有理数的乘方-科学计数法教案
七（上）3.3 有理数的乘方（2）——科学计数法
一、学习目标：
1、什么叫科学计数法？
2、怎样正确使用科学计数法表示数？
二、学习重点与难点：
重点：正确运用科学计数法表示比10大的数。
难点：正确掌握10n的特征以及科学计数法中n与数值的关系。
三、学习过程：
（一）自主学习，探求新知：
自主学习63至64页，回答问题：
1、科学计数法：一个绝对值大于10的有理数可以记作的形式，其中a是，n是。
2、大于10的数用科学计数法表示时n的规律：10的指数n比原来的整数位数少。
3、下列各数计数法是否是科学计数法：
（1）1.5×103 （2）29×104（3）0.32×103 （4）2.58×1003
（二）精讲点拨、探索规律：
1用科学计数法表示下列各数：
（1）24000000000 （2）—10800000
把普通的数字写成科学计数法的方法：
方法1:查出已知数的整数的位数，整数的位数减去1就等于10的次数。
方法2：把已知数的小数点向左移动几位，就乘以10的次方
2、用科学计数法表示下列各数：
（1）1000 （2）—120000 （3）3050000
（三）有效训练：
1、用科学计数法表示下列各数：
696000 1000000 58000
2、、指出下列各数各是几位数
9.597×105 1.707×104—6×104—3.95×105
3、北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学计数法表示应为平方米。
（四）拓展提升：
1、用科学记数法记出下列各数：
(1)银河系中的恒星数约是160 000 000 000万吨；
(2)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；
(3)1cm3的空气中约有25 000 000 000 000 000 000个分子
2、在去年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外各界纷纷伸出援助之手，截止5月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元，这个数据用科学计数法表示为元
四、学习小结，浅谈收获：
五、达标检测：
1、用科学计数法表示下列各数：
(1)8 700 000； (2)500 900 000； (3)3742； (4)70005.
2、2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米。
11.8千米用科学计数法表示是米。
六、课后训练：1、课本练习题：1、2、3。
2.9有理数的乘方(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的计算过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、性质和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对有理数乘方的概念和性质的理解存在一些困难。在导入新课的时候，我尝试通过日常生活中的例子来激发学生的兴趣，但感觉效果并不如预期。可能是因为例子不够贴近学生的实际生活，或者是我没有很好地引导学生将乘方的概念与实际问题联系起来。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的数感与符号意识：通过学习有理数的乘方，使学生能够理解乘方的意义，运用数学符号表示乘方，增强对数学符号的认识和使用能力。
2.提高学生的逻辑推理与数学思维能力：通过探讨有理数乘方的性质和运算规律，引导学生运用逻辑推理进行证明，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘方的基本概念。有理数乘方是指用一个有理数自己连乘若干个相同因数的方式。它是数学运算中的一种重要形式，广泛应用于科学计算和现实生活中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算2的5次方，展示有理数乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘方的概念和性质这两个重点。对于难点部分，如负数的奇偶次幂，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
有理数的乘方教案优秀3篇
有理数的乘方教案优秀3篇《有理数的乘方》优秀教案篇一教学目标1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；3、会用科学记数法表示较大的数。
教学重点1、有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；2、用科学记数法表示较大的数。
教学难点有理数乘方结果(幂)的符号的确定。
教学过程（教师）问题引入手工拉面是我国的传统面食。
制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条。
你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？乘方的有关概念试一试：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止。
你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数。
你还能举出类似的实例吗？有理数的乘方：同步练习1、对于式子（-3)6与-36，下列说法中，正确的是(）A.它们的意义相同B.它们的结果相同C.它们的意义不同，结果相等D.它们的意义不同，结果也不相等2、下列叙述中：①正数与它的绝对值互为相反数；②非负数与它的绝对值的差为0;③-1的立方与它的平方互为相反数；④±1的倒数与它的平方相等。
其中正确的个数有()A.1B.2C.3D.4有理数乘方的教学反思篇二有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。
