1821 矩形(1)讲稿
18.2.1 矩形（1）
济源市实验中学毕艳艳
一、提问。
1．平行四边形的特征：对边（），对角（），对角线（）。学生回答：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分
2．如图，在平等四边形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。如果∠ABE = 55°，那么∠ADC与∠DAB分别等于多少度？为什么? (让学生回忆平行四边形的特征与识别。)
学生回答：由平行四边形的特征知，∠ADC =∠ABE = 55o，∵AD//BC，∴∠ABE+∠DAB = 180o，则∠DAB = 180o?55o = 125o
二、引导观察。
当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？
当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？
可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。问题：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形？
(教师移动D点，使∠D = 90°，让学生观察。)
从而导入课题：矩形。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
三、探索特征。
1．探索。(从边、角、对角线入手。)
请你作矩形纸板的对角线，探索矩形有哪些特征。
(1)边：对边相等；(2)角：四个角都相等；(3)对角线：相等。
(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。)
2．请你折一折，观察并填空。
(1)矩形是不是中心对称图形？对称中心是（）。
(2)是不是轴对称图形？对称轴有几条?（）。
学生思考后回答：矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；矩形是轴对称图形，对称轴有两条。
教师与学生一起总结：
矩形的性质：
①具有平行四边形的一切性质；
②四个角都是直角；
③对角线相等且相互平分；
④既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴有两条。
四、应用举例。
1．例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少?
(矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握。此题教师板演，让学生说出理论依据。)
2．请你思考。识别一个四边形是不是矩形的方法。
(学生的回答不一定很完整，可以多让几个学生相互补充，逐步完善，最后教师适当的给以点拨。)
矩形的识别：
①四个角都是直角的四边形是矩形。
②四个角都相等的四边形是矩形。
③对角线相等的的平行四边形是矩形。
五、巩固练习。
1．如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。
2．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB 吗?
人教版八年级数学下册1821 矩形1教学设计李英新
特殊的平行四边形导学案：18.2. ）矩形（1知识回顾： 1.平行四边形具有哪些性质？ 平行四边形的性质：1：2：3： 新课学习：：我们都知道三角形具有稳定性，1 平行四边形是否也具有稳定性？ DC CDCD ABBABA 2：在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？ A D A D 有一个直 B B C C 定义：矩形。 3：说一说： 生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？
4：议一议： 矩形具有哪些性质？ 边： 角： 对角线： 5：证一证： 矩形的特殊性质： （1）性质1：矩形的四个角都是直角． 0 D=90C=∠∠B=∠ABCD已知：四边形是矩形，求证：∠A= C D A B ：矩形的对角线相等．2性质2（AC = BD 已知：四边形ABCD是矩形，求证：C D O A B 类比总结：平行四边形与矩形性质的联系与区别6: 7：生活连接———投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，问题: 体育节中有一投圈游戏?为什么？目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 D A O
B C 结论： ：例题解析：8, °,AB=4㎝O1: 例如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，∠AOB=60 求矩形对角线的长？ D A o B C 9：成长快乐训练营：闯关游戏第一关：1、矩形的定义中有两个条件：）2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ B）对边相等（（A）对角线相等 D）对角线互相平分（（C）对角相等 AC=16，ABC中，∠ABC=90°，3、在Rt△BO是斜边上的中线，则BO的长为4、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？ 5、下列说法错误的是（） （A）矩形的对角线互相平分。 （B）矩形的对角线相等。 （C）有一个角是直角的四边形是矩形。 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 第二关： 如图:四边形ABCD是矩形 （1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝㎝OB= ㎝DE= ㎝ （2）若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= （3）若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝ C
