有理数的乘方和科学计数法
沪科版数学七年级上册1.6科学计数法课件
=104
=8×105 =5.6×107 =7.4×106
2 下列用科学记数法写出的数，本来分别是 什么数？
1×107 =10 000 000
4×103=4 000
8.5×106 =8 500 000 7.04×105=704 000
例：资料表明，被成为“地球之肺”的森林
正以每年约1300万公顷的速度从地球上消失， 每年森林的消失量用科学计数法表示应是多少 公顷？
这种计数的方法叫科学记数法.
把较大的数用科学计数法表示时，10的指
数n等于原数的整数位数减1。
1. 用科学记数法表示下列各数：
①1 000 000＝ 106
②57 000 000＝ 5.7×107
③123 000 000 000＝1.23×1011
2.下列各数是否是用科学记数法表示的？
2 400 000 2 400 000 3 100 000
读作：5.67乘10的8次方（幂） 22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000
= 2.26×1010
-6 100 000 000＝ -6.1×1 000 000 000
＝-6.1×109
书写简短，便于读数.
像这样，把一个绝对值大于10的数表示成
±a×10n的情势，其中 1≤ a＜10, n为正整数，
1.6 有理数的乘方 —科学记数法
生活中的数据 长江三峡水库容量为39 300 000 000m³
生活中的数据
生活中的数据
生活中的数据
生活中的数据
696 000 300 000 000 15 000 000 000 39 300 000 000 11 669 400 000 000
初一数学《有理数的乘方》知识点精讲
知识点总结1.乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即2.幂乘方的结果叫做幂.3.读法在中，a叫做底数，n叫指数，读作a的n次幂，也可以读作a的n次方.4.正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
5.科学记数法把一个大于10的数记成的形式，其中a 的整数位只有一-位，这种记数的方法，叫做科学记数法。
一、有关定义：求相同因数的积叫做乘方。
乘方运算的结果叫幂。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2与7叫做底数,2与3叫做指数。
这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫指数。
任何数的0次方都是1，例：3º=1（注：0º无意义）二、运算法则：1、同底数幂的运算法则：同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
推导：设a m×a n中，m=2，n=4，那么a2×a4=（a×a）×(a×a×a×a)=a×a×a×a×a×a=a6所以代入：a m×a n=a(m+n)用字母表示为：a m·a n=a(m+n)或a m÷a n=a(m－n)（m、n为正整数）2、正整数指数幂的法则a k=a×a×... ×a（k个a），（即k为正整数）3、0指数幂的法则a0=1 ，其中a≠0，推导：a0=a(1-1)=(a1)÷(a1)=a÷a=1知识点2：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0，b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。
浙教版七年级数学上册《科学记数法》课件
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
轻负高效第25-26页 第11题选做题
同步练习第33-34页 第6题选做题
例4
如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全 国每天大约需要粮食多少千克？1年呢（全国 人口约1.37× 109人，结果用科学计数法表示）？
解 0.5×1.37×10 9=0.685×1000 000 000=685 000 000 =6.85×10 8（kg）.
一年按365天计算， 6.85×10 8×365=6.85 ×365 ×100 000 000 =250 025 000 000 ≈2.5×10 11（kg）
zxxk
把一个数写成a×10n(其中1≤a＜10，n 为正整数)，这种形式的记数方法叫做科 学记数法。
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
答：全国一天大约需要粮食6.85×108 kg，一 年大约需要粮食2.5×10 11 kg.
ห้องสมุดไป่ตู้
小结
科学记数法：把一个数表示成a（1≤a＜10） 与10的幂相乘的形式.
用科学记数法表示的数中，原数的整数位等于 10的幂指数加上1；10的幂指数n等于原数的 整数位数减去1.
科学计数法
观察和思考
上面的式子中,等号左边整数的位数与右边10的指 数有什么关系?
