精彩两分钟—数字之黄金比例0.618
最美的比例
最美的比例——黄金分割据传，公元前5世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派中有一位杰出的学者，名叫希伯斯，他在对一个常风的几何图形——正五边形的研究中，发现了正五边形的边与对角线之比相同，是个无限不循环小数，0.6180339。
这种无限不循环小数也叫无理数，是无法用分数来表示的。
由于在此之前，人们不知首无理数的存在，所以希伯斯的发现具有非常重大的意义，理应得到重赏。
希伯斯自己与很高兴，亿把这个发现告诉了同伴。
但是毕达哥拉斯学派认为世界上的任何数都是可以用分数来表示的，所以他们不承认无理数的存在。
他们认为希伯斯的发现违背了上天的意志，于是这个学派决定活埋希伯斯。
希伯斯闻风出逃，在国外流浪了多年。
由于思念家乡，他偷偷地返回希腊。
结果，在地中海的一条船在被毕达哥拉斯的门徒发现了他国，竟残忍地把他投入了海中淹死了。
这一千古奇冤，很久以后才得以昭雪。
实际上，0.6180339…这个数，就是我们所说的“黄金数”。
通常为了使用方便，取近似值0.618。
如果把一段长度为1的线段，分成长为0.618和0.382和线段，那么可以发现，1和0.618的比值，恰好就等于0.618与0.382的比值，这种分割有着许多重要的性质和应用，就像黄金一样珍贵。
这种分割线段的方法就叫做“黄金分割”。
相关链接：比例历史毕达哥拉斯由于公元前5世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。
而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相邻两数之比，即2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，...的近似值。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。
《神奇的数字—0.618》课件
人体中有着许多黄金分割的例子。
课后拓展：神奇的0.618 在生活中还有哪些？
饮食中素食至少应占饮食的0．618，这是长寿的关键因素之～ 人体自行合成的氨基酸约占人体蛋白质中氨基酸的O．618 豆制品是目前最流行的保健食品 水分占体重的O.618；我们要提倡合理多喝水 植物油与动物脂肪的最佳搭配是O.618 粗粮应占饮食的O.618 每顿几分饱台适? O.618
137° 222° ≈ 0.618……
137° 28
黄金分割角
137°
神奇的0.618…
《蒙娜丽莎的微笑》 ——达· 芬奇
还有多少黄 金分割在画 中？
B C
A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割， 看起来就越美．
健康生活中的0.618
黄金分割点将直线分成了O．618这个美丽的数字，这是一个天然的健康准则
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大家觉得它
美吗？
beautful
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美吗？
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事实证明，0.618在建筑、书法、绘画、音乐等领域的作用都有充分体现。
医学与0.618更有千丝万缕的联系，它可以解释人为什么在环境温度为22.24℃感觉最 舒适。 因为人的正常体温37℃与0.618的乘积为22.8℃,在这一环境温度中，机体的新陈代谢、 生理节奏均处于最佳状态。
黄金分割点---0.618无处不在
黄金分割点---0.618无处不在黄金分割概述把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这个分割点就叫做黄金分割点（golden section ratio通常用φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0.618)/0.618=0.6一条线段上有两个黄金分割点。
人与黄金分割在人体中包含着多种“黄金分割”的比例因素，至少可以找出18个“黄金点”（如：脐为头顶至脚底之分割点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下的分割点等）几乎身体相邻的每一部分都成黄金比，随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身）的认识的日益深入，人类关于“黄金分割比”这一神奇比例的了解也越来越丰富人体最适应的温度乃是用黄金分割率切割自身的温度,因为人正常体温是37.5度，它和0.618的乘积为23.175℃，在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。
人们发现自然界中这一神奇比例几乎无所不在。
从低等的动植物到高等的人类，从数学到天文现象中，几乎都暗含着这种比例结构。
养生学中的黄金率几千年前古希腊学者提出的“黄金分割率”（0．618），在保健养生方面也有许多适用价值，甚至能帮助我们破译养生学中许多难解之谜。
1、舒适温度人体在环境温度为22℃～24℃时，感觉最舒适。
因为人的正常体温37℃与0．618的乘积为22.8℃，在这一环境温度中，机体的新陈代谢和生理节奏均处于最佳状态。
2、理想睡眠近来科学家研究证实，每天7．5小时是最理想的睡眠时间，长期这样睡眠的人大多既健康又长寿。
怎么是0.618[1]
![怎么是0.618[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/26d3f81ea76e58fafab0032e.png)
授课人： 授课人：白玉石 宿州九中
数学美的魅力
无处不闪耀光辉的黄金分割
建筑 艺术 生活
数学的美不同于 其它的美， 其它的美，它是 独特的、内在的， 独特的、内在的， 不华丽，但纯结、 不华丽，但纯结、 祟高. 祟高.