1821矩形教案2
教学目标: 1. 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系. 2. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 3. 渗透运动联系、从量变到质变的观点. 重点、难点 1. 重点：矩形的性质. 2?难点：矩形的性质的灵活应用. 教学过程 、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。 于0,则 4、平行四边形的对称性：平行四边形是—对称图形，而不是 对角线的交点是平行四边形的 、学习新知：自学P94-95页。 自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量 没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立? ②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分 成四个什么样的三角形? 1. 矩形的定义：有一个角是直角 的平行四边形，叫做矩形。 由此可见，矩形 18.2.1 矩形（一） 1、平行四边形的 相等。表示方法: 若四边形 ABCD 是平行四边形, 2、平行四边形的 相等。表示方法: 若四边形 ABCD 是平行四边形, 3、平行四边形的对角线 表示方法: 在口 ABCD 中, AC 与BD 相交 对称图形,
是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。 2 .结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？3?证明：矩形的四个角都是直角 已知：如图, 求证: 证明: 4?证明：矩形对角线相等 已知：如图, 求证: 证明: 三、探索活动 问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于0,观察对角线所分成的三角形，你有什么发现? 问题二将目光锁定在Rt A ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗? 2图形：画在图形：画在
1821 矩形(1)讲稿
18.2.1 矩形（1） 济源市实验中学毕艳艳 一、提问。 1．平行四边形的特征：对边（），对角（），对角线（）。学生回答：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分 2．如图，在平等四边形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。如果∠ABE = 55°，那么∠ADC与∠DAB分别等于多少度？为什么? (让学生回忆平行四边形的特征与识别。) 学生回答：由平行四边形的特征知，∠ADC =∠ABE = 55o，∵AD//BC，∴∠ABE+∠DAB = 180o，则∠DAB = 180o?55o = 125o 二、引导观察。 当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？ 当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？ 可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。问题：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形？ (教师移动D点，使∠D = 90°，让学生观察。) 从而导入课题：矩形。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 三、探索特征。 1．探索。(从边、角、对角线入手。) 请你作矩形纸板的对角线，探索矩形有哪些特征。 (1)边：对边相等；(2)角：四个角都相等；(3)对角线：相等。
(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。) 2．请你折一折，观察并填空。 (1)矩形是不是中心对称图形？对称中心是（）。 (2)是不是轴对称图形？对称轴有几条?（）。 学生思考后回答：矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；矩形是轴对称图形，对称轴有两条。 教师与学生一起总结： 矩形的性质： ①具有平行四边形的一切性质； ②四个角都是直角； ③对角线相等且相互平分； ④既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴有两条。 四、应用举例。 1．例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少? (矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握。此题教师板演，让学生说出理论依据。) 2．请你思考。识别一个四边形是不是矩形的方法。 (学生的回答不一定很完整，可以多让几个学生相互补充，逐步完善，最后教师适当的给以点拨。) 矩形的识别： ①四个角都是直角的四边形是矩形。 ②四个角都相等的四边形是矩形。 ③对角线相等的的平行四边形是矩形。 五、巩固练习。 1．如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。 2．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB 吗?
数学人教版八年级下册矩形练习题
