人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线同步练习
B M A C E G H N F D
A
D
E
O
F
B
C
图 5-1 图 5-2 3．如图 5-2，AD∥BC，EF∥BC，BD 平分∠ABC，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个， 分别是___________． 4．因为 AB∥CD，EF∥AB，根据_________，所以_____________． 5．命题“等角的补角相等”的题设__________，结论是__________． 6．如图 5-3，给出下列论断：①AD∥BC：②AB∥CD；③∠A=∠C． 以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“ 如果……，那么……”形式，写出一个你 认为正确的命题是___________．
，它的根据
12．猜谜语： （打本章两个几何名称）剩下十分钱： 13．a、b、c 是直线，且 a∥b， a、b、c 是直线，且 a⊥b， b∥c， 则 a___c; b⊥c， 则 a___c;
．
C
1
A E
80°
C 4 F H 3 2
A
D
图1
B
2
图 5-7
G
1
图 5-6
D B 图3 图 5-8
14． 如图 5-9，直线 AD、BC 交于 O 点， ∠ AOB + ∠ COD = 110° ，则 ∠ COD 的度数 为 ．
图 5-18
第（18）题 图 5-17
０
A
D 第（20 ）题 图 5-19
B
25． 如图 5-18， ∠1=15 ， ∠AOC=90 ， 点 B、 O、 D 在同一直线上， 则∠2 的度数为 （ ） ０ ０ ０ ０ A．75 B．15 C．105 D． 165 26．如图 5-19，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ） A． 2 条 B．3 条 C．4 条 D．5 条 ） 27．下列语句错误的是（ A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 D A 1 8 B．两条直线平行，同旁内角互补 2 7 C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角， 则这两个角为邻补角 6 3 5 4 D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 B C 28．如图 5-20，如果 AB∥CD，那么图中相等的内错角是（ ） 图 5-20 A．∠1 与∠5，∠2 与∠6； B．∠3 与∠7，∠4 与∠8； D．∠2 与∠6，∠7 与∠3 C．∠5 与∠1，∠4 与∠8； 29．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被 第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有 一条直线与已知直线平行，其中（ ） A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题 C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错 30．下列与垂直相交的洗法：①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直 线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直;③平行内， 一条直线不 可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误个数有（ ） A．3 个 B．2 个 C．1 个 D ．0 个
（ ）
A． 42 、138 C． 42 、138 或 42 、10
B． 都是 10 D． 以上都不对
）
24．如图 5-17，a∥b，∠1 与∠2 互余，∠3=1150，则∠4 等于（ ０ ０ ０ ０ A．115 B． 155 C． 135 D．125
c
2 4 3 1
d a b
C B D
2 1
C
A
O
B 120° α 25°
B
C
D 图 5-15
A
N
P
D
图 5-16
22．如图 5-16， AB / / CD，MP / / AB，MN 平分 ∠AMD，∠A = 40 ，∠D = 30 ，则
∠NMP 等于（
A． 10
）
B． 15
C． 5
D． 7.5
23．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30 ，那么这两个角是
10．如图 5-7，一棵小树生长时与地面所成的角为 80°，它的根深入泥土，如果根和小树在 同一条直线上，那么∠2 等于 °． ∥ ，它的根据
11 ． 如 图 5-8 ， 量 得 ∠ 1=80 ° ， ∠ 2=80 ° ， 由 此 可 以 判 定 是 ． 量 得 ∠ 3=100 ° ， ∠ 4=100 ° ， 由 此 可 以 判 定 是 ． ；斗牛 ∥ Nhomakorabea习题
一、填空题 1．a、b、c 是直线，且 a∥b，b⊥c，则 a 与 c 的位置关系是________． 2．如图 5-1，MN⊥AB，垂足为 M 点，MN 交 CD 于 N，过 M 点作 MG⊥CD，垂足为 G， EF 过点 N 点， 且 EF∥AB， 交 MG 于 H 点， 其中线段 GM 的长度是________到________ 的距离， 线段 MN 的长度是________到________的距离，又是_______的距离，点 N 到 直线 MG 的距离是___．
A
1
l1
D E B C
图 5-12 图 5-13
α
2
l2
图 5-14
α
20．如图 5-14，能与 ∠α 构成同旁内角的角有（ ） A． 5 个 B．4 个 C． 3 个 21．如图 5-15，已知 AB / / CD ， ∠α 等于（ A． 75
A
D． 2 个
） C． 85 D． 95
M C
B． 80
∠BOF , ∠AOF 的度数分别为
．
二、选择题 17．若 a⊥b，c⊥d 则 a 与 c 的关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 18．如图 5-12，∠ADE 和∠CED 是（ ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．互为补角 19．如图 5-13， l1 / / l2 ，∠1 = 105 ，∠ 2 = 140 ，则 ∠α = （ A． 55 B． 60 C． 65 ） D． 70
D A O E
F
1
M
a
A
D
B
2
N
b l
B
图 5-3
C
C
c
图 5-5
图 5-4
7． 如图 5-4， 直线 AB、 CD、 EF 相交于同一点 O， 而且∠BOC= 那么∠FOC=_____ _ 度．
2 1 ∠AOC， ∠DOF= ∠AOD， 3 3
8．如图 5-5，直线 a、b 被 c 所截，a⊥l 于 M，b⊥l 于 N，∠1=66°，则∠2=________． 9． 如图 5-6， ∠ACB=90°， CD⊥AB， 则图中与∠A 互余的角有 A= ∠ ，根据是 个， 它们分别是 ． ． ∠
C E
A
A 4 D 1 B
D A O F B
B
O D
C
2 C
O 3
图 5-9
图 5-10
图 5-11 ．
15． 如图 5-10，直线 AB 与 CD 交于 O 点， ∠ 3 − ∠1 = 80° ，则 ∠ 2 =
16． 如图 5-11，直线 AB、EF 相交于 O 点， CD⊥ AB 于 O 点， ∠ EOD = 128°19 ′ ，则
第五章《 第五章《相交线与平行线》 相交线与平行线》习题精讲精析
提要： 提要： 本章的考查重点是垂线的概念与平行线的性质和判定． 本章的难点则是推理证明 的引入，这也是几何入门难的难点之一．因为以前没接触过逻辑推理，对于为什么要推理和 怎样进行推理很陌生，不知道应由什么，根据什么，推出什么．不容易分清“判定”与“性 质”有什么本质区别．解决以上教学难点的关键是按照本部分知识的安排，循序渐进地去了 解与掌握推理论证，要求会进行一二步推理，会写一些简单命题的已知、求证．
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题(含答案)
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，AB CD ∥ ，点E 在CA 的延长线上若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．100°B ．120°C ．130°D ．110°2．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°3．如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°4．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB ＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°6．下列命题中，真命题是（ ）A ．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B ．两个无理数的和仍是无理数C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．等角的余角相等7．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（ ）A ．55°B ．125°C ．135°D ．140°8．如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是010．如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°二、填空题 11．如图，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_____________________________，所以_____________．12．如图，在正方形网格中，三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，则点C 移动了________格．13．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''∆，连结A C '，则A B C ∆''的周长为______.14．下面三个命题： ①若是方程组的解，则或； ②函数通过配方可化为； ③最小角等于的三角形是锐角三角形． 其中正确命题的序号为 ．15．设圆上有n 个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记()f n 为区域数的最大值，则(5)_________f =，(6)________f =．16．如图，已知AB ∥ED,∠ABC=300,∠EDC=400，则∠BCD 的度数是 ．17．点M ，N 在线段AB 上，且MB ＝6cm ，NB ＝9cm ，且N 是AM 的中点，则AB ＝___cm ，AN ＝____cm .18．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是_____；该命题的条件是_____，结论是_____．三、解答题19．如图，已知点A 是射线OP 上一点．（1）过点A 画OQ 的垂线，垂足为B ；过点B 画OP 的平行线BC ；（2）若50POQ ∠=，求ABC ∠的度数．20．（1）问题背景：已知：如图①-1，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结,PA PC ，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间的数量关系是：360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(或360()APC PAB PCD ∠=︒∠+∠只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点P 作//PE AB ．∵//PE AB (作图)，∴180PAB APE ∠+∠=︒( )，∴//AB CD (已知)//PE AB (作图)，∴//PE _______( )，∴CPE PCD ∠+∠=_______( )，∴180180360PAB APE CPE PCD ∠+∠+∠+∠=+︒=︒(等量代换)又∵APE CPE APC ∠+∠=∠(角的和差)，∴360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结PA 、PC ，请同学们类比（1）的解答过程，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，//AB CD ，ABP ∠与CDP ∠的平分线相交于点1P ，若128P ∠=︒，求P ∠的度数，请直接写出结果，不说明理由．21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M3,2m⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，点P为y轴上一动点，求2MP+2PC的最小值．22．如图，在96⨯网格中，已知△ABC，请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．(1)在图①中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上；(2)在图②中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的内部．23．如图．一次函数y＝12x+1的图象L1交y轴于点A，一次函数y＝﹣x+3的图象L2交x轴于点B，L1与L2交于点C．（1）求点A与点B的坐标；（2）求△ABC的面积．24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．25．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF(____________)∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°( )又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°∴∥(同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠F( )．26．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．27．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN参考答案1．C2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．4 ∠DOF、∠EOB、∠ABD、∠DBC平行于同一直线的两条直线平行CD∥EF 12．513．1214．②③15．16；3116．70°17． 12 318．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形一个三角形的三个角都相等这个三角形是等边三角形19．（2）40°20．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，（3）∠P=56°．21．（1）y＝x2﹣2x﹣3，D的坐标为（1，﹣4）；（2）存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD，点E的坐标为（2，﹣3）；（3）最小值为23．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）5 324． (3) ＜；(4) 9 26．（3）AG；（4）<.。
