高中物理模块要点回眸第17点双星系统中的三个特点素材教科版必修2
高考物理复习微专题 双星和多星问题
微专题：双星和多星模型解题攻略(一)双星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图8所示．图8(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm 1m 2L 2＝m 1ω 21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω 22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L(3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1，与星体运动的线速度成反比．[思维深化]1．若在双星模型中，图8中L 、m 1、m 2、G 为已知量，双星运动的周期如何表示？答案 T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)2．若双星运动的周期为T ，双星之间的距离为L ，G 已知，双星的总质量如何表示？ 答案 m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G[典例1] 如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L 。
已知A 、B 的中心和O 点始终共线，A 和B 分别在O 点的两侧。
引力常量为G 。
图1(1)求两星球做圆周运动的周期。
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T 2。
已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022kg 。
求T 2与T 1两者的平方之比。
(结果保留3位小数)[解析] (1)A 和B 绕O 点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等，且A 、B 的中心和O 点始终共线，说明A 和B 组成双星系统且有相同的角速度和周期。
设A 、B 做圆周运动的半径分别为r 、R ，则有m ω2r ＝M ω2R ，r ＋R ＝L联立解得R ＝mM ＋m L ，r ＝MM ＋mL 对A ，根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMm L 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2MM ＋mL解得T ＝2πL 3G M ＋m。
双星系统
例1：宇宙中两颗相距较近的天体均为 “双星”，它们以二者连线上的某一 点为圆心做匀速圆周运动，而不至因 为万有引力的作用而吸引到一起。设 两者的质量分别为m1 和m2，两者相距L， 求： (1).双星的轨道半径之比； (2).双星的线速度之比； (3).双星的角速度。
练习：两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点 做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下 说法中正确的是： A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。 B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。 C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。 D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。
二、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系
两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度 也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、要明确两子星圆周运动的动力学关系。
物体1：
M1M 2 v12 2 G M M r 1 11 1 L2 r1
2 M 1M 2 v2 2 G M 2 M 2 r22 2 L r2
例2：两个星球组成双星，它们在相互之 间的万有引力作用下，绕连线上某点做周 期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心 距离为R，其运动周期为T，求两星的总质 量。（引力常量为G）
总结
一、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源
双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万 有引力提供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是 相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
双星的运动
双星的运动
显示轨迹线
隐藏轨迹线
“双星”模型
• “双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的星球 组成。它们围绕它们的连线上的某一固定点做 同周期的匀速圆周运动，这种结构称为双星。
高中物理双星问题和卫星变轨考点归纳
P
v2
！
行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。
如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为
v1，第一
次在 P 点点火加速，在短时间内将速率由
v1 增加到 v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点
Q 时的速率为 v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由 地球做匀速圆周运动。
2
2
m 1ω r 1=m 2ω r 2
m 1r1 =m 2 r2 r 1:r 2=m 2:m 1 线速度之比与质量比相反： （由半径之比推导） V 1:V 2=m ωr 1
V 2=ωr 2
V 1:V 2=r1:r2=m 2:m 1
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个 重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
考点 2：卫星变轨
一、人造卫星基本原理 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径
r 确定后，与之对应的卫星线
速度 v
GM r 、周期 T 2
r3
GM
GM 、向心加速度 a r 2 也都是确定的。如果卫星的质量也确定，那么与
轨道半径 r 对应的卫星的动能
Ek（由线速度大小决定） 、重力势能 Ep（由卫星高度决定）和总机械能
碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。
碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定
有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是
A ．甲的运行周期一定比乙的长
B．甲距地面的高度一定比乙的高
C．甲的向心力一定比乙的小
高考双星系统知识点
高考双星系统知识点近年来，高考双星系统已成为备受关注的话题。
它的引入引发了广泛的讨论和热议。
这一制度的实施对于高考制度的改革与完善起到了积极的推动作用。
在这篇文章中，我们将探讨高考双星系统的意义、实施与前景。
高考双星系统是指一个学生在高考成绩中除了总分外，还附加一个星级评定。
这一星级评定是针对学生各科目的专业水平而给予的，以更全面客观地评价学生的知识掌握能力。
这个系统不仅能够准确评估学生的学科水平，同时也能够体现出学生的综合素质。
这对于高考来说，无疑是一次重要的改革。
首先，高考双星系统确保了高考成绩的客观性。
在过去，高考总分成绩成为了衡量学生能力的唯一标准，但这往往会忽略了学生在不同学科上的优势和特长。
有些学生在文科上表现优秀，但在理科上表现较差，而有些学生则恰恰相反。
高考双星系统通过给予学生不同学科上的专业评定，全面呈现学生的学科水平，打破了过于依赖总分的评价方式。
其次，高考双星系统能够激发学生的学科热情和潜力。
传统高考总分的评价方式容易导致学生只追求高分，而忽略了对学科的深入理解和专研。
高考双星系统的实施给予学生在各科目上的突出表现以认可，这不仅能够让学生更加专注于自己擅长的学科，同时也为他们提供了更多展示自己的机会。
这对于激发学生的学科热情和潜力具有积极作用。
另外，高考双星系统也促进了学科的均衡发展。
以往，高考总分的压力使得学生普遍偏向于选择文科或理科中的一方。
这种偏向会导致学生知识结构的失衡，难以形成较为全面的素质。
而高考双星系统通过星级评定的方式，使得学生在各科上都能够得到一定的认可，倾向平衡发展。
这样的改革不仅有利于学生的全面发展，也对学科的发展具有积极影响。
然而，高考双星系统也存在一些问题与挑战。
首先，星级评定涉及到评分标准的制定问题。
不同的学科有不同的评分标准，如何确保评分标准公正、客观，是一个需要解决的难题。
此外，学生的星级评定既需要考虑到学生在学科上的基本水平，又要考虑到学生的专业水平，这要求教育部门在评定时有一定的灵活度与公平性。
高中物理必修二：无中心天体——双星模型
圆周运动时总是位于旋转中心的 两侧，且三者在一 条直线
学以致用
【例1】观测表明，由于万有引力，恒星有“聚集” 的特点.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单 的恒星系统是双星，两颗星各以一定速率绕其连线上 某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸 引在一起.已知双星质量分别为m1、m2，间距始终为 L，引力常量为G.