新人教版数学八年级下册1821矩形课时练习 一.选择题(共15小题) 1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1, - 1) , (- 1, 2) , ( 3, - 1), 则第四个顶点的坐标为( ) A. (2, 2) B. (3, 2) C. (3, 3) D. (2, 3) 答案：B 知识点：坐标与图形性质；矩形的性质 解析： 解答：解：如图可知第四个顶点为： A KV 5■w 4L 3L A D 2 r- X __ 2 - 1 0 1 2 ；i 4 5 B C 即：(3, 2). 故选B . 分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2.本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案. 2.如图，矩形ABCD中，AB = 1, AD = 2, M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A? B? C? M 运动，则△ APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的
知识点：函数的图像；分段函数；矩形的性质 解析： 解答：解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P 到达B点时，面积达到最大，值是1 ?在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是一；由C到M这一段，面积越来越小； 2 当P到达M时，面积最小变成0.因而应选第一个选项. 故选A . 分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值 点，确定选项比较简单.本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真. 3?如图，矩形ABCD中，AB = 3, BC = 5 .过对角线交点0作0E丄AC交AD于E,贝U AE A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4 答案：D 知识点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质解析： 解答：解：连接EC,由矩形的性质可得AO = CO , 又因E0丄AC , 则由线段的垂直平分线的性质可得EC= AE , 设AE = x，贝U ED = AD - AE = 5 - x,
矩形判定(1)
1821 矩形(1) 1?矩形的定义：有一个 __________________ 叫做矩形? 2?矩形是一个 ________ 平行四边形? 3?矩形的性质： (1) 具备的平行四边形的性质有： (2) 具有特殊性质： 4?直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的 _________ 等于 ______ 的 _______ ? 是（ ） A . 8 B . 6 C . 4 D . 2 矩形性质的应用 【例2】长方形ABCD 中，已知AB=8 , 理解矩形的性质 【例1】求证：矩形的对角线互相 相等? 分析：先写出“已知”和“证明”, 如图，可证 △ ABC 也△ BAD ,可得 AC=BD. 解：已知：如图，四边形ABCD 是矩形，连接AC , BD.求证：AC=BD. A D ??? AD=BC ，/ BAD= / ABC=90 , 又 BA=AB , ? △ ABC 也△ BAD ( SAS ), ? AC=BD 点评：理解好矩形的性质，对以后学习 正方形打下基础? 分析：由矩形的对角线互相平分可得边 AC 的长，由矩形的四个角都为直角的性质 以及 勾股定理可求得 BC ,便能求得面积 解：??? A0=5 , ? AC=10 , 在直角△ ABC 中，已知 AB=8、AC=10 , BC= i AC ? -'AB ? =6, ?矩形ABCD 的面积为6 X 8=48. 点评：要清楚理解矩形与平行四边形的 性质的共同点与不同点? ■ 矩形ABCD 中，对角线 AC=10cm ,AB : BC=3 : 4，则它的周长是 ________ cm . 直角三角形的性质 【例3】如图，在厶ABC 中，/ A 、/ B 、 / C 的度数之比为 1： 2： 3, AB 边上的中 线DC=4，求△ ABC 的面积. 如图，在矩形 ABCD 中，AB V BC , AC , BD 相交于点0,则图中等腰三角形的个数 分析：根据三角形的内角和定理求出 /A 、/B 、/ C 的度数，根据直角三角形 性质求出 AB 、BC ,根据勾股定理求出 AC ,
矩形板式基础计算书(无桩)
矩形板式基础计算书计算依据： 1、《塔式起重机混凝土基础工程技术规程》JGJ/T187-2009 2、《混凝土结构设计规范》GB50010-2010 3、《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011 一、塔机属性 1、塔机传递至基础荷载标准值
基础布置图
G k=blhγc=6×6×1.25×25=1125kN 基础及其上土的自重荷载设计值：G=1.35G k=1.35×1125=1518.75kN 荷载效应标准组合时，平行基础边长方向受力： M k''=1330.37kN·m F vk''=F vk'/1.2=54.81/1.2=45.675kN 荷载效应基本组合时，平行基础边长方向受力： M''=1795.999kN·m F v''=F v'/1.2=73.993/1.2=61.661kN 基础长宽比：l/b=6/6=1≤1.1，基础计算形式为方形基础。 W x=lb2/6=6×62/6=36m3 W y=bl2/6=6×62/6=36m3 相应于荷载效应标准组合时，同时作用于基础X、Y方向的倾覆力矩：M kx=M k b/(b2+l2)0.5=1330.37×6/(62+62)0.5=940.714kN·m M ky=M k l/(b2+l2)0.5=1330.37×6/(62+62)0.5=940.714kN·m 1、偏心距验算