人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 单元练习含答案
第五章相交线与平行线1．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是( )A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠52．如图，下列说法不正确的是( )A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角3. 下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°4. 如图所示，下列推理正确的有( )①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD ＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD. A．1个B．2个C．3个D．4个5. 在下列说法中：①三角形ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②三角形ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③三角形ABC在平移过程中，周长保持不变；④三角形ABC在平移过程中，面积不变．其中正确的有( )A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④6. 如图是长方形花园，准备修建一条通往对边的小路，现有甲、乙、丙三种设计方案，三种方案的入口和出口宽都一样，而且每条小路的水平宽度始终也一样，则三种方案的小路中占地面积较大的是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．甲、乙、丙一样大7. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝128°，则∠COA 的度数为，∠COE的度数为 .8. 命题“任意两个直角都相等”的题设是，结论是，它是 (填“真”或“假”)命题．9. (1)在图①中，过AB外一点M作AB的垂线；(2)在图②中，过A、B分别作OB、OA的垂线．10. 如图，若∠B＝102°，∠1＝78°，则AB与CD平行吗？11. 如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由．12. 如图，AB∥CD，∠B＝∠C.求证：BE∥CF.13. (1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数；(2)如图，AB∥CD，探究∠B、∠C、∠BEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由．14. 完成下列证明，并在括号内填上理由．如图，BC∥AD，∠1＝∠E，求证：∠A＝∠C.证明：∵∠1＝∠E(已知)，∴AB∥ ( )，∴∠A＋∠ADC＝180°()．∵BC∥AD(已知)，∴∠ADC＋∠＝180°()．∴∠A＝∠C( )．15. 如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？16. 如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，DE∥CA，CE平分∠ACB，试说明∠EDF＝∠BDF.17. 如图所示，一个四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，把纸片沿AE折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．(1)试猜想B′E与DC的位置关系，并说明理由；(2)如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．18. (1)如图①，AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何关系？请说明理由；(2)如图②，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．答案;1---6 BACAD D7. 52°38°8. 两个角都是直角这两个角相等真9. 解：如图：10. 解：AB∥CD.理由：∵∠BFC与∠1是对顶角，∴∠BFC＝∠1＝78°.又∵∠B＝102°，∴∠BFC＋∠B＝78°＋102°＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．11. 解：AB∥CD.理由如下：过E点作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，又∵∠BED＝∠B ＋∠D，∴∠BED＝∠BEF＋∠D，即∠BEF＋∠DEF＝∠BEF＋∠D，∴∠DEF＝∠D，∴EF∥CD，∴AB∥CD.12. 证明：作EM∥AB，作FN∥CD，则EM∥NF.∴∠BEM＝∠B，∠CFN＝∠C，∠MEF＝∠EFN.∵∠B＝∠C，∴∠BEM＝∠CFN，∴∠BEF＝∠EFC，∴BE∥CF.13. 解：(1)过E点向左侧作EF∥AB，∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°－∠B＝50°，又∵AB∥CD，且EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C＝30°，∴∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°；(2)∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：过E点向左侧作EF∥AB，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C，又∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，∴∠BEF＝∠BEC－∠C，∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠B＋∠BEC－∠C＝180°.14. CE 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 C 两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等15. 解：(1)AE ∥FC.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB ＝180°， ∴∠1＝∠CDB ，∴AE ∥FC ；(2)AD ∥BC.理由：∵AE ∥CF ，∴∠C ＝∠CBE.又∠A ＝∠C ，∴∠A ＝∠CBE ， ∴AD ∥BC ；(3)BC 平分∠DBE.理由：∵DA 平分∠BDF ，∴∠FDA ＝∠ADB.∵AE ∥CF ，AD ∥BC ，∴∠FDA ＝∠A ＝∠CBE ，∠ADB ＝∠CBD.∴∠CBE ＝∠CBD ，∴BC 平分∠DBE. 16. 解：∵DF ⊥AB ，CE ⊥AB ，∴DF ∥CE.∴∠BDF ＝∠DCE ，∠EDF ＝∠DEC. ∵DE ∥CA ，∴∠DEC ＝∠ACE.∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠DCE ，∴∠DCE ＝∠DEC ，∴∠EDF ＝∠BDF.17. 解：(1)B′E∥DC ，理由如下：由折叠意义可知，∠AB′E＝∠B ＝90°， 又∵∠D ＝90°，∴∠AB′E＝∠D ，∴B′E∥DC ；(2)∵B′E∥DC ，∠C ＝130°，∴∠B′EB＝∠C ＝130°，∵∠AEB′＝∠AEB ，∴∠AEB ＝12∠B′EB＝12×130°＝65°.18. 解：(1)∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.理由如下：分别过点E 、G 、M 作EF ∥AB ，GH ∥AB ，MN ∥AB.∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ∥GH ∥MN ，∴∠1＝∠BEF ，∠FEG ＝∠EGH ，∠HGM ＝∠GMN ，∠CMN ＝∠5，∴∠2＋∠4＝∠BEF ＋∠FEG ＋∠GMN ＋∠CMN ＝∠1＋∠EGH ＋∠MGH ＋∠5＝∠1＋∠3＋∠5；(2)∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.结论：开口朝左的所有角的度数之和与开口朝右的所有角的度数之和相等．。
人教版数学七年级第五章《相交线与平行线》单元同步检测试题 (附答案)
第五章《相交线与平行线》单元检测题题号一二三总分192021222324分数1．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，则平移的距离为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3．如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠4是对顶角4．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．如图，下列条件中，能判断a∥b的条件有()①∠1＝∠2；②∠1＝∠4；③∠1＋∠3＝180°；④∠1＋∠5＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1 个B．2个C．3 个D．4个10．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（）A．95°B．105°C．115°D．125°二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式是．12．如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为．13．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于．14．如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是．17．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，若∠1＝32°，则∠2＝°，∠3＝°，∠4＝°．18．已知：如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，则∠CED＝．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．20．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数．24．如图1，AB∥CD，E是AB、CD之间的一点．（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F．直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．参考答案一、选择题:题号12345678910答案D B B C C D A D B B二、填空题:11．解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，故答案为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．12．解：∵DE∥BF，∠D＝53°，∴∠F AC＝∠D＝53°，∵∠B＝30°，∴∠ACB＝23°，∵DC平分∠BCE，∴∠DCE＝23°．故答案为：23°．13．解：∵a∥b∥c，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠1＝35°，∴∠3＝30°，∵∠4+∠3＝90°，∴∠4＝55°，∴∠2＝55°，故答案为：55°．14．解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC 的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．14．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，而∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；②∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，错误；③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，正确；④∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，错误；⑤∵∠A+∠ABD＝180°，∴BD∥AC，错误；⑥∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，正确；故答案为：①③⑥17．