七年级数学上册有理数科学计数法知识点及习题教学内容
七年级数学上册有理数科学计数法知识点
及习题
知识点：
1、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）。例如567000000=5.67×108
2、（1）近似数：接近准确数但与准确数有区别。例如学校约有200名同学参加了数学辅导班，而实际参加数学辅导班的有213人。
（2）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。
按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有
π≈3（精确到个位）
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位）
π≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位）
π≈3.142（精确到，或叫做精确到）
π≈3.1416（精确到，或叫做精确到）（3）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位；
科学记数法
1.填空
(1)一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做________.
(2)a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a的范围是________.
2.我省各级人民政府非常关注“三农问题”。截止到年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，年我省农村居民年人均纯收入约6 660元，用科学记数法应记为（）
A.0.666 0×104元
B.6.660×103元
C.66.60×102元
D.6.660×104元
3.用科学记数法表示下列各数.
（1）503 000；（2）200 000；（3）-981.2；（4）0.023×109.
4.2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（）
A. 15.8×105米
B. 1.58×105米
C. 0.158×107米
D. 1.58×106米
5.地球绕太阳转动每小时通过的路程约是 1.1×105千米，用科学记数法表示地球转动一天（24小时）通过的路程约是（）
A.0.264×107千米
B.2.64×106千米
C.26.4×105千米
D.264×104千米
6.用科学记数法表示下列各数：
（1）1 000 000；（2）57 000 000；
（3）－851 340；（4）－12 300.
7.下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少?
（1）7.2×105；（2）－3.07×104；（3）5.2×102.
8. (1)用科学记数法表示1 080 000 000 000;
(2)用科学记数法表示数2.01×106的原数是什么?
近似数和有效数字
1.台湾是我国最大的岛屿，总面积为35 989.76平方千米.用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（）
A.3.59×106平方千米
B.3.60×106平方千米
C.3.59×104平方千米
D.3.60×104平方千米
2.填空
（1）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位；
（2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的_________；
（3）除了四舍五入法，常用的近似数的取法还有两种，_______和_______.
3.判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数.
(1)某班有32人；
(2)半径为10 cm的圆的面积约为314 cm2；
(3)张明的身高约为1.62米；
(4)取π为3.14.
4.用四舍五入法取近似值，0.012 49精确到0.001的近似数是______，保留三个有效数字的近似数是______.
5.用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_______位，48.68万精确到_____位.
6.用四舍五入法取近似值， 396.7精确到十位的近似数是________；保留两个有效数字的近似数是_______.
7.下列由四舍五入得到的数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?
（1）54.9； （2）0.070 8； （3）6.80万； （4）1.70×106
8.用四舍五入法，求出下列各数的近似数.
（1）0.632 8（精确到0.01）； （2）7.912 2（精确到个位）；
（3）47 155（精确到百位）； （4）130.06（保留4个有效数字）；
（5）460 215（保留3个有效数字）； （6）1.200 0（精确到百分位）.
9.有玉米45.2吨，用5吨的卡车一次运完，需要多少辆卡车?
10.计算：
(1)(-1.25)×(-1)×(-2.5)×(+)×32;
(2)(-105)×[--（-）]-178×6.67-7.67×(-178).
【巩固练习】
1. 填空：
(1)地球上的海洋面积为36 100 000千米2，用科学记数法表示为_______；
(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是_________.
