24-伽利略变换例题
伽利略变换(课堂PPT)
fc fd cd
v fd v sd
300
vfc
vsd vcd
v fc v cs 20km / h
•
vfd
vsd 23
【2013上海第20题】图为在平静海面上，两艘拖船 A、B 拖着驳船 C 运动的示意图．A、B 的速度分别沿着缆 绳 CA、CB 方向，A、B、C 不在一条直线上．由于缆绳不可 伸长，因此 C 的速度在 CA、CB 方向的投影分别与 A、 B 的速度相等，由此可知 C 的（ ） A．速度大小可以介于 A、B 的速度大小之间 B． 速度大小一定不小于 A、B 的速度大小 C． 速度方向可能在 CA 和 CB 的夹角范围外 D．速度方向一定在 CA 和 CB 的夹角范围内
r
r
相对运动：
O O
(x, y, z,t)
P
x
x
物体相对运动参考系（S’系）的运动.
牵连运动： S’系相对S系的运动.
牵u
12
2.伽利略速度变换
绝对速度
v绝
对
dr dt
yS
r r 'u t
y S (x, y, z,t)
相对速度 v相对ddrt'
牵连速度 v牵连 u
u
r r O O
(x, y, z,t)
B 60 A
o'
o
u vy 17.3ms1
u
x'
弹丸上升高度
y v2y 15.3m
x
2g
21
3.河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在 水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速 为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试 求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设 烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）
24-伽利略变换例题
P2
O
K’
P1
由洛伦兹变换， P1收到讯号在K’系的坐标为
x′ = x − vt 1−
v C2
2
=
C −v 1−
v2 C2
0.2C C = = 0.6 3
y ′ = y = 0,
z′ = z = 0
v 0 .8 C t − x 1− C 2 2 0 .2 1 C C t′ = = = = 0 .6 0 .6参照系
地球 K 飞船 K’ 6 由题知： ∆t ' = 0.04s ∆x = 9 × 10 m
事件1：飞船在城市 上空 事件 ：飞船在城市1上空 事件2：飞船在城市 上空 事件 ：飞船在城市2上空
K系 K’系
（ x1 , t1 ） ( x’1 ,t’1)
( x2 , t2 ) ( x’2 , t’2 )
结束
返回
题中飞船的速度是相对于地球而言的! 若选 A 地球
u x ' = 0.9C
K K’
则 v = 0.9C
0.9c + 0.9c u´ +v x ux = v u´ = 1+ 0.9×0.9 = 0.994c 1+ 2 x c 若按伽利略速度变换 ux=1.8c
若选 则 求
'
地球 飞船A
v = −0.9C
伽利略变换 公式推导
伽利略变换公式推导摘要：1.引言2.伽利略变换的定义和意义3.坐标系的选取和变换4.伽利略变换的公式推导5.实例分析6.结论正文：【引言】在经典力学中，伽利略变换是一种非常重要的数学工具，它描述了在不同惯性参考系中物理规律的相对性。
本文将详细介绍伽利略变换的定义、公式推导及实例分析。
【坐标系的选取和变换】在讨论伽利略变换之前，我们先了解一下坐标系的概念。
坐标系是用来描述物体运动状态的工具，选取合适的坐标系可以简化问题。
设有两个惯性坐标系S和S"，其中S为原始坐标系，S"为变换后的坐标系。
【伽利略变换的定义和意义】伽利略变换是基于相对性原理推导出来的，它表示在两个惯性坐标系中物理规律的相互关系。
伽利略变换的意义在于揭示了物理规律的相对性，即物理规律在任何惯性坐标系中都是相同的。
【伽利略变换的公式推导】设有一物体在坐标系S中的坐标为（x，y，z），在坐标系S"中的坐标为（x"，y"，z"）。
