大学物理第十四章相对论习题解答
第14章习题答案
s
s′
s′
(∆x=0 ∆t=4.0 s ∆t'=6.0s ) v v t− 2 x ∆t − 2 ∆x c c t′ = ∆t′ = 2 2 1− v2 c2 1− v c
5 v= c 3
= − v∆t 1 − v2 c2 = −1.34 × 109 m
x′ =
x − vt 1− v2 c2
∆x′ =
s
s′
s′
(∆x=0 ∆t=4.0 s ∆t'=6.0s ) v v t− 2 x ∆t − 2 ∆x c c t′ = ∆t′ = 2 2 1− v2 c2 1− v c
5 v= c 3
∆x =
∆x′ +v∆t 1− v c
2 2
=0
′ = −v∆t = −1.34 × 109 m ∆x
习题答案
习题答案
第十四章 相对论
P297 14-13 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以 的速率向 东飞行， 后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的 东飞行，5.0s后该飞船将与一个以 后该飞船将与一个以 的速率向西飞行的 彗星相碰撞，试问: 彗星相碰撞，试问 （1）飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？ ）飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？ （2）从飞船中的时钟来看，还有多少时间容许它离开航 ）从飞船中的时钟来看， 以避免与彗星相撞？ 线，以避免与彗星相撞？ 解 地球: 系 地球 S系 飞船: 系 飞船 S'系 向东： 向东：x 轴正向
习题答案
第十四章 相对论
P297 14-8 在惯性系S中 一事件，发生于x 在惯性系 中，一事件，发生于 1处， 2.0×10-6s后，另 × 后 一事件发生于x 已知x 一事件发生于 2处，已知 2－ x1=300m．问：(1)能否 ． 能否 找到一个相对于S系做匀速直线运动的 系做匀速直线运动的S'系 系中， 找到一个相对于 系做匀速直线运动的 系，在 S'系中， 系中 两事件发生于同一地点？（ 发生于同一地点？（2） 系中， 两事件发生于同一地点？（ ）在 S'系中，这两事件的 系中 时间间隔？ 时间间隔？
大学物理第十四章相对论习题解答
§14.1 ～14. 314.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。
14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为t =′x 1×108 m 。
分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v −=′γ，)x ct (t 2v −=′γ其中γ=，v =β。
14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】（A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。
令电子b 的参考系为动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。
求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。
根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v cv v 21v v −−=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。
本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。
本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。
那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。
14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】（A ）221c u/)ut x (x −−=′； （B ）221cu/)ut x (x −+=′ （C ）221c u /)t u x (x −′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有2211cv −=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。
第14章相对论习题解答
第14章 相对论基础习题14.1一观察者测得运动着的米尺长为0.5m ，问此米尺以多大的速度接近观察者？解：米尺的长度在相对静止的坐标系中测量为1m ，当米尺沿长度方向相对观察者运动时，由于“长度收缩”效应，观察者测得尺的长度与相对运动的速度有关。
设尺的固有长度为L ，由长度收缩效应22'1cL L υ-=，得1822's m 106.21-⋅⨯=-=LL c υ14.2一张正方形的宣传画边长为5m ，平行地贴在铁路旁边的墙上，一高速列车以18s m 102-⋅⨯的速度接近此宣传画，问若是高速列车上的乘客测量该画的边长为多少？解：由题意得，在垂直于相对运动的方向上，画的高度不变，在平行于相对运动的方向上，长度变短。
由长度收缩效应公式m 7.3122'=-=c L L υ乘客测量的尺寸为2m 7.35⨯。
14.3 从地球上测得，地球到最近的恒星半人马座'S 星的距离为m 103416⨯.。
某宇宙飞船以速率υ=0.99c 从地球向该星飞行，问飞船上的观察者将测得地球与该星间的距离为多大？解：飞船上的观察者认为地球与'S 星的距离是运动的，故长度收缩。
