3.3科学计数法
冀教版七上3.3《科学记数法》word学案
5．说出下列用科学记数法表示的近似数，各精确到哪一位。
（1） （2）
（3） （4）
6．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值。
（1）45065；（保留3个有效数字）
（2）1960200；（保留2个有效数字）
（3） ；（精确到百位）
（4） ；（精确到万位）
7．在比例尺为1：8 000 000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，将实际距离用科学记数法表示为km.
二．科学记数法和有效数字
教师向学生介绍这三个数据，让学生读一读，写一写，从学生当时感觉出发，向学生介绍一种新的记数方法——科学记数法。
让学生快速熟练掌握科学记数法。
例2题意不难理解，关键是含有科学记数法的计算，应如何引导学生准确、简便计算。
科学记数法与有效数字的结合，是重点也是难点，应加强引导，练习，让学生熟能生巧。
1300000000
511000000
300000000
5.例题我会做：
用科学记数法表示下列各数
（1）3 515 000 =（2）10 300 000 =
（3）210 800 =（4）100 000 000 =
（5）152 400 000 =（6）30 150 093 000 =
（二）例2有关科学记数法的应用及计算
(3)
2.用科学记数法表示为 的原数是( )
A、816000 B、81600 C、8160000D、81600000
3.地球绕太阳每小时转动通过的路程约是 km，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（）
4．我国的国土面积为9596960 ，把我国国土面积用四舍五入法保留两个有效数字，并用科学记数法表示为（）
科学计数法的概念及形式
科学计数法的概念及形式1. 概念定义科学计数法，又称为指数计数法或标准形式，是一种用于表示非常大或非常小的数的方法。
它通过将一个数表示为一个较小的数乘以10的幂的形式，简化了大数和小数的表达方式。
科学计数法的形式为：M × 10^n，其中M为一个位于1和10之间的数，n为整数。
科学计数法的核心概念是将一个数表示为一个较小的数乘以10的幂。
通过这种方式，我们可以用较短的形式来表示非常大或非常小的数，从而更方便地进行计算、比较和表示。
2. 关键概念2.1 位数位数是指数计数法中表示一个数所需的数字个数。
在科学计数法中，位数通常是指数部分的位数加上有效数字的位数。
例如，对于数值1.23 × 10^4，有效数字的位数为3，指数部分的位数为2，因此总的位数为5。
位数的概念在科学计数法中非常重要，它决定了数值的精度和表示范围。
较多的位数可以表示更精确的数值，而较少的位数则表示范围更广的数值。
2.2 有效数字有效数字是指一个数中对计算结果有贡献的数字。
在科学计数法中，有效数字通常是指数部分中的数和小数部分中非零的数字。
例如，对于数值1.23 × 10^4，有效数字为1、2和3。
有效数字的概念在科学计数法中非常重要，它决定了数值的精度和表示方式。
较多的有效数字可以表示更精确的数值，而较少的有效数字则表示精度较低的数值。
2.3 指数指数是科学计数法中的一个关键概念，它表示10的幂。
在科学计数法中，指数通常为整数，用于表示一个数所需乘以10的次数。
例如，对于数值1.23 × 10^4，指数为4。
指数的概念在科学计数法中起到了关键的作用，它决定了数值的大小范围和表示方式。
较大的指数表示较大的数值，而较小的指数表示较小的数值。
3. 重要性科学计数法在科学、工程和计算领域中具有重要的应用和意义。
以下是科学计数法的几个重要方面：3.1 表示范围科学计数法可以表示非常大或非常小的数，扩展了数值表示的范围。
七年级数学上册《3.3 科学计数法》学案 冀教版
1、用科学记数法表示下列各数，并保留两个有效数字
⑴42900=≈⑵ 96700=≈
⑶18340=≈
2、用科学记数法表示下列各数
⑴太阳约有一亿五千万千米。
⑵地球上煤的储量估计为15万亿吨以上。
⑶一天8.64 ×104秒，一年共有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示）
四、知识梳理： （3分钟）
五、课时达标：（5分钟）
1、 填空：6.1×107=，它有个整数位。
6.96×108=，它有个整数位。
2、用科学记数法表示下列各数