(1)、偏心位置 相应于荷载效应标准组合时，基础边缘的最小压力值： P kmin=(F k+G k)/A-M kx/W x-M ky/W y =(360+1125)/36-940.714/36-940.714/36=-11.012<0 偏心荷载合力作用点在核心区外。 (2)、偏心距验算 偏心距：e=(M k+F Vk h)/(F k+G k)=(1330.37+54.81×1.25)/(360+1125)=0.942m 合力作用点至基础底面最大压力边缘的距离： a=(62+62)0.5/2-0.942=3.301m 偏心距在x方向投影长度：e b=eb/(b2+l2)0.5=0.942×6/(62+62)0.5=0.666m 偏心距在y方向投影长度：e l=el/(b2+l2)0.5=0.942×6/(62+62)0.5=0.666m 偏心荷载合力作用点至e b一侧x方向基础边缘的距离：b'=b/2-e b=6/2-0.666=2.334m 偏心荷载合力作用点至e l一侧y方向基础边缘的距离：l'=l/2-e l=6/2-0.666=2.334m b'l'=2.334×2.334=5.447m2≥0.125bl=0.125×6×6=4.5m2
矩形的定义与性质
1821矩形的定义与性质（第1课时） 【教学目标】 1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系； 2. 探索并能证明矩形的性质；会用矩形的性质解决相关问题； 3. 理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。”这一重要推论。 【教学重点与难点】 重点：矩形的性质 难点：矩形性质的证明及灵活应用。 【教学准备】 矩形小纸片，直尺，三角板，多媒体课件等。 【教学过程】 一、复习提问，引入新课 上一节课我们学习了平行四边形的性质和判定，下面大家看这一组画面，它反映 了平行四边形的什么性质？ 说明：平行四边形具有不稳定性。 设计意图：培养同学们的观察能力以及利用数学知识解决身边问题的能力 2、拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一 个平行四边形吗？为什么？当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图 形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义。 设计意图：在拉动的过程中四边形的两组对边仍然保持了相等，所以不管怎么拉 都是平行四边形。让学生学会“动静结合”分析问题。 让学生体会矩形是特殊的平行四边形，体会平行四边形与矩形的包含与被包含关 系。 3、 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （通常也叫长方形）. 4、 举例：生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？ 二、探索新知 （一）探究矩形的一般性质： 1、 矩形具有哪些性质？从定义得出，矩形是平行四边形，那么，平行四边形所具 有的性质，矩形都具有。 2、 师生交流、归纳后得到矩形的一般性质： 继承性质：对边平行且相等；对角相等、邻角互补；对角线互相平分。 1、展示生 边形的实际应 门、活动衣架、 一想：这里面应 边形的什么性 活中一些四 用图片（推拉 篱笆等），想 用了平行四 质？
八年级数学下册1821矩形同步练习1新版新人教版
矩形 学习要求 理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理． 课堂学习检测 一、填空题 1．(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形． (2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线____；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________． (3)矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形；有______个角是直角的四边形是矩形． 2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______c m，BC＝______cm．3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______． 4．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。 5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______． 二、选择题 6．下列命题中不正确的是( )． (A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半 (B)矩形的对角线相等 (C)矩形的对角线互相垂直 (D)矩形是轴对称图形 7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )． (A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm(D)14.4cm 8．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )． (A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm 9．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )
1821第2课时矩形的判定
