第三节_伽利略变换
3、伽利略变换
3、伽利略变换1、惯性系：力学的发展经牛顿总结成动力学三定律，牛顿三定律及其导出的各定理在伽利略变换下，对所有惯性系都有相同形式。
这一表述通常称为力学相对性原理，伽利略变换不同惯性系的时空变换导出基于两个基本假定：一是相对性原理，另一个是时间和尺长在不同惯性系是相同的。
惯性系族：相对作匀速运动的所有惯性系称为惯性系族设惯性系S 相对惯性系S 是同族惯性系，惯性系时空的均匀性决定了同一事件点在惯性系S 与S 中对应坐标矢()t z y x ,,,=r 与()t z y x ,,,=r 满足如下线性关系：t a z a y a x a t t a z a y a x a z t a z a y a x a y t a z a y a x a x 44434241343332312423222114131211+++=+++=+++=+++=（1-1）t a z a y a x a t t a z a y a x a z t a z a y a x a y t a z a y a x a x 44434241343332312423222114131211'+'+'+'='+'+'+'='+'+'+'='+'+'+'= （1-2）即Ar r = ， r A r 1-=惯性系空间的各向同性要求同一个惯性系在空间转动下不变，也即惯性系的空间是Euclid 空间，为了适当简化推导过程我们选择t 在S 系的空间投影为S 系的x 轴，同样选择t 在S 系的空间投影为S 系的x 轴，各自建立正交性的时空坐标，也即有z z t y y t x x t x )()()(⋅+⋅+⋅=μ（2-1）z z t y y t x x t x )()()(⋅+⋅+⋅='μ（2-2）在（2-1）式两边同时点乘y 或z ，由时空标架的正交性易得0＝y t ⋅，0＝z t ⋅于是 042＝a ，043=a ；042＝a '，043='a 同理0＝y t ⋅，0＝z t ⋅024=a ，034=a ；024='a ，034='a t x t 4441a a += （3-1） t x t 4414a a '+'=（3-2）在（3-1）两边点乘y 或z 可得0＝y x ⋅，0＝z x ⋅即021＝a ，031＝a ；021＝a '，031＝a ' 在（3-2）两边点乘y 或z 可得0＝y x ⋅，0＝z x ⋅012＝a ，013＝a ；012＝a '，013＝a ' 综上即有ta x a t t a x a x 44411411+=+=za y a z z a y a y 33322322+=+=即S 系到S 系的线性变换可分解为x -t 到x -t 的变换与y -z 到y -z 的变换。
伽利略变换
X1,Y1, Z1,t Y X1,Y1, Z1,t
y y u z z
X 2,Y2, Z2,t X 2 ,Y2, Z2 ,t
P
ut
x
X
O
X
x
Z
r 2 x2 y2 z2
所有惯性系中，空间任意两点的距离相等。
长度测量的绝对性
绝对时空观：时间的量度和空间的量度都与参照系无关， 时间与空间无关，时间、空间与物质运动无关。
t A
L 2
ut A
c u
2020/3/21
t tB tA 0 S系中观察光也同时到达A’、B’
tB
L 2c
t A
L 2c
2020/3/21
1
2020/3/21
二 十 世 纪 最 伟 大 的 科 学 家
2
第五章 狭 义 相 对 论
5.1 伽利略变换 5.2 狭义相对论基本假设 5.3 狭义相对论的时空观 5.4 洛仑兹变换 5.5 狭义相对论动力学简介 5.6 四维时空（*）
2020/3/21
3
§5.1 伽利略相对性原理和伽利略变换
O
是绝对的。
Z
O
Z
x
X
S系中： x x x ut x ut
S’系中： x x x ut x ut
x x ut
x x ut
S S y y
S S y y
z z
z z
t t
坐标变换
t t
2020/3/21
7
x x ut
Y
y y
z z
O
t t
Z
r2 x2 y2 z2
2020/3/21
8
x x ut
伽利略变换 公式推导
伽利略变换公式推导摘要：1.引言2.伽利略变换的定义和意义3.坐标系的选取和变换4.伽利略变换的公式推导5.实例分析6.结论正文：【引言】在经典力学中，伽利略变换是一种非常重要的数学工具，它描述了在不同惯性参考系中物理规律的相对性。