⑴696000=⑵1000000=⑶58000=
⑷127.4=⑸30万=⑹1.8亿=
六、题组练习：
1、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
⑴1×105=⑵5.18×103=⑶7.04×105=
⑶一天8.64×104秒，一年共有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示 ）
四、知识梳理：（3分钟）
五、课时达标：（5分钟）
1、填8=，它有个整数位。
2、用科学记数法表示下列各数
⑴696000=⑵1000000=⑶58000=
⑷127.4=⑸30万=⑹1.8亿=
⑷5.002×104=⑸6.03×105=⑹2×106=
2 、选择
⑴用科学记数法表示3080000，正确的 是（）
A、308×104B、30.8×105C、3.08×106D、3.8×104
⑵设n为一个正整数，则10n是（）
A、10个n相乘所得的积B、是一个n位的整数
C、10的后面有n个零 的数D、是一个（n+1）位的整数
3、一个正常人的平均心跳率为每分钟70次。一年大约跳多少次？
数字的科学计数法
舍入误差问题
科学计数法的舍入误差可能导 致数值精度损失
舍入误差可能导致数值计算结 果的不准确
舍入误差可能导致数值比较结 果的不一致
舍入误差可能导致数值分析结 果的偏差
数值溢出问题
数值溢出：当数字过 大或过小，超出计算 机表示范围时，会发 生数值溢出
解决方案：使用科学 计数法表和 实验中，科学 计数法可以表 示精确的数值， 如长度、重量
和时间等
04
科学计数法的优缺点
优点
精确表示大数和非常小的数
方便计算和比较数值大小
易于读写和传播
适应不同领域的需求
缺点
精度问题：科学计数法表示的数字精度有限，可能会造成精度损失或误差
易混淆：对于不熟悉科学计数法的人来说，可能会难以理解其表示的意义
指数进位：当指数部分超过10时，小数点后的数字位数必须相应减 少。
指数位数：指数部分的最大位数不能超过小数点前的数字位数。
科学计数法的运算规则
乘法运算：将指数相加 除法运算：将指数相减 乘方运算：指数相乘 开方运算：指数相除
03
科学计数法的应用
在数学中的应用
科学计数法用于表示大数或小数的简便运算 科学计数法在统计学中用于表示数据和概率 科学计数法在数学建模中用于描述变量和参数的关系 科学计数法在微积分中用于表示极限和连续性
有效数字的末位必须是对数值有影响的数字，不能随意舍去。
在科学计数法中，有效数字的位数与指数之间存在一定的关系，可以根据需要调整指数来 控制有效数字的位数。
指数部分的规则
指数规则：科学计数法的指数部分必须是一个整数，可以是正数、负 数或零。
有效数字：指数部分的有效数字位数必须与小数点后的数字位数相 同。
科学计数法表示规则
科学计数法表示规则
摘要：
一、科学计数法的概念
二、科学计数法的基本表示形式
三、科学计数法中的指数表示
四、科学计数法与常规数字表示的转换
五、科学计数法在实际应用中的优势
正文：
科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法，它将数字表示为10的幂的形式，即一个数乘以10的某次方。
科学计数法的表示形式为：A × 10^B，其中A是一个介于1和10之间的实数，B是一个整数。
科学计数法的基本表示形式为：A × 10^B，例如，数字350000 可以表示为3.5 × 10^5。
在这个表示中，A = 3.5，B = 5。
科学计数法中的指数表示的是10的幂次数，即10的B次方。
例如，在表示形式3.5 × 10^5 中，指数5 表示10的5次方。
科学计数法与常规数字表示的转换非常简单。
例如，将数字3.5 × 10^5 转换为常规数字表示，只需将A（3.5）乘以10的B次方（10的5次方），得到350000。
科学计数法在实际应用中具有很大的优势，尤其在科学和工程领域。
它使得我们能够更方便地表示和处理非常大或非常小的数字，同时也可以避免数字过长导致阅读和计算的困难。
科学计数法表示方法
科学计数法表示方法在我们日常生活和科学研究中，经常会遇到一些非常大或者非常小的数字。
比如，地球到太阳的距离约为 150000000 千米，一个水分子的质量约为 0000000000000000000000000003 千克。
这些数字写起来既繁琐又容易出错，阅读起来也很不方便。
为了更简洁、准确地表示这些数字，科学家们发明了一种独特的记数方法——科学计数法。