第 1 页第2课时矩形的判定 知识要点分类练夯实 基础 知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形 1．如图18－2－16，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是() A．∠A ＋∠B＝180°B．∠B＋∠C＝180° C．∠A＝∠B D．∠B＝∠D 图18－2－16图18－2－17 2．如图18－2－17是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变．当∠α是______度时，两条对角线的长度相等． 3．如图18－2－18所示，E是?ABCD的边AB的中点，且EC＝ED.求证：四边形ABCD 是矩形． 图18－2－18 知识点2有三个角是直角的四边形是矩形 4．如图18－2－19，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是________．．(写出一个条件即可)． 图18－2－19 5．如图18－2－20，?ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形． 图18－2－20 知识点3对角线相等的平行四边形是矩形 6．?ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出?ABCD是矩形，那么这个条件可以是() A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 7．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 __________________________________________．． 8．如图18－2－21，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．求证：四边形EFGH是矩形． 图18－2－21 规律方法综合练提升能力 9．下列关于矩形的说法中正确的是() A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分 10．[2019·上海]已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()
人教版八年级下册数学 1821 矩形 同步测试试题
同步测试题 18.2.1 矩形 选择题一.( ) 下列关于矩形的说法中正确的是1. ．对角线互相平分的四边形是矩形A．对角线相等的四边形是矩形 B ．矩形的对角线相等且互相平分C．矩形的对角线互相垂直且平分 D cmcm 1矩形一个角的平分线分矩形一边为和3）两部分，则它的面积为（2. 22222cmcmcmcmcm C. 12 A.3D. 4 或12 B. 4 ，，AC，联结ED，EC是平行四边形，延长3.已知：如图，四边形ABCDBA到点E，使AE=AB ）添加一个条件，能使四边形ACDE成为矩形的是 （ BC=CE ．．AB=AD C．AD=AE DA．AC=CD B或B′M折叠后的C点落在把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠4. ,EM、FM为折痕,( ) 的度数是的延长线上,那么∠EMFB′M A.85° B.90° C.95° D.100°ABCDE，且四边形°，BE⊥AD于点＝中，5．如图，四边形ABCDAB＝BC，∠ABC＝∠CDA90( ) BE＝的面积为8，则 2322 B.3 C.A.2 D.2cmcm，则它的对角线长为（ 46） 6. 矩形的面积为120，周长为cmcmcmcm A.15 C.17 B.16 D.18二.填空题 7．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A 落在BC上的A处，则∠EA. °______＝ B11．
，FBC于点E、3，BC＝，对角线AC的垂直平分线分别交AD，ABCD8．如图，矩形中，AB＝2 ．，则CE的长______连结CE cm，则矩形对角＝4ABO，∠AOD＝120°，ABCD9. 如图所示，矩形的两条对角线相交于点cm ________．线AC长为 a3折上，DC=3DE=，将矩形沿直线EFBCABCD10.如图，在矩形中，点E、F分别在边CD、FP=_______. 处，则恰好落在AD边上的点P叠，使点C ，则的面积为36ABCDBC成两部分的比为1：3，若矩形AE矩形11.ABCD的∠A的平分线分其周长为． 12.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长 为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________. .解答题三，连接于点F；PF⊥CD的对角线是正方形ABCDBD上一点，PE⊥BC于点E13．如图，点P222，=2PA⑤PB+PDBAP③∠PFE=∠；④PD=EC；②EF，给出下列五个结论：①AP=EF；AP⊥EF；正确的有几个？
八年级数学下册18平行四边形1821矩形1导学案新人教版
18.2.1矩形（1） 课型: 新授课 上课时间： 课时： 1 学习目标： 1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。 2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。 3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。 学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。 一、自学教材，明确目标 阅读教材内容 二、研读教材，解读目标 1． 叫做矩形。矩形是 的平行四边形。 2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： （1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？ （2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？ （3）用几何语言表述矩形的所有性质： 4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 如图，在Rt ΔABC 中，O 是斜边AC 的中点， 求证：OB=2 1AC 证明： B A C O
