典中点图形的初步认识专训8 分类讨论思想在线段和角的计算中的应用
典中点图形的初步认识专训6 线段或角的计数问题
典中点图形的初步认识专训6 线段或角的计数问题◐名师点金◑1.几何计数问题应用广泛,解决方法是“有序数数法”,数数时要做到不重复、不遗漏.2.解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想.3.回顾线段、直线、角的计数公式,比较这些计数公式的区别与联系.训练角度1:线段条数的计数问题1.先阅读文字,再解答问题：如图,在一条直线上取两点,可以得到1条线段;在条直线上取三点可得到3条线段,其中以1A 为端点 的向右的线段有2条,以2A 为端点的向右的线段有1条,所以共有2+1=3(条)。
(1)在一条直线上取四个点,以1A 为端点的向右的线段有______条,以2A 为端点的向右的线段有______条,以3A 为端点的向右的线段有_________条,共有__________(条).(2)在一条直线上取五个点,以1A 为端点的向右的线段有_____条,以2A 为端点的向右的线段有______条,以3A 为端点的向右的线段有________条,以4A 为端点的向右的线段有_______条,共有_____+_____+______+_____=_________(条)(3)在一条直线上取n 个点(n ≥2),共有_____________条线段.(4)某学校七年级共有6个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两个班赛一场),那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场?(5)乘火车从A 站出发,沿途经过5个车站方可到达B 站,那么A,B 两站之间最多有多少种不同的票价?需要安排多少种不同的车票?训练角度2:平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2.先阅读材料,再解答问题:为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点,能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手,如图所示:直线条数最多交点个数平面最多分成部分数1 0 22 1 43 3 7………(1)当直线条数为5时,最多有_________个交点,可写成和的形式为___________;把平面最多分成_______ 部分,可写成和的形式为__________________.(2)当直线条数为10时,最多有________________个交点,把平面最多分成______________部分.(3)当直线条数为n时,最多有多少个交点?把平面最多分成多少部分?训练角度3:关于角的个数的计数问题3.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点如图,如果过∠BAC的顶点A:(1)在角的内部作一条射线,那么图中一共有几个角?(2)在角的内部作两条射线,那么图中一共有几个角?(3)在角的内部作三条射线,那么图中一共有几个角?(4)在角的内部作n条射线,那么图中一共有几个角?。
图形初步知识点总结
图形初步知识点总结图形的基本属性:1. 点、直线、线段、射线、角、多边形是图形的基本构成要素。
2. 平面是点和直线的集合。
3. 点是没有大小只有位置的。
4. 直线是通过两点确定的。
5. 线段是两个点之间的部分。
6. 射线是一个端点和沿着一条方向的所有点。
7. 角是由两个射线共同端点所组成的图形。
图形的分类:1. 根据几何学中的基本形状，图形可以分为基本图形和复合图形。
2. 基本图形包括：点、直线、线段、射线、角和多边形。
3. 复合图形是由基本图形组成的，包括：三角形、四边形、梯形、平行四边形、菱形、长方形、正方形、圆等。
图形的性质:1. 点：点没有长度、面积、体积等物理量，但有位置。
2. 直线：直线在一个平面上的长度是无限的，可以延伸到无限远。
3. 线段：线段有确定的长度，是两个端点之间的部分。
4. 射线：射线有一个确定的起点和方向，长度是无限的。
5. 角：角是平面内的两条射线共同端点所组成的。
6. 多边形：多边形是平面内由三条或三条以上的线段组成的简单闭合图形。
图形的计算方法:1. 计算线段的长度：利用坐标法或勾股定理可以计算线段的长度。
2. 计算角度大小：利用角度的定义可以计算角度的大小。
3. 计算多边形的周长：多边形的周长是其各边长度之和。
4. 计算多边形的面积：利用平移、旋转、重叠等方法可以计算多边形的面积。
图形的相关定理和公式:1. 直线垂直定理：如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率乘积为负一。
2. 直线平行定理：如果两条直线互相平行，那么它们的斜率相等。