所以教师在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义。
有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序。
有理数乘方书写格式，有理数乘方常见错误等五个方面来教学。
一、要求学生深刻理解有理数乘方的意义。
即一般地n个相同的因数相乘即。
a。
a。
a…a= ,记作。
在教学上应该抓住以下几点：一、乘方是一种运算。
相当于“+、-、×、÷”。
教师在教学时要让学生明白这一点，同时要求学生掌握其书写方法，及格式。
强调幂的意义，幂的意义与“和、差、积、商”一样。
沪科版七年级数学上册1.6有理数的乘方第3课时科学记数法教学设计
1.培养学生严谨、认真的学习态度，使学生认识到科学记数法在数学和科学研究中的重要性。
2.鼓励学生积极参与课堂讨论，学会倾听他人意见，形成良好的团队合作意识。
3.培养学生的创新意识，激发学生在生活中发现数学、运用数学的热情。
二、学情分析
本章节的学习对象为沪科版七年级学生，他们在前两个课时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有了基本的了解。在此基础上，学生对科学记数法的学习具备了一定的基础。然而，由于科学记数法涉及到较大或较小数的表示，学生在理解和运用上可能存在以下问题：
c.科学记数法在乘除运算中的运用。
2.各小组汇报：各小组派代表汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.基础练习：设计一些基础题，让学生独立完成，巩固科学记数法的概念和转换方法。
2.提高练习：设计一些具有挑战性的题目，如科学记数法在乘除运算中的应用，检验学生对知识点的掌握程度。
3.小组竞赛：开展小组竞赛，激发学生学习兴趣，提高学生解决问题的能力。
3.合作探究，交流分享：
设计小组合作任务，让学生在合作探究中相互学习、交流分享，提高学生对科学记数法的理解和运用能力。
4.精讲精练，巩固知识：
对重点知识点进行详细讲解，结合典型例题，让学生在实际操作中掌握科学记数法的运算技巧。同时，设计有针对性的练习题，巩固所学知识。
5.适时反馈，调整教学：
在教学过程中，及时关注学生的学习反馈，针对学生存在的问题，适时调整教学策略，确保学生能够真正掌握科学记数法。
4.思考拓展题：
-科学记数法中的指数n可以为负数，你认为这意味着什么？请举例说明。
-在科学研究和实际应用中，为什么人们更倾向于使用科学记数法？
作业要求：
有理数的乘方教案
有理数的乘方教案一、教学目标：1. 让学生理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算方法。
2. 培养学生运用有理数乘方解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现有理数乘方的规律，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容：1. 有理数的乘方概念：求n个相同因数相乘的积，写作幂，记作an。
2. 有理数的乘方运算方法：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；（3）零的任何正整数次幂都是零。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：有理数的乘方概念，有理数乘方的运算方法。
2. 教学难点：有理数乘方的规律及其应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解有理数的乘方概念和运算方法。
2. 运用案例分析法，分析有理数乘方在实际问题中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生发现有理数乘方的规律。
五、教学过程：1. 导入：回顾有理数的乘法，引导学生思考有理数乘法的扩展。
2. 新课讲解：（1）介绍有理数的乘方概念，讲解幂的表示方法；（2）讲解有理数乘方的运算方法，举例说明；（3）分析有理数乘方的规律，引导学生发现规律。
3. 案例分析：运用有理数乘方解决实际问题，如计算利息、折扣等。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检查掌握情况。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调有理数乘方的关键点。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对有理数乘方概念和运算方法的理解。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对有理数乘方运算的掌握程度。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同探讨有理数乘方的规律及应用。
七、教学拓展：1. 探讨有理数乘方在实际问题中的应用，如物理中的速度、面积等。
2. 介绍数学中的幂运算，如指数法则、对数等。
八、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况；2. 针对学生的薄弱环节，调整教学策略，提高教学效果；3. 深入研究有理数乘方的相关知识，提高自身专业素养。
七年级数学上册1.6有理数的乘方(科学记数法)教案沪科版
1。
6有理数的乘方一、复习引入：1．什么叫乘方？说出103，―103，(―10）3、a n的底数、指数、幂.2。
把下列各式写成幂的形式:32×32×32×32； ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23；-23×23×23×23；32222⨯⨯⨯. 3．计算：101，102，103，104，105,106，1010。
