黄金分割数(老黄讲数学)
八年级数学知识点归纳：黄金分割数
八年级数学知识点归纳：黄金分割数黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。
后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
（5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618黄金分割点:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
神秘的自然常数――黄金分割数-精选文档
神秘的自然常数――黄金分割数-精选文档神秘的自然常数――黄金分割数在数学王国里有一个像诗一样美妙的神秘常数，它就是黄金分割数。
它在艺术、建筑、自然界，甚至我们生活的各个方面的应用，让我们大开眼界。
有时候你不得不赞叹数学的伟大和奇妙，区区一个数字，就能解释和揭示世间万物的审美标准。
借用诺贝尔物理学奖获得者费曼教授的话说：“一个魔数来到我们身边，可是没人能理解它。
也许是‘上帝之手’写下了这个数字，而我们却不知他是怎样下的笔。
”一、历史渊源2000多年前，古希腊的数学家欧多克索斯发现：将一条线段AB 分割成长短两条线段AP、PB，若短线段PB与长线段AP的长度之比等于长线段AP与整个线段AB的长度之比，那么线段AP叫做线段PB与线段AB的比例中项，并可计算得出这一比值约等于0.618。
古希腊美学家柏拉图将此分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，这个比值也被称为黄金分割数。
公元前300年前后，著名几何学家欧几里得在撰写《几何原本》时，吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
至此这个本就无处不在的黄金分割有了正式的理论依据，人们对于的黄金分割的追求开始遍布科学、艺术、社会等各个领域。
二、几何中的黄金分割美几何图形中，五角星是包含黄金分割点较多的一种，此外还有黄金矩形、黄金三角形、黄金椭圆、黄金双曲线等等。
其中黄金矩形是指宽与长之比等于黄金分割数的长方形，从外在形式上说，它最具美感。
生活中常用的纸张让人看起来舒服顺眼，那是因为正规裁法得到的纸张，不管其大小是8开、16开还是32开等，都是近似的黄金矩形。
在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如火柴盒、书籍、写字台面、电视屏幕、门窗等，都恪守0.618比值；甚至很多国家的国旗也都设计成黄金矩形。
黄金分割律在平面构图中，还被用来划分画面和安排视觉中心点。
古代绘画大师在设计创作其作品时大都有意识地严格遵循黄金分割律。
数学北师大版九年级上册《黄金分割》课件公开课(4)
M
BE
N
AC
D
一个黄金矩形在其一端截下 一个正方形后还是黄金矩形 吗？
M
B
E
N
C
Байду номын сангаас
D
梦娜丽莎的微笑 图中有几个黄金 矩形呢？
课堂小结
（1）今天这节课你有什么收获呢？ （2）你可以用什么方法验证一个矩形 是黄金矩形呢？
课堂练习
孟子搬新家，为了使得房子外观更加美丽， 想将窗户框架设计成黄金矩形，现在有长 为12米的木料，问：窗户框架的长与宽应 该为多少？
M
N
创造美
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB 折到 下图中所示AD 处；
M
B
N
AC
D
创造美
第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出DE，得
到矩形BCDE（下图）就是黄金矩形．
M
B
E
N
C
D
验证美
假设正方形MNCB的边长是2
BC=_____,AC=_____,AB=____,AD=_____,CD=_____ BE
授课：吴双江
奥黛丽.赫本.gsp
黄金分割
C
B
A
点B把线段AC分成两部分,
= 如AB果 AC ,
那么称线段AC被点B黄金分割,
点B为线段AC的黄金分割点,
BC与AB的比叫做黄金比
黄金分割
C
B
A
全=短
= AC= AB
5 -1 2
=AB×AC
黄金分割 C
= AB = AC
5 -1 2
B
A
解：设AC为1个单位, BC为x个单位
M
N
AC
黄金分割计算公式
黄金分割计算公式
黄金分割是一个古老而神秘的比例，被认为是一种美学和艺术上的完美比例。
在数学上，黄金分割通常用希腊字母φ（phi）表示，其值约为1.61803398875。
黄
金分割的计算公式可以用以下方式表示：
φ = (1 + √5) / 2
这个公式可以很容易地通过代入计算得到黄金分割的近似值。
具体来说，黄金
分割的计算步骤如下：
1. 将1加上根号5的值，即1 + √5。
2. 将步骤1的结果除以2，即(1 + √5) / 2。