本文将详细介绍伽利略变换的定义、公式推导及实例分析。
【坐标系的选取和变换】在讨论伽利略变换之前，我们先了解一下坐标系的概念。
坐标系是用来描述物体运动状态的工具，选取合适的坐标系可以简化问题。
设有两个惯性坐标系S和S"，其中S为原始坐标系，S"为变换后的坐标系。
【伽利略变换的定义和意义】伽利略变换是基于相对性原理推导出来的，它表示在两个惯性坐标系中物理规律的相互关系。
伽利略变换的意义在于揭示了物理规律的相对性，即物理规律在任何惯性坐标系中都是相同的。
【伽利略变换的公式推导】设有一物体在坐标系S中的坐标为（x，y，z），在坐标系S"中的坐标为（x"，y"，z"）。
根据伽利略变换的定义，我们有以下关系：x" = γ(x - vt)y" = γ(y - vt)z" = γ(z - vt)其中，γ表示洛伦兹因子，v为S和S"之间的相对速度。
【实例分析】以电磁波为例，设电磁波在坐标系S中的频率为f，传播速度为c。
在坐标系S"中，电磁波的频率为f"，传播速度为c"。
根据伽利略变换，我们有：f" = f / γc" = c * γ【结论】伽利略变换是描述惯性坐标系中物理规律相对性的重要工具，通过选取合适的坐标系，可以简化问题的求解。
通过本文的介绍，希望大家能够更好地理解伽利略变换的定义、公式及应用。
经典力学时空观伽利略变换.
5
与经典力学相对应的变换就是伽利略变换。
三、经典的时空观
时间是绝对的，空间是绝对的，时间和空间是 彼此独立，没有任何联系。从而同时也是绝对的。 绝对空间是指长度的量度与参照系无关，绝对时 间是指时间的量度与参照系无关。 同样两点的距离或同样的前后两个事件之间的 时间间隔无论在哪个惯性系中测量都是一样的，而 且时间和空间是彼此独立、没有任何联系的。
经典力学时空观 伽利略变换
1
一、伽利略变换
设有两个参照系S系和S’系，各 坐标轴相互平行。 S’ 系相对S系沿 ox 轴以 u 运动。
坐标轴原点O与O’点重合时作为公共计 t 0时两坐标重合 x x' 0 时起点。 t时刻，物体在P点(看成一事件）
S
S'
y
o z
y'
u
o'
P
x x'
z'
2
1)伽利略坐标变换 正变换 逆变换
S
y
o
S'
y'
o' z'
x' x ut
y' y z' z t' t
2)伽利略速度变换
x x'ut y y' z z' t t'
逆
u P
x
x'
z
正
vx ' vx u
vy ' vy
vx vx 'u
vz ' vz
S F m a F ma 经典时空中牛顿第二定 S F m a F ma 律适用于任何惯性系。
1-5伽利略变换
运 动 描 述 的 相 对 性
伽利略（1566-1642）
意大利物理学家
§1-5 运动描述的相对性 伽利略坐标变换
一、伽利略坐标变换式 设 k ´ 相对于 k 沿 x 轴以速度 v 运动 y x ´= x v t y ´= y z ´= z t ´= t k z k´ vt
O
y´ v x´
O´
.P
x´ x
结束
z´
x
返回
伽利略坐标变换式 x = x ´+ v t x ´= x v t 逆 y y 正 y´ y = ´ = 变 z z 变 z´ z = ´ = 换 t = t´ 换 t ´= t 二、经典力学的时空观 在伽利略坐标变换式中 t = t ´ 这表明时 间的测量与坐标系无关。 间的测量与坐标系无关。即在不同参照系中 测量运动过程的时间是相同的。 测量运动过程的时间是相同的。 这一结论称为时间的绝对性。 这一结论称为时间的绝对性。
O
k´
y´ v
O´
vk ´
θ vk
x´
v x
vk = vk´ + v tg θ = v vk
或写成： 或写成：
vAk = v ´ + vk´k Ak
结束
返回
vAk = v ´ + vk´k Ak 例： v雨 , 地 = v雨 ,车 + v车 , 地 v 雨 ,车 v 雨 ,地 v 车 ,地 v车 ,地
返回
结束
三、速度变换 y k z z´ x ´= x v t y ´= y z ´= z t ´= t
O
y´ v k´
O´
x d x´ = dt dy´ = dt d z´ = dt
伽利略变换 公式推导
伽利略变换公式推导摘要：1.伽利略变换的概念2.伽利略变换的公式推导3.伽利略变换的应用正文：一、伽利略变换的概念伽利略变换，是物理学中一种描述不同惯性参考系下物体运动规律的坐标变换。