解：∵EO⊥AB于O，∴∠AOE＝90°，∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，∴∠4＝180°﹣58°＝122°，故答案为：58；58；122．18．解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BDC＝180°∴∠2＝∠BDC∴EF∥AB∴∠3＝∠BDE∵∠3＝∠A∴∠A＝∠BDE∴AC∥DE∴∠ACB+∠CED＝180°∵CD平分∠ACB，∠4＝35°∴∠ACB＝2∠4＝2×35°＝70°∴∠CED＝180°﹣∠ACB＝180°﹣70°＝110°故答案为：110°．三.解答题:19．解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．20．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．23．解：（1）由平移得，∠ONM＝30°∠DCN＝45°在△CEN中，∠CEN＝180°﹣∠ONM﹣∠DCN＝180°﹣30°﹣45°＝105°；（2）由旋转知，∠N＝30°，∵∠BON＝30°∴∠BON＝∠N＝30°，∴MN∥BC∴∠CEN＝180°﹣∠DCO＝180°﹣45°＝135°．24．解：（1）∠BAE+∠CDE＝∠AED．理由如下：作EF∥AB，如图1，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，∴∠BAE+∠CDE＝∠AED；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD＝∠BAF+∠CDF，∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F，∴∠BAF＝∠BAE，∠CDF＝∠CDE，∴∠AFD＝（∠BAE+∠CDE），∵∠BAE+∠CDE＝∠AED，∴∠AFD＝∠AED；（3）由（1）的结论得∠AGD＝∠BAF+∠CDG，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，∴∠CDG＝4∠CDF，∴∠AGD＝∠BAF+4∠CDF＝∠BAE+2∠CDE＝∠BAE+2（∠AED﹣∠BAE）＝2∠AED﹣∠BAE，∵90°﹣∠AGD＝180°﹣2∠AED，∴90°﹣2∠AED+∠BAE＝180°﹣2∠AED，∴∠BAE＝60°．。
初中数学人教版七年级下册 5.3 平行线的性质 同步练习
2020-2021学年初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质同步练习一、单选题1.阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（）如图：已知直线b//c，a⊥b，求证：a⊥c.证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）②又∵b//c（已知）③∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠1=90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）.A. ①B. ②C. ③D. ④2.如图，AB//CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE=100°，则∠DHF的度数为（）A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°3.将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a//b，则∠1的大小为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°4.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）.A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补5.一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6.如图，已知AB//CD，∠A=140°，∠E=120°，则∠C的度数是（）A. 80°B. 120°C. 100°D. 140°7.如图，AB//CD，点E在BC上，DE=EC，若∠B=35°，则∠BED=（）A. 70°B. 145°C. 110°D. 140°8.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A. 14°B. 15°C. 20°D. 30°9.如图，∠1=80°，∠2=80°，∠5=70°，则∠3的大小是( )A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°10.如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°11.已知AB//CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A=124°，则∠1的度数为（）A. 56°B. 38°C. 36°D. 28°12.如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（）A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°二、填空题13.下图是可调躺椅示意图（数据如图）， AE 与 BD 的交点为 C ，且 ∠A ， ∠B ， ∠E 保持不变．为了舒适，需调整 ∠D 的大小，使 ∠EFD =110° ，则图中 ∠D 应________（填“增加”或“减少”）________度．14.如图，已知等腰梯形 ABCD 中， AD//BC,BC =3AD ，如果 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = ________．15.如图， AC//BD,∠C =72°,∠ABC =70° ，那么 ∠ABD 的度数为________．16.如图，直线l 1∥l 2 ， ∠BAE ＝125°，∠ABF ＝85°，则∠1＋∠2=________．17.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 反射，如果被b 反射出的光线n 与光线m 平行，且 ∠1=37° ，那么 ∠2 的度数为________．18.完成下面的证明：已知：如图，∠AEC=∠A+∠C．求证：AB∥CD．证明：过点E作EF∥AB．∴∠A=▲（）．∵∠AEC=∠1+∠2,∠AEC=∠A+∠C，∴∠C=∠2．∴▲∥▲（）．∴AB∥CD（）．三、综合题19. 如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数。
七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题含答案
七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面几种说法中，正确的是A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【答案】C2．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2【答案】D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D．3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°【答案】D4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】三角板的∠CAB，沿着FE进行平移后角的大小没变，而平移前后的两个角是同位角，所以画图原理是“同位角相等，两直线平行”．5．如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是__________．【答案】a∥c【解析】∵a∥d，b∥c，b∥d，∴a∥c．故答案为：a∥c．7．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．【答案】答案不唯一，如∠1=∠3．【解析】∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1=∠3.8．如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.【答案】DE；AC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．【解析】可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).10．如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？【解析】BC∥EF，理由如下：∵∠1+∠B=180°，∴AB∥DE，∵∠1+∠B=180°，∠B=∠E.∴∠1+∠E=180°，又∠1=∠2，∴∠2+∠E=180°，∴BC∥EF.11．如图，已知∠A+∠ACD+∠D=360°，试说明:AB∥DE.12．如图，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°.试说明:DE∥BC，DF∥AB．根据图形，完成下面的推理:因为∠1=65°，∠2=65°，所以∠1=∠2.所以__________∥__________．（__________）因为AB与DE相交，所以∠1=∠4（__________），所以∠4=65°.又因为∠3=115°，所以∠3+∠4=180°.所以__________∥__________.（__________）。
人教版七年级数学下册 第5章 相交线和平行线 综合练习(含答案)
人教版 七年级数学 第5章 相交线与平行线综合练习（含答案）一、单选题（共有11道小题）1.下面各图中∠1与∠2是对顶角是( ).2.如图，直线123,,l l l 交于一点，直线14l l P ，若∠=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A.26°B.36° C.46° D.56°3.下列图形中，与是对顶角的是（ ）4.如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹锐角为25°，则∠ 的度数为（ ）A ．25°B ．45°C ．35°D ．30°5.下列命题中的真命题是（ ）A ．三个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D ．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形CBl 4DCBA6.如图，AB ∥CD,EF 交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G. 若∠1=40°，则∠EGF=（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．110° 7.下列说法中正确的是（ ）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直8.下列四个图中，α∠与β∠成邻补角的是（ ）A BC D9.下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D．4个10.如图，若AB CD ∥,70BEF ∠=︒，则B F C ∠+∠+∠的度数为（ ）A.215︒B.250︒C.320︒D.360︒11.如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=( )A ．6B ．8C ．10D ．12DBβαβαβαβαDC FEBA12.如图，直线a //b ,n 直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，PM ⊥l 于点P ，若∠1=50 °，则∠2= °.命题“相等的角是对顶角”是 命题. （填“真”或“假”） 14.根据图在（ ）内填注理由：①∵B CEF ∠=∠（已知）∵AB CD ∥（ ） ②∵B BED ∠=∠（已知）∴AB CD ∥（ ） ③∵180B CEB ∠+∠=°（已知）∴AB CD ∥（ ）15.若平面上有4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对.16.如图AB CD EF CG ∥∥，平分140110ACE A E ∠∠=︒∠=︒，，．则______DCG ∠=．三、计算题（共有1道小题）17.已知如图所示，AB DE ∥,116D ∠=︒，93DCB ∠=︒，求B ∠的度数.图2FC EB DA GF EDCB AD C EBADCFEBA18.找出下图中用数字表示的各角中，哪些是同位角，内错角？哪些是同旁内角？19.如图，一条公路修在湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A ∠是120o ，第二次拐的角B ∠是150︒，第三次拐的角是C ∠，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求C ∠的大小.20.已知，如图360B BED D ∠+∠+∠=︒．求证：AB CD ∥．21.⑴ 两条平行直线被第三条直线所截，有几对同位角，几对内错角，几对同旁内角.⑵ 三条平行直线呢?四条、五条呢? ⑶ 你发现了什么规律.22.证明：三角形三个内角的和等于180︒．23.平面上有()2n n ≥条直线两两相交，试证明：所得的角中至少有一个角不大于180n︒.1234图1CEB DA NEDCBA24.已知AB CD ∥，点M N ，分别在AB CD ，上．