函数的平均值
高等数学平均值
（2）求和：设各分点处的函数值为 ，函数 在区间 上的平均值近似为
（3）取极限：每个小区间的长度趋于零.函数 在区间 上的平均值为
（ ）
例1计算纯电阻电路中正弦交流电 在一个周期上的功率的平均值（简称平均功率）.
解：设电阻为 ，则电路中的电压为
功率 一个周期区间
平均功率
结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电流、电压的峰值的乘积的二分之一．
二、均方根
通常交流电器上标明的功率就是平均功率．交流电器上标明的电流值都是一种特定的平均值，习惯上称为有效值．
周期性非恒定电流 （如正弦交流电）的有效值规定如下：当 在它的一个周期 内在负载电阻 上消耗的平均功率，等于取固定值 的恒定电流在 上消耗的功率时，称这个值 为 的有效值.
有效值计算公式的推导
固定值为 的恒定电流在 上消耗的功率为 ,电流 在 上消耗的功率为 ,它在 上的平均功率为 按定义有
即
正弦交流电 的有效值：
结论：正弦交流电的有效值等于电流的峰值的
函数 在 上的均方根
三、小结
函数的平均值
函数的有效值
（理解平均功率、电流的有效值等概念）
思考题
有一根长为 的细棒，其上任一点 （棒的一端与原点重合）的密度 ，求棒的平均密度.
思考题解答
棒的平均密度为密度函数在 上的平均值.
章节题目
第六节平均值
内容提要
函数的平均值
均方根
重点分析
函数平均值的求法、思想
难点分析
求函数平均值的思想
习题布置
Байду номын сангаас：1、4
备注
教学内容
一、函数的平均值
函数求平均值公式
函数求平均值公式average函数是excel表格中的计算平均值函数，在数据库中average使用简写avg。
average是返回参数的平均值(也做算术平均值)。
例如，如果区域(区域：工作表上的两个或多个单元格。
简介谋出来所有参数的算术平均值。
如果某个单元格就是觑的或涵盖文本，它将不用作排序平均数。
如果单元格数值为0，将Andolsheim排序平均数。
【语法形式】average( number, number2,……)【参数说明】number,，number2，为必须排序平均值的1~30个参数。
这些参数可以就是数字，或者就是牵涉数字的名称、数组或提及。
如果数组或单元格提及参数中存有文字、逻辑值或空单元格，则忽略其值。
但是，如果单元格涵盖零值则排序在内。
例如，在b8单元格中输入公式：= average(b7:d7,f7:h7,7,8)，确认后，即可求出b7至d7区域、f7至h7区域中的数值和7、8的平均值。
语法：average(number, number2,)其中 number1为必需的，后续值是可选的，是需要计算平均值的1到个数值参数。
当须要排序多个单元格中数值的平均值时，可以采用 averageo函数展开排序。
相关概念平均数就是所指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
平均数就是则表示一组数据分散趋势的量数，它就是充分反映数据分散趋势的一项指标。
常用的分散趋势度量方式除了中值和众数。
中值就是一组数中间边线的数(即为一半数的值比中值大，另一半数的值比中值小)；众数就是一组数中最常发生的数。
实例以学生的语文、数学、英语、政治、地理、历史和生物成绩为原始数据，在“填入函数对话框中挑选 average函数，谋初(1)班学生各科成绩的平均值。
忽略则表示缺席者的“缺席”文本单元格或者空白单元格]。
1、单击要输入函数的单元格。
2、单击填入函数”按钮，挑选average函数，弹头出来“函数参数”对话框。
sumif函数的使用例子求平均值
sumif函数的使用例子求平均值在Excel中，SUMIF函数是非常常用且有用的函数之一。
它可以根据指定的条件，对符合条件的单元格进行求和运算。
除了简单的求和功能外，SUMIF函数还有许多其他强大的用途。
在本文中，我们将为你提供一些SUMIF函数的使用例子，并解释如何使用SUMIF函数来求平均值。
首先，让我们来了解一下SUMIF函数的基本语法。
SUMIF函数的语法如下：SUMIF(range, criteria, sum_range)其中，range是要检查的区域，criteria是要满足的条件，sum_range是要求和的区域。
具体来说，range可以是一个单个单元格，也可以是一个单元格区域；criteria可以是一个数值，也可以是一个条件；sum_range可以是一个单个单元格，也可以是一个单元格区域。
接下来，我们将提供一个使用SUMIF函数来求平均值的例子。
假设我们有一个包含学生分数的Excel表格，其中A列为学生姓名，B列为学生成绩。
我们希望根据学生姓名来计算每个学生的平均分。
下面是具体的步骤：1. 首先，在一个空白单元格中输入以下SUMIF函数的公式：=SUMIF(A:A, "学生姓名", B:B)2. 在这个公式中，A:A是要检查的区域，"学生姓名"是要满足的条件，B:B是要求和的区域。
