2014年高考数学江苏卷及答案

2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

参考公式：

圆柱的侧面积公式：S圆柱侧c l ，其中 c 是圆柱底面的周长，l为母线长.

圆柱的体积公式：V圆柱Sh, 其中S 是圆柱的底面积, h为高.

一、填空题：本大题共14 小题，每小题5分，共计70 分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．

开始上．．n 0

1. 已知集合A={ 2, 1, 3,4 }，B { 1, 2,3} ，则A B .

2. 已知复数z (52i)2 (i为虚数单位) ,则z的实部为.n n 1

3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是.

4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为6 的概率是.

2 20

5. 已知函数y cosx与y sin( 2x ) (0≤),它们的图象有一个横坐标为输出n

的交

3 点,则的值是.

6.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130] 上,其频率分布直方图如图所示,则在抽

结束

（第3题）测的60 株树木中, 有株树木的底部周长小于

频率

100cm.

组距

7. 在各项均为正数的等比数列{ a n} 0.030

0.025

中,a2 1,a8 a6 2a4 ,则a6 的值是. 0.020

0.015

8.设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1 ，S2 ，体积分别为0.010

V V

，，若它们的侧面积相等，且 2

值是. S

，则

的

80 90 110 120 130

100

（第6题）

底部周长/cm

9. 在平面直角坐标系xOy 中, 直线x 2 y 3 0 被圆(x2)2 (y1)2 4 截得的弦长

为.

10. 已知函数 f (x) x2 mx 1,若对于任意x [ m,m 1],都有 f (x) 0 成立,则实数m 的取

值范围是.

11. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线

y ax 2 (a，b为常数)过点P(2, 5) ，且该曲线在b

点P处的切线与直线7x 2 y 3 0 平行，则a b 的

值是.

12. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB 8 ，AD 5 ，

D C

CP 3PD ，AP BP 2 ，则A B AD 的值是.

A B

（第12题）

13. 已知 f (x) 是定义在 R 上且周期为3 的函数 ,当 x [ 0,3)时,

f ( x) | x

.若函数 2

y f (x) a 在区间[ 3,4] 上有 10 个零点 (互不相同 ),则实数 a 的取值范围是

14. 若△ ABC 的内角满足 sin A

2 sin B 2 sin C ,则c os C 的最小值是

二、解答题：本大题共 6 小题，共计90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤． 15.( 本小题满分 14 分)

已知

, ) ( , 2

5 sin . 5

(1) 求

)

sin(

的值；

(2)

求 cos(

2 ) 的值.

16.( 本小题满分 14 分)

如图，在三棱锥P ABC 中，D ，E ，F 分别为

棱 PC, AC, A B 的中点 .已知 PA

AC , PA 6, BC 8, DF 5.

求证: (1) 直线P A // 平面 DEF ；

(2) 平面 BDE 平面 ABC .

A C

（第 16题）

17. (本小题满分 14 分)

如图, 在平面直角坐标系 x O y 中 , F 1, F 2 分别是椭圆

x a

2 2

3 2 y

1( a b 0) 的左、右焦点，顶点 B 的坐标为 y B

(0,b)，连结BF 2 并延长交椭圆于点

A ，过点 A 作 x 轴的垂

线交椭圆于另一点C，连结F1C .

4 1

(1) 若点C的坐标为)

( , ,且BF 2 2 ,求椭圆的方程；

3 3 F1 O F2 x

(2) 若F1C AB, 求椭圆离心率 e 的值.A

( 第17题)

18. (本小题满分16 分)

如图,为了保护河上古桥O A,规划建一座新桥B C,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新

桥B C与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC相切的圆.且古桥两

端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A 位于点O 正北方向60m

处,点C 位于点O 正东方向170m处(OC为河岸),

(1)求新桥B C的长；

(2)当OM 多长时,圆形保护区的面积最大？

tan BCO .

北

170

60 东

O C

（第18题）

19.( 本小题满分16 分)

已知函数x x

f (x) e e ,其中e 是自然对数的底数.

(1)证明: f (x) 是R上的偶函数；

(2) 若关于x 的不等式mf ( x) ≤e x m 1在( 0, ) 上恒成立，求实数m 的取值范围；

a 1与a e 1 (3)

已知正数a满足：存在x [1, ) ，使得( ) ( 3 0 )

f x 成立.试比较e0

0 a x x

的大小，并证明你的结论.

