2.2伽利略变换
伽利略变换(课堂PPT)
fc fd cd
v fd v sd
300
vfc
vsd vcd
v fc v cs 20km / h
•
vfd
vsd 23
【2013上海第20题】图为在平静海面上，两艘拖船 A、B 拖着驳船 C 运动的示意图．A、B 的速度分别沿着缆 绳 CA、CB 方向，A、B、C 不在一条直线上．由于缆绳不可 伸长，因此 C 的速度在 CA、CB 方向的投影分别与 A、 B 的速度相等，由此可知 C 的（ ） A．速度大小可以介于 A、B 的速度大小之间 B． 速度大小一定不小于 A、B 的速度大小 C． 速度方向可能在 CA 和 CB 的夹角范围外 D．速度方向一定在 CA 和 CB 的夹角范围内
r
r
相对运动：
O O
(x, y, z,t)
P
x
x
物体相对运动参考系（S’系）的运动.
牵连运动： S’系相对S系的运动.
牵u
12
2.伽利略速度变换
绝对速度
v绝
对
dr dt
yS
r r 'u t
y S (x, y, z,t)
相对速度 v相对ddrt'
牵连速度 v牵连 u
u
r r O O
(x, y, z,t)
B 60 A
o'
o
u vy 17.3ms1
u
x'
弹丸上升高度
y v2y 15.3m
x
2g
21
3.河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在 水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速 为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试 求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设 烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）
伽利略变换 公式推导
伽利略变换公式推导摘要：1.引言2.伽利略变换的定义和意义3.坐标系的选取和变换4.伽利略变换的公式推导5.实例分析6.结论正文：【引言】在经典力学中，伽利略变换是一种非常重要的数学工具，它描述了在不同惯性参考系中物理规律的相对性。
本文将详细介绍伽利略变换的定义、公式推导及实例分析。
【坐标系的选取和变换】在讨论伽利略变换之前，我们先了解一下坐标系的概念。
坐标系是用来描述物体运动状态的工具，选取合适的坐标系可以简化问题。
设有两个惯性坐标系S和S"，其中S为原始坐标系，S"为变换后的坐标系。
【伽利略变换的定义和意义】伽利略变换是基于相对性原理推导出来的，它表示在两个惯性坐标系中物理规律的相互关系。
伽利略变换的意义在于揭示了物理规律的相对性，即物理规律在任何惯性坐标系中都是相同的。
【伽利略变换的公式推导】设有一物体在坐标系S中的坐标为（x，y，z），在坐标系S"中的坐标为（x"，y"，z"）。
根据伽利略变换的定义，我们有以下关系：x" = γ(x - vt)y" = γ(y - vt)z" = γ(z - vt)其中，γ表示洛伦兹因子，v为S和S"之间的相对速度。
【实例分析】以电磁波为例，设电磁波在坐标系S中的频率为f，传播速度为c。
在坐标系S"中，电磁波的频率为f"，传播速度为c"。
根据伽利略变换，我们有：f" = f / γc" = c * γ【结论】伽利略变换是描述惯性坐标系中物理规律相对性的重要工具，通过选取合适的坐标系，可以简化问题的求解。
通过本文的介绍，希望大家能够更好地理解伽利略变换的定义、公式及应用。
经典力学时空观伽利略变换.
