有理数混合运算及科学计数法
科学计数法
00 ＝10n
10的几次幂， 1的后面就有几个0 。
如果1后边有n个0，这样的数可以简记作： n 10
可以用10的乘方表示一些
大数。
观察图片
太阳半径约696 000千 米
问题：对于一般大数如何简单 表示出来？你能把图片上这两 个大数简单表示出来吗？ 300 000 000＝ 3X100 000 000＝ 3X108
二、选择题
1、在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢“钢结构工程 施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4.6×108帕的钢材，那么4.6×108帕的原数为 000 000
B.46 000 000
D.4 600 000 000
2、人类的遗传物质就是DNA, DNA是很长的链状结构，最 短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科 学记数法表示（ B） A.3×108 B.3×107 C.3×106 D.0.3×106 3.将0.38×55×107用科学记数法表示，其中正确的是（C ） A.20.9×107 B.2.09×109 C.2.09×108 D.209×104
课堂作业： 课本47页，第4、5题。
10的指数是多少，小数点就向右移动几位。
练习、下面信息中的数已经用科学记数法表 示了,你知道原数是多少吗? 8 (1)一口痰大约含有细菌1.3×10 个; 130 000 000 ___________________个 (2)温岭市去年总共缺水6.2×10 吨; 6 200 000 ____________________吨 (3)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电 10 6×10 千瓦时; 60 000 000 000 ___________________千瓦时 -24000 (4) -2.4×10 =________________.
【精品】初中数学讲义有理数及四则运算科学记数法
初中数学讲义有理数及其四则运算和科学记数法
龚天勇
一、知识目标：
1、正数与负数，
2、数轴、相反数、绝对值；
3、有理数
4、加减法、交换律、结合律
5、有理数的乘法与除法、倒数；交换律、结合律
6、有理数的正整数幂
7、有理数四则运算法则
8、科学记数法、近似数、有效数
二、教学过程
（一）、正数与负数
（二）、有理数
（三）、数轴
（四）、相反数
（五）、绝对值
怎样比较两个数的大小？
（六）有理数加减法
（七）、有理数加减法混合运算
（用计算器进行有理数加减法运算）
三、课堂总结
正数、负数、有理数；有理数的加减法混合运算。
计算器进行加减法运算
四，有理数的乘法运算、倒数
如果两个数的乘积为1，则称这两个数互为倒数；
多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。
五、有理数的乘方
九、科学记数法
十、近似数与有效数。
七年级数学-有理数的乘方、混合运算、科学记数法
一、选择题1、下列运算中正确的是（ ）. A. a 2·a 3=a 6 B.=2 C. |（3-π）|=－π－3 D. 32=-92、下列各判断句中错误的是（ ） A.数轴上原点的位置可以任意选定B.数轴上与原点的距离等于317个单位的点有两个C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。
3、a 、b 是有理数，若a ＞b 且b a ，下列说法正确的是（ ）A.a 一定是正数B.a 一定是负数C.b 一定是正数D.b 一定是负数 4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ）A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数 5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0B.-1C.+1D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A.1B.-1C. ±1D. ±1和0 7、如果|a|=-a ，下列成立的是（ ）A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0 8、（-2）11+（-2）10的值是（ ）A.-2B.（-2）21C.0D.