20.( 本小题满分16 分)

设数列{a n} 的前n项和为S n .若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n a m ，则称

{ a n } 是“H 数列”.

(1) 若数列{ a n } 的前n项和n

S 2 ( n N),证明: {a n } 是“H 数列”;

(2)设{a n} 是等差数列,其首项a1 1,公差d 0 .若{ a n} 是“H 数列”,求d 的值；

(3)证明：对任意的等差数列{ }

a ，总存在两个“H 数列”{

b n} 和{

c n } ，使得a n b n c n

( n N)成立.

数学Ⅱ（附加题）

21．【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请．选．定．其．中．两．小．题．，．并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10 分）

如图，AB是圆O的直径，C，D 是圆O上位于AB异侧的两点．

证明：OCB= D．

B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10 分）

1 2 1 1

A ,B，向量

1 x

2 -1

已知矩阵a

，x，y为实数．

若Aa =Ba，

求x+y 的值．

C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10 分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为

x 1 t

y 2 t

（t为参数），直线l与

2 4

抛物线

y x 相交于A，B 两点，求线段AB 的长．

D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10 分）

已知x>0，y>0，证明： 2 2

(1 x y )(1 x y) 9xy．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解

答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10 分）

盒中共有9 个球，其中有 4 个红球、 3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完全相同．(l) 从盒中一次随机取出 2 个球，求取出的 2 个球颜色相同的概率P；

(2) 从盒中一次随机取出 4 个球其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1,x2,x3 ，随机

变量X 表示x1,x2,x3 中的最大数，求X 的概率分布和数学期望E(X)．23．（本小题满分10 分）

sin x

已知函数0

f (x) (x 0)

x ，设

f n (x)为f n 1(x) 的导数，n N ．

(1)求 2 f1 f2 的值；

2 2 2

(2)证明：对任意的n N ，等式

nf f 都成立．n 1 n

4 4 4 2

2014 年江苏高考数学试题参考答案

数学Ⅰ试题

一、填空题 1、 { 1，3} 2 、 21 3 、5 4 、 1

5、

6、24 7 、4 8 、 6 3 2 9、 2 55

5 10、

2 ，0 11、 3

12、22

13、 0，1

14、 6 2

二、解答题

15. 本小题主要考查三角函数的基本关系式、

两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能

力.满分 14 分. （ 1）∵

sin

，，

， 2

∴

2 5 cos 1 sin

10 sin

sin cos

cos sin

(cos sin )

4 4 2

；（ 2）∵

sin 2 2sin cos ，cos2 cos sin 5 5

∴ cos 2

cos

cos2 sin sin 2 3 3 1 4

3 3

4 6 6 6

2 5 2

5 10

．

16. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能

力和推理论证能力 .满分 14 分 . （ 1）∵ D ，E 为P C ，AC 中点 ∴DE ∥PA

∵ PA

平面 DEF ， DE 平面 DEF

∴PA ∥平面 DEF （ 2）∵ D ，E 为P C ，AC 中点

∴

1 3 DE

PA 2 ∵ E ，F 为A C ，AB 中点

∴

4 EF BC 2

∴ 2 2 2

EF DF ∴

DEF 90°，∴ DE ⊥ EF

∵ DE //PA ，PA AC ，∴ DE AC

∵ AC

∴D E ⊥平面 ABC

∵DE 平面 BDE ， ∴平面 BDE ⊥平面 ABC ．

17. 本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、

直线与直线的位置关系等基础知识，

考查

运算求解能力 .满分 14 分.

16 1

（1）∵

4 1

C ，， ∴ 3 3 9 9 9

∵ BF 2 b 2

a 2 ，∴

( 2)

2 ，∴

1 ∴椭圆方程为2

（2）设焦点 F 1

( c ，0)，F 2

(c ，0) ，C (x ，y)

∵ A ，C 关于 x 轴对称， ∴ A(x ， y)

∵B，F ，A 三点共线，∴

b y

c x

，即bx cy bc 0①

∵y b

FC AB ，∴ 1

x c c

，即x c by c2 0 ②

①②联立方程组，解得

b c

2 2

2bc2

b2 c2

∴

2 2

a c 2bc

，

2 2 2 2

b c b c

∵C 在椭圆上，∴

2 2

a c 2bc

2 2

b c b c

2 2 2 2

a b

2 2

1 ，

化简得5c a ，∴ 5

2 2

a 5 ,故离心率为5

18. 本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.满分16 分.