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负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。 4.数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。 （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5.相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6.绝对值 （1）在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
七年级上册数学《有理数》有理数的运算 知识点整理
有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 （1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。 （2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 （4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法 （1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+
（-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。） 注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 （1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零； （2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。 （3）、乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。 （4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。 （5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法 （1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 （1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，
七年级数学上册有理数科学计数法知识点及习题教学内容
七年级数学上册有理数科学计数法知识点 及习题
知识点： 1、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）。例如567000000=5.67×108 2、（1）近似数：接近准确数但与准确数有区别。例如学校约有200名同学参加了数学辅导班，而实际参加数学辅导班的有213人。 （2）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位） π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位） π≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位） π≈3.142（精确到，或叫做精确到） π≈3.1416（精确到，或叫做精确到）（3）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位； 科学记数法 1.填空 (1)一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做________. (2)a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a的范围是________. 2.我省各级人民政府非常关注“三农问题”。截止到年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，年我省农村居民年人均纯收入约6 660元，用科学记数法应记为（） A.0.666 0×104元 B.6.660×103元 C.66.60×102元 D.6.660×104元 3.用科学记数法表示下列各数. （1）503 000；（2）200 000；（3）-981.2；（4）0.023×109. 4.2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（） A. 15.8×105米 B. 1.58×105米 C. 0.158×107米 D. 1.58×106米 5.地球绕太阳转动每小时通过的路程约是 1.1×105千米，用科学记数法表示地球转动一天（24小时）通过的路程约是（） A.0.264×107千米 B.2.64×106千米 C.26.4×105千米 D.264×104千米
有理数的乘方和科学计数法
精心整理 有理数的乘方和科学计数法 副标题 1.计算（-2）3-（-2）2的结果是（） A.-4????? B.4?????? C.12????? D.-12 2.223-2 A.①②③ 3.-（-1） 4.式子（ 5.计算（ 6. A.（-5）2 7.计算-14 8.若a A.a2+1＞0???C.＞＞ 9. 为（ 6???B.44×105???C.4×1067 10.一种计算机每秒可做40×107次运算，用科学记数法表示它工作30×102秒运算的次数为（）12??B.12×1024???C.12×1012???D.12×108 11.据统计，2015年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（） 9101112 12.把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（） 3456
