(完整版)西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第四章力法
飞行器结构力学课后答案
F2 1 P 3
3-3 平面刚架的形状、尺寸及受载情况如图所示，求刚架的弯矩和图（ｄ）的扭矩，并作出弯 矩（扭矩）图。
8
l
1 2
4 P
3
(a) (a)解：该结构为无多余约束的几何不变结构。
Px1 0 x1 l M Pl 0 x 2 l P(l x )0 x l 3 3
1
2 4 6 7 5
3 8
(f) (f)解：分别视阴影区为三个刚片。由二刚片规则，铰 2、铰 4、铰 5 与右侧刚片组成一刚片， 再由二刚片规则该刚片与左侧刚片组成一刚片， 可知为无多余约束的几何不变系， 再与下侧 刚片组成刚片，可知该系统为无多余约束的几何不变系。
1
3
2 4
(g) (g)解：该结构为 1 次封闭刚架，外部有一多余约束。 ｆ＝3＋1＝4 该结构为有 4 个多余约束的几何不变系统。
N 24 2Q
N 21 N 24 2
杆件 内力 1-2
N 21 Q
2-3 0 2-4 3-4 0
Q
2Q
3
a
45°
45°
4
Q
2 1
(f)
6
(f)解： （1） f 5 3 4 2 0 故该结构为无多余约束的几何不变结构。 （2）零力杆：杆 2-3，杆 3-4，杆 1-2。
N13 3P
3
N12 3
2
N13 0
对于结点 3：
N3-4
N3-1
N 34 N 31 3P
4
对于结点 4：
N4-6
N4-3
N 46 N 43 3P
2
对于结点 2：
飞机结构力学第四章
4-14、（例题）图4-19示出某机身前段的计算模型。纵向有十根桁条，横向有八个隔框（在自身平面内几何不变），座舱内有三块板开洞。试判断此结构的静不定度数。
解：先不考虑座舱结构。机身是7段的笼式结构，第一段为静定结构，然后每增加一段就增加7度静不定，又因去掉一块蒙皮，所以机身段静不定度数是 。现在再分析座舱组成，由于有座舱，增加了4个空间节点，需要有12个约束，现用了12根杆和5块四边形板，共有17个约束。因此座舱部分静不定度数是 ，所以整个机身结构计算模型静不定度数为：
二、力法原理的应用
4-15、（例题）已知平面桁架几何尺寸、受载和支撑情况如图4-31所示，各杆Ef均相同。使用力法求解桁架各杆的内力。
解：（1）分析结构组成，计算静不定度数，确定多余约束力，解除多余约束，建立基本系统。
结构节点数 ，自由度数 。
有5根双铰杆，约束 ，所以 .
将1-3杆看作多余约束，1-3杆轴力 为多余约束力，令 ，切断1-3杆得静定的基本系统，如图4-31（b）所示。
第四章静不定结构的内力计算
一、结构静不定度数的判断
4-1、分析图4-2中所示的平面桁架结构的静不定度数，并指出哪些是多余约束。
解：结构1234567可以看成是以三角形桁架为基础，分别用两根不咋同一直线上的双铰杆逐次连接6、3、7、4而组成的简单桁架。结构本身是静定结构，此结构相对基础有三个自由度，N=3。现在用三个平面铰1、6、4将结构与基础相连，约束数C=2 3=6，所以K=C-N=3。
（2）求基本系统在外载荷作用下的内力状态<p>
（框里侧受压）
因结构与外载荷相对过刚框中心点的垂直轴对称，因此计算一半即可， 。
（3）求基本系统在 作用下的内力状态<1>、<2>。
《船舶结构力学》第4章 力法
X1
(b)
例2：
X 3X 3 X 2X 2 X 1X 1 (a)(a) (b) (b)
例3：
n = 3次
X 32 XX 3 2 X3 X3 X X1 X1 X2
X2
X0 (a) (a) (b)
X0 (b)
n = 4次
第四章 力法
静定结构的内力只要根据静力平衡条件就可以得出，而超静定 结构的内力不能只靠静力平衡条件求出，还必须同时考虑变形协调 条件，所以也就复杂。
在刚架的对称节点处，节点的转角和断面弯矩大小 相等，方向相同；在对称轴线上，线位移和断面弯矩 等于零，因此该处可简化为自由支持于刚性支座上。
2
结构对称性-结合图形分析
(熟悉对称结构刚架的特性，对解题是很有用处的。 一般来说，应用此种对称特性，可将未知数减少一半)
对称结构的刚架，其所受的外荷重可能是对称的，亦可能是 不对称的。但是不对称的荷重总是可以分为一部分对称的荷重与 另一部分反对称的荷重。
(a)对称结构对称荷重：(结合刚架变形情况分析) 在刚架的对称节点处，节点的转角和断面弯矩大小 相等，方向相反；在对称轴线上，转角和剪力都等于零。
