试卷答案及解析
2024-2025学年辽宁省三校高三数学上学期10月联考试卷及答案解析
2024—2025学年度上学期高三10月联合教学质量检测高三数学试卷本试卷共5页 满分150分，考试用时120分钟注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}21A x x =-<，{}3B x a x a =<<+，若{}15A B x x ⋃=<<，则a =（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】【分析】先求出集合A ，再根据并集得出参数的值.【详解】因为()1,3A =,()1,5A B ⋃=，又因为(),3B a a =+，所以35,a +=即a =2.故选：C.2. 如图，在ABC V 中，点D 是BC 边的中点，3AD GD = ，则用向量AB ，AC表示BG 为（ ）A. 2133BG AB AC=-+u u u u r uu r u u u r B. 1233BG AB AC=-+u u u r u uu r u u u r C. 2133BG AB AC=-u u u r u u u r u u u r D. 2133BG AB AC=+u u u r u u u r u u u r【答案】A 【解析】【分析】利用向量的线性运算求解即可.【详解】3AD GD =，故23AG AD = ，则()2212133233B C G BA BA BA AG AD AB A AB AC =+=+=+⨯+=-+.故选：A3. 在等比数列{}n a 中，记其前n 项和为n S ，已知3212a a a =-+，则84S S 的值为（ ）A. 2 B. 17 C. 2或8D. 2或17【答案】D 【解析】【分析】根据等比数列通项公式求得1q =或2q =-，再利用等比数的求和公式求解即可.【详解】解：由等比数列的通项公式可得21112a q a q a =-+，整理得220q q +-=，解得1q =或2q =-．当q =1时，1841824S a S a ==；当2q =-时，()()814844184111117111a q S q q q S q a q q ---====-+--．所以84S S 的值为2或17．故选：D ．4. 每年10月1日国庆节，根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为25%，下雨的概率为20%，吹南风或下雨的概率为35%，则既吹南风又下雨的概率为（ ）A. 5% B. 10%C. 15%D. 45%【答案】B 【解析】【分析】根据概率公式直接得出结论.【详解】由题知，既吹南风又下雨的概率为25%20%35%10%+-=.故选:B5. 若直线:3l y kx k =+-与曲线:C y =恰有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ）A. 4,+3∞⎛⎫⎪⎝⎭B. 43,32⎛⎤⎥⎝⎦C. 40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 43,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】先得到直线过定点()1,3P ，作出直线l 与曲线C ，由图求出直线l 过点()1,0A -时的斜率和直线l 与曲线C 相切时的斜率即可树形结合得解.【详解】由()313y kx k k x =+-=-+可知直线l 过定点()1,3P ，曲线:C y =两边平方得()2210x y y +=≥，所以曲线C 是以()0,0为圆心，半径为1且位于直线x 轴上方的半圆，当直线l 过点()1,0A -时，直线l 与曲线C 有两个不同的交点，此时3032k k k =-+-⇒=，当直线l 与曲线C 相切时，直线和圆有一个交点，圆心()0,0到直线l的距离1d ，两边平方解得43k =，所以结合图形可知直线l 与曲线C 恰有两个交点，则4332k <≤.故选：B.6. 已知()ππsin 0,32f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=++>< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，()()sin g x x ωϕ=+，则下列结论不正确的A. π6ϕ=B. 若()g x 的最小正周期为3π，则23ω=C. 若()g x 在区间()0,π上有且仅有3个最值点，则ω的取值范围为710,33⎛⎫⎪⎝⎭D. 若π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为2【答案】D 【解析】【分析】先根据()f x 是偶函数求ϕ判断A 选项；根据最小正周期公式计算可以判断B 选项；据有且仅有3个最值点求范围判断C 选项；据函数值求参数范围结合给定范围求最值可以判断D 选项.【详解】()ππsin 0,32f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=++>< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，则πππππ,Z,,,3226k k ϕϕϕ+=+∈<∴=∣∣A 选项正确；若()g x 的最小正周期为3π，由()sin()g x x ωϕ=+则2π23π,3T ωω==∴=，B 选项正确；πππ(0,π),(,π)666x x ωω∈+∈+ 若()g x 在区间()0,π上有且仅有3个最值点，则5ππ7π710π,26233ωω<+≤<≤,C 选项正确；若π()sin(6g x x ω=+ πππsin +446g ω⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则πππ+2π463k ω=+或ππ2π+2π463k ω=+，Z k ∈，则 283k ω=+或28,Z k k ω=+∈，又因为0ω>，则ω的最小值为23，D 选项错误.故选:D.7. 已知()612a x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为1280-，则a =（ ）A. ―2B. 2C. D. 1【解析】【分析】根据已知条件，结合二项式定理并分类讨论，即可求解.【详解】由题意，62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项公式为()()6662166C 2C 2rr r r r rr r a T x a x x ---+-⎛⎫=⋅=- ⎪⎝⎭，令620r -=，则3r =，令621r -=-，则72r =不符合题意，所以()612a x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的常数项为()3336C 21280a --=-，解得2a =-．故选：A .8. 已知函数22()log f x x mx x =-+，若不等式()0f x >的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围是（ ）A. 23log 33,89+⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 23log 33,94+⎛⎫⎪⎝⎭C. 23log 33,94+⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 23log 33,89+⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】不等式()0f x >可化为2log 1xmx x-<，利用导数分析函数()2log x g x x =的单调性，作函数()1h x mx =-，()2log xg x x=的图象，由条件结合图象列不等式求m 的取值范围.【详解】函数22()log f x x mx x =-+的定义域为(0,+∞)，不等式()0f x >化为：2log 1xmx x-<．令()1h x mx =-，()2log x g x x=，()2222221log e log log e log x xx x g x x x --='=，故函数()g x 在()0,e 上单调递增，在()e,∞+上单调递减．当1x >时，()0g x >，当1x =时，()0g x =，当01x <<时，()0g x <，当x →+∞时，()0g x →，当0x >，且0x →时，()g x ∞→-，画出()g x 及()h x 的大致图象如下，因为不等式()0f x >的解集中恰有两个不同的正整数解，故正整数解为1,2．故()()()()2233h g h g ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，即22log 2212log 3313m m ⎧-<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得23log 3943m +≤<.故选：C.