平均值代表值计算公式
加权平均和移动平均法
加权平均统计学名词．“统计初步”这部分内容中，平均数是一个非常重要而又有广泛用途的概念，在日常生活中，我们经常会听到这样一些名词：平均气温、平均降雨量、平均产量、人均年收入等；而平均分数、平均年龄、平均身高等名词更为同学们所熟悉.一般来说，平均数反映了一组数据的一般水平，利用平均数，可以从横向和纵向两个方面对事物进行分析比较，从而得出结论.例如，要想比较同一年级的两个班同学学习成绩，如果用每个班的总成绩进行比较，会由于班级人数不同，而使比较失去真正意义.但是如果用平均分数去比较，就可以把各班的平均水平呈现出来.从纵向的角度来看，可以对同一个事物在不同的时间内的情况利用平均数反映出来，例如，通过两个不同时间人均年收入来比较人们生活水平、经济发展等状况.但是，当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化.例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为:（10 *2+8*3+7*4+9*1）/10 = 8.1这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为4，3，l，2，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和恰为10.在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义.在评估某个同学一学期的学生成绩时，一般不只看他期末的一次成绩，而是将平时测验、期中考试等成绩综合起来考虑，比如说，一同学两次单元测验的成绩分别为88，90，期中的考试成绩为92，而期末的考试成绩为85，如果简单地计算这四个成绩的平均数，即将平时测验与期中、期末考试成绩同等看待，就忽视了期末考试的重要性.鉴于这种考虑，我们往往将这四个成绩分配以不同的权重。
由于10％＋10％＋30％＋50％=1，即各个权重之和为1，所以求加权平均数的式子中分母为1．下面的例子是未知权重的情况：股票A，1000股，价格10；股票B，2000股，价格15；算数平均 = (10 + 15) / 2 = 12.5；加权平均 = (10 x 1000 + 15 x 2000) / (1000 + 2000) = 13.33其实，在每一个数的权数相同的情况下，加权平均值就等于算数平均值。
混凝土强度计算公式
38.9≥0.95×40=38 不能同时满足两试、∴不合格。
5、有两批Ⅱ级钢筋，第一批测得屈服点分别为：
336 327 341 343 339 340 338 335 337 338 （N/mm2）
代入判别式： 15.67≥15
13.9≥0.75×15=11.75
判别式成立，所以该检验批砂浆合格。
3、某工程基础砼设计为C30，共1958m3为一个检验批、按GB50204—2000规定，
每200m3至少留一组抗压强度试块、故共留10组、其代表值分别为：
标准差={[(3362+3272+3412…+3382)-10×3372]/10-1}1/2=4.4 N/mm2
变异系数=（标准差/平均值）×100%
=(4.4/337)×100%
=1.3%
试比较两种砂浆那一种质量稳定？
解：计算砂浆试块，抗压强度、数据统计质量特征值：
M7.5砂浆强度平均值 ū=（9.9+10.6+6.4、、、、、、+7.8）/8=8.18N/mm2
标准差：S={[(9.92+10.62+6.42...+7.82)-8×8.182]/8-1}1/2=1.59(N/mm2)
极 差 R=Xmax-Xmin=26.9-18.7=8.2 MPa
标准差S={[(19.62+21.42+20.52…+26.92)-6×21.85]/6-1}1/2=3.07
变异系数CV =（标准差/平均值）×100%=(3.07/21.85)×100% = 14%
={[(42.12+35.92…+40.32)-10×37.622]/10-1}?