式中δi j代表基本结构中力Xi 在Xj 位置处引起的位移； Δi q代表基本结构中外力在相应于力Xi 位置处引起的位移。
3、三弯矩方程
11 M 1 12 M 2 1q
21 M 1 22 M 2 23 M 3 2 q ... n1n M n1 nn M n nq
A B C
RA
RB
RC
2.超静定次数 超静定次数就是超静定结构中多余约束的个数。
如果从一个结构中去掉n个约束，结构就成为静定的，则原结构 即为n次超静定结构。 从静力角度出发，超静定次数等于仅利用平衡方程计算未知力 时所缺少的方程个数。
机械原理,孙恒,西北工业大学版第4章平面机构的力分析
§4-1 作用在机械上的力和力分析的方法
1、作用在机械上的力： 驱动力----驱动机械运动的力 阻抗力----阻止机械运动的力 有效阻力（工作阻力）----有效功，（输出功） 有害阻力（摩擦力、介质阻力），----损失功 2、分析的目的和方法 目的：①确定运动副中的反力（大小和性质） ②确定机械上的平衡力（或平衡力偶），（即确定驱动力） 步骤：①求出各构件的惯性力和力偶，视为外加的力 ②根据静定条件将机构分解为若干构件组和平衡力系 （从最远的构件组，即外力全部已知的构件组开始） ③逐步推算到平衡力作用的构件
M f = f v ⋅ G ⋅ r = FR21.ρ
其中：
ρ = f v .r
称为摩擦圆半径
摩擦圆的概念： 1）以轴颈中心O 为圆心，以ρ为半径的圆。 2）在转动副中，只要发生相对转动，总反力 就总是切于摩擦圆，即轴承对轴颈的总反力 FR21始终相切于摩擦圆。 3）FR21对铰联中心所形成的摩擦力矩的方向 总是与相对角速度的方向相反。的确切方向 须从该构件的其它力平衡条件中得到。
3、什么是静力分析和动态静力分析： 静力分析----不计惯性力对机械进行力分析 动态静力分析----计入惯性力，利用达朗伯 原理（动静法）作力分析 方法： 图解法 解析法：矢量方程式法 直角坐标法（矩阵法） 复数法
§4-2 构件惯性力的确定
FIi-----i构件质心上的惯心力 FIi’--- i构件偏离质心某一点上的惯心力 mi -----各构件的质量 Jsi-----绕过质心轴的转动惯量 asi-----质心Si的加速度 αi-----角加速度
需水平驱动力F，：F，=G tan (α - φ)
图4-5----矩形螺纹：
等速拧紧螺母所需力矩： M = Fd2 / 2 = Gd2 tan(α + ϕ) / 2 等速放松螺母所需力矩： M ′ = Gd tan(α −ϕ) / 2 2
西工大飞行器结构力学课后答案
西工大飞行器结构力学课后答案第一题根据飞机结构力学的基本原理，飞机的结构力学可以被分解为静力学和动力学两个部分。
静力学是研究在静止或恒定速度下的力学行为，包括计算飞机各个部件的受力和应变情况。
而动力学则是研究在变化速度和加速度下的力学行为，包括计算飞机受到的各种动力荷载和振动情况。
第二题飞机的结构力学分析中，常用的方法包括有限元分析、静力学分析和动力学分析。
有限元分析是一种基于数值计算的方法，可以建立飞机结构的数学模型，并以此模型进行力学分析。
静力学分析是通过平衡方程来计算飞机结构的受力和应变情况，包括应力分析和变形分析。
动力学分析是通过力学方程来计算飞机在动态载荷下的振动响应和疲劳寿命。
第三题飞机的结构力学分析对于设计和制造过程中的决策具有重要意义。
在设计阶段，结构力学分析可以帮助工程师评估不同设计方案的有效性和可行性。
通过分析飞机的受力和应变情况，可以优化设计，并确保飞机在正常工作范围内具有足够的强度和刚度。
在制造阶段，结构力学分析可以帮助工程师确定合适的材料和加工工艺，以确保飞机结构的可靠性和安全性。
通过分析飞机的受力和应变情况，可以预测飞机在使用寿命内的疲劳寿命，并采取相应的措施延长飞机的使用寿命。
此外，结构力学分析还可以应用于飞机维修和事故调查过程中。
通过分析事故飞机的受力和应变情况，可以确定事故原因，并提出相应的维修和改进建议，以减少事故的发生对飞机结构的影响。
第四题对于飞行器结构力学的研究，需要掌握一些基本理论和方法。
首先是静力学的基本原理，包括力的平衡方程、应力和应变的定义和计算方法。
其次是动力学的基本原理，包括力的运动方程、振动的模型和计算方法。
此外，还需要了解一些基本的力学性能指标，如强度和刚度。
在进行结构力学分析时，需要掌握一些基本的计算方法。
常见的方法包括有限元法、解析法和试验法。