根据伽利略变换的定义，我们有以下关系：x" = γ(x - vt)y" = γ(y - vt)z" = γ(z - vt)其中，γ表示洛伦兹因子，v为S和S"之间的相对速度。
【实例分析】以电磁波为例，设电磁波在坐标系S中的频率为f，传播速度为c。
在坐标系S"中，电磁波的频率为f"，传播速度为c"。
根据伽利略变换，我们有：f" = f / γc" = c * γ【结论】伽利略变换是描述惯性坐标系中物理规律相对性的重要工具，通过选取合适的坐标系，可以简化问题的求解。
通过本文的介绍，希望大家能够更好地理解伽利略变换的定义、公式及应用。
伽利略变换求物体相对速度
伽利略变换求物体相对速度伽利略变换是描述物体相对运动的一种方法，它可以用于求解物体的相对速度。
本文将通过具体的示例来说明伽利略变换的原理及其在求解物体相对速度中的应用。
伽利略变换是由意大利物理学家伽利略提出的，它基于相对运动的概念，认为在相对静止的参考系中，物体的运动状态是相对的，即不受到参考系的影响。
根据这一观点，我们可以使用伽利略变换来描述物体的相对运动。
假设有两个物体A和B，分别以速度vv和速度vv在同一个直线上运动。
我们希望求解物体A相对于物体B的速度，即vv'。
首先，我们需要建立一个相对静止的参考系v，它是一个观察者静止不动的参考系。
在参考系v中，物体A的速度为vv，物体B的速度为vv。
假设物体A和物体B在v=0的时候位于原点，我们可以得到物体A和物体B在参考系v中的位置随时间的变化关系为：vv = vvvvv = vvv现在，让我们切换到以物体B为参考系的观察者，即参考系v'。
在v'中，物体B静止不动，物体A的速度变为vv'，我们希望求解物体A相对于物体B的速度。
根据伽利略变换的原理，我们可以得到物体A在v'中的位置随时间的变化关系为：vv' = vv - vv= vvv - vvv= (vv - vv)v根据上述式子，我们可以看出物体A相对于物体B的速度为(vv - vv)。
这个结果表明，物体的相对速度是由它们各自的速度相减得到的。
当两个物体的速度方向相同时，它们的相对速度为两个速度的差值。
当两个物体的速度方向相反时，它们的相对速度为两个速度的和值。
例如，假设有两辆汽车A和B，汽车A以40米/秒的速度向东行驶，汽车B以30米/秒的速度向西行驶。
我们想要求解汽车A相对于汽车B的速度。
根据伽利略变换的原理，我们可以得到汽车A相对于汽车B的速度为(40 - (-30)) = 70米/秒。
这个结果告诉我们，从汽车B的参考系观察，汽车A以每秒70米的速度向西行驶。
伽利略变换 公式推导
伽利略变换公式推导摘要：1.伽利略变换的概念2.伽利略变换的公式推导3.伽利略变换的应用正文：一、伽利略变换的概念伽利略变换，是物理学中一种描述不同惯性参考系下物体运动规律的坐标变换。
在经典力学中，伽利略变换主要用于研究在惯性参考系中运动的物体，在非惯性参考系中的运动规律。
这种变换方式由意大利物理学家伽利略提出，被广泛应用于经典力学和相对论的研究中。
二、伽利略变换的公式推导伽利略变换的公式推导过程如下：假设有一个物体在惯性参考系S 中运动，其速度为v，经过时间t 后，物体的位移为x。
现在我们考虑在非惯性参考系S"中观察该物体的运动。
在惯性参考系S 中，物体的位移可以表示为：x = vt。
在非惯性参考系S"中，由于存在加速度a，物体的位移需要考虑加速度的影响。
假设物体在S"系中的初速度为v"，经过时间t"后，物体的位移为x"。
根据物理学的速度叠加原理，我们可以得到：x" = v"t" + 1/2 * a * t"^2.由于在非惯性参考系S"中，物体的初速度v"和加速度a 与惯性参考系S中的速度v 和时间t 之间存在关系。
根据伽利略变换的定义，我们可以得到：v" = v - a * t，a = a" - v^2 / r，其中，a"表示非惯性参考系S"中的加速度，r 表示物体在S 系中的半径。
将上述关系代入x"的公式中，我们可以得到伽利略变换的公式：x" = v(t - t") - 1/2 * (a" - v^2 / r) * (t - t")^2。
这就是伽利略变换的公式推导过程。