3. 将步骤2的结果即为黄金分割的值，约为1.61803398875。
黄金分割的应用非常广泛，它被认为是一种对称美的象征，被广泛运用在建筑、绘画、设计等领域。
许多古代文明和艺术作品都使用了黄金分割来达到视觉上的和谐与美感。
在现代设计中，黄金分割同样被广泛运用，作为一种设计原则和比例关系，帮助设计师创造出更加优美和和谐的作品。
总的来说，黄金分割的计算公式是通过一系列数学运算得到的，它代表了一种
完美的比例关系，被广泛应用于艺术和设计领域，帮助人们创造出更加美丽和和谐的作品。
通过了解黄金分割的计算公式，我们可以更好地理解这一神秘的比例，从而更好地运用它来提升设计的美感和品质。
黄金分割知识点
黄金分割知识点【篇一：黄金分割知识点】黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。
后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
（5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618黄金分割点:无限不循环小数a，ba:b=(a+b):a黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。
黄金分割数列公式及原理
黄金分割数列公式及原理
哎呀呀，说起黄金分割数列公式及原理啊，这可真是个有意思的东西呢！
你知道吗，就好像我们平常吃的巧克力，一块一块的，那黄金分割数列就像是把这些巧克力按照一种特别的方式排列起来。
想象一下哈，我们从第一个巧克力开始，然后呢，后面一个巧克力的大小呀，就跟前一个巧克力有个特定的关系，就好像它们之间有根隐形的线牵着一样。
比如说吧，第一个巧克力是 1，那下一个巧克力可能就是 1 加上前面那个 1 呀，就变成 2 啦，然后再下一个呢，就是前面两个巧克力的和，也就是 1 加 2 等于 3 啦。
再接着呢，就是 2 加 3 等于 5，3 加 5 等于 8，就这么一直延续下去。
这就是黄金分割数列啦！
这就好像我们走路一样，一步一步的，每一步的距离都有那么点特别的规律。
而且啊，你会发现这个数列越往后，数字之间的比例就越接近那个神奇的黄金分割比例呢！就好像大自然中的很多东西，花呀、叶子呀，它们的生长好像都遵循着这个规律呢。
哎呀，我也说不太清楚啦，但就是觉得这黄金分割数列真的好神奇呀，就像生活中的小惊喜一样，等着我们去发现和探索呢！嘿嘿！
怎么样，我这样说是不是让你对黄金分割数列公式及原理有点感觉啦？哈哈！。
黄金分割
黄金分割黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
1. 计算1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.6182. 证明方法设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为bAC/AB=BC/ACb^2=a×(a-b)b^2=a^2-aba^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2 (a-b/2)^2=(5/4)b^2a-b/2=（√5/2）×ba-b/2=(√5)b/2 a=b/2+(√5)b/2a/b=(√5+1)/2∴b/a=2/(√5+1)b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1) b/a=2(√5-1)/4b/a=(√5-1)/23. 作图方法古希腊巴特农神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。
建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目令人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关，对人体解剖很有研究的意大利画家达·芬奇发现，人的肚脐位于身长的0.618处；咽喉位于肚脐与头顶长度的0.618处；肘关节位于肩关节与指头长度的0.618处，人体存在着肚脐、咽喉、膝盖、肘关节四个黄金分割点，它们也是人赖以生存的四处要害。
养生专家指出要抓住健康的黄金分割点人体黄金分割点人体是这世界上最杰出的艺术品，从面部到身体都遵循黄金分割率。
以人的面部来说，脸的宽度和长度比值为0.618时，为最完美的脸型；上身长和下身长的比值为0.618时，是最协调的身材。
我们的牙齿、耳朵、宽度和长度的比值也都近似0.618。
黄金分割的正确计算方法
黄金分割是一个古老的数学方法。
对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。
数学家法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。
