数学之美——黄金分割(图形相似)汇总
论初中数学的“黄金分割”美
论初中数学的“黄金分割”美黄金分割是数学中一种特殊的比例关系，它具有许多美妙的特点，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域。
下面我将从数学的角度来探讨黄金分割之美。
黄金分割是指将一条线段分割成两部分，使整条线段与较短部分之比等于较短部分与较长部分之比，即(a+b)/a=a/b。
a是较短部分，b是较长部分。
这个比例关系可以用一个无理数来表示，即黄金数（φ），它的近似值约为1.6180339887。
黄金分割在几何形状中有许多美妙的应用。
在矩形中，当宽度和长度的比例接近黄金分割时，这个矩形会被视为特别美观的黄金矩形。
黄金矩形具有一种令人愉悦的审美感，它具有平衡、和谐、对称的特点。
事实上，许多著名的艺术作品、建筑设计、摄影作品都使用了黄金矩形的比例来创造美的效果。
除了矩形，黄金分割还可以在其他几何形状中找到。
正五边形可以通过将其边从外到内分割成黄金矩形来构造。
螺旋线和金字塔也可以通过黄金分割来构造，这些形状都具有一种奇特的美感。
黄金分割还与斐波那契数列有密切的关联。
斐波那契数列是一个数列，每个数都是前面两个数的和，即1, 1, 2, 3, 5, 8, ...。
当将斐波那契数列中的相邻两个数相除，得到的结果会接近黄金数。
8/5≈1.6，13/8≈1.625，21/13≈1.615。
黄金分割还有一些有趣的性质和应用。
黄金矩形的长宽比例是不变的，即无论如何缩放一个黄金矩形，它的长宽比例始终保持不变。
黄金分割还可以用于数学和科学领域中的优化问题，如最优打包、图像压缩等。
在这些问题中，黄金分割可以提供最优的解决方案。
《黄金分割》相似图形PPT课件4 (共20张PPT)
数学美的魅力 3
东方明珠塔，塔高462.85 米.设计师在295米处设计 了一个球体，使平直单调 的塔身变得丰富多彩，非 常协调、美观.
黄金分割与生活
由黄金分割画出的正五角星,有庄严雄健之美.
什么是黄金分割？ A C B
A C B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果
黄金分割
1.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文 化价值.
2.通过作一条线段的黄金分割点，进一步理解线段的比、
成比例线段等相关内容.
3.在实际操作、思考、交流等过程中增加学生的实践意识
和自信心.
“黄金分割”的历史可以回溯到古希腊时代，古希腊 数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus,约前400——前 347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使 较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这
2.连接AD,在DA上截取DE=DB.
1 AB. 2
1．如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?
2．计算 AC , BC . AB AC 3．点C是线段AB的黄金分割点吗?
巴台农神庙 A E B
D
F
C
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，
以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可
（B）S1=S2
（D）不能确定
【解析】选B. 由题意可知，PA2=AB·PB,而S1=PA2,
4.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金 分割，已知AB=10 cm，则AC的长约为_____cm.（结果精 确到0.1 cm）
Байду номын сангаас
【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题意知 AC2=BC×AB, ∴AC2=(10-AC)×10，解得AC≈6.2 cm. 答案：6.2
数学之美——黄金分割图形相似汇总
数学之美——黄金分割前 言数学可以说是各学科的灵魂，数学中蕴涵着文化价值、美学价值、以及经济价值，而这些价值究竟是如何体现的?随着我国教育水平的逐步提高，我们对数学这门科学的学习更加透彻，我们就以数学中的两大宝藏之一“黄金分割”为例，黄金分割是我们最常见的一种和谐比例关系，即是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”又称“黄金段”或“黄金率”。
在初中教学中对黄金分割的了解还不是很深，只是对黄金分割的定义做了简单的说明和简单的练习。
随着我们数学能力水平的提升，我们了解到了许多重要的与黄金分割相关联的数学知识，本节主要解决杨辉三角形等数学量与黄金分割的关系，以及与黄金分割有关的一些概念，最后，将进一步阐述黄金分割的实际应用，可见黄金分割用途之广泛，影响之深远。