5. 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60O，AB=4㎝， 求矩形对角线的长。 6. 教材练习： 7.教材习题 三、巩固训练，达成目标： 1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线 的夹角为（） A、22.5° B、45° C、30° D、60° 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。 3、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC 4、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD 上A′位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。求AG的长。 5、如图5 A D B C F 1 2 E G A` D C B A C D
特殊的平行四边形
1821特殊的平行四边形 1821矩形 ?教学目标 一、知识目标： 1、理解矩形定义. 2、掌握矩形的性质，学会运用矩形的性质解决问题. 二、能力目标： 1、经历探索矩形性质的过程，发展学生动手操作、主动探索的习惯. 2、进一步发展学生的推理论证能力，使其逐步掌握说理的基本方法. 三、情感目标： 通过动手操作活动，激发学生的学习兴趣，体会数学美. ?教学重点 矩形的性质及应用 ?教学难点 矩形性质的探究及灵活应用矩形的性质解决实际问题 ?教学准备 能围成平行四边形的四根吸管 ?教学设计 一、创设情境，引入新课 1、问: (1)同学们，在我们的生活中，处处存在数学图形，观察一下你身旁的物体，说一说它们的表面的大部分都是什么形状？ (2)矩形与昨天所学的平行四边形有什么联系呢？ 2、动一动: (1)将手中的四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？ (2)试着改变平行四边形的形状，说一说在这个变化过程中，哪些发生了变化? 怎样变化？哪些保持不变？为什么？ (3)你能拼出面积最大的平行四边形吗？此时这个平行四边形的一个内角是多少度？
二、探究新知 1、什么叫做矩形? 有一个直角的平行四边形叫做矩形． (也叫长方形) 2、矩形是轴对称图形吗?如果是, 它有几条对称轴? 3、矩形是特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质外, 还具有哪些特殊的性质呢? (1) 矩形的四个角都是直角. 4、投圈游戏 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，这样的队形对每个人公平吗?为什么？让学生先猜测, 再验证 5、归纳矩形的性质 边: 两组对边平行且相等 角: 四个角都是直角 对角线: 对角线相等且互相平分 6如图：四边形ABCD是一个矩形,说说图中有哪些相等的线段、角、等腰三角形、直角三角形、全等三角形 7、观察图形,你能发现直角三角形的性质吗? 得出：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、例题讲解 1、例：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,/ AOB=60 ° ,AB=4 cm，求矩形对角线的长？ 变式：已知对角线长是8cm,两对角线的一个夹角是120°,求矩形的边长. 四、成长快乐训练营 1、已知：四边形ABCD 是矩形 (1) 若已知AB=8 m, AD=6m, 贝q AC= cm OB= cm ⑵若已知/ CAB=40°，则/ OCB= / OBA= / AOB= / AOD= ⑶若已知AC = 10 cm, BC=6 cm,则矩形的周长= cm矩形的面积= cm 2 (4)若已知/ DOC=120°, AD = 6 cm,贝U AC= 2、已知△ ABC是Rt△，/ ABC=R/ , BD是斜边AC上的中线 ⑴若BD=3 cm则AC = cm
建构文化研究读书笔记 .docx
建构文化研究读书绪记 写读书笔记的方法可以根据自己读书的习惯去创新。假如我们把每一篇好文章比喻成一朵花，写读书笔记就好像在万花丛中采集花蜜。天长日久，我们会发现读书笔记对提高自己的阅读和写作能力有事半功倍的效果。下面小编给大家带来建构文化研究读书笔记，欢迎大家阅读。 建构文化研究读书笔记 -作者简介 肯尼斯?弗兰姆普敦(Kenneth Frampton) , 1930年生，美 国人。当今世界著名的建筑历史学家、建筑评论家、建筑理论家和建筑教育家。现任美国纽约哥伦比亚大学建筑学院维尔讲席教授，并曾在或正在世界许多大学担任客座教授。他写有大量关于现当代建筑的论著，并从1986——1990年担任由密斯?凡?德?罗基金会赞助的位于巴塞罗那的EEC欧洲建筑奖评委会主席。 二书籍背景 在这个市场、利润、消费、娱乐至上的时代背景下, 消费社会的符号胜于物体，包装胜于本质，幻想胜于现实。 建筑等于商品、利润、地位，纬度没有成为建筑。而“建筑学” 因其层面和外延都太丰富让其概念的边界模糊。由于市场、学术、文化、教育等多重语境使得现今建筑的意义也常在建筑之外。 物的持久性和坚固性在于质料和形式的综合，物是具有形式的质料。建筑是有物性的物体，它不仅是结构的、工程的、科学理性
的，还是艺术的、社会的、文化的。所以在探究建筑的本体呈现的溶蚀，也要意识到建筑形式之后与这件作品的社会地位相关的表现性和特征性的诗意的表达的重要性。 Tectonic(建构)一词最初形式源于古希腊文泰可顿(tekton)o 在那个遥远的年代，现代意义上的建筑和工程师职业并不存在。随着工匠地位和作用的提高最终导致了总木匠师阿奇泰可顿(Archi-tekton)的出现。最先在建筑中使用“建构”一词的是德国人卡尔?奥特弗里德?缪勒在1830年出版的《艺术考古学手册》。书中写到“一系列艺术形式的形成和发展不仅取决于实用性，而且也取决于与感情和艺术概念的协调一致。我们将这一系列活动成为建构，而建筑则是它们的最高代表。 本书是肯尼思?弗兰姆普敦继他的经典著作《现代建筑——一部批判的历史》之后又一部影响深远的历史理论巨著。组成本书的十个章节追根溯源地挖掘着当代建筑形式作为一种结构和建造诗学的发展历史，是对整个现代建筑传统的重新思考。弗兰姆普敦对18世纪以来英、法、德建筑史料的近距离解读为本书的理论框架提供了坚实的基础。他清晰地阐述了结构工程与建构想象是以何等不同的方式呈现在佩雷、赖特、康、斯卡帕和密斯的建筑之中，以及建造形式和材料特征是如何在这几位建筑师的建筑表现中发挥相辅相成的作用的。 弗兰姆普敦讨论的建构，不是纯粹建筑结构自身的直接表现，而是通过建造的技艺，如结构工程、建构想象、建造形
