行测工程问题
行测数学运算16种题型之工程问题 (2)
考试行测数学运算16种题型之工程问题行测数学运算—工程问题1．由于工程问题解题中遇到的不是具体数量，与学生的习惯性思维相逆，同学们往往感到很抽象，不易理解。
2．比较难的工程问题，其数量关系一般很隐蔽，工作过程也较为复杂，往往会出现多人多次参与工作的情况，数量关系难以梳理清晰。
3．一些较复杂的分数应用题、流水问题、工资分配、周期问题等，其实质也是工程问题，但同学们易受其表面特征所迷惑，难以清晰分析、理解其本质结构特征是工程问题，从而未按工程问题思路解答，误入歧途。
工程问题是从分率的角度研究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系，它们有如下关系：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率。
那我们应该怎样分析工程问题呢？1．深刻理解、正确分析相关概念。
对于工程问题，要深刻理解工作总量、工作时间、工作效率，简称工总、工时、工效。
通常工作总量的具体数值是无关紧要的，一般利用它不变的特点，把它看作单位“1”；工作时间是指完成工作总量所需的时间；工作效率是指单位时间内完成的工作量，即用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示工作效率。
分析工程问题数量关系时，运用画示意图、线段图等方法，正确分析、弄请题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作效率。
2．抓住基本数量关系。
解题时，要抓住工程问题的基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。
这是解工程问题的核心数量关系。
3．以工作效率为突破口。
工作效率是解答工程问题的要点，解题时往往要求出一个人一天（或一个小时）的工作量，即工作效率（修路的长度、加工的零件数等）。
如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔细分析单独或合作的情况，想方设法求出单独做的工作效率或合作的工作效率。
工程问题中常出现单独做、几人合作或轮流做的情况，分析时要梳理、理顺工作过程，抓住完成工作的几个过程或几种变化，通过对应工作的每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。
公务员行测考试工程问题示例
公务员行测考试工程问题示例工程问题在公务员考试行测中考核频率较高，但是难度并不大，大多数考生都是能够做出来的。
下面作者给大家带来关于公务员行测考试工程问题示例，期望会对大家的工作与学习有所帮助。
公务员行测考试工程问题示例对于这种问题常见的情形有两种，一种是显现的都是正效率，另一种是既有正效率也有负效率。
但不管哪种情形，最重要的就是要找到最小循环周期及一个循环周期的效率和。
常见题型1.正效率交替合作例1.一条公路需要铺设，甲单独铺设要20天完成，乙单独铺设要10天完成。
如果甲先铺1天，然后乙接替甲铺1天，再由甲接替乙铺1天……两人如此交替工作。
那么，铺完这条公路共用多少天?A.14B.16C.15D.13【答案】A，解析：设工作总量为20，则甲的工作效率为1，乙的工作效率为2，一个循环周期甲乙共完成工作量1+2=3。
20÷(2+1)=6……2，则经过6×2=12天后还剩下的工作量为2;第13天甲做1份，剩下1份的需要乙连续工作半天才能完成。
即在12天的基础上，还需要甲工作1天，乙工作半天才可以完成。
选项给出的都是整数天，所以乙最后工作的半天按一天来去运算。
故共用14天。
挑选A选项。
例2.单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果依照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮番工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?A.13小时40分钟B.13小时45分钟C.13小时50分钟D.14小时【答案】B，解析：设工作总量为48，甲效率为3，乙效率为4，一个循环周期甲乙共完成工作量3+4=7。
48÷7=6……6，则经过6×2=12小时后剩余工作量6，甲再做1小时完成3，乙还需要做全部完成，故完成这项工作共需要13小时45分钟。
挑选B选项。
2.正负效率交替合作例3.一个水池有一进水管A 和一出水管B,单开A需要4小时把空池注满,单开B需要6小时把一池水放空,依照AB循环,每次各开1个小时,经过量长时间空水池第一次注满?A.19B.17C.18D.20【答案】A，解析：设工作总量为12。
行测数量关系技巧：利用特值法巧解工程问题
行测数量关系技巧：利用特值法巧解工程问题【例题1】甲、乙两支工程队负责高校自来水管道改造工作，假如由甲队或乙队单独施工，预计分别需要20和30天完成。
实际工作中一开场甲队单独施工，10天后乙队参加。
问工程从开场到完毕共用时多少天?A.15B.16C.18D.25答案：B【解析】在此题中，我们甲乙两支工程队单独完成工程所需的时间，及甲开场单独工作时间，题目问整个工程共用多长时间完成。