即m 101.6115220⨯=-=cl l υ14.4如果地面上的观察者测得彗星的长度等于随彗星运动的观察者所测得的一半，求彗星相对于地面的速率是多少？解：根据长度缩短公式，有2201c vl l -=，又已知210=l l 所以 18s m 106.22/3-⋅⨯==c υ14.5 一根米尺静止在'S 系中，与o ’x ’轴成 30角，如果在S 系中测得米尺与ox 轴成 45角，S ‘相对于S 的速率（沿ox 轴正向运动）必须是多少？S 系测得的米尺的长度是多少？解：设米尺在'S 系中的长度为0l ，坐标为()00,y x ，在S 系中长度为l ，坐标为()y x ,。
在S 系中看来，米尺仅在x 方向缩短21β-倍，y 方向上长度不变。
【良心出品】大学物理复习题第14章相对论 复习题及答案详解
第十四章 相对论一.选择题1. 有下列几种说法：（1）真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关．（2）在所有惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．（3）所有惯性系对物理基本规律都是等价的．请在以下选择中选出正确的答案(A) 只有(1)、(2)是正确的．(B) 只有(1)、(3)是正确的．(C) 只有(2)、(3)是正确的．(D) 三种说法都是正确的． ［ ］2. （1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？（A ）（1）同时，（2）不同时。
（B ）（1）不同时，（2）同时。
（C ）（1）同时，（2）同时。
（D ）（1）不同时，（2）不同时。
［ ］3. K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两件事，在K ′系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（c 为真空中光速）(A) (4/5) c (B) (3/5) c(C) (2/5) c (D) (1/5) c ［ ］4. 两个惯性系K 和K ＇，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K ＇系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆，又在K ＇系x '轴上放置一固有长度为0l 的细杆，从K 系测得此杆的长度为l ，则(A) .;00l l t t <∆<∆ (B) .;00l l t t >∆<∆(C) .;00l l t t >∆>∆ (D) .;00l l t t <∆>∆ ［ ］5. 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y 轴平行．今有惯性系K ＇以 0.6c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从K ＇系测得薄板的面积为(A) 0.6a2(B) 0.8 a2(C) 0.36a2(D) 0.64a2［］6. 一静止长度为100m的飞船相对地球以0.6 c（c表示真空中光速）的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。
大学物理相对论习题及解答-精品文档
2
x vt x' 2 1(v/c)
t vx / c 1 1 (1 ) t1 ' 2 1(v/c) 2 t2 vx 2 /c t2 ' 2 1(v/c) 因两个事件在 K 系中同一点发生, t2 t 1 t ' t ' x x , 则 2 1 1 2 2 1 ( v/c )
解：根据洛仑兹力变换公式：
x vt x' , 2 1(v/c)
t vx/ c t' 2 1 (v / c)
2
x vt x vt 2 2 1 1 可得： x '2 , x ' 1 2 2 1 ( v / c ) 1( v/c )
在 K 系，两事件同时发生，t1=t2 则 x x 2 1 x '2 x ' , 1 2 1 ( v /c )
1.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直 线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞 船尾部发出一个光讯号，经过 Dt （飞船 上的钟）时间后，被尾部的接收器收到， 则由此可知飞船的固有长度为 ( A )c D t ( B )v D t
( C ) c D t 1 v / c c D t (D ) 2 1 v/c
8.观察者甲、乙，分别静止在惯性系 S、 S’ 中， S’ 相对 S 以 u 运动， S’ 中一个固 定光源发出一束光与 u 同向 (1)乙测得光速为 c . (2)甲测得光速为 c+u; (3)甲测得光速为 cu ； (4)甲测得光相对于乙的速度为 cu。 正确的答案是： (A) (1),(2),(3); (B) (1),(4) (C) (2),(3); (D) (1),(3),(4) [ B ]
相对论习题及答案解析
在 K 系中细杆的长度为
l = ∆x 2 + ∆y 2 = l0 1 − (u / c ) cos 2 θ ′ + si n 2 θ ′ = l0 1 − (u cos θ ′ / c )
(A) α > 45° ； (B) α < 45° ； (C) α = 45° ； (D) 若 u 沿 X ′ 轴正向，则 α > 45° ；若 u 沿 X ′ 轴反向，则 α < 45° 。 答案：A 4.电子的动能为 0.25MeV ，则它增加的质量约为静止质量的？ (A) 0.1 倍 答案：D 5. E k 是粒子的动能， p 是它的动量，那么粒子的静能 m0 c 等于 (A) ( p c − E k ) / 2 Ek
13. 静止质量为 9.1 × 10 −31 kg 的电子具有 5 倍于它的静能的总能量，试求它的动量和速率。 [提示：电子的静能为 E0 = 0.511 MeV ] 解：由总能量公式
夹角 θ 。 解：光线的速度在 K ′ 系中两个速度坐标上的投影分别为
⎧V x′ = c cos θ ′ ⎨ ′ ⎩V y = c sin θ ′
由速度变换关系
Vx =
u + Vx′ ， Vx′ ⋅ u 1+ 2 c
V y′ 1 − Vy =
1+
u2 c2
u V x′ c2
则在 K 系中速度的两个投影分别为