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 已知复数232023i i i i 1iz ++++=+ ，则下列结论正确的是（ ）A. 1i 2z -=-B. 1i 2z -=C. 1i 2z +=-D. z =【答案】ACD 【解析】【分析】利用234i+i +i +i 0=对分子化简，然后利用复数的除法化简，可求共轭复数、复数的模依次判断即可得出结果.【详解】因为i,411,42i ,i,431,4nn k n k k n k n k=+⎧⎪-=+⎪=∈⎨-=+⎪⎪=⎩Z ，所以234i+i +i +i 0=，所以()()()()2342323202323505i+i +i +i i i i 1i i i i i i i i 111i 1i 1i 1i 1i 1i 1i 22z +++--++++++-======-++++++- ，所以A 正确，B 错误，111i i=222z +=---，C 准确，所以z ==D 正确.故选：ACD10. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题. 该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.意大利数学家托里拆利给出了解答，当 ABC V 的三个内角均小于120°时，使得120AOB BOC COA ︒∠=∠=∠=的点O 即为费马点；当 ABC V 有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.下列说法正确的是（ ）A. 正三角形的的费马点是正三角形的中心B. 若P 为ABC V 的费马点, 且 0PA PB PC ++=u u r u u r u u u r r，则ABC V 一定为正三角形C. 若ABC V 三边长分别为2D. ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ， c ， π22A ,bc ∠==，若点P 为ABC V 的费马点，则PA PB PB PC PC PA ⋅+⋅+⋅=.【答案】ABC 【解析】【分析】对A ，根据正三角形中心的性质结合费马点定义易判断；对B ，取AB 的中点D ，由0PA PB PC ++=可得点P 是ABC V 的重心，再结合条件可得点P 是ABC V 的中心，得证；对C ，利用三角形旋转，结合费马点定义，构造正三角形转化线段长求解；对D ，由向量数量积定义，结合费马点定义和三角形等面积法列式求解.【详解】对于A ，如图O 是正三角形ABC 的中心，根据正三角形的性质易得o 120AOB AOC BOC ∠=∠=∠=，所以点O 是正三角形ABC 的费马点，故A 正确；对于B ，如图，取AB 的中点D ，则2PA PB PD += ，因为0PA PB PC ++=，所以2PC PD =-u u u r u u u r，所以,,C P D 三点共线，且点P 是ABC V 的重心，又点P 是ABC V 费马点，则o 120APB APC BPC ∠=∠=∠=，则o 60APD BPD ∠=∠=，又AD BD =，易得PA PB =，同理可得PC PB =，所以PA PB PC ==所以点P 是ABC V 的外心，所以点P 是ABC V 的中心，即ABC V 是正三角形.故B 正确；对于C ，如图，在Rt ABC △中，1AB =，BC =，2AC =，o 30ACB ∠=，点O 是Rt ABC △的费马点，将COA 绕点C 顺时针旋转o 60，得到CED △，易证COE ，ACD 是正三角形，则OC OE =，OA DE =，CD AC =，且点,,,B O E D 共线，所以o90BCD ∠=，所以BD ===又OA OB OC DE OE OB DB ++=++==，的.故C 正确；对于D ，由费马点定义可得o 120APB APC BPC ∠=∠=∠=，设PA x =，PB y =，PC z =，,,0x y z >，由ABC PAB PAB PAB S S S S =++V V V V，可得111122222xy xz yz ++=⨯，整理得xy yz xz ++=，所以111222PA PB PB PC PC PA xy yz xz ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+⋅=⋅-+⋅-+⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()1122xy yz xz =-++=-=，故D 错误.故选：ABC.【点睛】关键点点睛：解答本题首先要理解费马点的含义，解答D 选项的关键在于利用三角形等面积法求出xy yz xz ++=.11. 在四面体ABCD 中，棱AB 的长为4，AB BD ⊥，CD BD ⊥，2BD CD ==，若该四面体的体积为）A. 异面直线AB 与CD 所成角的大小为π3B. AC的长可以为C. 点D 到平面ABCD. 当二面角A BC D --是钝角时，其正切值为【答案】ACD【解析】【分析】根据等体积法可结合三角形的面积公式可得sin CDE ∠=A ，根据余弦定理即可求解B ，根据等体积法即可求解C ，根据二面角的几何法，结合同角关系即可求解D.【详解】在平面ABD 内过D 作DE AB ∥，且ED AB =,由于AB BD ⊥，故四边形ABDE 为矩形，CD BD ⊥，DE BD ⊥，BD DE C = ，CD ⊂平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，故BD ⊥平面CDE ，故11233C ABD C EDA B CDE CDE CDE V V V S BD S ---===⋅=⨯=，11sin 24sin 4sin 22CDE S CD DE CDE CDE CDE=⋅⋅∠=⨯⨯∠=∠故1124sin 233C ABD CDE V S CDE -=⨯=⨯∠⨯=，因此sin CDE ∠=由于()0,CDE π∠∈，所以3CDE π∠=或23π，由于CDE ∠为异面直线AB 与CD 所成角或其补角，故异面直线AB 与CD 所成角的大小为3π，A 正确，当23CDE π∠=时，CE ===,由于BD ⊥平面CDE ，AE BD ，∴AE ⊥平面CDE ，CE ⊂平面CDE ，故AE CE ⊥，此时AC ==当3CDE π∠=时，CE ===,由于BD ⊥平面CDE ，AE BD ，∴AE ⊥平面CDE ，CE ⊂平面CDE ，故AE CE ⊥，此时4AC ==,故B 错误，由于BC ==,4AB =,当AC =cos BAC ∠==sin BAC ∠=，11sin 422ABC S AB AC BAC =⋅⋅∠=⨯⨯= ,当4AC =时，161683cos 2444BAC +-∠==⨯⨯，故sin BAC ∠=，1sin 2ABC S AB AC BAC =⋅∠= ,故点D 到平面ABC的距离为d ===,C 正确，当4AC =时，4AB AC ==,2CD BD ==,取BC 中点为O ，连接OA ,OD ,则AOD ∠即为二面角A BC D --的平面角，12OD BC ===,AO ==所以22cos 0AOD ∠===<,故AOD ∠为钝角，符合题意，此时sin tan cos AODAOD AOD∠∠==∠，当4AC =，由于2DBCS =，点A 到平面BDC距离为d ===,设A 在平面BDC 的投影为H ,则AH =,故HD==HC ==,因此点O 为以D ,C为圆心，以半径为,显然交点位于BC ,同D 的一侧，故此时二面角A BC D --为锐角，不符合要求，故D 正确，故选：ACD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知,a b +∈R ，41a b +=，则aba b+的最大值是________．【答案】19【解析】的【分析】先求出11a b+的最小值，再将aba b +化为111a b+，即可求得答案.【详解】因为,a b +∈R ，41a b +=，故()111144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b=，结合41a b +=，即11,63==a b 时等号成立，所以11119ab a b a b =≤++，即ab a b +的最大值是19，故答案为：1913. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性．规定：多面体的顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体（四个面都是等边三角形围成的几何体）在每个顶点有3个面角，每个面角是π3，所以正四面体在每个顶点的曲率为π2π3π3-⨯=，故其总曲率为4π．我们把平面四边形ABCD 外的点P 连接顶点A 、B 、C 、D 构成的几何体称为四棱锥，根据曲率的定义，四棱锥的总曲率为______．【答案】4π【解析】【分析】根据曲率的定义求解即可.【详解】由定义可得多面体的总曲率2π=⨯顶点数各面内角和，因为四棱锥有5个顶点，5个面，分别为4个三角形和1个四边形，所以任意四棱锥的总曲率为()2π5π42π14π⨯-⨯+⨯=.故答案为：4π.14. 