2019学年山西省吕梁市孝义市中考一模数学试卷【含答案及解析】
山西省吕梁市孝义市2018-2019学年年中考数学模拟预测试卷(含答案)
山西省吕梁市孝义市2018-2019学年年中考数学模拟预测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（）A. |a|＞|b|B. a+b＞0C. a-b＜0D. ab＜a2.设x=，则x的值满足（）A. 1＜x＜2B. 2＜x＜3C. 3＜x＜4D. 4＜x＜53.把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是（）A. 祝B. 你C. 顺D. 利4.下列各运算中，计算正确的是（）A. 3x2+5x2=8x4B. ﹣=C. ﹣=D. （﹣m2n）2=m4n25.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A. 0.1×10﹣8sB. 0.1×10﹣9sC. 1×10﹣8sD. 1×10﹣9s6.数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A. 5B. 3C. 3.5D. 47.下列说法正确的是（）A. 点在第一象限B. 纵坐标为0的点在y轴上C. 已知一点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则这个点的坐标为（5,2）D. 横坐标是负数，纵坐标是正数的点在第二象限8.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b ＜k2x+c的解集为（）A. x＞1B. x＜1C. x＞﹣2D. x＜﹣29.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A. 1B. 2C. 4D. 810.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共5题；共18分）11.如图，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数为________°．12.已知学习小组5位同学参加学业水平测试（满分100分）的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩x1、x2、x3的方差为150（分2）．（1）学习小组三位男生成绩x1、x2、x3的平均数是________ 分；（2）求学习小组5位同学成绩的方差________13.甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了30米，乙向东走了40米，此时两人相距________米．14.如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC=18m，则树高AB约为________ m （结果精确到0.1m）15.如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE= CB，AF= AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为________．三、解答题（共7题；17、18、19、20、21、22、23小题各7分；24小题10分；共52分）17.解下列方程（1）（2）．18.在一个不透明的箱子中放有三张形状完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数．（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；（2）求组成的两位数是偶数的概率．19.如图，网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）线段________的长度是点O到PC的距离；（3）PC＜OC的理由是________；（4）过点C画OB的平行线．20.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CB D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB=6，tan∠CDA= ，依题意补全图形并求DE的长．21.“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买文学名著比动漫书多20本，动漫书和文学名著总数不超过72本，如何购买总费用最少？最少是多少？22.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．23.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点．交y轴与C点，已知抛物线的对称轴为x=1，B （3，0），C（0，﹣3）（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到A，C两点的距离之和最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在抛物线上是否存在一点M，使∠MAB=45°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（4）若点G在直线BC上，点H在抛物线上，是否存在这样的点G，点H，使得以G，H，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.D2.C3.C4.D5.D6.D7.D8.B9.B10.B二、填空题11.65 12.80；10013.50 14.12.6 15.1三、解答题17.解：（1），方程的两边同乘（x+2），得6x﹣2（x+2）=0，解得x=1．检验：把x=1代入x+2=3≠0．故原方程的解为x=1；（2），方程的两边同乘x（x﹣2），得3x=2（x﹣2）+6，解得x=2．检验：把x=2代入x（x﹣2）=0．故原方程无解．18.（1）所有等可能的结果，画树状图如下：∴能组成的两位数共有9种即11，12，13，21，22，23，31，32，33. （2）∵组成的两位数是偶数，一共有3个即12，22，32；∴组成的两位数是偶数的概率=．19.（1）解：如图，点C即为所求（2）OP（3）垂线段最短（4）解：如图，OE∥O B．20.（1）证明：连OD，OE，如图1所示，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠BDO，∴∠BDO=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线（2）解：如图2所示：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OE B．而tan∠CDA= ，∴tan∠OEB= = ，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴= ，∴CD= ×6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得：x= ．即BE的长为，∴DE=BE= ．21.（1）解：设每本文学名著和动漫书分别为x元和y元解得答：每本文学名著和动漫书分别为40元和18元（2）解：设购买动漫书a本，则文学名著（a+20）本，购买费用w元解得∴当a=26时，w有最小值186822.（1）解：如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；（2）解：①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD= OG= OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O= = ，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°．综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB= ，∵OG=2OD，∴OG′=OG= ，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′= +2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．23.（1）解：由题意，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3（2）解：如图1中，连接BC交对称轴于P，此时PA+PC的值最小．根据对称性可知A（﹣1，0），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC的解析式为y=x﹣3，∴x=1时，y=﹣2，∴P（1，﹣2）（3）解：如图2中，取E（1，2），F（1，﹣2），对称轴x=1交x轴于k．易知AK=EK=KF=2，∴△AEK，△AKF都是等腰直角三角形，∴∠EAK=∠FAK=45°，∵直线AE的解析式为y=x+1，直线AF的解析式为y=﹣x﹣1，由解得或，∴直线y=x+1与抛物线的交点M的坐标为（4，5）．由解得或，∴直线y=﹣x﹣1与抛物线的交点M′的坐标为（2，﹣3），综上所述，满足条件的点M的坐标为（4，5）（2，3）（4）解：如图3中，设G（m，m﹣3），则H（m，m2﹣2m﹣3）．当HG=OC时，以G，H，O，C为顶点的四边形是平行四边形，∴|m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）|=3，∴|﹣m2+3m|=3，∴﹣m2+3m=3或﹣m2+3m=﹣3，解得m= ，∴G1（，），G3（，），当OC为对角线时，易知G2的横坐标为，∴G2（，）．综上所述，满足条件的点G的坐标为G1（，），G2（，），G3（，）。
2019届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．集合，，则的元素个数（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】分别求解结合A,B，利用交集定义求交集即可得解.【详解】，为小于的整数，所以.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的表示及集合交集的运算，属于基础题.2．已知复数，则（）A．B．C．D．5【答案】A【解析】有附属的除法运算化简得，进而求得共轭复数，即可得模长.【详解】，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算及共轭复数和模长的计算，属于基础题.3．为等比数列的前项和，，，则（）A．31 B．C．63 D．【答案】B【解析】设数列的公比为，则,解方程再用求和公式表示即可得解.【详解】设数列的公比为，则，解之得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量运算，重点考查了学生的计算能力，属于基础题.4．设：关于的方程有解；：函数在区间上恒为正值，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分别求解和成立时参数的取值范围，根据范围的包含关系即可得解.【详解】由题意知：即方程有解，，所以，：在上恒成立，则，解得，所以是的必要不充分条件.故选C.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定问题，其中解答中熟记必要不充分条件的判定方法是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由奇偶性和的值进行排除即可得解.【详解】因函数为偶函数，可排除A，C；又可排除B，因而选D.【点睛】本题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，注意从函数的定义域，函数图象的对称性，函数图象所过的特殊点以及函数值的符号，可以判断出正确结果，属于简单题目.6．已知，，，则，，的大小关系（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用对数函数的单调性可得,，从而可得解.【详解】，，，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的应用——比较大小，采用了找中间值的方法，属于常规题型.7．已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化简题干条件可得，结合题中范围即可得解.【详解】，因为，所以，即，选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及两角和的正切展开，考查了学生的计算能力，属于中档题.8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．4 C．D．5【答案】B【解析】还原几何体，利用体积分割求解即可.【详解】法一：如图三棱锥的直观图为，体积.法二：易得，，，所以，，所以平面，所以.【点睛】本题主要考查了椎体的体积的求解，利用的体积分割的方法，考查了空间想象力及计算能力，属于中档题.9．如图在中，，分别为边，上的点，且，，，相交于点，若，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，利用条件可得，，由三点共线系数和为1列方程求解即可.