新人教版八年级数学下册1821矩形教学设计
《圆》拓展题目 利用圆中的半径相等求角的大小以及线段的长度专题一 ，OBOA,OB是⊙O的半径，OA⊥1.如图，在平面直角坐标系中，a= . 则a，2）， B点A的坐标为（2,3），点的坐标为（ 的延长线上一点，DC是⊙O的直径，A为2.如图，CD ，O AB=OC于B，且点E在⊙O上，∠EOD=81°，AE交⊙的度数．求∠A ，3和23.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别是的度数为。 则∠BAC 利用垂径定理求线段的长度专题二 AB=12，4.如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，）∠A=∠B=60°，则BC的长为（20 、、 B16 C、18 D A、19 CDABO是互相垂直的两中，、陕西】如图，在半径为5的⊙5.【 OPPABCD( ) ，则＝的长为条弦，垂足为＝，且8 4 C．． DA．3 B．2243 OPAB上一动点，若，P为弦6.⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm 有（）得长度为 整数，则满条件的点P Ａ．２个Ｂ．３个Ｃ．４个Ｄ．５个OEBCADOEBCABCO 错误！未找到，，如图，△⊥内接于⊙=，⊥7. BC．引用源。BAC）求∠（1的度数；ABGABACDACACFABD，沿折叠为△折叠为 △沿，将△（2）将△AFHGFCGBH延长是正方形；和，求证：四边形相交于点ADCDBD，求=6，的长．=4（3）若利用圆的轴对称性解题专题三 为AMN=30°，B上，∠是⊙8.如图，MNO的直径，MN=2，点A在⊙O ） P弧AN 的中点，是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 D.2 C.1 AABOMNO上的两点，过、贵港9.【】如图，为⊙是⊙的直径，PDBDCACBDCMN?MN?上的任意，为于点过作作，于点PB?PA6AC20MN???BD8 的最小值，，则一点，若， ___________. 是利用圆心角、圆周角的关系证明或者计算专题四 CDDACACBAB，则长为6，∠于的平分线交⊙如图，⊙10.O的直径O的长为10， 弦）长为（ D.9 C.8 A.7 B.7错误！未找到引用源。22 A OABCDBECDABO的⊥是⊙的弦，11.【淄博】如图，，，是⊙DEAC = 直径．若．=3，E CO B
1821矩形的性质教案22436
18.2.1 矩形的性质 （教学设计） 古浪县裴家营职业中学崔新军
《18.2.1 矩形的性质》教学设计 古浪县裴家营职业中学崔新军 教学目标： 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点． 教学重点：矩形的性质． 教学难点：矩形的性质的灵活应用． 教学方法：讲解法 教学方法：讲解法 教学过程： 一、温故知新 1、什么叫平行四边形？ 2、平行四边形有哪些性质？ ①边→平行四边形的对边且。 ②角→平行四边形的对角；邻角。 ③对角线→平行四边形的对角线。 二、导入新课 活动:观察下面的图形,它们都含有平行四边形,请把它们全部找出来. 问题：上面的平行四边形有什么共同的特征？ 三、讲授新课 1、矩形的定义： 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 思考：矩形与平行四边形有什么关系呢？ 矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形. 2、探索性质 （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果. （2）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？ 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=90° 又矩形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B =180°
人教版初二数学下册矩形的性质导学案
1821 矩形(1)导学案 时间：班级：姓名： 学习目标： 1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系. 2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明. 3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用. 重点：矩形的性质. 难点：矩形的性质的灵活应用. 一.学前准备：平行四边形有哪些性质： 二?探索新知： 1、____________________________ 叫做矩形.矩形是_ 如图记作________________ ，读作_________________ . 2、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： (1)矩形具有平行四边形具有的一切性质. 边：角： 对角线： (2)矩形是_____ 图形，它有 _对称轴，分别是 _ (3)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质(探究、归纳矩形性质1 ____________________________ . 设计：邓亮亮 的平行四边形. _____ 的连线所在的直线. 模式表示) ：
矩形性质2 ____________________________ .