当我们遇到合作类的工程问题时，了部分时间并且最终所求还是时间，那么此时可以利用特值法解题。
并设工作总量为特值，特值是时间们的最小公倍数。
此题设20、30的最小公倍数也就是60为工作总量，进而得到甲的效率是3、乙的效率是2;因为甲先工作10天可完成工作量为30，那么剩下甲乙合作的工作量也为30，又因为合作时效率是5，那么合作了6天，加上之前甲自己工作10天，整个工程共用时16天。
【例题2】某项工程，小王单独做需15天完成，小张单独做需10天完成。
如今两人合做，但中间小王休息了5天，小张也休息了假设干天，最后该工程用11天完成。
那么小张休息的天数是：A. 2B. 3C. 5D. 6答案：C【解析】在此题中，我们王、张二人单独完成工程所需的时间，王在此休息的时间及工程共耗时。
所求为张休息的时间。
此题仍为合作类工程问题，并时间求时间的题目。
我们同样可以设工作总量为时间们的最小公倍数，即15、10的最小公倍数为30，这样我们就能得到王的效率2、张的效率3。
因共用11天，王休息5天，说明王工作6天，那么王的工作量为12，那么剩余的18工作量均为张完成，又因为张的效率为3，那么工作6天，即张休息5天。
【例题3】某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为3:4:5。
甲队单独完成A工程需要25天，丙队单独完成B工程需要9天。
假设三个工程队合作，完成这两项工程需要多少天?A. 6B. 7C. 8D. 10答案：D【解析】在此题中，甲乙丙三个工程队的效率比为3：4：5，那么我们可以利用效率比来进展设特值。
行测数量关系的常用公式
行测常用数学公式工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实际问题时,常设总工作量为1或最小公倍数1方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝最外层每边人数2=外圈人数÷4+12=N2最外层人数＝最外层每边人数－1×42.空心方阵：方阵总人数＝最外层每边人数2-最外层每边人数-2×层数 2＝最外层每边人数-层数×层数×4=中空方阵的人数;★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人;边行每边有a人,则一共有Na-1人;4.实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N2 N排N列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人解：10－3×3×4＝84人(2)排队型：假设队伍有N人,A排在第M位；则其前面有M-1人,后面有N-M人(3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬N-1楼,从第N层爬到第M层要爬NM-层;线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-11单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=棵数-1×间隔2单边环形植树：棵数＝总长÷间隔；总长=棵数×间隔3单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=棵数+1×间隔4双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍;5剪绳问题：对折N 次,从中剪M 刀,则被剪成了2N×M ＋1段⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v + 2相遇追及型：相遇问题：相遇距离=大速度+小速度×相遇时间 追及问题：追击距离=大速度—小速度×追及时间 背离问题：背离距离=大速度+小速度×背离时间 3流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速; 顺流行程=顺流速度×顺流时间=船速+水速×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=船速—水速×逆流时间 4火车过桥型：列车在桥上的时间＝桥长－车长÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝桥长＋车长÷列车速度 列车速度=桥长+车长÷过桥时间 （5）环形运动型：反向运动：环形周长=大速度+小速度×相遇时间 同向运动：环形周长=大速度—小速度×相遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×1±人梯u u ,顺行用加、逆行用减顺行：速度之和×时间=扶梯总长 逆行：速度之差×时间=扶梯总长（7）队伍行进型：对头→队尾：队伍长度=u 人+u 队×时间 队尾→对头：队伍长度=u 人－u 队×时间 （8）典型行程模型：等距离平均速度：21212u u u u u +=U 1、U 2分别代表往、返速度 等发车前后过车：核心公式：21212t t t t T +=,1212t t t t