二、填空题(本大题共4小题，共12.0分) 13.-（-3）2=______． 14.平方得25的数为______，______的立方等于-27． 15.若n为自然数，那么（-1）2n+（-1）2n+1=______． 三、计算题(本大题共4小题，共24.0分) 17.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成多少个？ 18.-14-（ 19.若（ 20.已知 21. 22.阅读计算：阅读下列各式：（a?b）2=a2b2，（a?b）3=a3b3，（a?b）4=a4b4… 回答下列三个问题： ①验证：（4×0.25）100=______.4100×0.25100=______． ②通过上述验证，归纳得出：（a?b）n=______；（abc）n=______． ③请应用上述性质计算：（-0.125）2013×22012×42012．
七年级数学科学计数法
七年级（2.11-2.14）1.计算： （1）（?11 3）3（2）（?11 2 ）3×（?2 3 ）3 （3）（?1 3）3×（?1 3 ）2（4）（?2）3×（?1 2 ）4 2.特殊底数的幂 （1）120（2）01000 （3）（?1）2016（4）（?1）2015 3.判断对错，错误的说明理由 （1）56和65的意义是相同的。 （2）（?2）2014与?22014的意义是相同的。 （3）如果一个有理数的任何次方都等于它本身，那么这个有理数等于0或1。 （4）正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数。 4.用科学技术法表示下列各数： （1）9001000 （2）100230000 （3）100万（4）2500亿 5.下列用科学记数法表示的数原来是多少? （1）1.23×103（2）9.03×105 （3）2,99×102（4）7.801×1010 6.混合运算 （1）?3×4?42÷?7（2）5÷?2?11 2 ×1 2 （3）4 9 ? ?41 2 ? ?11 2 ÷?3 （4）21 3 ×1 2 ?2 3 ÷1 2 +2 3 （5）（?3）2?（?1）3×1 3 ?1 2 ÷1 6 （6）?162 3 +8÷（?2） 2 ?（?4）×2 3
（7） ?14 5+1 4 ?6 5 ÷1 3 ?3 4 ÷2 7 ?1 7.简便运算 （1）0.7×12 11?6.6×3 7 ?2.2÷7 3 +0.7×9 11 +3.3÷7 8 （2）64 7?33 7 ×0.125+1 2 ×33 7 +33 7 ×5 8 （3）?2×0.37+（?2）2×0.37?（?2）3×37 100 8.用四舍五入法，按括号中的要求取近似数：（1）635.6705（精确到千分位） （2）1098（精确到百位） （3）6.70520（精确到0.001）（4）975318642（精确到万位） 9.求下列各等式中的x （1）x?5=0（2）x=4（3）x?2=4 10.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，求 1 20 a+b+20+cd的值。 11.如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对 值为5，求a+b 2m ?m2?3cd 的值。 12.若a?5+b+6=0，求a+b的值。 13.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，求 a?b+c?a+b?c的值。 14.已知a>0,b<0,a 初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3) (4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 《科学计数法》习题 1.据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为（） A.2.672109 B.0.267109 C.2.67108 D.267106 2.下列各数用科学记数法表示正确的是（） A.0.58×105 B.12.3×107 C.2 103 D.3.06×106 3 3.对 4.5983取相似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（） A.4.59 B.4.60 C.4.598 D.4.6 4.对于相似数0.1830，下列说法正确的是（） A.有三个有效数字，精准到千分位 B.有四个有效数字，精准到千分位 C.有四个有效数字，精准到万分位 D.有五个有效数字，精准到万分位 5.下列说法正确的是（） A.0.720有两个有效数字 B.3.6万精准到个位 C.5.078精准到千分位 D.3000有一个有效数字 6.据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为（） A.0.267109 B.2.672109 C.2.67108 D.267106 7.4604608取相似值，保留三个有效数字，结果是（） A.4600000 B.4.60×106 C.4.61×106 D.4.605×106 8.用科学记数法表示10300000，应记作______，0.030251(保留三个有效数字)_______.9.用科学记数法表示13040000应记作_______，若保留3个有效数字，则相似值为______.10.用科学记数法表示13040000≈___________________，（保留2个有效数字） 11.把下列各数写成科学记数法：800＝___________，613400＝ ___________. 12.0.301520的有效数字是____________. 13.用四舍五入法把0.07902保留三位有效数字为_________. 有理数 全章概念汇总 考点、热点回顾 一、学习目标 1、有理数的灵活运用。 2、有理数的概念及巧算。 3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。 二、知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π是无限循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像0，-2，-4，-6也是偶数，-1，-3，-5也是奇数,0也是整数，它可以看成分母是1，分子是0的分数。 (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴： 1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。通常规定直线上从原点向右（向上）为正方向，从原点向左（向下）为负方向。选取适当的长度为单位长度。