这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233┅┅ 任何一个数字都是前面两数字的总和 2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3┅┅，如此类推。
有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。
金字塔和上列奇异数字息息相关。
金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。
由任何一边看入去，都可以看到三个层面。
金字塔的长度为5813寸（5-8-13），而高底和底面百分比率是0． 618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89＝0．618，89/144＝0．618，144/233＝0．618。
另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0．618。
还有，底部四个边的总数是36524．22寸，这个数字等于光年的一百倍！这组数字十分有趣。
0．618的倒数是1．618。
譬如14/89＝1．168、233/144＝1．168，而0．618×1．168＝就等于1。
另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方。
神秘？不错，这组数字就叫做神秘数字。
而0．618，1．618就叫做黄金分割率（Golden Section）。
在这里，我们将说明如何得到黄金分割线，并根据它们指导下一步的买卖股票的操作。
黄金分割线分为两种:单点的黄金分割线和两点黄金分割线.以下就是方法：画单点有两个因素（一是黄金数字，二是最高或最低点）画黄金分割线的第一步是记住若干个特殊的数字：0.191 0.382 0.618 0.809最为重要，股价极容易在由这4个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。
第二步是找到一个点。
这个点是上升行情结束，调头向下的最高点，或者是下降行情结束，调头向上的最低点。
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黄金分割数
在古希腊时期，有一天毕达 哥拉斯走在街上，经过铁匠 铺前时，他听到铁匠打铁的 声音非常好听，于是驻足倾 听。他发现铁匠打铁节奏很 有规律，这个声音的比例被 毕达哥拉斯用数学的方式表 达出来.
毕达哥拉斯 约公 元前580~~约前 500年 古希腊数 学家、哲学家1
概念 如图，在线段AB上找一个点C，使 AC:CB=CB:AB（或CB2=AB ·AC）,
应用 4、优选法——0.618法 例如：甲在1000以内任写一数，让乙猜， 乙每次说出一个数，甲要告诉他，这个 数大了，还是小了.
(1)如果乙按500, 250, 125…的顺序，每 次都猜中位数，则一定需要10次才能猜
中.(除非所写的正好是一个中位数)
应用 4、优选法——0.618法 例如：甲在1000以内任写一数，让乙猜， 乙每次说出一个数，甲要告诉他，这个 大了，还是小了.
A
C
B
这个比例就称为黄金比例(或黄金分割).
点C就称为线段AB的黄金分割点.
探究 黄金比例的值是多少呢？
A
C
B
可设AB=1，CB=x，则AC=1-x，
则(1-x):x=x:1，即x2+x-1=0，解得：
x1=
(舍去), x2=
这个值就称为黄金分割数.
≈0.618.
应用 1、五角星中存在黄金分割数：
如图，
A
△AMN∽△BFN∽△BDE； B N M E
AN=NB，DE=BM.
F
C
D
应用 2、有一位科学家曾提出： 在一棵树的生长过程中，
n年后的树枝数目 n+1年后的树枝数目
约是黄金分割数.
应用 3、一些美术家认为： 人的上、下身长之比接近黄金分割数， 就可以增加美感.
一些名画和雕塑中的人体大多符合这 个比.
(2)如果乙按618, 382, 236, … 的顺序， 每次都取数量范围的0.618倍，则虽然 用的最高次数更多，但有很大的机会， 较少的次数内猜中该数.
练习
在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部
(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度
比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为
2m，那么它的下部应设计为多高？ 解：如图，设BC=x m，则AC=2-x (m)
A 2-x
列方程：x2=2(2-x)，x2(舍去)，x2= -1.
x
∴下部应设计为( -1)m.
B
如果雕像的高为a m呢？你有什么发现吗？