5
与经典力学相对应的变换就是伽利略变换。
三、经典的时空观
时间是绝对的，空间是绝对的，时间和空间是 彼此独立，没有任何联系。从而同时也是绝对的。 绝对空间是指长度的量度与参照系无关，绝对时 间是指时间的量度与参照系无关。 同样两点的距离或同样的前后两个事件之间的 时间间隔无论在哪个惯性系中测量都是一样的，而 且时间和空间是彼此独立、没有任何联系的。
经典力学时空观 伽利略变换
1
一、伽利略变换
设有两个参照系S系和S’系，各 坐标轴相互平行。 S’ 系相对S系沿 ox 轴以 u 运动。
坐标轴原点O与O’点重合时作为公共计 t 0时两坐标重合 x x' 0 时起点。 t时刻，物体在P点(看成一事件）
S
S'
y
o z
y'
u
o'
P
x x'
z'
2
1)伽利略坐标变换 正变换 逆变换
S
y
o
S'
y'
o' z'
x' x ut
y' y z' z t' t
2)伽利略速度变换
x x'ut y y' z z' t t'
逆
u P
x
x'
z
正
vx ' vx u
vy ' vy
vx vx 'u
vz ' vz
S F m a F ma 经典时空中牛顿第二定 S F m a F ma 律适用于任何惯性系。
高中物理奥赛之相对论—2.2伽利略变换
§2、2 伽利略变换2、2、1 伽利略变换（1） 如图2-2-1所示，有两个惯性 系S 和'S ， 它们对应的坐标轴相互平行，且当t ='t =0时，两系的坐标原点'O 与O 重合。
设'S 系相对于S 系沿x 轴正方向以速度u 运动。
同一质点P 在某一时刻在S 系中的时空坐标为(x,y,z,t)，在S`系中的时空坐标为 （x’,y’,z’,t’）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=t t zz y y ut x x '''' 即t u r r ϖϖρ-='或 (1) x=x '＋ｕｔ ⎪⎩⎪⎨⎧==='''t t z z y y 即 t u r r ϖϖϖ+='式（1）称为伽利略时空坐标变换公式。
（２）将式（1）中的空间坐标分别对时间求一次导数得：图2-2-1⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====-=-==z z y y x x v dt dz v v dt dy v u v u dt dxdt dx v '''''' 即u v v -=ϖϖ' 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧======+=+==z z y yx x v dt dz dt dz v v dt dy dt dy v u v u dt dx dt dx v '''''1即u v v ϖϖϖ'+'= （2）式（2）称为伽利略速度变换公式。
（3）将式（2）再对时间求一次导数得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=='='=='='=='='z z z z y y y y x x xxa dt dv dt v d a a dt dv dt v d a a dt dv dt v d a 即a a ϖϖ='⎪⎩⎪⎨⎧'='='=z z y y x x a a a a a a a a ϖϖ'= （3） 式（3）表明在伽利略变换下加速度保持不变。
伽利略变换和伽利略相对性原理
百科知识 2019.07 C伽利略变换和伽利略相对性原理李姊擎在托勒密天文学的时代，人们一度认为地球是宇宙的中心，所有的天体都是围绕地球运动；哥白尼提出日心假说，将太阳放到了宇宙的中心，包括地球在内的其他天体，都是围绕太阳运动；而现代天文学的观测表明，宇宙似乎并没有所谓的中心，宇宙的每个部分从宏观上来看都是等价的，每一个物体的运动，从本质上讲并没有地位上的差别，无法找到一个特殊的参考系来定义绝对的运动和静止的标准，也就是说运动和静止是相对的。
这一点早在牛顿时代人们就已经有了模糊的认识，那么，既然没有绝对运动的标准，不同的参考系本质上应该是等价的，那么他们对同一运动状态的描述应该具有怎样的变换关系，所谓的“等价”是在何种意义上的等价？牛顿力学对这些问题给出的答案就是，不同参考系对同一运动的时空坐标的描述，借由伽利略变换相联系；而参考系之间的“等价”，在于基本的力学规律在不同的惯性系中具有相同的数学形式，也就是伽利略相对性原理。
一、伽利略变换伽利略变换是用于描述不同参考系对同一事件的时空坐标描述的变换关系，告诉我们如果对于K观测者而言是(x, y, z, t)的事件，在另一个观测者K′来看是(x′, y′, z′, t′)，那么二者具有怎样的关系。
考虑这样一个一维的模型：观测者K的参考系中，存在一个质点，可以用(x, y, z, t)来描述其时间和空间位置的变化，此时有另外一个观测者K′，和K之间有一个沿着x轴正方向的速度v，那么其坐标的变换关系满足：x′=x - vt ；y′ = y；z′=z；t′ = t这个变换关系就是伽利略变化。
