天津市和平区2015-2016学年七年级下学期期末考试数学试题带答案
ìa = -2 ∴ îíb = 4
22．解：
（1）设甲种品牌的乒乓球买 x 个，乙种品牌的乒乓球买 y 个
ìx + y = 1000 îí2.4x + 2y = 2300 ì2x + 2y = 2000 îí2.4x + 2y = 2300
0.4x=300
x=750
y=250
ìx = 750 ∴ îíy = 250
68 t> 3
∵0<t<15 ∴不存在
①×3 得 6x-9y=51 ③
②×2 得 6x+4y=12 ④
③-④得-13y=39
y=-3
将 y=-3 代入①，得 2x+9=17
2x=8
x=4
\
ìx îíy
= =
4 -3
20．解：
解不等式①，得 2x+15>3-3x
5x>-12
x
=
12 -5
解不等式②，得 8x-8≤6x-1
2x≤7
x
£
7 2
60 0<t< 7
1 ②S 四边形 MNOB= 2 (ON+BM)×OB
1 = 2 (2t+26-1.5t)×6
=3×(26+0.5t) =78+1.5t
1 S 四边形 MNAC= 2 (MC+NA)×OB
1 = 2 (1.5t+30-2t)×6
=3×(30-0.5t) =90-1.5t ∵S 四边形 MNOB>2S 四边形 MNAC ∴78+1.5t>2(90-1.5t) 78+1.5t>180-3t 4.5t>102
和平区 2015-2016 学年度第二学期七年级数学学科期末质量调查试卷
一、选择题
1．D
2．A
3．B
7．B
8．C
9．A
二、填空题
13．抽样调查
14．-35
15．-4 或-10
180 - a 16． 217．7ຫໍສະໝຸດ 18．（3n+1）
三、解答题
19．解：整理方程组
ì2x - 3y = 17 ① îí3x + 2y = 6 ②
答：甲种品牌的乒乓球买 750 个，乙种品牌的乒乓球买 250 个。
（2）设购买甲种乒乓球 z 个，购买乙种乒乓球（1000-z）个
2.4z+2(1000-z)≤2350
0.4z+2000≤2350
0.4z≤350
z≤875
答：购买甲种乒乓球至多 875 个。
23．解：
8 （1） 16%
=
50
50-10-22-8=10
10 （2） 50
´ 100%
=
20%
360°×20%=72° （3）450×（44%+20%） =45×64% =288 24．解：
（1）过点 E 作 EF//AB， ∴∠B=∠BEF ∵∠B=30° ∴∠BEF=30° ∵AB//CD，EF//AB ∴CD//EF（两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行） ∴∠C+∠CEF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠CEF=118° ∴∠C=62° （2）过点 E 作 EM//AB 交 CF 于点 N ∵AB//EM ∴∠B=∠BEM ∵CF//EB ∴∠BEM=∠1 ∵AB//EM，AB//CD ∴CD//EM ∴∠1=∠NCD ∵CF 平分∠ECD ∴∠ECD=2∠NCD（角平分线定义） ∴∠ECD=2∠ABE 25．解：
ìa - 2b - 18 = 0 （1） îí2a - 5b - 30 = 0 ì2a - 4b - 36 = 0 îí2a - 5b - 30 = 0
b=6
a=30 A（30，0） B（0，6） C（26，6） （2） ①CM=1.5t AN=30-2t CM<AN ∴1.5t<30-2t 3.5t<30
参考答案
4．C 10．D
5．B 11．B
6．D 12．C
12 ∴不等式组的解集为 - 5
<
x
£
7 2
21．解：
解不等式①，得 x>a+b
解不等式②，得 2x<a+2b+4
x
<
a
+ 2b 2
+4
∵不等式组的解集是 2<x<5
ìa + b = 2
∴ ïía ïî
+ 2b 2
+4
=
5
ìa + b = 2 îía + 2b = 6
【最新】天津市和平区2015_2016学年七年级数学下学期期中试题(含解析)新人教版
天津市和平区2015-2016 学年七年级数学放学期期中试题一、选择题（共12 小题，每题3 分，满分36 分）1．3 的平方根是（）A．±B．9 C．D．±92．以下运算中，正确的选项是（）A．±3B．=2 C．3．在以下各数0、、π、、⋯（相邻两个 1 之间的0 挨次增添 1 个）、、无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．平面直角坐标系中，点（﹣2，4）对于x轴的对称点在（）A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限5．如下图，点E在AC的延伸线上，以下条件中能判断AB∥CD的是（）．∠D =∠DCE D．∠D+∠ACD=18°0C G，则图中与∠A（不包含∠A）相等的角有（）A 个D．2 个7．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与本来同样，这两次拐弯的角度可能是（A °，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°8．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移获得的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点 B 的对应点为B′（4，0），则点 B 的坐标为（）A．（9，0）B ．（﹣1，0）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）9．一个正方形的面积为21，它的边长为a，则a﹣1的边长大小为（）A．2 与3 之间B．3 与4 之间C．4 与5 之间D．5 与6 之间10．一个长方形在平面直角坐标系中，三个极点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个极点的坐标是（）A．（2，2）B ．（3，3）C．（3，2）D ．（2，3）11．给出以下说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条订交，则它与另一条也订交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．此中正确的有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个12．如图，假如AB∥EF，EF∥C D，以下各式正确的选项是（）A．∠1+∠2﹣∠3=90°B．∠1﹣∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3﹣∠1=180°二、填空题（共 6 小题，每题3 分，满分18 分）13．把命题“对顶角相等”改写成“假如⋯那么⋯”的形式：．14．的平方根为；若x2=9，y3=﹣8，则x+y= ．15．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的地点上，若∠EFG=56°，则∠1= ，∠2= ．16 ），若点P在座标轴上，则点P 的坐标为．17．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P 第1 次向上跳动1个单位至点P1 （1，1），紧接着第 2 次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第 3 次向上跳动1个单位，第4 次向右跳动3个单位，第5 次又向上跳动1个单位，第6 次向左跳动4个单位，⋯依此规律跳动下去，P4 的坐标是，点P 第8 次跳动至P8 的坐标为；则点P 第256 次跳动至P256 的坐标是．18 与三角板ADE摆放在一同；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE 按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．当△ADE的一边与，写出旋转．角α的全部可能的度数为△的某一边平行（不共线）时三、解答题（共19（（20（（2）2（x﹣1）3=﹣．21．看图填空：已知如图，AD⊥BC 于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD均分∠BAC．证明：∵AD⊥BC 于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=9°0，∠EGC=9°0 （）∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴AD∥EG（）∴∠1=∠2（）∠E=∠3（）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（）∴AD均分∠BAC（）．22．已知在平面直角坐标系中，已知A（3，4），B（3，﹣1），C（﹣3，﹣2），D（﹣2，3）（1）在图上画出四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积；（2）若P为四边形ABCD形内一点，已知P 坐标为（﹣1，1），将四边形ABCD经过平移后，P 的坐标变成（2，﹣2），依据平移的规则，请直接写出四边形ABCD平移后的四个极点的坐标．23 的立方根，试求M﹣N的值．24 交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD25 D M∥BC，∠1=∠2．求证：∠AMD∠=AGF．，B 的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、，B分别向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，AC，BD，AB．ABDC？若存在这样一点，求出点BD上挪动时（不与B，D重合）2015-2016 学年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共12 小题，每题3 分，满分36 分）1．3 的平方根是（）A．±B．9 C．D．±9【考点】平方根．【专题】计算题．【剖析】直接依据平方根的观点即可求解．【解答】解：∵（），．∴3的平方根是为应选A．【评论】本题主要考察了平方根的观点，比较简单．2．以下运算中，正确的选项是（）A．±3B．=2 C．【考点】立方根；算术平方根．【剖析】依据开方运算，可得算术平方根、立方根．【解答】解；A、9 的算术平方根是3，故A错误；B、﹣8的立方根是﹣2，故B错误；C、|﹣4|=4 ，4 的算术平方根是2，故C正确；D、算术平方根都是非负数，故D错误；应选：C．【评论】本题考察了立方根，负数的立方根是负数．3．在以下各数0、、π、、⋯（相邻两个 1 之间的0 挨次增添 1 个）、、无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【专题】研究型．【剖析】先把化为3的形式，依据无理数的定义进行解答即可．【解答】解：∵，数中的无理数有3π、⋯（相邻两个 1 之间的0 挨次增添 1 个）、共∴这一组3 个．应选C．【评论】本题考察的是无理数的定义，此中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像⋯，等有这样规律的数．