【详解】设，则，，因为，，三点共线，设，则，所以，即；同理由，，三点共线，得.所以，.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了向量三点共线的表示，考查了学生的转化与化归的能力，属于中档题. 10．已知椭圆：，过左焦点作斜率为1的直线与交于，两点，若线段的中垂线与轴交于（为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线的方程为，与椭圆，求出AB中点坐标，再由垂直斜率之积为-1列方程求解即可.【详解】设，，则中点.直线的方程为，与椭圆联立得，所以.可得.所以，因为，即，所以，，故选B.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，利用了设而不求的方程，考查了学生的计算能力，属于中档题.11．四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】易知四棱锥的体积最大时，为等边三角形，到的距离为，画出图形，设球心到平面距离,可得，进而可得球半径，从而得解.【详解】当到的距离最大时，四棱锥的体积最大，这时为等边三角形，到的距离为且平面平面.设球心到平面距离，则由得，所以.所以四棱锥外接球的半径，所以四棱锥外接球的表面积为.故选D.【点睛】本题主要考查了球与四棱锥的内接问题，解题的关键在于确定球心和半径，考查了学生的空间想象力及计算能力，属于中档题.12．函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意有恰有两个整数解，令，求导得到函数的单调性从而得，即可得解.【详解】函数恰有两个整数解，即恰有两个整数解，令，得，令，易知为减函数.当,，单调递增；当,，单调递减..由题意可得：，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的导数的应用，利用导数分析函数的单调性，考查了学生的转化与化归的能力，属于难题.二、填空题13．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则__________．【答案】-1【解析】由对称知直线过圆心，再由垂直关系可得k，从而得解.【详解】易得直线过圆心，所以，直线与直线垂直，所以，所以.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，属于基础题.14．设变量，满足约束条件，则的最小值为__________．【答案】-7【解析】画出不等式组的可行域，目标函数表示平面区域内的点到的距离的平方减去9，进而数形结合即可得解.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图，目标函数表示平面区域内的点到的距离的平方减去9，由图可知，到直线的距离为，.所以.故答案为：-1.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求两点间距离型目标函数的最小值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是画出目标函数对应定点的位置；接着连接定点和可行域内的点，判断出取得最小值的边界位置；然后利用点到直线的距离公式计算出距离，两边平方后求出目标函数的最小值.属于基础题.15．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为右支上一动点，的内切圆的圆心为，半径，则的取值范围为______．【答案】【解析】数形结合分析可得圆与的切点为右顶点，所以，从而得解.【详解】根据题意得F1（﹣2，0），F2（2，0），设△AF1F2的内切圆分别与AF1，AF2切于点A1，B1，与F1F2切于点P，则|AA1|＝|AB1|，|F1A1|＝|F1A|，|F2B1|＝|F2P|，又点A在双曲线右支上，∴|PF1|﹣|PF2|＝2a=2，∴|F1A|﹣|F2A|＝2a=2，而|F1P|+|F2P|＝2c=4，设P点坐标为（x，0），则由|F1A|﹣|F2A|＝2a=2，得（x+c）﹣（c﹣x）＝2a，解得x＝a=1，圆与的切点为右顶点，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线定义及圆的切线长定理，考查了学生的数形结合的能力，属于中档题. 16．将函数的图象向右平移个单位后，再向下平移1个单位得到函数，若，且，则的最小值为___．【答案】【解析】由函数平移得，分析函数最值可得，所以，在取值即可得解.【详解】，由，得，，所以，即.由，得，当，时，取得最小值.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，正弦型三角函数的最值，涉及到整体换元的思想，考查了学生的计算能力，属于中档题.三、解答题17．为等差数列的前项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求证：.【答案】（1）（2）详见解析【解析】（1）由题意得，解方程即可得解；（2）由时，利用裂项求和即可证得.【详解】（1）设数列的公差为，由已知得，所以，，所以.（2），当时，所以.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量运算，裂项相消法求和，考查了放缩法证明不等式，属于基础题.18．已知如图1直角梯形，，，，，为的中点，沿将梯形折起（如图2），使平面平面.（1）证明平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.【答案】（1）详见解析（2）存在点，且为中点【解析】（1）通过证明和即可得证；（2）以，，方向，，轴正方向，建立空间直角坐标系，设，，通过两个面的法向量建立方程求解即可.【详解】（1）连结，则，由平面平面，所以平面，所以.又，所以平面.（2）如图，由（1）得平面，所以.所以，，两两垂直，分别以，，方向，，轴正方向，建立空间直角坐标系，则，，，设，，所以，，设平面的法向量为，则，，取，得.平面的法向量为.所以，所以.所以线段上存在点，且为中点时，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查了立体中的折叠问题，注意折叠前后不变的几何关系，考查了线面垂直的证明及利用空间向量求解二面角，考查了空间想象力和计算能力，属于中档题. 19．的内角、、的对边分别为，，，已知.（1）求的值；（2）当，时，求的面积.【答案】（1）2（2）3【解析】（1）利亚余弦定理化简可得由余弦定理得，，两式作差结合正弦定理可得解；（2）由（1）知，，可解得，进而得，，，再利用正弦定理求边长即可求面积.【详解】（1）由余弦定理得，，两式相减得，所以，由正弦定理得，即，所以，即.（2）由（1）知，，又，解得，或，（舍去，此时有两个钝角），所以，，所以，，，由正弦定理得，所以.所以.【点睛】本题主要考查了正余弦定理的灵活应用，考查了三角形中内角的关系的转化，属于中档题.20．已知抛物线：，过轴上一点（不同于原点）的直线与交于两点，，与轴交于点.（1）若，，求的值；（2）若，过，分别作的切线，两切线交于点，证明：点在定直线方程上，求出此定直线.【答案】（1）1（2）交点在直线上【解析】（1）设，通过坐标表示向量得到，，设：，与抛物线联立利用韦达定理求解即可；（2）由点斜式求出两条切线，两直线联立可得点P的坐标，进而可证得结论.【详解】（1）设，，，，由，得，，，所以，，设：，联立，则，，所以，则，，所以.（2）设，，即，有.过的切线方程为，即，所以过的切线方程为，两方程联立得，，由（1）知，，所以，，所以，即交点在直线上.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了直线与抛物线相切的关系，涉及向量的坐标运算，属于中档题.21．已知函数，若曲线在点处的切线方程为.（1）求实数、的值；（2）证明：.【答案】（1），（2）详见解析【解析】（1）由题意得，，构造函数，利用此函数的单调性可解得，进而得；（2）通过求导可得有唯一实根，记为，即，所以，进而得，进而利用基本不等式可证得.【详解】（1），，又由题意得，，所以，所以可得，，构造函数，则在区间内恒大于0，所以在区间内单调递增，又，所以关于的方程的根为，把代入，解得，所以，.（2）证明：由（1）知，则，因为在区间单调递增，，，所以有唯一实根，记为，即，所以，由得，整理得，因为时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，所以，当且仅当，即时取等号，因为，所以，即.【点睛】本题主要考查了导数的应用，利用导数处理切线及利用导数求最值证明不等式，用到了导数的常用方法“隐零点”，即通过设出零点代入化简运算处理问题，属于难题.22．直角坐标系中，抛物线的方程为，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求与的极坐标方程；（2）若与交于，两点，求的值.【答案】（1）的极坐标方程为，直线的极坐标方程为；（2）【解析】（1）由，，可将直角坐标方程化为极坐标方程；（2）由，将代入抛物线方程得，利用韦达定理求解即可.【详解】（1）因为，，代入得，所以的极坐标方程为.直线的参数方程，消去参数得，所以，即，，所以直线的极坐标方程为.（2）将代入抛物线方程得，所以，，，所以.由的几何意义得，.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化及极坐标的应用，属于基础题.23．已知函数，，为实数.（1）若，，求不等式的解集；（2）当，时，函数的最大值为7，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】（1）分段讨论去绝对值求解不等式即可；（2）利用绝对值三角不等式可得，从而得，由展开利用基本不等式求最值即可.【详解】（1）由题，即，（1）当时，由（1）式可得，故此时；当时，由（1）式可得，故此时；当时，由（1）式可得，故此时；综上所述，不等式的解集为.（2）因为，故，即，所以，则，当且仅当，时取等号，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了解绝对值不等式及绝对值三角不等式求最值、基本不等式求最值，属于基础题.。
山西省吕梁市孝义2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷(含答案)
山西省吕梁市孝义2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷一、选择题（共10题；共20分）1.式子4×25×（﹣+）=100（﹣+）=50﹣30+40中用的运算律是（）A. 乘法交换律及乘法结合律B. 乘法交换律及分配律C. 乘法结合律及分配律D. 分配律及加法结合律2.无理数的小数部分是（）A. 1B.C.D. 不能确定3.把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的的下底面共有（）朵花。
A. 15B. 16C. 21D. 174.下列计算错误的是（）A. B. C. D.5.已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A. 0.000124B. 0.0124C. ﹣0.00124D. 0.001246.某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 10，12B. 12，11C. 11，12D. 12，127.若点P（a，b）在第一象限，则点P1（﹣a，﹣b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，当y<0时，自变量x的范围是（）A. x<-2B. x>-2C. x<2D. x>2第8题图第9题图9.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD.若CD=2，则端点C的坐标为（）A. （2，2）B. （2，4）C. （3，2）D. （4，2）10.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共5题；共5分）11.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为40°，则另一个角为________.12.某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个队的队员平均进球个数是________．第11题图第15题图13.某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是________．14.在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i=________ ．15.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OAOB，，则k的值为________．三、解答题（共8题；共86分）16.若，试化简17.根据要求进行计算：（1）计算：（﹣2）2+2tan45°+（π﹣3.14）0；（2）解方程：+ =2．18.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19.