数轴三要素：原点、方向、单位长度。 2、数轴的画法 3．相反数： (1)只要符号不同的两个数，且两个数的绝对值的大小相等，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)互为相反数的两个数和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： 举例,向东向西走，绝对值则表示距离。 绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)绝对值的性质： 1、0的绝对值是0，绝对值是0的数是0.即：;00=?=a a 2、一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0，即：;0||≥a 3、任何数的绝对值都不小于原数。即：;a a ≥ 4、绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若),0(>=a a x 则;a x ±= 5、互为相反数的两数的绝对值相等。即：a a =-或若,0=+b a 则;b a = 6、绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：,b a =则b a =或;b a -= 知识点： 1、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）。例如0=×108 2、（1）近似数：接近准确数但与准确数有区别。例如学校约有200名同学参加了数学辅导班，而实际参加数学辅导班的有213人。 （2）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位） π≈（精确到，或叫做精确到十分位） π≈（精确到，或叫做精确到百分位） π≈（精确到，或叫做精确到） π≈（精确到，或叫做精确到） （3）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位； 科学记数法 1.填空 (1)一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做________. (2)a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a的范围是________. 2.我省各级人民政府非常关注“三农问题”。截止到年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，年我省农村居民年人均纯收入约6 660元，用科学记数法应记为（） 0×104元元元元 3.用科学记数法表示下列各数. （1）503 000；（2）200 000；（3）；（4）×109. 4.2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为×103米/秒，则运行2×102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（） A. 15.8×105米 B. ×105米 C. ×107米 D. ×106米 5.地球绕太阳转动每小时通过的路程约是×105千米，用科学记数法表示地球转动一天（24小时）通过的路程约是（） 千米千米 千米×104千米 6.用科学记数法表示下列各数： （1）1 000 000；（2）57 000 000； （3）－851 340；（4）－12 300. 7.下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少 （1）×105；（2）－×104；（3）×102. 8. (1)用科学记数法表示1 080 000 000 000; (2)用科学记数法表示数×106的原数是什么 科学记数法 一、相信你一定能选对！:(每小题4分,共16分) 1.用科学记数法记地球上煤的储量,估计为15万亿吨的数为( )吨 A.1.5×1012 B.0.15×1015; C.15×1012 D.1.5×1013 2.某校有在校师生共2000人,如果每人借阅10册书,那么中国国家图书馆共2 亿册书,可以供多少所这样的学校借阅( ) A.1000所 B.10000所 C.100000所 D.2000所 3.我国某年石油产量约为170000000吨,用科学记数法表示为( ) A.1.7×10-7吨 B.1.7×107吨; C.1.7×108吨 D.1.7×109吨 4.用科学记数法表示430000是( ) A.43×104 B.4.3×105 C.4.3×104 D.4.3×106 二、你能填的又对又快吗？(每小题4分,共24分) 5.0.0036×108整数部分有_____位,-87.971整数部分有_____ 位, 光的速度是300000000米/秒是________位整数. 6.用科学记数法表示679亿元=______亿元.1854 7.9亿元=_____亿元=_____元 7.用科学记数法表示下列各数. (1)50302=_______________;(2)16.71×104=_______________; (3)-50.01×106=___________________;(4)0.0051×106=_________________. 8.若月球的质量用科学记数法表示7.34×1015万吨,则原数是________. 9.月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ________, 远地点平均距离为__________. 10.5.9406×102的原数是____________________. B卷 一、综合题:(每小题6分,共12分) 1.从数1到数20700008中,能被9整除的数有_______个(用科学记数法). 2.100万个边长为4cm的小立方体放在一起,它们的总面积为_____米2.( 用科学记数法表示) 二、应用题:(6分) 3.请用科学记数法表示本班的学生数、全校的学生数. 三、创新题:(每小题5分,共10分) (一)教材变型题 4.2301000=______×106=2.301×10n,n=________. (二)新情境题 5.人类的遗传基因就是DNA,人类的DNA是很长的键, 最短的22 号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示是( ) A.3×108 B.3×107 C.3×106 D.0.3×103 四、新中考题:(共12分) 6.