你知道黄金比的近似值0.618是怎样求出来的吗 你知道黄金比的近似值0.618是怎样求出来的吗 0.618
上海东方明珠电视 塔
上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第 上海黄浦江畔的东方明珠塔， 一，世界第三高塔，它的塔身竟高达 世界第三高塔， 462.85米，仿佛一把刺天长剑，直冲云 462.85米 仿佛一把刺天长剑， 霄。要建造这样高而瘦长搭塔身，在造 要建造这样高而瘦长搭塔身， 型上难免有些单调，然而设计师巧妙地 型上难免有些单调， 在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、下 在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、 球体和太空舱，它既可供游人登高俯览 球体和太空舱， 城市景色，又使笔直的塔身有了曲线变 城市景色， 化，更妙的是，设计师有意将上球体选 更妙的是， 在295米之间的位置，这个位置恰好在 295米之间的位置， 米之间的位置 塔身5比8的地方，这0.618 的比值，使 塔身5 的地方， 的比值， 塔身显得非常协调、美观. 塔身显得非常协调、美观.
东
独立 作业
课本P 课本P66
习题2.8 习题2.8
1. 2.
阅读课本P66～ 阅读课本P66～68,预习下一节内容
敬请各位专家指导！ 敬请各位专家指导！
数学美的魅力 1
古埃及胡夫金字塔 古希腊巴特农神庙
文明古国埃及的金字塔，形似方锥， 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大 小各异。但这些金字塔底面的边长与高 小各异。但这些金字塔底面的边长与高 这比都接近于0.618. 这比都接近于0.618.
美-可以用数字衡量
美---可以用数字来衡量六（3）班你了解黄金比例吗？黄金比例是人们评判美的标准。
0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割律，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。
人们常说：“0.618是黄金比例的值。
”真的是这样吗？我对黄金比例做了研究。
下面是我对黄金比例的见解和我了解到一些它实际的应用。
黄金比例的值其实是一个无限不循环小数，用时一般取值0.618。
这点和圆周率在用时取值3.14是一样的。
黄金分割被誉为“最美的分割”。
建筑设计师、画家难免也对0.618情有独钟。
在世界著名景点中，有许多都会用到0.618这个数字。
例如：古埃及的金字塔；古希腊的帕特农神庙；埃菲尔铁塔；泰姬陵的建筑设计中都用到了0.618这个数值。
无独有偶，画家们常按0.618:1来设计画的比例，使画出的画面更优美，在达〃芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。
不仅如此，我还了解到：黄金比例与人类关系紧密。
虽然人体中有黄金比例，并不是说每个人的身材都是黄金比例的身材。
事实证明很多人的身材还达不到黄金比例的标准，即便是芭蕾舞演员的下身与身高之比也只有0.58。
她们为了能够达到黄金比例的身材，想了一个好方法，把脚尖踮起使自己的下身显得更长以达到黄金比例视觉效果。
在生活中，时间、季节、温度也有黄金比例。
每年的秋季7,8月份正好位于一年的黄金分割点上，此时是人体免疫力最佳的时节。
人的一天中，约三分之二的时间用于工作和学习，三分之一的时间用于睡觉和休息最适宜。
还有通常人在22摄氏度到24摄氏度的温度区间中感觉最适宜，这是因为这个温度区间与人体的体温37摄氏度成黄金比例。
在我们的生活里，黄金比例无处不在。
美是可以用数字来衡量的。
0.618是人们对美的一种独特的见解。
让我们去细细品味和体会它的美---0.618。
小学数学《神奇的0.618》 - 学务指径
神奇的0.618一、黄金分割率——0.618的产生说到小数，人们很自然会想到黄金分割数0.618,什么是黄金分割数呢？所谓为黄金分割是数学上的一种比例关系，历史上把这个比赋予一个美丽的名字——黄金分割比，0.618是黄金分割数。
公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618:1或1:0.618o也就是说把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值其小数点后三位的近似值是0.618o由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。
若矩形的宽与长的比约等于0.618,那么这个矩形称为黄金矩形。
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。
而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,o..后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎,他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法二这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