数据的计量尺度
常用指标：
全距（极差） 四分位距 方差和标准差
离散系数
三个不同的曲线表示三个不同的总体 ，其均值相同，但离散趋势不同。
第二十九页，共57页。
4.2 离散程度的测定
4.2.1 全距 (Range)
7 8 9 10 7 8 9 10
• 全距也称极差，是一组数据的最大值与最
小值之差。
– R=最大值—最小值
51，52，64
Stem - and - Leaf Plot Frequency Stem & Leaf
9.00 2 . 677888999 4.00 3 .3344 8.00 3 .55566679 1 0.00 4.0011222233 3.00 4 .588 4.00 5 .0112 1.00 5 .5 1.00Extremes (>=64)
审计时 频 间（天） 数 10-15 4 15-20 8 20-25 5 25-35 3 合计 20
频数 密度 0.8 1.6 1 0.3 -
频数密度
2 1.5
1 0.5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 审计时间（天）
第十七页，共57页。
直方图与条形图的异同
• 都是用来反映数据的分布状况，适用于不同类型的 数据。
– 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用 于分类数据。
第二十四页，共57页。
根据原始数据计算中位数
– n为奇数时等于第(n+1)/2个数。 – n为偶数时等于第n/2和n/2+1个数的平均值
1，2 ，5，9 ，11 1，2 ，5 ， 9，11，18
中位数=5
中位数=（5+9）/2=7
第二十五页，共57页。
超声回弹综合法检测混凝土强度
五、测区回弹值和声速值的测量及计算
5.2.5 非水平状态下测得的回弹值, 应按下列公式 修正：
式中 Ra — 修正后的测区回弹代表值； Raα — 测试角度为α 时的测区回弹修正值, 按表 5.2.5 的规定采用。
5.3.3 声时测量应精确至0.1μs, 超声测距测量应精 确至1.0mm，且测量误差不应超过±1%。声速计 算应精确至0.01km/s。
五、测区回弹值和声速值的测量及计算
5.3.4 当在混凝土浇筑方向的侧面对测时，测区混 凝土中声速代表值应根据该测区中3 个测点的混 凝土中声速值，按下列公式计算：
五、测区回弹值和声速值的测量及计算
五、测区回弹值和声速值的测量及计算
5.2.6 在混凝土浇筑的顶面或底面测得的回弹值, 应按下列公式修正：
五、测区回弹值和声速值的测量及计算
五、测区回弹值和声速值的测量及计算
5.2.7 测试时回弹仪处于非水平状态, 同时测试面 又非混凝土浇筑方向的侧面, 则应对测得的回弹值 先进行角度修正, 然后对角度修正后的值再进行顶 面或底面修正。
五、测区回弹值和声速值的测量及计算
3 对某一方向尺寸不大于4.5m 且另一方向尺寸不 大于0.3m 的构件，其测区数量可适当减少，但不 应少于5 个。 5.1.3 按批抽样检测时, 符合下列条件的构件可作 为同批构件： 1 混凝土设计强度等级相同； 2 混凝土原材料、配合比、成型工艺、养护条件 和龄期基本相同； 3 构件种类相同； 4 施工阶段所处状态基本相同。
六、结构混凝土强度推定
1 当粗骨料为卵石时： 2 当粗骨料为碎石时：
六、结构混凝土强度推定
检测路段数据统计方法
附录B 检测路段数据统计方法1 适用范围本方法规定了计算一个测试路段内测试结果的平均值、标准差、变异系数、实测值与设计值的差及代表值的方法。
本方法适应于本规程所列试验的数据统计工作，其他试验数据统计可参考使用。
2 计算2.1 按式（B-1）计算实测值X i 与设计值X 0之差。
ΔX i =X i -X 0 （B-1）式中：ΔX i ——实测值X i 与设计值X 0之差；X i ——第i 个测点的测试值；X 0——设计值。
2.2 测试结果的平均值、标准差、变异系数按式（B-2）～式（B-4）计算。
⎺X =NXi∑ （B-2） S∑（B-3）Cv = XS×100 （B-4）式中：X i ──第i 个测点的实测值； N ──一个测试路段内的测点数； X──一个测试路段内实测值的平均值； S ──一个测试路段内实测值的标准差；Cv ──一个测试路段内实测值的变异系数（%）。
2.3 计算一个测试路段内实测值的代表值时，对单侧测试的指标，按式（B-5）计算；对双侧测试的指标，按式（B-6）计算。
X ＇=⎺X ±SNt α （B-5）X ＇=⎺X ±SNt 2/α （B-6）式中：X ＇——一个测试路段内实测值的代表值；ｔα或t α/2——t 分布表中随自由度（N-1）和置信水平α（保证率）而变化的系数，见表B 。
保证率的选用还应符合相关规范的要求。
3 报告3.1 根据工程需要及现行相关规范规定，列出一个测试路段内实测值的记录表，记录平均值、标准差、变异系数及代表值。
注明不符合规范要求的测点。
3.2 当无特殊规定时，可疑数据的舍弃宜按照k 倍标准差作为舍弃标准，即在 资料分析中，舍弃那些在⎺X ±kS 范围以外的实测值，然后再重新计算整理。