过双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上焦点1F ，作其中一条渐近线的垂线，垂足为H ，直线1F H 与双曲线的上､下两支分别交于,M N ，若3NH HM =，则双曲线的离心率e =__________.【解析】【分析】设双曲线右焦点为2F ，HM t =，3NH t =，由题意结合双曲线定义可依次求出1F H 、1OF 、1F M 、1F N 、2F N 和2F M ，接着分别在1Rt F OH 、12F MF △和12F NF △中结合余弦定理求出1cos OF M ∠，进而建立等量关系式求出t ，从而求得2b a =，进而由离心率公式即可得解.【详解】设双曲线右焦点为2F ，由题()10,F c ，双曲线的一条渐近线方程为ay x b=-即0ax by +=，过该渐近线作垂线，则由题1F H b =，1OF c =，设HM t =，则由题3NH t =，1F M b t =-，13F N b t =+，所以232F N b t a =+-，22F M b t a =-+，所以在1Rt F OH 中，111cos F H bOF M OF c∠==①，在12F MF △中，()()()()()22222211221112||||22cos 222F M F F F M b t c b t a OF M b t c F M F F +--+--+∠==-⋅②，在12F NF △中，()()()()()22222211221112||||3232cos 2322F N F F F N b t c b t a OF M b t c F N F F +-++-+-∠==+⋅③，由①②得()()()()()2222222b t c b t a bb tc c-+--+=-，化简解得ab t a b =+，由①③得()()()()()2223232232b t c b t a b b t c c++-+-=+，化简解得()3ab t b a =-，所以()23ab abb a a b b a =⇒=+-，故双曲线的离心率c e a====.【点睛】思路点睛：依据题意设双曲线右焦点为2F ，HM t =，则结合双曲线定义可得1Rt F OH 、12F MF △和12F NF △的边长均是已知的，接着结合余弦定理均可求出三个三角形的公共角1OF M ∠的余弦值1cos OF M ∠，从而可建立等量关系式依次求出t 和2b a =，进而由离心率公式得解.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足()*1N n n S a n =-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记22212n n T S S S =+++ ，求n T .【答案】（1）1()2n n a = （2）1235111((3232n nn n T --=+-⋅【解析】【分析】（1）应用1n n n S S a --=，再结合等比数列定义及通项公式计算即可；（2）先化简得出21111()()24n n n S --+=，再应用分组求和及等比数列前n 项和公式计算.小问1详解】因为数列{a n }的前n 项和，满足1n n S a =-，当2n ≥时，可得111n n S a --=-，两式相减得1n n n a a a -=-，即12n n a a -=，所以112n n a a -=，令1n =，可得1111S a a =-=，解得112a =，所以数列{a n }构成首项为12，公比为12的等比数列，所以{a n }的通项公式为1111()(222n nn a -=⋅=.【小问2详解】由（1）知1(2nn a =，可得11(2nn S =-，所以222111111()]12()()1((22224[1n n n n n n S -=-⋅=+=-+-，【则222121111()[1()]244(111)111124n n n n T S S S -⋅-=+++=+++-+-- 1235111()()3232n n n --=+-⋅.16. 如图，正四棱台ABCD EFGH -中，24,EG AC MN ==上为上下底面中心的连线，且MN 与侧面.（1）求点A 到平面MHG 的距离；（2）求二面角E HM G --的余弦值.【答案】（1（2）23-【解析】【分析】（1）由题意建立空间直角坐标系，求得平面法向量，利用点面距向量公式，可得答案；（2）求得两个平面的法向量，利用面面角的向量公式，可得答案.【小问1详解】由题意，易知,,MN MA MB 两两垂直，分别以,,MA MB MN 为,,x y z 轴建立直角坐标系，如下图：则()()()()1,0,0,0,0,0,0,2,1,2,0,1A M H G --，取()()0,2,1,2,0,1MH MG =-=-，设平面MHG 的法向量(),,n x y z = ，则2020n MH y z n MG x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令2z =，则1,1x y ==，所以平面MHG 的一个法向量()1,1,2n =，取()1,0,0MA = ，点A 到平面MHG的距离MA n d n ⋅===.【小问2详解】由（1）可知()()()()2,0,1,0,2,1,0,0,0,2,0,1E H M G --，取()()()()2,2,0,2,0,1,2,2,0,2,0,1HE ME HG MG ===-=-，设平面EHM 的法向量()1111,,m x y z = ，则11111122020m HE x y m ME x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令11x =-，则221,2y z ==，所以平面EHM 的一个法向量()11,1,2m =-，设平面HMG 的法向量()2222,,m x y z = ，则22222222020m HG x y m MG x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令21x =，则111,2y z ==，所以平面EHG 的一个法向量()21,1,2m =，设二面角E HM G --的大小为θ，则12121142cos 1143m m m m θ⋅-++=-=-=-++⋅ .17. 某汽车公司最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据进行整理，得到如下的频率分布直方图：（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）由频率分布直方图计算得样本标准差s 的近似值为49.75.根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X 近似地服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，σ近似为样本标准差S.（ⅰ）利用该正态分布，求()250.25399.5P X <<；（ⅱ）假设某企业从该汽车公司购买了20辆该款新能源汽车，记Z 表示这20辆新能源汽车中单次最大续航里程位于区间（250.25，399.5）的车辆数，求E （Z ）；参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<<+=，()()220.9545,330.99731P P μσξμσμσξμσ-<<+=-<<+=.（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在x 轴上从原点O 出发向右运动，已知硬币出现正、反面的概率都12，客户每掷一次硬币，遥控车向右移动一次，若掷出正面，则遥控车向移动一个单位，若掷出反面，则遥控车向右移动两个单位，直到遥控车移到点（59，0）（胜利大本营）或点（60，0）（失败大本营）时，游戏结束，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.设遥控车移到点(),0n 的概率为()160n P n ≤≤，试证明数列{}1n n P P --是等比数列()259n ≤≤，求出数列{}()160n P n ≤≤的通项公式，并比较59P 和60P 的大小.【答案】（1）300 （2）（ⅰ）0.8186；（ⅱ）16.372（3）证明见解析，158211,159362111,60362n n n P n -⎧⎛⎫-⋅-≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩，5960P P >【解析】【分析】（1）根据平均数的求法求得正确答案.（2）（ⅰ）根据正态分布的对称性求得正确答案.（ⅱ）根据二项分布的知识求得正确答案.（3）根据已知条件构造等比数列，然后利用累加法求得n P ，利用差比较法比较59P 和60P 的大小.【小问1详解】2050.12550.23050.453550.24050.05300x ≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】（ⅰ）0.95450.6827(250.25399.5)0.68270.81862P X -<<=+=.