有限元法是一种基于数值计算的方法，可以建立飞机结构的数学模型，并以此模型进行力学分析。
解析法则是通过解析计算的方法进行力学分析，主要针对简单和规则的结构。
第四章思考题答案
1．何谓力法基本结构和基本体系？ 答：通过解除约束（暴露未知力——基本未知力）用于进行力法求解的无荷载（或外 因作用）、无未知力的结构——一般取静定结构——为力法基本结构。 承受原结构荷载（或外因作用）和解除约束所暴露的基本未知力共同作用的结构，称为 力法的基本体系。
2．力法方程的各项及整式的物理意义是什么？ 答：力法方程各项均为位移， δij X j 是基本未知力 X j 作用引起的 Xi 方向的位移， ∆i P 为 广义荷载引起的 Xi 方向的位移， ∆i 是 Xi 方向的支座已知位移。整个力法方程是一组位移协 调的条件。对第 i 个方程来说，其物理意义为：在全部未知力及外界因素共同作用下所引 起的基本结构与第 i 个未知量对应方向的位移，恒等于原超静定结构与第 i 个未知量对应 方向的位移。
7．力法计算一般应如何考虑简化？ 答：一般常用的有三种考虑：（１）对于对称结构，可利用对称性以取半结构或成组未 知力来简化。（２）可从使尽可能多的付系数为零的角度出发，取成组未知力使单位弯矩图
只局限于一个小的范围来简化。（３）同样从尽可能使 δ ij ＝０出发，通过适当加铰建立基本
结构来简化。
8．力法求解中以广义成组未知力作基本未知量时，其力法方程的含义是什么？ 答：方程含义与一般情况一样，都是未知力方向的位移协调。与一般情况所不同的是， 现在是与广义成组未知力相对应的广义位移协调，不是单个约束力方向位移的协调。
12．为什么超静定结构位移计算时可取任一静定基本结构建立单位广义力状态？ 答：由于解答的唯一性，超静定结构内力看成是从任一静定基本结构出发求解而得，而 力法方程又消除基本结构在未知力与外因共同作用下的区别，因此超静定结构可以等同于任 一静定结构。正因如此，超静定结构位移计算可取任一静定基本结构建立单位广义力状态。
结构力学课后习题答案
习题及参考答案【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】习题22-1～2-14试对图示体系进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系，则应指出多余联系的数目。
题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图 题2-13图 题2-14图习题33-1 试作图示多跨静定梁的M 及Q 图。
(b)(a)20kN40kN20kN/m40kN题3-1图3-2 试不计算反力而绘出梁的M 图。
(b)5kN/m40kN(a)题3-2图习题44-1 作图示刚架的M 、Q 、N 图。
(c)(b)(a)20kN /m2kN /m题4-1图4-2 作图示刚架的M 图。
P(e)(d)(a)(b)(c)20k N /m4kN题4-2图4-3 作图示三铰刚架的M 图。
(b)(a)题4-3图4-4 作图示刚架的M 图。
(a)题4-4图4-5 已知结构的M 图，试绘出荷载。
(b)(a)题4-5图4-6 检查下列刚架的M 图，并予以改正。
(e)(g)(h)P(d)(c)(a)(b)(f)题4-6图习题55-1 图示抛物线三铰拱轴线方程x x l lfy )(42-=，试求D 截面的内力。
题5-1图5-2 带拉杆拱，拱轴线方程x x l lfy )(42-=，求截面K 的弯矩。
C题5-2图 题5-3图5-3 试求图示带拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。
习题66-1 判定图示桁架中的零杆。
(c)(b)题6-1图6-2 用结点法计算图示桁架中各杆内力。
(b)题6-2 图6-3 用截面法计算图示桁架中指定各杆的内力。
(b)题6-3图6-4 试求图示组合结构中各链杆的轴力并作受弯杆件的M 、Q 图。
(a)题6-4图6-5 用适宜方法求桁架中指定杆内力。
(c)(b)(a)题6-6图习题88-1 试作图示悬臂梁的反力V B 、M B 及内力Q C 、M C 的影响线。
西北工业大学机械原理课后答案第4章
第四章 平面机构的力分析题4-7机械效益Δ是衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ=d r d r F F M M //=。