(2003,哈尔滨,3分)据国家统计局公布,去年我国增加就业人数7510000人,将这个数用科学记数法表示为_______人. 七年级数学上册有理数经典题型专题训练 一、选择题 1、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A）同号，且均为负数 （B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C）同号，且均为正数 （D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 2、在下列说法中，正确的个数是（） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列说法正确的是（） A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 4、在有理数中，有（） Ａ．绝对值最大的数Ｂ．绝对值最小的数 Ｃ．最大的数Ｄ．最小的数 5、下列结论正确的是（） Ａ．数轴上表示６的点与表示４的点相距10 Ｂ．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10 Ｃ．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10 Ｄ．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10 6、下列说法正确的是（） （A）有理数就是正有理数和负有理数 （B）最小的有理数是0 （C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点 （D）整数不能写成分数形式 7、下列说法正确的是( ) A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1 8、下列说法正确的是( ) ①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 9、下面说法中正确的是( ) A．非负数一定是正数。B．有最小的正整数，有最小的正有理数。C．-a一定是负数D．正整数和正分数统称正有理数 a是（） 10、有理数a 等于它的倒数，则2016 一、一周知识概述 本周学习有理数的乘法、除法和乘方，以及科学记数法、近似数和有效数字． （一）、有理数乘法的法则及运算律 1、有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零. 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零. 两个有理数的积等于1，这两个数互为倒数. 2、运算定律 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba. （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. （3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)=ab＋ac. （二）、有理数的除法法则 1、有理数的除法法则 法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数； 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零． 2、倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数. （三）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何非零次幂都是零． （三）、科学记数法 一个大于10的数可以记为a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a ＜10，n是正整数，像这样的记数法就是科学记数法． 注意：用科学记数法表示大于10的有理数时，n是比原数的整数数位少1的整数． （四）近似数和有效数字 1、近似数：近似数就是与实际很接近的数．取近似数的方法是“四舍五入法”，还有根据实际问题而采用的“进一法”和“去尾法”． 2、有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 对带有计数单位的近似数，其有效数字的确定由记数单位前的数字确定．如28.70万有4个有效数字2、8、7、0，而不是6个． 用科学记数法表示的近似数，其有效数字由a×10n（1≤a＜10）中的a确定，如 1.350×104中有4有效数字1、3、5、0． 3、精确度：是近似数精确的程度，一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字． 二、重点知识归纳及讲解 1、有理数乘法法则是重点，要准确而熟练地运用. 乘法运算时，先确定积的符号，特别是确定几个因式乘积的符号，然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用. 2、有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点. 3、正确理解倒数的意义. （1）乘积为1的两个数互为倒数； （2）如果两个数互为倒数，那么它们符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数. （3）倒数等于本身的数是±1. 4、计算 例1、 七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ； 有理数的计算及科学计数法 知识点6，有理数的加减运算 ★加法法则：（1）同号两数相加，取（ ）的符号，并把（ ）相加。 （－9）+（－13）= （2）绝对值不等的异号两数相加，取（ ）大的加数的符号，并用较（ ）的绝对值减去较（ ）的绝对值。 （－12）+27= 67+（－92）= （－32）+0+（+41）+（－61）+（－21）= （3）互为相反的两个数相加得（ ）。 （4）一个数与零相加，得（ ）。 ★加法运算律：（1）加法交换律：a+b= （2）加法结合律：（a+b ）+c = ★减法法则：减去一个数，等于加上这个数的（ ）。