4．平面直角坐标系中，点（﹣2，4）对于x轴的对称点在（）A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限【考点】对于x轴、y轴对称的点的坐标．【剖析】利用对于x轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）对于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），从而得出答案．【解答】解：点（﹣2，4）对于x轴的对称点为；（﹣2，﹣4），故（﹣2，﹣4）在第三象限．应选：C．【评论】本题主要考察了对于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题重点．5．如下图，点E在AC的延伸线上，以下条件中能判断AB∥CD的是（）．∠D =∠DCE D．∠D+∠ACD=18°0依据平行线的判断分别进行剖析可得答案．【解答】解：A、依据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、依据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、依据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、依据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；应选：B．【评论】本题主要考察了平行线的判断，重点是掌握平行线的判断定理．6．如图，AB∥CD∥EF，AF∥C G，则图中与∠A（不包含∠A）相等的角有（）。
天津市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
10．若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2，则m、n的值为（ ）
A．m=2，n=3B．m=-2，n=-3C．m=2，n=-3D．m=-2，n=3
二、填空题
11．分解因式：m2﹣9＝_____．
12．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．
23．如图1是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为；
（2）观察图2请你写出 ， ， 之间的等量关系是；
（3）根据（2）中的结论，若 ， ，则 ；
（4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式 ．在图形上把每一部分的面积标写清楚．
天津市人教各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是()
A． B．
C． D．
2．如图所示图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知多项式 与 的乘积中不含 项，则常数 的值是（ ）
A． B． C． D．
故选A
【点睛】
本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.
3．A
解析：A
【分析】
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
【详解】
解： ，
∵不含 项，
∴ ，
解得 ．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
考点：因式分解
6．A
解析：A
天津市和平区七年级的下期中数学试卷及答案
2015-2016 学年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每题 2 分 , 共 24 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的 .1．无理数﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．在平面直角坐标系中，下边的点在第三象限的是（）A．（ 1， 2） B ．（ 2，﹣ 1）C．（﹣ 2， 4）D．（﹣ 3，﹣ 3）3．以以下图，由于AB⊥l ， BC⊥ l ， B 为垂足，因此 AB和 BC重合，其原由是（）A．两点确立一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点能作一条垂线D．垂线段最短4．预计的结果在两个整数（）A．3与 4之间 B．4和5之间C．5和6之间D．30 和 32 之间5．画一条线段的垂线，垂足在（）A．线段上B．线段的端点C．线段的延伸线上D．以上都有可能6．以下等式正确的选项是（）A．﹣=﹣ 5 B．=﹣3C．=±4 D．﹣=﹣ 27．如图，直线 AB、 CD订交于点O，以下条件中，不可以说明AB⊥CD的是（）A．∠ AOD=90°B．∠ AOC=∠ BOCC．∠ BOC+∠BOD=180°D．∠ AOC+∠BOD=180°8．将点 P（ 2m+3， m﹣ 2）向上平移 1 个单位获得P′，且 P′在 x 轴上，那么点P 的坐标是（）A．（ 9， 1） B ．（ 5，﹣ 1）C．（7， 0）D．（ 1，﹣ 3）9．如图，直线AB∥ CD，EF⊥ CE，垂足为E，EF 交 CD 于点 F，∠ 1=48°，则∠ 2 的度数是（）A．42°B．48° C ．52° D ．58°10．点 P（ x， y）的坐标满足xy ＞ 0，且 x+y＞ 0，则点 P 在（）A．第一象限B．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．以以下图，已知直线BF、 CD订交于点 O，∠ D=40°，下边判断两条直线平行正确的选项是（）1A．当∠ C=40°时， AB∥ CD B．当∠ A=40°时， AC∥ DEC．当∠ E=120°时， CD∥EF D．当∠ BOC=140°时， BF∥ DE12．对于同一平面内的三条直线a，b， c，给出以下 5 个论断：①a∥ b；② b∥ c；③ a∥ c；④ a⊥ b；⑤ a⊥ c．以此中两个论断作为题设，一个论断作为结论，构成一个你以为不正确的命题是（）A．已知①②则③B．已知②⑤则④ C ．已知②④则③ D ．已知④⑤则②二、填空题 : 本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）14． 49 的算术平方根是．15．如图，直线 l 1，l 2被直线 l 3所截，则图中同位角有对．16．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣ 2， 3）， PA∥y 轴， PA=3，则点 A 的坐标为．17．如图，将三角形ABC水平向右平移获得三角形DEF， A， D两点的距离为1， CE=2，∠ A=72°，则：（ 1） AC和 DF 的关系式为，．（ 2）∠ 1=（度）；（3） BF=．18．已知点A（0， 0）， |AB|=5 ，点 B 和点 A 在同一坐标轴上，那么点B的坐标为．19．若=1﹣ x2，则 x 的值为．三、解答题（本大题共7 小题，共58 分。
2016学年天津市五区县七年级下学期数学期末试卷带答案
2015-2016学年天津市五区县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案选项填在下表中.1．（3分）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④2．（3分）下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）解方程组时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．试值法D．无法确定5．（3分）不等式组的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（）A．75000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查7．（3分）下列四个命题：①若a＞b，则a+1＞b+1；②若a＞b，则a﹣1＞b﹣1；③若a＞b，则﹣2a＜﹣2b；④若a＞b，则ac＞bc．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多10．（3分）如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）11．（3分）关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（）A．a＞3 B．a＜﹣3 C．a＜3 D．a＞﹣312．（3分）解方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，则a+b+c的值是（）A．5 B．6 C．7 D．无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上.13．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=．14．（3分）当x时，式子有意义．15．（3分）若是方程的解，则（m+n）2016的值是．16．（3分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是．17．（3分）为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是．18．（3分）已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（6分）计算：（1）+﹣（2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|20．（6分）已知方程组的解为，求2a﹣3b的值．21．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．22．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．（6分）已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．24．（8分）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？25．（8分）某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）这天共销售了多少个粽子？（2）销售品牌粽子多个个？并补全图1中的条形图；（3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．2015-2016学年天津市五区县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案选项填在下表中.1．（3分）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正确．