齿轮公法线_跨棒距_及各参数计算
齿轮各参数计算方法
齿轮各参数计算⽅法齿轮各参数计算⽅法1、齿数Z闭式齿轮传动⼀般转速较⾼，为了提⾼传动的平稳性，减⼩冲击振动，以齿数多⼀些为好，⼩⼀些为好，⼩齿轮的齿数可取为z1=20~40。
开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过⼩，故⼩齿轮不亦选⽤过多的齿数，⼀般可取z1=17~20。
为使齿轮免于根切，对于α=20度的标准⽀持圆柱齿轮，应取z1≥172、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数m是决定齿轮尺⼨的⼀个基本参数。
齿数相同的齿轮模数⼤，则其尺⼨也⼤。
3、分度圆直径d齿轮的轮齿尺⼨均以此圆为基准⽽加以确定，d=mz4、齿顶圆直径da和齿根圆直径df由齿顶⾼、齿根⾼计算公式可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算公式：da=d+2ha df=d-2hf=mz+2m=mz-2×1.25m=m(z+2)=m(z-2.5)5、分度圆直径d在齿轮计算中必须规定⼀个圆作为尺⼨计算的基准圆，定义：直径为模数乘以齿数的乘积的圆。
实际在齿轮中并不存在，只是⼀个定义上的圆。
其直径和半径分别⽤d和r表⽰，值只和模数和齿数的乘积有关，模数为端⾯模数。
与变位系数⽆关。
标准齿轮中为槽宽和齿厚相等的那个圆（不考虑齿侧间隙）就为分度圆。
标准齿轮传动中和节圆重合。
但若是变位齿轮中，分度圆上齿槽和齿厚将不再相等。
若为变位齿轮传动中⾼变位齿轮传动分度圆仍和节圆重合。
但⾓变位的齿轮传动将分度圆和节圆分离。
6、压⼒⾓αrb=rcosα=1/2mzcosα在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受⼒⽅向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动⽅向）所夹的锐⾓称为压⼒⾓，也称啮合⾓。
对单个齿轮即为齿形⾓。
标准齿轮的压⼒⾓⼀般为20”。
在某些场合也有采⽤α＝14.5°、15°、22.50°及25°等情况。
齿轮的基本参数和计算公式
齿轮的基本参数和计算公式齿轮是一种常见的机械元件，广泛应用于机械传动系统中。
了解齿轮的基本参数和计算公式对于正确设计和选择齿轮传动具有重要的意义。
下面将详细介绍齿轮的基本参数和计算公式。
一、齿轮的基本参数1.分度圆直径（D）：齿轮两侧齿槽最低点所在的圆的直径，是齿轮设计的基本参数。
2.齿数（z）：齿轮上的齿的数量。
齿数一般为整数，两个齿轮的齿数比可以决定齿轮传动的速比。
3.法向模数（m）：齿轮的模数，是齿轮设计中的重要参数。
可以通过齿轮的公称齿数和分度圆直径来计算。
4.齿廓圆直径（D_a）：位于齿槽底部的圆的直径，决定了齿轮传动的拓扑形状。
5.齿顶圆直径（D_f）：齿槽的顶部所在的圆的直径，与齿槽的接触和传力能力有关。
6.齿底圆直径（D_b）：齿槽底部所在的圆的直径，与齿槽的接触和传力能力有关。
7.齿距（p）：相邻齿的中心距离，是齿轮传动中两个齿轮之间的齿距参数。
8.压力角（α）：相接触齿廓线与法线之间的夹角，影响着齿轮接触性能和传力能力。
二、齿轮的计算公式1.模数（m）的计算公式：m=D/z2.齿距（p）的计算公式：p=πm3.弧齿高（h_a）和压力角（α）的计算公式：h_a = m(cos(α) + cos(α - φ))其中，φ为齿顶圆角。
4.齿顶高（h_f）和压力角（α）的计算公式：h_f = m(cos(α) + cos(α + φ))其中，φ为齿顶圆角。
5.齿厚（s）的计算公式：s = m(π/2 + tan(α) - α)6.齿廓圆直径（D_a）的计算公式：D_a=D+2m7.齿顶圆直径（D_f）的计算公式：D_f = D + 2m(cos(α) + cos(α + φ))8.齿底圆直径（D_b）的计算公式：D_b = D - 2m(cos(α) + cos(α - φ))需要注意的是，上述公式中齿顶圆角（φ）是一个常量，一般情况下取20°。
三、齿轮的计算过程1.根据传动比确定主动轮的分度圆直径和齿数。
齿轮各参数计算公式
齿轮各参数计算公式(总6页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df==m=da-2h=齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=齿高h h=齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+公法线长度w w=m[+]13-1 什么是分度圆标准齿轮的分度圆在什么位置上13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝ mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h＝ mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合为什么此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m ＝ mm，压力角＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝ mm，齿数z1＝29。