7.论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同的地点，在有相对运动的其他
惯性系中，这两个事件一定不同时发生 。 证明：令在某个惯性系中两事件满足
7-练习册-第十四章 相对论
第十四章 相对论§14-1相对论运动学【基本内容】一、洛仑兹变换1、伽利略变换和经典力学时空观（1）力学相对性原理：一切惯性系，对力学定律都是等价的。
理解：该原理仅指出：力学定律在一切惯性系中，具有完全相同的形式。
对其它运动形式（电磁运动、光的运动）并未说明。
（2）伽利略变换分别在两惯性系S 和S '系中对同一质点的运动状态进行观察，P 点的坐标为：:(,,),:(,,)S x y z S x y z ''''S 系中：S '系中x x ut t t ''=+'=x x utt t'=-'=上式S 与S '的坐标变换关系叫伽利略坐标变换。
（3）经典力学时空观在伽利略变换下：（1）时间间隔是不变量t t '∆=∆。
（2）空间间隔是不变量r r '∆=∆。
在任何惯性系中，测量同一事件发生的时间间隔和空间间隔，测量结果相同。
经典力学时空观：时间和空间是彼此独立，互不相关，且独立于物质的运动之外的东西。
2、洛仑兹变换 （1）爱因斯坦假设相对性原理：物理学定律与惯性系的选择无关，一切惯性系都是等价的。
光速不变原理：一切惯性系中，真空中的光速都是c 。
（2）洛仑兹变换在两惯性系S 和S '系中，观察同一事件的时空坐标分别为：:(,,,),:(,,,)S x y z t S x y z t '''''洛仑兹逆变换：洛仑兹正变换2()()x x ut u t t x cγγ''=+''=+2()()x x ut u t t x cγγ'=-'=-其中1/γ=u =二、狭义相对论的时空观 1、一般讨论设有两事件A 和B ，其发生的时间和地点为：S 系中观测：S '系中观测：(,)A A A t x(,)B B B t x(,)A AA t x '' (,)BB B t x '' 时间间隔：B A t t t ∆=-BAt t t '''∆=- 空间间隔：B A x x x ∆=-BAx x x '''∆=- 目的：寻求t ∆与t '∆和x ∆与x '∆的关系。
《大学物理》期末复习 第十四章 相对论
第十四章相对论在第一册中讲过的牛顿力学，只适用于宏观物体低速运动，高速运动的物体则使用相对论力学。
相对论内的理论）般参照系包括引力场在广义相对论（推广到一性参照系的理论）狭义相对论（局限于惯本章只介绍狭义相对论§14-1伽利略变换式牛顿绝对时空观一、力学相对性原理力学定律在一切惯性系中数学形式不变理解：体现对称性思想——对于描述力学规律而言，一切惯性系彼此等价。
在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。
二、伽利略变换概念介绍：事件：是在空间某一点和时间某一时刻发生的某一现象（例如：两粒子相撞）。
事件描述：发生地点和发生时刻来描述，即一个事件用四个坐标来表示）（t,z,y,x如图所示，有两个惯性系S,'S，相应坐标轴平行，'S相对S以v沿'x正向匀速运动，0=='tt时，O与'O重合。
现在考虑p点发生的一个事件：⎩⎨⎧）时空坐标为（系观察者测出这一事件）时空坐标为（系观察者测出这一事件'''''t ,z ,y ,x S t ,z ,y ,x S按经典力学观点，可得到两组坐标关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=t t z z y y vt x x '''' 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+=''''t t z z y y vtx x （14-1）式（14-1）是伽利略变换及逆变换公式。
三、绝对时空观1、时间间隔的绝对性设有二事件1P ，2P ，在S 系中测得发生时刻分别为1t ，2t ；在'S 系中测得发生时刻分别为't 1，'t 2。
在S系中测得两事件发生时间间隔为12t t t -=∆，在'S 系测得两事件发生的时间间隔为'''tt t 12-=∆。
11t t '=，22t t '=，∴t t '∆∆=。
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§14.1 ～14. 3
14.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。
14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为
t =′x 1×108 m 。
分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v −=′γ，)x c
t (t 2v −=′γ其中γ=，v =β。
14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】
（A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c
分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。
令电子b 的参考系为
动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。
求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。
根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v c
v v 21v v −−=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。
本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。
本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。
那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。