三、伽利略变换的应用伽利略变换在物理学中有广泛的应用，例如：1.研究在非惯性参考系中的物体运动，如地球表面附近自由落体的运动规律；2.在相对论中，伽利略变换是描述不同惯性参考系下物体运动规律的基础，是构建洛伦兹变换和闵可夫斯基变换的基础；3.在卫星导航系统中，由于卫星的运动速度非常快，需要考虑非惯性参考系下的物体运动规律，因此伽利略变换在卫星导航系统中有重要的应用。
力学相对性原理伽利略变换PPT课件
2.X射线：1895年，德国，伦琴
1901年获第一个诺贝尔物理奖
3.放射性：1896年，法国，贝克勒尔发现铀，居里 夫妇发现钋和镭，共同获得1903年诺贝尔物理奖
物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。
两朵乌云——暴风骤雨——20世纪初物理学危机
物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。
新理论：相对论、量子力学，
当物体运动时，两端坐标必须同时记录。
xA( t1 )
xB( t0 )
x (t ) A0
xB( t0 )
S系 S系
y y
u
o o x1
x x2 x
由伽利略变换：
x1 x1 ut1 x2 x2 ut2
设直尺相对于S系静止 直尺长度 x x2 x1 x2 x1 u( t2 t1 )
先验框架
• 时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。
四 . 力学相对性原理与伽利略变换相协调
要求力学定律在 是否协调 给出不同惯性
一切惯性系中数
系中对运动描
学形式相同
？ 述的关联
由伽利略速度变换
得加速度变换：
a x ax a y ay az az
a
ห้องสมุดไป่ตู้
a
vx vx u
正变换
vv''xy
vx vy
u
v'z vz
逆变换
v v
x y
v'x v 'y
u
vz
v 'z
伽利略变换中已经隐含了时空观念 三 . 绝对时空观
1. 时间：用以表征物质存在的持续性，物质运动、 变化的阶段性和顺序性。
第三节_伽利略变换
v
O’
( x1 , t1 ), （x2 , t 2 )
在O 观察测得
t1 t 2
Δx x2 x1 Δx x 2 x1
由伽利略坐标变换得
O
l0
( x '1 , t '1 ), （x '2 , t '2 )
x1 vt1 x1
t1 t2
x2 vt2 x2
V人地1
V雨人1
V雨地
地：基本参考系 人：动参考系 V雨地=V雨人1+V人地1 V雨地=V雨人2+V人地2 由右图
V人地2
V雨人2
V雨地
60° 120°
|V雨地|=|V人地2|= 36km/h
=90°--60°= 30° 即雨点的速度方向为向下偏东30°
§2.8.4 加速度对伽利略变换为不变量
1 2
t1 , t 2 t2 由伽利略坐标变换 t1
得
t1 t 2 t1 t2
意义:不同的参考系中,考察同一过程所经历的时间相同. 例：气体压缩过程. 例：火车手表的时间. 时间具静止，相对O以速度
v
运动
在O上观察，必须同时测出杆各端点坐标
§2.3 伽利略变换
§2.3.1 伽利略变换
§2.3.2 伽利略变换蕴含的时空观
§2.3.3 伽利略速度变换关系
§2.3.4 加速度对伽利略变换为不变量 例题
§2.3.1
伽利略变换
y ut y'
考虑两个相对平动的参照系
设O为基本参考系， O’为动参考系
u
P
t t 0; O与O重合 若O’系相对于O系沿x轴的正 方向以速 率 v 匀速运动：
伽利略变换公式范文
伽利略变换公式范文
设想有两个相对静止的参考系S和S'，其中S'以速度v相对于S运动，两个参考系的坐标原点重合。
1.从S到S'的伽利略变换公式：
设一个在S系中以速度u运动的物体，在S'系中的速度为u'，则有如下关系：
u'=u-v
其中，u'表示物体在S'系中的速度，u表示物体在S系中的速度，v 表示S'系相对于S系的速度。
2.从S'到S的伽利略变换公式：
设一个在S'系中以速度u'运动的物体，在S系中的速度为u，则有如下关系：
u=u'+v