解法一：

(1) 如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.

由条件知A(0, 60)，C(170, 0)，

直线B C的斜率k B C=－tan∠BCO=－4 3 .

又因为A B⊥B C，所以直线A B的斜率k AB= 3 4 .

设点 B 的坐标为(a,b)，则k BC=

0 4

170 3

k AB= b

60 3

0 4

解得a=80，b=120. 所以BC= 2 2

(170 80) (0 120) 150 . 因此新桥B C的长是150 m.

(2)设保护区的边界圆M的半径为r m,OM =d m,(0≤d≤60).

由条件知，直线B C的方程为y(x 170) ，即4x 3y 680 0

由于圆M与直线B C相切，故点M (0，d)到直线B C的距离是r，

即

|3d 680 | 680 3d

r .

5 5

因为O和A 到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,

所以r d 80

≥

即

r (60 d) 80

≥

680 3d

d 80

≥

(60 d)80

≥

解得10≤ d ≤35 680 3d

故当d=10时,

r 最大，即圆面积最大.

所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.

解法二: (1)如图，延长O A, CB交于点F.

因为t an∠BCO= 4

.所以sin∠FCO=

，cos∠FCO=

因为O A=60,OC=170，所以OF=OC tan∠FCO= 680 3

C F=

850

cos FCO 3

,从而

500

AF OF OA .

因为O A⊥OC，所以cos∠AFB=sin∠FCO== 4

，

又因为A B⊥B C，所以BF=AF c os∠AFB== 因此新桥B C的长是150 m. 400

，从而BC=CF－BF=150.

(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，则M D⊥BC，且MD 是圆M的半径，并设M D =r m，OM =d m(0≤d≤60).

因为O A⊥OC，所以sin∠CFO=cos∠FCO，

故由(1)知，sin∠CFO= MD MD r 3

680 5

MF OF OM d

所以

680 3d

r .

因为O和A 到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,

所以r d 80

≥

即

r (60 d) 80

≥

680 3d

d 80

≥

(60 d)80

≥

解得10≤ d ≤35 680 3d

故当d=10时,

r 最大，即圆面积最大.

所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.

19. 本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想

方法分析与解决问题的能力.满分16 分.

（1）x R，f ( x) e e f ( x) ，∴ f (x) 是R上的偶函数

x x

（2）由题意，(e e ) e 1 x x x

m ≤m ，即m(e e 1)≤ e 1

x x x

∵x (0 ，)，∴ e e 1 0

x x

，即

e 1

m≤对x(0 ，) 恒成立

e e 1

x x

1 t

令t e x (t 1) ，则≤对任意t (1，) 恒成立

t t 1

∵ 1 t t 1 1 1

≥，当且仅当t 2时等号成立t t 1 (t1) (t 1) 1 t 1 1 1 3

2 2

t 1

∴ 1

m ≤

（3）'( ) e x e x

f x ，当x 1时f '( x) 0 ，∴ f (x) 在(1，) 上单调增

令h( x) a( x 3x) ，h'(x) 3ax( x 1)

∵a 0 ，x 1，∴h '(x) 0 ，即h( x) 在x (1，)上单调减

∵存在x

0 [1，) ，使得f x a x x ，∴ f (1) e 1 2a ，即 1 e 1 ( ) ( 3 ) a

0 0 0

e 2 e

∵e-1 a

e 1 a 1

ln ln a ln e (e 1)ln a a 1

a 1

设m(a )(e 1)ln a a 1，则'( ) e 1 1 e 1 1 e 1

m a ，a

a a 2 e 当1 e 1 e 1

a时，m '(a) 0 ，m(a )单调增；

2 e

当a e 1时，m '(a) 0 ，m(a)单调减

因此m(a) 至多有两个零点，而m(1) m(e) 0

∴当a e时，m(a) 0 ， e 1 e 1

a ；

当1 e 1 e

a时，m(a) 0 ，

2 e

e 1 e a 1

a ；

当a e时，m(a) 0 ， e 1 e 1

a ．

20. 本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力及推理论证能力, 满分16 分.