试求图示各机构在图示位置时的机械效益。
图a 所示为一铆钉机，图b 为一小型压力机，图c 为一剪刀。
计算所需各尺寸从图中量取。
（a ） (b) (c)解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力 见下图（a ）由构件3的力平衡条件有：02343=++R R rF F F由构件1的力平衡条件有：04121=++d R R按上面两式作力的多边形见图（b ）得θcot ==∆d r F F（b ）作压力机的机构运动简图及受力图见（c ）由滑块5的力平衡条件有：04565=++R R F F G由构件2的力平衡条件有：0123242=++R R R 其中 5442R R =按上面两式作力的多边形见图（d ），得tF G =∆(c) 对A 点取矩时有 b F a F d r ⋅=⋅ab =∆其中a 、b 为F r 、F d 两力距离A 点的力臂。
tF G =∆(d)(a)(b)drR41F R43F dG题4-8在图示的曲柄滑块机构中，设已知l AB=0.1m，l BC=0.33m，n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量G3=21N，连杆质量G2=25N，J S2=0.0425kg·m2，连杆质心S2至曲柄销B的距离l BS2=l BC/3。
试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。
解：1) 选定比例尺, mmml005.0=μ绘制机构运动简图。
(图(a) )2）运动分析：以比例尺vμ作速度多边形，如图(b)以比例尺aμ作加速度多边形如图4-1 (c)244.23smcpaaC=''=μ2222100smspaaS=''=μ22215150sBCcnlalaBCtBC=''==μμα3) 确定惯性力活塞3：)(37673333NagGamFCSI=-=-=方向与cp''相反。
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第四章 力法4-1 利用对称与反对称条件，简化图4-15所示各平面刚架结构，要求画出简化图及其位移边界条件。
P P(a)(a)解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。
由静力平衡条件∑=0X可得23P N =再由两个静力平衡条件，剩余4个未知力，为二次静不定。
本题中通过对称性条件的使用，将6次静不定的问题转化为2次静不定。
1PP(b)(b)解：对称结构，在反对称载荷作用下，在对称轴上对称的内力为零。
受力分析如图所示有2根对称轴，结合平衡方程，剩下三个未知数，为3次静不定。
本题中通过对称性条件的使用，将6次静不定问题转化为3次静不定。
(c)(c)解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。
有一根对称轴，减少了两个静不定度本题中通过对称性条件的使用，将3次静不定问题转化为1次静不定。
4-2图4-16所示桁架各杆的EA均相同，求桁架各杆的内力。
(a)(a)解：1、分析结构静不定次数。
结构有4个结点8个自由度，6根杆6个约束，3个外部约束。
因此结构静不定次数为1，f=1。
2、取基本状态。
切开2-4杆，取<P>,<1>状态，各杆内力如图。
1234P-P √2P<P>1234P<1>11√22√22√22√22计算影响系数∑=∆EAl N N i p P 11()2422222+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=EA Pa P P EA a ∑=EAl N i1211δ()22222142222+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=EA a EA a 列正则方程：()()02242221=+++P X解之()P X 42321-=3、由11N X N N P +=，得()P X N 423220112-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+= ()P X P N 42212113+=⋅+=()P X N 423220114-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=()P X N 423220123-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=()P X N 423210124-=⋅+=()P X P N 42122134+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+-=4、校核。