其中，u表示物体在S系中的速度，u'表示物体在S'系中的速度，v 表示S'系相对于S系的速度。
伽利略变换公式是经典力学中描述参考系之间运动变换的重要工具。
它在解决具有区分静止参考系和运动参考系的力学问题时，提供了便利和简化。
但是在高速运动和极端条件下，相对论效应会对运动的描述产生影响，此时就需要使用相对论中的洛伦兹变换。
总结起来，伽利略变换公式是描述在牛顿力学下，相对参考系之间运动变换的公式。
它适用于低速运动的物体，对于高速运动的物体需要考虑
相对论效应。
伽利略变换公式提供了简便的方法来描述参考系之间的运动关系。
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由
x=
x ' + vt ' 1−
v C2
2
∆x =
∆x '
∆x '+ v∆t ' 1−
v2 C2
∆x ' = 0
∆x = v∆t ' 1−
v2 C2
1 2
飞船测得的二城市的坐标差
1 ∆x 2 2 9 ×106 = 0.6C v= 2 = −4 −4 9 ×10 + 16 ×10 ∆x + ∆t '2 C2
P2
O
K’
P1
由洛伦兹变换， P1收到讯号在K’系的坐标为
x′ = x − vt 1−
v C2
2
=
C −v 1−
v2 C2
0.2C C = = 0.6 3
y ′ = y = 0,
z′ = z = 0
v 0 .8 C t − x 1− C 2 2 0 .2 1 C C t′ = = = = 0 .6 0 .6 3（秒） v2 1− 2 C
[例1]设飞机以光速飞行，飞机上的灯光 例 设飞机以光速飞行 设飞机以光速飞行， 以光速向前传播。 以光速向前传播。 飞机上灯光对地球的速度。 求：飞机上灯光对地球的速度。 K’ K v= c c
解：
v=c u´ +v c +c x ux = = =c v u´ c c 1+ 2 x 1+ c 2 c
结束
返回
题中飞船的速度是相对于地球而言的! 若选 A 地球
u x ' = 0.9C
K K’
则 v = 0.9C
0.9c + 0.9c u´ +v x ux = v u´ = 1+ 0.9×0.9 = 0.994c 1+ 2 x c 若按伽利略速度变换 ux=1.8c
若选 则 求
'
地球 飞船A
v = −0.9C
u x = 0.9C
K K’
ux '
ux − v 0.9c − (−0.9c) 1.8c ux = = = ≈ 0.994c ( −0.9c×0.9c ) 2 1− vux c 1 − c2 1.81
例1. 设参照系K ,K’, 开始时重合在一起t＝0 时，O点一光源发出闪光，与此同时，K’以 匀速v=0.8C沿X轴正向运动。在K系观察者 发现，光讯号于1秒后同时被P1, P2点接收到 。问K’系的观察者测得的P1, P2收到讯号的 时间和坐标。 解： P1,P2点收到讯号为两个事件 K 在K系 P1 P2 ( C,0,0,1 ) (-C,0,0,1)
x' 光讯号在K’系的传播速度 v ' = = C t'
P1收到讯号在K’系的坐标为
C 1 ( , 0, 0, ) 3 3
同理可求得P2收到讯号在K’系的坐标为 （-3C,0,0,3）
例2. 一飞船由城市1飞到城市2。飞船上的时 钟纪录所用的时间为0.4秒，二城市相距
9 ×10 m ， 求飞船相对于地球的速度。
6
解：选参照系
地球 K 飞船 K’ 6 由题知： ∆t ' = 0.04s ∆x = 9 × 10 m
事件1：飞船在城市 上空 事件 ：飞船在城市1上空 事件2：飞船在城市 上空 事件 ：飞船在城市2上空
K系 K’系
（ x1 , t1 ） ( x’1 ,t’1)
( x2 , t2 ) ( x’2 , t’2 )
u´= c x
结束
Hale Waihona Puke 返回[例2]设飞船A及B分别相对地球以 o.9c 例 设飞 设飞船 及 分别相对地球以 的速度沿相反方向飞行。 的速度沿相反方向飞行。 试求： 的速度。 试求：飞船 A 相对于飞船 B 的速度。 y y´
中 国 航 天
o o´
x
中 国 航 天
B
0.9c
A x´
0.9c
如何选择参照系 ?