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正确，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正确，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正确，故选D．2．（3分）下列结论正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．因为，故本选项正确；B．因为=3，故本选项错误；C．因为，故本选项错误；D．因为，故本选项错误；故选A．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选B．4．（3分）解方程组时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．试值法D．无法确定【解答】解：∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，∴用加减消元法比较简单．故选：B．5．（3分）不等式组的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，解①得x≤，解②得x≥﹣3．则不等式组的解集是：﹣3≤x≤．则整数解是﹣3，﹣2，﹣1，0共有4个．6．（3分）为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（）A．75000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查【解答】解：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选B．7．（3分）下列四个命题：①若a＞b，则a+1＞b+1；②若a＞b，则a﹣1＞b﹣1；③若a＞b，则﹣2a＜﹣2b；④若a＞b，则ac＞bc．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确；②若a＞b，则a﹣1＞b﹣1，正确；③若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，正确；④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时，错误，故选C．8．（3分）甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲，每天做x个，乙每天做y个，根据题意．列方程组为．9．（3分）如图，甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多【解答】解：∵甲、乙两户全年支出总数无法确定，∴两户食品支出的多少也无法确定．故选（D）10．（3分）如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）【解答】解：∵点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，∴点M在第二象限，∵点M到两坐标轴的距离都是1，∴点M的横坐标为﹣1，纵坐标为1，∴点M的坐标为（﹣1，1）．故选C．11．（3分）关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（）A．a＞3 B．a＜﹣3 C．a＜3 D．a＞﹣3【解答】解：解关于x的方程得到：x=，根据题意得：，解得a ＜3．故选C12．（3分）解方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，则a+b+c的值是（）A．5 B．6 C．7 D．无法确定【解答】解：∵方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，∴把与代入ax+by=2中得：，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把代入cx﹣7y=8中得：3c+14=8，解得：c=﹣2，则a+b+c=4+5﹣2=7；故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上.13．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=50°．【解答】解：如图，∵∠3=∠1=50°，又AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．14．（3分）当x≥﹣时，式子有意义．【解答】解：根据题意，知当被开方数2x+3≥0，即x≥﹣时，式子有意义；故答案是：≥﹣．15．（3分）若是方程的解，则（m+n）2016的值是1．【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：，解得：m=﹣1，n=0，则（m+n）2008=（﹣1）2008=1．故答案为：116．（3分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是a＜3．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．17．（3分）为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是600．【解答】解：样本容量是600．故答案是600．18．（3分）已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．【解答】解：解不等式①得x≥a，解不等式②得x＜2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，﹣1，﹣2，﹣3，所以a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（6分）计算：（1）+﹣（2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|【解答】解：（1）原式=0.2﹣2﹣=﹣2.3；（2）原式=﹣1+﹣+2﹣=1．20．（6分）已知方程组的解为，求2a﹣3b的值．【解答】解：把代入方程组，得，解得．2a﹣3b=2×﹣3×（﹣1）=6．故2a﹣3b的值是6．21．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，∵∠C=∠D，∴∠D+∠CBD=180°，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．22．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜3，故原不等式的解集是1≤x＜3，在数轴上表示如下图所示，23．（6分）已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．【解答】解：由题意得：，解得：x=，把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．24．（8分）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？【解答】解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得，解方程组得答：钢笔每支5元，笔记本每本3元．25．（8分）某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）这天共销售了多少个粽子？（2）销售品牌粽子多个个？并补全图1中的条形图；（3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．【解答】解：（1）销售粽子总数为=2400（个）；（2）销售B品牌粽子个数为2400﹣1200﹣400=800（个），补全图1中的条形图，如下：（3）A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数为×360°=60°；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场应多进C品牌的粽子，或者少进A品牌的粽子等．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。
2015-2016学年度第二学期期末检测七年级数学试题及答案
abb(1) (2) （3）2015-2016学年度第二学期期末检测七年级数学试题考试时间：90分钟 班级： 姓名： 一、选择题：（每小题3分，共36分。
每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项序号填在右边的括号内。
）1.如图，下列条件中不一定能推出a ∥b 的是（ ） A.∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠1=∠4 D. ∠2+∠3=180°2.在平面直角坐标系中，若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为（ ）A.（3，3）B.（3，-3）C.（-3，3）D.（-3，-3） 3.下列各式中计算正确的是（ ） A.()532x x= B. 422743x x x =+C. ()()639x x x =-÷- D. ()x x x x x x ---=+--23214.水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m ，把这个数值用科学记数法表示为（ ）A.1×10 9B. 1×1010C. 1×10 -9D. 1×10 -105.已知三角形两边的长分别为2a 、3a ，则第三边的长可以是（ ） A. a B. 3 a C. 5 a D. 7 a6.如图，将等边三角形ABC 剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（ ） A. 120° B. 180° C. 200° D. 240°7.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A.正三角形 C.正四边形 B.正六边形 D.正八边形 8.以5厘米的长为半径作圆，可以作（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个9.用如图所示的卡片拼成一个长为（2a+3b ），宽为（a+b ）的长方形，则需要（1）型卡片、（2）型卡片和（3）型卡片的张数分别是（ ）A.2，5，3B.2，3，5C.3，5，2D.3，2，510.等腰三角形的周长为13cm ，其中一边的长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为（ ）A.7cmB.3cmC.7cm 或3cmD.5cm11.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.812.下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题（每空3分，共30分）13.已知点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，且它在第二象限内，则点A 的坐标为 . 14.若2 m=3,，2 n=4，则22m-n= .15.若25-+=+÷+）（）（）（y x y x y x m ，则m 的值为 . 16.计算：=⨯+--2331(5)2( .17.一个长方形的面积是）（2269ab b a -平方米，其长为3ab 米，则宽为 米（用含a 、b 的式子表示）18.一个多边形的内角和等于108019.如图，已知∠A=20°, ∠B=45° AC ⊥DE 于点则∠D= ，∠BED= . 20.用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有 个正三角形和 个正四边形.三、解答题（共54分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 21（15分） （1）223102)2(a a a a ÷-+∙（2）)2()12)(2(--++-a a b a b a （3）)1)(2(2)3(3)2(2-+++-+x x x x xa b1243c22（6分）解方程组⎩⎨⎧-=+=-22382y x y x23（7分）如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线 （1） 若∠ABE=15°，∠BAD=30°，求∠BED 的度数； （2） 画出△BED 的BD 边上的高线EF ；（3） 若△ABC 的面积为40，BD=5，求BD 边上的高EF 。