（1）AB CD ，间有一点E ，点E 在直线MN 左侧，如图1，求证AME CNE MEN ∠+∠=∠．（2）当AB CD ，间的点E 在直线MN 右侧时，如图2，AME CNE MEN ∠∠∠，，直线有什么关系？（3）如图3，当点E 在AB CD ，外侧时，探索AME CNE MEN ∠∠∠，，之间有何关系？图1NME DCBA图2NME D CBA图3NMEDCB A答案一、单选题（共有11道小题）1.下面各图中∠1与∠2是对顶角是( ).参考答案:B2.如图，直线123,,l l l 交于一点，直线14l l P ，若∠=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A.26°B.36°C.46°D.56°参考答案:B3.下列图形中，与是对顶角的是（ ）参考答案:C4.如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m上，边BC 与直线n 所夹锐角为25°，则∠ 的度数为（ ）CBl 4DCBAA ．25°B ．45°C ．35°D ．30°参考答案:C5.下列命题中的真命题是（ ）A ．三个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D ．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形参考答案:C6.如图，AB ∥CD,EF 交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G. 若∠1=40°，则∠EGF=（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．110°参考答案:C7.下列说法中正确的是（ ）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直参考答案:D8.下列四个图中，α∠与β∠成邻补角的是（ ）A BC D参考答案:C9.下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》同步练习(含答案)
第五章相交线与平行线5．1 相交线5．1.1 相交线基础题知识点1 认识邻补角和对顶角(1)有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角．(2)有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．1．(2018·贺州)如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A )A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠52．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( D )3．如图，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3．知识点2 邻补角和对顶角的性质(1)互为邻补角的两个角相加等于180°．(2)对顶角相等．4．(2017·河池)如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( C )A．60° B．90° C．120° D．150°5．(2018·钦州期末)如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )A．120°B．90°C．60°D．30°6．(教材P9复习题T9变式)如图，测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等．7．在括号内填写依据：如图，因为直线a ，b 相交于点O ， 所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)， ∠1＝∠2(对顶角相等)．8．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC＝70°，OA 平分∠EOC，求∠BOD 的度数．解：因为OA 平分∠EOC，∠EOC＝70°， 所以∠AOC ＝12∠EOC＝35°.所以∠BOD＝∠AOC＝35°.易错点1 对对顶角的性质理解不透彻而判断失误 9．下列说法正确的有( B )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个易错点2 未给出图形，考虑不全而致错10．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝40或80．中档题11．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( C )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°12．如图，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( A )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59°13．(2018·揭阳揭西县期末)如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC.若∠BOE＝60°，则∠AOC 的度数为( A )A．60° B．30° C．120° D．45°14．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O.(1)∠AOD的对顶角是∠BOC，∠EOC的对顶角是∠DOF；(2)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC，∠EOB的邻补角是∠EOA和∠BOF．15．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝140°．16．如图，直线a，b相交于点O，已知3∠1－∠2＝100°，则∠3＝130°．17．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝∠BOE，OB平分∠DOF.若∠DOE＝50°，求∠DOF的度数．解：因为∠AOE＝∠BOE，且∠AOE＋∠BOE＝180°，所以∠AOE＝∠BOE＝90°.因为∠DOE＝50°，所以∠DOB＝∠BOE－∠DOE＝40°.因为OB平分∠DOF，所以∠DOF＝2∠DOB＝80°.18．如图，l1，l2，l3交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝8x°.由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得10x＝180.解得x＝18.所以∠1＝∠2＝18°.所以∠4＝∠1＋∠2＝36°.综合题19．探究题：(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有1个交点，最多有n （n －1）2个交点，对顶角有n(n －1)对，邻补角有2n(n－1)对．解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对． (2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对．5.1.2 垂线基础题知识点1 认识垂直如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2＝( A )A．35°B．40°C．45° D．60°2．(2018·来宾期末)如图，AB⊥CD于点O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是( C )A．互为对顶角B．互补C．互余D．相等3．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．解：因为AB⊥CD，所以∠DOB＝90°.又因为∠DOE＝127°，所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝127°－90°＝37°.所以∠AOF＝∠BOE＝37°.知识点2 画垂线4．下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( D )知识点3 垂线的性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．5．(2017·柳州)如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出( A )A．1条B．2条C．3条D．4条6．(2018·佛山顺德区期末)如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是( C )A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线7．下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是( D )A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D．垂线段最短8．下列说法正确的有( C )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点4 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．9．(2017·北京)如图所示，点P到直线l的距离是( B )A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度易错点未给出图形，考虑不周全致错10．已知OA⊥OC，过点O作射线OB，且∠AOB＝30°，则∠BOC的度数为120°或60°．中档题11．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若A B⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( C )13．如图所示，下列说法不正确的是( C )A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到BC的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段14．(2018·贵港港南区期末)点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离( C )A．小于2 cm B．等于2 cm C．不大于2 cm D．等于4 cm15．如图，当∠1与∠2满足条件∠1＋∠2＝90°时，OA⊥OB.16．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为55°．17．如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度数；(2)AO与BO垂直吗？说明理由．解：(1)因为DO⊥CO，所以∠DOC＝90°.因为∠1＝36°，所以∠2＝90°－36°＝54°.(2)AO⊥BO.理由如下：因为∠3＝36°，∠2＝54°，所以∠3＋∠2＝90°.所以AO⊥BO.18．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°， 所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°. 所以∠BOD＝∠AOC＝70°， ∠BOC＝∠AOD＝110°. 又因为OE 平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝12∠BOD＝35°.所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°. (2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°. 所以∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角基础题知识点认识同位角、内错角、同旁内角如图，直线AB，CD与EF相交．(1)图中∠1和∠2分别在直线AB，CD的同一方(或上方)，并且都在直线EF的同侧(或右侧)，具有这样位置关系的一对角叫做同位角；(2)图中∠2和∠8都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；(3)图中∠2和∠7都在直线AB，CD之间，且都在直线EF的同一旁(或右侧)，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角．1．(2017·玉林)如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是( B )A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．(2017·柳州期末)如图，与∠1是同位角的是( C )A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠53．如图，与∠1是同旁内角的是( D )A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠54．(2018·广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( B )A．∠4，∠2B．∠2，∠6 C．∠5，∠4D．∠2，∠45．如图，下列说法错误的是( D )A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角6．如图，若∠1＝∠2，则在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中，相等的有( C )A．1对B．2对C．3对D．4对7．看图填空：(1)∠1和∠3是直线AB，BC被直线AC所截得的同旁内角；(2)∠1和∠4是直线AB，BC被直线AC所截得的同位角；(3)∠B和∠2是直线AB，AC被直线BC所截得的同位角；(4)∠B和∠4是直线AC，BC被直线AB所截得的内错角．8．