人教版初三数学上册圆周角教案(教学设计)

圆周角教案（第1课时）

国桐木中学李改明

三维目标：

（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;

（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

（3）渗透由特殊到一般”，由一般到特殊”的数学思想方法.

教学重点：圆周角的概念和圆周角定理

教学难点：

圆周角定理的证明中由一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.

教学活动设计：（在教师指导下完成）

学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交

（一）圆周角的概念

1、导问：

什么是圆心角？

答：顶点在圆心的角叫圆心角.

2、引题圆周角：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左

图的新的角/ ACB，它就是圆周角.（如右图）

（演示图形，提出圆周角的定义）

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

3、概念辨析：

1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由.

（二）圆周角的定理

A

^B0C = 744 Z8AC 二3严ZBA'C = 37°

1、提出圆周角的度数问题

问题：圆周角的度数与什么有关系？

经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周

角与圆心角，猜想它们有无关系•引导学生在建立关系 时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一

边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.

（在教师引导下完成）

（1）当圆心在圆周角的一边上时， 圆周角与相

应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在 圆周角

上时，圆周角是圆心角的一半

.

迦 提出必须用严格的数学方法去证明.

证明:（圆心在圆周角上） （2 ）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助 线将问题

转化成圆心在圆周角一边上的情况，

从而运用前面的结论, 得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论

证明：作出过C 的直径（略）

可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化

并且它的度数恰 5 好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半

说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现

数学中的化归思想.（对A 层学生渗透完全归纳法）

2、巩固练习：

（1 ）如图，已知圆心角/ AOB=100 ° ，求圆周角/ ACB 、/ ADB 的度数？

（2 ） 一条弦分圆为1 : 4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但

一条弦所对的圆周角的度数只有两个.

（四）总结

知识：（1）圆周角定义及其两个特征; 思想方

法：一种方法和一种思想：

在证明中，运用了 数学中的分类方法和 化归”思想.分类时应作到不重不漏；化归思 想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.

（五）作业：金3练

（六）教学反思： 2 ）圆周角定理的内容. OA-OC => ZC=ZEAC

ZBOC=ZBAC+ZC

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