（1）当n≥2时，a S S 1 2 2 2 当n 1时，a1 S1 2

n n 1 n 1

n n n

∴n 1时，S a ，当n ≥2时，

1 1 S a ∴{ a } 是“H 数列”

n n 1 n

（2）

n(n 1) n(n 1)

S na d n d

n 1

2 2

对n N，m N使S a ，即n(n 1) 1 ( 1)

n d m d

n m

取n 2 得1 d (m 1)d ，m 2 1

∵ d 0 ，∴m 2 ，又m N，∴m 1，∴ d 1

（3）设{ a } 的公差为d令

n b a1 (n 1)a1 (2 n)a1 ，对n N，

b b a

n 1 n 1

c (n1)(a d) ，对n N，

n 1 c c a d

n 1 n 1

则b c a1 (n 1)d a ，且{ b } ，{c }为等差数列n n n n n

n(n 1) { b } 的前n项和T na ( a ) ，令

n n 1 1

2 T (2 m)a ，则m

n 1

n(n 3)

当n 1时m1；当n 2时m1；

当n≥3时，由于n 与n 3 奇偶性不同，即n(n 3)非负偶数，m N 因此对n，都可找到m N，使T b 成立，即{ b }为“H 数列”．

n m n

{c } 的前ｎ项和n

n(n 1)

R (a d ) ，令

n 1

c m a

d R ，则n(n 1) 1

( 1)( ) m

n 1 m

∵对n N，n(n 1)是非负偶数，∴m N

即对n N，都可找到m N，使得R c 成立，即{c }为“H 数列”

n m n 因此命题得证.

数学Ⅱ( 附加题)参考答案

21. 【选做题】

A.【选修4-1:几何证明选讲】

本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证能力.满分10 分.

证明：∵B,C是圆O上的两点，∴OB=OC.

故∠OCB=∠B.

又∵C, D 是圆O上位于AB异侧的两点，

故∠B，∠D为同弧所对的两个圆周角，

∴∠B=∠D.

∴∠OCB=∠D.

B.【选修4-2:矩阵与变换】

本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分10 分.

2y 2 A，

2 xy

2 y

Bα，由Aα=Bα得

4 y

2y 2 2 y

，

解得 1 4

x ，y

2 xy 4 y，

C.【选修4-4:坐标系与参数方程】满分10 分.

本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力. 直线l：x y 3 代入抛物线方程y2 4x并整理得 2 10 9 0

x x

∴交点A(1，2) ，B(9 ，6) ，故| AB | 8 2

D.【选修4-5:不等式选讲】

本小题主要考查算术一几何平均不等式.考查推理论证能力.满分10 分.

证明：因为x>0, y>0, 所以1+x+y

2≥

2+y≥

3 xy 0 ，1+x

3 x y 0 ，

2)( 1+x2+y)≥所以(1+x+y

2 2

3 3

3 xy 3 x y =9xy.

22.【必做题】本小题主要考查排列与组合、离散型随机变量的均值等基础知识，考查运算求解能力.满分10 分.

（1）一次取 2 个球有C2 36种可能情况， 2 个球颜色相同共有

9 C2 C2 C2 10 种可能情况

4 3 2

∴取出的 2 个球颜色相同的概率10 5

36 18

（2）X 的所有可能取值为4 ，3，2 ，则

P( X 4) C 1

4C 1

C 126

9 P( X 3) C C C C 13

4 5 3 6

C 63

P( X 2) 1 P( X3) P(X 4) 11

∴X 的概率分布列为

X 2 3 4

P 11

126

故X 的数学期望( ) 2 11 3 13 4 1 20

E X

19 14 63 126 9

23.【必做题】本题主要考查简单的复合函数的导数，考查探究能力及运用数学归纳法的推

理论证能力.满分10 分.

sin x cos x sin x

(1)解：由已知，得 1 0 2

f (x) f (x) ,

x x x

于是

cos x sin x sin x 2cos x 2sin x

f (x) f ( x) ,

2 1 2 2 3

x x x x x

所以

4 2 16

f ( ) , f ( ) , 故2 f1( ) f2 ( ) 1.

1 2 2 3

2 2 2 2 2

(2)证明：由已知，得xf0 (x) sin x, 等式两边分别对x 求导，得f0 ( x) xf0 ( x) cosx ，

即f0 (x) xf1 (x) cos x sin( x ) ，类似可得

2 2 f ( x) xf (x) sin x sin( x ) ，

1 2

3 3 f (x) xf (x) cos x sin( x) ，

2 3

2 4 f ( x) xf (x) sin x sin(x 2 ) .