在经典力学中，伽利略变换主要用于研究在惯性参考系中运动的物体，在非惯性参考系中的运动规律。
这种变换方式由意大利物理学家伽利略提出，被广泛应用于经典力学和相对论的研究中。
二、伽利略变换的公式推导伽利略变换的公式推导过程如下：假设有一个物体在惯性参考系S 中运动，其速度为v，经过时间t 后，物体的位移为x。
现在我们考虑在非惯性参考系S"中观察该物体的运动。
在惯性参考系S 中，物体的位移可以表示为：x = vt。
在非惯性参考系S"中，由于存在加速度a，物体的位移需要考虑加速度的影响。
假设物体在S"系中的初速度为v"，经过时间t"后，物体的位移为x"。
根据物理学的速度叠加原理，我们可以得到：x" = v"t" + 1/2 * a * t"^2.由于在非惯性参考系S"中，物体的初速度v"和加速度a 与惯性参考系S中的速度v 和时间t 之间存在关系。
根据伽利略变换的定义，我们可以得到：v" = v - a * t，a = a" - v^2 / r，其中，a"表示非惯性参考系S"中的加速度，r 表示物体在S 系中的半径。
将上述关系代入x"的公式中，我们可以得到伽利略变换的公式：x" = v(t - t") - 1/2 * (a" - v^2 / r) * (t - t")^2。
这就是伽利略变换的公式推导过程。
三、伽利略变换的应用伽利略变换在物理学中有广泛的应用，例如：1.研究在非惯性参考系中的物体运动，如地球表面附近自由落体的运动规律；2.在相对论中，伽利略变换是描述不同惯性参考系下物体运动规律的基础，是构建洛伦兹变换和闵可夫斯基变换的基础；3.在卫星导航系统中，由于卫星的运动速度非常快，需要考虑非惯性参考系下的物体运动规律，因此伽利略变换在卫星导航系统中有重要的应用。
力学相对性原理伽利略变换PPT课件
2.X射线：1895年，德国，伦琴
1901年获第一个诺贝尔物理奖
3.放射性：1896年，法国，贝克勒尔发现铀，居里 夫妇发现钋和镭，共同获得1903年诺贝尔物理奖
物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。
两朵乌云——暴风骤雨——20世纪初物理学危机
物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。
新理论：相对论、量子力学，
当物体运动时，两端坐标必须同时记录。
xA( t1 )
xB( t0 )
x (t ) A0
xB( t0 )
S系 S系
y y
u
o o x1
x x2 x
由伽利略变换：
x1 x1 ut1 x2 x2 ut2
设直尺相对于S系静止 直尺长度 x x2 x1 x2 x1 u( t2 t1 )
先验框架
• 时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。
四 . 力学相对性原理与伽利略变换相协调
要求力学定律在 是否协调 给出不同惯性
一切惯性系中数
系中对运动描
学形式相同
？ 述的关联
由伽利略速度变换
得加速度变换：
a x ax a y ay az az
a
ห้องสมุดไป่ตู้
a
vx vx u
正变换
vv''xy
vx vy
u
v'z vz
逆变换
v v
x y
v'x v 'y
u
vz
v 'z
伽利略变换中已经隐含了时空观念 三 . 绝对时空观
1. 时间：用以表征物质存在的持续性，物质运动、 变化的阶段性和顺序性。
伽利略变换(课堂PPT)
O,O 重合时，t t 0 计时开始。 4
正变换:
x'xut y' y
z'z t't
r ' r u t
s y s'
y y'
ut
y'
u
x'
逆变换:
o
z z
o' z' z'
x
x x ut
y y z z
r r 'u t
t t
P(x, y, z) *(x', y', z')
x' x
解: 选定风为研究对象，摩托车(人)为运动参考系， 地面为基本参考系
绝对速度为: 风对地
相对速度为: 风对人 ' 满v 足 v ' u ：
牵连速度为: 人对 地 u
16
由vv' u可得：
第一次:
y (北）
u v 1 v u '1 i u 11 i m 0 s 1
B 60 A
o'
o
平板车参考系为 S ' 系
r
r
相对运动：
O O
(x, y, z,t)
P
x
x
物体相对运动参考系（S’系）的运动.
牵连运动： S’系相对S系的运动.
