固体物理学课件：lecture20
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固体物理课件
e 2 晶体中有3N个振动模 晶体中有 个振动模 C = k ( ∑ B k T ) (eℏω j / kBT − 1)2 V 1） 爱因斯坦模型 ） j =1 B 假设N个原子构成的晶体 个原子构成的晶体， 假设 个原子构成的晶体，
所有的原子以相同的频率 ω0振动 2） 德拜模型 ） 以连续介质的弹性波来代表格 波，将晶格看作是各向同性的 连续介质
V (r + R) = V (r )
布洛赫定理
具有晶格周期性时， 布洛赫定理 —— 势场 V ( r ) 具有晶格周期性时，电子的波 函数满足薛定谔方程 ℏ2 2 [− ∇ + V ( r )]ψ ( r ) = E ψ ( r ) 2m —— 方程的解具有以下性质
ψ ( r + Rn ) = e ik ⋅R ψ ( r )
ω = 2
−
− i (ωt − naq )
2
β
m
ω
aq sin m 2
−π a
β
π π < q ≤ a a
q=
µn = µn+ N 2π
Na
× h —— h为整数 为整数
π a o 晶格振动波矢的数 目=晶体的原胞数 晶体的原胞数
能量本征值 ε n = ( n q + 1 ) ℏ ω q
q
晶格振动的能量量子； 声子 —— 晶格振动的能量量子；或格波的能量量子 当这种振动模处于 系统能量本征值
原子的振动 —— 晶格振动在晶体中形成了各种模式的波
模型 运动方程 试探解
m µ n = − β (µ n − µ n−1 ) − β (µ n − µ n+1 )
..
一维晶格振动 一维无限长原子链， ， ， 一维无限长原子链，m，a，β
第三章固体物理-PPT精选文档
第三章
晶格振动和晶体的热学性质
教学目的：
掌握一维晶格的振动、长波近似、声子，了解三维晶
格振动，掌握晶格振动热容理论。
本章重点内容
一维单原子/双原子链模型及其色散关系 晶格振动的量子化-声子 晶体的比热 非简谐效应
晶格振动
（1）在一定温度下，晶格中原子都各自在其平衡位置附近作 微振动。
（2）晶格中原子的振动都是由若干个不同的基本波动按照波
应用周期性边界条件（玻恩-卡门条件）忽略原子链两端原 子与链中原子的不同。使上式为通式，其特解为：
i qn a t x Ae n
q为波矢， 频率
i qn a t x Ae n
代入运动方程：
2
m 2 e e
2 d x n m2 2 x x x n n 1 n 1 dt
qa qa sin 当q->0时， 2 2
4 2qa sin M 2 m
2
q
aq v 1q M m
v1
a M m
此时，格波的振动可以看作弹性波。
长波近似
1.4 讨论
max
qa m sin 2
/ a
0
/a
简谐近似
•恢复力常数:
d 2U dr 2
a
1 一维原子链的振动
模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常 量)为a，原子质量为m。
第n-2个原子 第n-1个原子 第n个原子 第n+1个原子 第n+2个原子
mபைடு நூலகம்
a
m
1.1 运动方程
只考虑临近邻原子相互作用，第n个 原子所受的总作用力：
晶格振动和晶体的热学性质
教学目的：
掌握一维晶格的振动、长波近似、声子，了解三维晶
格振动，掌握晶格振动热容理论。
本章重点内容
一维单原子/双原子链模型及其色散关系 晶格振动的量子化-声子 晶体的比热 非简谐效应
晶格振动
（1）在一定温度下，晶格中原子都各自在其平衡位置附近作 微振动。
（2）晶格中原子的振动都是由若干个不同的基本波动按照波
应用周期性边界条件（玻恩-卡门条件）忽略原子链两端原 子与链中原子的不同。使上式为通式，其特解为：
i qn a t x Ae n
q为波矢， 频率