2015-2016学年七年级下期末考试数学试题及答案
FEDCBA一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 下列数中，是无理数的是A. 0B. 71-C. 3D. 2 2. 下面4个图形中，∠1与∠2是对顶角的是21212121A. B. C. D.3、已知点P 在第四象限，且P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则P 点的坐标为（ ） A ．（3，-4） B ．（-3，4） C ．（4，-3） D ．（-4，3） 4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A. 了解全国中学生的视力情况 B. 调查某批次日光灯的使用寿命 C. 调查市场上矿泉水的质量情况D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 5．已知正方形的面积是17，则它的边长在（ ） A ．5与6之间 B ．4与5之间 C ．3与4之间 D ．2与3之间 6.下列说法错误．．的是 A. 1的平方根是1 B. 0的平方根是0 C. 1的算术平方根是1 D. －1的立方根是－1 7．若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（ ）A ．a+1＞b+1B ．C ．3a ﹣4＞3b ﹣4D ．4﹣3a ＞4﹣3b8.如图1，下列条件能判定AD ∥BC 的是A. ∠C ＝∠CBEB. ∠C ＋∠ABC ＝180°C. ∠FDC ＝∠CD. ∠FDC ＝∠A 9.下列命题中，是真命题的是A . 若b a ＞，则a ＞b B. 若a ＞b ，则b a ＞C. 若b a =，则22b a = D. 若22b a =，则b a = 10.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是A. ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1215.4x y x yB. ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=1215.4x y x yC. ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=1215.4x y x yD. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1215.4x y x y图111.关于x 的不等式组21111x x a-⎧⎨+⎩≤＞恰好只有两个整数解，则a 的取值范围为A. 56a ≤＜B. 56a ＜≤C. 6a 4≤＜D. 46a ＜≤ 12．已知点P （x ，y ）的坐标满足|x|=3，y =2，且xy ＜0，则点P 的坐标是（ ）A ．（3，-2）B ．（-3，2）C ．（3，-4）D ．（-3，4） 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）12．不等式2x+5＞4x ﹣1的正整数解是 ．11. 若36.25＝5.036，6.253＝15.906，则253600＝__________。
2015-2016年天津市和平区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题0分1．16的平方根是（）A．4B．8C．±2D．±42．估计﹣1的结果在两个整数（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．0与1之间3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后得到点A′的坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（﹣4，4）D．（3，﹣2）4．已知，则用含x的式子表示y，应是（）A．x＝﹣y+4B．y＝4x C．y＝﹣x+4D．y＝x﹣45．已知点A（a+3，4﹣a）在y轴上，则点A的坐标为（）A．（0，1）B．（0，7）C．（0，﹣7）D．（7，0）6．某校准备组建七年级男生篮球队，有60名男生报名，体育老师对60名男生的身高进行了测量，获得60个数据，数学老师将这些数据分成5组绘制成绩分布直方图，已知从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第五个小组的频数为（）A．12B．16C．20D．87．如图，给出下列四个条件：①∠DAC＝∠ACB；②∠ABD＝∠BDC；③∠BAD+∠CDA ＝180°；④∠ADC+∠BCD＝180°．其中能判定AD∥BC的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若点M（1﹣m，2+m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞﹣2C．m＜﹣2D．﹣2＜m＜1 9．若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）A．B．C．D．10．在直线MN上取一点P，过点P作射线P A，PB，使P A⊥PB，当∠MP A＝40°，则∠NPB的度数是（）A．50°B．60°C．40°或140°D．50°或130°11．若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A．8＜m＜10B．8≤m＜10C．8≤m≤10D．4≤m＜512．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a≤2D．a≥2二、填空题：每小题0分13．某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是．14．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝．15．若x+3是9的平方根，﹣27的立方根是y+1，则x+y＝．16．如图，点A，C，D，B在同一直线上，CF平分∠GCB，CF∥DE，若∠ACG为α度，则∠EDB为度（用含α的式子表示）17．当x＝1，﹣1，2时，y＝ax2+bx+c的值分别为1，3，3，则当x＝﹣2时，y的值为．18．如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖块（用含n的式子表示）．三、解答题19．（7分）解方程组．20．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．21．（8分）已知关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，求a，b的值．22．（9分）某中学是开展乒乓球运动的传统校，为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元．（1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2300元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个（列方程组解答）？（2）如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2350元，问应购买甲种乒乓球至多多少个（列不等式解答）23．某校为迎接2016年中考，对全校九年级学生进行了一个数学模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下条形图和扇形图（如图（1）、图（2）均不完整），请根据图中随给的信息，解答下列问题．（1）求抽取的学生人数，请将表示成绩类比为“中”的条形图补充完整；（2）求扇形图中表示成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有450人参加了这次数学测试，请估计成绩在“良”及“良”以上的学生人数．24．（9分）已知AB∥CD．（1）如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；（2）如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．25．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），其中a，b满足+|2a﹣5b﹣30|＝0．将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图①所示．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M，N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图②所示，设运动时间为t 秒（0＜t＜15）．①当CM＜AN时，求t的取值范围；②是否存在一段时间，使得S四边形MNOB＞2S四边形MNAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．2015-2016学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题0分1．16的平方根是（）A．4B．8C．±2D．±4【考点】21：平方根．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：D．2．估计﹣1的结果在两个整数（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．0与1之间【考点】2B：估算无理数的大小．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴1＜﹣1＜2．