如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明＞π．20.探究题【问题提出】已知任意三角形的两边及夹角（是锐角），求三角形的面积．【问题探究】为了解决上述问题，让我们从特殊到一般展开探究．探究：在Rt△ABC（图1）中，∠ABC=90°，AC=b，BC=a，∠C=α，求△ABC的面积（用含a、b、α的代数式表示）在Rt△ABC中，∠ABC=90°∴sinα=∴AB=b•sinα∴S△ABC= BC•AB= absinα（1）探究一：锐角△ABC（图2）中，AC=b，BC=a，∠C=α（0°＜α＜90°）求：△ABC的面积．（用含a、b、α的代数式表示）（2）探究二：钝角△ABC（图3）中，AC=b，BC=a，∠C=α（0°＜α＜90°）求：△ABC的面积．（用含a、b、α的代数式表示）（3）【问题解决】用文字叙述：已知任意三角形的两边及夹角（是锐角），求三角形面积的方法是________（4）已知平行四边形ABCD（图4）中，AB=b，BC=a，∠B=α（0°＜α＜90°）求：平行四边形ABCD的面积．（用含a、b、α的代数式表示）21.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？22.如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．23.如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．参考答案一、选择题1. C2.C3. D4. C5. D6. C7. C8. A9. A 10. C二、填空题11.40°或140°12. 6 13.西北方向14.1：215.三、解答题16.解：∵−1<x<1 ，∴x+1＞0，x-1<0,∴原式=x+1+x-1，=2x.17.（1）解：原式=4+2×1+1=7（2）解：去分母得：x﹣1=2（x﹣3）整理得：x﹣1=2x﹣6，解得：x=5，经检验：x=5是原方程的根18.解：根据题意，画树状图如下：∴P（两次数字之和大于5）＝，P（两次数字之和不大于5）＝，∵≠ ，∴游戏不公平19.（1）解：如图所示：（2）解：∵△ABC的外接圆的面积为S圆，=π×（）2= π，∴S圆△ABC的面积S△ABC= ×3a×4a=6a2，∴= = π＞π．20.（1）如图2中，作AH⊥CB于H．在Rt△AHC中，∠AHC=90°∴sinα=∴AH=b•sinα∴S△ABC= BC•AH= absinα（2）如图3中，作AH⊥CB于H．在Rt△AHC中，∠AHC=90°∴sinα= ，∴AH=b•sinα∴S△ABC= BC•AH= absinα（3）S= absin∠C（∠C是a、b两边的夹角）（4）如图4中，作AH⊥CB于H．在Rt△AHB中，∠AHB=90°∴sinα= ，∴AH=b•sinα∴S=BC•AH=absinα．平行四边形ABCD21.（1）解：设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．根据题意得：解得：所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元（2）解：设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个．根据题意得：50x+80（50﹣x）≤3200解得x≥26 ，又∵排球的个数小于30个，∴排球的个数可以为27，28，29，∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，∴当购买排球29个，篮球21个时，费用最低．29×50+21×80=1450+1680=3130元22.（1）证明：在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）解：①如图，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，设CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA≌△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP= ，∴AE= ；②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴=sin30°=23.（1）解：设函数解析式为：y=ax2+bx+c，由函数经过点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6），可得，解得：，故经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=﹣x2﹣3x+4（2）解：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得：，解得：，即直线BC的解析式为y=﹣2x+2．故可得点E的坐标为（0，2），从而可得：AE= =2 ，CE= =2 ，故可得出AE=CE（3）解：方法一：相似．理由如下：设直线AD的解析式为y=kx+b，则，解得：，即直线AD的解析式为y=x+4．联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：，即点F的坐标为（﹣，），则BF= = ，又∵AB=5，BC= =3 ，∴= ，= ，∴= ，又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似方法二：若△ABF∽△ABC，则，即AB2=BF×BC，∵A（﹣4，0），D（0，4），∴l AD：y=x+4，l BC：y=﹣2x+2，∴l AD与l BC的交点F（﹣，），∴AB=5，BF= ，BC=3 ，∴AB2=25，BF×BC= ×3 =25，∴AB2=BF×BC，又∵∠ABC=∠ABC，∴△ABF∽△ABC（4）解：由（3）知：K AE= ，K CE=﹣2，∴K AE×K CE=﹣1，∴AE⊥CE，过C点作直线AE的对称点C‘，点E为CC′的中点，∴，，∵C（﹣2，6），E（0，2），∴C′X=2，C′Y=﹣2，∵D（0，4），∴l C′D：y=﹣3x+4，∵l AE：y= x+2，∴l C′D与l AE的交点P（，）。
2019学年山西省九年级下学期中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年山西省九年级下学期中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（）A．0 B.﹣ C．﹣2 D．2. 四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15810用科学记数法表示为（）A．1.581× B．1.581×C．15.81× D．15.81×3. 下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D.4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A． B． C． D．6. 下列运算正确的是（）A． B．+=C． D．x÷(﹣xy)=﹣7. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°8. 甲乙两组数据的频数直方图如下，其中方差较大的一组是（）A．甲 B．乙 C．一样大 D．不能确定9. 如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC 延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣1 B．﹣C．﹣ D．π﹣210. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题11. 计算：= ．12. 因式分【解析】 4﹣12+9a= ．13. 如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．14. 小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：15. 挪动珠子数（颗）23456…对应所得分数26122030…td16. 如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是．17. 如图是二次函数y=a+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，），（，）是抛物线上两点，则＞，其中正确的序号是．三、解答题18. （1）计算：－8sin45°－（2）先化简，然后x在﹣1、0、1、2四个数中任选一个合适的数代入求值．19. 如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．20. 如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．21. 某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？22. 已知直线y=﹣3x与双曲线y=交于点P （﹣1，n）．（1）求m的值；（2）若点A （，），B（，）在双曲线y=上，且＜＜0，试比较，的大小．23. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．24. 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC= AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PB Q的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
山西省吕梁市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
山西省吕梁市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( )A．40°B．50°C．60°D．70°2．若代数式23x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0D．x≠33．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠F ED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°5．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习6．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．47．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．118．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（）A．116 B．120 C．121 D．1269．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）A．中位数不变，方差不变B．中位数变大，方差不变C．中位数变小，方差变小D．中位数不变，方差变小10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）果要使整幅挂图的面积是2A．213014000+-=x x+-=B．2653500x xC．213014000--=x xx x--=D．265350011．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）A ．8374x y x y =-⎧⎨=+⎩B ．8+473x y x y =⎧⎨=-⎩C ．3+847x y x y =⎧⎨=-⎩D ．8+374x y x y =⎧⎨=-⎩12．关于x 的一元二次方程x 2﹣23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m≤3D ．m≥3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[43x +]=5，则x 的取值范围是_____． 14．若反比例函数y=2kx-的图象位于第一、三象限，则正整数k 的值是_____． 15．如图，点,A B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图像上的两点（点A 在点B 左侧），过点A 作AD x ⊥轴于点D ，交OB 于点E ，延长AB 交x 轴于点C ，已知2125OAB ADC S S ∆∆=，145OAE S ∆=，则k 的值为__________．16．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，AC=AD ，BC ＞AB ，AB ∥CD ，AB=4，BD=2，tan ∠BAC=3，则线段BC 的长是_____．17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，tan ∠ACB=2，D 在△ABC 内部，且AD=CD ，∠ADC=90°，连接BD ，若△BCD 的面积为10，则AD 的长为_____．