3. 勾股定理：直角三角形中，直角边的平方等于斜边的平方和。
4. 正弦定理、余弦定理、正切定理等三角函数定理。
以上就是图形的初步知识点总结，通过学习这些知识，我们可以更加深入地了解图形的基本属性、分类、性质、计算方法等内容，为进一步学习几何学打下坚实的基础。
希望大家能够认真学习，多加练习，掌握这些知识，提高自己在几何学方面的能力。
典中点图形的初步认识专训10 图形的初步认识全章热门考点整合应用
典中点图形的初步认识专训10 图形的初步认识全章热门考点整合应用◐名师点金◑本章知识可分为两部分,第一部分是立体几何的初步知识,第二部分是平面几何的初步知识,是初中几何的基础。
本章主要考查立体图形的识别、展开图及从不同方向看立体图形,直线、射线、线段及角的有关计算。
常见的热门考点可概括为:四组概念、两条性质、两种计算、一个方法、四种思想。
考点1：四组概念概念1：立体图形与平面图形1.如图所示的图形中,_________________是立体图形,________________是平面图形.概念2：投影与视图2.如图，若干个小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图，则搭建的几何体至少用多少个小正方体（）A. 5B. 6C. 7D. 8概念3：展开与折叠3.把如图所示的图形折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是( )A.祝B.你C.顺D.利(第2题) (第3题)4.把如图①所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面),再将这个正方体按照如图②依次翻滚到第1格,第2格,第3格,第4格,此时正方体朝上一面的文字为( )A.富B.强C.文D.民概念4：余角与补角5.下列各图中,描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（）A B G D6.如图,已知∠AOB=180°,则下列语句中,描述错误的是( )A.点O在直线AB上B.直线AB与直线OP相交于点OC.点P在直线AB上D.∠AOP与∠BOP互为补角考点2：两条性质(基本事实)性质1：直线的基本事实7.下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有( )①墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固; ②农民拉绳插秧;③解放军叔叔打靶瞄准; ④利用圆规可以比较两条线段的长短关系A.1个B.2个C.3个D.4个性质2：线段的基本事实8.把弯曲的河道改成直的,可以缩短航程,其理由是( )A.经过两点有且只有一条直线B.两点之间,线段最短C.两点之间,直线最短D.线段可以比较大小考点3：两种计算计算1：线段的计算9.如图,已知线段AD=10cm,点B,C都是线段AD上的点,且AC=7cm,BD=4cm.若点E,F分别是线段AB,CD的中点,求线段EF的长。
数学九年级典中点
数学九年级典中点
（最新版）
目录
1.数学九年级典中点的概念和意义
2.数学九年级典中点的求解方法
3.数学九年级典中点的实际应用
正文
【1】数学九年级典中点的概念和意义
数学九年级典中点，是指在数学中，一个三角形或者多边形的内部，到各个顶点的距离之和最小的点。
在几何学中，典中点也称为重心。
它可以用于解决许多与几何形状相关的数学问题，如计算三角形的面积、求解几何图形的稳定性等。
【2】数学九年级典中点的求解方法
数学九年级典中点的求解方法有多种，常见的有以下两种：
（1）欧拉线求解法：对于三角形，可以通过求解欧拉线与三角形边的交点来找到典中点。
欧拉线是指连接三角形的一个顶点和与其不相邻的两个顶点中点的线段。
（2）平行四边形法则：对于多边形，可以将多边形分割成若干个三角形，分别求解每个三角形的典中点，然后找到这些典中点的共同点，即为多边形的典中点。
【3】数学九年级典中点的实际应用
数学九年级典中点在实际生活中有许多应用，例如：
（1）在测量领域，典中点可以用于计算三角形的面积，从而帮助测量土地的面积。
（2）在建筑领域，典中点可以用于求解建筑物的稳定性，确保建筑物的结构安全。
（3）在物理学中，典中点可以用于分析物体的转动惯量，帮助研究物体在旋转过程中的运动规律。
总之，数学九年级典中点作为几何学中的一个基本概念，对于解决许多实际问题具有重要的意义。
七年级 《典中点》数学
七年级《典中点》数学《典中点》是我们七年级的数学教材，它包含了很多基础的数学知识和技能。
下面，我将针对《典中点》中的一些关键内容进行介绍和解析。
一、图形的基本性质在第二章中，我们学习了图形的基本性质，包括点、线、面的概念和三种基本几何图形——圆、三角形和矩形。
在学习这些基本概念和图形时，我们需要注意以下几点：1. 点是几何图形中最简单的要素，它没有大小、形状和方向之分，只有位置之别。