14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值）
，根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】
（A ）221c u
/)ut x (x −−=′； （B ）22
1c
u
/)ut x (x −+=′ （C ）221c u /)t u x (x −′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有22
11c
v −=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。
此题的迷惑性在于（B ），因为S '和S 系的选取是相对的，只是习惯上将动系选为S '，仅仅是字母符号的不同。
14.5 设想从某一惯性系K 系的坐标原点O 沿X 方向发射一光波，在K 系中测得光速u x =c ，则光对另一个惯性系K'系的速度u'x 应为【D 】
（A ）c 32； （B ）c 54； （C ）c 3
1； （D ）c 分析：光速不变原理
14.6 某地发生两个事件，静止于该地的甲测得时间相隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得此两事件时间间隔为5s ，求：（1）乙相对甲的运动速度；（2）乙测得两事件空间距离是多少？
解：设甲所在惯性系为S 系，乙所在惯性系为S′系，则固有时间Δt=4s ，Δt′=5s
（1） 根据“动钟变慢”公式：c .v ,)c v (t
t 6012
=⇒−∆=′∆
（2） 乙测得两事件空间距离m t v L 8109×=′∆=′
§14.4 ～14. 5
14.7 在狭义相对论中，下列几种说法中正确的是：
【C 】 （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；
（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的；
（3）在一个惯性系中同一时刻的两个事件，在其他一切惯性系中也是同时发生的；
（4）在某一个惯性系中的观察者，观察一个相对于他做匀速直线运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
（A ）（1）、（2）、（3）； （B ）（1）、（3）、（4）；
（C ）（1）、（2）、（4）； （D ）（1）、（2）、（3）、（4）。
分析：（1）由22
11c
v −=γ可知，v 不能大于c ，否则出现虚数。
（2）由狭义相对论的时空观、能量可知：质量、长度、时间的测量值都是相对的
（3）参看复习提纲P.14-P.15
（4）“动钟变慢”
14.8 电子的静止能量为MeV E 5.00=，根据相对论动力学，动能为MeV E k 25.0=的电子，其运动速度等于【C 】
（A ）0.1c ； （B ）0. 5c ； (C)0.75c ； (D)0.85c 。
分析：由相对论动能公式202k c m mc E −=可得：
MeV .E E c m E mc 7500k 20k 2=+=+=
14.9 把一个静止质量为m 0的粒子，由静止加速到c v 6.0=（c 为真空中的光速）需要做的功等于：【B 】
（A ）0.18m 0c 2 ； （B ）0. 25 m 0c 2； (C)0.36 m 0c 2 ； (D)1.25 m 0c 2。
分析：由动能定理可知：外力所做的功大小等于粒子动能的改变量。
根据狭义相对论动能公式202k c m mc E −=，静止时粒子的动能为0（因为m=m 0），加速后动能增量为
20k c )m m (E −=∆，代入相对论质量公式201β
−=m m ，v =β，可得答案B 。
14.10一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了10%，则此物体在其运动方向上的长度缩短了：【D 】
（A ）10%； （B ）90%； （C ）
1110 ； （D ）111。
分析：相对论质量公式20
1β−=m m ，一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了
10111-200.m m m =−−=β，得到11112
.=−β。
根据动尺缩短公式111020.l l l =−=β，于是长度缩短了
1111111-00=−=.l l l 。
14.11 μ子是1936年由安德森（C. D. Anderson ）等人在宇宙线中发现的一种不稳定的粒子，可自发衰变为一个电子和两个中微子，已知静止μ子的平均寿命是s 61015.2−×。
设来自太空的宇宙射线在离地面6000m 的高空产生相对地球运动速率为v=0.995c ( c 为真空中的光速）的μ子，试分别用时间延缓和长度收缩效应分析μ子在衰变前能否到达地面？
解：设地面为S 系，μ子所在参考系为S′系。
（1）时间延迟法：S 系里测得μ子的平均寿命为s (52620)
1015299501101521−−×=−×=−=βττ，
在该时间内μ子运动的距离为m m c v L 60006420995.01015.25>=××==−τ，所以μ子能到达地面。
参看复习提纲P.33例3。
（2）长度收缩法：S′系里测得μ子到地面的距离m .l l 5999950160001220=−×=−=β则在S′系里测得μ子到达地面的时间s .s c
.v l 66101521029950599−−×=<×≈==
ττ，故在衰变前也能到达地面。
14.12若一电子的总能量为5.0MeV ,求该电子的静能、动能、动量和速率。
解: 电子静质量m 0=9.11×10-31 kg ，电子静能Mev ...c m E 51201061103101191928312
00≈××××==−−）（，其中1 eV = 1.6×10-19 J ；于是动能Mev ...E E E k 48845120050=−=−=；由22202c p E E +=得：动量s m kg c E E P /1066.2212202⋅×=−=−；因v c v
m mv P 220
1−==，可得v=0.995c 。