-2109、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ） A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 10、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数A 、1B 、2C 、3D 、411、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数C 、整数D 、不等于零的有理数12、下列说法正确的是（ ）A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 二、填空题 1、在有理数-7，43-，-（-1.43），312--，0，510-，-1.7321中，是整数的有_____________，是 负分数的有_______________。
有理数的混合运算及科学计数法
授课类型C有理数的混合运算C科学记数法T运用能力教学目标有理数的混合运算和科学记数法教学内容有理数的混合运算1．有理数的运算级别：级别名称运算顺序第一级运算加、减第二级运算乘、除第三级运算乘方（目前）2．有理数的运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。
（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
例题：例1：分析：这是有理数的加、减混合运算，若按括号顺序做加减，则通分非常麻烦。
应当把算式中的减法化成加法后，应用加法交换律重新结合，把分母为17的分数和分母为3、6的分数先分别相加，可简化计算。
例2：3 22143655314⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-÷-练一练（1）、（-0.75）+0.125+243+1873+⎪⎭⎫ ⎝⎛-816-⎪⎭⎫ ⎝⎛-7410（2）、3-+（-3.5）-⎪⎭⎫⎝⎛-21+()25.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛-411. 正确运用运算律例3：计算21-49.5+10.2-2-3.5+19．解：原式=21+19+10.2-49.5-3.5-2=〔(21+19)+10.2〕+〔(-49.5-3.5)-2〕 =50.2-55=-4.8说明 运用加法的交换律、结合律，把正数和负数分别结合在一起再相加，比较简便。
说明：正确应用乘法的分配律。
2. 把小数化成分数计算：（1）、（-1.4）×1111×⎪⎭⎫⎝⎛-321×（-5.5）×74（2）、16×（-72.8）×0×⎪⎭⎫ ⎝⎛-328（3）科学记数法（1）定义：一个大于10的数记成na 10⨯的形式。
其中n a ,101<≤是正整数。
像这样的记数法叫做科学记数法。
（2）10的指数n 确定方法：①等于原数的整数位数减1；②等于小数点向右移动的位数。
（3）一般的，10的n 次幂，在1的后面有n 的0。
初一数学1-4有理数的混合运算、科学计数法和近似数知识点、经典例题及练习题带答案(最新整理)
环球雅思教育学科教师讲义讲义编号： GE—ZBM 副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：学科教师：课题有理数的混合运算、科学计数法和近似数授课日期及时段教学目的掌握混合运算的运算法则和近似数重难点有理数的混合运算【考纲说明】1、掌握有理数的加减法法则和有理数混合运算的运算步骤。
2、注意有理数混合运算符号混淆问题。
3、掌握科学计数法的表示方法和近似数的表示。
4、本部分在中考中占3-5分。
【趣味链接】科学计数法的前身我们追溯到五千年到八千年前看一看，这时，四大文明古国都早已从母系社会过渡到父系社会了，生产力的发展导致国家雏形的产生，生产规模的扩大则刺激了人们对大数的需要．比如某个原始国家组织了一支部队，国王陛下总不能老是说：“我的这支战无不胜的部队共计有9名士兵！”于是，慢慢地就出现了“十”、“百”、“千”、“万”这些符号．在我国商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文．即在八日辛亥那天消灭敌人共计2656人．在商周的青铜器上也刻有一些大的数字．以后又出现了“亿”、“兆”这样的大数单位． 而在古罗马，最大的记数单位只有“千”．他们用M表示一千．“三千”则写成“MMM”．“一万”就得写成“MMMMMMMMMM”．真不敢想象，如果他们需要记一千万时怎么办，难道要写上一万个M不成？然而，古希腊有一位伟大的学者，他却数清了“充满宇宙的沙子数”，那就是阿基米德．他写了一篇论文，叫做《计沙法》，在这篇文章中，他提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似．他从古希腊的最大数字单位“万”开始，引进新数“万万（亿）”作为第二阶单位，然后是“亿亿”（第三阶单位），“亿亿亿”（第四阶单位），等等，每阶单位都是它前一阶单位的1亿倍．【知识梳理】一、有理数的混合运算1、有理数的加法法则：2、有理数的加法运算定律：.3、有理数减法法则及表达式：.4、有理数减法符号的确定及表示：.5、有理数加减法混合运算应注意的问题：.二、科学计数法1、把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，且0<a<10），使用的是科学记数法。