由第3题计算:105=10000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n 次幂表示简洁明了,且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n 次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。
又如像太阳的半径大约是696000千米,光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法. 二、讲授新课：1．10n的特征 观察第3题：101=10，102=100，103=1000,104=10000， (1010)=10000000000。
提问：10n中的n 表示n 个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？（1)10n=0100个n ,n 恰巧是1后面0的个数; （2） 10n=位)1(0100 n ,比运算结果的位数少1.反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少, 如 070000000个=107.2．练习：（1）把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000。
（2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100。
3．科学记数法：(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n 次幂的形式。
如:100=1×100=1×102;600=6×1000=6×103；7500=7。
有理数的乘方教案
有理数的乘方教案教案：有理数的乘方教学目标：1. 了解有理数的乘法规则；2. 熟练计算有理数之间的乘方；3. 能够应用有理数的乘方解决实际问题。
教学重点：1. 熟练掌握有理数之间的乘方运算；2. 能够将有理数的乘方运用到实际生活问题中。
教学难点：1. 理解有理数之间的乘方运算的含义和规则；2. 能够将问题转化为有理数的乘方运算进行求解。
教学过程：一、导入（5分钟）教师可以通过提问的方式来调动学生的思维，如：你们还记得什么是有理数吗？有理数之间的乘法规则是怎样的？二、讲解有理数的乘方（10分钟）1. 定义：有理数的乘方运算是指一个有理数自乘若干次的运算。
2. 规则：如果有理数a除以正整数b（b≠0），乘以自己b-1次，那么就称a的b次方为a的乘方。
如：2的3次方（2³）= 2×2×2 = 8；-3的4次方（-3⁴）= -3×-3×-3×-3 = 81。
三、解题示例（15分钟）1. 例题1：计算(-2)的5次方。
解：由乘方的定义可知，(-2)的5次方等于(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) = -32。
2. 例题2：计算1/3的2次方。
解：由乘方的规则可知，1/3的2次方等于(1/3)×(1/3) = 1/9。
四、巩固练习（15分钟）1. 计算下列有理数的乘方，并给出结果的最简形式：a) (-5)的3次方；b) 2/3的4次方；c) (-6)的2次方；d) -1的8次方。
2. 根据实际生活中的问题，设计有理数乘方的应用题，让学生动手计算并分析解决方案。
五、拓展延伸（10分钟）1. 进一步应用乘方的知识，解答一些较复杂的问题，如：(-2)的6次方等。
2. 提高学生对乘方运算规则的理解和应用能力，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
六、小结归纳（5分钟）老师对本节课所讲内容进行小结，强调了有理数的乘方的定义和规则，并要求学生进行复习和巩固。
有理数的乘方教学设计教案
有理数的乘方教学设计-教案一、教学目标1. 理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算规则。
2. 能够正确计算有理数的乘方运算。
3. 能够应用有理数乘方的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 有理数乘方的概念：介绍有理数乘方的定义，即一个有理数自乘若干次的结果。
2. 有理数乘方的运算规则：讲解有理数乘方的运算规则，包括正数乘方、负数乘方和零的乘方。
3. 有理数乘方的计算方法：介绍有理数乘方的计算方法，包括同底数乘方、幂的乘方和积的乘方。
4. 有理数乘方的应用：举例讲解有理数乘方在实际问题中的应用，如计算利息、折扣等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握有理数乘方的概念和运算规则，能够正确计算有理数的乘方。
2. 教学难点：理解有理数乘方的计算方法，特别是幂的乘方和积的乘方。
四、教学方法1. 讲授法：讲解有理数乘方的概念和运算规则，引导学生理解和掌握。
2. 示例法：给出具体的例题，引导学生跟随解答，培养学生的计算能力。
3. 练习法：设计相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
五、教学准备1. 教学PPT：制作相关的PPT，展示有理数乘方的概念和运算规则。
2. 练习题：准备一些有关有理数乘方的练习题，用于课堂练习和学生课后巩固。
六、教学过程1. 导入新课：通过复习幂的概念，引导学生过渡到有理数的乘方。
2. 讲解概念：讲解有理数乘方的定义，强调乘方的意义。
3. 运算规则：讲解有理数乘方的运算规则，包括正数乘方、负数乘方和零的乘方。
4. 计算方法：介绍有理数乘方的计算方法，包括同底数乘方、幂的乘方和积的乘方。
5. 应用实例：举例讲解有理数乘方在实际问题中的应用。
七、课堂练习1. 设计一些有关有理数乘方的练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生互相交流解题方法，讨论遇到的困难和问题。
3. 教师对学生的练习进行点评，指出错误和不足之处，并进行讲解。
八、巩固与拓展1. 对本节课的内容进行总结，强调有理数乘方的概念和运算规则。
2021秋七年级数学上册第2章有理数的乘方2有理数的乘方__科学记数法教案新版苏科版