u u -+=人车 等间距同向反向：2121u u u u t t -+=反同 不间歇多次相遇：单岸型：2321s s s += 两岸型：213s s s -= s 表示两岸距离无动力顺水漂流：漂流所需时间=顺逆顺逆t t t t -2其中t 顺和t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间浓度=溶质÷溶液 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度⑵ 浓度分别为a%、b%的溶液,质量分别为M 、N,交换质量L 后浓度都变成c%,则 ⑶ 混合稀释型等溶质增减溶质核心公式：313122r r r r r += 其中r 1、r 2、r 3分别代表连续变化的浓度1利润＝销售价卖出价－成本； 利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1；2销售价＝成本×1＋利润率； 成本＝＋利润率销售价1;3利息＝本金×利率×时期； 本金＝本利和÷1+利率×时期;本利和＝本金＋利息＝本金×1+利率×时期=期限利率）（本金+⨯1；月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率;例：某人存款2400元,存期3年,月利率为10．2‰即月利1分零2毫,三年到期后,本利和共是多少元”∴2400×1+10．2％×36 =2400×1．3672 =3281．28元关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄 ②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差⑴两集合标准型：满足条件I 的个数+满足条件II 的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数⑵三集合标准型：C B A =C B A C A C B B A C B A +---++ ⑶三集和图标标数型：⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC,而至少满足三个条件之一的元素的总量为W;其中：满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下等式：①W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z核心公式：y=N —xT原有草量＝牛数－每天长草量×天数,其中：一般设每天长草量为X 注意：如果草场面积有区别,如“M 头牛吃W 亩草时”,N 用WM代入,此时N 代表单位面积上的牛数;如果有一个量,每个周期后变为原来的A 倍,那么N 个周期后就是最开始的A N 倍,一个周期前应该是当时的A1;调和平均数公式：21212a a a a a +=等价钱平均价格核心公式：21212p p p p p +=P 1、P 2分别代表之前两种东西的价格 等溶质增减溶质核心公式：313122r r r r r += 其中r 1、r 2、r 3分别代表连续变化的浓度核心公式： 2121a a a a a +=核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n 的取值范围为整数,既可以是负值,也可以取零值; 闰年被4整除的2月有29日,平年不能被4整除的2月有28日,记口诀：一年就是1,润日再加1；一月就是2,多少再补算;★星期推断：一年加1天；闰年再加1天;注意：星期每7天一循环；“隔N 天”指的是“每N+1天”; 1一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=ax-x 1x-x 2其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---b 2-4ac ≥0根与系数的关系：x 1+x 2=-a b,x 1·x 2=ac 2ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2(ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3( 3abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++ 推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++4一阶导为零法：连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零; 5两项分母列项公式：)(a m m b +=m 1—a m +1×ab6三项分母裂项公式：)2)((a m a m m b ++=)(1a m m +—)2)((1a m a m ++×ab21排列公式：P m n ＝nn －1n －2…n－m ＋1,m≤n ; 56737⨯⨯=A 2组合公式：C m n ＝P m n ÷P m m ＝规定0n C ＝1;12334535⨯⨯⨯⨯=c 3错位排列装错信封问题：D 1＝0,D 2＝1,D 3＝2,D 