（ⅱ））∵Z 服从二项分布()20,0.8186B ，∴()200.818616.372E Z =⨯=.【小问3详解】当359n ≤≤时，()12112111,222n n n n n n n P P P P P P P -----=+-=--，1221111131,,222244P P P P ==⨯+=-=.∴{}1(259)n n P P n --≤≤是以14为首项，12-为公比的等比数列，2111(259)42n n n P P n --⎛⎫-=⋅-≤≤ ⎪⎝⎭.22132111111,,,(259)44242n n n P P P P P P n --⎛⎫⎛⎫-=-=⋅-⋯-=⋅-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.累加得：115816058111422111111,(259),1362236212n n n n P P P n P P --⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎝⎭-==-⋅-≤≤==+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+.∴158211,159362111,60362n n n P n -⎧⎛⎫-⋅-≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩∵58585960111111033232P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯=-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴5960P P >.注：比较59P 和60P 的另一个过程：58596059592112111,13623622P P P P ⎛⎫=-⋅>-==-<< ⎪⎝⎭.18. 已知函数()1e xx f x +=.（1）求函数()f x 的极值；（2）若不等式()e ln 1xf x a x +≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）已知直线l 是曲线()y f x =在点()(),t f t 处的切线，求证：当1t >时，直线l 与曲线()y f x =相交于点()(),s f s ，其中s t <.【答案】（1）极大值为1，没有极小值 （2）[]e,0- （3）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，利用导数判断()f x 的单调性和极值；（2）根据题意可得ln 0x a x +≥恒成立，构建()ln ,0g x x a x x =+>，分类讨论a 的符号，利用导数求最值，结合恒成立问题分析求解；（3）根据导数的几何意义可得当1t >时，方程2110e e ex t tx tx t t ++++-=有小于t 的解，构建()211e e ex t tx tx t t h x +++=+-，其中x t <，1t >，利用导数研究函数零点分析证明.小问1详解】由题意可知：()f x 的定义域为R ，且()ex xf x '-=，令()0f x '=时，0x =，则x ，f ′(x )，()f x 的关系为x(),0∞-0(0,+∞)f ′(x )+0-()f x 单调递增极大值单调递减所以，当0x =时，()f x 取到极大值为1，没有极小值.【小问2详解】若()e ln 1xf x a x +≥，即ln 0x a x +≥恒成立，设()ln ,0g x x a x x =+>，则()1a x a g x x x'+=+=，①当0a =时，则()0g x x =>恒成立，符合题意；②当0a >时，则()0g x '≥，可知()g x 在(0,+∞)上单调递增，因为11e e 10a a g --⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以ln 0x a x +≥不恒成立；③当0a <时，x ，()g x '，()g x 的关系为x()0,a -a-(),a ∞-+()g x '-+【()g x 单调递减极小值单调递增可知()g x 的最小值为()()min ln g x a a a =-+-，则()ln 0a a a -+-≥，因为0a <，则()1ln 0a --≥，解得e 0a ≤-<；综上所述：实数a 的取值范围是[]e,0-.【小问3详解】因为()1e x x f x +=，()e x x f x '-=，则()1e t tf t +=，e t t k -=即切点坐标为1,e t t t +⎛⎫⎪⎝⎭，切线l 斜率为e tt k -=，可得l 的方程为()1e e t t t t y x t +--=-，即21e et tt t t y x -++=+，联立方程21e e 1e t txt t t y x x y ⎧-++=+⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，可得2110e e e x t tx tx t t ++++-=，由题可知：当1t >时，方程2110e e ex t tx tx t t ++++-=有小于t 的解，设()211e e ex t tx tx t t h x +++=+-，其中x t <，1t >且()0h t =，则()e e x t x t h x '-=+，设()()F x h x ='，则()1e xx F x '-=，因为1t >，x ，()F x '，F (x )的关系为x(),1∞-1()1,t ()F x '-+F (x )单调递减1e et t -+，单调递增可知F (x )的最小值()()()min 10F x F F t =<=，且()1e 0e ttF -=+>，可知()01,1x ∃∈-，使()00F x =，当()0,x x ∞∈-时，()0F x >，即h ′(x )>0；当()0,x x t ∈时，()0F x <，即h ′(x )<0；可知h (x )在()0,x ∞-内单调递增；在()0,x t 内单调递减，可知h (x )的最大值()()()0max 0h x h x h t '=>=，且()()2110e t t h -+-=<，可知h (x )存在小于t 的零点，所以当1t >时，直线l 与曲线y =f (x )相交于点()(),s f s ，其中s t <，得证.【点睛】方法点睛：两招破解不等式的恒成立问题（1）分离参数法第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围．（2）函数思想法第一步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解．19. 蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来．如图，已知圆M 的方程为222()x y b r +-=，直线x my =与圆M 交于()11,C x y ，()22,D x y ，直线x ny =与圆M 交于()33,E x y ，()44,F x y ．原点O 在圆M 内．设CF 交x 轴于点P ，ED 交x 轴于点Q ．（1）当0b =，r =，12m =-，2n =时，分别求线段OP 和OQ 的长度；（2）①求证：34121234y y y y y y y y ++=．②猜想|OP |和|OQ |的大小关系，并证明．【答案】（1）53OP OQ == （2）①证明见解析；②猜测OP OQ =，证明见解析.【解析】【分析】（1）联立直线与圆的方程，可求,,,C D E F 各点的坐标，利用直线的两点式方程，可得直线CF 和ED 的方程，并求它们与x 轴的交点坐标，可得问题答案.（2）①联立直线与圆的方程，求出两根之和与两根之积，找到相等代换量，从而证明成立.②分别求出点P 和点Q 的横坐标表达式，结合①中的结论，从而证明成立.【小问1详解】当0b =，r =，12m =-，2n =时，圆M ：225x y +=，直线CD ：12x y =-，由22512x y x y ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩⇒12x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩，故()1,2C -，()1,2D -；直线EF ：2x y =，由2252x y x y⎧+=⎨=⎩⇒21x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=-⎩，故()2,1E ，()2,1F --.所以直线CF :122112y x ++=+-+，令0y =得53x =-，即5,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；直线ED :122112y x --=---，令0y =得53x =，即5,03Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭.所以：53OP OQ ==.【小问2详解】①由题意：22b r <.