3 4

下面用数学归纳法证明等式n

nf 1 (x) xf ( x) sin( x)对所有的n

n n

N都成立.

(i)当n=1时，由上可知等式成立.

(ii)假设当n=k时等式成立, 即

k kf 1 (x) xf (x) sin(x ) .

k k

因为k f x xf x kf x f x xf x k f x f x [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ), k 1 k k 1 k k k k 1

(k 1) k

k k

[sin( x )] cos(x ) (x) sin[ x] ，

2 2 2 2

所以(k 1) f (x) f (x)

k k 1

(k 1)

sin[ x ] . 所以当n=k+1时,等式也成立.

综合(i),(ii) 可知等式

nf 1 (x) xf ( x) sin(x )对所有的n

n n

N都成立.

令x ，可得

nf 1 ( ) f ( ) sin( ) (n

n n

4 4 4 4 2

N).

所以 2 nf f ( n

( ) ( )

n 1 n

4 4 4 2 N).

2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】

2014年江苏高考数学试题数学Ⅰ试题参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ．【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为．【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是．【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是．【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100 cm ．【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是．

【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是．【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是．【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是．【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的值是．【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是．【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c

2014年高考数学试题(江苏卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 参考公式：圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束（第3题） N Y 组距频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

历年江苏卷数学 2004年高考.江苏卷.数学试题及答案

时间(小时) 2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）一、选择题(5分×12=60分) 1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为( ) (A)2 π (B)π (C)π2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( ) (A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33 π3416cm 5.若双曲线1822 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) (A)2 (B)22 (C) 4 (D)24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 7.4 )2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）

2014年江苏高考数学(理科)答案与解析

2014江苏高考数学试题及参考答案数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．已知集合{2,1,3,4}A =--，{1,2,3}B =-，则A B =______．【解析】{1,3}- 2．已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位)，则z 的实部为______．【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是______．【解析】5 4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______．【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6，有2种情况，从这4个数中任取两个数有24C 6=种，故概率为 1 3 5．已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<，它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点，则? 的值是________．【解析】π 6 由题意，ππ1sin(2)cos 332?? +==，∵0π?≤<，∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ，π 6 ?=时等式成立 6．某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有______株树木的底部周长小于100cm ． (第6题) /cm (第3题)

【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值为_____．【解析】4 设公比为q (0)q >，则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+，解得22q =，故4624a a q == 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，且 1294 S S =，则 1 2 V V 的值是________．【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ，两圆柱的高为12,h h 则1232r r =，∵两圆柱侧面积相等，∴11222π12πr h r h =，1223h h =，则11122232 V S h V S h == 9．在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______． ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是_______．【解析】?? ? ??? 若0m ≥，对称轴02m x =-≤，2(1)230f m m m +=+<，解得3 02 m -<<，舍去；当0m <时，2 m m <- ，()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=-

2020年高考江苏卷数学试题word版(含答案)

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 参考公式：柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ． 2．已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是．

6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y x =，则该双曲线的离心率是． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是． 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知0)P ， A ， B 是圆 C ：221()362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△PAB 面积的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ．．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5

2014年江苏高考数学卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则21V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆 4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x , 都有0)(

2007年高考.江苏卷.数学试题及详细解答

绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）参考公式： n次独立重复试验恰有k次发生的概率为：()(1) k k n k n n P k C p p- =- 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的。 1．下列函数中，周期为 2 π 的是（D） A．sin 2 x y=B．sin2 y x =C．cos 4 x y=D．cos4 y x = 2．已知全集U Z =，2 {1,0,1,2},{|} A B x x x =-==，则 U A C B为（A） A．{1,2} -B．{1,0} -C．{0,1}D．{1,2} 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20 x y -=，则它的离心率为（A） A B． 2 C D．2 4．已知两条直线,m n，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（C） ①//, m n m n αα ⊥?⊥②//,,// m n m n αβαβ ??? ③//,//// m n m n αα ?④//,//, m n m n αβαβ ⊥?⊥ 其中正确命题的序号是 A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．函数()sin([,0]) f x x x xπ =∈-的单调递增区间是（B） A． 5 [,] 6 π π--B． 5 [,] 66 ππ --C．[,0] 3 π -D．[,0] 6 π - 6．设函数() f x定义在实数集上，它的图像关于直线1 x=对称，且当1 x≥时，()31 x f x=-，则有

