八年级数学勾股定理11
初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 勾股定理勾股定理
1.1探索勾股定理第2课时验证和应用勾股定理学习目标1.学会用几种方法验证勾股定理．2.能够运用勾股定理解决简单问题．学习过程预习：一、勾股定理的验证活动：1、请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形．2、大正方形的面积可以表示为也可以表示为3、结论习得：思想：方法：二、勾股定理的简单应用例1：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?变式：1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（)A.50米B.120米C.100米D.130米（例1图）（变式1图）例2：如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和．变式：2.如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB,CB ⊥AB, DA=15km,CB= 10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?（例2图）（变式2图）习得：1、勾股定理的使用前提：2、求线段长的方法之一：三、小结互助分享1、组内分享你学到了哪些重要的解题思想、解题方法以及注意事项？2、你还需要解决的疑惑找组内成员解决.3、总结本小组在课堂中的表现.四、限时训练：1.如图,太阳能热水器的支架AB长为90 cm,与AB垂直的BC长为120 cm.太阳能真空管AC=______．（1题图）（2题图）（3题图）2.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来的高度为3．如图：知：AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=______．4.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，⊥B=⊥ACD=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？5.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.五、作业布置：A层：小青P3—4（11题不做）B层：小青P3—4：1—12题（11题不做）。
勾股定理常用11个公式
勾股定理常用11个公式勾股定理也叫毕达哥拉斯定理，指的是直角三角形中，任意一条直角边的平方等于另外两条边的平方之和。
勾股定理是数学中非常重要的一条定理，广泛应用于各个领域。
以下是勾股定理常用的11个公式：1. 勾股定理的一般形式在直角三角形 ABC 中，设 AB、AC 为直角边，BC 为斜边，则有：BC² = AB² + AC²2. 勾股定理的两个常见形式a. 已知直角边和斜边设直角边 AB = a，AC = b，BC = c，则有：c² = a² + b²b. 已知两条直角边设直角边 AB = a，BC = b，AC = c，则有：c² = a² + b²3. 勾股定理的逆定理如果在一个三角形中，某一边的平方等于另外两边的平方之和，那么这个三角形肯定是直角三角形，即有：若 c² = a² + b²，则三角形 ABC 是直角三角形。
4. 勾股数指满足勾股定理的整数三元组 (a, b, c)，其中 a、b、c 都是正整数，称为勾股数。
例如：(3, 4, 5)、(5, 12, 13)。
5. 勾股数的生成公式生成勾股数的公式称为勾股数生成公式。
其中，m 和 n 是正整数，且 m > n，gcd(m, n) = 1，k 是任意正整数，则有：a = k × (m² - n²)，b = k × (2mn)，c = k × (m² + n²)6. 勾股数的性质a. 勾股数只存在于原始勾股数列中。
b. 勾股数之间不存在公因数。
c. 每个奇数都可以表示为两个勾股数之和。
d. 每个正整数都可以表示为不超过四个勾股数之和。
7. 勾股数的应用a. 构造直角三角形。
b. 计算斜线长度。
c. 解决一些证明问题。
d. 在几何光学中，勾股数用于计算光路长度。
初二数学勾股定理
课题勾股定理教学目标1、运用勾股定理进行简单的计算；2、能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能应用勾股定理解决简单的实际问题。
重点、难点重点：将实际问题转化为直角三角形模型和勾股定理。
难点：如何用勾股定理解决实际问题。
考点及考试要求1、运用勾股定理进行计算；2、应用勾股定理解决实际问题。
教学内容【知识点预习】勾股定理：勾股定理逆定理：【典型例题分析】一．勾股定理与面积公式结合.例1 如图在Rt△ABC中，已知∠C=900, CD是AB边上的高，AB=3.5，AC=2.8，求CD的长.二. 勾股定理与完全平方公式结合.例2 已知Rt△ABC中，两直角边的和为14cm，斜边长为10cm，求这个直角三角形的面积？练习：已知一个直角三角形的斜边长为cm, 两直角边的差为cm，求此三角形的面积.点评：完全平方公式( a±b )2=a2+b2±2ab 中a±b （两数的和或差）看作整体①，a2+b2 （两数的平方和）看作整体②，ab （两数的积）看作整体③；①②③中已知任两个的值，可求出第三个的值; 或可用任意两个表示第三个。
当a，b分别表示直角三角形的两直角边时，整体①与两直角边有关，a±b为两直角边的和或差，整体②与斜边有关，a2+b2为斜边的平方，整体③则与面积有关，ab为面积的2倍.例3 一个三角形较大的角是另两个角之和，其最长边为41，面积为180，则另两边长为多少？三．勾股定理及其逆定理的变式活用.例4 △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且a＋c=2b，c－a = b，试判断△ABC的形状.四．综合性例5 如图，点D是Rt△ABC 的斜边上的一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，求四边形DECF的面积？【巩固练习】1、三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是_________cm．2、AD是Rt△ABC斜边上的高，已知AB＝5cm，BD＝3cm ，那么BC＝_________cm．3、在ΔABC中,AD是∠BAC的平分线,DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,连接MN,则等腰三角形有_________个,直角三角形有_________个．4、在RTΔABC中, ∠B=90°,AD为BC边中线,DE⊥AC于E,则:AB2+EC2______AE2 ．5、在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是_________ ．边长是10厘米, 则两直角边长是_________.6、小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答：_______________（填“能”、或“不能”）7、有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A 点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是________(π取3)8、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（）（A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.9、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）.