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于80°，∠1的内错角等于80°，∠1的同旁内角等于100°．中档题9．(2018·华南师大附中月考)在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( B )图①图②图③图④A．①② B．①③C．②③ D．③④10．如图，属于内错角的是( D )A．∠1和∠2 B．∠2和∠3C．∠1和∠4 D．∠3和∠411．如图，下列说法错误的是( B )A．∠A和∠C是同旁内角B．∠1和∠3是同位角C．∠2和∠3是内错角D．∠3和∠B是同旁内角12．如图，∠ABC与∠EAD是同位角；∠ADB与∠DBC，∠EAD是内错角；∠ABC与∠DAB，∠BCD是同旁内角．13．根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和∠2是同位角；(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和∠4是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线ED所截构成的内错角；(4)∠2和∠4是直线AB，AF被直线BC所截构成的同位角．14．根据图形说出下列各对角是什么位置关系？(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.解：(1)∠1和∠2是同旁内角；(2)∠1和∠7是同位角；(3)∠3和∠4是内错角；(4)∠4和∠6是同旁内角；(5)∠5和∠7是内错角．15．如图，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由．解：∠1＝∠2，与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1＝∠5，∠5＝∠2，所以∠1＝∠2.因为∠1＝∠5，且∠5与∠3或∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.综合题16．探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对；图1 图2(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对；(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n(n－1)对，内错角有n(n－1)对，同旁内角有n(n－1)对．(用含n的式子表示)5.2 平行线及其判定5．2.1 平行线基础题知识点1 认识平行在同一平面内，两条不相交的直线互相平行．1．下列说法中，正确的是( D )A．平面内，没有公共点的两条线段平行B．平面内，没有公共点的两条射线平行C．没有公共点的两条直线互相平行D．互相平行的两条直线没有公共点2．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( C )A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直3．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b平行；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b相交；(3)a与b有两个及以上公共点，则a与b重合．4．如图，完成下列各题：(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线；②经过点C画直线垂直于CD；(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系．解：(1)如图所示．(2)EF∥AB，MC⊥CD.知识点2 平行公理及其推论(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即：如果a∥b，b∥c，那么a∥c.5．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( D )A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线平行6．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( D )A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P只能画一条直线与直线l平行7．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．8．如图，P，Q分别是直线EF外两点．(1)过点P画直线AB∥EF，过点Q画直线CD∥EF；(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？解：(1)如图．(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD.易错点对平行线的有关概念及公理理解不清9．(2017·玉林北流市期中)下列说法中，正确的有( A )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行．A．1个B．2个C．3个D．4个中档题10．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( C )A．4组B．5组C．6组D．7组11．如图，因为直线AB，CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF.理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．12．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．13．(教材P17习题T11变式)观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1∥AB，AA1⊥AB，A1D1⊥C1D1，AD∥BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线．14．如图，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA；(2)过点P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．解：(1)(2)如图所示．(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.量得∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补．15．如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？解：因为AB∥EF，CD∥EF，所以CD∥AB.综合题16．利用直尺画图：(1)利用图1中的网格，过点P画直线AB的平行线和垂线；(2)在图2的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上．解：(1)如图所示．CD∥AB，PQ⊥AB.(2)如图所示．四边形ABCD是符合条件的四边形．5.2.2 平行线的判定基础题知识点1 同位角相等，两直线平行1．(2017·玉林陆川县期末)如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是( A )A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等2．(2017·绥化)如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是( C )A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°3．(教材P21例2变式)已知a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．4．如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．试说明：AB∥CD.解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∴∠1＝∠2.∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．知识点2 内错角相等，两直线平行5．(2018·深圳龙岗区一模)如图，能判定AB∥CD的条件是( A )A．∠A＝∠ACD B．∠A＝∠DCE C．∠B＝∠ACB D．∠B＝∠AC D6．如图，请在括号内填上正确的理由：∵∠DAC＝∠C(已知)，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．7．如图，∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA，试说明：AD∥BC.解：∵∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA(已知)，∴∠BAD－∠BAC＝∠DCB－∠DCA(等式的性质)，即∠DAC＝∠BCA．∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．知识点3 同旁内角互补，两直线平行8．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备的另一个条件是( C )A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°9．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于80°．10．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.解：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．易错点不能准确识别截线与被截线，从而误判两直线平行11．(教材P36复习题T8(1)变式)(2018·贵港桂平期末)如图，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D＝∠DCE；⑤∠A＋∠ABD＝180°；⑥∠A＋∠ACD＝180°，其中能判定AB∥CD的是①③⑥．中档题12．(2018·郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( D )A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180° C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠313．如图，下列说法错误的是( C )A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c14．(2018·湘潭)如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为答案不唯一，如：∠C＝∠CDE．(任意添加一个符合题意的条件即可)15．如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE和BC平行．解：(1)∵∠1＝∠B(已知)，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∵∠1＝∠2(已知)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)．(3)∵∠BDE＋∠B＝180°(已知)，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．16．(2018·湛江廉江市期末)完成下面的推理．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，试说明：AB∥CD.完成推理过程：∵BE平分∠ABD(已知)，∴∠ABD＝2∠α(角平分线的定义)．∵DE平分∠BDC(已知)，∴∠BDC＝2∠β (角平分线的定义)．∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)(等量代换)．∵∠α＋∠β＝90°(已知)，∴∠ABD＋∠BDC＝180°(等量代换)．∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．17．如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由．解：CF∥BD.方法一：∵BD⊥BE， ∴∠DBE＝90°. ∴∠1＋∠2＝90°. ∵∠1＋∠C＝90°， ∴∠2＝∠C.∴CF∥BD(同位角相等，两直线平行)． 方法二：∵BD⊥BE，∴∠DBE＝90°. ∵∠1＋∠C＝90°，∴∠C＋∠DBC＝∠1＋∠DBE＋∠C＝90°＋90°＝180°. ∴CF∥BD(同旁内角互补，两直线平行)．18．如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点P 和点Q ，PG 平分∠APQ ，QH 平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．解：PG∥QH，AB∥CD.∵PG 平分∠APQ，QH 平分∠DQP，∴∠1＝∠GPQ＝12∠APQ，∠PQH＝∠2＝12∠PQD.又∵∠1＝∠2，∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.∴PG∥QH，AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．综合题19．如图，AB⊥BD 于点B ，CD⊥BD 于点D ，∠1＋∠2＝180°，试问CD 与EF 平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由如下： ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD ＝∠BDC＝90°. ∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． ∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．