科学记数法一、教学任务分析本节课的教学目标是:①理解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示比10大的数。
②积累数学活动经验，发展数感、空间感，培养学生自主学习的能力。
③感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。
二、教学过程设计本节课由六个教学环节组成。
第一环节:创设情景，导入问题;第二环节:探索新知，解析问题;第三环节:运用新知，解决问题;第四环节:分析归纳，探索规律;第五环节:随堂练习，巩固新知;第六环节:课堂小结，布置作业。
第一环节情境引入，导入问题内容:在生活中还经常遇到比１00万更大的数. 教师以中国人口、太阳半径、光速中的数据为切入点，引出本节课研究的问题:上面这些数都很大,你该怎样表示它们呢?目的:创设学生感兴趣的问题情景--“神舟”五号载人飞船的发射成功。
激发学生的学习热情，同时培养学生民族自豪感。
从一系列的数据中体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题。
效果:学生感受到问题的产生来源于生活实际问题，有了极大的探究热情。
第二环节:探索新知，解析问题;内容:（1）提出以下问题。
问题1、回顾有理数的乘方运算，算一算:102＝ 104＝ 108＝ 1010＝请学生讨论回答（1）1021表示什么？（2）指数与运算结果中的0的个数有什么关系？（3）与运算结果的数位有什么关系？问题2、把下列各数写成10的幂的形式:100000＝10000000＝1000000000＝（2）给出情境:小明想知道计算器是怎样表示数的大数的,于是他输入1 000,连续地进行平方运算,两次平方后,发现计算器上出现了下图这样的显示。
并向学生提问:“你知道它表示什么数吗?”希望同学们发挥聪明才智,否自己尝试探索出表示大数的简单方法。
（可以用计算器进行计算）小组讨论交流得出科学记数法的概念:可以借助10的幂的形式来表示大数。
比如:1300000000＝1.3×109，69600000000＝6.96×1010， 300000000＝3×10898000000＝9.8×107 ， 10100000000＝1.01×1010， 61000000＝6.1×107（板书）科学记数法:一个大于10的数可以表示成a × 10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法（scientific notation）。
有理数的乘方及科学记数法教案
有理数的乘方一、【知识梳理】1．乘方的有关概念．(1)求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a 叫底数，n 叫指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)．(2)乘方的意义：a n 表示__________．n a n a a a a a =⨯⨯⨯⨯ 个(3)写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．如：(32-)2＝(32-)×(32-)，表示两个32-相乘． 而322-＝322⨯-，表示2个2相乘的积除以3的相反数． 2．a n 与－a n 的区别．(1)a n 表示___________，底数是 ，指数是 ，读作：___________．(2)－a n 表示___________，底数是 ，指数是 ，读作：___________． 如：(－2)3底数是 ，指数是 ，读作___________，表示___________． (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝ ．－23底数是 ，指数是 ，读作___________．－23＝－(2×2×2)＝ ．注：(－2)3与－23的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同．3．乘方运算的符号规律．(1)正数的任何次幂都是 数．(2)负数的奇次幂是 数．(3)负数的偶次幂是 数．(4)0的奇数次幂，偶次幂都是 ．所以，任何数的偶次幂都是 或 ．4．乘方如何运算？乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算．如：33＝___________＝ ．5.科学记数法：把一个绝对值大于10的数写成的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），这种记数的方法叫做科学记数法。
记做na 10⨯的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数。
一般地，10的n 次幂，在1的后面有n 个0用科学技术法记数时应注意：⑴ 不能改变数的大小；⑵ 表示成n a 10⨯的形式；⑶ 1≤a ＜10，且n 是正整数； ⑷ 负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其他与 正数一样。
有理数的乘方及科学记数法-教师版