用字母表示为：a – b = a +（ ） 7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3) （+ 103）―（－74）―（－52）―710 知识点7，有理数的乘除、乘方运算 ★乘法法则：（1）两数相乘，同号得（ ），异号得（ ），并把（ ）相乘。 （－9）×32 （－132）×（－0.26） （－2）×31×（－0.5） （－73）×（－54）×（－127） －2×23 －22－()31- 43－34 31-－2×()31- ()23-÷()24- ★有理数的混合运算 先 ，再 ，最后 ；若有括号应先算括号里面的。 －｛()?? ????-÷??? ??-?+--)2(2114.0333｝ －41+（1－0.5）×31×［2×()23-］ 知识点8，科学记数法，近似数与有效数字 ★科学记数法 把一个大于10的数记成n a 10?的形式，其中a 是整数数位只有 位的数，即a 的取值范围为 。 用科学计数法表示下列各数 科学计数法教学设计（二） 教学设计思想 这节课首先从身边的实例入手使学生了解科学记数法的意义即必要性，然后在讲解科学记数法的概念即表示方法是让学生通过例子自己归纳总结，可以提高他们的归纳能力，同时老师对重点难点的地方予以补充说明，最后通过练习巩固、掌握这节课的知识。 教学目标 知识与技能： 1．体会科学记数法的意义． 2．会用简便的方法——科学记数法表示大数． 过程与方法： 借助身边的熟悉的事物进一步体会、感受生活中的大数，增强数感，积累数学经验． 情感态度价值观： 通过独立思考——实践——与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气．教学重点 1．进一步感受大数． 2．用科学记数法表示大数． 教学难点 用科学记数法表示大数． 教学方法 自主交流——探索的方法． 教具准备 计算器 投影片两张： 第一张：记作（§6.2 A）数据资料 第二张：记作（§6.2 B）补充练习 教学过程 Ⅰ．创设情景，引入新课 1 专心爱心用心． ［师］上一节课我们借助于生活中熟悉的实例认识了100万有多大.那么生活中还有没有比100 万更大的数呢？我们看下面几个数据． 出示投影片（§6.2A） （1）第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人． （2）地球半径约为696000000米． （3）光的速度约为300000000米/秒 （4）地球离太阳约有1亿五千万千米． （5）地球上煤的储量估计15万亿吨以上 ［师］我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.例如（5）中15万亿吨=15000000000000吨，这些较大的数写 起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？ Ⅱ．讲授新课 科学记数法 教学目标: 1.利用10的乘方进行科学记数,会用科学记数法表示大于或等于10的数. 2.会解决与科学记数法有关的实际问题. 教学重点:会用科学记数法表示大于或等于10的数. 教学难点:正确使用科学记数法表示数. 教学过程: 一、科学记数法 用乘方的形式,有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数,如: 太阳的半径约696 000千米; 富士山可能爆发,这将造成至少25 000亿日元的损失; 光的速度大约是300 000 000米/秒; 全世界人口数大约是6 100 000 000. 这样的大数,读、写都不方便. 考虑到10的乘方有如下特点: 102=100,103=1000,104=10000,… 一般地,10的n次幂等于10……0(在1的后面有n个0),这样就可用10的幂表示一些大数,如, 6 100 000 000=6.1×1 000 000 000=6.1×109. 像上面这样,把一个大于10或等于10的数记成a×10n的形式 (其中a是整数数位只有一位的数),这种记数法叫做科学记数法. 科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式,其中1≤ a<10,n的值等于整数部分的位数减1. 二、例题 【例】用科学记数法表示下列各数: (1)1 000 000; (2)57 000 000; (3)123 000 000 000. 强调:用科学记数法表示一个数时,首先要确定这个数的整数部分的位数. 注意:一个数的科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1,如原数是6位整数,指数就是5. 说明:在实际生活中有非常大的数,同样也有非常小的数.本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示,实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示,如1纳米是10-9米,意思是1米是1纳米的10亿倍,也就是说1纳米是1米的十亿分之一.用表达式表示为1纳米=10-9米,或者1纳米=米=10-9米. 三、课堂练习 1.用科学记数法表示下列各数: (1)30060; (2)15 400 000; (3)123000. 1.1正数与负数 1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________． 2．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________． 3．海拔高度是+1356m ，表示________，海拔高度是-254m ，表示______． 4．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米． 5．6，2005， ，0，-3，+1， ，-6.8中，正整数和负分数共有…〖 〗 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 6．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________． 8．如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________． 9．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________． 11．如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是___． 