（A）80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm.10、直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm,则连接这两条直角边中点的线段长为（）(A)10cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm11、在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（）（A）5 (B)4 (C)3 (D)211、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm12、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A、 b2=a2-c2B、∠C=∠A-∠BC、∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5D、a∶b∶c=12∶13∶5三、证明题13、直角三角形中，两直角边长为a、b,斜边长为c，斜边上的高为h，求证：四、简答题14．如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元；问需投入资金多少元？五、应用题15、印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题。
北师大版八年级数学上册《勾股定理》课件(共18张PPT)
知识要点
1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么__________ . 2．勾股定理各种表达式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对 边也分别为a，b，c，则c=_________， b=_________，a=_________.
知识要点
3．勾股定理的逆定理： 在△ABC中，若a、b、c三边满足___________， 则△ABC为___________. 4．勾股数： 满足________的三个________，称为勾股数. 5．几何体上的最短路程是将立体图形的 ________展开，转化为_________上的路程问 题，再利用___________两点之间， ___________,解决最短线路问题.
2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各
组条件，判定△ABC的形状．
（1）a 4 1 ， b 4 0 ， c 9 （2）a m 2 n 2 ， b m 2 n 2 ， c 2 m （ n m n 0 ）
合作探究
探究四：勾股定理及逆定理的综合应用
B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北 偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进， 乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙 船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙 船是沿哪个方向航行的吗？
第一章 勾股定理
回顾与思考
情境引入
勾股定理，我们把它称为世界第一定理． 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代 表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无 理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一 点，我们将在《实数》一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方 程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完 整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是 费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将 它证明．
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题
cbaD CA B第一章 勾股定理学问点一：勾股定理定义画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，量AB 的长；一个直角边为5和12的直角△ABC ，量AB 的长发觉32+42及52的关系，52+122和132的关系，对于随意的直角三角形也有这特性质吗？直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
（即：a 2+b 2＝c 2）1．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ；⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；（给出证明） ⑷三边之间的关系： 。
学问点二：验证勾股定理学问点三：勾股定理证明（等面积法）例1。
已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
证明：ACBD例2。
已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
证明：学问点四：勾股定理简洁应用 在Rt △ABC 中，∠C=90°(1) 已知：a=6, b=8，求c (2) 已知：b=5，c=13，求a学问点五：勾股定理逆定理假设三角形的三边长为c b a ,,，满意222c b a =+，那么，这个三角形是直角三角形． 利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c ）②计算2c 及22a b +，并验证是否相等。
若2c =22a b +，则△ABC 是直角三角形。
若2c ≠22a b +，则△ABC 不是直角三角形。
1.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=52.三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形 3.已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形. 学问点六：勾股数bbba（1）满意222c b a =+的三个正整数，称为勾股数．（2）勾股数中各数的一样的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数．（3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25； ⑤11、60、61；⑥9、40、41．1.设a 、b 、c 是直角三角形的三边,则a 、b 、c 不行能的是（ ）.A.3,5,4B. 5,12,13C.2,3,4D.8,17,151.若线段a ，b ，c 组成Rt △，则它们的比可以是（ ）A.2∶3∶4B.3∶4∶6C.5∶12∶13D.4∶6∶7学问点七：确定最短路途1.一只长方体木箱如图所示，长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm,有一只甲虫从A 动身，沿外表爬到C '，最近间隔 是多少？2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程（π 取3）是 .学问点八：逆定理推断垂直1．在△ABC 中，已知AB 2－BC 2＝CA 2，则△ABC 的形态是( )A ．锐角三角形；B ．直角三角形；C ．钝角三角形；D ．无法确定．2．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对学问点九：勾股定理应用题1.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道好玩的问题，这个问题的意思是：有一个水ABCD A 'B 'C 'D 'ABC5米3米池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，假设把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？