故选：A．3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后得到点A′的坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（﹣4，4）D．（3，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【解答】解：∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个长度单位后得到点A′，∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣2），即：（2，0）．故选：B．4．已知，则用含x的式子表示y，应是（）A．x＝﹣y+4B．y＝4x C．y＝﹣x+4D．y＝x﹣4【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：，①+②得：x+y＝4，则y＝﹣x+4，故选：C．5．已知点A（a+3，4﹣a）在y轴上，则点A的坐标为（）A．（0，1）B．（0，7）C．（0，﹣7）D．（7，0）【考点】D1：点的坐标．【解答】解：∵点A（a+3，4﹣a）在y轴上，∴a+3＝0，解得a＝﹣3，所以，4﹣a＝4﹣（﹣3）＝4+3＝7，所以，点A的坐标为（0，7）．故选：B．6．某校准备组建七年级男生篮球队，有60名男生报名，体育老师对60名男生的身高进行了测量，获得60个数据，数学老师将这些数据分成5组绘制成绩分布直方图，已知从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第五个小组的频数为（）A．12B．16C．20D．8【考点】V8：频数（率）分布直方图．【解答】解：由题意可得，第五个小组的频数为：60×＝8，故选：D．7．如图，给出下列四个条件：①∠DAC＝∠ACB；②∠ABD＝∠BDC；③∠BAD+∠CDA ＝180°；④∠ADC+∠BCD＝180°．其中能判定AD∥BC的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：①∠DAC＝∠BCA，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定AD∥BC，故正确；②∠ABD＝∠BDC，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定AB∥CD，故错误；③∠BAD+∠CDA＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AB∥CD，故错误；④∠ADC+∠BCD＝180°．根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AD∥BC，故正确；故选：B．8．若点M（1﹣m，2+m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞﹣2C．m＜﹣2D．﹣2＜m＜1【考点】D1：点的坐标．【解答】解：∵点M（1﹣m，2+m）在第四象限，∴，解得m＜﹣2，故选：C．9．若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）A．B．C．D．【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：A、把x＝2，y＝﹣1代入x﹣3y＝2+3＝5，2x+y＝4﹣1＝3+≠5，不是方程2xy ＝5的解，故不是方程组的解，故本选项错误；B、把x＝2，y＝﹣1代入2x﹣y＝4+1＝5，x+y＝2﹣1＝1，两个方程都适合，故本选项正确．C、把x＝2，y＝﹣1代入y＝x﹣3，是方程的解，代入y﹣2x＝﹣1﹣4＝﹣5≠5，故不是方程组的解，故本选项错误；D、把x＝2，y＝﹣1，代入x＝2y不成立，故不是方程组的解，故本选项错误；故选：B．10．在直线MN上取一点P，过点P作射线P A，PB，使P A⊥PB，当∠MP A＝40°，则∠NPB的度数是（）A．50°B．60°C．40°或140°D．50°或130°【考点】J3：垂线．【解答】解：①如图1，∵P A⊥PB，∠MP A＝40°，∴∠NPB＝180°﹣90°﹣40°＝50°；②如图2，∵P A⊥PB，∠MP A＝40°，∴∠MPB＝50°，∴∠PBN＝180°﹣50°＝130°，综上所述：∠NPB的度数是50°或130°，故选：D．11．若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A．8＜m＜10B．8≤m＜10C．8≤m≤10D．4≤m＜5【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【解答】解：∵2x﹣m≤0，∴x≤m，而关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，∴不等式2x﹣m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4，∴4≤m＜5，∴8≤m＜10．故选：B．12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a≤2D．a≥2【考点】C3：不等式的解集．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a+2≥3a﹣2，解得：a≤2，故选：C．二、填空题：每小题0分13．某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是抽样调查．【考点】V2：全面调查与抽样调查．【解答】解：某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．14．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝﹣35．【考点】C1：不等式的定义．【解答】解：因为x≥5的最小值是a，a＝5；x≤﹣7的最大值是b，则b＝﹣7；则ab＝5×（﹣7）＝﹣35．故答案为：﹣35．15．若x+3是9的平方根，﹣27的立方根是y+1，则x+y＝﹣4或﹣10．【考点】21：平方根；24：立方根．【解答】解：根据题意得：x+3＝3或x+3＝﹣3，y+1＝﹣3，解得：x＝0或﹣6，y＝﹣4，当x＝0时，x+y＝0﹣4＝﹣4；当x＝﹣6时，x+y＝﹣6﹣4＝﹣10，则x+y＝﹣4或﹣10，故答案为：﹣4或﹣1016．如图，点A，C，D，B在同一直线上，CF平分∠GCB，CF∥DE，若∠ACG为α度，则∠EDB为（90﹣）度（用含α的式子表示）【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵点A，C，D，B在同一直线上，∠ACG为α度，∴∠GCB＝180°﹣α，∵CF平分∠GCB，∴∠FCB＝（180°﹣α），∵CF∥DE，∴∠EDB＝∠BCF＝90﹣．故答案为：（90﹣）．17．当x＝1，﹣1，2时，y＝ax2+bx+c的值分别为1，3，3，则当x＝﹣2时，y的值为7．【考点】9C：解三元一次方程组．【解答】解：由已知得：，解得：，∴y＝x2﹣x+1．当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣（﹣2）+1＝7．故答案为：7．18．如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖（3n+1）块（用含n的式子表示）．【考点】38：规律型：图形的变化类；Q5：利用平移设计图案．【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1＝4块．第二个图形有黑色瓷砖3×2+1＝7块．第三个图形有黑色瓷砖3×3+1＝10块．…第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块．故答案为：（3n+1）．三、解答题19．（7分）解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：方程组整理得：，①×2+②×3得：13x＝52，即x＝4，把x＝4代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．20．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：解不等式x+5＞1﹣x，得：x＞﹣，解不等式x﹣1≤x﹣，得：x≤，∴不等式组的解集为：﹣＜x≤，其解集表示在数轴上如图：21．（8分）已知关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，求a，b的值．【考点】CB：解一元一次不等式组．【解答】解：解不等式x﹣a＞b，得：x＞a+b，解不等式2x﹣a＜2b+4，得：x＜，∵不等式组的解集为2＜x＜5，∴，解得：．22．（9分）某中学是开展乒乓球运动的传统校，为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元．（1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2300元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个（列方程组解答）？（2）如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2350元，问应购买甲种乒乓球至多多少个（列不等式解答）【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：（1）设甲种乒乓球购买了x个，乙种乒乓球购买了y个，，解得，，即甲种乒乓球购买了750个，乙种乒乓球购买了250个；（2）设甲种乒乓球购买了a个，2.4a+2（1000﹣a）≤2350，解得，a≤875，即应购买甲种乒乓球至多875个．23．某校为迎接2016年中考，对全校九年级学生进行了一个数学模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下条形图和扇形图（如图（1）、图（2）均不完整），请根据图中随给的信息，解答下列问题．（1）求抽取的学生人数，请将表示成绩类比为“中”的条形图补充完整；（2）求扇形图中表示成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有450人参加了这次数学测试，请估计成绩在“良”及“良”以上的学生人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）由条形图可知，成绩在“良”的人数是22人，由扇形图可知，成绩在“良”的占的百分比为44%，则抽取的人数为：22÷44%＝50人，∴成绩为“中”的人数为：50×20%＝10人，条形图如图：（2）成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数为：×360°＝72°；（3）450×（44%+20%）＝288人，可以估计成绩在“良”及“良”以上的学生人数为288人．24．（9分）已知AB∥CD．