【例1】 23的底数是______，指数是______；434⎛⎫- ⎪⎝⎭的底数是______，指数是______；35-的底数是______，指数是______．【难度】★【答案】3，2；34-，4；5，3．【解析】乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数． 【总结】本题主要考察乘方的定义．【例2】 平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______． 【难度】★【答案】0和1，1-、0和1．【解析】在有理数中，平方等于它本身的数是0和1；立方等于它本身的数是1-、0和1． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例3】 计算：（1）23=______；（2）()23-=______；（3）23-=______；（4）()33-=______． 【难度】★【答案】（1）9；（2）9；（3）-9；（4）-27． 【解析】负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例4】 n 为正整数，则()21n-=______，()211n +-=______，()1n-=______．【难度】★【答案】1；-1；-1（n 为奇数）或1（n 为偶数） 【解析】-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是它本身． 【总结】本题主要考察有理数的乘方，注意分类讨论．例题解析【例5】 下列各对数中，数值相等的是（ ） A ．25-与52- B ．53-与()53-C ．()22-与22-D ．()223⨯与223⨯【难度】★ 【答案】B ．【解析】在n a 中，a 是底数，n 是指数． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例6】 一个数的平方一定是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数【难度】★ 【答案】D ．【解析】任何一个数的平方一定是非负数． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例7】 计算：（1）232⎛⎫-= ⎪⎝⎭______；（2）332⎛⎫--= ⎪⎝⎭______；（3）3112⎛⎫-= ⎪⎝⎭______；（4）41.5-=______；（5）332-=______；（6）()40.25-=______．【难度】★ 【答案】（1）94；（2）278；（3）278-；（4）8116-；（5）272-；（6）1256． 【解析】n n aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例8】 如果一个有理数的平方等于()22-，那么这个有理数等于（ ） A ．2- B ．2 C ．4 D ．2或2-【难度】★★ 【答案】D ．【解析】()22=4-，平方等于4的数是2或2-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例9】 平方等于164的数是______，立方等于164的数是______． 【难度】★★【答案】18±，14．【解析】根据乘方的定义，n n a a a a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……，平方等于164的数是18±，立方等于164的数是14． 【总结】本题主要考察有理数的乘方和立方的特征．【例10】 下列代数式中，值一定是正数的是（ ） A ．2a B ．6x -+C ．()212a -+D ．42x -+【难度】★★ 【答案】C ．【解析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 【总结】本题主要考察有理数的乘方和立方．【例11】 若20a b ->，则b ______0；若20a b -<，则b ______0．（填“>”或“<”） 【难度】★★ 【答案】<；>．【解析】2200a a ≥∴-≤Q ，，则当20a b ->时，0b <；当20a b -<时，0b >． 【总结】本题主要考察有理数的乘法和乘方．【例12】 如果22x x -=-，则x =______． 【难度】★★ 【答案】0．【解析】222222000x x x x x x -≤-≥-=-∴-=-=Q ，，，，即0x =． 【总结】本题主要考察有理数的乘方和绝对值．【例13】 把下列各组数的大小关系用“<”号连接：（1）()21.2，()31.2，()41.2可表示为_________________________； （2）()20.2，()30.2，()40.2可表示为_________________________； （3）()21.2-，()31.2-，()41.2-可表示为_________________________； （4）()20.2-，()30.2-，()40.2-可表示为_________________________． 【难度】★★【答案】（1）()()()2341.2 1.2 1.2<<； （2）()()()4320.20.20.2<<； （3）()()()3241.2 1.2 1.2-<-<-； （4）()()()3420.20.20.2-<-<-．【解析】在n a 中，当01a <<时，n a 随n 的增大而减小，当1a >时，n a 随n 的增大而增大；当0a <时，先判断正负，再比较大小．【总结】本题主要考察有理数的乘方的大小比较，解答的关键是熟练掌握负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．【例14】 计算：（1）()323⨯-；（2）()2332-⨯-； （3）()22121--⨯-；（4）()2163⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）54-； （2）108-； （3）3-； （4）54-． 【解析】（1）()()32322754⨯-=⨯-=-； （2）()2332274108-⨯-=-⨯=-； （3）()22121123--⨯-=--=-； （4）()21166695439⎛⎫-÷-=-÷=-⨯=- ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除．【例15】 计算： （1）2322⨯； （2）()2322-⨯；（3）()3222⨯-；（4）()2322⨯-．【难度】★★【答案】（1）32；（2）32；（3）32-；（4）32-．【解析】nn aa a a a a⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘法计算，计算顺序先乘方再乘法，注意符号．