齿轮齿条传动设计计算
程序设计： 邓 时俊 2002.06
10026 ② 30202
1.5
22
0
齿条节线至基准面距离
齿条长度
L2
第Ⅰ公差组精度等级
第Ⅱ公差组精度等级
第Ⅲ公差组精度等级
输入方式 1：
23.5 毫米 1000 毫米
8 7 7
齿轮齿厚上偏差代码
齿轮齿厚下偏差代码
齿条齿厚上偏差代码
齿条齿厚下偏差代码
最法向侧隙
说明：齿条节线 是与齿轮分度圆 相切的线
注：齿厚极限偏 差共14 种，越往 后间隙越大： C=+fpt，D=0， E=-2fpt，F=4fpt，
G，H，J， K，L，M，N， P，R=-40fpt， S=-50fpt （单 位：微米）
注：如果侧隙不 合适，可重新选 择齿厚极限偏差 种类。
dp20 dp2
齿 面 接 触 斑 点 按高度
按长度
X方向轴线平行度公差 f x
Y方向轴线平行度公差 f y 安装距极限偏差 ±fa 齿坯公差：
孔径尺寸公差
顶圆孔尺径寸形公状差公（差用作基
准）
（不用
作基准）
图样标注: 齿轮1
8
0.05 毫米 0.014 毫米 0.013 毫米 0.011 毫米
GB
IT7
1G8B00
IT6
1G8B00
IT11I，T8但不大 1800 于 0.15
-7
-7
齿轮2
8
-7
-7
打印终止 ***********************
0.011 毫米 45% 60% 0.011 毫米 0.0055 毫米 0.0195 毫米
毫米
-0.1 -0.2 -0.15 注：-0齿.2厚5 上 、下偏差两
齿轮公法线偏差计算
偏差和齿轮的公法线长度有关，也就是说，同一精度级别的齿轮，由于它的齿数不同，公法线长度是不一样的，同理它的公法线长度的偏差范围也不是一样的。
公法线平均长度上偏差Ews=Ess*scosа-2e*sinа,Ess =-4fpt fpt齿距极限偏差（查表）公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа,Esi=-16 fpt公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа,Ts=12 fpt1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级（查表）和分度圆直径决定2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20°3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess相同，Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа=-4Fpt①式中fa为齿轮副中心距极限偏差，②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙，jn min=jn1+jn2jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm)a---齿轮副中心距α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：*10^-6,铸铁箱体：*10^-6）Δt---工作温升（相对于20℃）脚注1为齿轮，脚注2为壳体jn2=K*mn （单位um)mn---法向模数系数K---5~10（油池润滑）10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑）20（10<V<25)30(25<v<60)30~50(V>60)Esi=Ess+TsTs=(Fr^2+br^2)^1/2*2tagαFr---齿圈径向跳动（查表）br---切齿径向进刀公差（查表）4、小结要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、示例二、7FL第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。
齿轮尺寸、公法线与跨齿数计算
1 0.25
20 0.34906585
0.359208002
20.58110248 28
224.3892658
3.125 2.5
5.625 229.3892658 218.1392658
285.0001594
0.649253731
11.06593892
11 80.82303784
斜齿（人字齿）圆柱齿轮螺旋角换算
146.465774
han*
1
cn*
0.25
αn
压力角对应弧度
20 0.34906585
αt
αt
arctan
tan αn cos β
弧度
0.359208002
齿轮厚度 分度圆直径
对应角度 b
d
d
zmt
z
mn cos βLeabharlann 20.58110248 28
345.611053
齿根高
hf