科学计数法的基本形式是：a×10ⁿ，其中 a 是一个大于或等于 1 且小于 10 的实数，n 是一个整数。
先来说说 a 的取值范围。
a 必须在 1 到 10 之间，包括 1 但不包括10。
比如 12、345 、5678 等都可以作为 a。
这是为了保证数字的表示具有唯一性。
再看看 n 这个整数，它决定了小数点移动的方向和位数。
当原数字大于 1 时，n 是正数，并且 n 等于原数字的整数位数减去 1。
举个例子，5678000 用科学计数法表示，先把小数点向左移动到 5 和 6 之间，得到5678，原数字有 7 位整数，所以 n ＝ 7 1 ＝ 6，最终科学计数法表示为5678×10⁶。
当原数字小于 1 时，n 是负数，n 的绝对值等于原数字左边起第一个非零数字前面所有零的个数。
比如 00000567 ，先把小数点向右移动到 5 的后面，得到 567 ，原数字 5 前面有 5 个 0 ，所以 n ＝－5 ，科学计数法表示为 567×10⁻⁵。
科学计数法的好处是显而易见的。
首先，它大大简化了数字的书写和表达。
像前面提到的地球到太阳的距离，如果写成150000000 千米，不仅写起来麻烦，而且很容易遗漏或者写错数字。
而用科学计数法表示为 15×10⁸千米，就简洁明了多了。
其次，科学计数法有助于我们在计算和比较大数字或小数字时更加方便和准确。
在进行乘法和除法运算时，只需要将系数相乘除，指数相加减。
比如，（2×10³）×（3×10⁴）＝（2×3）×（10³×10⁴）＝6×10⁷。
科学计数法
科學計數法科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法。
它是科学界和工程界常用的一种表示方法，因为它可以简化数字的表达，并且更容易进行计算和比较。
科学计数法的基本原理是将一个数字表示为一个乘以10的幂的形式。
这个幂可以是正数，表示一个较大的数字，也可以是负数，表示一个较小的数字。
例如，我们可以将1,000,000写成1 x 10^6。
这里，6是指数，表示10要乘以自身6次。
同样地，我们可以将0.000001写成1 x 10^-6。
这里，-6表示10要除以自身6次。
科学计数法有几个优点。
首先，它可以简化大量数字的表达。
例如，在天文学中，我们经常需要处理非常大的距离或质量。
使用科学计数法可以使这些数字更易于理解和比较。
其次，科学计数法还可以简化计算过程。
当我们需要进行大量乘除运算时，使用科学计数法可以减少错误和提高效率。
例如，在物理实验中测量到的数据通常具有不确定性，并且需要进行多次运算来获得最终结果。
使用科学计数法可以减少舍入误差，并使结果更加准确。
最后，科学计数法还可以帮助我们更好地理解数字的数量级。
通过将数字表示为一个乘以10的幂的形式，我们可以更容易地比较不同数字之间的大小关系。
例如，1 x 10^6比1 x 10^3大得多，因为10的6次方比10的3次方大得多。
总之，科学计数法是一种非常有用的表示方法，可以简化数字的表达、计算和比较。
它在科学和工程领域被广泛使用，并且有助于我们更好地理解和处理非常大或非常小的数字。
科学计数法指数
科学计数法指数1. 什么是科学计数法？科学计数法是一种表示非常大或非常小的数字的方法，通过使用指数来简化表示。
它的基本形式是a × 10^b，其中a是一个介于1到10之间的数，b是一个整数。
科学计数法的主要目的是减少数字的长度，使其更易于理解和处理。
2. 科学计数法的优势科学计数法具有以下几个优势：2.1 简化表示科学计数法将一个庞大的数字简化为一个较小的指数和一个介于1到10之间的数。
这样做可以大大减少数字的长度，使其更易于阅读和书写。
例如，1,000,000可以表示为1 × 10^6，这样更加简洁明了。
2.2 方便计算科学计数法使得进行数字计算更加方便。
当两个科学计数法表示的数字相乘时，只需将指数相加，而将底数相乘。
同样，当两个科学计数法表示的数字相除时，只需将指数相减，而将底数相除。
这简化了复杂的计算过程。
2.3 表示精度科学计数法可以提供更好的数字表示精度。
由于指数部分表示的是数字的数量级，因此可以通过增加或减少指数的大小来改变数字的精度。
这使得科学计数法非常适用于表示实验结果、天文学数据等需要高精度的领域。
3. 如何使用科学计数法？使用科学计数法表示一个数字需要遵循以下步骤：3.1 确定基数首先，确定一个介于1到10之间的数作为基数。
这个数应该能够代表原始数字的大小，并且在科学计数法中表示起来更加简洁。