i qn a t x Ae n
代入运动方程：
2
m 2 e e
2 d x n m2 2 x x x n n 1 n 1 dt
qa qa sin 当q->0时， 2 2
4 2qa sin M 2 m
2
q
aq v 1q M m
v1
a M m
此时，格波的振动可以看作弹性波。
长波近似
1.4 讨论
max
qa m sin 2
/ a
0
/a
简谐近似
•恢复力常数:
d 2U dr 2
a
1 一维原子链的振动
模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常 量)为a，原子质量为m。
第n-2个原子 第n-1个原子 第n个原子 第n+1个原子 第n+2个原子
mபைடு நூலகம்
a
m
1.1 运动方程
只考虑临近邻原子相互作用，第n个 原子所受的总作用力：
固体物理中科大PPT
二、类氢杂质能级
杂质能级模型中最简单也是最重要的模型是类氢 杂质能级模型，以在Si中掺入Ⅴ族元素（P）为例。P 原子比Si原子多出的一个正电荷正好束缚多余一个电 子，就如同氢原子核束缚其外层电子一样。氢原子的 波动方程为
2
2m
2
e2
40r
r
E
r
其能量本征值为
En
me4
40 2 2
2n2
n＝1, 2, 3, ···
三、深能级杂质
若在Si、Ge等Ⅳ族元素半导体中掺入Ⅵ族元素原子 （如Se、Te等）， Ⅵ族原子的外壳层比Ⅳ族原子多两个 价电子，其原子核也比Ⅳ族原子多两个正电荷。因此， 当Ⅵ族原子掺入Ⅳ族半导体后，这两个“多余”的价电 子就围绕两个正电荷运动，类似于氦原子。由于每个价 电子同时受两个正电荷的束缚，束缚能比较大，因此所 对应的杂质能级离导带底较远，称这种能级为深杂质能 级。而这种杂质就称为深能级杂质。当两个价电子中的 一个被激发而脱离杂质的束缚跃迁到导带后，剩下的一 个价电子就受到两个正电荷的束缚，束缚能更大，其能 级离导带底更远。如在Si、Ge等Ⅳ族元素半导体中掺入 Ⅱ族元素原子（如Zn），可产生两个离价带顶相当远的 深受主杂质能级。
E T=0
T>0
E 导带 施主
T=0
T>0
导带
价带
受主 价带
N型
P型
在Si或Ge中加入少量五价的P、As或Sb，或在GaAs中 用Ⅵ族元素（S、Se、Te）替代As就形成N型半导体；若 在Si或Ge中掺入少量三价的B、Al、In等，或在GaAs中用 Ⅱ族元素（Zn、Be、Mg）替代Ga则形成P型半导体。
主的电离能为
m e2 2
Ed 40 2 2
固体物理学课件
晶胞与原胞的关系
以立方晶系为例：
立方晶系：晶胞基矢互相垂直而且模相等，即 a b c 、 a b c
的晶格。立方晶系包括简单立方、体心立方、面心立方三种。 简单立方
取晶轴作为坐标轴，坐标轴单位矢量用 i , j , k 表示。 晶胞基矢： a ai , b aj , c ak a b c
例1：
基元 分子 分子 格点
分子
分子 点阵
基元周期性分布
例2： 基元 格点
基元周期性分布
点阵
晶格：格点在空间3个方向上的周期性排列形成与晶体几何特征相同、但没有
任何物理实质的三维空间网络，称为晶格或布拉菲格子（或布拉菲点阵）。
a3 a 2
a1
周期：某一方向上相邻两格点的距离。 基矢：从晶格中任意格点出发，沿空间任意三个不同方向的三个最小平移矢量。
，这种变换
称为对称操作。对称操作越多，晶体对称性越高。 2、晶体对称操作的数学表示及限制条件
由于格点与坐标一一对应，晶体的对称操作实际就是对晶体的坐标进行线性变换。
对称操作中应不改变晶体中任意两点间距离，对应的变换矩阵是正交变换矩阵。 变换：
，按照某一规律 ，在 中存在唯一的向量 与 对于集合 U 任意向量 U A 称为 的象， 称为 之对应，则这个对应的规律 A 就称为 U 的一个变换。 的原象，记为 A 。
a