当试验数据N 为3、4、5、6个时，k 值分别为1.15、1.46、1.67、1.82，N 等于或大于7时，k 值宜采用3。
评定表中平均值和代表值的填写(付路路)
序号
项目
平均值
代表值
备注
对应验评标准页码
1
压实度
样本数≥10
145页、170页、213页。2—6≤样源自数＜103水泥混凝土
弯拉强度
—
147页
4
水泥混凝土强度
组数≥10，对 有要求
148页、215页。
5
—
组数＜10，对 有要求
6
喷射混凝土强度
×
—
对 有要求
150页
7
水泥砂浆强度
×
—
对 有要求
151页
8
无侧限抗压强度
—
同一组评定
152页
9
结构层厚度
153页、219页。
10
弯沉值
154页、220页。
11
路面横向力系数
160页
说明：表中“平均值”一列均填写实际计算出的数值；“代表值”一列划“—”的不填写，其它按公式计算填写具体数值。
最新公路路面分项工程质量检验评定表资料
分项工程质量检验评定表路评-34表分项工程名称：水泥混凝土面层所属分部工程名称：面层所属建设项目：分项工程质量检验评定表路评-35表分项工程名称：沥青混凝土面层和沥青碎(砾)石面层所属分部工程名称：面层所属建设项目：分项工程质量检验评定表路评-36表分项工程名称：沥青贯入式面层（或上拌下贯式面层）所属分部工程名称：面层所属建设项目：检验负责人：检测：记录：复核：年月日分项工程质量检验评定表路评-37表分项工程名称：沥青表面处治面层所属分部工程名称：面层所属建设项目：检验负责人：检测：记录：复核：年月日分项工程质量检验评定表路评-38表分项工程名称：水泥土基层和底基层所属分部工程名称：面层所属建设项目：检验负责人：检测：记录：复核：年月日分项工程质量检验评定表路评-39表分项工程名称：水泥稳定粒料基层和底基层所属分部工程名称：面层所属建设项目：检验负责人：检测：记录：复核：年月日分项工程质量检验评定表路评-40表分项工程名称：石灰土基层和底基层所属分部工程名称：面层所属建设项目：检验负责人：检测：记录：复核：年月日分项工程质量检验评定表路评-41表分项工程名称：石灰稳定粒料基层和底基层所属分部工程名称：路面所属建设项目：检验负责人：检测：记录：复核：年月日分项工程质量检验评定表路评-42表分项工程名称：石灰、粉煤灰土基层和底基层所属分部工程名称：路面所属建设项目：检验负责人：检测：记录：复核：年月日分项工程质量检验评定表路评-43表分项工程名称：石灰、粉煤灰稳定粒料基层和底基层所属分部工程名称：面层所属建设项目：检验负责人：检测：记录：复核：年月日分项工程质量检验评定表路评-44表分项工程名称：级配碎（砾）石基层和底基层所属分部工程名称：面层所属建设项目：检验负责人：检测：记录：复核：年月日分项工程质量检验评定表路评-45表分项工程名称：填隙碎石（矿渣）基层和底基层所属分部工程名称：面层所属建设项目：检验负责人：检测：记录：复核：年月日分项工程质量检验评定表路评-46表分项工程名称：路缘石铺设所属分部工程名称：面层所属建设项目：检验负责人：检测：记录：复核：年月日分项工程质量检验评定表路评-47表分项工程名称：路肩所属分部工程名称：面层所属建设项目：检验负责人：检测：记录：复核：年月日。
误差分析与数据处理ppt课件.ppt
老化、机械零件内应力变化引起的。由于它有不平稳随机 过程的特点，误差值在单调缓慢变化，因此不能象对系统 误差那样引进一次修正量即能校正，又不能象对一般随机 误差那样按平稳随机过程的特点来处理，因而常需不断进 行校正，测量准确度与对仪器仪表的校正周期有关。
1） 直间接测量：从一个或几个直接测
或量具就可直接得到被测量 量结果按一定的函数关系计算出来
值的测量；
的过程，称为间接测量。
➢例如：用直尺测量长度；
以表计时间；
天平称质量；
M
安培表测电流。
d
V hd 2
h
4
M V
4M
d 2h
1
2）等精度测量和非等精度测量
2
1.2真值、代表值与误差
1.2.1真值
指在某一时刻和某一位置的某个物理量客观存在的真实值。严 格地讲，真值是无法测得的，只能测得真值的近似值。实际应 用中真值是指测量次数无限多时的平均值作为真值。
➢理论真值：理论上证明过的某些已知的固定量值，如三角 形之和为180º。
➢约定真值：国际计量组织通过决议规定的某些计量单位的 量值，如规定铂铱合金的国际千克原器为1kg的质量单位。 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485为1米。
仪器
天平不等臂
6
➢系统误差的分类
1）按系统误差产生的原因分 ➢设备误差：由于测量仪器、工具的不准确或安装不正确造成的，如 仪器的零位不准，空行程、不水平、不垂直、导线的影响等。 ➢环境误差：由于测量环境条件变化的影响，如温度、压力、外电磁 场的影响。 ➢人员误差：由测量人员自身造成的，如读数的偏大、偏小、测量的 超前或滞后等。 ➢方法误差：由于测量方法不完善，计算公式的近似简化引起的。