我们可以用大写字母表示一个点，如A、B、C等。
2. 线是由无数个点按一定顺序排列而成的，它没有宽度，仅有长度和方向之分。
我们可以用大写字母表示一条线段，如AB。
3. 面是由一个或多个线段所围成的区域，它有面积，没有长度和宽度之分。
我们可以用小写字母表示一个面，如a、b、c等。
4. 圆是由一个固定点（圆心）和与该点距离相等的所有点组成的。
我们可以用大写字母表示一个圆，如O。
5. 三角形是由三条线段围成的闭合图形。
我们可以根据其内角、边长和形状等特征将三角形分类。
6. 矩形是由四条线段围成的闭合图形，它的两对对边平行且相等，对角线相等。
二、相似与全等在第三章中，我们学习了相似与全等的概念和判定方法，这是初中数学中的基础内容。
相似和全等都是用来描述两个几何图形之间的关系。
1. 相似是指两个几何图形的形状相似，但大小不同。
两个图形相似，意味着它们有相同的形状，但并不一定有相同的大小。
2. 全等是指两个几何图形的形状和大小都相同。
如果两个几何图形全等，则可以通过平移、旋转或翻转等方法使它们重合。
判定两个三角形相似的条件有以下两种：1. 两个三角形的对应角度相等；2. 两个三角形的对应边成比例。
判定两个三角形全等的条件有以下三种：1. 两个三角形的三对对边相等；2. 两个三角形的两对对边和对夹角分别相等；3. 两个三角形的一对对边和夹角以及对应的另一条边相等。
三、三角形的周长和面积在第五章中，我们学习了三角形的周长和面积的计算方法，这也是初中数学中的重要内容。
六年级上册数学典中点的
六年级上册数学典中点的题目：数学典中点导语中点是数学中的基本概念之一，也是几何学中的重要概念之一。
它是指一条线段上与两个端点之距离相等的点。
了解中点的概念，对于我们理解线段、直线、平行线等几何概念都有重要的作用。
本文将通过介绍中点的定义、性质以及应用，帮助大家更好地理解中点。
一、中点的定义中点，顾名思义，就是一条线段上的一个点，它与两个端点之间的距离相等。
我们可以通过以下方式来理解和定义中点：1.线段的中垂线：将一条线段恰好平分为两段的直线，被称为线段的中垂线。
中点就是线段中垂线上的点。
2.线段的定点对称点：线段的两个端点关于中点对称。
也就是说，将线段的一端点与中点连线，再将这条连线延长至与线段相等，那么延长线与线段的另一端点重合。
这样的延长线被称为对称轴，中点就位于对称轴上。
二、中点的性质1.唯一性：对于一条给定的线段，它只有一个中点。
这是因为线段的中点与线段长度有着直接的关系，只有一个点能够满足中点的定义。
2.镜像性：线段的两个端点关于中点对称。
也就是说，两个与中点连线的线段中垂线互相重合。
3.形成中点的条件：如果一个点与线段两个端点的距离相等，则该点即为线段的中点。
三、中点的应用1.连接线段：连接线段的两个端点和中点可以得到一条由线段的三等分点构成的折线。
这条折线可以帮助我们更好地理解线段的中点，并进行相关的计算和推理。
2.平行线：如果我们在一条平行于一条线段的直线上取一点，再将这个点与线段两个端点相连，那么中点将位于这条直线上。
3.三角形中点：三角形中垂线的交点就是三角形三条边中点的连线。
通过三角形的三条中垂线，我们可以构造三角形三个顶点的中点，进而探索更多的几何性质和定理。
4.图形的对称性：中点的概念还可以帮助我们理解图形的对称性。
如果一条线段能够通过一个点的对称轴进行对称，那么该点就是线段的中点。
5.曲线的切点：在曲线上，如果某一点与曲线上两个相邻点的连线与曲线相切，那么该点就是曲线相切点的中点。
典中点八上数学答案
典中点八上数学答案【篇一：七下数学典中点答案】、选择题1. （2012辽宁鞍山3分）下列图形是中心对称图形的是【】a． b． c． d．【答案】c。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，2. （2012辽宁朝阳3分）如图，c、d分别ea、eb为的中点，∠e=300，∠1=1100，则∠2的度数为【】a. b. c.d.【答案】a。
【考点】三角形中位线定理，平行线的性质，三角形外角性质。
【分析】∵c、d分别ea、eb为的中点，∴cd∥ab。
∴∠ecd=∠2。
∵∠1是△ecd的外角，∴∠e＋∠ecd=∠1。
∵∠e=300，∠1=1100，∴∠ecd=1100－300=800。
故选a。
3. （2012辽宁朝阳3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】a。
【考点】轴对称图形和中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，a. 既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确；b. 是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误；c. 是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；d. 是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误。