只要知道两个参考系之间的相对运动，就可以根据其中一个参考系的观测结果来获得另外一个参考系的观测结果。
比如对于K参考系，质点在t=0的时刻处于坐标轴的原点(0,0,0)，在相对K沿着x轴正方向的速度v的参考系看来，这个原点在任意时间t的位置是(-vt,0,0)，这个变换关系在处理坐标变换的时候有重要的作用。
伽利略变换 公式推导
伽利略变换公式推导摘要：1.伽利略变换的概念2.伽利略变换的公式推导3.伽利略变换的应用正文：一、伽利略变换的概念伽利略变换，是物理学中一种描述不同惯性参考系下物体运动规律的坐标变换。
在经典力学中，伽利略变换主要用于研究在惯性参考系中运动的物体，在非惯性参考系中的运动规律。
这种变换方式由意大利物理学家伽利略提出，被广泛应用于经典力学和相对论的研究中。
二、伽利略变换的公式推导伽利略变换的公式推导过程如下：假设有一个物体在惯性参考系S 中运动，其速度为v，经过时间t 后，物体的位移为x。
现在我们考虑在非惯性参考系S"中观察该物体的运动。
在惯性参考系S 中，物体的位移可以表示为：x = vt。
在非惯性参考系S"中，由于存在加速度a，物体的位移需要考虑加速度的影响。
假设物体在S"系中的初速度为v"，经过时间t"后，物体的位移为x"。
根据物理学的速度叠加原理，我们可以得到：x" = v"t" + 1/2 * a * t"^2.由于在非惯性参考系S"中，物体的初速度v"和加速度a 与惯性参考系S中的速度v 和时间t 之间存在关系。
根据伽利略变换的定义，我们可以得到：v" = v - a * t，a = a" - v^2 / r，其中，a"表示非惯性参考系S"中的加速度，r 表示物体在S 系中的半径。
将上述关系代入x"的公式中，我们可以得到伽利略变换的公式：x" = v(t - t") - 1/2 * (a" - v^2 / r) * (t - t")^2。
这就是伽利略变换的公式推导过程。
三、伽利略变换的应用伽利略变换在物理学中有广泛的应用，例如：1.研究在非惯性参考系中的物体运动，如地球表面附近自由落体的运动规律；2.在相对论中，伽利略变换是描述不同惯性参考系下物体运动规律的基础，是构建洛伦兹变换和闵可夫斯基变换的基础；3.在卫星导航系统中，由于卫星的运动速度非常快，需要考虑非惯性参考系下的物体运动规律，因此伽利略变换在卫星导航系统中有重要的应用。
第三节_伽利略变换
v
O’
( x1 , t1 ), （x2 , t 2 )
在O 观察测得
t1 t 2
Δx x2 x1 Δx x 2 x1
由伽利略坐标变换得
O
l0
( x '1 , t '1 ), （x '2 , t '2 )
x1 vt1 x1
t1 t2
x2 vt2 x2
V人地1
V雨人1
V雨地
地：基本参考系 人：动参考系 V雨地=V雨人1+V人地1 V雨地=V雨人2+V人地2 由右图
V人地2
V雨人2
V雨地
60° 120°
|V雨地|=|V人地2|= 36km/h
=90°--60°= 30° 即雨点的速度方向为向下偏东30°
§2.8.4 加速度对伽利略变换为不变量
1 2
t1 , t 2 t2 由伽利略坐标变换 t1
得
t1 t 2 t1 t2
意义:不同的参考系中,考察同一过程所经历的时间相同. 例：气体压缩过程. 例：火车手表的时间. 时间具静止，相对O以速度
v
运动
在O上观察，必须同时测出杆各端点坐标
§2.3 伽利略变换
§2.3.1 伽利略变换
§2.3.2 伽利略变换蕴含的时空观
§2.3.3 伽利略速度变换关系
§2.3.4 加速度对伽利略变换为不变量 例题
§2.3.1
伽利略变换
y ut y'
考虑两个相对平动的参照系
设O为基本参考系， O’为动参考系
u
P
t t 0; O与O重合 若O’系相对于O系沿x轴的正 方向以速 率 v 匀速运动：
伽利略坐标变换公式
伽利略坐标变换公式
1、伽利略变换公式：（X，t）→（X+tv，t），其中v在R内。
2、平移表达为：（X，t）→（X+a，t+b），其中a在R内，b在R 内。
3、旋转表达为：（X，t）→（GX，t），其中G：R→R为某正交变换。
作为一个李群，伽利略变换的维度为10.伽利略变换与牛顿的绝对时间、绝对空间的概念有关。
这里所谓绝对是指长度的量度与时间的量度均与参考系的运动或参考系的选择无关。
扩展资料：
伽利略变换是牛顿力学中所使用的两个相对做等速直线运动的参考系中的时空变换，属于一种被动态变换。
伽利略变换中，直观上明显成立的公式在物体以接近光速运动时就会瓦解，这是相对论性效应造成的。
伽利略变换建基于人们加减物体速度的直觉，变换的核心是假设时间、空间是绝对的、彼此独立的，其中时间均匀流逝，空间均匀分布且各向同性。
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§2、2 伽利略变换
2、2、1 伽利略变换