4＝9,D 5＝44,D 6＝265,4N 人排成一圈有N N A /N 种； N 枚珍珠串成一串有NN A /2种;十七、等差数列 （1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21nn-1d ； 2a n ＝a 1＋n －1d ； 3项数n ＝d a a n 1-＋1；4若a,A,b 成等差数列,则：2A ＝a+b ； 5若m+n=k+i,则：a m +a n =a k +a i ； 6前n 个奇数：1,3,5,7,9,…2n —1之和为n 2 其中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,d 为公差,s n 为等差数列前n 项的和十八、等比数列 1a n ＝a 1qn －1； 2s n ＝qq a n -11 ·1）－（q ≠1 3若a,G,b 成等比数列,则：G 2＝ab ；4若m+n=k+i,则：a m ·a n =a k ·a i ； 5a m -a n =m-nd 6nm a a ＝q m-n其中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,q 为公比,s n 为等比数列前n 项的和 十九、典型数列前N 项和平方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平方 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 底数 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 平方 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 底数 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 平方 529576625676729784841900961 1024 1089立方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 立方182764125216343512729 1000 1331★1既不是质数也不是合数以内质数 2 3 5 7 101 103 10911 13 17 19 23 29 113 127 13131 37 41 43 47 53 59 149 151 157 163 16761 67 71 73 79 83 89 97 173 179 181 191 193 197 1993.常用“非唯一”变换①数字0的变换:)0(00≠=N N②数字1的变换：)0()1(1120≠-===a a N N③特殊数字变换：244216== 23684264===249381== 281642256=== ④个位幂次数字：12424== 13828== 12939== 1.勾股定理：a 2+b 2=c 2其中：a 、b 为直角边,c 为斜边2.面积公式：正方形＝2a 长方形＝ b a ⨯ 三角形＝c ab ah sin 2121= 梯形＝h b a )(21+ 圆形＝πR 2 平行四边形＝ah 扇形＝0360n πR 23.表面积：正方体＝62a 长方体＝)(2ac bc ab ++⨯ 圆柱体＝2πr 2＋2πrh 球的表面积＝4πR 2 4.体积公式正方体＝3a 长方体＝abc 圆柱体＝Sh ＝πr 2h 圆锥＝31πr 2h 球＝334R 5.若圆锥的底面半径为r,母线长为l ,则它的侧面积：S 侧＝πr l ； 6.图形等比缩放型：一个几何图形,若其尺度变为原来的m 倍,则：1.所有对应角度不发生变化；2.所有对应长度变为原来的m 倍；3.所有对应面积变为原来的m 2倍；4.所有对应体积变为原来的m 3倍; 7.几何最值型：1.平面图形中,若周长一定,越接近与圆,面积越大;2.平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小;3.立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大;4.立体图形中,若体积一定,越接近于球,表面积越大;数量关系归纳分析一、等差数列：两项之差、商成等差数列1. 60, 30, 20, 15, 12,2. 23, 423, 823,3. 1, 10, 31, 70, 123二、“两项之和差、积商等于第三项”型基本类型： ⑴ 两项之和差、积商＝第3项； ⑵ 两项之和差、积商±某数＝第3项; 4. -1,1, ,1,1,2 5. ,, ,,0, 6. 1944, 108, 18, 6, 7. 2,4,2, ,, 三、平方数、立方数1) 平方数列;1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121;;; 2) 立方数列; 1,8,27,64,125,216,343;;;8. 1, 2, 3, 7, 46, 9. -1, 0, -1, , -2, -5,-33四、升、降幂型10. 24, 72, 216, 648, A. 1296 C. 2552 D. 324011. , , 1, 2, , 24 A. 3 C. 7 D. 10八、跳跃变化数列及其变式13. 