故选a。
4. （2012辽宁阜新3分）下列交通标志是轴对称图形的是【】a． b． c． d．【答案】a。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。
因此，只有选项a符合。
故选择a。
5. （2012辽宁锦州3分）下列各图，不是轴对称图形的是【】【答案】a。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，选项a不是轴对称图形。
故选a。
6. （2012辽宁锦州3分）下列说法正确的是【】a.同位角相等b.梯形对角线相等c.等腰三角形两腰上的高相等d.对角线相等且垂直的四边形是正方形【答案】c。
七年级数学 计算线段、角的常见应用专题训练课件
解：分两种情况：①当点 C 在线段 AB 上时，如图①， 因为点 M 为 AB 的中点， 所以 MB＝12AB＝12×20＝10(cm)， 因为点 N 为 BC 的中点， 所以 BN＝12BC＝12×8＝4(cm)， 所以 MN＝MB－BN＝10－4＝6(cm)．
4．如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是 ∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
解：设∠DOC＝x°. 因为∠AOC＝60°，所以∠AOD＝60°－x°. 因为∠BOD＝90°， 所以∠AOB＝90°＋60°－x＝150°－x°. 因为∠AOB＝3∠DOC， 所以150°－x°＝3x°，解得x＝37.5. 所以∠AOB＝3×37.5°＝112.5°.
解：设 AC 为 x cm，则 CD 为 2x cm，DE 为 3x cm，
EB 为 4x cm， 由题意得12x＋2x＋3x＋2x＝15，所以 x＝2，所以 CD＝ 4 cm，DE＝6 cm.所以 PQ＝12CD＋12DE＝5 cm，即 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱQ 的长为 5 cm.
9．已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段AB＝ 20 cm，线段BC＝8 cm，点M，N分别是线段AB，BC 的中点．
综上，∠AOC 的度数为 30°或 105°.
3．已知M，N为线段AB上的点(AM＜AN)，若AM：MN＝ 5：2，NB－AM＝12，AB＝24，求BM的长． 解：设AM＝5x，则MN＝2x， 因为NB－AM＝12，所以NB＝12＋5x， 因为AB＝24，所以AM＋MN＋NB＝24， 即5x＋2x＋12＋5x＝24.解得x＝1， 所以BM＝MN＋BN＝2x＋12＋5x＝19.
5．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC 的中点．
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典中点图形的初步认识专训8 分类讨论思想在线段和角的计算中的应用 ◐名师点金◑
解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时,由于题目中没有给出具体的图形,而根据题意又可能出现多种情况,就应不重不漏地分情况加以讨论,这种思想称为分类讨论思想.需要进行分类讨论的题目,综合性一般较强.
应用1:分类讨论思想在线段的计算中的应用
1.已知线段AB=12,在线段AB 上有C,D,M,N 四点,且AC: CD: DB=1:2:3,AM=21AC,DN=41DB,求线段MN 的长.
2.如图,点O 为原点,点A 表示的数为1,点B 表示的数为-
3.
(1)若点P 在数轴上,且PA+PB=6,求点P 表示的数;
(2)若点M 在数轴上,且MA:MB=1:3,求点M 表示的数;
(3)若点A 的速度为5个单位长度/秒,点B 的速度为2个单位长度/秒,点O 的速度为1个单位长度/秒 A,B,O 同时向右运动,几秒后,点O 恰为线段AB 的中点?
应用2:分类讨论思想在角的计算中的应用
3.如图,已知∠AOC=2∠BOC,∠AOC 的余角比∠BOC 小30°.
(1)求∠AOB 的度数;
(2)过点O 作射线OD,使得∠AOC=4∠AOD,请你求出∠COD 的度数.
4.已知OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC.
(1)如图,若OC 在∠AOB 的内部时,探究∠MON 与∠AOB 的数量关系;
(2)若OC 在∠AOB 的外部,且OC 不与OA,OB 重合时,请你画出图形,并探究∠MON 与∠AOB 的数量关系.(提示:分三种情况讨论)。