18．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：125，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．求斜坡CD的高度DE；求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:；点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．21．（6分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角60β=︒，求树高AB(结果保留根号).22．（8分）在“双十二”期间，,A B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案） 23．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x ＞0时，的解集．点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA+PB 最小．24．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆各顶点坐标：1A ________1B ________1C ________；（2）将ABC ∆绕B 点逆时针旋转90︒，画出旋转后图形22A BC ∆.求ABC ∆在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C经过的路径长．25．（10分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 24 1每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．26．（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20 （1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？27．（12分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【详解】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．2．D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.3．B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．4．B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．5．B【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选B．点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.6．B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。
山西省吕梁市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
山西省吕梁市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）A．12B．59C．49D．232．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x 的函数图象大致为A．B．C．D．3．如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3πcm，则滑轮上的点F旋转了（）A．60°B．90°C．120°D．45°4．4-的相反数是()A．4 B．4-C．14-D．145．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣26．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且3AC，OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）A ．23B ．4C ．3D ．27．在4-，12-，1-，83-这四个数中，比2-小的数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．48．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A ．B ．C ．D ．10．一、单选题点P （2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ） A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）11m-n ） A m n +B ．m n -C m nD m n 12．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.25×1010B ．2.5×1010C ．2.5×109D ．25×108 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．四张背面完全相同的卡片上分别写有0、·392227四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________． 14．一个多项式与3212x y -的积为5243343x y x y x y z --，那么这个多项式为 .15．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点E 为AB 上一点，AE=23，点F 在AD 上，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上时，折痕EF 的长为_____．17．如图，在梯形ACDB 中，AB ∥CD ，∠C+∠D=90°，AB=2，CD=8，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则EF=_____．18．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，1．则这位选手五次射击环数的方差为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，设AB u u u r =a r ，AD u u u r =b r ，求向量MN u u u u r 关于a r 、b r的分解式．20．（6分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？21．（6分）如图，在ABC V 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．22．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 23．（8分）研究发现，抛物线21y x 4=上的点到点F(0，1)的距离与到直线l ：y 1=-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线21y x 4=上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PF=PH. 基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线21y x 4=的关联距离；当2d 4≤≤时，称点M 为抛物线21y x 4=的关联点.（1）在点()1M 20，，()2M 12，，()3M 45，，()4M 04-，中，抛物线21y x 4=的关联点是_____ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点()A t 1，，点()C t 13+，，①若t=4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线21y x 4=的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线21y x 4=的关联点，则t 的取值范围是________. 24．（10分）在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=90°，E 为边AC 上一点，连接BE ． (1)如图1，若∠ABE=15°，O 为BE 中点，连接AO ，且AO=1，求BC 的长；(2)如图2，D 为AB 上一点，且满足AE=AD ，过点A 作AF ⊥BE 交BC 于点F ，过点F 作FG ⊥CD 交BE 的延长线于点G ，交AC 于点M ，求证：BG=AF+FG ．25．（10分）已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是0x ≠的全体实数，如表是y 与x 的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出2x =时所对应的点，并写出m = ． （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．26．（12分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A 型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？27．（12分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF．（1）说明△BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率. 【详解】任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是23.故选D. 【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键. 2．B 【解析】分析：分析y 随x 的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决： ∵等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点， ∴AN=1。
山西省孝义市2019年第二次中考模拟试题(word版)
2019年中考第二次模拟考试试题（卷）数 学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3、考试结束后，只收回答题卡.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1．计算-3+5的结果是A ．-2B ．2C ．-8D ．82．如图，直线AB ∥CD ，∠1=125°，则∠2等于 A ．55° B ．65° C ．75° D ．85°3．下列运算结果正确的是 A ．ab b a 32=+ B ．12322=-a aC ．()632a a -=-D ．()22242b a b a +=+4．在“交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于生命安全知识的掌握情况，省教育部门计划开展数据调查．对于该调查的一些建议中，较为合理的是 A ．应该采取全面调查B ．随机抽取城市初中的部分学生进行调查C ．随机抽取全省部分初一学生进行调查D ．在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查5．已知点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）在一次函数y=（m+1）x+n 的图象上，并且x 1＜x 2，y 1＞y 2，则m 的取值范围是 A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞-1D ．m ＜-121FEDCB A6．化简xxx x ----12112的结果为 A ．11-+x x B ．1-x C ．x D ．17．如图所示是由大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图、俯视图，则该几何体中小正方体的个数是 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个8．为了做好“精准扶贫”，某市2016年投入资金1200万元用于异地安置，此后投入资金逐年增加，2016年到2018年，该市投入异地安置资金的总金额达5700万元．若设平均每年的增长率为x ，则根据题意所列方程正确的是 A ．1200（1+x ）²=5700 B ．1200（1+2x ）=5700C ．1200（1+x ）+1200（1+x ）²=5700D ．1200+1200（1+x ）+1200（1+x ）²=57009．如图，在□ABCD 中，AB =6，AD =8，∠BAD 的平分线与对角线BD 交于点O ，与DC 的延长线交于点E ．则△AOD 与△DOE 的面积比为 A ．3:4 B ．9:16 C ．