（1）如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；（2）如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：（1）如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC+∠ECD＝180°，∵∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，∴∠FEC＝118°，∴∠ECD＝180°﹣118°＝62°；（2）如图②延长BE和DC相交于点G，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠G，∵BE∥CF，∴∠GEC＝∠ECF，∵∠ECD＝∠GEC+∠G，∴∠ECD＝∠ECF+∠ABE，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF，∴∠ECD＝∠ECD+∠ABE，∴∠ABE＝∠ECD．25．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），其中a，b满足+|2a﹣5b﹣30|＝0．将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图①所示．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M，N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图②所示，设运动时间为t 秒（0＜t＜15）．①当CM＜AN时，求t的取值范围；②是否存在一段时间，使得S四边形MNOB＞2S四边形MNAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【解答】解：（1）∵+|2a﹣5b﹣30＝0，且≥0，|2a﹣5b﹣30|≥0，∴，解得：，∴A（30，0），B（0，6），又∵点C是由点B向右平移26个单位长度得到，∴C（26，6）；（2）①由（1）可知：OA＝30，∵点M从点C向右以1.5个单位长度/秒运动，点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，∴CM＝1.5t，ON＝2t，∴AN＝30﹣2t∵CM＜AN，∴1.5t＜30﹣2t，解得t＜，而0＜t＜15，∴0＜t＜；②由题意可知CM＝1.5t，ON＝2t，∴BM＝BC﹣CM＝26﹣1.5t，AN＝30﹣2t，又B（0，6），∴OB＝6，∴S四边形MNOB＝OB（BM+ON）＝3（26﹣1.5t+2t）＝3（26+0.5t），S四边形MNAC＝OB（AN+CM）＝3（30﹣2t+1.5t）＝3（30﹣0.5t），当S四边形MNOB＞2S四边形MNAC时，则有3（26+0.5t）＞2×3（30﹣0.5t），解得t＞＞15，∴不存在使S四边形MNOB＞2S四边形MNAC的时间段．。
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2015-2016学年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．3的平方根是（）A．±B．9 C．D．±92．下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．=2 C．D．3．在下列各数0、、3π、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）、、无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°6．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°8．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A．（9，0）B．（﹣1，0）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）9．一个正方形的面积为21，它的边长为a，则a﹣1的边长大小为（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间10．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（）A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）11．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3=90°B．∠1﹣∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3﹣∠1=180°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．的平方根为；若x2=9，y3=﹣8，则x+y=．15．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1=，∠2=．16．已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为．17．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，P4的坐标是，点P第8次跳动至P8的坐标为；则点P第256次跳动至P256的坐标是．18．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，写出旋转角α的所有可能的度数为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（1）（2）．20．解方程或方程组：（1）（1﹣2x）2﹣36=0（2）2（x﹣1）3=﹣．21．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（）∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴AD∥EG（）∴∠1=∠2（）∠E=∠3（）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（）∴AD平分∠BAC（）．22．已知在平面直角坐标系中，已知A（3，4），B（3，﹣1），C（﹣3，﹣2），D（﹣2，3）（1）在图上画出四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积；（2）若P为四边形ABCD形内一点，已知P坐标为（﹣1，1），将四边形ABCD通过平移后，P的坐标变为（2，﹣2），根据平移的规则，请直接写出四边形ABCD平移后的四个顶点的坐标．23．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M ﹣N的值．24．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB 和CD的位置关系，并说明理由．25．如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1=∠2．求证：∠AMD=∠AGF．26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b 满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD？若存在这样一点，（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．2015-2016学年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．3的平方根是（）A．±B．9 C．D．±9【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根是为．故选A．【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．2．下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．=2 C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根、立方根．【解答】解；A、9的算术平方根是3，故A错误；B、﹣8的立方根是﹣2，故B错误；C、|﹣4|=4，4的算术平方根是2，故C正确；D、算术平方根都是非负数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了立方根，负数的立方根是负数．3．在下列各数0、、3π、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）、、无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【专题】探究型．【分析】先把化为3的形式，根据无理数的定义进行解答即可．【解答】解：∵=3，∴这一组数中的无理数有3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）、共3个．故选C．【点评】本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：点（﹣2，4）关于x轴的对称点为；（﹣2，﹣4），故（﹣2，﹣4）在第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．6．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，找到相等关系的角是解题的关键．7．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°【考点】平行线的判定．【专题】应用题．【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选A．【点评】本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．8．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A．（9，0）B．（﹣1，0）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】常规题型．【分析】根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标为（x，y），根据平移规律列式求解即可．【解答】解：∵点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），∴3﹣（﹣2）=3+2=5，∴平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变，设点B的坐标为（x，y），则x+5=4，y=0，解得x=﹣1，y=0，所以点B的坐标为（﹣1，0）．故选B．【点评】本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，根据已知对应点A、A′找出平移规律是解题的关键，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．