(6)有理数的乘方及其混合运算、科学计数法---金雨欣
教师姓名 学生姓名 年 级上课日期学 科 数 学 课题名称有理数的乘方及其混合运算计划时长2h教学目标教学重难点一、教学设计：活动1下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第10次时，细胞的个数是多少？由活动1和活动2我们是否可以推断出：4m m m m m =⨯⨯⨯65mm m m m m m m m m m m m =⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯?m m m m m m n=⨯⨯⨯⨯ΛΛ （n 个m 相乘） 把m 换成其他的数，它还成立么？知识点一、有理数的乘方定义：求n 个相同同因数的运算表示：一般n 个a 相乘，记作na ，读作a 的n 次方，也可以读作a 的n 次幕，a 叫做底数，n 叫做指数，乘方的结果叫做幂。
例如1：744444444=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ，读作4的七次方，也叫4的7次幕，4是底数，7是指数8515151515151515151⎪⎭⎫⎝⎛=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，读作51的8次方，也叫51的8次幕，51是底数，8是指数()()()()()433333-=-⨯-⨯-⨯-，读作-3的4次方，也叫-3的4次幕，-3是底数，8是指数尝试把下列各式写成na 形式，读出来，并指出它的底数和指数 例题2： ①写出指数是8，底数是2的幕：13. 21122()(2)2233-+⨯-- 14. 199711(10.5)3---⨯15. 2232[3()2]23-⨯-⨯-- 20. 666(5)(3)(7)(3)12(3)777-⨯-+-⨯-+⨯-21. 235()(4)0.25(5)(4)8-⨯--⨯-⨯- 22. 23122(3)(1)6293--⨯-÷-知识点四：科学计数法1．10n的特征101=10，102=100，103=1000，104=10000， (1010)=10000000000。
提问：10n中的n 表示n 个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系? (1)10n=321Λ00100个n ，n 恰巧是1后面0的个数；(2) 10n=321Λ位)1(0100+n ，比运算结果的位数少1。
05 有理数的混合运算与科学计数法(习题)
第一章有理数第05讲有理数的混合运算与科学记数法（课后练习）主讲：蓝豆（1）|2×−25÷−114|−32×−23习题1 【答案】−3925原式=（2）−52−8.5−−32−22×−14÷−12习题1 【答案】−19原式=（1）11.35×−23+1.05×−229−7.7×−432习题2 【答案】8原式=（2）−2−−3+1−1.2×56÷−2÷2习题2 【答案】−12原式=（3）−32×0.62÷0.32+−13×−33习题2 【答案】−39原式=习题3 【答案】n2（1）根据数表11+31+3+51+3+5+7……可以归纳出一个含有自然数n的等式，你所归纳出的等式是 .（2）实验、观察、找规律，计算：31= ；32= ；33= ；34= ； 35= ；36= ；37= ；38=； 由此推测32014的个位数字是 .习题339 27 81 243 729 2187 6561 9（1）下列是科学记数法的是（）.A.50×106B.0.5×104C.1.560×107D.1.510（2）已知：a=1.1×105,b=1.2×103,c=5.6×104,d=5.61×102，将a,b,c,d按从小到大顺序排列正确的是（）.A.a<b<c<dB.d<b<c<aC.d<c<b<aD.a<c<b<d（1）下列说法中正确的是（）.A.近似数1.60和近似数1.6的有效数字一样B.近似数1.60和近似数1.6的精确度一样C.近似数250万和2500000的精确度一样D.近似数8.4和0.8的精确度一样（2）下列说法中正确的是（）.A.2.46万精确到万位，有3个有效数字B.近似数6千和6000精确度是相同的C.317500精确到千位可以表示为31.8万。
7.8近似数、有效数字及有理数的混合运算
博易新思维数学