（1） 如图2-2-1所示,有两个惯性 系S 和'S , 它们对应的坐标轴相互平行,
且
当t ='t =0时,两系的坐标原点'O 与O 重合，
设'S 系相对于S 系沿x 轴正方向以速度u 运动，
同一质点P 在某一时刻在S 系中的时空坐标为(x,y,z,t),在S`系中的时空坐标为 （x’,y’,z’,t’）
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=t t z
z y y ut x x '''' 即
t u r r ϖϖρ-='或 (1) x=x '
＋ｕｔ ⎪⎩
⎪
⎨⎧==='''t t z z y y 即 t u r r ϖ
ϖϖ+='
式（1）称为伽利略时空坐标变换公式，
（２）将式（1）中的空间坐标分别对时间求一次导数得：
图2-2-1
⎪⎪⎪
⎩⎪⎪
⎪⎨⎧====-=-==z z y y x x v dt dz v v dt dy v u v u dt dx
dt dx v ''
'''' 即u v v -=ϖϖ' 或⎪⎪⎪
⎩⎪⎪
⎪⎨⎧======+=+==z z y y
x x v dt dz dt dz v v dt dy dt dy v u v u dt dx dt dx v '''''1即u v v ϖϖϖ'+'= （2）
式（2）称为伽利略速度变换公式，
（3）将式（2）再对时间求一次导数得
⎪⎪⎪
⎩⎪
⎪
⎪⎨⎧=='='=='='=='='z z z z y y y y x x x
x
a dt dv dt v d a a dt dv dt v d a a dt dv dt v d a 即a a ϖϖ='
⎪⎩⎪
⎨⎧'
='='=z z y y x x a a a a a a a a ϖ
ϖ'= （3） 式（3）表明在伽利略变换下加速度保持不变，式（3）称为伽利略加速度变换公式，
2、2、2 经典力学的时空观
（1） t=t ',或Δt=Δt ' （4）
（2） Δr '=2
12212212222)()()()()()(z z y y x x z y x -+-+-=∆+∆+∆,
Δr '=212212212222)()()()()()(z z y y x x z y x -+-+-=∆+∆+∆，
因,,)()(1212121212
y y y y x x ut x ut x x x -='-'-=---='-' r r z z z z ∆='∆-='-'所以,1212 （5）
式（4）表明：在伽利略变换下,任何事件所经历的时间有绝对不变的量值,而与参照系的选择（或观测者的相对运动）无关，式（5）表明：在伽利略变换下,空间任何两点间的距离也有绝对不变的量值,而与参照系的选择测得的同一事件的时间间隔和空间任意两点间的距离都是绝对的不变量，这就是经典力学的时空观或者称之为绝对时空观，用牛顿本人的话来说：“绝对的真实的数学时间,就其本质而言,是永远均匀地流逝着,与任何外界事物无关，”“绝对空间就其本质而应是与任何外界事物无关的,它从不运动,并且永远不变，”按照这种观点,时间和空间是彼此独立、互不相关,并且独立于物质和运动之外的某种东西，
2、2、
3、力学规律在伽利略变换下的不变性
（1）伽利略变换下的牛顿第二定律
在s 系中,
a
m
F'
=∑ϖ
ρ
在S'系中,
a
m
F'
='
∑ϖ
ρ
（6）
（2）伽利略变换下的质点动量定理
在s系中, ⎰∑∆
=v
m
dt
F
ρ
在s`系中, ⎰∑'∆
='
'v
m
t d
F
ρ
（7）
（3）伽利略变换下的质点动能定理
在s系中,
v
m
v
m
Ek
W21
2
1
2
2
2
1
-
=
∆
=
∑
外
在s`系中,
v
m
v
m
k
E
W'
-
'
=
'
∆
=
'
∑21
2
1
2
2
2
1
外
（8）
（4）伽利略变换下的功的公式
在s系中,
⎰⋅=r d
F
w
ϖ
ϖ
在s`系中,
⎰⎰
⎰⋅
-
='
⋅
='
⋅'
=dt
u
F
w
r d
F
r d
F
w
ϖ
ϖ
ϖ
ϖ
ϖ
ϖ
（9）
若F ϖ为质点所受的合外力,则有
u v n w w ϖ
ϖ⋅∆-=' （10） （5）伽利略变换下的动量守恒定律
在s 系中,若）
恒量（，则外c v M F n i i i ϖ
ϖϖ==∑∑=1
对两个而点组成的封闭系统的一维动量传递问题则有
2211202101v m v m v m v m +=+
在s`系中,若
，则
外外0=='∑∑F F ϖϖ
）
恒量（c v m n i i i '='∑=1
ρ （11）
∑=-='n
i i
m u c c 1
ϖϖϖ
（6）伽利略变换下的机械能守恒定律
在s 系中,210E E W W ==+，则非保内外
在s`系中,
21
0E E W W '='='+'，则非保内外 （12）
综上所述,力学规律在伽利略变换下具有不变性，即力学规律在不同的惯性参照系中具有相同的形式,是规律的形式相同,而不是每一个物理量的数值在不同惯性系中都相同，。