固体物理学课件：ch1-s7

确定一个格子的布拉伐格子、或者确定一个点 阵的布拉伐点阵，其一般步骤是：首先判断这个点 阵中的阵点（或原子）是否完全相同，包括化学性 质和几何环境，找出点阵的基元和对应的布拉伐点 阵；然后，判断该点阵的类型，找出能够反映该点 阵对称性的最小的周期性结构单元，确定是14 种布 拉伐格子中的哪一种。
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例如，对于边心立方，即除了立方体的上下底面之 外，其余4 个面都有面心阵点的立方体点阵，确定 该点阵的布拉伐格子时，首先分析得到该点阵的阵 点不是完全相同的，相邻两个面心阵点的几何环境 不同，并且面心阵点与立方体顶角上的阵点也不 同，边心立方体点阵中存在3种不同的阵点，即边心 立方体的基元由3个阵点组成，由此可得到边心立方 的布拉伐格子是简立方。
又例如，对于底心立方点阵，各阵点是完全相同 的，但是14种布拉伐格子中没有底心立方；由对称 性判断可知底心立方不属于立方晶系，而应属于四 角晶系，它是体积2倍于单胞的简单四角点阵，或者 说，底心立方点阵就是简单四角点阵，只是单胞选 取不正确、大了1倍，所以，底心立方的布拉伐格子 是简单四角。
3. 230个空间群（Space group）
七大晶系： （1）三斜晶系 Triclinic system （2）单斜晶系 Monoclinic system （3）正交晶系 Orthorhombic system （4）正方晶系 Tetragonal system （5）立方晶系 Cubic system （6）三角晶系 Trigonal system （7）六角晶系 Hexagonal system
两个对称元素的结合就会产生新的对称元素， 在七个晶系中把特征对称元素与基本对称元素进行 组合，就会产生32种不同的对称元素组合，这就是 32个点群。
晶胞参数的特征是各个晶系的宏观表现，是区 分七个不同晶系的必要条件但不是充分的条件， 只有特征对称元素是区分晶系的关键所在。
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7大晶系晶格的关系----从立方晶系推演出其他晶系
七大晶系的特征，如P35表 1-1
七个晶系及其特征对称元素
晶系 特征对称元素 立方 4个按立方体的对角线取向的三重轴 六方 六重轴（平行于C轴）或六重反轴 四方 四重轴（平行于C轴）或四重反轴 三方 三重轴（平行互相垂直的对称面或三个互相垂直的二重轴 一个二重轴或对称面 无或仅有一个对称中心
晶体的宏观对称性是晶体在旋转、反演等对称操 作下保持不变的性质。晶体的宏观对称性讨论的是晶 体外部结晶多面体的对称性；晶体的宏观对称性不仅 表现在几何外形上，而且反映在晶体的宏观物理性质 中。由于晶体在宏观上占有一定空间，不可能有平移 对称操作，所以宏观的晶体对称群只能由点对称操作 组成；晶体的宏观对称性是在晶体原子的周期性排列 基础上产生的，同时晶体原子的周期性排列又使晶体 的宏观对称性受到严格的限制，使宏观的晶体对称群 只有32种，称为32种点群，决定了晶体的32种宏观对 称类型。
小结:
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2. 14个布拉伐格子
有时为了获得较高的对称性，把原有晶胞 扩大，使成为带心的晶胞，由此在七个晶系中 可以得到14种不同的布拉伐格子，不带心的晶 胞称为简单晶胞（P），带心的称为复晶胞 （I，F，C）。
简单晶胞和复晶胞
简单晶胞
在选取复杂点阵
时，除了平行六面
体的顶点外，只能
(c)
在体心或面心有附
加阵点，否则将违
7 个晶系包含有14 种布拉伐格子。
1. 七大晶系
晶胞的三个基矢a b c沿晶体的对称轴或对称面 的法向，在一般情况下，它们构成斜坐标系。它们 间的夹角用 α 、β、 γ表示。即：
∠(a , b)= γ, ∠ (b, c )= α, ∠( a,c )= β
根据晶胞形状，也就是六个晶胞参数a、b、c ， α、β、γ,以及晶胞中所容纳的特征对称元素，可以 把不同的晶胞分成七个类型，即七个晶系。
背空间点阵的周期
性，所以只能出现
这四类晶胞。
14 种布拉伐原胞
图 14种布拉维格子1--7 (1)简单三斜；(2)简单单斜；(3)底心单斜；(4)简单正交；(5) 底心正交；(6)体心正交；(7)面心正交
图 14种布拉维格子8--14
(8)简单四方；(9)体心四方；(10)六方；(11)简单三 方；(12)简单立方；(13)体心立方；(14)面心立方
§1-7 晶格的对称性
自然界中晶体多种多样、千变万化。晶体的宏 观对称性可以用32种点群来描述，由32 种点群描 述的晶体对称性，可以将晶体分为七大类，称为七 大晶系。每一个晶系具有一种类型的单胞基矢坐标 系，七大晶系对应着七种单胞基矢坐标系。
对称性相同的晶体可以具有不同的布拉伐格 子，即一个晶系中可以具有不止一种布拉伐格子，