由()222x y b r x my ⎧+-=⎪⎨=⎪⎩⇒()()222my y b r +-=⇒()2222120m y by b r +-+-=，则1y ，2y 是该方程的两个解，由韦达定理得：12222122211b y y m b r y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，所以1222122y y b y y b r +=⋅-.同理可得：3422342y y b y y b r +=⋅-，所以34121234y y y y y y y y ++=⋅⋅.②猜测OP OQ =，证明如下：设点(),0P p ，(),0Q q .因为,,C P F 三点共线，所以：414100y y x p x p --=--⇒411414x y x y p y y -=-，又因为点C 在直线x my =上，所以11x my =；点F 在直线x ny =上，所以44x ny =.所以()1441141414y y n m ny y my y p y y y y --==--；同理因为,,E Q D 三点共线，可得：()2323y y n m q y y -=-.由①可知：34121234y y y y y y y y ++=⋅⋅⇒12341111y y y y +=+⇒14321111y y y y -=-⇒23411423y y y y y y y y --=⋅⋅⇒231414230y y y y y y y y ⋅⋅+=--， 所以()()14231423y y n m y y n m p q y y y y --+=+--()23141423y y y y n m y y y y ⎛⎫=-+ ⎪--⎝⎭0=.即p q =-，所以OP OQ =成立.【点睛】关键点点睛：本题的关键是联立直线与圆的方程，结合一元二次方程根与系数的关系，进行化简处理，设计多个字母的运算，整个运算过程一定要小心、仔细.。
八年级上册期中数学试卷及答案解析
八年级上册期中数学试卷及答案解析1.已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是()A.2B.3C.17D.52.n边形的每个外角都为15o，则边数n为()A.20B.22C.24D.263.如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得ΔABC≌ΔEDC.判定全等的依据是()A.ASAB.SASC.SSSD.HL4.已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，则图中共有全等三角形的对数是()A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图，ΔABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是()A.LB=LCB.AD平分LBACC.AD L BCD.AB=2BD6.和点p(—3,2)关于x轴对称的点是()A.(3,2)B.(—3,2)C.(—3,—2)D.(3,—2)7.如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是.8.八边形的对角线共有条.9.如图，在ΔABC中，LC=40。
，将ΔABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则L1—L2的度数是.10.如图，小虎用10块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,LACB=90。
)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE为cm.11.RtΔABC中，CD是斜边AB上的高，LB=30。
，AD=2cm，则AB的长度是cm.12.已知等腰三角形的一个内角等于40。
，则它的顶角是。
.13.如图点P是LBAC的平分线AD上一点，PE L AC于点E.已知PE=3，则点P到AB的距离是.14.如图，等腰ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，LDBC=15。
，则LA 的度数是度.15.如图，在ΔABC中，AD L BC于D，AE平分LDAC，LBAC=80。
2022年山东省新高考地理试卷和答案解析
2022年山东省新高考地理试卷和答案解析一、选择题：本题共6小题，每题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
双核结构是指在某区域内由区域中心城市和港口门户城市及其连线构成轴线。
由此引领和推动所在区域发展的一种空间结构现象。
如图为沈阳——大连双核结构示意图，据此完成1～2小题。
1．沈阳﹣大连双核结构的形成，主要是因为两城市（）A．在区位和功能上存在互补B．在地域文化方面存在互补C．交通便捷且空间距离较近D．社会经济发展的水平相近2．沈阳——大连双核结构有利于（）①促进大连市建成东北地区中心城市②促进沈阳——大连区域经济协同发展③增强沈阳市对辽中南地区的辐射功能④提高沈阳和大连两城市传统工业比重A．①②B．①④C．②③D．③④尼日利亚东南部的热带雨林是非洲仅存的原始热带雨林之一。
1991年，尼日利亚政府在热带雨林存量较大的地区建立了克罗斯河国家公园。
某机构利用遥感等地理信息技术对1986年和2010年国家公园所在区域的景观进行了对比研究（如图）。
据此完成3～4小题。
3．与1986年相比，2010年克罗斯河国家公园范围内（）A．分散林地和农场的面积缩小B．生物生存环境的连通性下降C．热带雨林景观的完整性提高D．雨林生态系统的稳定性增强4．图中国家公园内退化斑块的景观类型可能是（）①灌丛草地②草甸沼泽③落叶阔叶林④常绿硬叶林A．①②B．①④C．②③D．③④嘉峪关地处河西走廊中部，1955年该地区发现铁矿，1958年依托国家“一五”计划重点项目建立钢铁厂，1965年设嘉峪关市。
随着钢铁工业的发展，嘉峪关市逐步形成了以冶金为主的工业体系。
2019年，该市三次产业结构为1.7：62.8：35.5。
据此完成5～7小题。
5．2005～2010年该市65岁及以上老年人口数量迅速增加，主要原因是（）A．人口惯性的影响B．环境条件的改善C．青壮年人口迁出D．康养产业的发展6．该市第一产业比重较低的主要影响因素是（）A．交通运输B．自然资源C．市场需求D．劳动力7．该市在推进工业结构优化过程中宜重点发展（）A．造纸工业B．纺织工业C．食品加工工业D．装备制造工业图a示意黑龙江省一小型山间盆地景观。
水泵工安全教育试卷及答案解析
水泵工安全教育试卷及答案解析一、选择题1.水泵启动前，应首先检查什么？（）A. 电源是否正常B. 出口阀门是否打开C. 润滑系统是否良好D. 冷却系统是否工作答案：C解析：启动水泵前，需要检查水泵的润滑系统是否良好，以确保水泵运转时摩擦部位得到充分的润滑，减少磨损和故障发生的可能性。
2.正常运行时，水泵轴承的温升应不超过多少度？（）A. 30℃B. 40℃C. 50℃D. 60℃答案：B解析：水泵轴承的正常运行温升一般不应超过40℃，超过此温度可能导致轴承过热，影响使用寿命。
3.当发现水泵运行异常或有异响时，应如何处理？（）A. 继续运行观察B. 立即停机检查C. 减小流量运行D. 增加电压运行答案：B解析：当发现水泵运行异常或有异响时，应立即停机检查，以查明原因并排除故障，避免故障扩大或造成更严重的后果。
4.水泵运行过程中，哪些情况应立即停机？（）A. 流量增大B. 出口压力升高C. 轴承温度过高D. 振动正常答案：C解析：轴承温度过高是水泵运行过程中应立即停机的情况之一，因为高温可能导致轴承损坏或引发其他故障。
5.水泵停车时，应首先关闭什么？（）A. 电源B. 出口阀门C. 进口阀门D. 冷却水答案：B解析：水泵停车时，应首先关闭出口阀门，以减小水泵内部的压力，避免水泵反转或水锤现象的发生。
6.水泵的安全阀主要起什么作用？（）A. 调节流量B. 控制压力C. 排放气体D. 防止水倒流答案：B解析：水泵的安全阀主要起控制压力的作用，当水泵内部压力超过设定值时，安全阀会自动打开，释放部分压力，以保证水泵的安全运行。
7.水泵房应配置哪些安全防护设施？（）A. 消防器材B. 通风设备C. 防爆电器D. 以上都是答案：D解析：水泵房应配置消防器材、通风设备、防爆电器等安全防护设施，以确保水泵房的安全运行和人员的安全。
8.水泵启动时，以下哪个操作是不正确的？（）A. 检查电源是否正常B. 关闭出口阀门C. 开启冷却水系统D. 立即加大流量答案：D解析：水泵启动时，不应立即加大流量，而应逐渐调整流量至正常工作范围，以避免对水泵造成冲击和损坏。
2023年高考英语试卷及答案解析(全国乙卷)
2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)英语学科第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分，满分1.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.£19.15.B. £9.18.C.£9.15.答案是C。