周周练(5.1～5.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．邻补角是指( D )A．和为180°的两个角B．有一条公共边且相等的两个角C．有公共顶点且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角2．如图，∠1和∠2是对顶角的是( B )3．如图，直线AB，CD被EF所截，下列说法正确的有( C )①∠3与∠5是内错角；②∠2与∠7是同位角；③∠4与∠5是同旁内角；④图中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角；⑤∠1与∠7是内错角．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法错误的是( C )A．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直B．若互为对顶角的两角之和为180°，则两直线互相垂直C．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直D．在同一平面上，过点A作直线l的垂线，这样的垂线只有一条5．如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是( B )A．26° B．64°C．54° D．以上都不对6．下列说法错误的是( A )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，则它也和另一条相交7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，不正确的是( D )A．线段AC的长度是点A到BC的距离B．CD与AB互相垂直C．AC与BC互相垂直D．点B到AC的垂线段是线段CA8．(2017·深圳)下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？( C )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝130°．10．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是153°．11．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是垂线段最短．12．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．13．如图，已知∠C＝105°，增加一个条件答案不唯一，如∠BEC＝75°或∠AEC＝105°，使得AB∥CD.14．如图，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；图中∠4的内错角是∠5和∠2．三、解答题(共44分)15．(6分)完成下面的推理过程：如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.试说明：AB∥CD.解：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．16．(6分)如图，直线AO，BO交于点O，过点P作PC⊥AO于点C，PD⊥BO于点D，画出图形．解：作∠ACP＝90°，作∠PDB＝90°，则直线PC，PD即为所求．17．(6分)如图，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD，试说明：AB∥CD.解：∵OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，∴∠EOD＝2∠FOD＝50°.又∵∠OEB＝130°，∴∠OEB＋∠EOD＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．18．(8分)如图，已知直线l1，l2，l3被直线l所截，∠α＝105°，∠β＝75°，∠γ＝75°，运用已知条件，你能找出哪两条直线是平行的吗？若能，请写出理由．解：l1∥l2∥l3.理由：∵∠1＝∠β，∠β＝75°，∴∠1＝75°.∵∠α＝105°，∴∠α＋∠1＝180°.∴l1∥l2(同旁内角互补，两直线平行)．∵∠β＝75°，∠γ＝75°，∴∠β＝∠γ.∴l2∥l3(内错角相等，两直线平行)．∴l1∥l2∥l3.19．(8分)如图，AB和CD交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．解：∵AB，CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝40°.∵OD平分∠BOF，∴∠DOF＝∠BOD＝40°.∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°.∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝130°.20．(10分)如图，要判定AB∥CD，需要哪些条件？根据是什么？解：①若考虑截线AD，则需∠D＋∠DAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．②若考虑截线AE，则需∠CEA＋∠EAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DEA＝∠EAB，根据是内错角相等，两直线平行．③若考虑截线AC，则需∠DCA＝∠CAB，根据是内错角相等，两直线平行．④若考虑截线FC，则需∠DCF＋∠AFC＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DCF＝∠BFC，根据是内错角相等，两直线平行．⑤若考虑截线BC，则需∠DCB＋∠B＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．5.3 平行线的性质5．3.1 平行线的性质基础题知识点1 平行线的性质平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补．1．(2018·桂林)如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是( B )A．120°B．60°C．45°D．30°2．(2018·绵阳)如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( C )A．14° B．15°C．16° D．17°3．如图，在三角形ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为( D )A．60°B．65°C．70°D．75°4．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝50°．5．如图，AB∥CD，∠BAF＝115°，则∠ECF的度数为65°．6．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°(两直线平行，同旁内角互补)．∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝12∠BAF＝50°.∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°(两直线平行，内错角相等)．知识点2 平行线性质的应用7．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，若AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC 的度数是( B )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°8．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化．若∠1＝76°，则∠2的度数是( C )A ．76°B ．86°C ．104°D ．114°9．如图，在A ，B 两地挖一条笔直的水渠，从A 地测得水渠的走向是北偏西42°，A ，B 两地同时开工，B 地所挖水渠走向应为南偏东42°．10．如图，某次考古发掘出的一块梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°， ∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°， ∠C＝180°－∠D ＝180°－100°＝80°.易错点 误用平行线的性质11．已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝60°，则∠2的度数是( D )A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．不能确定中档题12．(2018·汕头澄海区一模)如图，点P 是∠AOB 的边OA 上一点，PC⊥OB 于点C ，PD∥OB，∠OPC＝35°，则∠APD 的度数是( B )A ．60°B ．55°C ．45°D ．35° 13．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．(2018·梧州岑溪市期末)如图是一汽车探照灯的纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC 经过灯碗反射以后平行射出．若∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC 的度数是( A )A ．α＋βB ．180°－αC.12(α＋β) D ．90°＋(α＋β)15．(2018·柳州期末)如图，AB∥CD∥EF，则下列四个等式中一定成立的有( A ) ①∠2＋∠3＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＋∠3＝180°；④∠2＋∠3－∠1＝180°.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．(2017·柳州期末)如图，已知AB∥CD，BC∥ED，请你猜想∠B 与∠D 之间具有什么数量关系，并说明理由．解：猜想：∠B＋∠D＝180°. 理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C(两直线平行，内错角相等)． ∵BC∥ED，∴∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠B＋∠D＝180°.17．(2017·南宁马山县期末)如图，CD∥AB，OE 平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF 的度数．解：∵CD∥AB，∴∠AOD＝180°－∠D＝180°－50°＝130°. ∵OE 平分∠AOD，∴∠EOD＝12∠AOD＝12×130°＝65°.∵OF⊥OE，∴∠DOF＝90°－∠EOD＝90°－65°＝25°.∴∠BOF＝180°－∠AOD－∠DOF＝180°－130°－25°＝25°.综合题18．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥C D(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．解：如图乙，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)．∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．5.3.2 命题、定理、证明基础题知识点1 命题的定义及结构判断一件事情的语句叫做命题，命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．1．(2018·玉林陆川县期末)下列语句不是命题的是( A )A．画两条相交直线B．互补的两个角之和是180°C．两点之间线段最短D．相等的两个角是对顶角2．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线．(2)如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等．(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．知识点2 真假命题及其证明(1)题设成立，并且结论一定成立的命题叫做真命题；题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．(2)经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做定理．很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明．4．(2017·柳州期末)下列命题是真命题的是( C )A．同位角相等B．有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离5．下列命题中，是假命题的是( A )A．相等的角是对顶角B．若|x|＝3，则x＝±3C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．两点确定一条直线6．如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.又∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.。
人教版数学七年级下册第5章专题01 相交线与平行线测试试卷(含答案)