3. 这个公式将根据条件"学生姓名"来检查A列中的单元格，并对满足条件的相应B列中的分数进行求和。
4. 然后，按下回车键，你将得到一个总分。
5. 最后，我们需要将总分除以相应学生的总数，以求得每个学生的平均分。
具体做法是在另一个空白单元格中输入以下公式：=原始总分/学生总数6. 这个公式将用原始总分除以学生总数来求得平均分。
通过以上步骤，你可以使用SUMIF函数来计算每个学生的平均分。
这是一个简单的例子，但它展示了SUMIF函数强大的求和功能以及如何将其应用于更复杂的情况。
算平均值的函数
算平均值的函数在数学中，平均值是一组数值的总和除以这组数值的数量。
平均值是一种常见的统计量，用于描述一组数据的中心趋势。
在计算机编程中，我们可以使用函数来计算平均值。
在Python中，我们可以使用以下函数来计算平均值：```pythondef average(numbers):return sum(numbers) / len(numbers)```这个函数接受一个数字列表作为参数，并返回这个列表的平均值。
我们可以使用这个函数来计算任何数字列表的平均值，例如：```pythonnumbers = [1, 2, 3, 4, 5]print(average(numbers)) # 输出 3.0```这个函数的实现非常简单。
它首先使用内置的sum函数计算数字列表的总和，然后使用len函数计算数字列表的长度。
最后，它将总和除以长度，得到平均值。
除了Python之外，其他编程语言也提供了计算平均值的函数。
例如，在JavaScript中，我们可以使用以下函数来计算平均值：```javascriptfunction average(numbers) {var sum = 0;for (var i = 0; i < numbers.length; i++) {sum += numbers[i];}return sum / numbers.length;}```这个函数使用一个for循环来计算数字列表的总和，然后将总和除以数字列表的长度，得到平均值。
在Excel中，我们可以使用以下公式来计算平均值：```=AVERAGE(A1:A5)```这个公式将A1到A5单元格中的数字求平均值，并将结果显示在当前单元格中。
计算平均值是一项非常常见的任务，我们可以使用各种编程语言和工具来实现它。
无论我们使用哪种方法，计算平均值的函数都是一个非常有用的工具，可以帮助我们更好地理解和分析数据。
average函数的公式
average函数的公式average函数是数学中常见的一种函数，用于计算一组数据的平均值。
它是统计学中最基本的概念之一，广泛应用于各个领域的数据分析和研究中。
平均值是指一组数据的总和除以数据的个数。
数学上，平均值的计算公式为：平均值 = 总和 / 数据个数其中，总和是指将一组数据中的所有数值相加得到的结果，数据个数则是指这组数据中包含的数值的数量。
平均值可以用于描述一组数据的集中趋势，它能够反映数据的总体水平。
在实际应用中，平均值常常被用来代表一组数据的典型值，以便更好地理解和分析这组数据。
举个例子来说明平均值的应用。
假设某班级有10个学生，他们的身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm、175cm、180cm、185cm、190cm和195cm。
我们可以使用平均值来描述这组数据的总体水平，即这10个学生的平均身高。
我们需要将这10个学生的身高相加，得到总和。
150 + 155 + 160 + 165 + 170 + 175 + 180 + 185 + 190 + 195 = 1765然后，我们将总和除以数据个数，即10，得到平均值。
1765 / 10= 176.5所以，这组数据的平均身高为176.5cm。
平均值不仅可以用于描述一组数据的总体水平，还可以用于比较不同数据集之间的差异。
通过比较不同组数据的平均值，我们可以了解它们之间是否存在显著差异。
平均值还可以用于预测未知数据。
如果一组数据服从某种分布，且平均值是已知的，那么我们可以使用平均值来估计未知数据的可能取值。
然而，平均值也有其局限性。
在某些情况下，平均值可能无法准确地反映数据的特征。
例如，当数据中存在极端值或异常值时，平均值会被这些值拉高或拉低，从而导致对数据总体水平的误判。
因此，在进行数据分析时，我们需要综合考虑其他统计量和观察数据的分布情况，以更全面地理解数据。
average函数是一种用于计算一组数据平均值的数学函数。
高等数学 第6章 第六节 平均值
从而非恒定电流 i(t) 的有效值
I 1 T i 2 (t)dt T0
6
正弦电流 i(t ) I m s的in有效t 值为
I
1
2
2
0
I
2 m
sin2
tdt
I
2 m
2
sin2 td t
2 0
2
I
2 m
4
at
sin 2t
2 0
3、f(x) 在[a，b]上的均方根
Im 2
我们把
1 b f 2 ( x)dx
4．函数 f(x) 在[a，b]上的平均值：
f ( x)
y[a,b]
b