【例16】 计算： （1）3322÷； （2）()3222-÷；（3）()2322÷-；（4）()3222÷-．【难度】★★【答案】（1）1；（2）2-；（3）2；（4）2-．【解析】（1）3322881÷=÷=； （2）()3222842-÷=-÷=-； （3）()2322842÷-=÷=； （4）()3222842÷-=-÷=-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘法计算，计算顺序先乘方再除法．【例17】 计算：（1）()32414554⎛⎫÷--÷- ⎪⎝⎭；（2）()()()23323102---÷-+⨯-．【难度】★★【答案】（1）59-；（2）1-．【解析】（1）()()3241455645594⎛⎫÷--÷-=---=- ⎪⎝⎭；（2）()()()233231024301---÷-+⨯-=-++=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除，注意符号．【例18】 计算：()()2232111344113264⎛⎫-+---⋅-÷- ⎪⎝⎭．【难度】★★★【答案】114．【解析】原式=()519911161610566444-+--⨯÷-=+-=．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除，注意符号．【例19】 某公司常用的A4打印纸的厚度约为0．1毫米，现将一张这样的纸连续对折9次，那么它有多厚？ 【难度】★★★ 【答案】51.2毫米．【解析】∵一张纸的厚度大约是0．1毫米∴对折一次的厚度是10.12⨯毫米，对折两次的厚度是20.12⨯毫米……， ∴对折9次的厚度是90.1251.2⨯=（毫米）． 故答案为：51.2毫米．【总结】本题主要考察有理数的乘方运算法则，根据题意找出每次对折后纸片厚度的规律是解答此题的关键．【例20】 已知()2230a b -++=，则()3a b +=______． 【难度】★★★ 【答案】1-．【解析】∵()22030a b -≥+≥，，根据题意得：2030a b -=+=，， ∴23a b ==-，， 则()()33231a b +=-=-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方及非负数的和为零．【例21】 若234a ⎛⎫- ⎪⎝⎭与()45b +互为相反数，则a =______，b =______．【难度】★★★【答案】34，5-．【解析】∵2304a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，()450b +≥，()24354a b ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，∴2304a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ()450b +=， 即354a b ==-，．【总结】本题主要考察有理数的乘方及相反数的概念．【例22】 已知x 的倒数是5，y 的相反数是2，求代数式221424x x y ⎛⎫++÷ ⎪⎝⎭的值．【难度】★★★【答案】81400．【解析】由题意得：125x y ==-，，代入得：22142181181424425541004400x x y ⎛⎫⎛⎫++÷=++÷=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方，倒数及相反数的概念．【例23】 323332235317340.544641843⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+⨯+÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】274-．【解析】原式=2725127172727166436464186464⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2725117166436418⎛⎫-⨯+-+ ⎪⎝⎭ =27259341664363636⎛⎫-⨯+-+ ⎪⎝⎭=271664-⨯ =274-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方，分数的简便运算．【例24】 用科学记数法表示下列各数：（1）7013 =___________________； （2）123000000 =______________； （3）304500-=________________； （4）101010．1 =_______________； （5）490.04-=________________； （6）0．00036 =________________； （7）4924.7510⨯=______________； （8）50.003110⨯=_______________． 【难度】★【答案】（1）37.01310⨯；（2）81.2310⨯；（3）53.04510-⨯；（4）51.01010110⨯； （5）24.900410-⨯； （6）43.610-⨯；（7）69.247510⨯；（8）23.110⨯．【解析】科学计数法的表示形式为10n a ⨯（其中110a ≤<，n 是整数），a 与原数相比小数点移动几位，a 的绝对值就是几；原数绝对值小于1时，n 取负数，原数绝对值大于1时，n 取正数．【总结】本题主要考察科学计数法的意义及用科学计数法表示一个数的方法，关键是确定a 与n 的值．【例25】 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：（1）3310⨯=________________；（2）41.3410⨯=________________； （3）53.01210-⨯=________________； （4）39.810-⨯=________________．【难度】★【答案】（1）3000；（2）13400；（3）-301200；（4）-9800．