人教版数学7年级下册第5章专题01 相交线与平行线一、选择题（共24小题）1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）A．B．C．D．2．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（ ）A．B．C．D．3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30'，则下列结论中不正确的是（ ）A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30'4．如图，点O在直线BD上，已知∠1＝20°，OC⊥OA，则∠DOC的度数为（ ）A．20°B．70°C．110°D．90°5．下列说法错误的是（ ）A．两条直线相交，只有一个交点B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．直线外一点到直线的距离就是这点到直线的垂线段6．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列说法不正确的是（ ）A．线段AC的长是点A到BC的距离B．线段AD的长是点C到AB的距离C．线段BC的长是点B到AC的距离D．线段BD的长是点B到CD的距离7．如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论：①线段AC的长，表示点A到直线BC的距离；②线段CD的长，表示点C到直线AB的距离；③线段AD的长，表示点A到直线CD的距离；④∠ACD是∠BCD的余角．亮亮总结的结论正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．48．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点A到CD的距离是线段（ ）的长度．A．CD B．AD C．BD D．BC9．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD四条线段，其中只有PC与l垂直，这四条线段中长度最短的是（ ）A．PA B．PB C．PC D．PD10．如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（ ）使AC=53A．3.5B．4.1C．5D．5.511．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．其中能判定a∥b的是（ ）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③12．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行13．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）A．15°B．25°C．35°D．50°14．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（ ）A．∠2＝118°B．∠4＝128°C．∠3＝28°D．∠5＝28°15．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE16．如图，下列说法中，正确的是（ ）A．若∠3＝∠8，则AB∥CDB．若∠1＝∠5，则AB∥CDC．若∠DAB+∠ABC＝180°，则AB∥CDD．若∠2＝∠6，则AB∥CD17．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°．A．1B．2C．3D．418．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（ ）A．∠1＝∠4B．∠B＝∠5C．∠1+∠2+∠D＝180°D．∠2＝∠319．如图为平面上五条直线l1，l2，l3，l4，l5相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（ ）A．l1和l3平行，l2和l3平行B．l1和l3平行，l2和l3不平行C．l2和l3平行，l4和l5不平行D．l2和l3平行，l4和l5平行20．下列说法中正确的是（ ）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两条直线有两种位置关系：平行或相交C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D．三条线段两两相交，一定有三个交点21．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，求证：AB与DE平行．证明：①：AB∥DE；②：∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°；③：∠3＝∠4；④：∠1＝∠4；⑤：∠1＝∠3．A．①②③④⑤B．②③⑤④①C．②④⑤③①D．③②④⑤①22．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ ）A．15°B．18°C．25°D．30°23．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（ ）A．40°B．35°C．30°D．25°24．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）A．58°B．42°C．32°D．30°二、填空题（共11小题）25．如图，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为 ．26．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠AEB的度数为 ．27．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC 为 度．28．如图，l1∥l2，则﹣γ+α+β＝ ．29．如图，∠PQR＝138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，则∠SQT等于 ．30．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作EO⊥AB．若∠1＝55°，则∠2的大小为 度．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，则∠BOD ＝ ．32．如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，则点A到直线BC的距离是 cm，点B到直线AC的距离是 cm，点C到直线AB的距离是 cm．33．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为 ．34．如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，在如图所示的几种拉网线的方式中，最短的是PB，理由是 ．35．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段PC去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是 ．三、解答题（共16小题）36．如图，AB∥CD，点E在BC上．求证：∠B＝∠D+∠CED．37．如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．（1）若∠AOC＝34°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：4，直接写出∠AOE＝ ．38．（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFD＝30°．则∠EPF＝ ；（2）【问题归纳】如图1，若AB∥CD，请猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）【联想拓展】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？直接写出结论．39．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．40．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，G是BA延长线上一点，AH平分∠GAC．且AH∥BC，E是AC上一点，连接BE并延长交AH于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）猜想并证明，当E在AC何处时，AF＝2BD．41．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．42．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC ＝1：2：4．求∠BOE和∠DOF的度数．43．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小．44．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOC，∠DOF＝90°．（1）写出∠AOE的余角和补角；（2）若∠BOF＝30°，求∠AOE和∠COG的度数．45．已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，∠ABC＝88°．（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系： ．（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为 ．46．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（ ）又，∵∠1＝∠B（已知）∴ （同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（ ）∴∠AFB＝90°（ ）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（ ）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（ ）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）47．如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的长．48．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数，请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝ （ ），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（ ），∴AB∥DG（ ）∴∠BAC+ ＝180°（ ），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°49．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝65°，补全图形，并求∠1的度数．50．如图，已知∠A＝∠F，∠MCB+∠B＝180°，AC⊥BC，垂足是C．（1）AN和EF平行吗？为什么？请说明理由．（2）若∠BEF＝70°，求∠MCN的度数．51．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．参考答案一、选择题（共24小题）1．B2．C3．D4．C5．D6．B7．D8．B9．C10．D11．B12．C13．C14．A15．B16．D17．C18．D19．D20．C21．B22．A23．B24．C二、填空题（共11小题）25．60°26．35°27．7028．180°29．42°30．3531．40°32．4；1.5；233．12534．垂线段最短35．垂线段最短三、解答题（共16小题）36．证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，在△ECD中，∠CED+∠D+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠CED﹣∠D，∴∠B+180°﹣∠CED﹣∠D＝180°，∴∠B＝∠CED+∠D．37．解：（1）∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∵∠AOC＝34°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝56°，∴∠BOE的度数为56°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：4，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝180°×1=36°，14∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∵∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝126°，∴∠AOE的度数为126°，故答案为：126°°．38．解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PM∥CD，∴∠1＝∠BEP＝25°，∠2＝∠PFD＝30°，∴∠EPF＝∠1+∠2＝25°+30°＝55°．故答案为：55°；（2）∠EPF＝∠BEP+∠PFD，理由如下：如图1，∵AB∥CD，∴AB∥PM∥CD，∴∠1＝∠BEP，∠2＝∠PFD，∴∠EPF＝∠1+∠2＝∠BEP+∠PFD；（3）∠PFC＝∠PEA+∠EPF，理由如下：如图2，过P点作PN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PN∥CD，∴∠PEA＝∠NPE，∠FPN＝∠PFC，∴∠PFC＝∠FPN＝∠NPE+∠EPF＝∠PEA+∠EPF．39．（1）证明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE于E，∴∠CEF＝90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF＝90°，∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，∵∠FAB＝55°，∴∠ADC＝35°，∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．40．