其实有关“黄金分割"，我国也有记载。
黄金比例探究
黄金比例探究
黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2的无理数。
黄金比例约为： 0.618：1
把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金比例，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
0.618/1=0.618
1/(1+0.618)=0.618
这个数值的作用不仅仅存在于诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
黄金比例
黄金比例一。
概念黄金比例是指事物各部分之间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1÷0.618≈1.618，(1-0.618)÷0.618≈0.618，上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金比例。
二．发现据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。
被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。
只是不知这个谜底。
三．美学应用它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧。
以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。
正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。
人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。
艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。
人体美学中的黄金分割画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。
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叶子中的黄金分割
图中主叶脉 与叶柄和主 叶脉的长度 之和比约为 0.618
1 0.618
美丽的蝴蝶
0.618
蝴蝶双翼
1
蝴蝶身长
=0.618
油画蒙娜丽莎
★图片中的头和两肩在整幅画面
中完美的体现了黄金分割。
★整幅油画和谐、完美。
乐器与黄金分割
A
C
小提琴是一种 造型优美、声音诱 人的弦乐器，它的 共鸣箱的一个端点 正好是整个琴身的 B 黄金分割点C。
三年级
班
号
数学真 美妙，好比 其中一棵富 有生命的树， 它随着人类 社会文明的 兴衰而荣 枯。。。。。
0.618，一个极为迷人而神秘的数字， 而且它还有着一个很动听的名字——黄金比 例，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达 哥拉斯于2500多年前发现的。古往今来， 这个数字一直被后人奉为科学和美学的金 科玉律。在建筑、人体、自然界广泛出现。
黄金分割点
1
古建筑与黄金比例巴特农神庙
上海东方明珠 塔高462.85米 上球体距地面286米 H(462.85) h(286) 造型协调、美观 h H
≈ 0.618
现 代 建 筑 与 黄 金 比 例
黄金分割在建筑中的应用
这是法国巴黎 的标志性建筑 物-埃菲尔铁塔， 图中B是线段 AC的黄金分割 点
人体与黄金分割
1 :人体肚脐不但是美化身型的黄金点。 2:人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人 体温（37℃）的黄金点（23≈37×0.618）。
3: 人体还有几个黄ຫໍສະໝຸດ 点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝 盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢 长度之比均近似0.618.
结束寄语
数学来源于生活，“黄金分割” 的实质就是0.618这个神奇的数 字。只要留心，就会在生活的 方方面面发现其“身影”。数 学在每个人身边，要用心去体 验和发现。
黄金比例图
黄金比例点
3.82cm
6.18cm
10cm
当一个物体的两部分之间的比大致 符合0.618:1时，会给人以一种优美 的视觉感受。这个神奇的比被称为 “黄金比”。
舞台上的报幕员并不是站在舞台的 正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞 台长度的黄金分割点的位置最美观，声 音传播的最好。
0.618