12．味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________． 14．甲、乙两人同时从A 地出发，如果甲向南走50m 记为+50m ，则乙向北走30m 记为什么? 这时甲、乙两人相距多少米？ 15．张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g ．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？ 16．在市场经济中，利润计算公式是：利润＝销售收入－销售成本，小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元，请问：-25元的利润是什么意义？ 18.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元, _________800元; (2) _________80米,下降64米; (3)向北前进30米, _________ 50米. 1.2有理数练习 一、判断 1、自然数是整数。 ﹝ ﹞ 2、有理数包括正数和负数。 ﹝ ﹞ 3、有理数只有正数和负数。 ﹝ ﹞ 4、零是自然数。 ﹝ ﹞ 5、正整数包括零和自然数。 ﹝ ﹞ 6、正整数是自然数， ﹝ ﹞ 7、任何分数都是有理数。 ﹝ ﹞ 8、没有最大的有理数。 ﹝ ﹞ 9、有最小的有理数。 ﹝ ﹞ 二、填空 1、某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8点的气温为 。 2、如果零上28度记作280 C ，那么零下5度记作 3、若上升10m 记作10m ，那么－3m 表示 4、比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔 三、选择题 5、在－3，－1 21，0，－7 3 ，2002各数中，是正数的有（ ） 《科学记数法》教案 教学目标 (一)教学知识点 1、能了解科学记数法的意义. 2、能掌握用科学记数法表示比较大的数. (二)能力训练要求 1、借助身边的熟悉的事物进一步体会、感受生活中的大数，增强数感，积累数学经验. 2、会用简便的方法—科学记数法表示大数. (三)情感与价值观要求 培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考，实践再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气. 教学重点 1、进一步感受大数. 2、用科学记数法表示大数. 教学难点 用科学记数法表示大数. 教学方法 自主交流——探索的方法. 教具准备 计算器投影片 教学过程 Ⅰ、创设情景，引入新课 ［师］大家都知道，100万是个很大的数了，那同学们想想，生活中有没有比100万更大的数呢？我们看下面几个数据. (1)第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人. (2)地球半径约为696000000米. (3)光的速度约为300000000米/秒. (4)地球离太阳约有1亿五千万千米. (5)地球上煤的储量估计15万亿吨以上. ［师］我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.例如(5)中15万亿吨=15000000000000吨，这些较大的数写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？ Ⅱ、讲授新课 ［生］老师，我们知道计算器的显示屏只能显示8位数或10位数.比8位数或10位数大的数，例如10004这个较大的数是如何用计算器来表示的呢？ ［师］同学们拿出计算器，在自己的计算器演示一下. ［生］我连续地对1000进行平方运算、两次平方后，发现计算器上出现了“1.12”这样的显示. ［师］它应该表示什么数呢？ ［生］它应该表示10004，即：1000，000，000，000. ［师］计算器显示屏上的“12”表示什么意思呢？是不是“1”的指数，或“1.12”中的小数部分？同学们可以讨论一下. ［生］显示屏上的“12”既不是1的指数，也不是“1.12”的小数部分，因为“1.12”是10004计算的结果.10004=1000×1000×1000×1000=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1012.所以我认为显示屏上的“12”表示10的指数. ［师］这位同学的想法很科学，我们把这种利用10的幂的形式记大数的方法叫做科学记数法.科学记数法又是如何利用10的幂的形式记大数的呢？我们不妨回顾一下10的n次幂的规律和意义：101=10； 102=10×10=100； 103=10×10×10=1000； 104=10×10×10×10=10000； …… 你能发现什么规律呢？ ［生］10n表示“1”后面跟“n个0”的比较大的数. ［师］你能得到何种启示呢？ ［生］我们可以借用10的幂的形式表示大数.如：1300000000=1.3×1000000000=1.3×1 09； 696000000=6.96×100000000=6.96×108； 300000000=3×100000000=3×108. ［师］这位同学大胆的推理解决了我们日常生活中表示大数较麻烦的问题. ［生］老师300000000=30×10000000=30×107.用30×107表示这个较大的数可以吗？ ［师］可以.但我们一般情况下，把大于10的数表示成a×10n(n为正整数)的形式时，为了统一标准，规定了a的范围即1≤a＜10.同学们一块打开课本： 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，这种记数的方法叫做科学记数法. 下面我们看投影片，如何用科学记数法表示这些数.初一数学上册 有理数知识点归纳
冀教版七年级数学下册 科学计数法习题
人教版七年级数学上册第一章 有理数 全章概念汇总
七年级数学上册有理数科学计数法知识点及习题
七年级数学-科学计数法-习题
七年级数学上册有理数经典题型专题训练
有理数的乘除、乘方及科学计数法
七年级数学上册有理数测试题及答案
有理数混合运算及科学计数法
七年级数学上册 科学计数法教案二 北师大版
初一数学 科学记数法教案
人教版七年级数学上册《有理数》每课时练习非常全
浙教版七年级数学上册《科学计数法》教案