【解析】将科学计数法10n a ⨯还原成原来的数时，当n >0时，这个数乘以10的几次方，就把这个数的小数点向右移动几位；当n <0时，这个数乘以10的几次方，就把这个数的小数点向左移动几位．【总结】本题主要考察科学计数法的应用．【例26】 若53000 5.310n =⨯，则n 的相反数的倒数是______． 【难度】★【答案】14-．【解析】因为45300 5.310=⨯，所以n =4；4的相反数的倒数是14-．【总结】本题主要考察科学计数法的应用及相反数、倒数的概念．【例27】 （1）若一个数等于95.6210⨯，则这个数的整数位有______位； （2）若一个数等于50.00018510⨯，则这个数的整数位有______位． 【难度】★【答案】（1）10；（2）2．【解析】判断一个数的整数位时，将这个数化成原数再判断． 【总结】本题主要考察科学计数法表示有理数．【例28】 我国研制的“曙光300超级服务器”的峰值运算速度达到每秒403200000000次，它的峰值运算速度用科学记数法表示为（ ） A ．120.403210⨯次/秒 B ．9403.210⨯米/秒 C ．114.03210⨯米/秒D ．114.03210⨯次/秒【难度】★ 【答案】D ．【解析】用科学计数法表示大数时，10的指数n 的值=整数位数-1． 【总结】本题主要考察用科学计数法表示实际生活中的数．【例29】 2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为______帕． 【难度】★★ 【答案】84.58110⨯．【解析】科学计数法的表示形式为()10110n a a ⨯≤<，所以4.581亿帕=84.58110⨯帕． 【总结】本题主要考察用科学计数法表示实际生活中的数．【例30】 地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，则地球绕太阳公转一年经过的路程约为多少千米？ 【难度】★★★【答案】89.357210⨯千米．【解析】因为地球围绕太阳公转一周的周期是一年，所以地球绕太阳公转一年经过的路程约为822 3.141490000009357200009.357210r π≈⨯⨯==⨯千米． 【总结】本题主要考察用科学计数法在实际生活中的应用．【习题1】如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是______；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是______．【难度】★【答案】0和1-；1．【解析】如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是0和1-；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是1．【总结】本题主要考察有理数的乘方，倒数及相反数的概念．【习题2】如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（）A．正数B．负数C．非负数D．任何有理数【难度】★【答案】D．【解析】任何有理数的偶次幂都是非负数，正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【习题3】一个数的科学记数法是73.1410⨯，它的原数是______________．【难度】★【答案】31400000．【解析】科学计数法中，指数n>0时，将小数点向右移动七位即可．【总结】本题主要考察科学计数法的定义．【习题4】计算：（1）323⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）323⎡⎤⎛⎫---⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（3）334⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（4）3113⎛⎫- ⎪⎝⎭；（5）()42--；（6）()21.375-．随堂检测【答案】（1）827-；（2）827-；（3）274；（4）6427-；（5）16-；（6）12164． 【解析】n n aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方，先确定符号，注意计算顺序，先乘方后乘除．【习题5】 70.062410⨯是______位数． 【难度】★★ 【答案】6．【解析】判断一个数的整数位时，将这个数化成原数再判断． 【总结】本题主要考察科学计数法表示数．【习题6】 计算：（1）22512+； （2）()2183-÷-；（3）()()22233322---+--．【难度】★★【答案】（1）169； （2）2-； （3）22-． 【解析】（1）原式=25144169+=； （2）原式=1892-÷=-；（3）原式=994822--+-=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方，先确定符号，注意计算顺序，先乘方后乘除．【习题7】 我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法可表示为________平方千米，或者__________平方米． 【难度】★★【答案】69.610⨯，129.610⨯．【解析】960万平方米=69.610⨯平方千米， 因为1平方千米=6110⨯平方米，69.610⨯平方千米=129.610⨯平方米．【总结】本题主要考察科学计数法表示数及单位换算．【习题8】 如果把整数a 称为“旧数”，而将旧数先立方，再除以1000所得的数为“新数”，则 “旧数”15按照上述规则运算得到的“新数”为______．【答案】278．【解析】根据题意：新数=31000a ÷=1515152710008⨯⨯=． 【总结】本题主要考察有理数的乘方，理解题意是关键．【习题9】 计算：44211318.13746⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】0.01．