9, 15, 22, 28, 33, 39,55, A. 60 C. 66 D. 58九、分数数列分子、分母各成不相关的数列或分子、分母交叉看16. , , , , A. B. C. 1 D.17. ,,,, , A. B. C. D.十、阶乘数列18. 1, 2, 6, 24, , 720 A. 109 B. 120 C. 125 D. 169十一、余数数列19. 15, 18, 54, , 210 A. 106 B. 107 C. 123 D. 112技巧方法：(一)观察数列的变化趋势;1、单调上升或下降的数列; “先减加,再除乘,平方立方增减项”2、波动性的数列; “隔项相关”3、先升后降的数列;“底数上升,指数下降的幂数列”“最后一项为分子为1的分数,倒数第二项为1”1、1^6,2^5,3^4,4^3,5^2,6^1,7^0,8^-1,即 1,32,81,64,25,6,1,1/8；整除判定基本法则1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性能被2或5整除的数余数,末一位数字能被2或5、0整除余数;能被4或25整除的数余数,末两位数字能被4或 25整除余数;能被8或125整除的数余数,末三位数字能被8或125整除余数;2.能被3、9整除的数的数字特性能被3或9整除的数余数,各位数字和能被3或9整除余数;3.能被11整除的数的数字特性能被11整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被11整除;4.能被6：能被2和3整除；能被10：末位是0；能被12：能被3和4整除数量关系公式1.两次相遇公式：单岸型S=3S1+S2/2两岸型S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向乙岸,另一艘从乙岸开往甲岸,它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇;到达预定地点后, 每艘船都要停留 10 分钟,以便让乘客上船下船,然后返航;这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇;问：该河的宽度是多少A. 1120 米B. 1280 米C. 1520 米D. 1760 米典型两次相遇问题,这题属于两岸型距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇代入公式3720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米,第二次相遇距离甲岸Y米,这就属于单岸型了,也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式： T=2t逆t顺/ t逆-t顺例题：AB两城由一条河流相连,轮船匀速前进,A――B,从A城到B城需行3天时间,而从B城到A城需行4天,从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城解：公式代入直接求得243.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=2t1t2/ t1+t2 车速/人速=t1+t2/ t2-t1例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校,该路公共汽车也以不变速度不停地运行,没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她,每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,公共汽车的速度是小红骑车速度的倍A. 3C. 5解：车速/人速=10+6/10-6=4 选B4.往返运动问题公式：V均=2v1v2/v1+v2例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米,返回时速度为每小时20千米,则它的平均速度为多少千米/小时解：代入公式得23020/30+20=24选A5.电梯问题：能看到级数=人速+电梯速度顺行运动所需时间顺6.能看到级数=人速-电梯速度逆行运动所需时间逆7.6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛1/a1+1/a2+1/a3+1/an｝8.例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖,所有费用相等,已知甲、乙、丙三种糖9.每千克费用分别为元,6 元, 元,如果把这三种糖混在一起成为什锦10.糖,那么这种什锦糖每千克成本多少元11. A．元 B．5 元 C．元 D．元12.7.十字交叉法：A/B=r-b/a-r13.例：某班男生比女生人数多80%,一次考试后,全班平均成级为75 分,而女生的平均分比男生的平均分高20% ,则此班女生的平均分是：14.析：男生平均分X,女生15. 75-X116. 75=17.X 得X=70 女生为849.