2:3 D ．1：310．滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离S （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，根据图象，当滑行时间为4s 时，滑行距离为 A ．40m B ．48m C ．56m D ．72m28.5144.550403020104321s/m主视图 左视图 俯视图OED C BA第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．4月10日，“世界视界”望远镜拍出了人类历史上第一张黑洞的照片．这张照片揭示了黑洞的位置在室女座星系团中超大质量星系M87的中心，距离地球大约5500万光年，质量相当于太阳的65亿倍．数据5500万光年用科学记数法可以表示为 ▲ 光年．12．质检员为了比较甲、乙两台机床的性能，从加工的六角螺母中各抽取10件测量其内径（规定标准：40mm ），并将得到的数据绘制成如下两幅统计图，由统计图可知，甲、乙两台机床中性能比较稳定的是： ▲ ．13．如图所示是由形状大小相同的菱形地砖、正方形地砖铺设的地面图案的一部分，现已知每块正方形地砖的面积为6400cm ²，则每块菱形地砖的面 积为 ▲ cm ²．14．击鼓传花是一种游戏，其游戏规则是：参加者先围成一圈，另有一人背向大家（或蒙眼）击鼓，当击鼓者开始击鼓时，花就开始传，当鼓停时，花到谁手，谁就是“幸运者”，就要表演节目．表演后，花就从这位“幸运者”开始传，节目依此进行．现有A ，B ，C ，D ，E 五人玩此游戏，则前两轮传花中A 至少获得一次幸运者的概率是 ▲ ．15．如图，矩形纸片ABCD 中，AD =6，AB =10，E 为CD 中点，将矩形纸片沿AE 折叠，点D 落在点D ′处，延长AD ′交BC 于点F ，则D ′F 的长度为 ▲ ．D′EDC BA39.839.94040.140.212345678910机床乙数据序号零件直径（mm ）零件直径（mm ）数据序号机床甲1098765432140.240.14039.939.8（第12题） （第13题）三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（每小题5分，共10分）（1）计算：ο30tan 6312121-⎪⎭⎫⎝⎛+---（2）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧--+≤+38510714x x x x ＜ 17．（7分）如图，一次函数b x k y +=1与反比例函数xk y 2=的图象交于点A （m ，6）， B （-6，n ）两点，与x 轴与y 轴分别交于C ，D 两点，且CD =AD ，S △AOC =9．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式xkb x k 21＞+的解集．18．（8分）4月23日是世界读书日，在世界读书日来临之际，某校为了营造读书好、好读书、读好书的氛围，决定采购《童年》、《汤姆·索亚历险记》两种图书供学生阅读．通过了解，购买2本《童年》、3本《汤姆·索亚历险记》共需84元，购买3本《童年》、2本《汤姆·索亚历险记》共需81元．（1）求每本《汤姆·索亚历险记》的定价比每本《童年》的定价高多少元？ （2）该校计划购买两种图书共60本，并且要求《汤姆·索亚历险记》的数量不少于《童年》数量的2倍，请你设计一种购买方案，使得购买两种图书所需的总费用最低．OD C BA yx19．（7分）新能源汽车由于采用清洁动力能源或者混合动力能源等，能减少尾气排放，甚至达到零排放，对节约能源和改善空气质量有重大作用．据前瞻产业研究院发布的《中国新能源汽车行业市场前瞻与投资战略规划分析报告》统计数据显示：2018年我国新能源汽车产销再创历史新高．下面是2013-2018年我国新能源汽车产销量统计条形图和2018年我国新能源汽车销量占比统计图．（1）请根据上面信息，回答下列问题：（注：所有结果精确到0.1万辆） ①2013年～2018年我国新能源汽车的年平均销量为 ▲ 万辆，销量的中位数是 ▲ 万辆；②2018年我国新能源乘用车的销量为 ▲ 万辆．（2）小明家想买一辆长度大于10米的新能源客车搞旅游运输，国家对于长度大于10米的新能源客车的补贴政策是：非快充类新能源客车按汽车电池容量每度电补贴550元，再加单车补贴8.5万元．快充类新能源客车按电池容量每度电补贴950元，再加单车补贴6.5万元．请帮助小明计算：如何根据客车的电池容量，选择那类型新能源客车能够获得国家更高的补贴？20．（9分）如图，在△ABC 中，AB =AC =13，以AB 为直径的⊙O 分别与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，过点D 作⊙O 的切线，交AC 于点F ．（1）求证：∠FDC =21∠BAC ； （2）若sin ∠ABC =1312，求CE 的长度．O FE CD B A1.78.437.912779.451.71.86.1125.577.750.730.20204060801001201402013年2014年2015年2016年2017年2018年单位：万辆我国新能源汽车产量（万辆）我国新能源汽车销量（万辆）2018年我国新能源汽车销量占比统计图9%7%84%新能源乘用车新能源客车新能源货车21．（9分）太原地铁是我省重要的一项民生基础实施建设工程，地铁开通后将大大方便市民的出行，带动太原都市区各地区的经济、文化、旅游等发展．如图所示是某地铁站入口侧面示意图，AB 是供乘客乘用的扶手式电梯，折线ACDB 是步行便道，其中BD ，AC 是台阶式步行便道，便道CD 与水平线平行．数学实践活动小组的同学从施工方了解到，地下通道距地面的垂直深度（BE ）为20米，电梯AB 的坡度AB i =1:2，台阶式人行便道BD 和AC 的坡度BD AC i i ==1:1.5，CD =10米．根据以上数据，请你分别计算扶手式电梯（AB ）和步行便道（折线ACDB ）的长度． 参考数据：24.25≈，61.313≈． 注：斜坡的坡度等于铅直高度与水平宽度的比．铅垂线地下通道水平线地面遮雨棚入口22．（12分）综合与实践 问题背景如图1，在线段AB 上找一点C ，C 把AB 分为AC 和BC 两条线段，其中AC ＞BC ，若ABAC=215-，则点C 叫做线段AB 的黄金分割点，人们把215-叫做黄金分割数．我们可以根据图2所示操作方法找到线段AB 的黄金分割点．操作1：作AB 的中点E ，以BE 为边作正方形BEDC ； 操作2：连接AC ，在AC 截取CF =CB ； 操作3：在AB 上截取AP =AF ． 则点P 就是线段AB的黄金分割点．请以AB =2为例，解决下面数学问题． 参考数据：415151-=+14=34=. 解决问题：（1）利用图2证明点P 是AB 的黄金分割点．（2）在（1）的基础上，过点F 作FQ ⊥AC ，FQ 与BE ，CB 分别交于点Q ，点G ．得到图3．请你说明点Q 是线段BE 的黄金分割点．探索发现：（3）如图3，在AB 上截取BH =BG ，则点H 是否是AB 的黄金分割点？请说明理由． （4）在（3）的基础上，图3中还存在其它点是某条线段的黄金分割点．请你找出这样的一个点，同时说明它是那条线段的黄金分割点，并说明理由．图3图1 图2HGA BCD F PA B C D E FP QE C B A23．（13分）综合与探究如图，抛物线239344y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 右侧）， 与y 轴交于点C ，点P 是第一象限抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作直线l 垂直于x 轴，垂足为D ，交直线AC 于点E ．连接CD ．（1）求出A ，B ，C 三点坐标及直线AC 的解析式； （2）当∠DCO =∠DCA 时，直接写出此时点P 坐标；（3）在点P 运动的过程中，是否存在以点P ，C ，E 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出此时m 的值？若不存在，请说明理由．2019年中考第二次模拟考试试题数学参考答案一、选择题：1～5 BACDD 6～10 BDDAB二、填空题：11. 5.5×107；12. 机床乙；13. 32002；14. 259；15. 256. 三、解答题：16.解：（1）原式=3363232⨯-+-....................................................................4分=1. ....................................................................................................5分 （2）解：解不等式①，得x ≥-2. ...............................................................................2分解不等式②，得x ＜27...................................................................................................2分 所以不等组的解集为-2≤x ＜27.................................................................................5分17. 解：（1）如图，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H. .........................................1分 ∵∠AHD=∠COD=90°，∠HDA=∠ODC ，∴△AHD ≌△COD,∴S △AHO =S △ACO =9. .........................................2分∴9212=k ， ∵k 2＞0，∴k 2=18.∴反比例函数的解析式为xy 18=......................3∴A （3,6），B （-6，-3）.∴⎩⎨⎧-=+-=+1113663b k b k ，....................................................................................................4分 解得⎩⎨⎧==311b k .∴一次函数的解析式为3+=x y ...............................................................................5分（2）-6＜x ＜0或x ＞3. ................................................................................................7分 18. 解：（1）设《童年》定价为x 元/本，《汤姆·索亚历险记》的定价为y 元/本. ...1分 根据题意得⎩⎨⎧=+=+81238432y x y x ..........................................................................................2分解得⎩⎨⎧==1815y x ..................................................................................................................3分因为18-15=3.答：每本《汤姆·索亚历险记》的定价比每本《童年》的定价高3元. .............4分 （2）设购买《童年》m 本，所需的总费用为W 元，则购买《汤姆·索亚历险记》（60-m ）本.根据题意得：60-m ≥2m ，∴m ≤20.∵W=15m+18（60-m ）=-3m+1080, .............................................................................6分且k=-3＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴当m=20时，W 最小=1020元，此时60-m=40. .....................................................7分答：购买《童年》20本，《汤姆·索亚历险记》40本时，所需费用最低. ............8分 19. 解：（1）①48.7；40.5. ..........................................................................................2分 ②105.4. ......................................................................................................................3分 （3）解：设电池的容量为x 度，则长度大于10米的非快充类新能源客车获得的补贴为（550x+85000）元，快充类新能源客车能够获得的补贴为（950x+65000）元.