2.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,安排在楼梯外表铺地毯,地毯的长度至少须要________米.3.一根直立的桅杆原长25m，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m处，则桅杆断后两局部各是多长？4.某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他们发觉旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发觉下端刚好触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？综合练习一一、选择题1、下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m 2 + n 2, m 2 – n 2, 2mn(m,n 均为正整数,m >n);④2a ,12+a ,22+a .其中能组成直角三角形的三边长的是( )A.①②;B.①③;C.②③;D.③④2已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A.25B.14C.7D.7或253.三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 锐角三角形. 4.△ABC 的三边为a 、b 、c 且(a+b)(a-b)=c 2，则( )A.a 边的对角是直角B.b 边的对角是直角C.c 边的对角是直角D.是斜三角形5.以下列各组中的三个数为边长的三角形是直角三角形的个数有（ ）①6、7、8，②8、15、17，③7、24、25，④12、35、37，⑤9、40、41 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6.将直角三角形的三边扩大一样的倍数后，得到的三角形是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形7.若△ABC 的三边a 、b 、c 满意(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则△ABC 是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.如图，∠C =∠B =90°，AB =5，BC =8，CD =11，则AD 的长为 （ ）A 、10B 、11C 、12D 、139.如图、山坡AB 的高BC =5m ，程度间隔 AC =12m ，若在山坡上每隔0.65m 栽一棵茶树,则从上到下共 ( )A 、19棵B 、20棵C 、21棵D 、22棵10.Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，若c =2，则2a +2b +2c 的值是 （ ）A 、6B 、8C 、10D 、4 11.下列各组数据中，不能构成直角三角形的一组数是（ ）Ａ、9，12，15 B 、45，1，43 C 、0.2，0.3，0.4 D 、40，41，9 12.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 动身向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 动身向东南方向航行，分开港口2小时后，则两船相距（ ）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里二、填空题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt △ABC =________2.现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，能组成直角三角形，则其周长为 cm ．3.勾股定理的作用是在直角三角形中，已知两边求 ；勾股定理的逆定理的作用是用来证明 ．4.如图中字母所代表的正方形的面积：A = B = ．400225AB812255.在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝．6.△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则高AD= ，S△ABC = 。
教学设计北师大版八年级上册册数学11
第一章勾股定理1 探索勾股定理【教学目标】知识与技能1.先用数格子(或割、补、拼等)后用求面积的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系.2.会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.过程与方法让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.情感态度与价值观1.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化历史的感情,激励学生发奋学习.【重点难点】重点:1.用面积法验证勾股定理.2.应用勾股定理解决简单的实际问题.难点:先用数格子(或割、补、拼等)后用求面积的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系. 【教学过程】一、创设情境内容:2002年国际数学家大会在我国北京召开(投影显示本届国际数学家大会的会标):会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.二、探索归纳1.探究活动一内容:投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积的角度观察图形:问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?学生通过观察,归纳发现:结论:以等腰直角三角形两直角边为边长的两个小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积.2.探究活动二内容:由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢?(1)观察下面两幅图:(2)填表:A 的面积 (单位面积)B 的面积 (单位面积)C 的面积(单位面积)左图 49 13 右图 16 9 25(3)你是怎样得到正方形C 的面积的?与同伴交流.方法一:如图1,将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形,S C =4××2×3+1=13.方法二:如图2,在正方形C 外补四个全等的直角三角形,形成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,S C =52-4××2×3=13.方法三:如图3,正方形C 中除去中间5个小正方形外,将周围部分适当拼接可成为正方形,如图3中阴影部分可拼成两个小正方形,按此拼法,S C =2×4+5=13.(4)分析填表的数据,你发现了什么?学生通过分析数据,归纳出:结论2:以直角三角形两直角边为边长的两个小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积.3.议一议内容:(1)你能用直角三角形的边长a,b,c来表示上图中正方形的面积吗?(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度.2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗?勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.4.探究三:利用拼图的方法验证勾股定理,请你利用自己准备的四个全等的直角三角形,拼出一个以斜边为边长的正方形.