另外，我真诚的希望通过本节学习，能够让学生更多的了解黄金分割的实质和内涵，对以后的学习有进一步的帮助。
一、黄金分割的起源与发展1.1 黄金分割的定义古希腊雅典学派的第三大数学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。
所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。
证明方法为：设有一根长为1的线段AB 在靠近B 端的地方取点C ，)(CB AC >使AC AB CB AC ::= 则点C 为AB 的黄金分割点。
设x AC =，则x BC -=1 代入定义式AC AB CB AC ::= 可得x x x :1)1(:=-即 012=-+x x 解该二次方程：2151--=x 2152-=x 其中1x 为负值舍掉。
所以 215-=AC 约为618.0.黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
九年级数学下册 27.1 图形的相似 美妙的黄金分割拓展素材 (新版)新人教版
美妙的黄金分割两千多年前，古希腊的数学家欧克多索斯（Eudoxus，约公元前408年—公元前355年）发现：将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP，PB）如图，若小段PB与大段AP的长度之比等于大段AP与全段AB的长度之比，即，此时，线段AP叫做线段PB、AB的比例中项，则可得出这一比值为0.618…，这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点.为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美、最令人赏心悦目的点.同时这个分割比就被视为最美丽的几何比率.一、建筑丰碑与“黄金比”人类对“黄金分割比”（简称为“黄金比”）的应用可上溯到4600年前，埃及建成的最大的胡夫金字塔，该塔高146m，底边正方形的边长为232m（经多年风蚀后，现在高137m，边长227m），两者之比为0.629≈5:8.在2400年前，古希腊在雅典城南部卫城山冈上修建的供奉庇护神雅典娜的巴特农神殿，正立面长与宽之比为黄金比；于1976年竣工的加拿大多伦多电视塔，塔高553.3m，而其七层的工作厅建于340m的半空，其比为340:553≈0.615≈8:13.无独有偶，这三座具有历史意义的不同时期的建筑，都不约而同地用到了黄金比.二、人体与黄金分割点意大利的数学家菲披斯莫曾注意到数学界不屑一顾的“冷门”——人体的黄金分割.他发现一般人在人体肚脐上下的长度的比值为0.618:1或者与此相近，这是人体上下结构的最优数字.此外，他发现人体结构还有三个黄金分割点：上肢的分割点在肘关节，肚脐以下的分割点在膝盖，肚脐以上的分割点在咽喉.因此评价体型的优劣的科学依据是人体各部分的结构是否符合黄金分割律.三、自然界中的黄金分割比在自然界，蝴蝶身长与双翅展开后的长度比也接近0.618，就连普通的树叶的宽与长的比也接近0.618，而树的一枝上各叶片按螺旋上升的距离刚好是按黄金比排列，因为这种排列叶片的受光效果最好.人体感到最舒适的温度是23℃，这个温度与人的体温的比恰好是0.618.。
《黄金分割》相似图形PPT课件2
实际 应用
4.上海东方明珠电视
塔高468m,上球体是塔
468
身的黄金分割点,它到
m
塔底部的距离大约是
多少米(精确到0.1m)?
?
468×0.618≈289.2m
1.经过点B作BD⊥AB,使
BD 1 AB. 2
2.连接AD,在AD上截 取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
接近黄金比
汽车的黄金设计
m
M
O
N
P
L
N L
O P
m M
0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特 别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度
上。
当植物的枝干的夹角 137°28′时,通风和采光 能达到最好效果, 你知 道这是为什么吗?
137 28
≈0.618
BC AB , BE BC
EB
点E是AB的黄金分割点吗?矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗? D
FC
积累就是知识
请用所学知识回答上面的问题
解 : 1 BC AB , BC AE, AE AB ,点E是AB的黄金分割点;
BE BC
BE AE
2. BC AB ,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比,
360 137 28
把二胡的“千斤”放在琴弦 某处，音色会无与伦比的美 妙。经过数学家验证，这一 点恰恰是琴弦的黄金分割点
0.618!