易于学乐于思
想 一 想 ？
例2：(1)下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ ① 4.20 ② 0.0022 ③ 4.5万 ④3.05 ×104 (2) 用四舍五入法取下列各数的近似数。 ① 0.507；(精确到百分位) ② 86400；(保留2个有效数字) ③ 0.02866；(精确到0.001) ④ 1.99；(精确到0.1)
3
4 2 1 1 (2) 2 2 1 12 3 2 3
2
解：原式
3 2 3 3 2 3 5 3 (3) 2 2 1 5 9 2 3
例1. (1)用科学记数法表示下列各数 ①150000000 ②384400 解：原式= 1.5×108 原式= 3.844×105
③-300000 原式= -3×105
(2)指出下列用科学记数法表示的数原来各是什么数 ①3 ×104 ②4.05 ×1012 ③-3.801 ×106 解：原式= 30000 原式=4050000000000 原式= -3801000
abc a b c 例8、若a、b、c为有理数，且 1 ， 求 的值。 abc a b c
a b c 解： ∵ a b c 1
∴a、b、c中必为两负一正 ∴abc＞0 ∴abc=|abc|
abc 1 ∴ abc
1、科学计数法
2、求近似数和有效数字
3、有理数的混合运算
3 25 1 2 解：原式 8 8 5 81 2 3 5 1 1 27 3 22 27 27 22
3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有理数的计算及科学计数法
知识点6，有理数的加减运算
★加法法则：（1）同号两数相加，取（ ）的符号，并把（ ）相加。
（－9）+（－13）=
（2）绝对值不等的异号两数相加，取（ ）大的加数的符号，并用较（ ）的绝对值减去较（ ）的绝对值。
（－12）+27= 67+（－92）= （－32）+0+（+41）+（－61）+（－21）=
（3）互为相反的两个数相加得（ ）。
（4）一个数与零相加，得（ ）。
★加法运算律：（1）加法交换律：a+b= （2）加法结合律：（a+b ）+c =
★减法法则：减去一个数，等于加上这个数的（ ）。
用字母表示为：a – b = a +（ ） 7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3)
（+
103）―（－74）―（－52）―710
知识点7，有理数的乘除、乘方运算
★乘法法则：（1）两数相乘，同号得（ ），异号得（ ），并把（ ）相乘。
（－9）×32 （－132）×（－0.26） （－2）×31×（－0.5） （－73）×（－54）×（－127）
－2×23 －22－()31- 43－34 31-－2×()31- ()23-÷()24-
★有理数的混合运算
先 ，再 ，最后 ；若有括号应先算括号里面的。
－｛()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+--)2(2114.0333｝ －41+（1－0.5）×31×［2×()23-］
知识点8，科学记数法，近似数与有效数字
★科学记数法
把一个大于10的数记成n a 10⨯的形式，其中a 是整数数位只有 位的数，即a 的取值范围为 。
用科学计数法表示下列各数
（1）235000000 （2）-1240000
下列用科学技术法表示的数，原数是多少？
（1）4.23×7
10（2）-8.76×6
10
★近似数与有效数字
（1）近似数的精确度：十分位即，百分位即，千分位即，……（2）有效数字：从一个数的边第一个不是的数字起，到末位数字止；
（3）对于科学记数法的近似数，要写回原数，才能读精确度和有效数字。
一、判断
1、两个有理数的和一定大于每一个加数。
（）
2、两个有理数的差必小于被减数。
（）
3、符号不同的两个有理数的和一定小于它们的差的绝对值。
（）
4、负数减去正数得到的差一定是负数。
（）
5、负数加上正数得到的和一定是正数。
（）
6、几个非零有理数的乘积的符号由负因素的个数决定。
（）
7、两数之商一定小于被除数。
（）
8、一个有理数的立方必大于这个数。
（）
9、24000000用科学计数法表示是24×6
10。
（）
二、选择
1、如果两个数的和是正数，那么这两个数一定是（）
A都是正数
B一个加数为正数，另一个是零。
C一个加数是正数，另一个加数为负数，且绝对值大的加数带正号
D以上答案都有可能
2、—7—12—23等于（）
A．—28 B—18 C—4 D—42
9、求
1111
++++ 12233420052006
⨯⨯⨯⨯
…的值
10、已知地图的比例尺为1:5000万，在图上量得AB两地的距离为5.4厘米，求AB之间的实际距离为
多少千米？（用科学计数法表示）。