例题:如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面10 m处折断倒下,树顶落在离树根24 m处. 大树在折断之前高多少?三、交流反思教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结:1.知识:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.2.方法:(1) 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用;(2)“割、补、拼、接”法.3.思想:(1) 特殊→一般→特殊;(2) 数形结合思想.四、检测反馈1.基础巩固练习:求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答):2.生活中的应用:小明妈妈买了一部29 in(74 cm)的电视机. 小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽,他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?五、布置作业P4:习题1.1 1,2,3题六、板书设计1 探索勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.几何语言:因为在Rt△ABC中,∠C=90°所以由勾股定理得:a2+b2=c2七、教学反思(一)设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念,在探索勾股定理的整个过程中,本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习.教师只在学生遇到困难时,进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.(二)突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理,本节课首先情景创设激发兴趣,再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手,自然过渡到探究一般直角三角形,学生通过观察图形,计算面积,分析数据,发现直角三角形三边的关系,进而得到勾股定理.。
北师大版八上数学专题一勾股定理(内含答案详解)
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BS 八上数学专题一勾股定理一．选择题（共14小题）1．在Rt△ABC中，若斜边AB=3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．182．在△ACB中,若AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积为（）A．6B．8C．12D．243．直角三角形的两边长分别为6和8,那么它的第三边长度为（）A．8B．10C．8或2D．10或24．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为(）A．4B．8C．16D．645．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．B．2C．D．26．如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC=3，BC=4时，计算阴影部分的面积为（)A．6B．6πC．10πD．127．△ABC的三边长为a，b,c,已知a：b=1：2，且斜边c=2，则△ABC的周长为（）A．3B．5C．6D．68．如图，线段AD是直角三角形ABC斜边上的高，AB=6，AC=8,则AD=（）A．4B．4.5C．4.8D．59．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3．若S2=48，S3=9,则S1的值为（)A．18B．12C．9D．310．下列各组数据分别为三角形的三边长,不能组成直角三角形的是（）A．9,12,15B．7，24，25C．6，8,10D．3，5，711．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm12．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为（)A．13 m B．12 m C．4 m D．10 m13．如图，圆柱的底面周长是14cm,圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm14．一架长25dm的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7dm,如果梯子的顶端沿墙下滑4dm，那么梯足将滑（）A．9 dm B．15 dm C．5 dm D．8 dm二．填空题(共6小题)15．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5）,（5，12,13），（7，24，25)，（9，40,41）…可发现,4=，12=，24=…请写出第5个数组:．16．如果一个三角形的三边长之比为9：12:15,且周长为72cm，则它的面积为cm2．17．如图，AC⊥BC，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到线段AB的距离是．18．已知两线段的长分别是5cm、3cm，则第三条线段长是时，这三条线段构成直角三角形19．小东拿着一根长竹竿进一个宽为4米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高0。
八年级下册18.1勾股定理。11-6班.吴江生
习题. 复习与巩固
1.求出下列直角三角的未知边。
2.一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部在离旗杆底部 8m处，旗杆折断之前有多高？
谢谢大家 再见！
18.1.勾股定理
数学系116班 吴江生
2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽
这个图案有什么意义呢？为什 么选定它作为2002年在北京召 开的国际数学大会的会徽呢？
看似平淡无 奇的现象有 时却隐藏着 深刻的道理
毕达哥拉斯 （公元前 572-前492 年），古希 腊著名的哲 学家、数学 家、天文学 家。
≈2.256
因为AC 大于 木板的宽，所以木板 过。
能
从门框内通
探究2
如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO的距离 为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m那么梯子底端B也外移 0.5m吗?
可以看到，BD=OD — OB ，求BD，可以先求 OD. 在R t AOB中， 2.5² =6.25 OB² =__________________________________， 2.5 OB=__________________________________， 在R t COD中， CD² —OC² OD² =__________________________________, 1.16 OD=__________________________________, 1.34 BD=___________________________________, 0.5 梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移______。
相传2500年前，毕达哥拉斯又一次在朋友家 做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了 直角三角形的某种数量关系。我们也来观察下图 的地面，看看能发现些什么。
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