一根绳连续对折N次,从中剪M刀,则被剪成2的N次方M+1段10.方阵问题：方阵人数=最外层人数/4+1的2次方N排N列最外层有4N-4人例：某校的学生刚好排成一个方阵,最外层的人数是96人,问这个学校共有学生析：最外层每边的人数是96/4+1＝25,则共有学生2525=62511.过河问题：M个人过河,船能载N个人;需要A个人划船,共需过河M-A/ N-A次例题广东05有37名红军战士渡河,现在只有一条小船,每次只能载5人,需要几次才能渡完 B. 8 解：37-1/5-1=915.植树问题：线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1例题：一块三角地带,在每个边上植树,三个边分别长156M 186M 234M,树与树之间距离为6M,三个角上必须栽一棵树,共需多少树A 93B 95C 96D 9912.星期日期问题：闰年被4整除的2月有29日,平年不能被4整除的2月有28日,记口诀：一年就是1,润日再加1；一月就是2,多少再补算例：2002年 9月1号是星期日 2008年9月1号是星期几因为从2002到2008一共有6年,其中有4个平年,2个闰年,求星期,则：4X1+2X2=8,此即在星期日的基础上加8,即加1,第二天;例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几4+1＝5,即是过5天,为星期四;08年2 月29日没到13.复利计算公式：本息=本金｛1+利率的N次方｝,N为相差年数例题：某人将10万远存入银行,银行利息2%/年,2年后他从银行取钱,需缴纳利息税,税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元两年利息为1+2%的平方10-10= 税后的利息为1-20%约等于,则提取出的本金合计约为万元14.牛吃草问题：草场原有草量=牛数-每天长草量天数例题：有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机,那么需抽多少小时A、16B、20C、24D、28解：10-X8=8-X12 求得X=410-48=6-4Y 求得答案Y=24 公式熟练以后可以不设方程直接求出来16：比赛场次问题：淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1淘汰赛需决前四名场次=N单循环赛场次为组合N人中取2双循环赛场次为排列N人中排2人传接球M次公式：次数=N-1的M次方/N 最接近的整数为末次传他人次数,第二接近的整数为末次传给自己的次数例题：四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人;开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有传球方式;A. 60种B. 65种C. 70种D. 75种公式解题： 4-1的5次方 / 4= 最接近的是61为最后传到别人次数,第二接近的是60为最后传给自己的次数。
公考行测数量关系-工程问题
1.甲、乙两辆卡车运输一批货物，其中甲车每次能运输35箱货物。
甲车先满载运输2次后，乙车加入并与甲车共同满载运输10次完成任务，此时乙车比甲车多运输10箱货物。
问如果乙车单独执行整个运输任务且每次都尽量装满，最后一次运多少箱货物？由题意可知，甲车前两次共运输箱货物，后乙车加入后，共同满载10次完成任务，此时乙车比甲车多运输10箱货物，因此可得，解得箱货物，该批货物总量为，，即全部由乙车运输，最后一次运33箱货物。
2.A、B、C三辆卡车一起运输1次，正好能运完一集装箱的某种货物。
现三辆卡车一起执行该种货物共40集装箱的运输任务，A运7次、B运5次、C运4次，正好运完5集装箱的量。
此时C车休息，而A、B车各运了21次，又完成了12集装箱的量。
问如果此后换为A、C 两车同时运输，至少还需要各运多少次才能运完剩余的该种货物？根据题意列方程：A+B+C=1……①，7A+5B+4C=5……②，21A+21B =12……③，由①和②可得，2A=C。
所以方程③可化为7A+7C+7B+14B =12。
所以得到。
再代入①得到。
所以。
3.甲、乙、丙三个工厂承接A和B两批完全相同的加工订单，如果甲厂和乙厂负责A订单而丙厂负责B订单，则丙厂要比甲厂和乙厂晚15天完成；如在上述条件下甲厂分配1/3的生产资源或者乙厂分配1/5的生产资源用于B订单的生产，则A、B两个订单同时完成。
问如果合并三个工厂的生产能力，第几天可以完成A订单的生产任务：根据条件，在甲分配的生产资源或乙分配的生产资源给丙后，用于两个订单的工作效率相同，可列式：；。
化简后得。
设甲的工作效率为3，乙的工作效率为5，则丙的工作效率为6。
设开始A、B两订单的完工时间分别为天、天，则根据A、B订单量相等，可列式：，解得。
则A的订单量为。
那么三厂合并合力加工A订单，需要：天，即第26天可以完成A订单。
4.甲、乙、丙三村共建一项水利工程，原计划三村派出的劳动力之比为8：5：7，因丙村劳动力紧张，经协调，丙村少出的劳动力由甲、乙两村分担，相应的工钱由丙村承担。
行测数学运算技巧：工程问题
行测数学运算技巧：工程问题例1：手工制作一批元宵节花灯，甲、乙、丙三位师傅单独做，分别需要40小时、48小时、60小时完成。