Cs+和Cl-各自构成简单立方布拉菲晶格，沿立方体空间相互移动1/2对角线长度套 构形成氯化铯结构。其基元由相距1/2对角线长度的一个Cs+ 和Cl-组成，基元代表点 （格点）形成简单立方格子。
《固体物理基础概论》PPT课件
组成晶态固体的粒子在空间周期性排列,具 有长程序,它的对称性是破缺的。
非晶体与晶体相反，其组成粒子在空间的 分布是完全无序或仅仅具有短程序,具有高度 的对称性。
准晶介于晶体和非晶体之间，粒子在空间 分布有序，但不具有周期性，仅仅具有长程的 取向序。
固体物理的研究对象以晶体为主。
准晶
2 . 固体物理学的基本任务：是企图从微观上 去解释固体材料的宏观物性，并阐明其规律。
到了期末，接近考试了，此时介绍晶体结合 、晶体缺陷等学生材内容和学时分配 第一章 金属自由电子费米气体模型(10学时) 第二章 晶体的结构 (19学时) 第三章 能带论 (23学时) 第四章 晶格振动 (10学时) 第五章 输运现象 (5学时) 第六章 晶体的结合、晶体缺陷和相图(5学时)
曼彻斯特大学最近公布的波纹式的石墨烯薄片示意图
Ultra-Thin Material
超导磁悬浮
Magnetic Domains by Magneto-optical Effect
包钴氧化铁 钡铁氧体
铁合金
CrO2
m
计算机的硬盘
计算机的硬盘
2007年诺贝尔 物理学奖---巨 磁电阻效应 （GMR)
4.基泰尔（C.Kittel 5th edition）著，杨顺华等 译，固体物理导论，科学出版社，1979
5.方可,胡述楠,张文彬 主编;固体物理学,重庆大 学出版社,1993
6.陈金福 主编 固体物理学—学习参考书 高等 教育出版社,1986 7.
8.阎守胜. 2000. 固体物理基础. 北京：北京大学 出版社
7.教学要求
1) 掌握金属自由电子模型的内容并学会利用该模型对 金属的电、热、光等物性进行分析； 2) 掌握晶体的结构特点、晶格的特征、晶体对称性 和分类、倒格子以及X射线衍射；
《固体物理基础教学课件》第一章
半导体的电子状态
半导体中的电子能级结构
半导体中的电子能级结构与金属不同，存在一个带隙，使得半导 体在一定温度下只能部分电子成为自由电子。
半导体的导电性
半导转变为导体。
半导体的光电效应
当光照射在半导体上时，半导体吸收光子后，价带上的电子跃迁到 导带，产生光电流。
晶体结构
80%
晶体结构的特点
晶体结构是指固体物质内部的原 子或分子的排列方式，具有周期 性、对称性和空间群特征。
100%
常见的晶体结构
常见的晶体结构有金刚石型、氯 化钠型、闪锌矿型等，它们在外 观和性质上都有所不同。
80%
晶体结构的分类
晶体结构可以根据原子或分子的 排列方式和空间群进行分类，有 助于理解其物理和化学性质。
核聚变能源
在核聚变能源领域，固体物理中的 高温高压等极端条件下的物理性质 研究为实验设计和设备制造提供了 重要依据。
在信息技术领域的应用
集成电路
集成电路的制造依赖于固体物理 中的半导体理论和热力学原理， 从芯片设计到制造工艺的每一个 环节都离不开固体物理的理论支
持。
存储技术
随着信息技术的快速发展，存储 技术也在不断进步。固体物理中 的磁学和光学理论在磁存储和光
推动高新技术产业的进步
固体物理学在信息技术、新能源等领域中有着广泛 的应用，如半导体技术、太阳能电池等，为高新技 术产业的进步提供了重要支撑。
对其他学科的交叉促进作用
固体物理学与化学、生物学、地球科学等学科有着 密切的联系，通过与其他学科的交叉融合，可以促 进相关领域的发展和创新。
02
固体物质的结构
复合材料
通过研究复合材料的微观结构和物理性质，可以设计和制备具有优异 性能的复合材料，广泛应用于航空航天、汽车、体育器材等领域。
固体物理学--ppt课件
22
简立方（Simple Cubic，简称 SC ）
三个基矢等长并且互相垂直。
a3 a
a2
原胞与晶胞相同。 a1
a1 ai a 2 aj a3 ak
PPT课件