我国的国歌歌 词是散文式的 自由体新诗， 歌曲高潮部分 在结构上几乎 正好是全曲的 黄金分割的位 置，音乐富有 动力，让人感 到无比振奋。
医学专家分析发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病； 摄入的饮食以六分粗粮、四分精食为适宜。而在静养与运动养生中，
数学中的美——黄金分割
数学中的美——黄金分割黄金分割点是分割线段时最能体现审美愉悦的美点，黄金分割比被视为最美丽的几何比率。
让我们走近黄金分割，来感知数学的美，寻找“美”的秘密。
一、 首先让我们从黄金分割比的由来中体会数学的美，我们会被源于历史的美所陶醉。
古希腊的数学家欧多克索斯（Eudoxus ，约公元前400至公元前347年）发现：如图，将一条线段AB 分割成长短两条线段PA 、PB ，若较短线段PB 与较长线段AP 的长度之比等于较长线段与全线段AB 的长度之比，即PB ：AP ＝AP ：AB ≈0.618（精确值为215-），P 为AB 的黄金分割点。
数学家把这个的数（0.618）叫做“黄金数”。
黄金数不是指用黄金筑就的数，而是指身价与黄金一样贵重的数。
古希腊人最早发现一个长方形，它的长和宽的比等于0.618时，看上去最协调、最好看；古希腊闻名于世的古建筑巴台农神庙，它的高和宽之比恰好是0.618；古希腊人认为，最优美的人体体型应该是肚脐把身长作黄金分割。
保存下来的古希腊雕塑作品“执矛者”、“宙斯”以及爱与美之神“维纳斯”，都是按黄金分割来制作的，无不表现出最美的人体造型。
文艺复兴时期的画家也十分重视黄金分割。
达·芬奇闻名于世的作品《蒙娜丽莎》就是按着黄金分割的比例来构图的。
神密的埃及金字塔的高和底座的边长之比也是0.618。
黄金分割是最完美的分割，这种美学观点长时间统治着西方的建筑界。
着名的巴黎圣母院就是杰出的代表。
它整个结构是按着黄金分割来建造的。
17世纪欧洲着名科学家开普靳曾说过：“几何学有两个宝藏，一个是勾股定理，一个是黄金分割。
”二、 通过欣赏生活中含有黄金分割比的图形，我们会为这种直觉美惊喜不已。
1、黄金扇形：如图，把一个圆分成两部分，期中阴影部分的扇形的圆心角为135°,空白部分的扇形的圆心角为225°，而135与225的比值接近黄金比。
因此，阴影部分的扇形就是黄金扇形，如果以135°为圆心角做成的扇子，那它就是外形较美观的扇子。
相似三角形与黄金分割
相似三角形与黄金分割相似三角形以及黄金分割是几何学中非常重要且常见的概念。
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形，而黄金分割则是指一条线段被分成两部分，其中较长部分与整体长度的比例等于较短部分与较长部分的比例。
这两个概念在几何学、艺术等领域具有广泛的应用与价值。
本文将分别介绍相似三角形和黄金分割的定义、属性以及常见应用。
一、相似三角形相似三角形的定义是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。
在相似三角形中，对应角度相等，对应边长成比例。
简而言之，如果两个三角形的三个角度分别相等，或者两个三角形的相应边长成比例，那么它们就是相似三角形。
相似三角形具有以下属性：1. 角对应相等：在相似三角形中，对应角度是相等的。
例如，若角A对应角A'，角B对应角B'，角C对应角C'，则有∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'。
2. 边对应成比例：在相似三角形中，对应边的长度成比例。
假设边AB对应边A'B'，边BC对应边B'C'，边AC对应边A'C'，则有AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'。
3. 周长比例：相似三角形的周长比等于边长比。
设ABC和A'B'C'为相似三角形，其对应边的长度比为k，则有周长(ABC)/周长(A'B'C') = AB+BC+AC / A'B'+B'C'+A'C' = k。
相似三角形在几何学中具有广泛的应用。
例如在地图制作中，为了在有限的空间内表达大范围的地理信息，常常使用相似三角形来进行比例缩放。
此外，在建筑设计中，相似三角形也是设计与施工的基础。
通过利用相似三角形的性质，设计师可以快速计算出建筑物的尺寸，并确保其比例合理。
二、黄金分割黄金分割是一种比例关系，指的是一条线段被分成两部分，其中较长部分与整体长度的比例等于较短部分与较长部分的比例。
北师大版九年级(上)数学第四章图形的相似讲义---黄金分割
第四章图形的相似1.黄金分割：(1).定义：一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC 两段,如果AC BC AB AC =,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.要点诠释：AC AB =≈0.618AB(0.618是黄金分割的准确值).(2).作一条线段的黄金分割点：如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.要点诠释：一条线段的黄金分割点有两个.注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。
黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形【例1】美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.某女士身高165cm ，下半身长与身高l 的比值是0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）.A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm【例2的三角形是黄金三角形），若△ABC 、△BDC 、△DEC 都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=__________．【例3】如图，已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ，若S 1表示以PA 为边的正方形的面积，S 2表示长为AB ，宽为PB 的矩形的面积，则( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定S 1和S 2的大小x【例4】如图所示，矩形ABCD 是黄金矩形（即＝≈0.618），如果在其内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE ，试问矩形ABFE 是否也是黄金矩形？