当550x+85000＞950x+65000时，x ＜50； ..............................................................4分 当550x+85000=950x+65000时，x=50； ..............................................................5分当550x+85000＜950x+65000时，x ＞50； (6)分答：当电池容量小于50度时，选择非快充类能够获得更高的补贴；当电池容量等于50度时，选择非快充类客车和快充类客车获得的补贴相等；当电池容量大于50度时，选择非快充类客车能够获得更高的补贴. .......................................................7分 20.（1）证明：连接AD ，OD. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC. ..........................................1分 又∵AB=AC ，∴∠BAD=∠CAD=21=∠BAC. ............2分 ∵DF 是⊙O 的切线， ∴∠ODF=90°，.............................................................................................................3分∴∠FDC+∠ODB=90°. ∵OB=OD ， ∴∠ODB=∠OBD. ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠FDC=∠BAD=21=∠BAC. .....................................................................................5分 （2）连接DE.∵四边形ABDE 内接于⊙O ， ∴∠B+∠AED=180°. ∵∠AED+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠B. ...............................................................................................................6分 ∵∠C=∠C ，∴△DCE ∽ACB. ...........................................................................................................7分∴ACDCBC CE . ∵sin ∠ABC=AB AD =1312,AB=13.∴AD=12. .......................................................................................................................8分 在△ABD 中，根据勾股定理得BD=5. ∵AB=AC,AD ⊥BC ，∴BC=10,CD=5.∴13510=CE ， ∴CE=1350...................................................9分21. 解：延长BD 交AE 于点H...............1分 ∵AC BD i i ==1:1.5， ∴∠CAH=∠BHE, ∴AC ∥DH. 又∵CD ∥AH ，∴四边形AHDC 为平行四边形，.................................................................................3分 ∵AB i =AEBE=1:2, ∴51=AB BE ，即5120=AB . ∴AB=520≈44.8. ......................................................................................................5分 ∵5.1:1===HEBEi i BH BD , ∴132=BH BE ，即13220=BH .................................................................................7分 ∴36.1.AC+CD+BD=BH+CD=1013+10≈46.1. ........................................................8分 答：扶手式电梯通道（AB ）的长度约为44.8米，步行通道（折线ACDB ）的长度约为40.1米. ...................................................................................................................9分 22.（1）证明：设AB=2，则BC=CF=1. 在Rt △ABC 中，根据勾股定理， 得22BC AB AC +==2212+=5...............................................................1分∴AP=AF=5-1, ∴215-=AB AP. 铅垂线地下通道水平线地面遮雨棚∴点P 是线段AB 的黄金分割点. ...............................................................................2分 （2）如图，连接CQ.∵∠QFC=∠QBC=90°，CQ=CQ ，CF=BC ∴△QFC ≌△QBC ，∴FQ=BQ. ..............................................................4分 设BQ=FQ=x ，在Rt △AFQ 中，根据勾股定理得 （5-1）²+x ²=（2-x ）²，解得x=215-...............................................................................................................6分∴2151:215-=-=BE BQ. ∴点Q 是线段BE 的黄金分割点. ................................................................................7分 （3）如图，在△ABC 和△GFC 中， ∵∠ABC=∠GFC ，∠ACB=∠GCF ，CF=CB,∴△ABC ≌△GFC. ......................................................................................................8分 ∴GC=AC=5. ∴BG=BH=5-1. ∴215-=AB BH , ∴点H 是线段AB 的黄金分割点. ................................................................................9分 （4）答案不唯一.①点P 是线段EQ 的黄金分割点. ...............................................................................10分 理由如下：∵EP=AP-AE=（5-1）-1=5-2， EQ=BE-BQ=1-215-=253-, GHQPF E D CBA∴=EQ EP5-2: 253-=()53252--=()()453252+-=215-.∴点P 是线段BE 的黄金分割点. ......................................................12分 注：学生作答其它答案的参照给分. ②点P 是线段BH 的黄金分割点. 理由如下：∵BP=AB-AP=2-（5-1）=3-5. ∴()()2154252415531553-=-=+-=--=BH BP . ∴点P 是线段BH 的黄金分割点. ③点H 是线段AP 的黄金分割点.理由如下：∵AH=2-BH=2-（5-1）=3-5. ∴()()2154252415531553-=-=+-=--=AP AH ∴点H 是线段AP 的黄金分割点. ④点E 是HQ 的黄金分割点.理由如下：∵HQ=BH-BQ=（5-1）-215-=215-.EQ=BE-BQ=1-215-=253-. ∴21542521553215:253-=-=--=--=HQ EQ ∴点E 是HQ 的黄金分割点.23.解：（1）当x=0时，y=3，所以点C 的坐标为（0，3）. ....................................1分当y=0时，2393044x x -++=， GHQPFE D CBA解得x 1=4，x 2=-1.所以点A 坐标为（4，0），点B 坐标为（-1，0）. ..................................................3分 设直线AC 的解析式为b kx y +=，得340b k b =⎧⎨+=⎩，解得k=-43，b=3. 所以直线AC 的解析式为334y x =-+ ...............................................................5分 （2）（32，7516）......................................................................................................7分 （3）设点P 的坐标为（m ，239344m m -++），E （m ，334m -+）.①如图1，当PC=CE 时，过点C 作CH ⊥PE ，垂足为H ，则PH=EH.得239(3)44m m -++-3=3-3(3)4m -+.解得m=0（舍），②当CE=PE 时，过点E 作EG ⊥y 轴，垂足为G. 则△CEG ∽△CAO.∴34CG CO EG OA ==. ∴54CE EG =. ∴CE=54m . ∴54m =239(3)44m m -++-3(3)4m -+. 解得m=0（舍）或m=73③如图3，当PC=PE 时，过点P 作PM ⊥CE ，垂足为则EM=12CE. ∵△PEM ∽AED ∽△ACO,∴2335 4153 24m mm-+=⨯,∴m=0（舍）或m=4718.综上所述，当m的值为2或73或4718时，以点P，C，E为顶点的三角形是等腰三角形. ........................................................13分。
山西省吕梁市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
山西省吕梁市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算结果正确的是（）A．3a2－a2 = 2 B．a2·a3= a6C．(－a2)3 = －a6D．a2÷a2 = a2．如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论①AE⊥AF；②EF：AF=2：1；③AF2=FH•FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．则正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人4．在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是（）A．12B．0 C．12-D．－15．如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=kx的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（）A．10 B．212C．454D．156．估计10﹣1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．二次函数ｙ＝（2x－1）2＋2的顶点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，－2）C．（12，2）D．（－12，－2）8．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元9．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）A ．1645(100)x x =-B ．1645(50)x x =-C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯-10．如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A ．50°B ．70°C ．80°D ．110° 11．已知函数y=1x的图象如图，当x≥﹣1时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＜﹣1B ．y≤﹣1C ．y≤﹣1或y ＞0D ．y ＜﹣1或y≥012．比1小2的数是（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）． 