3.2 确定指数然后，确定一个整数作为指数。
这个指数表示了原始数字与基数之间的数量级关系。
如果原始数字较大，则指数为正数；如果原始数字较小，则指数为负数。
3.3 进行表示最后，将基数和指数组合起来，用乘号连接。
如果需要，可以使用括号来明确表示。
例如，1,000,000可以表示为1 × 10^6，1,000可以表示为1 × 10^3。
4. 科学计数法的应用领域科学计数法在许多领域都有广泛的应用，包括：4.1 科学研究科学研究常常涉及到非常大或非常小的数字，例如天文学中的星体距离、物理学中的粒子质量等。
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3.3科学计数法
初一数学备课组 班级 姓名 2018.10.16
学习目标
1.会用科学记数法表示比较大的数．
2.了解准确数与近似数,能按要求取近似数，并能说出一个近似数精确到哪一位. 重点：正确运用科学记数法表示较大的数．
难点：正确掌握10的幂指数特征．
预习导学：
仔细阅读看课本70页交流与发现思考下列问题
1、101= ，102= ，103=
，104= ，105= 一般地，10的n 次幂在1的后面有 个0．
知识点一、科学记数法
1、定义： 把一个绝对值大于 的数记作 的形式，其中a 是整数位数只
2、写出用科学记数法表示的原数：原数的整数位数等于n+1：原数等于把a 的小数点向右移动n 位所得的数，若向右移动位数不够，应用0补上数位。
例3、用科学记数法表示下列各数：
24000000000 = -10800000 =
例4、下列用科学记数法表示的数，原数是什么数？
310315.4⨯= -61002.1⨯=
跟踪练习、1.用科学记数法表示下列各数：
（1）160000000000 ＝ （2）--150000000 = （3）3679.2 =
2、下列用科学记数法表示的数，原数是什么数？
（1）3107.1⨯＝ （2）9
1008.5⨯-＝ 知识点二、准确数与近似数和精确度
1、准确数：是与实际完全相符的数。
2、近似数：是由四舍五入得到的与实际相近的数。
3、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例5、2010年我国的国内生产总值为397983亿元。
请用四舍五入法按下列要求分别取这
个数的近似值，并用科学计数法表达出来。
（1）精确到十亿元 （2）精确到百亿元
（3）精确到千亿元 （4）精确到万亿元
跟踪练习、用科学计数法表示下列各题中的数据（精确到百万位）
（1）被称为地球之肺的森林正在以每年约16100000公顷的速度消失；
（2）每平方千米的地球表面上一年从太阳得到的能量相当于燃烧130000000千克的煤所
产生的能量；
（3）月球的平均半径约为17374000米，离地球的平均距离约为384400000； 课堂达标
1、用科学记数法表示下列各数：（1）28895.8 （2）-56000000
2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）8.5×105 (2)－3.15×103 (3)-3.96×104 （4）6×103
3、（1）已知3.01×10 n 是8位数，则n=
（2）若3.52×10x =352000，则x= ． （3）1.03×106是 位整数，3.0×10n （n 是正整数）是
位整数． 4、下面用科学记数法表示106 000，其中正确的是（ ）
A.1.06×105
B.10.6×105
C.1.06×106
D.1.06×107
5、将348000万元 用科学计数法表示为______________元.
6、已知光的速度是300000000米/秒，太阳光到达地球的时间约是500秒，太阳与地球的距离大约是多少千米？（结果用科学记数法表示）
7、︱x －2
1︱+ ( 2y+1 )2 =0 , 则x 2+y 3的值是（ ） A ．83 B. 81 C. －8
1 D. －83 8、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值
（1）1.5982（精确到0.01）
（2）0.03049（精确到千分位）
（3）3.3074（精确到个位）
（4）816610（精确到千位）
能力提升：
下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）38200 （2）0.040 （3）20.0500 （4）4× （5）6.40×。