一个正方形的面积为21，它的边长为a，则a﹣1的边长大小为（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】根据正方形的面积求出边长a，再估算出a的范围，进而利用不等式的性质得到a ﹣1的取值范围．【解答】解：∵一个正方形面积为21，∴正方形的边长a=，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，即3＜a﹣1＜4．故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，算术平方根的意义，主要考查学生的估算能力．10．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（）A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）【考点】坐标与图形性质．【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．【解答】解：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故选：C．【点评】本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．11．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；点到直线的距离．【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．【解答】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B．【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．12．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3=90°B．∠1﹣∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3﹣∠1=180°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故选D．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14．的平方根为±2；若x2=9，y3=﹣8，则x+y=1或﹣5．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】先求得=4，然后再求得平方根；依据平方根和立方根的定义可求得x、y的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根为±2．∵x2=9，y3=﹣8，∴x=±3，y=﹣2．当x=3，y=﹣2时，x+y=3+（﹣2）=1；当x=﹣3，y=﹣2时，x+y=﹣3+（﹣2）=﹣5．故答案为：±2；1或﹣5．【点评】本题主要考查的是立方根、算术平方根、平方根的定义，掌握相关定义是解题的关键．15．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1=68°，∠2=112°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，∴∠MEF=∠FED，∠EFC+∠GFE=180°，∵AD∥BC，∠EFG=56°，∴∠FED=∠EFG=56°，∵∠1+∠GEF+∠FED=180°，∴∠1=180°﹣56°﹣56°=68°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°﹣68°=112°．故答案为：68°，112°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为（﹣8，0）或（0，4）．【考点】点的坐标．【分析】分点P在x轴上，纵坐标为0；在y轴上，横坐标为0，分别列式求出a的值，再求解即可．【解答】解：当P在x轴上时，a+1=0，解得a=﹣1，P（﹣8，0）；当P在y轴上时，2a﹣6=0，解得a=3，P（0，4）．所以P（﹣8，0）或（0，4）．故答案为（﹣8，0）或（0，4）．【点评】本题考查了点的坐标，主要是对坐标轴上的点的坐标特征的考查，易错点在于要分情况讨论．17．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，P4的坐标是（2，2），点P第8次跳动至P8的坐标为（3，4）；则点P第256次跳动至P256的坐标是（65，128）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】观察图象，结合点的跳动数据，可找出规律“每经4次变化后点的横坐标增加1，纵坐标增加2．”由此规律结合P0（1，0）即可得出结论．【解答】解：观察图象，结合点的跳动可知：P0（1，0）→P4（2，2）→P8（3，4）→…，由此可知每经4次变化后点的横坐标增加1，纵坐标增加2，∵256÷4=64，64+1=65，64×2=128，∴P256的坐标是（65，128）．故答案为：（2，2）；（3，4）；（65，128）．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是根据点坐标的变化找出规律：“每经4次变化后点的横坐标增加1，纵坐标增加2．”本题属于中档题，有点难度，做此题时，观察图形找出下标为0，4，8，…点在同一侧，且其横纵坐标的变化存在规律，难点在于P0点的借用．18．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，写出旋转角α的所有可能的度数为15°，45°，105°，135°，150°．【考点】旋转的性质．【分析】要分5种情况进行讨论：AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC分别画出图形，再分别计算出度数即可．【解答】解：当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的情况如下图所示：①当AD∥BC时，α=15°；②当DE∥AB时，α=45°；③当DE∥BC时，α=105°；④当DE∥AC时，α=135°；⑤当AE∥BC时，α=150°．故答案为：15°，45°，105°，135°，150°．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（1）（2）．【考点】实数的运算．【分析】（1）先根据绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先去括号及绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣+1﹣4=﹣1﹣2；（2）原式=﹣2+﹣1﹣3﹣=﹣6．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键．20．解方程或方程组：（1）（1﹣2x）2﹣36=0（2）2（x﹣1）3=﹣．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先移项，然后依据平方根的定义得到1﹣2x=±6，然后解得x的值即可；（2）方程两边先同时除以2，然后再依据立方根的定义得到x﹣1=，最后解得x的值即可．【解答】解：（1）移项得：（1﹣2x）2=36，则1﹣2x=±6，当1﹣2x=6时，解得；x=﹣，当1﹣2x=﹣6时，解得：x=．（2）由题意得：（x﹣1）3=﹣，则x﹣1=﹣，解得；x=﹣．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，依据题意得到关于x的一元一次方程是解题的关键．21．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义）∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由垂直可证明AD∥EG，由平行线的性质可得到∠1=∠2=∠3=∠E，可证得结论，据此填空即可．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义），∴∠ADC=∠EGC（等量代换），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．22．已知在平面直角坐标系中，已知A（3，4），B（3，﹣1），C（﹣3，﹣2），D（﹣2，3）（1）在图上画出四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积；（2）若P为四边形ABCD形内一点，已知P坐标为（﹣1，1），将四边形ABCD通过平移后，P的坐标变为（2，﹣2），根据平移的规则，请直接写出四边形ABCD平移后的四个顶点的坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接，利用矩形的面积减去三角形与正方形的面积即可；（2）根据P点坐标的变化写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示．=6×6﹣×6×1﹣×5×1﹣×5×1﹣1S四边形ABCD=36﹣3﹣﹣﹣1=36﹣3﹣5﹣1=27；（2）∵P坐标为（﹣1，1），将四边形ABCD通过平移后，P的坐标变为（2，﹣2），∴平移后各点横坐标加3，纵坐标减3，∴平移后的点坐标A（6，1），B（6，﹣4），C（0，﹣5），D（1，0）．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M ﹣N的值．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N的平方根．【解答】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．24．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB 和CD的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明．【解答】解：延长MF交CD于点H，∵∠1=90°+∠CFH，∠1=140°，∠2=50°，∴∠CHF=140°﹣90°=50°，∴∠CHF=∠2，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了平行线的判定和外角定理，作出适当的辅助线是解答此题的关键．25．如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1=∠2．求证：∠AMD=∠AGF．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2=∠CBD，∵∠2=∠1，∴∠1=∠CBD，∴GF∥BC，∵BC∥DM，∴MD∥GF，∴∠AMD=∠AGF．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b 满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD？若存在这样一点，（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．【考点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）先由非负数性质求出a=2，b=4，再根据平移规律，得出点C，D的坐标，然后根据四边形ABDC的面积=AB×OA即可求解；，列出方程求出m的值，即可（2）存在．设M坐标为（0，m），根据S△PAB=S四边形ABDC确定M点坐标；（3）过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，故比值为1．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|b﹣4|=0，∴a=2，b=4，∴A（0，2），B（4，2）．∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣1，0），D（3，0）．=AB×OA=4×2=8；∴S四边形ABDC．设M坐标为（0，m）．（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABCD∵S△MCD=S，四边形ABDC∴×4|m|=8，∴2|m|=8，解得m=±4．∴M（0，4）或（0，﹣4）；（3）当点P在BD上移动时，=1不变，理由如下：过点P作PE∥AB交OA于E．∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，∴=1．【点评】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．；733599；。
2015-2016学年天津市和平区七下期中数学试卷
2015-2016学年天津市和平区七下期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 3的平方根是 A. ±3B. 9C. 3D. ±92. 下列运算中，正确的是 A. 9=±3B. −83=2C. ∣−4∣=2D. −82=−83. 在下列各数0，0.2，3π，227，6.1010010001⋯（相邻两个1之间的0依次增加1个），13111，27中无理数的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 44. 平面直角坐标系中，点−2,4关于x轴的对称点在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是 A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180∘6. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有 A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7. 某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是A. 第一次左拐30∘，第二次右拐30∘B. 第一次右拐50∘，第二次左拐130∘C. 第一次右拐50∘，第二次右拐130∘D. 第一次向左拐50∘，第二次向左拐120∘8. 在平面直角坐标系中，线段AʹBʹ是由线段AB经过平移得到的，已知点A−2,1的对应点为Aʹ3,1，点B的对应点为Bʹ4,0，则点B的坐标为 A. 9,0B. −3,−1C. 3,−1D. −1,09. 一个正方形的面积为21，它的边长为a，则a−1的大小在 A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间10. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是−1,−1，−1,2，3,−1，则第四个顶点的坐标是 A. 2,2B. 3,3C. 3,2D. 2,311. 给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12. 如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是 A. ∠1+∠2−∠3=90∘B. ∠1−∠2+∠3=90∘C. ∠1+∠2+∠3=90∘D. ∠2+∠3−∠1=180∘二、填空题（共6小题；共30分）13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：．14. 16的平方根为；若x2=9，y3=−8，则x+y=．15. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56∘，则∠1=，∠2=．16. 已知点P2a−6,a+1，若点P在坐标轴上，则点P的坐标为．17. 如图，在平面直角坐标系上有个点P1,0，点P第1次向上跳动1个单位至点P11,1，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2−1,1，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，⋯依次规律跳动下去，P4的坐标是，点P第8次跳动至P8的坐标为；则点P第256次跳动至P256的坐标是．18. 如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α0∘<α<180∘．当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，写出旋转角α的所有可能的度数为．三、解答题（共2小题；共26分）19. 计算：3；（1）∣3−2∣− 3−1+−64（2）∣2−6∣+∣1−2∣− 3+6．20. 解方程或方程组：（1）1−2x2−36=0；（2）2x−13=−125．4四、填空题（共1小题；共5分）21. 看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC=90∘，∠EGC=90∘（），∴∠ADC=∠EGC（等量代换），∴AD∥EG（），∴∠1=∠2（），∠E=∠3（），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（），∴AD平分∠BAC（）．五、解答题（共5小题；共65分）22. 在平面直角坐标系中，已知 A 3,4 ，B 3,−1 ，C −3,−2 ，D −2,3 ．（1）在图上画出四边形 ABCD ，并求四边形 ABCD 的面积；（2）若 P 为四边形 ABCD 内一点，且坐标为 −1,1 ，将四边形 ABCD 平移后，P 的坐标变为2,−2 ，根据平移的规则，请直接写出四边形 ABCD 平移后的四个顶点的坐标．23. 已知m +3m −4 是 m +3 的算术平方根， n −22m −4n +3 是 n −2 的立方根，试求 m +3m −4− n −22m −4n +3 的值．24. 如图，MF ⊥NF 于 F ，MF 交 AB 于点 E ，NF 交 CD 于点 G ，∠1=140∘，∠2=50∘ .试判断 AB和 CD 的位置关系，并说明理由.25. 如图，BD ⊥AC 于 D ，EF ⊥AC 于 F ，DM ∥BC ，∠1=∠2．求证：∠AMD =∠AGF ．26. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A0,a，B b,a，且实数a，b满足a−22+∣b−4∣=0，现将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．；（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC?若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．（3）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）∠BAP+∠DOP的值是否发生变化，并说明理由．∠APO答案第一部分1. A2. C3. C4. C5. A6. B7. A8. D9. B 10. C11. B 【解析】（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．12. D第二部分13. 如果两个角是对顶角，那么它们相等14. ±2，1或−515. 68∘；112∘16. −8,0或0,417. 2,2；3,4；65,12818. 15∘，45∘，105∘，135∘，150∘第三部分19. （1）原式=2−3−3+1−4 =−1−2 3.（2）原式=6−2+2−1−3−6 =2−6.20. （1）移项得：1−2x2=36.则1−2x=±6.解得x1=−52,x2=72.（2）由题意得：x−13=−125 8.则x−1=−5 .解得：x=−3 2 .第四部分21. 垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义第五部分22. （1） 所求四边形 ABCD 如图所示．S 四边形ABCD=6×6−1×6×1−1×5×1−1×5×1−1=36−3−52−52−1=36−3−5−1=27.（2） 平移后的顶点坐标为 A 6,1 ，B 6,−4 ，C 0,−5 ，D 1,0 ． 23. 因为 m +3m −4 是 m +3 的算术平方根， n −22m −4n +3 是 n −2 的立方根，所以 m −4=2，2m −4n +3=3，解得：m =6，n =3，所以m +3m −4=3， n −22m −4n +3=1， 所以 m +3m −4− n −22m −4n +3=2．24. AB ∥CD .理由如下：如图，过点 F 作 FH ∥AB ，所以 ∠MFH =∠2=50∘ .因为 MF ⊥NF ，所以 ∠NFH =90∘−∠MFH =40∘.因为∠1=140∘，所以∠1+∠NFH=180∘ .所以FH∥CD .因为FH∥AB，所以AB∥CD .25. ∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2=∠CBD，∵∠2=∠1，∴∠1=∠CBD，∴GF∥BC，∵BC∥DM，∴MD∥GF，∴∠AMD=∠AGF．26. （1）因为a−22+∣b−4∣=0，所以a=2，b=4，所以A0,2，B4,2．因为将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，所以C−1,0，D3,0．=AB×OA=4×2=8．所以S四边形ABDC（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABDC．设M坐标为0,m．因为S△MCD=S四边形ABDC，×4∣m∣=8，所以12所以2∣m∣=8，解得m=±4．所以M0,4或M0,−4．=1不变，理由如下：（3）当点P在BD上移动时，∠BAP+∠DOP∠APO如图，过点P作PE∥AB交OA于E，所以∠BAP=∠APE，因为CD由AB平移得到，所以CD∥AB，所以PE∥CD，所以∠DOP=∠OPE，所以∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，=1．所以∠BAP+∠DOP∠APO。