（2）设第二种情形下星体做圆周运动的半径为r
则相邻两星体间距离
则相邻FF两n 星G 体( 3m之3Fmr间)2 的m万Gr3mr有22T2引力2 为：
F s Fn
r
由以上三式可得:
S 3r 3 12 R 5
• [典例] (2012·重庆高考)冥王星与其附近的另一 星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1， 同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由 此可知，冥王星绕O点运动的( )
G
m1m2 L2
m1
2
T
2
R1
m2
4 2L2R1
GT 2
同理对m2分析：m1
4 2L2R2
GT 2
m总
m1
m2
4 2L3
GT 2
R2 R1
认真体会万有引力公式 中的r和向心力公式中 的r的区别！
三星模型
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗 星组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力.稳定 的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一 直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上 运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上， 并沿外接圆运行.
求：(1)双星旋转的中心O到
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双星系统的观测与 发现
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双星系统的研究意 义与价值
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双星系统的基本概 念
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双星系统的分类与 演化
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双星系统的观测技 术与数据处理
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双星系统的形 成和演化过程， 可以为我们提 供关于恒星形 成和演化的重
要信息。
双星系统的相 互作用和演化， 可以帮助我们 理解宇宙中的 引力、电磁力 和物质相互作 用等基本物理
规律。
双星系统的研 究，还可以帮 助我们更好地 理解宇宙中的 暗物质和暗能
量等问题。
双星系统在其他学科领域的应用价值
天文学：研究双 星系统的演化和 相互作用，有助 于理解宇宙的起 源和演化
双星系统的演 化：双星系统 中的两颗恒系统的合 并：在某些情 况下，双星系 统中的两颗恒 星可能会合并， 形成一颗新的
恒星
双星系统的解 体：在某些情 况下，双星系 统中的两颗恒 星可能会解体， 形成两个独立
的恒星系统
双星系统的演化结果
双星系统的演化过程：从形成到演 化，再到最终解体
双星系统研究的前沿问题与方向
双星系统 的形成和 演化机制
双星系统 的相互作 用和动力 学特性
双星系统 中的物质 交换和能 量传输
双星系统 对周围环 境的影响 和作用
双星系统 在宇宙学 和天体物 理学中的 地位和意 义
双星系统 的未来观 测和研究 计划
双星系统研究的未来发展趋势
观测技术的进步：提高观测精度和分辨率，发现更多双星系统
高中物理双星系统
高中物理双星系统在浩瀚的宇宙中，有一种天体系统，简直就是“天作之合”，那就是双星系统。
你是不是觉得挺浪漫的？像两颗不舍得分开的星星，永远在一起，环绕着对方不停地转圈圈。
其实双星系统的魅力，远不止于此，它不仅仅是个美丽的天文现象，还给咱们带来了不少惊奇的发现。
好比两颗星星像情侣一样相互吸引，却又始终保持着某种微妙的平衡，这让人不禁想要探究它们之间到底有什么“隐秘的关系”呢。
先来说说啥是双星系统吧。
顾名思义，就是由两颗星星组成的系统。
它们彼此间靠得很近，像是亲密无间的朋友，或者说是“如胶似漆”的情侣。
在这个系统中，两个天体的引力相互作用，它们绕着共同的中心点转动。
这个过程看起来简单，可其实不简单，得靠精确的天文计算来理解。
比如你想想，如果一颗星星比另一颗大，那么它的引力就会更强，可能就会把另一颗小星星拉得更近；而这两颗星星如果太近了，又可能因为彼此的引力作用而碰撞，或者因为质量差异太大，形成某种不稳定的关系。
所以说，双星系统的稳定性和复杂性，简直堪比一段“理智又疯狂”的爱情故事。
有意思的是，双星系统不仅仅是天文爱好者的乐趣。
它其实对科学界的贡献也可大了。
比如通过观测双星的运动轨迹，科学家能够更准确地推算出星体的质量、大小，甚至连它们的年龄都能推算出来！想象一下，咱们在地球上用肉眼看着这些遥远的星星，竟然能推算出它们的种种秘密，简直就像是破解了宇宙的密码。
对了，这个过程叫做“天体力学”，其实就是研究天体如何相互作用、如何运动的一门学问。
你知道吗？在这双星的舞蹈中，有一个叫做“光变”的现象，特别有趣。
光变就是指由于双星系统中两颗星星的运动，造成它们的亮度变化。
简单来说，就是星星们互相绕着走，它们的位置一变化，咱们地球上的观察者就能看到亮度有高有低，就像是星星“在闪烁”一样。