1.Where does the conversation probably take place?A.In the book store.B. In the register office.C. In the dorm building.2.What is the weather like now?A.Sunny.B.Cloudy.C. Rainy.3.What does the man want to do on the weekend?A.Do some gardening.B. Have a barbecue.C. Go fishing.4.What are the speakers talking about?A.A new office.B. A change of their jobs.C. A former colleague.5.What do we know about Andrew?A.He’s optimistic.B. He’s active.C. He’s shy.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍。
上海市2023年中考数学试卷及答案详解(图片版)
第4题图上海市2023年中考数学试卷答案详解（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列运算正确的是（）.A 523a a a ；.B 336a a a ；.C 235a a ；.D a ．【参考答案】A ．【解析过程】52523a a aa ，A 选项正确；3332a a a ，B 选项错误； 23326a a a ，C 选a ，D 选项错误；故选A ．2.在分式方程2221521x x x x）.A 2550y y ；.B 25y y .2510y y ．【参考答案】D ．【解析过程】221x y x ，2221510x y y x ；故选D ．3.下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是（）.A 6y x ；.B 6y x ；.C 6y x；.D 6y x．【参考答案】B ．【解析过程】对于正比例函数6y x ，60k ， 函数值y 随x 的增大而增大，A 选项错误；对于正比例函数6y x ，60k ， 函数值y 随x 的增大而减小，B 选项正确；对于反比例函数6y x，60k ， 在每一象限内，函数值y 随x 的增大而减小，C 选项错误；对于反比例函数6y x ，60k ， 在每一象限内，函数值y 随x 的增大而增大，D 选项错误；故选B ．4.某学校的数学兴趣小组统计了不同时间段的车流量如图所示，则下列说法正确的是（）.A 小车的车流量与公车的车流量稳定；.B 小车的车流量的平均数较大；.C 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；.D 小车与公车车流量的变化趋势相同．【参考答案】B ．【解析过程】观察图像可知：小车的车流量起伏较大不稳定，A 选项错误；小车的车流量每个时间段都比公车大，因此平均数较大，B 选项正确；小车与公车车流量在不同时间段达到最小值，C 选项错误；小车车流量先增大再减小再增大，公车车流量先增大再减小，因此变化趋势不同，D 选项错误；故选B ．5.在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB CD ，下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（）.A //AB CD ；.B AD BC ；.C A B ；.D A D ．【参考答案】C ．【解析过程】//AD BC ，AB CD ， 四边形ABCD 是平行四边形或等腰梯形．若//AB CD ，只能判定四边形ABCD 是平行四边形，A 选项错误；若AD BC ，只能判定四边形ABCD 是平行四边形，B 选项错误；若A B ，//AD BC ，90A B ，又AB CD ，由平行线间的距离处处相等，可知CD AD ，因此6.//DC ，AD ．同学们得出以下两个结论，其中判断正确的是（）①AC .A .C DO ，AD C 7.分解因式：29n．【参考答案】 33n n ．【解析过程】 2229333n n n n ．8.化简：2211xx x的结果为．【参考答案】2．【解析过程】 21222221111x x x x x x x．9.已知关于x 2 ，则x．【参考答案】18．214418x x （经检验，18x 是原方程的解）．10.函数 123f x x的定义域为．【参考答案】23x ．【解析过程】由分式的分母不为零，可得23023x x ．11.已知关于x 的一元二次方程2610ax x 没有实数根，那么a 的取值范围是．【参考答案】9a ．【解析过程】由题意，可得093640a a a．12.在不透明的盒子中装有1个黑球、2个白球、3个红球、4个绿球，这10个球除颜色外完全相同，那么从中随机摸出一个球是绿球的概率是．13.，那么这个正多边形的边数为．3601820．14.满足0a ，0b ，0c 即可）0，0c ，又其对称轴左侧的部分是上升21y x ．15.如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，2BD AD ，且//DE BC ．设AB a ，AC b，那么DE．（用a 、b表示）【参考答案】1133a b．【解析过程】由题意，可知13DE AD BC AB ，故13DE BC1111133333BA AC AB AC a b a b ．第15题图第16题图16.“垃圾分类”是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为吨．【参考答案】1500．【解析过程】由扇形统计图，可得可回收垃圾占比为150%29%1%20% ，故全市可收集的干垃圾总量为6050%10150020%吨．17.如图，在ABC 中，35C ，将ABC 绕点A 旋转 （0180 ）度角，使点B 落在边BC 上的点D 处，若AD 平分BAC ，则 度．【参考答案】110．，，由三角形内角和得 ，18.在，⊙．又三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）2133．【参考答案】6．【解析过程】原式22936．20.（本题满分10分）解关于x的不等式组：36152x xxx．【参考答案】34x．【解析过程】3626333422103124152x xx x xxxx x x xx．即原不等式组的解为34x．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO的延长线上，且4cos5ABC，2OB OC．（1）求⊙O的半径；（2）求BAC的正切值．【参考答案】（1）5；（2）94．【解析过程】（1）如图所示，作OD AB于点D，由垂径定理可得142AD DB AB．在Rt ODB中，44cos cos5DBABC OBDOB OB，解得5OB ，即⊙O的半径为5．（2）如图所示，作CE AB于点E，可得//OD CE，因此OD DB OBCE BE CB．又3OD ，2OB OC，故342233OCCE BE OC，解得92CE ，6BE ．在Rt ACE中，992tan864CECAEAE，即BAC的正切值为94．第21题图第23题图某加油站现有面值为1000元的会员卡，购买该卡可以打九折．若用此卡内的金额来加油，则每升油在原价的基础上还可以减价0.3元．某人购买了此会员卡，并将卡内金额一次性全部用完．（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）假设优惠后该人加油的实际单价为y 元/升，每升油的原价为x 元/升，请写出y 关于x 的函数关系式（不必写出定义域）；（3）若每升油原价为7.3元/升，那么优惠后的实际单价与原价的差值为多少？【参考答案】（1）900（元）；（2）0.90.27y x ；（3）1（元）．【解析过程】（1）由题意，可得100090%900 （元），即他实际花了900（元）购买会员卡．（2）该人实际花费900（元），实际单价为y 元/升，购买油量为900y升；会员卡面值为1000（元），会员卡加油每升为 0.3x 元/升，购买油量为10000.3x 升；由油量相等可列方程90010000.3y x ，化简得0.90.27y x ，即y 关于x 的函数关系式为0.90.27y x ．（3）当7.3x 时，可得0.97.30.27 6.3y ，7.3 6.31x y ，即优惠后的实际单价与原价的差值为1（元）．23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，点F 、E 分别在线段BC 、AC 上，且FAC ADE ，AC AD ．（1）求证：FC AE ；（2）若ABC CDE ，求证：2AF BF CE ．【参考答案】（1）证明如下；（2）证明如下．【解析过程】（1）如图所示，//AD BC ，ACF DAE ，又AC AD ，FAC ADE ，ACF DAE ≌（..A S A ），FC AE ．（2）如图所示，由外角可得AFB ACF FAC ，CED DAE ADE ，又ACF DAE ，FAC ADE ，AFB CED ．