用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是 整数位数减1 ，即 n-1
练习
1、用科学记数法写出下列各数： 10 000， 800 000， 56 000 000， 7 400 000. 2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 1×107， 4×103， 8.5×106， 7.04×105，3.96×104。
试一试
将下列各数从小到大排列，并用“＜”连接起来。
9.99×109，1.01×1010，9.9×109，1.1×1010。
解：
9.9×109 ＜ 9.99×109 ＜ 1.01×1010 ＜1.1×1010
小结
本节课我们主要学习了哪些知识？ 有何体会和收获？
作业
第47页第4题和第5题
1.5 有理数的乘方
科学计数法
太阳的半径约为696 000千米； 光的速度约为300 000 000米/秒； 们先来观察10的乘方的特点： 102=100 103 =1000 104 =10000
这样就可以利用10的乘方表示一些较大的数。 696 000 =6.96×100000 = 6.96 ×105
300 000 000 =3 ×100000000= 3x108
7 000 000 000 =7 ×1 000 000 000=7x109
归纳总结
把一个大于10的数表示成a×10n 的形式，（其中a大 于或者等于1且小于10，n是正整数）, 这种记数方法 就叫科学记数法。
对于小于-10的数也可以类似表示. 例如 -567 000 000 =-5.67x108
例题
例：用科学记数法表示下列各数： 1 000 000， 57 000 000， -123 000 000 000。 解：1 000 000=106， 57 000 000= 5.7 ×10 000 000 = 5.7×107 -123 000 000 000=-1.23 ×100 000 000 000 = -1.23x1011
【精品】初中数学讲义有理数及四则运算科学记数法
初中数学讲义有理数及其四则运算和科学记数法
龚天勇
一、知识目标：
1、正数与负数，
2、数轴、相反数、绝对值；
3、有理数
4、加减法、交换律、结合律
5、有理数的乘法与除法、倒数；交换律、结合律
6、有理数的正整数幂
7、有理数四则运算法则
8、科学记数法、近似数、有效数
二、教学过程
（一）、正数与负数
（二）、有理数
（三）、数轴
（四）、相反数
（五）、绝对值
怎样比较两个数的大小？
（六）有理数加减法
（七）、有理数加减法混合运算
（用计算器进行有理数加减法运算）
三、课堂总结
正数、负数、有理数；有理数的加减法混合运算。
计算器进行加减法运算
四，有理数的乘法运算、倒数
如果两个数的乘积为1，则称这两个数互为倒数；
多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。
五、有理数的乘方
九、科学记数法
十、近似数与有效数。
有理数四(乘方及科学计数法)
2
·“奇负偶正”的应用· 1、如下符号的化简（指负号的个 数与结果符号的关系），如：
-{+[-(-2)]}= -2 2、连乘式的积（指负因数的个数 与结果符号的关系），如： (-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24 (-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24 3、负数的乘方(指乘方的指数与 结果符号的关系)，如：
(-2)3=-8, (-3)2=9 4、分数的符号法则（指的是分 子、分母及分数本身三个符号 中，同时改变两个，值不变，但 改变一个或三个都改变时，分数 的值就变相反了），如：
1 1 1 ； a a a 2 2 2 b b b
22 的平方是；
2.下列各式正确的是（ ）
D、a6÷a2=a4
【科学计数法】【近似数及有效数字】 一、基础知识 1.把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式(其中 a 是整数数位只有一位的数)，叫做科 学记数法. 2.对一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为 这个近似数的有效数字。 二、知识题库 1. 水星和太阳的平均距离约为 57900000 km 用科学记数法表示为. 2.（1） 0.025有个有效数字，它们分别是； （2）1.320有个有效数字，它们分别是；中.考.资.源.网 （3） 3.50106 有个有效数字，它们分别是. 3.120 万用科学记数法应写成；2.4 万的原数是 . 4.我国的国土面积为 9596950平方千 M，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土 面积可表示为. 5.改革开放 30 年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计， 到 2008 年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到 4410000 人，这 这个常住人口数有如下几种表示方法：① 4.41105 人；② 4.41106 人；③ 44.1105 人。 其中用科学记数法表示正确的序号为.