14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于____；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB S △PBC S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_______15．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．16．在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填A 或B 或C ）．17．如图：图象①②③均是以P 0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P 1P 2P 3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P 4P 5P 6…，依此规律，P 0P 2018=_____个单位长度．18．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a （不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a,b ）在直线11+22y x = 图象上的概率为__． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m ，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积．20．（6分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组48x yx y-=⎧⎨+=-⎩W，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组438x yx y-=⎧⎨+=-⎩；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？21．（6分）先化简代数式22321(1)24a aa a-+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．22．（8分）问题提出（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P 之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N为AD的中点，MN⊥AD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．23．（8分）如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若AC=3，AD=1，求DB 的长．24．（10分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是Rt ABC V ，棚高 1.5m AB =，长10m d =，棚顶与地面的夹角为27ACB ∠=︒．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin 270.45︒=，cos270.89︒=，tan 270.51︒=）25．（10分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，OA=5，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C.（1）求证：AB=AC ；（2）若25PC =，求⊙O 的半径.26．（12分）如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝10t ﹣5t 1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t 在什么范围时，飞行高度不低于15m ？27．（12分）（1）解方程：11122x x --+=0；（2）解不等式组32193(1)xx x->⎧⎨+<+⎩，并把所得解集表示在数轴上．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】选项A，3a2－a2 = 2 a2；选项B，a2·a3= a5；选项C，(－a2)3 = －a6；选项D，a2÷a2 = 1.正确的只有选项C，故选C.2．C【解析】【分析】由旋转性质得到△AFB≌△AED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否. 【详解】解：由题意知，△AFB≌△AED∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE⊥AF，故此选项①正确；∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正确；∵△AEF是等腰直角三角形，有：1，故此选项②正确；∵△AEF与△AHF不相似，∴AF2=FH·FE不正确.故此选项③错误，∵HB//EC，∴△FBH∽△FCE，∴FB:FC=HB:EC，故此选项⑤正确.故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.3．B【分析】设男生为x 人，则女生有65%x 人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x 人，则女生有65%x 人，由题意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.4．D【解析】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是－1，故选D ．考点：正负数的大小比较．5．C【解析】【分析】A ，C 之间的距离为6，点Q 与点P 的水平距离为3，进而得到A ，B 之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ 的面积为()6 1.534524+⨯=，即可得到四边形PDEQ 的面积． 【详解】A ，C 之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P 离x 轴的距离为6，∴m=6，2020﹣2017=3，故点Q 与点P 的水平距离为3， ∵6,1k = 解得k=6， 双曲线6,y x =63,42y == 即点Q 离x 轴的距离为32， ∴32n =， ∵四边形PDEQ 的面积是()6 1.534524+⨯=． 故选：C ．【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.6．B【解析】【分析】根据91016<<，可得答案.【详解】解：∵91016<<，∴3104<<，∴21013<-<∴10﹣1的值在2和3之间.故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，先确定10的大小，在确定答案的范围.7．C【解析】 试题分析：二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2即21222y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的顶点坐标为（，2） 考点：二次函数点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系8．C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．3m×2m=6m 2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m 2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m 2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C ．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 9．C【解析】【分析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，依题意可列方程()21645100x x ⨯=-故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.10．C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a ∥b ，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．11．C【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥-1时，在第三象限内y的取值范围是y≤-1；在第一象限内y的取值范围是y＞1．故选C．考点：本题考查了反比例函数的性质点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞1时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜1时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大12．C【解析】1-2=-1,故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．π（x+5）1=4πx1．【解析】【分析】根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程．【详解】解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，根据题意得：π（x+5）1=4πx1，故答案为π（x+5）1=4πx1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．14；答案见解析．【解析】【详解】（1）．（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：1，△PAB的面积=12平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=12平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=12△DGN的面积=12平行四边形DEMG的面积，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．15．5k<【解析】分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．详解：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，1），∴244ac ba-=1，即b2-4ac=-20a，∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（1-k）＞0∵抛物线开口向下∴a＜0∴1-k＞0∴k＜1．故答案为k＜1．点睛：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点．16．A【解析】试题分析：由题意得：S A＞S B＞S C，故落在A区域的可能性大考点: 几何概率17．1【解析】【分析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1．【详解】由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．18．1 6【解析】【分析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在11+22y x=图象上的点，即可得出答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线11+22y x=图象上的只有(3,2)，∴点（a，b）在11+22y x=图象上的概率为16．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m2.【解析】【分析】（1）根据“垂直于墙的长度=2-÷总费用平行于墙的总费用垂直于可得函数解析式； （2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．【详解】(1)根据题意知，y ＝100002002150x -⨯＝－23x ＋1003； (2)根据题意，得(－23x ＋1003)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32.∵墙的长度为24 m ，∴x ＝18.(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23 (x －25)2＋12503. ∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m 2.【点睛】本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．