如果三位师傅共同制作4小时后，剩余任务由乙、丙一起完成，则乙在整个花灯制作过程中所投入的时间是：A.24小时B.25小时C.26小时D.28小时【解析】A。
根据题目知道乙和丙从头到尾一直在干活，且用时一样，所以这个题目可以看作是甲干了一部分，乙和丙共同完成了剩下的部分。
因为甲40h 的量=丙60h的量，所以甲干了4h相当于干了丙6h的量，那么这个工程剩余的部分相当于丙54h的量，而这部分由乙和丙共同完成。
完成相同的工作量，乙和丙时间比为48：60=4：5，所以工作量一定时，效率之比为5：4。
因为乙和丙所用时间一样，所以完成的工作量比值也为5：4，9份对应丙54h的工作量，所以5份对应丙30h的工作量，而这份工作量乙只需要24h完成。
所以答案选A。
总结：其实上述题目没用到以前常用的特值法去求解，主要用的是比例法，把时间当作工作总量去分配，这样做会更快捷有效。
例2：一批商品，师傅制作的效率是徒弟的2.5倍，若师徒二人合作加工需要4天完成。
现在徒弟单独加工，工作6天后，由于技术不断熟练，工作效率提高了1/2，剩下的商品师徒合作加工还需要多少天?A.2B.3C.4D.5【解析】A。
师傅和徒弟的效率是5：2的关系，工作量一定时，时间比为2：5，也即师傅2天的工作量相当于徒弟5天的工作量。
徒弟干了6天，相当于徒弟干了1天，并且师傅干了2天的工作量。
又因为师傅和他徒弟共同干4天才能干完工作，所以剩余的工作需要徒弟干三天，并且师傅干两天。
接下来徒弟工作效率提高1/2，所以效率前后比为2：3，时间比值3：2，所以原来徒弟三天工作量，现在只需要两天就干完。
故剩余的工作，师徒合作加工2天就可以完成。
答案选A。
例3：一部门主管带领一名业务骨干和一名新员工加班完成一项紧急任务。
业务骨干的工作效率最高，其3小时工作量相当于主管4小时的工作量，新员工工作效率最低，其4小时的工作量相当于主管3小时的工作量。
(完整版)行测数量关系知识点汇总
行测常用数学公式一、工程问题工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实质问题时，常设总工作量为 1 或最小公倍数二、几何边端问题（ 1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷ 4+1）2=N2最外层人数＝（最外层每边人数－ 1）× 42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2- （最外层每边人数 - 2×层数）2＝（最外层每边人数 - 层数）×层数× 4=中空方阵的人数。
★不论是方阵仍是长方阵：相邻两圈的人数都知足：外圈比内圈多8 人。
3.N 边行每边有 a 人，则一共有 N(a-1) 人。
4.实心长方阵：总人数 =M×N 外圈人数 =2M+2N-45.方阵：总人数 =N2N 排 N 列外圈人数 =4N-4例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？解：（10 －3 ）×3 ×4 ＝84（人）(2)排队型：假定队伍有 N 人， A 排在第 M位；则其前方有（ M-1）人，后边有（ N-M）人(3) 爬楼型：从地面爬到第 N 层楼要爬（ N-1）楼，从第 N 层爬到第 M层要爬 M N 层。
三、植树问题线型棵数 =总长 / 间隔 +1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1（1）单边线形植树：棵数＝总长间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形植树：棵数＝总长间隔；总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2 倍。
N（5）剪绳问题：对折 N次，从中剪 M刀，则被剪成了（ 2×M＋1）段四、行程问题⑴ 行程＝速度×时间；均匀速度＝总行程÷总时间均匀速度型：均匀速度＝2v1v2v1 v2（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离 =（大速度 +小速度）×相遇时间追及问题：追击距离 =（大速度—小速度）×追实时间背叛问题：背叛距离 =（大速度 +小速度）×背叛时间（3）流水行船型：顺流速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。
行测数学运算：工程问题
行测数学运算：工程问题核心提示熟练掌握设“1”思想、深刻领悟比例原则，是工程问题解题的关键。
【例1】（陕西2008-16）一项工程，工作效率提高1/4，完成这项工程的时间将由原来的10小时缩短到几小时？（）A. 4B. 8C. 12D. 16［答案］B［解析］假设原来工作效率为4，工作总量应该为4×10＝40，工作效率提高1/4到5，时间缩短到40÷5＝8。
【例2】（广东2008-6）一项任务甲做要半小时完成，乙做要45分钟完成，两人合作需要多少分钟完成？（）A. 12B. 15C. 18D. 20［答案］C［解析］假设工作总量为90，则甲、乙工作效率分别为3、2，合作需要90÷（2＋3）＝18（分钟）。