【例5】以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如图所示，（1）求AM ，DM 的长，（2）试说明AM 2=AD ·DM（3）根据（2）的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？【例6】宽与长的比是5－12的矩形叫做黄金矩形．现将折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示)：第一步：作一个正方形ABCD ；第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ；第三步：以点N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于点E ；第四步：过点E 作EF⊥AD，交AD 的延长线于点F.请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形．BC AB 215【例7】三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图①，在△ABC 中，已知AB＝AC，∠A＝36°.(1)在图①中，用尺规作AB的垂直平分线交AC于点D，并连接BD(保留作图痕迹，不写作法)．(2)△BCD是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．(3)设BCAC＝k，试求k的值．【例8】如图①，点C将线段AB分成两部分，如果ACAB＝BCAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点(如图②)，则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？(2)三角形的中线是该三角形的黄金分割线吗？(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF(如图③)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线，请你说明理由；(4)如图④，点E是▱ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC 于点F，显然直线EF是▱ABCD的黄金分割线．请你画一条▱ABCD的黄金分割线，使它不经过▱ABCD各边的黄金分割点．。
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数学之美——黄金分割前 言数学可以说是各学科的灵魂，数学中蕴涵着文化价值、美学价值、以及经济价值，而这些价值究竟是如何体现的?随着我国教育水平的逐步提高，我们对数学这门科学的学习更加透彻，我们就以数学中的两大宝藏之一“黄金分割”为例，黄金分割是我们最常见的一种和谐比例关系，即是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”又称“黄金段”或“黄金率”。
在初中教学中对黄金分割的了解还不是很深，只是对黄金分割的定义做了简单的说明和简单的练习。
随着我们数学能力水平的提升，我们了解到了许多重要的与黄金分割相关联的数学知识，本节主要解决杨辉三角形等数学量与黄金分割的关系，以及与黄金分割有关的一些概念，最后，将进一步阐述黄金分割的实际应用，可见黄金分割用途之广泛，影响之深远。
另外，我真诚的希望通过本节学习，能够让学生更多的了解黄金分割的实质和内涵，对以后的学习有进一步的帮助。
一、黄金分割的起源与发展1.1 黄金分割的定义古希腊雅典学派的第三大数学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。
所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。
证明方法为：设有一根长为1的线段AB 在靠近B 端的地方取点C ，)(CB AC >使AC AB CB AC ::= 则点C 为AB 的黄金分割点。
设x AC =，则x BC -=1 代入定义式AC AB CB AC ::= 可得x x x :1)1(:=-即 012=-+x x 解该二次方程：2151--=x 2152-=x 其中1x 为负值舍掉。
所以 215-=AC 约为618.0.黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。
大多数门窗的宽长之比也是0.618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。
据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数学0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。
人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。
艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。
1.2黄金分割的发展史据记载黄金分割是在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最宝贵的算法”。
这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。
其实有关“黄金分割”，我国也有记载。
虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。
经考证。
欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《帕乔利》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
其实，黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。
当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。
当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。
此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。
电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。
在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。
有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名。
早在公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯就发现了在这种分割状态下存在的和谐美，后来古希腊美学家柏拉图正式将此称为黄金分割，并一直被认为是最佳比例－－在艺术，建筑，自然界，甚至我们的生活中，这种0.618的美都处处存在。
二、黄金分割在数学中的渗透2.1 黄金分割在数学学文化中的应用随着新课程改革的进行，数学教学不只是简单的知识传授，更加注意对数学思想方法的总结，使之能被学生完全领悟并应用，进而更好的发挥数学的本质。
黄金分割就是数学思想的集中体现，其中特别引人注目的是“数形结合”的思想，因此，黄金分割被称之为神圣的比例，“0.618”同时也被誉为黄金数。
数学有着极其重要的价值，其文化价值的教育目的，就是让学生在学习的同时能够鉴赏和体会数学的美，促进学生形成好的数学观念，增加对数学学习的兴趣。
下面我们就来了解黄金分割的数学价值。
2.2 黄金分割在初中教材中的地位和作用《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第二节的内容。
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。
整个设计目的是引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。
同时，通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。
《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。
下面我就给大家介绍怎么样才能计算出黄金分割比（0.618）它的具体做法是：一、作一线段AB二、过B 作一条直线垂直于AB ，在此直线上取BD ，使2AB BD ，并联结AD 。
三、以D 为圆心，BD 长为半径作弧，交AD 于C 。
四、以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于P ，则点P 是线段的黄金分割点。
以上这种比例性质产生了黄金分割，把它从线段推广到平面图形，可以发现不少图形，因此颇有特点。
黄金分割中特别引人注目的是“数形结合”的思想，它被世人称之为和谐性的最完美的表现，“0.618”被誉为黄金数、神圣的比例、宇宙的美神。
教师在教学中引用学生非常熟悉的五角形和舞台报幕员所站位置的现实情境，将抽象的数字与其所反映的图形有机地结合起来，通过对直观图形的观察与分析，化抽象为直观，化直观为精确，进一步了解“黄金分割”的数学特征。
数学教学中用“数形结合”的思想引导学生思考，在培养形象思维能力的同时，也促进了逻辑思维的发展。
随着新课程的改革，挖掘数学文化在数学教学中的价值将逐步得到确认，这也是义务教育对数学课堂教学的时代要求。
在毕业后，我们将会成为数学教师，所以我们应不断地加强自身的数学文化素养，更加深入地研究数学文化与数学教学，努力在数学学习的过程中真正体会到数学的文化价值。
2.3 黄金分割在教材中的实际应用下面继续了解黄金分割在教材中的实际作用，我们以实际例题来解决有关黄金分割的理论问题。
例1 美是一种感觉，当人体下半身长于高的比值接近618.0时，越给人一种美感。
例如，某女士身高cm 165，下半身长与身高的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A . 4cm B . 6cm C . 8cm D .10cm例2 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高为m 2的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案，小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。
小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到m 01.0，参考数据：414.12≈732.13≈，236.25≈）A . 0.62m .B 0.76m C . 1.24m D . 1.62m例3 校团委举办“五•四手抄报比赛”。
手抄报规格统一设计成：长8.0米的黄金矩形（黄金矩形的长与宽的比是1:6.1），则宽为 米。
例4 哥哥身高68.1米，在地面上的影子长是1.2米，同一时间测得弟弟影子长8.1米，则弟弟身高是（ ）A . m 44.1 B .m 52.1 C .m 96.1 D .m 25.2例5 将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，()0,0O ，()0,6A ()3,0C ，动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时动点P 从点A 出发以相等的速度沿AO 向终点O 运动。
当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。
设点P 的运动时间为t （秒）。
（1）用含t 的代数式表示OP ，OQ ；（2）当1=t 时，如图1，将沿OPQ ∆沿PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标；（3）连接AC ，将沿PQ 翻折，得到EPQ ∆，问：PQ 与AC 能否平行？PE 与AC 能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由。
我们看完以上几道题，就可以知道有关黄金分割的实际例子很多，在我们初中数学教学中有极其广泛的应用。
为我们解决了很多生活中实际的难题和问题。
2.4 与黄金分割有关的黄金图形黄金分割具有很多的优点和广泛的作用，那么黄金分割是如何解决这些问题的，其根本原因是构成黄金分割的重要因素的作用，以下是构成黄金分割的基本元素：（一）黄金分割点： 黄金分割点是分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。
线段上有两个这样的点。
利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。
（二）黄金分割线：由黄金分割点联想到“黄金分割线”，并类似地给出“黄金分割线”的定义：直线L 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为1S 、2S ，如果，21S S =那么称直线L 为该图形的黄金分割线。