牵u
12
2.伽利略速度变换
绝对速度
v绝
对
dr dt
yS
r r 'u t
y S (x, y, z,t)
相对速度 v相对ddrt'
牵连速度 v牵连 u
u
r r O O
(x, y, z,t)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
v
O’
( x1 , t1 ), （x2 , t 2 )
在O 观察测得
t1 t 2
Δx x2 x1 Δx x 2 x1
由伽利略坐标变换得
O
l0
( x '1 , t '1 ), （x '2 , t '2 )
x1 vt1 x1
t1 t2
x2 vt2 x2
V人地1
V雨人1
V雨地
地：基本参考系 人：动参考系 V雨地=V雨人1+V人地1 V雨地=V雨人2+V人地2 由右图
V人地2
V雨人2
V雨地
60° 120°
|V雨地|=|V人地2|= 36km/h
=90°--60°= 30° 即雨点的速度方向为向下偏东30°
§2.8.4 加速度对伽利略变换为不变量
1 2
t1 , t 2 t2 由伽利略坐标变换 t1
得
t1 t 2 t1 t2
意义:不同的参考系中,考察同一过程所经历的时间相同. 例：气体压缩过程. 例：火车手表的时间. 时间具静止，相对O以速度
v
运动
在O上观察，必须同时测出杆各端点坐标
§2.3 伽利略变换
§2.3.1 伽利略变换
§2.3.2 伽利略变换蕴含的时空观
§2.3.3 伽利略速度变换关系
§2.3.4 加速度对伽利略变换为不变量 例题
§2.3.1
伽利略变换
y ut y'
考虑两个相对平动的参照系
设O为基本参考系， O’为动参考系
u
P
t t 0; O与O重合 若O’系相对于O系沿x轴的正 方向以速 率 v 匀速运动：
v绝对 v '相对 v牵连
加速度
a绝对
dv绝对 dv '相对 dv牵连 dt dt dt
dv 牵 连 0 dt
v牵连是常矢量
a绝 a相
加速度对伽利略变换具有不变性.
用矢量讨论抛体运动
基本方程
v v0 gt
1 2 r v0 t gt 2
dr v绝 对 dt
相对速度
牵连速度
v '相对
v牵 连
dr ' dt ' drO dt
r r ' vt
v绝对 v '相对 v牵连
t't
例:一个人骑车以18km/h自西向东行进,他看见雨点垂直 下落.当他的速率增至36 km/h时,看见雨点与他前进的 方向成120°角下落,求雨点对地的速度. 绝对速度=相对速度+牵连速度 (速度变换公式) V1= 18km/h=V人地1 V2= 36km/h=V人地2 解:
所以
Δx Δx
t1 ' t2 '
意义：在不同参照系中，测量同一物体长度相同. 空间具有绝对性.
这一结论在我们写下 r R r 已包含其中了
§2.8.3 伽利略速度变换关系
绝对运动：物体相对基本参考系的运动. 相对运动：物体相对动参考系的运动. 牵连运动： O 相对O的运动. 绝对速度
r1
r
O O
r
r r2 2 '
P r
P
r2
作业：
2.30
2.32
v0t 2 v0 t
矢量图
v 0 t1
v0
O
1 2 1 2 1 2 gt 1 gt gt 2 2 2 2
r ( t1 ) r (t ) r (t2 )
[例题2] 如图表示一演示试验. 抛体发射前，瞄准高处
A的靶子，采取措施使靶子在抛体发射的同时开始自由 下落. 那么，不管抛体的初速率怎样，抛体都能够击中 靶子，这是为什么？
质点P: 一个气球爆炸 z
r
0
r
x' 0'
R
z'
x
O
P (r , t )
O ' P(r ', t )
r r ' R
R vti
t't
由人们的直觉得出
伽利略时空坐标变换
r r vt ' t t
x x vt ' y y z z t t
r r vt 逆变换 t t
x x vt y y 逆变换 z z t t
§2.8.2 伽利略变换蕴含的时空观
1.关于同时性
设有两事件a，b. 在O上看发生在 a( x1 , t1 ), b( x2 , t 2 )
如果 在 O 上看发生在 由伽利略坐标变换 得
t1 t2
, t1 ), b( x ) a( x1 2 , t2
t1 t1
t2 t2
= t2 t1
即两参考系观测到两事件是同时发生的. 同时具有绝对性.
2.关于时间间隔 设在O系中某点处发生二个事件 t1和 t2 在 O 上看,二事件发生于 t 和t