人教版七年级数学上册知识点总结1-4章
第一章有理数1.1 正数和负数（1）大于0的数叫正数，在正数前面加上负号“- ”的数叫负数，负数小于0（根据需要我们有是时会在正数前面加上”+ ”表示正数，但通常不加，负数一定加“- ”）；（2）0是正数与负数的分界，0既不是正数，也不是负数；（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4）－a不一定是负数，+a也不一定是正数；（5）自然数：0和正整数统称为自然数；（6）a>0 a是正数； a≥0 a是正数或0 a是非负数；a＜0 a是负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.例题：1.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；（2）正整数、0、负整数统称为整数；正分数，负分数统称为分数；(3）用一条直线上的点表示数，这条线叫做数轴；在数轴上任取一个点表示数0，这个点叫做原点 ; 通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；选取适当的长度为单位长度；(4)一般地，当a是正数时，则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度；(5)两点关于原点对称：一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a，我们称这两个点关于原点对称；(6只有符号不同的两个数叫做互为相反数；(7)一般地，a的相反数是－a；特别地，0的相反数是0；在任意一个数前面填上”- ”，就得到了这个数的相反数；(8)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(9)a、b互为相反数 a+b=0 ；（即相反数之和为0）(10)a、b互为相反数或；（即相反数之商为－1）(11)a、b互为相反数 |a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）(12)绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记做|a|（|a|≥0）；(13)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；(14)绝对值可表示为：当a>0时，|a|=a, 当a=0时，|a|=0，当a<0时，|a|=-a(15)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。
初一数学上册必考知识点及重难点
初一数学上册必考知识点及重难点
第一章有理数
1. 正数和负数
2. 有理数
3. 有理数的加减
4. 有理数的乘除
5. 有理数的乘方重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字
难点：绝对值易错点：绝对值、有理数计算中考必考：科学计数法、相反数（选择题）第二章整式的加减
1. 整式
2. 整式的加减重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减
难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的确定中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减第三章一元一次方程
1. 从算式到方程
2. 解一元一次方程合并同类项与移项
3. 解一元一次方程去括号去分母
4. 实际问题与一元一次方程
重点：一元一次方程（定义、解法、应用）难点：一元一次方程的解法（步骤）易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系
第四章图形认识实步
1. 多姿多彩的图形
2. 直线、射线、线段
3. 角
4. 课题实习-- 设计制作长方形形状的包装纸盒
重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等
难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用易错点：等量关系不会转化、审题不清。
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有理数的乘方和科学计数法
副标题
1.计算（-2）3-（-2）2的结果是（）
A.-4?????
B.4??????
C.12?????
D.-12
2.223-2
A.①②③
3.-（-1）
4.式子（
5.计算（
6.
A.（-5）2
7.计算-14
8.若a
A.a2+1＞0???C.＞＞
9.
为（
6???B.44×105???C.4×1067
10.一种计算机每秒可做40×107次运算，用科学记数法表示它工作30×102秒运算的次数为（）12??B.12×1024???C.12×1012???D.12×108
11.据统计，2015年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）
9101112
12.把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（）
3456
二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)
13.-（-3）2=______．
14.平方得25的数为______，______的立方等于-27．
15.若n为自然数，那么（-1）2n+（-1）2n+1=______．
三、计算题(本大题共4小题，共24.0分)
17.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成多少个？
18.-14-（
19.若（
20.已知
21.
22.阅读计算：阅读下列各式：（a?b）2=a2b2，（a?b）3=a3b3，（a?b）4=a4b4…
回答下列三个问题：
①验证：（4×0.25）100=______.4100×0.25100=______．
②通过上述验证，归纳得出：（a?b）n=______；（abc）n=______．
③请应用上述性质计算：（-0.125）2013×22012×42012．。