3、从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 4、分析 例题1，运用知识解决问题 例1 (教材P53例1)已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ,/AOB=60 AB=4cm ，求矩形对角线的长. 解：???四边形ABCD 是 _________ 形, ??? AC 与 BD ____ 且 _________ . ??? OA= . 又 Z AOB= ______ ° , ? △OAB 是 三角形. ? 矩形的对角线长 AC=BD = 2OA=2 X 4=8 ( cm ). 三.自我检查： 1 . (1)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30。，则矩形两条对角线相交所得的四个 角的度数分别为 __________ 、 ________ 、 __________ 、 _________ . (2)已知矩形的一条对角线长为 10cm ，两条对角线的一个交角为 120 °，则矩形的边长 分别为 cm , cm , cm , cm . (3)矩形的两条对角线的夹角为 60 °较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 2. (1)卜列说法错误的是( ) A 、矩形的对角线互相平分 B 、有 「个角是直角的四边形是矩形 C 、矩形的对角线相等 D 、有- 个角是直角的平行四边形叫做矩形 (2)由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为 _____ (几何语言表示) 1： 3两部分，则该垂
2018-2019年普通高等学校招生全国统一考试文综(历史部分)试题(天津卷,包含解析)
2017年普通高等学校招生全国统一考试文综（历史部分）试题 天津卷 文科综合共300分，考试用时150分钟。 历史试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共100分。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共11题，每题4分，共44分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 1．“早在明末清初，诸先贤就曾将传统时代一切政治体制的弊病悉归之于‘一家一姓’的君主专制……但若认定传统政治制度仅仅是因君主‘私天下’而造就一切，君主制能维持两千余年就成为不可理解的‘哑谜’。事实上，支撑中国君主制长期存活的社会机制极为复杂，而且在一种特定的社会体制内还长期有效。”这段论述意在强调A．君主专制存在诸多弊端 B．君主专制制度根深蒂固 C．君主制长期存在的原因无法解释 D．君主制的存在有其特定历史条件 【答案】D 2．史载，清代“朱仙镇，天下四大镇之一也。食货富于南而输于北，由佛山镇至汉口镇……由汉口镇至朱仙镇……朱仙镇最为繁夥，景德镇则窑器居多耳”。其中朱仙镇和景德镇位于下图中
A．①② B．①③ C．②③ D．②③ 【答案】B 【解析】这一题考查空间概念，根据一般的地理常识可知，朱仙镇是在今天的河南省，而景德镇则在今天的江西省，据此再结合地图可知B 正确。 3．马丁?路德反对罗马教廷，宣扬因信而得救。他倡导的改革运动得到农民、手工工匠、下层僧侣的支持，推动了宗教民族主义的发展。王公贵族为扩大自身政治权力，也纷纷建立其辖区官方教会。这主要说明宗教改革 A．使社会各阶层有了共同目标 B．扩大了世俗贵族权力 C．有利于近代民族国家的形成 D．有着广泛的社会基础 【答案】D 【解析】题干说马丁路德因信称义的主张得到了农民、手工业者和下层僧侣的支持，王公贵族也用实际行动在支持其主张，所以说明宗教改革的到了社会各阶层的广泛关注，故选D。 4．1821—1850年，清代史籍著述出现重大变化：由校勘古籍转向研究本朝掌故，寻求经世之道；随着边患加剧，着意边疆地理研究；伴随西方殖民者东来，重视研究外国史地，译介西方书刊。这种变化主要反映了人们 A．关注社会现实及世界形势 B．改变了传统治史方法 C．转向对本朝边疆史地研究 D．挣脱了文字狱的枷锁 【答案】A 5．19世纪后，许多国家尤其沿海国家无可选择地与海洋联系在一起。但近代中国发展海军并未真正认识这一世界大潮，而始终局限于对西方列强炮舰政策的本能反应，呈现出“海患紧则海军兴，海患缓则海军弛”的状态。这体现出近代中国 A．自觉意识到发展海军的重要性 B．主动与世界联系在一起 C．发展海军呈现被动和短视现象 D．发展海军顺应历史大潮 【答案】C