乘方、科学计数法(5)

有理数乘方、科学计数法、近似数（5）

知识梳理：

1、 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在a n 中，a 叫做底数，n

叫做指数，读作“a 的n 次幂”

2、 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正次

幂都是0, a 0 =1（a ≠0）;

3、 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号有括号

时，先（），再［ ］，最后{ }；

4、 把一个大于10的数表示成的形式ax10n 的形式（其中a 大于或者等于1且小于10，n 是

正整数），这就是科学计数法；

5、 精确度：精确到0.1，也叫精确到十分位，保留一位小数，以此类推；

知识演练：

一、填空

1. 有理数乘方的意义：n

a 表示 其中，a 是 n 是 乘方是特殊的乘法运算，是相同因数的乘法；乘方运算的结果是幂.

2. 有理数乘方运算的性质：

（1）负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ；

（2）正数的任何次幂都是 ；

（3）0的任何次幂都是 .

注意：底数是负数或分数时要加括号.

3、用科学计数法表示下列个数.

（1）30600 （2）1540000 （3）101000- （4）567000000-

解：（1）30600= ； （2）1540000= ；

（3）101000-= ；（4）567000000-= ；

4. 下列是用科学计数法表示的数，原是什么数？

（1）5102⨯ （2）31012.7⨯ （3）6105.8⨯-

解：（1）5102⨯表示的数是 ；（2）31012.7⨯表示的数是 ；

（3）6105.8⨯-表示的数是 .

5、 用四舍五入法对下列各数取近似数.

（1）3.0688（精确到0.01）≈___________；（2）1990（精确到十位）≈___________；

（3）23489（精确到千位）≈___________； （4）6102345.1⨯（精确到万位）

≈___________；

（5）1.5956（精确到百分位）≈_________；（6）410996.2⨯（精确到十位）≈_________．

二、选择

1. 下列说法正确的是（ ）

A. 一个有理数的平方是非负数

B.一个有理数的平方是正数

C.一个有理数的平方大于这个数

D.一个有理数的平方大于这个数的相反数

2. 式子52-表示（ ）

A. 5个—2相乘

B.2个—5相乘

C.5个2相乘的相反数

D.2个5相乘的相反数

3. 下列各对数中，值相等的是（ ）

A. 23-与32-

B.32-与()32-

C.23-与()23-

D.()23⨯-与223⨯-

4. 把⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--32323232写成乘方的形式是（ ） A.324- B.432⎪⎭⎫ ⎝⎛- C.432⎪⎭⎫ ⎝⎛- D.4

32⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 5. 计算 ()()574283+-⨯-÷-的结果为（ ）

A.-4

B.4

C.12

D. -12

6. 计算)(9

4944-⨯÷-的结果是（ ） A.4 B.-4 C.

481 D.481- 7. 计算()()()201120102009111---÷-的值为（ ）

A.-1

B.-2

C.0

D.2

8. 下列各式中，一定成立的是（ ）

A.()2222-=

B.()3322-=

C.2222-=-

D.()()3322-=-

9. 计算()()3222---的结果是（ ）

A.-4

B.2

C.4

D.12

10. 已知()22-=a ，()3

3--=b ，()24--=c ，则[])(c b a +--的值是（ ） A.15 B.7 C.—39 D.47

11. 现规定一种新的运算“•”：b a b a =•如93232==•，则32

1•等于（ ） A.8 B.81 C.61 D.2

3 12. 下列各式计算正确的是（ ）

A ． 826(82)6--⨯=--⨯

B ．434322()3434

÷⨯=÷⨯ C ．2(2)4--= D ．20132014(1)(1)11-+-=-+

13、40000)5(3⨯-用科学记数法表示为（ ）

A. 510125⨯

B.510125⨯-

C.510500⨯

D.6105⨯-

14. 数20161067.3⨯的整数位数是（ ）

A. 2014

B. 2015

C. 2016

D. 2017

15. 对于近似数62.0有下列说法，其中正确的是（ ）

A. 近似数62.0与62的精确度一样

B. 近似数62.0末尾的0可以去掉

C. 它精确到个位

D. 它精确到十分位

16．按要求对05019.0分别取近似值，下面结果错误的是（ ）

A ．0.1（精确到0.1）

B ．0.05（精确到0.001）

C ．0.050（精确到0.001）

D ．0.0502（精确到0.0001）

17. 由四舍五入得到的近似数是3.75，下面数字中不可能是精确数的是（ ）

A. 3.7514

B. 3.7493

C. 3.7504

D. 3.755

18. 下列各近似数精确到万位的是（ ）

A. 3500

B. 4亿5千万

C. 4105.3⨯

D. 4104⨯

19. 近似数1.30所表示的精确数n 的范围是（ ）

A. 35.125.1<≤n

B.35.125.1<

C. 305.1295.1<≤n

D. 305.1295.1<

三、计算

1. 计算：（1）()45- （2）4

5- （3）343⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）433- （5）2015)1(-

（6）223(2)--- （7） 4211[2(3)]6

--⨯--

（8）15)3(4)3(23+-⨯--⨯ （9）)2()3(]2)4[()3()2(223-÷--+-⨯-+-

（10）－[]24)3(2311--⨯- （11）[]

32)1()7()21(32⨯-+--+