又ABC CDE ，AFB CED ∽，AF BFCE DE．又ACF DAE ≌，AF DE ．可得AF BF CE AF，即2AF BF CE ．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线364y x与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在线段AB 上（不与点B 重合），以C 为顶点的抛物线2:M y ax bx c （0a ）经过点B ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）求b 、c 的值；（3）平移抛物线M ，使得点C 平移至点P ，点B 平移至点D ，联结CD ，且//CD x 轴，如果点P 在x轴上，且新抛物线经过点B ，求新抛物线N 的表达式．【参考答案】（1） 8,0A ， 0,6B ；（2）32b ，6c ；（3） 2316y x ．时，解得8x ；当x （2）6 ．在线段将a 242432．（3因为点 ,0P p 是由点3,64C t t平移得到的，因此抛物线M 向左或向右平移后再向下平移364t 个单位得到新抛物线N ．又点D 是由点 0,6B 平移得到的，所以点D 的纵坐标为34t．又//CD x 轴，所以C D y y ，即364t 34t 4t ．又3342416C b x t a a a，所以抛物线233:6162M y x x ．设抛物线N 的顶点式为 2316y x p ，因为新抛物线经过点B ，将 0,6B 带入 2316y x p ，第25题图1第25题图2可得 236016p p ，故抛物线N 的表达式为 2316y x ．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）②小题5分，第（3）小题5分）已知在ABC 中，AB AC ，点O 在边AB 上，点F 为边OB 中点，以O 为圆心、OB 为半径的圆分别交BC 、AC 于点D 、E ，联结EF 交OD 于点G ．（1）如图1，如果OG GD ，求证：四边形CEGD 为平行四边形；（2）如图2，联结OE ，如果90BAC 时，OFE DOE ，4AO ，求边OB 的长；（3）联结BG ，如果BGO 是以OB 为腰的等腰三角形，且AO OF ，求OGOD的值．【参考答案】（1）证明如下；（2）133【解析过程】（1）AB AC ，ABCOB OD ，OBD ODB ．//ODB AC OD ．又OG //BD ．（2又 又90EAF OAE ，AFE AEO ∽，2AF AE AE AO AF AE AO．设OE OB x ，则1122OF OB x，1442AO AF x．又222216AE OE AO x ，因此221164423202x x x x．解得1x ，负舍，故1x ．即边OB 的长为1（3）首先排除OB OG ，因为假如OB OG ，由OB OD ，可推得点G 、D 重合，从而推得G 、D 、C 、E 重合，此时点A 和点O 必重合，又点F 为边OB 中点，这与AO OF 矛盾，故舍．因此只能OB BG ，如图所示，倍长GF 至点'G ，由'GF FG ，'GFB G FO ，FB FO ，可得''GFB G FO GF G F ≌，'OG BG OB OE ，'OEG OG F ．又//AC OD ，AO OF ，1'EG AOEG GF G F GF OF．由以上可得'OEG OG F OG OF ≌．又OF FB ，OD OB ，所以OG GD ，故12OG OD ．。
2020年河南省普通高中招生考试英语试卷 答案及解析
2020年河南省普通高中招生考试试卷英语注意事项:1.本试卷共10页，六个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，调按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、听力理解第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
每段对话读两遍。
1.Where are the two speakers?A.In a library.B.In a bookstore.C.In a classroom.2.Which floor docs the woman live on?A.The second.B.The seventh.C.The twentieth.3.What does the man want to do?A.Go shopping.B.Go for a coffee.C.Go to the park.4.What happened to the woman?A.She had a fever.B.She had a cold.C.She had a stomachache.5.What was the weather like last Sunday?A. B. C.第二节听下面几段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答下列小题。
6.Who is going to order the com salad?A.Maria.B.George.C.Michael.7.What will they share for the main course?A.Tomato soup.B.A chicken sandwich.C.Chinese chicken and rice.听下面一段对话，回答下列小题。
8.Where is the woman going?A.To London.B.To Birmingham.C.To Liverpool.9.How much should the woman pay?A.£32.B.£64.C.£128.听下面一段独白，回答下列小题。
2023年四川省凉山州中考语文试卷及答案解析
2023年四川省凉山州中考语文试卷一、单选题（本大题共5小题，共15.0分）1. 下列词语中加点字注音正确的一项是（）A. 嫩．芽（nèng）栖．息（xī）不逊．（xùn）藏污纳垢．（gòu）B. 恍．惚（huǎng）胸襟．（jīn）呜咽．（yè）重峦．叠嶂（luán）C. 迂．腐（yū）粗糙．（zào）伶．俐（líng）惟妙惟肖．（xiāo）D. 坍塌．（tā）沙砾．（lè）称．职（chèng）筋．疲力尽（jīn）2. 下列加点词语使用有误的一项是（）迎着春日的气息，西昌市航天北路的蓝花楹尽情绽放．．．．。
深深浅浅的紫，．．，吸引游客纷至沓来把整条街装扮成花的海洋，这巧夺天工．．．．的花海，让人叹为观止．．．．。
A. 绽放B. 纷至沓来C. 巧夺天工D. 叹为观止3. 下列句子中没有语病的一项是（）A. 西昌从“邛海时代”迈入“安宁河时代”，静静的安宁河谷承载了西昌和凉山高质量。
B. “自媒体”因为互动强、更新快、传播广等特点的原因，吸引了大量用户。
C. 西昌建川电影博物馆建成后，将展出大约50万件左右来自全球各地的电影相关藏品。
D. 我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五十六颗北斗导航卫星。
4. 把下面的句子，组成一段语意连贯的话，排列顺序最为恰当的一项是（）①有很多演讲者为演讲素材发愁，不知选用什么材料好。
②有人可能觉得“自己”不值得讲，听众不爱听，就不敢用这样的素材。
③其实，“自己”就是最好的演讲素材。
④其实不然，自己的经历、自己的事例、自己的见闻认知，都是自己感同深受的，最真实最具说服力，也最能打动听众。
A. ①③②④B. ①④③②C. ③④①②D. ③①②④5. 下列说法有误的一项是（）A. 《孙权劝学》选自《资治通鉴》，《资治通鉴》是北宋司马光主持编纂的一部编年体通史。
B. 《孔乙己》选自鲁迅先生的小说集《朝花夕拾》。
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泉州彩亮电子有限公司产品基础知识试卷（答案）试卷总分：100分答卷时间：1小时答卷人：实际得分：综合判断题（每题1分，共100题，合计100分，对的打“√”，错的打“×”）1、静电主要是指由于电荷和电场的存在而产生电荷转移，从而形成两个电压极性相反的能量叫静电. 摩擦、感应、传导将产生静电（√）2、静电对电子元器件主要危害是静电击穿（√）3、静电防护的最有效的措施是接地,让产生的静电达到及时泄放, 佩带静电手环主要目的是为了阻止静电的产生(× )佩带静电手环主要目的是静电达到及时泄放，不能阻止静电的产生4、生产中对静电敏感的物料有：IC、灯管、电容、套件（×）套件不是静电敏感器件5、LED灯的抗静电能力取决于LED发光芯片（晶片）本身,静电击穿容易造成LED死点\暗亮.( √)6、红管的抗静电能力大于蓝管\绿管,是因为它的工作电压比较小( ×)芯片结构区别，红管属于单电极结构，蓝管\绿管属于双电极结构，单电极结构的抗静电能力大于双电极结构7、减少静电产生的方法有:静电屏蔽、离子中和、接地（√）8、静电的产生无处不在只能减少静电产生而不能消除(√ )9、发光二极管的亮度主单位中文名称叫坎德拉，英文单位用“cd”表示，每平方的亮度单位“cd/㎡”（√）10、本公司目前正式在使用的抽检方案是：GB9254-1998标准( × ) GB2828-200311、单位面积内象素的大小称为象素密度（×）单位面积内象素的多少为像素密度12、像素是：LED显示屏中的每一个可被单独控制的发光单元（√）13、像素间距：LED显示屏的两像素间的中心距离，如P10表示他们的点间距是10mm（√）14、信息容量：单位面积内所含显示内容的数量，点间距越小，象素密度越高，信息容量越多，适合观看的距离越远；点间距越大，象素密度越低，信息容量越少，适合观看的距离越近（×）点间距越小，象素密度越高，信息容量越多，适合观看的距离越近；点间距越大，象素密度越低，信息容量越少，适合观看的距离越远15、IP65是产品防护等级的代称，其数字越大代表防护性能越弱。