这种变化其实是非常有规律的，有时候甚至能预测到星星什么时候“亮”和“暗”。
你觉得它是不是像个星星版的“灯泡开关”？每当两颗星互相掩蔽时，光线就变弱，给人一种星星在玩捉迷藏的感觉。
专题--双星与多星系统(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)
球间距）与星球做圆周运动的轨道半径的不同
三、双星系统的轨道半径
如图，双星的质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L，求各自圆周 运动的半径r1、r2的大小及r1、r2的比值。
m1 r1 o
r2 m2
L
对m1: 对m2:
r 1 + r2 = L
得r1
m2 L m1 m2
，r2
m1L m1 m2
规律：m 越大，旋转半径越小，离中心越近。
双星系统的周期
如图，双星的质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L， 轨道半径分别为r1和r2，求它们的周期T。
宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它
们的万有引力可以忽略不计。
对1分析：G
m1m2 L2
m1w2r1
1
r2
2
O r1 1
对2分析：G
m1m2 L2
M 1 r1 M 2 r2
r1
M2 M1M 2
L
r2
M1 M1 M 2
L
--------④ --------⑤ --------⑥
【思维深化】
1．若在双星模型中，图中L、m1、m2、G为已知量，双星运动的周期如何表示？
由① ⑤两式得： T 2
L3
G(m1 m2 )
2．若双星运动的周期为T，双星之间的距离为L，G已知，双星的总质量如何表示？
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即两星球间的万有引力充
当向心力
G
m1m2 L2
m112r1
G
m1m2 L2
m222r2
②两颗星的周期及角速度都相同，即周期相等，角速度相同 T1＝T2，ω1＝ω2
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第17点双星系统中的三个特点
宇宙中两个靠得比较近的天体，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因为万有引力的作用吸引到一起，从而使它们间的距离不变，这样的系统称为双星系统，双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立的系统处理.
双星系统具有的三个特点：
(1)两颗子星的向心力大小相等
由于圆心O处无物体存在，所以这两颗行星做圆周运动所需的向心力只能由它们之间的万有引力互相提供——m2给m1的引力F1使m1做圆周运动；m1给m2的引力F2使m2做圆周运动.根据牛顿第三定律可知F1＝F2，且方向相反，分别作用在m1、m2两颗星上.
(2)两颗子星的圆心相同，且两轨道半径之和等于两星间距
如图1所示，由于F1和F2提供向心力，所以它们都必须永远指向圆心O，又因两颗星的距离总是L，所以两颗星的连线必须始终通过圆心O，于是r1＋r2＝L.
图1
(3)两颗子星的运行周期相同
两颗子星之间的距离总是恒定不变，且圆心总是在两星连线上，两星好像用一根无形的杆连着，所以这两颗星的运行周期必须相等，即T1＝T2.
对点例题在天体运动中，将两颗彼此相距较近的星体称为双星.它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动.如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，引力常量为G，试计算：
(1)双星的轨道半径R1、R2；(2)双星的运行周期T；(3)双星的线速度v1、v2.
解题指导因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆
周运动，所以具有周期、转速和角速度均相同，而轨道半径和线速度不同的特点.
(1)根据万有引力定律F ＝M 1ω2R 1＝M 2ω2R 2及L ＝R 1＋R 2可得：R 1＝M2M1＋M2L ，R 2＝M1M1＋M2L . (2)同理，G M1M2L2＝M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 1＝M 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2R 2 所以，周期T ＝4π2L2R1GM2＝4π2L2R2GM1
＝2πL L G M1＋M2. (3)根据线速度公式有，v 1＝
2πR1T ＝M 2 G L M1＋M2，v 2＝2πR2T ＝M 1 G L M1＋M2. 答案 (1)
M2M1＋M2L M1M1＋M2L (2)2πL
L G M1＋M2 (3)M 2 G L M1＋M2
M 1 G L M1＋M2
宇宙中距离较近的两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动.根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则( )
A.双星相互间的万有引力增大
B.双星圆周运动的角速度增大
C.双星圆周运动的周期增大
D.双星圆周运动的半径减小
答案精析
第17点双星系统中的三个特点
精练
C。