【解析】44211318.13746⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =4424781211210⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =44781812112100⨯⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ =1100．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算．【习题10】 计算：()()()323313821320.25⎡⎤--÷--+-⨯-÷⎣⎦．【难度】★★★ 【答案】43-．【解析】原式=()()27119842721843----+⨯-÷=-+-=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算，注意计算顺序，先乘方再乘除．【作业1】 计算：（1）43=______；（2）()35-=______；（3）512⎛⎫- ⎪⎝⎭=______；（4）211-=______； （5）235⎛⎫- ⎪⎝⎭=______；（6）235-=______．【难度】★【答案】（1）81；（2）-125；（3）132-；（4）-121；（5）925；（6）95-． 课后作业【解析】nn aa a a a a⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业2】 一个数的平方是正数，则这个数的立方是（ ）A ．正数B ．负数C ．正数或负数D ．非负数【难度】★ 【答案】C ．【解析】任何非零有理数的平方都是正数；所以这个数是正数或负数，即它的立方为正数或负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业3】 （1）30070000-=______710⨯；（2）5432000 =5．43210n ⨯，则n =______．【难度】★【答案】（1） 3.007-；（2）6．【解析】用科学计数法表示绝对值大于10的数时，10的指数n 比原数的整数位数少1． 【总结】本题主要考察科学计数法表示大数．【作业4】 平方等于36的数是______，立方等于127-的数是______． 【难度】★【答案】6或6-，13-．【解析】根据乘方的定义，nn aaa a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……，平方等于36的数是6或6-，立方等于 127-的数是13-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业5】 ()()()()12233420162017-⨯-⨯-⨯⨯-=L ______． 【难度】★★【答案】1．【解析】原式=()()()()1111-⨯-⨯-⨯⨯-…… （共2016个1-） =1．【总结】本题主要考察有理数的乘方，关键是找到规律．【作业6】 计算：（1）()33131--⨯-；（2）()2233-÷-； （3）()2233---；（4）222233⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）2；（2）1-；（3）18-；（4）89．【解析】（1）()33131132--⨯-=-+=； （2）()2233991-÷-=-÷=-； （3）()22339918---=--=-； （4）222244833399⎛⎫--=-= ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方，注意先乘方再乘除．【作业7】 据统计，地球上每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，用科学技术法表示每天的排污量为______________千克． 【难度】★★ 【答案】131.22410⨯．【解析】8500000吨=8500000000千克=98.510⨯千克，故每天的排污量为：9138.5106024 1.22410⨯⨯⨯=⨯（千克）． 【总结】本题主要考察科学计数法表示数，注意单位换算．【作业8】 计算：()()33323332232238-⨯-÷+--．【难度】★★★【答案】132819-．【解析】原式=()()319823274182723827812781919⎛⎫-⨯-÷+-=-⨯+-=⨯-- ⎪⎝⎭321327281919=--=-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方及混合运算．【作业9】 计算：()()26422543452854⎛⎫-⨯+-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】164-．【解析】原式=654196259962516510108251644444⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯⨯+=--+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=10154164--=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数简便运算．【作业10】 计算：（1）10919999⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（2）()()502520.25-⨯-．【难度】★★★【答案】（1）199；（2）1-．【解析】（1）1099911111999919999999999⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()()2525502550251120.2524144⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数简便运算．。