如IP65的防护等级大于IP68防护等级（×）IP68﹥IP65的防护能力，数字越大代表防护性能越强16、目前我们公司在投产使用的红管，它们的波长范围一般在520---526nm之间，工作电压：3.0—3.6V。
( × ) 红管波长在620--625nm 电压：1.6—2.3V17、目前我们公司在投产使用的蓝管，它们的波长范围一般在465---470nm之间，工作电压：3.0—3.6V。
(√ )18、目前我们公司在投产使用的绿管，它们的波长范围一般在620--625nm之间，工作电压：1.6—2.3V。
(× ) 绿管的波长在520--526nm 电压：3.0—3.6V19、灯管包装标识：546型号是指∮3的灯管（如P10全彩灯管），405型号指∮5的灯管（如P16全彩灯管）（×）546型号是指∮5的灯管（如P16全彩灯管），405型号指∮3的灯管（如P10全彩灯管）20、VF=2.3V,IF=20MA,VR=5V,表示LED灯的工作电压是2.3V，正向电流20MA，反向电压是5V (√ )21、插件作业中R:代表红管G:代表蓝管B:绿管（×） R是红管 G是绿管 B是蓝管22、在对LED进行弯脚及切脚时，弯脚及切脚的位置距胶体底面至少大于2mm以上，当管脚弯成90°，再回到原位置允许为3次而不折断（×）当管脚弯成90°，再回到原位置允许为1次23、LED的特点是：环保、节能、色彩还原性强、寿命短，因此得到广泛运用（×）寿命长24、LED可视角度的大小决定着显示屏受众面的大小，所以可视角越大越好（√）25、亮度决定显示效果室内全彩屏的亮度要在800 cd/㎡以上，户外全彩屏的亮度要在1500cd/㎡以上才能正常工作（√）26、双色模组主要由红管、绿管组成，全彩模组主要由红管、绿管、蓝管组成（√）27、SMT与SMD的区别是：SMT指表面贴装器件，SMD指指表面组装技术（×）SMT表面贴装技术；SMD指表面贴装器件28、什么是DIP？DIP是 DOUBLE IN-LINE PACKAGE 的缩写，双列直插式组装，主要用于室内全彩屏（√）29、从灯管外观区别，短脚代表：+ 极，长脚代表：- 极（×）短脚代表：- 极，长脚代表：+极30、发光强度在10～100mcd间的LED灯叫超高亮度发光二极管。
（×）100mcd以上的才叫超高亮31、现有LED灯允许的焊接温度是260℃，自胶体底部以下3mm,时间是 10 S，（×）时间是≤3S32、生产焊接时允许烙铁在同一部位停留的时间≤3S（√）33、LED灯正常的工作温度是：－40℃--- +100℃（×）工作温度是：-20℃--- +80℃贮存温度：－30℃--- +80℃34、LED灯按照发光角度大小可分为：高指向性、标准型、散射型，其中标准型发光角度通常在20°~45°（√）35、指向性越高的灯管发光面积越大（×）指向性越高的灯管发光面积越小，发光面积大灯管的指向性低36、灯管参数标识辨别：波长用符号：wl表示，单位是nm;灯管的发光强度用符号：IV表示，单位是：lm ( × ) 发光强度用符号：IV表示，单位是：mcd37、电路是由相互连接的电子电气器件，如电阻、电容、电感、二极管、三极管和开关等，构成的网络(√ )38、电阻的符合是R,单位是欧姆.Ω，201标识电阻读数是201Ω（×）正确读数是20*10Ω=200Ω39、电阻标识：200阻值读数是20 Ω（√）40、电容的符号是C,常见单位是微法.uF，104标识电容的容量是10*10000PF （√）41、电解电容：16V/470uF,表示电容的耐压是16V,容量是470uF （√）42、电阻在电路中主要作用是滤波，电容在电路中的主要作用是限流（×）电容在电路中主要作用是滤波，电阻在电路中的主要作用是限流43、室内3.75单元板用符号∮3.75表示，数值3.75是指两个发光点的中心距，而不是指发光点的直径（×）数值∮3.75是以发光点的直径区分44、控制极性的区别即所有LED灯负极联结一起称为阴极控制，所有LED灯正极联结一起称为阳极控制，P10亚户外单元板极性控制方式属于阴极控制（√）45、74HC245的作用：信号缓冲及功率放大，当第20脚断开的现象是整板不亮（√）46、实像素屏就是指构成显示屏的红绿蓝三种发光管中的每一种发光管最终只参与一个像素的成像使用，简单区别是用万用表测量即：2个红管串联是实像素，2个红管分开是虚拟像素，P16全彩（16*8点）模组（2R1G1B）的控制方式是实像素恒流驱动（√）47、恒流：电流不会随负载的变化而变化，芯片595、5026、5024均属于恒流芯片（×）595是恒压芯片48、恒压：电压不会随负载的变化而变化，室内3.75单元板属于恒流控制，P16全彩属于恒压控制（×）P16全彩属于恒流控制，室内3.75单元板属于恒压控制49、1/8扫描方式的单元板亮度大于1/16扫描方式的单元板（√）50、EN使能信号：整屏亮度控制信号，也用于显示屏消隐。
当使能信号出现异常时，会使整板显示杂乱无章现象。
（×）当时钟CLK信号或锁存STB信号出现异常时，会使整板显示杂乱无章现象。
无 EN使能信号整屏不亮51、当行控制信号出现异常时，将会出现显示错位、高亮或图像重叠等现象，当室内5.0双色单元板整板出现隔2行亮隔2行不亮是C信号出现异常（×） B信号异常才会出现隔2行亮隔2行不亮52、芯片138、4953是属于行控制芯片（√）53、恒压的P10A板当595芯片第9脚悬空时，后一级将出现无扫描现象（×）后一级将出现无红色数据54、若绿色数据信号短路到正极或负极时，则对应的该颜色将会出现全亮或是不亮（√）55、户外P10单色模组根据生产工艺流程，那么调试工序过后是灌胶工序（×）调试工序过后的工序是刷漆56、什么是质量？质量就是一组固有特性满足明示的、通常隐含的或必须履行的需求或期望的程度。
简单地说：满足客户要求，能够达到某种使用性能要求的程度。
（√）57、TQM的中文意思是全面质理管理，全面质量管理即所有品管人员参加的质量管理（×）TQM的中文意思是全面质理管理是公司所有部门、人员参与的质量管理活动58、质量管理（quality management）是指确定质量方针、目标和职责，并通过质量体系中的质量策划、质量控制、质量保证和质量改进来使其实现的所有管理职能的全部活动，品管人员对产品检测属于质量管理（√）59、什么是产品质量认证？指依据产品标准和相应技术要求，经认证机构确认并通过颁发认证证书和认证标志来证明某一产品符合相应标准和相应技术要求的活动，我们公司通过质量认证有ISO质量体系认证、3C认证、CE认证（×）我们公司没有通过 CE认证，CE是欧盟的一个强制性认证60、所谓3C认证，就是中国强制性产品认证制度，英文缩写CCC。
3C认证有两种1、涉及电气安全的认证图标是图A2、涉及电气安全及电磁兼容认证图标是图B（√）61、IQC指来料检验主要职责是负责原材料和成品检验（×）IQC指来料检验主要职责是负责原材料检验62、ENC的中文意思是工程更改通知单，如技术通知、生产指令单均属于ENC范畴（×）生产指令单不属于ENC63、BOM的中文意思是物料清单，仓库日常使用的配料清单是属于BOM单（√）64、AQL的中文意思是：允收水准，其中AC代表允收数，RE代表拒收数（√）65、下列术语均属于QC七大手法内容：a 柏拉图 b 层别法c 鱼骨图 d 2/8法则（×）QC旧七大手法指的是：检查表、层别法、柏拉图、因果图、散布图、直方图、管制图66、产品质量主要由品管检验出来，与生产制程控制无关（×）产品质量主要由生产制造出来，主要取决于生产制程质量控制67、QC是指“质量保证”，QA是指“质量检验”。
（×）QA是指“质量保证”，QC是指“质量检验68、品质检验中：合格用NG表示，不合格用：PASS表示（×）合格：PASS，不合格：NG69、品管术语辨区别：IQC指来料检验，OQC指出货检验，FQC指成品检验，IPQC指制程巡检（√）70、我们公司品管部的品质控制流程结构有：来料管制、制程管制、出货管制（√）71、什么是一次检验合格率？是指依照公司相应的检验标准对来料或成品进行第一次检验时的合格比率的简称（√）72、常见的检验方式有：抽检、全检、免检（×）常见的检验方式有：抽检、全检73、IQC检验标识按照颜色区分有红、绿、黄色3中颜色，它们分别代表合格、不合格、特采（×）红色：不合格绿色：合格黄色：特采74、品质管理中通用对不合格品的处理方式有：返修（返工）、降级、报废（√）75、品质管理中PDCA循环字母含义：P：计划D：检查C：实施A：改进（×）品质管理中PDCA循环P：计划D：实施C：检查A：改进76、生产出现的不良品，只要经过返工后就是合格的产品（×）合格品就是指满足全部规定要求的产品。