1 a
b
f ( x)dx
a
5．函数f(x) 在[a，b]上的均方根：
1 b f 2 ( x)dx
ba a
8
第六节 平均值
一、函数的平均值
1、n 个数的算术平均值：
设有n个数y1， y2， … yn
称
y1 n
n i 1
yi
为这n个数的算术平均值。
2、函数 y = f (x)在区间[a,b]上的平均值的定义：
把区间[a,b]分成 n 等分，每个小区间的长度为 在每个小区间内取一点xi，其相应的函数值为 f ( xi )
ba a
叫做 f(x) 在[a，b] 上的均方根。
I 1 T i 2 (t)dt T0
所以，上述非恒定电流 i(x)的有效值，就是这电流在一个 周期上的均方根。
7
小结
１．变力F(x)沿直线有a到b所作的功：
2．水压力：
b
P g x f ( x)dx
a
3．引力。（参见例题）
积分中值(函数平均值)
解 建立坐标系如图， 建立坐标系如图，
o
x
x 为积分变量， 取x 为积分变量， ∈ [0,5]
取任一小区间[ x , x + dx ],
5
x + dx
x
四川职业技术学院数学教研室
第三章 一元函数积分学
课题十九 定积分在物理上的应用
这一薄层水的质量为 功元素为
y0 + y1 + y2 + L yn−1 y = lim , n→ ∞ n y0 + y1 + y2 + L yn −1 b − a ∴ y = lim ⋅ n →∞ b−a n = ∆x
n n 1 1 lim ∑ yi −1∆x = = lim ∑ f ( xi −1 )∆x , b − a ∆ x → 0 i =1 b − a ∆ x → 0 i =1 1 b y= 连续函数的平均值 平均值公式 ∫a f ( x )dx 连续函数的平均值公式 b−a ⇒ (b − a) y= (b− a) f (ξ ) −
第三章 一元函数积分学
课题十九 定积分在物理上的应用
2
[例 6] 求函数 f ( x) = 2x − 3x + 3 在区间［1,4］ 上的平均值.
解
4 1 y= ( 2 x 2 − 3 x + 3) dx 4 − 1 ∫1
区间长度
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第三章 一元函数积分学
课题十九 定积分在物理上的应用
性质7 定积分中值定理） 性质7（定积分中值定理） 上连续， 若函数 f ( x ) 在闭区间[a, b]上连续，则在积分区间 [a , b]上至少存在一个点 ξ ，使得 积分中值公式
函数平均值计算公式
函数平均值计算公式
函数的平均值可以通过积分来计算。
假设函数为f(x)，定义在区间[a, b]上，函数的平均值（也称为函数的平均数）可以按照以下公式计算：
平均值= 1/(b-a) * ∫[a, b] f(x) dx
其中∫[a, b]表示对函数f(x)在区间[a, b]上的积分，dx表示对x的积分。
这个公式计算的是函数在整个区间[a, b]上的平均值，也就是函数在该区间上沿着y轴的平均高度。
如果想计算函数在子区间[c, d]上的平均值，可以将公式中的积分区间替换为[c, d]即可。
拓展：除了使用积分公式，还可以使用离散方法来计算函数的平均值。
这种方法称为数值积分。
它将区间[a, b]上的函数f(x)分割成若干个小区间，然后在每个小区间上计算函数值，最后取这些函数值的平均值作为函数的平均值。
这种方法适用于当函数的表达式较复杂或不易积分时。
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制作表格的过程中，我们可能会用Excel来对数据进行各种运算，如：求和、求差、求积等公式，来完成我们的运算。
在前面几课中我们已经基本的讲解了各种运算的函数公式，本篇再来说下在Excel表格中如何求平均值。
我们在制作一份成绩表排名的时候，知道了各科成绩，需要求出成
绩的平均值，我们该如何来完成呢？下面就看看Word联盟为大家演示吧！
首先，这里是一份成绩表，上面有各门功课的成绩，我们要求出平均分数。
①将光标定位到“平均分”下面一个单元格中，然后点击“插入函数”按钮，如下图红色区域便是；
②在弹出的“插入函数”中，我们选择函数“AVERAGE”，然后单击确定按钮；
③接着马上会弹出“函数参数”的窗口，此时，我们可以用鼠标左键来拖选需要求平均值的单元格，也可以按住键盘上的“Ctrl + 鼠标左键”来选择多个单元格，然后按确定按钮；
这时，得出的平均值就自动显示在“平均分”下面的单元格中了。
（如下图）
好了，平均值已经求出来了，那么我们现在的问题是如何让每个同学的平均分数自动显示在平均分的单元格中。
我们只需要将光标放到第一位同学的平均分单元格的右下方，此时，鼠标会变成一个“黑色十字架”，我们鼠标左键按住不放，然后将鼠标拖到最后一个同学“平均分”的单元格中，松开左键，OK了，所以同学的平均分数全部求出来了！
本篇只是拿成绩表作为演示，告诉大家如何用Excel求平均值，相信大家在实际操作时还会遇到各种各样的问题，希望大家能够举一反三，灵活运用！。