23
体心立方(Body
问题一
Centered
Cub8ic以1, 体B1心C原C2子个)为原顶子
点，分8别向三个顶角
体心立方晶胞中含有几个原子？ 原子引基矢。
PPT课件
11
固体物理学原胞（原胞）特点：
只反映晶格周期性特征 体积最小的周期性重复单元 结点必为顶点，边长等于该方向周期的平行六
面体 六面体内部和面上皆不含其他的结点
PPT课件
12
结晶学原胞（晶胞）的特点：
除反映晶体周期性特征外，还反映其特有 的对称性；
不一定是最小的重复单元； 结点不仅在顶角上，还可在体心或面心； 原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴
任何基元中相应原子周围的情况相同，但每个基 元中各原子周围情况不同。
c 基元
b a
PPT课件
10
3、晶格、原胞
晶格：通过点阵中 的结点，做许多平 行的直线族和平行 的晶面族，点阵就 成为一些网格，即 晶格。
原胞：用来反映晶 体周期性（及对称 性）特征的六面体 单元，有：
固体物理学原胞 结晶学原胞
问题二
体心立方原胞如何选取？
问题三
原胞的基a1矢 a形2 式 a？3
1 2
a3
问题原四胞体a1积 a？2 (i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
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固体物理学精品PPT课件
பைடு நூலகம்
4.最小内能性
由同一种化学成分构成的物质，在不同的条件下 可以呈现不同的物相，其相应的结合能或系统的内 能也必不相同。
但是，在相同的热力学条件下，在具有相同化学 成分物质的各种物态——气体、液体、非晶体、晶 体中，以晶体的内能最小，这个结论称为晶体的最 小内能性。
对于固体物质，由于晶体内能比非晶体内能小， 所以非晶体具有自发地向晶体转变的趋势；反之， 晶体不可能自发地转变为其它的物态形式。
在单晶体内部，原子都是规则地排列的。
* 多晶体( Multiple Crystal )
由许多小单晶(晶粒)构成的晶体，称为多晶体。 多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内 的原子排列是不同的。
晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们 不是晶体品种的特征因素。
例如，岩盐（氯化钠）晶体的外形可以是立方体 或八面体，也可能是立方和八面的混合体，如图所 示。
有些晶体的解理性不明显，例如，金属晶体等。
晶体解理性在某些加工工艺中具有重要的意义， 例如，在划分晶体管管芯时，利用半导体晶体的解 理性可使管芯具有平整的边缘和防止无规则的断裂 发生，以保证成品率。
3.晶面角守恒定律
发育良好的单晶体，外形上最显著的特征是晶面 有规则地配置。一个理想完整的晶体，相应的晶面 具有相同的面积。晶体外形上的这种规则性，是晶 体内部分子或原子之间有序排列的反映。
晶格振动是晶体的特性之一。
§1.2 晶体的周期性
一、空间点阵学说 1.空间点阵
为了描述晶体结构的周期性，布拉菲在1848年提 出空间点阵学说，从而奠定了晶体结构几何理论的 基础。
按照空间点阵学说，晶体内部结构是由一些相同 的点子在空间规则地作周期性无限分布所构成的系 统，这些点子的总体称为点阵。
4.最小内能性
由同一种化学成分构成的物质，在不同的条件下 可以呈现不同的物相，其相应的结合能或系统的内 能也必不相同。
但是，在相同的热力学条件下，在具有相同化学 成分物质的各种物态——气体、液体、非晶体、晶 体中，以晶体的内能最小，这个结论称为晶体的最 小内能性。
对于固体物质，由于晶体内能比非晶体内能小， 所以非晶体具有自发地向晶体转变的趋势；反之， 晶体不可能自发地转变为其它的物态形式。