结点2：0=∑X ∑=0Y 结点3：0=∑X ∑=0Y(b)(b)解： 1、分析结构静不定次数。
结构有4个结点8个自由度，5根杆5个约束，4个外部约束。
因此结构静不定次数为1，f=1。
2、取基本状态。
切开2-4杆，取<P>,<1>状态，各杆内力如图。
2√2P 22<P>123411>1<√22√22√22计算影响系数∑=∆EAl N N ip P 11()221222222+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=EA Pa P P EA a ∑=EAl N i1211δ()243222132222+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=EA aEA a 列正则方程：()()0212431=+++P X解之()P X 23521+-= 3、由11N X N N P +=，得()P X P N 2312142222112+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=()PX P N 232181113-=⋅+=P X P N 182912222123--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+-=P X N 232510124+-=⋅+= P X P N 182912222134-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+-=4、校核。
结点2：0=∑X ∑=0Y 结点3：0=∑X ∑=0Y(c)(c)解：1、分析结构静不定次数。
结构有4个结点8个自由度，3根杆3个约束，6个外部约束。
因此结构静不定次数为1，f=1。
2、取基本状态。
切开1-2杆，取<P>,<1>状态，各杆内力如图。
234P-2P √3P<P>2341-2√3<1>计算影响系数()()()3243232231+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-+-⨯=∆EA PaP P EA a P()32621132332211+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯=EAaEA a δ 列正则方程：()()03243261=+-+X 解之 ()P X 6331+=3、由11N X N N P +=，得 ()P X N 63310112+=⋅+=()P X P N 23332123-=⋅+-= ()()P X P N 333223124-=-⋅+= 4、校核。
结点2：0=∑X ∑=0Y(d)(d)解：1、分析结构静不定次数。
结构有4个结点8个自由度，5根杆5个约束，4个外部约束。
因此结构静不定次数为1，f=1。
2、取基本状态。
切开1-2杆，取<P>,<1>状态，各杆内力如图。
计算影响系数EAPcP EA c P 3223131=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=∆ ()332333312313111+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=EAcEA c δ 列正则方程：()023321=++P X 解之()P X 233641-=3、由11N X N N P +=，得()P X N 2336410112-=⋅+=()P X P N 23396313113-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+-= ()P N N 233961314-==()P X N 2336410123-=⋅+=()P N N 233642324-==4、校核。