20．（1）15x y =-⎧⎨=-⎩；（2）-1 【解析】【分析】（1）②+①得出4x=-4，求出x ，把x 的值代入①求出y 即可；（2）把x=-y 代入x-y=4求出y ，再求出x ，最后把x 、y 代入②求出答案即可．【详解】解：（1）438x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②①+②得，1x =-.将1x =-时代入①得，5y =-，∴15x y =-⎧⎨=-⎩.（2）设“□”为a，∵x、y是一对相反数，∴把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程组的解是22 xy=⎧⎨=-⎩，代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原题中“□”是-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关键．21．21aa--，2【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.试题解析：原式=232aa+-+·2(2)(2)(1)a aa+--=21aa--当a=0时，原式=21aa--=2.考点：分式的化简求值.22．（1）3；（2）3；（253．【解析】【分析】（1）连接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；（2）补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO长，易求AP长；（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，在Rt△ANO中，设AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO长，易知BP长. 【详解】解：（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，则OD=OC．∵△DCE为等边三角形，∴ED=EC，∵OD=OC∴OE垂直平分DC，∴DH12=DC=1．∵四边形ABCD为正方形，∴△OHD为等腰直角三角形，∴OH=DH=1，在Rt△DHE中，HE3=DH=13，∴OE=HE+OH=13+1；（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，AD=6，DO=1，∴AO22AD DO=+=53OP DO==Q∴51；（1）小贝的说法正确．理由如下，如图1，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，由题意知，点N 为AD 的中点， 3.2,AD BC OA OD ===，∴AN 12=AD=1.6，ON ⊥AD ， 在Rt △ANO 中，设AO=r ，则ON=r ﹣1.2．∵AN 2+ON 2=AO 2，∴1.62+(r ﹣1.2)2=r 2，解得：r 53=， ∴AE=ON 53=-1.2715=， 在Rt △OEB 中，OE=AN=1.6，BE=AB ﹣AE 2315=， ∴BO 221105OE BE =+= ∴BP=BO+PO 11055153=+， ∴门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离为11055153+． 【点睛】本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.23．BD= 2.【解析】【详解】试题分析：根据∠ACD=∠ABC ，∠A 是公共角，得出△ACD ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质得出AB 的长，从而求出DB 的长．试题解析：∵∠ACD=∠ABC ，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD ，∴AD AC AC AB=，∵AD=1，AB=，∴AB=3，∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2 .点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键．24．33.3【解析】【分析】根据解直角三角形的知识先求出AC的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可.【详解】解：∵AC=sin ABACB∠=1.5sin27︒=1.50.45=103∴矩形面积=10⨯103≈33.3（平方米）答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键.25．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP=∠APC，由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，则∠ABP=∠ACB，根据等角对等边得AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得52﹣r2=（2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【详解】解：（1）连接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，∴AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（25）2﹣（5﹣r）2，∵AB=AC，∴52﹣r2=（25）2﹣（5﹣r）2，解得：r=1，则⊙O的半径为1．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直．26．（1）小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；(1) 1≤t≤3.【解析】【分析】（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（1）画图象可得t的取值．【详解】（1）∵h＝﹣5t1+10t＝﹣5（t﹣1）1+10，∴当t＝1时，h取得最大值10米；答：小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；（1）如图，由题意得：15＝10t﹣5t1，解得：t 1＝1，t 1＝3，由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．（1）x=13;（2）x ＞3；数轴见解析； 【解析】【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x ）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x ）=0，解得：1,3x =-检验：当13x =-时，（1﹣2x ）（x+2）≠0，所以13x =-是原方程的解，所以原方程的解是13x =-； （2）()321931x x x ->⎧⎪⎨+<+⎪⎩①② ，∵解不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x ＞3，∴不等式组的解集为x ＞3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．。
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2019学年山西省吕梁市孝义市中考一模数学试卷【含答案及解析】
12. 如果点A（﹣2，），B（﹣1，），C（2，）都在反比例函数y=的图象
上，那么、、的大小关系是．
13. 甲、乙两种水稻品种经过连续5年试验种植，每年的单位面积产量的折线图如图所示，经过计算，甲的单位面积平均产量甲=10，乙的单位面积平均产量乙=10，则根据图表估计，两种水稻品种产量比较稳定的是．
14. 如图，某公园的一角有一块草坪（阴影部分），实线部分是沿草坪外围的一条小路，小路由两条相等的线段AC、BD和圆弧CD组成，其中AC、BD分别与圆弧CD相切于点C、D．经过测量，线段CD与半径OD都为60米，则这条小路的长度为米．
15. 观察下列单项式：3、5、7、9、11…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是．
16. 如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，E为AB的中点，将矩形ABCD折叠，使得点D与点E重合，折痕为MN，则折痕MN的长度为．
三、计算题
17. （1）计算：+sin60°+
（2）先化简，再求值：a（a﹣3b）+﹣a(a﹣b)，其中a=1，b=﹣2．
18. 解方程：．
四、解答题
19. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上．
实践操作：
（1）在格点图中，将△ABC以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，画出旋转后的
△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；
学习反思：
△ABC与△A2B2C2是否关于某直线对称？若对称，请直接写出对称轴所在直线的解析式；若不对称，请说明理由．
20. 某校为了了解学生的体能状况，决定抽取部分同学进行体育测试参加测试的每名学生从“1000米跑步”、“立定跳远”，“1分钟跳绳”、“坐位体前屈”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．
（1）求：小明同学恰好抽到“立定跳远”，“坐位体前屈”两项的概率．
（2）据统计，初二三班共10名学生参加了测试，两项的平均成绩如下：
94 100 90 84 92 50 89 64 71 92
①该表是这10名同学平均成绩的一些统计数据，请将表格中缺少的数据补充完整．
平均数中位数众数
82.6
②为了调动学生参与体育锻炼的积极性，该班决定对参与测试的同学进行奖励，决定制定一个奖励标准，成绩凡达到或超过这个标准的学生将受到奖励，如果要使参与测试的学生半数左右能获奖，根据上面的计算结果，这个标准应定为多少？并简述理由．
五、计算题
21. 某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的D处测得山顶B的仰角为30°，沿着山脚向前走了4米达到E处，测得观音大佛的头顶A的倾角为45°，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC的长度）为60米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到0.1米，≈1.73）
六、解答题
22. 某体育用品公司以每件60元的批发价购回一批“电子智能跳绳”，第一周以每件120元的价格进行销售，第二周以每件110元的价格进行销售，结果两周共销售该款跳绳100件，两周共实现销售额11400元．
（1）求该公司第一周和第二周分别销售了电子智能跳绳多少件？
（2）为了追求利润的最大化，该公司决定第三周在第二周的基础上降价销售，公司营销部经过分析发现，如果第三周的销售价在第二周的基础上每降价1元，销售量则会在第二周的基础上增加2件，求第三周的销售价定为多少时，该周的销售利润最大？最大利润为多少元？
23. 数学活动课上，老师给出如下问题：如图，将等腰直角三角形纸片沿斜边上的高AC 剪开，得到等腰直角三角形△ABC与△EFD，将△EFD的直角顶点在直线BC上平移，在平移的过程中，直线AC与直线DE交于点Q，让同学们探究线段BQ与AD的数量关系和位置关系．
请你阅读下面交流信息，解决所提出的问题．
展示交流：
小敏：满足条件的图形如图甲所示图形，延长BQ与AD交于点H．我们可以证明
△BCQ≌△ACD，从而易得BQ=AD，BQ⊥AD．
小慧：根据图甲，当点F在线段BC上时，我们可以验证小慧的说法是正确的．但当点F 在线段CB的延长线上（如图乙）或线段CB的反向延长线上（如图丙）时，我对小慧说法的正确性表示怀疑．
（1）请你帮助小慧进行分析，小敏的结论在图乙、图丙中是否成立？请说明理由．
（选择图乙或图丙的一种情况说明即可）．
（2）小慧思考问题的方式中，蕴含的数学思想是．
拓展延伸：
根据你上面选择的图形，分别取AB、BD、DQ、AQ的中点M、N、P、T．则四边形MNPT是什么样的特殊四边形？请说明理由．
24. 如图1，抛物线y=+3与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），与y
轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）点D为线段AC上的一个动点（不与A、C两点重合），在运动的过程中，将△ADO以
x轴为对称轴翻折，得到点D的对应点为E．
求：当点D的坐标为多少时，点E恰好落在抛物线的图象上？并判断此时的四边形AEOD 是否为菱形？请说明理由．
（3）若点M（m，n）为抛物线上的动点，过点M作y轴的垂线，垂足为N，连接MC，则当m为何值时，△MCN和△AOC相似？请直接写出m的值（与△AOC重合的除外）．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】。