在单晶体内部，原子都是规则地排列的。
* 多晶体( Multiple Crystal )
由许多小单晶(晶粒)构成的晶体，称为多晶体。 多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内 的原子排列是不同的。
晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们 不是晶体品种的特征因素。
例如，岩盐（氯化钠）晶体的外形可以是立方体 或八面体，也可能是立方和八面的混合体，如图所 示。
有些晶体的解理性不明显，例如，金属晶体等。
晶体解理性在某些加工工艺中具有重要的意义， 例如，在划分晶体管管芯时，利用半导体晶体的解 理性可使管芯具有平整的边缘和防止无规则的断裂 发生，以保证成品率。
3.晶面角守恒定律
发育良好的单晶体，外形上最显著的特征是晶面 有规则地配置。一个理想完整的晶体，相应的晶面 具有相同的面积。晶体外形上的这种规则性，是晶 体内部分子或原子之间有序排列的反映。
晶格振动是晶体的特性之一。
§1.2 晶体的周期性
一、空间点阵学说 1.空间点阵
为了描述晶体结构的周期性，布拉菲在1848年提 出空间点阵学说，从而奠定了晶体结构几何理论的 基础。
按照空间点阵学说，晶体内部结构是由一些相同 的点子在空间规则地作周期性无限分布所构成的系 统，这些点子的总体称为点阵。
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第四节赝势赝势（（pseudopotential)
金属晶体的能带类似自由电子模型金属晶体的能带类似自由电子模型？？
近自由电子近似要求周期势场起伏很小
赝势：基于正交化平面波方法基于正交化平面波方法：：晶体中电子波函数是正交化平面波的线性叠加
原子实附近电子的波函数急剧震荡
与内层电子正交——排斥势能的作用
赝势导致离子势内部电子的波函数尽量平缓赝势赝势：：离子势和价电子的作用——有效势
介电屏蔽介电屏蔽！！！！∑=l i i r V r V ()( 离子模型势
第五节紧束缚方法—原子轨道线性组合)
()(r e R r n R k i n ψψ⋅=
+平面波
原子轨道
1929 Bloch tight binding (TB)
Linear combination of atomic orbitals, LCAO 绝缘体的能带结构
基函数非正交导致
多中心积分
解决解决：：Harrison 轨
道近似
x
(
and
V at (V
)
V at
−
x
)
(
(V
)(r U m ℏ +∇−222N 个格点个格点，，N 重简并重简并，
)(*n i R r −ϕ()n i m n i m a E U R r a εϕ−=−∑∫ )[(*N 个联立方程组
s s m n i e
R J R J E ∑∑−=−−=−)((ε本征值本征矢Bloch function
k i k e N ψ新表象中哈密顿矩阵对角化原子能级过渡到晶体中形成能带
discrete energy levels
例子例子：：sc 晶格s 能级形成能带s 态球对称(r ϕ−6 nearest neighbors
J 0
⋯⋯
z y
x P k P k p P k E E J J E )()()
(cos −−=102ε
1m ik R s k m
e N ψφ⋅=∑ 例如例如，，考虑量子数s k k k a ψψ1+=组合Bloch
r r B A 0===τs B s
11m m
ik R A k m ik R k m e N e
N ψ
φψφ⋅⋅==∑∑
(P P s h x ϕϕϕϕ−−=212
4[][])()(ϕϕ
+=+=−i
bond an i bond s s 1212
=−n n N R r W )(Wannier 函数由同一能带的n n n r W R r W −−∫()(*。