（B ） A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233 f f f << 7．若对于任意实数x ，有323 0123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（B ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．设2 ()lg( )1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（A ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ 9．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 10．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域 {(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为（A ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．1 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．。 11．若13 cos(),cos()55 αβαβ+= -=，.则tan tan αβ= 1/2 . 12．某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 75 种不同选修方案。（用数值作答） 13．已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= 32 . 14．正三棱锥P ABC -高为2，侧棱与底面所成角为45，则点A 到侧面PBC 的距离是 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆 19 252 2=+y x 上，则 sin sin sin A C B += 5/4 . 16．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d = t [0,60]t ∈。

2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．

A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

2013年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷第1页（共21页）数学试卷第2页（共21页）数学试卷第3页（共21页）绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

2014年江苏省高考数学试题)答案解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）答案解析数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1、已知集合}4,3,1,2{A --=,}3,2,1{B -=,则B A = ▲ ．【答案】}3,1{- 【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为}3,1{- 【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于基础题，难度系数较小。 2、已知复数2 )25(i z -=(i 为虚数单位），则z 的实部为 ▲ ．【答案】21 【解析】根据复数的乘法运算公式， i i i i z 2021)2(2525)25(222-=+??-=-=，实部为21，虚部为 -20。

漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为3 1。【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。 5、已知函数x y cos =与)0)(2sin(π??≤≤+=x y ，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则?的值是 ▲ ．【答案】6 π 【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为3π的交点，所以将3 π分别代入两个函数，得到 )3 2sin(213 cos ?π π +== ，通过正弦值为 2 1 ，解出 )(,26 32Z k k ∈+=+ππ ?π或)(,26 532Z k k ∈+=+ππ ?π，化简解得 ) (,22 Z k k ∈+- =ππ ?或)(,26 Z k k ∈+=ππ?，结合题目中],0[π?∈的

历年江苏数学高考试题与答案2004_2015

2015年江苏省高考数学试卷一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，，若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o

2013年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数学(理科) 一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （B ）－4 5 错误！未找到引用源。（C ）4 （D ）45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +，故z 的虚部为4 5，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C ：22 22 1x y a b -=（0,0a b >> ）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．

9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．

2014年高考数学江苏卷答案word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）理科数学试题答案与解析 1. 解析由集合的交集定义知{}1,3A B =-. 2. 解析 ()2 52i 2120i z =+=+，故z 的实部为21. 3. 解析 1n =，1220<，N ；2n =，2220<，N ；3n =，3220<，N ；4n =，4220<， N ；5n =，5220>，Y ，故输出5n =. 4. 解析从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，由()1,2，()1,3，()1,6，()2,3， ()2,6，()3,6，共6种情况.满足条件的有()2,3，()1,6，共2种情况.故216 3 p ==. 5. 解析显然交点为π1,32?? ???，故有2π1 sin 32 ???+= ???，所以2ππ2π36k ?+=+，k ∈Z ，或 2π5π2π36k ?+=+ ，k ∈Z ，所以π2π2k ?=-或π2π6k ?=+，k ∈Z ，又0π?<…，故π 6 ?=. 6. 解析 ()600.0150.0 251024 ?+?=. 7. 解析由8642a a a =+，两边都除以4a ，得422q q =+，即()() 422220210q q q q --=?-+=，所以22q =.因为21a =，所以4264124a a q ==?=. 8. 解析设圆柱甲的底面半径为1r ，高为1h ，圆柱乙的底面半径为2r ，高为2h .由题意得211222πr 9π4 S S r ==，所以1232r r =.又因为=S S 甲侧乙侧，即11222π=2πr h r h ，所以11222==3h r h r ，故 1111122222923 432 V S h S h V S h S h ==?=?=. 评注考查立体几何中侧面积、体积公式，考查运算和恒等变形的能力. 9. 解析易知圆心()21-，，2r =，故圆心到直线的距离 d == ，所以弦长为=. 10. 解析要满足()210f x x mx =+-<对于任意[],1x m m ∈+恒成立，只需()()0, 10, f m f m ?