hf ha*n cn* mn
3.125
齿顶高
ha
ha ha*nmn
2.5
全齿高
h
h ha hf
5.625
齿顶圆直径
da
da d 2ha
350.611053
齿根圆直径 中心距 齿数比
df
da d 2hf
a
a d1 d2 z1 z2 mn
2
2 cosβ
u
u z2 z1
339.361053 285.0001594 0.649253731
公法线跨齿数 （内齿轮为跨齿槽
k
k
αn 180
z
0.5
数）
四舍五入后
16.77397489 17
齿轮公法线偏差计算
偏差和齿轮的公法线长度有关，也就是说，同一精度级别的齿轮，由于它的齿数不同，公法线长度是不一样的，同理它的公法线长度的偏差范围也不是一样的。
公法线平均长度上偏差Ews=Ess*scosа-2e*sinа, Ess =-4fpt fpt齿距极限偏差（查表）公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа, Esi=-16 fpt公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа, Ts=12 fpt1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=0.72,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级（查表）和分度圆直径决定2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20°3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess相同，Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа=-4Fpt①式中fa为齿轮副中心距极限偏差，②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙，jn min=jn1+jn2jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm)a---齿轮副中心距α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：11.5*10^-6,铸铁箱体：10.5*10^-6）Δt---工作温升（相对于20℃）脚注1为齿轮，脚注2为壳体jn2=K*mn （单位um)mn---法向模数系数K---5~10（油池润滑）10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑）20（10<V<25)30(25<v<60)30~50(V>60)Esi=Ess+TsTs=(F r^2+br^2)^1/2*2tagαFr---齿圈径向跳动（查表）br---切齿径向进刀公差（查表）4、小结要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、示例二、7FL第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。
齿轮公法线长度 计算
公法线长度计算以此次320改造为例，Ⅰ齿Step1. 跨测齿数k《机修手册》第一卷（下册）P11-152表11-6-3 公法线长度跨测齿数k 的计算公式0.111110.5=0.11111360.55k Z =+⨯+≈（四舍五入）Step2. 公法线长度W《机修手册》第一卷（下册）P11-156表11-6-5 直齿轮公法线长度根据跨测齿数k=5和齿轮齿数Z=36，查上表，得到模数m=1，压力角=20αo 的公法线长度5=13.7888W ；那么模数m=7的公法线长度5=7W =96.5216W ⨯。
Step3. 最终公法线长度W 及公法线长度公差0min =()sW n SS T W W F j E ----最终公法线①. 《机修手册》第一卷（下册）P11-264表11-9-25 公法线长度变动公差W F 值根据精度等级：6级精度；分度圆直径区间：125252400<≤mm 。
查得：0.025W F mm =。
②. 《机修手册》第一卷（下册）P11-265表11-9-27 最小法向极限侧隙min n j根据侧隙种类：d 类；中心距231a =，180231250<≤mm 。
查得：min 0.072n j mm =。
③. 《机修手册》第一卷（下册）P11-267表11-9-29 齿厚上偏差ss E根据侧隙种类：d 类；法向模数m=7，1710≤≤；分度圆直径区间：250252315<≤mm ；精度等级：6级精度。
查得：0.063ss E mm =。
④. 《机修手册》第一卷（下册）P11-269根据精度等级：6级精度；法向模数m=7，1710≤≤；分度圆直径区间：250252315<≤mm 。
查得：0.080S T mm =。
那么：0min =()s W n SS T W W F j E ----最终公法线00.0800.08=(96.520.0250.0720.063)96.36W -----=。