（1）证明：∵AH平分∠GAC，∴∠GAF＝∠FAC，∵AH∥BC，∴∠GAF＝∠ABC，∠FAC＝∠C，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC．（2）解：当AE＝EC时，AF＝2BD．理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠C，∵∠AEF＝∠CEB，AE＝EC，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC＝2BD．41．（1）证明：∵AB ∥DF ，∴∠D +∠BHD ＝180°，∵∠D +∠B ＝180°，∴∠B ＝∠DHB ，∴DE ∥BC ；（2）解：∵DE ∥BC ，∠AMD ＝70°，∴∠AGB ＝∠AMD ＝70°，∴∠AGC ＝180°﹣∠AGB ＝180°﹣70°＝110°．42．解：设∠BOC ＝x °，则∠DOF ＝2x °，∠AOC ＝4x °，由题意得：x +4x ＝180，解得：x ＝36，∴∠BOC ＝36°，∠DOF ＝72°，∠AOC ＝144°，∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠BOE ＝∠COE =12∠BOC =12×36°＝18°．43．解：∵OB ⊥OD ，∴∠BOD ＝90°，又∵∠BOC ＝40°，∴∠COD ＝90°﹣40°＝50°，∵OC 平分∠AOD ，∴∠AOD ＝2∠COD ＝100°，∴∠AOB ＝∠AOD ﹣∠BOD＝100°﹣90°＝10°，即∠AOB＝10°．44．解：（1）∠AOE的余角是∠AOC，∠BOD；补角是∠AOF，∠EOB；（2）∠AOE＝∠BOF＝30°；∵∠DOF＝90°，∴∠COF＝90°，∵∠BOC＝∠BOF+∠COF，∴∠BOC＝90°+30°＝120°，∵OG平分∠BOC，∠BOC＝60°．∴∠COG=1245．解：（1））过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE．∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN．∴∠C＝∠CBE．∵∠ABC＝88°．∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝88°．故答案为：∠A+∠C＝88°；（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝92°．理由：过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE．∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN．∴∠C+∠CBE＝180°．∴∠CBE＝180°﹣∠C．∵∠ABC＝88°．∴∠ABE+∠CBE＝88°．∴∠A+180°﹣∠C＝88°．∴∠C﹣∠A＝92°．（3）设CH与AB交于点F，如图，∵AE平分∠MAB，∠MAB．∴∠GAF=12∵CH平分∠NCB，∠BCN．∴∠BCF=12∵∠B＝88°，∴∠BFC＝88°﹣∠BCF．∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝88°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，（∠BCN﹣∠MAB）．∴∠AGH=12由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝92°，∴∠AGH=1×92°＝46°．2故答案为：46°．46．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝90°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．47．（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥CB，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴DE∥BF；（2）解：∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∵DE∥BF，∴∠BFA＝∠DEA＝90°，∵AF＝3，AB＝4，∴BF===48．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．49．（1）证明：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠1+∠DOB＝90°，∵∠D与∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∴∠D＝∠DOB，∴ED∥AB；（2）解：如图，∵ED∥AB，∠OFD＝65°，∴∠AOF＝∠OFD＝65°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOF＝130°，∵∠COD＝90°，∠AOD＝∠1+∠COD，∴∠1＝40°．50．解：（1）AN∥EF，理由如下：∵∠MCB+∠B＝180°，∴FM∥AB，∴∠A＝∠MCA，∵∠A＝∠F，∴∠MCA＝∠F，∴AN∥EF；（2）∵∠BEF＝70°，AN∥EF，∴∠A＝∠BEF＝70°，∵FM∥AB，∴∠FCN＝∠A＝70°，∴∠MCN＝180°﹣∠FCN＝110°．51．证明：如图，∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3，∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．。
第五章相交线与平行线练习题2022-2023学年人教版七年级数学下册+
人教版七年级下册第五章相交线与平行线练习题一．垂线（共3小题）1．如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．25°D．130°2．如图，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求证：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DFH的度数．3．已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠DOF＝2∠AOF，若∠BOE＝42°，求∠DOF的度数．二．同位角、内错角、同旁内角（共1小题）4．如图，直线l1、l2、l3两两相交于点A、B、C，生成如图所示的∠1～∠12的12个小于平角的角中，互为同位角、内错角、同旁内角的对数分别记为a、b、c，则a+b+c的值为（）A．18B．24C．30D．36三．平行线的性质（共15小题）5．如图，a∥b，将一块直角三角板的30°角的顶点放在直线b上，若∠1＝46°，则∠2的度数是（）A．76°B．104°C．106°D．114°6．一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝146°，则∠2的度数为（）A．56°B．116°C．64°D．74°7．如图，直线AB∥ED，且∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．95°B．100°C．110°D．120°8．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣a，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．②③B．①④C．①③④D．①②③④9．如图，AB∥CD，则下列各式子计算结果等于180度的是（）A．∠1+∠2+∠3B．∠1+∠2﹣∠3C．∠1﹣∠2+∠3D．∠2﹣∠1+∠3 10．直角三角板ABC与直角三角板DEF如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AC与DE相交于点M．若BC∥EF，则∠CME的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．90°11．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠C＝60°，则∠AFE的度数为（）A．120°B．125°C．130°D．135°12．如图，AB∥CD，点E是AB上一点，点F是CD上一点，FG平分∠EFD，且∠BEF＝116°，则∠EGF的度数是（）A．25°B．30°C．32°D．42°13．如图，l1⊥l3，l2∥l4，l3，l4，l1交于一点，若∠1＝37°，则∠2的度数为（）A．37°B．53°C．60°D．63°14．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，点G在BC上，△BDG沿直线DG翻折到△FDG位置，DF与BC交于点E，如果DF∥AC，那么∠B与∠BDG的数量关系是．15．如图，AB∥CD，AE∥CF，若∠A＝40°，则∠C的度数为．16．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为°．17．如图，若AB∥ED，∠ABC＝30°，∠BCD＝55°，那么∠D＝．18．如图，点D在三角形ABC的边BC上，DE∥AC交AB于点F，若∠E＝∠C，试说明∠B＝∠EAB．19．把一块长方形木板与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠DEG＝34°，求∠BFE 的度数．四．平行线的判定与性质（共1小题）20．完成下面的证明过程：已知：如图，∠D＝123°，∠EFD＝57°，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠B证明：∵∠D＝123°，∠EFD＝57°（已知）∴∠D+∠EFD＝180°∴∥（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）∴∥（）∴∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）五．平移的性质（共1小题）21．如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知AB＝14．图中阴影部分的面积为84，DH＝4，则平移距离为．六．作图-平移变换（共1小题）22．如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）平移格点三角形ABC，画出平移后的格点三角形EFG（点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），使点D落在线段EF上；（2）三角形EFG的面积为．。
人教版初一数学七年级下册第5章相交线与平行线5.1相交线同步训练题含答案
人教版初一数学七年级下册第5章相交线与平行线5．1相交线同步训练题含答案1. 以下说法正确的选项是( )A．垂线最短B．对顶角相等C．两点之间直线最短D．过一点有且只要一条直线垂直于直线2. 如图，直线AB，CD相交于点O，假定∠1＋∠2＝100°，那么∠BOC等于( )A．130° B．140° C．150° D．160°3. 如图，能表示点到直线的距离的线段共有( )A．2条 B．3条 C．4条 D．5条4. 如图，直线a，b被直线c所截，那么以下说法中错误的选项是( ) A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角5. 如图，直线AB，CD相交于点O，以下条件中，不能说明AB⊥CD的是( ) A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180°6. 如图，∠F的内错角有_____________．7. 如下图，AB交CD于点O，∠AOC＝60°，那么∠AOD的度数为_______．8. 如图，直线l1，l2被直线l3所截，那么图中同位角有_____对．9. 图所示，一个破损的扇形零件，应用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的依据是_________．10. 如图，要把小河里的水引到田地A处，那么作AB⊥l，垂足为点B，沿AB 挖水沟，水沟最短，理由是______________．11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COE＝65°，那么∠BOD ＝________°.12. 两条直线都与第三条直线相交，∠1和∠2是内错角，∠3和∠2是邻补角．(1)依据上述条件，画出契合题意的图形；(2)假定∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求∠1，∠2，∠3的度数．13. 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作两条射线OM，ON，且∠AOM＝∠CON＝90°.(1)假定OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；(2)假定∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.参考答案：1---11 BADDC6. ∠AEF和∠ADF7. 120°8. 49. 对顶角相等10. 垂线段最短11. 5012. 解：(1)如图：(2)由∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°.由∠2与∠3是邻补角，得∠2＋∠3＝2x°＋3x°＝180°，解得x＝36，2x＝72，3x＝108.所以∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°.13. 解：(1)由于∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM，所以∠1＝∠AOC＝45°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.(2)由于∠AOM＝90°，所以∠BOM＝180°－90°＝90°.由于∠1＝∠BOC，所以∠1＝∠BOM＝30°，所以∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°.。