结点2：0=∑X ∑=0Y 结点3：0=∑X ∑=0Y4-3 图4-17所示平面刚架的EJ 为常数，求刚架的弯矩并绘制弯矩图。
(a)(a)解： 1、由于结构对称，取其一半为计算模型。
2、分析计算模型静不定次数。
计算模型由1根杆3个自由度，4个外部约束。
因此计算模型的静不定次数为1，f=1。
3、取基本状态。
切开1-2杆，取<P>,<1>状态，各杆内力如图。
R 12P12Pα<P>12α<1>M=1<P>状态：()1cos sin 2-+=ααPRM P <1>状态：αcos 1=M 计算影响系数()()EJ PR d PREJP82cos 1cos sin 21201-=⋅-+=∆⎰πααααπEJd EJ4cos 120211πααδπ==⎰列正则方程： ()02211=-+PR X ππ 解之()ππ221PR X -=4、由11N X N N P +=，得 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⋅+-+=1cos 2sin 2cos 1cos sin 21απααααPR X PR M 5、校核。
(b)(b) 解：1、分析结构静不定次数。
结构有1根杆3个自由度，4个外部约束。
因此结构静不定次数为1，f=1。
2、取基本状态。
去掉可动铰支座，取<P>,<1>状态，各杆内力如图。
234<P>αP234<1>α<P>状态：23段：αsin 23PR M P = 34段：PR M P =34<1>状态：23段：023=M 34段：x M =23 计算影响系数312121PR PR R R P =⨯⨯=∆ 3211313221R R R =⨯=δ列正则方程：0321=+P X 解之P X 231-= 3、由11N X N N P +=，得23段：αsin PR M =34段：PR x X PR M =⋅+=1P 23-x 4、校核。
4-4 求图4-16(a)、(b)、(c)桁架结构点2的水平位移；图(d)桁架结构点2的垂直位移。
(a)解：由4-2(a)的解答，在基本系统的2点加水平单位力，内力如图。
1234101因此2点的水平位移， ∑=∆EANl N P x 2()()Pa EAP EA a 4231423-=⨯-⨯=(b)解：由4-2(b)的解答，在基本系统的2点加水平单位力，内力如图。
123411因此2点的水平位移， ∑=∆EA Nl N P x 2()()Pa EAP EA a 2322181232218-=⨯-⨯=(c)解：由4-2(c)的解答，在基本系统的2点加水平单位力，内力如图。
2341-2√3因此2点的水平位移∑=∆EA Nl N P x 2()()()Pa EAP EA a P EAa333334225332=⨯-⨯+-⨯-⨯=(d)解：由4-2(d)的解答，在基本系统的2点加垂直单位力，内力如图。
2341-1-1100因此2点的垂直位移， ∑=∆EANlN P y 2()()()Pc EAP EA c 693836123364332-=-⨯-⨯⨯=4-5 求图4-18所示静不定刚架结构在常剪流q 作用下B 截面的转角。
图 4-18解： 1、分析结构静不定次数。
结构有1根杆3个自由度，4个外部约束。
因此结构静不定次数为1，f=1。
2、取基本状态。
去掉可动铰支座，取<P>,<1>状态，各杆内力如图（弯矩顺时针为正）。
α<P>PB<1>1B<P>状态：()()αααααsin cos 120--=-⋅-=⎰qR R qRd M P<1>状态：αsin 1R M =计算影响系数()()()4202144sin sin 1qR EJd R R qR EJpπααααπ-=⋅--=∆⎰()3202114sin 1R EJRd R EJπααδπ==⎰列正则方程；()041=-+qR X ππ解之qR X ππ41-=3、由11N X N N P +=，得()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅+--=ααπαααsin 4sin sin 212qR R X qR M 4、在基本系统的1点加上单位弯矩，顺时针为正，内力如图：M=1B1'=P M 因此B 截面的转角，EJ qR Rd qR EJ B 32202841sin 41⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰ππαααπϕπ。