电容与电容器

电容与电容器1. 电容器——容纳电荷的容器（1）基本结构：由两块彼此绝缘互相靠近的导体组成。

（2）带电特点：两板电荷等量异号，分布在两板相对的内侧。

（3）板间电场：板间形成匀强电场（不考虑边缘效应），场强大小E=U/d，方向始终垂直板面。

充电与放电：使电容器带电叫充电；使充电后的电容器失去电荷叫放电。

充电过程实质上是电源逐步把正电荷从电容器的负极板移到正极板的过程。

由于正、负两极板间有电势差，所以电源需要克服电场力做功。

正是电源所做的这部分功以电能的形式储存在电容器中，放电时，这部分能量又释放出来。

电容器所带电量：电容器的一个极板上所带电量的绝对值。

击穿电压与额定电压：加在电容器两极上的电压如果超过某一极限，电介质将被击穿而损坏电容器，这个极限电压叫击穿电压；电容器长期工作所能承受的电压叫做额定电压，它比击穿电压要低。

2. 电容（1）物理意义：表征电容器容纳（储存）电荷本领的物理量。

（2）定义：使电容器两极板间的电势差增加1V所需要增加的电量。

电容器两极板间的电势差增加1V所需的电量越多，电容器的电容越大；反之则越小。

定义式：式中C表示电容器的电容，表示两板间增加的电势差，表示当两板间电势差增加时电容器所增加的电量。

电容器的电容还可这样定义：表示电容器的带电量，U表示带电量为Q 时两板间的电势差。

电容的单位是F，应用中还有和，1F=。

注意：电容器的电容是反映其容纳电荷本领的物理量，完全由电容器本身属性决定，跟电容器是否带电，带电量多少以及两板电势差的大小无关。

（3）电容大小的决定因素电容器的电容跟两极板的正对面积、两极板的间距以及两极板间的介质有关。

两极板的正对面积越大，极板间的距离越小，电介质的介电常数越大，电容器的电容就越大。

通常的可变电容器就是通过改变两极板的正对面积来实现电容量的改变的。

题型1、电容概念的理解问题：例1. 对一电容充电时电容器的电容C、带电量Q、电压U之间的图象如图所示，其中正确的是（）答案：CD 变式1：对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（）A. 将两极板的间距加大，电容将增大B. 将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C. 在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D. 在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大答案：BCD变式2、21.如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a 板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地。

开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度a。

在以下方法中，能使悬线的偏角a变大的是A. 缩小a、b间的距离B. 加大a、b间的距离C. 取出a、b两极板间的电介质D. 换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质答案：BC3. 平行板电容器（1）电容：平行板电容器的电容与两板的正对面积S成正比，与两板间距d成反比，与充满两板间介质的介电常数成正比，即。

注意：上式虽不要求进行定量计算，但用此式进行定性分析会很方便。

（2）板间场强：充电后的平行板电容器板间形成匀强电场，场强，其中U是两板间电势差，d为两板间距离。

4. 两类典型电容器问题的求解方法（1）平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d、S、变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？这类问题由于电容器始终连接在电池上，因此两板间的电压保持不变，可根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况。

（2）平行板电容器充电后，切断与电池的连接，电容器的d、S、变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？这类问题由于电容器充电后，切断与电池的连接，使电容器的带电量保持不变，可根据下列几式讨论C、U、E的变化情况。

题型2、平行板电容器的动态分析：例2. 如图所示，D是一只二极管，AB是平行板电容器，在电容器两极板间有一带电微粒P处于静止状态，当两极板A和B间的距离增大一些的瞬间（两极板仍平行），带电微粒P的运动情况是（）A. 向下运动B. 向上运动C. 仍静止不动D. 不能确定答案：C变式1：图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间t的变化关系为Q=（a、b为大于零的常数），其图象如题21图2所示，那么题21图3、图4中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是A. ①和③B. ①和④C. ②和③D. ②和④答案：C变式2、两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一个平行板电容器，与它相连接的电路如图所示。

接通开关S，电源即给电容器充电A、保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B、保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大C、断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D、断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大答案：BC 3. 带电粒子的加速（1）运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动。

（2）用功能观点分析：粒子动能变化量等于电场力做的功。

若粒子的初速度为零，则：，即。

若粒子的初速度不为零，则：（3）能用来处理问题的物理规律主要有：牛顿定律结合直线运动公式；动能定理；动量守恒定律；包括电势能在内的能量守恒定律。

（4）对于微观粒子（如：电子、质子、粒子等）因其重力与电场力相比小得多，通常可忽略重力作用，但对带电微粒（如：小球、油滴、尘埃等）必须要考虑重力作用。

4. 带电粒子在电场中的偏转（1）运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成角的电场力作用而做匀变速曲线运动。

（2）偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析方法，应用运动的合成和分解知识分析处理。

沿初速度方向为匀速直线运动。

即运动时间。

沿电场方向为初速为零的匀加速直线运动，，故离开电场时的偏移量离开电场时的偏转角。

（3）带电粒子的重力是否可忽略。

①基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确暗示以外一般都可忽略不计。

②带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除有说明或明确暗示以外一般都不能忽略。

例：一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。

若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升。

若两极板间电压为－U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是A. 2v、向下B. 2v、向上C. 3 v、向下D. 3 v、向上答案：C变式1、如下图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N，今有一带电质点，自A板上方相距为d的P 点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时，速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极板间的电压不变，则（）A. 把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回B. 把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落C. 把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回D. 把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落答案：ACD 如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。

在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。

（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。

（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。

解：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的速度为v0，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有，，解得y＝，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，）（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有，，解得xy＝，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置。

（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有解得，即在电，，，，场I区域内满足方程的点即为所求位置5. 带电粒子在电场中运动的解题思路带电粒子在电场中的运动由粒子的初始状态和受力情况决定，在非匀强电场中，带电粒子受到的电场力是变力，解决这种类型的练习只有用动能定理求解。

在匀强电场中，带电粒子受到的是恒力，若带电粒子初速为零或初速方向平行于电场方向，带电粒子将做匀变速运动；若带电粒子初速方向垂直于电场方向，带电粒子做类平抛运动。

其运动情况由重力和电场力共同决定。

又因为重力和电场力都是恒力，其做功特点一样，常将带电小球、带电微粒和带电质点的运动环境想象成一等效场，等效场的大小和方向由重力场和电场共同决定。

【模拟试题】1. 一束带电粒子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有粒子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子A. 都具有相同的质量B. 都具有相同的电量C. 电量与质量之比都相同D.都是同位素2. 一带负电小球在从空中的a点运动到b点的过程中，受重力、空气阻力和电场力作用，小球克服重力做功5J，小球克服空气阻力做功1J，电场力对小球做功2J，则下列说法正确的是A. 小球在a点的重力势能比在b点大5JB. 小球在a点的机械能比在b点大1JC. 小球在a点的电势能比在b点多2JD. 小球在a点的动能比在b点多4J3. 如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子射入速度变为原来的两倍，而电子仍从原来位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间距离应变为原来的A. 2倍B. 4倍C. 倍D. 倍4. 平行金属板A、B分别带等量异种电荷，A板带正电，B板带负电，a、b两个带正电粒子，以相同的速率先后垂直于电场线从同一点进入两金属板间的匀强电场中，并分别打在B板上的a′、b′两点，如图所示，若不计重力则A. a粒子的带电量一定大于b粒子的带电量B. a 粒子的质量一定小于b粒子的质量C. a粒子的带电量与质量之比一定大于b粒子的带电量与质量之比D. a粒子的带电量与质量之比一定小于b粒子的带电量与质量之比5、一个不计重力的带电微粒，进入匀强电场没有发生偏转，则该微粒的（）A. 运动速度必然增大B. 运动速度必然减小C. 运动速度可能不变D. 运动加速度肯定不为零6、氘核（电荷量为＋e，质量为2m）和氚核（电荷量为＋e、质量为3m）经相同电压加速后，垂直偏转电场方向进入同一匀强电场。