【例3】（广东2005下-15）一批木材全部用来加工桌子可以做30张，全部用来加工床可以做15张。
现在加工桌子、椅子和床各2张，恰好用去全部木材的1/4。
剩下的木材全部用来做椅子，还可以做多少张?（）A. 40张B. 30张C. 25张D. 5张［答案］B［解析］设木材总量为60单位，则每张桌子需2单位木材，每张床需4单位木材。
又桌子、椅子和床各2张，用去15单位，所以每张椅子需1.5单位木材。
此时还剩余木材45单位，可再生产椅子30张。
【例4】（山东2009-119）某工程项目由甲项目公司单独做需4天完成，由乙项目公司单独做需6天才能完成，甲、乙、丙三个公司共同做2天就可以完成，现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成共需多少天? （）A. 3B. 4C. 5D. 6［答案］B［解析］假设工程总量为“12”，由题意易知：甲的效率为12÷4＝3，乙的效率为12÷6＝2，甲、乙、丙的效率和为12÷2＝6，从而我们知道丙的效率为6－3－2＝1。
因此，乙、丙合作完成需要12÷（2＋1）＝4（天）。
【例5】（河北选调2009-60）甲、乙两队合作收割一块稻田，7小时可以完成。
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1. 某行政村计划15天完成春播任务1500亩，播种5天后，由于更新机械，工作效率提高25%，问这个行政村会提前几天完成这1500亩的春播计划？
A.4
B.3
C.2
D.1
2. 某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己的工作岗位上工作时，9小时可以完成一项生产任务。
如果交换工人甲和乙的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，可提前1小时完成任务；如果交换工人丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，也可提前1小时完成任务。
如果同时交换甲和乙、丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变，可以提前多少小时完成这项任务？
A.1.6
B.1.8
C.2.0
D.2.4
3. 有20人修筑一条公路，计划15天完成。
动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。
如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？
Ａ.16 Ｂ.17 Ｃ.18 Ｄ.19
4. 单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次１小时，那么完成这项工作需要多长时间？
Ａ.13小时40分钟 Ｂ.13小时45分钟
Ｃ.13小时50分钟 Ｄ.14小时
5. 甲、乙两车运一堆货物。
若单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车合运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次?
A.9
B.10
C.13
D.15
6. 某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140台，可以提前3天完成；如果每天生产120台，就要再生产3天才能完成，问规定完成的时间是多少天？
A.30
B.33
C.36
D.39
7. 甲、乙两单位合做一项工程，８天可以完成。
先由甲单位独做６天后，再由两单位合做，结果用６天完成了任务。
如该工程由乙单位独做，则需多少天才能完成任务？
Ａ.８ Ｂ.１２ Ｃ.１８ Ｄ.２４
8. 甲1天做的工作等于乙2天做的工作，等于丙3天做的工作。
现有
一工程，甲2天可完成。
问乙与丙合作要多少天完成？
A.12天
B.5天
C.2.4天
D.10天
9. 一只木桶，上方有两个注水管，单独打开第一个，20分钟可注满木桶；单独打开第二个，10分钟可注满木桶。
若木桶底部有一个漏孔，水可以从孔中流出，一满桶水用40分钟流完。
问当同时打开两个注水管，水从漏孔中也同时流出时，木桶需经过多长时间才能注满水？
A.8分钟
B.9分钟
C.10分钟
D.12分钟
10. 一个游泳池，甲管注满水需６小时，甲、乙两管同时注水，注满要４小时。
如果只用乙管注水，那么注满水需多少小时？
Ａ.１４ Ｂ.１２ Ｃ.１０ Ｄ.８
1. 中公解析：本题答案选C。
原来的工作效率为100亩/天，提高25%后则每天播种125亩，剩余的1000亩需要8天播完，因此可以提前2天完成任务。
3. 中公解析：本题答案选D。
设每人每天干活1个单位，那么，题意可以理解为15人干活需要干满20天。
因为有5个人另干了3天，即相当于15个人干了一天的活，所以15人现在只需干活20-1＝19天。
6. 中公解析：本题答案选D。
生产的计算机总量不变，每天生产120台比每天生产140台多用6天，故每天生产140台需要120×6÷（140-120）=36天，故规定时间为36+3=39天。
本题也可用方程法求解。