秩和检验
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秩和检验
验统计量，即
T Tmin( n1orn2 )
3.确定Ｐ值范围并作推断
（1）当ｎ1 ≤ 10且ｎ2-ｎ1≤10时，
查附表7的Ｔ界值表（P269）
（2）当ｎ1>10或ｎ2-ｎ1>10时,按正态 近似公式（7.3）
相同秩次较多时，校正公式（7.4）
其中 为第j个相同秩次的个数。
二、等级资料的两样本比较（例7.4）
3. 编秩次 (1)d=0 舍去不计，用以检验的有效对子
数n相应减少。
(2)│d│同，取平均秩
4. 求秩和，并定检验统计量
T=Ｔ＋ orＴ－ （核对：Ｔ＋＋Ｔ－＝（ｎ＋1）n／2 ）
5.确定Ｐ值范围并作推断
(1)当有效对子数n≤50，查附表6的
Ｔ界值表（P268）
(2)当ｎ>50时,按正态近似公式（7.1） 相同秩次较多时，校正公式（7.2）
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：总体M1＝M2，
即两总体分布位置相同;
H1：总体M1≠M2，
即两总体分布位置不同； α=0.05
2.计算检验统计量u 值
(1）编秩：本例为等级资料，先 按组段计算各等级的合计人数，再 确定秩次范围及平均秩次。
（2）计算秩和，确定T 并求检验统 计量u 值：
以各组段的平均秩次分别与各等级例
在实际应用中，秩和检验法有多种具体化： 配对设计的两样本比较 成组设计两样本比较的秩和检验 成组设计多样本比较的秩和检验 多个样本两两比较的秩和检验
符号检验法
检验目标：X与Y是两个连续型总体，各有分布函数
F1(x)与 F2(x) ，现从中分别抽取两个独立样本 ( X1, X 2 , , X n )与 (Y1,Y2,...,Yn ) ，要在显著性水平
T Tmin( n1orn2 )
3.确定Ｐ值范围并作推断
（1）当ｎ1 ≤ 10且ｎ2-ｎ1≤10时，
查附表7的Ｔ界值表（P269）
（2）当ｎ1>10或ｎ2-ｎ1>10时,按正态 近似公式（7.3）
相同秩次较多时，校正公式（7.4）
其中 为第j个相同秩次的个数。
二、等级资料的两样本比较（例7.4）
3. 编秩次 (1)d=0 舍去不计，用以检验的有效对子
数n相应减少。
(2)│d│同，取平均秩
4. 求秩和，并定检验统计量
T=Ｔ＋ orＴ－ （核对：Ｔ＋＋Ｔ－＝（ｎ＋1）n／2 ）
5.确定Ｐ值范围并作推断
(1)当有效对子数n≤50，查附表6的
Ｔ界值表（P268）
(2)当ｎ>50时,按正态近似公式（7.1） 相同秩次较多时，校正公式（7.2）
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：总体M1＝M2，
即两总体分布位置相同;
H1：总体M1≠M2，
即两总体分布位置不同； α=0.05
2.计算检验统计量u 值
(1）编秩：本例为等级资料，先 按组段计算各等级的合计人数，再 确定秩次范围及平均秩次。
（2）计算秩和，确定T 并求检验统 计量u 值：
以各组段的平均秩次分别与各等级例
在实际应用中，秩和检验法有多种具体化： 配对设计的两样本比较 成组设计两样本比较的秩和检验 成组设计多样本比较的秩和检验 多个样本两两比较的秩和检验
符号检验法
检验目标：X与Y是两个连续型总体，各有分布函数
F1(x)与 F2(x) ，现从中分别抽取两个独立样本 ( X1, X 2 , , X n )与 (Y1,Y2,...,Yn ) ，要在显著性水平
第九讲 秩和检验
比“定量”粗，而比一般的“定性”细； 等级间既非等距，亦不能度量。
秩和检验
秩和检验是非参数统计中一种常用的检 验方法，其中“秩”又称等级、即按数 据大小排定的次序号，上述次序号的和 称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为 统计量进行假设检验的方法。
秩和检验
配对资料符号秩和检验 单个样本的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个样本比较的秩和检验 随机区组设计的秩和检验
13.80 3.03 15.20
9.50
6.80 3.48 5.50
1.00
7.00 -0.45 9.70
2.5
6 -1 11
14
16.50
9.00
7.50
8.5
步骤
1.
2.
3.
建立建设：H0：差值的总体中位数=0， H1：差值的总体中位数0； =0.05 计算统计量 计算差值d，由小到大的顺序编秩次，并冠以原d 的正负号，然后分别求正负秩和，得到T+=73， T-=5，取秩和较小者作为检验统计量T=5 查表及结论 n=12，查T界值表T0.05（10）=13~65，P<0.05， 拒绝H0。
取平均秩次。再将各处理组的秩次相加，得到各处理 组的秩和Rj。
3.计算检验统计量M ： M (Rj R)2
17 19.5 17 16.5 R 17.5 4
M (17 17.5)2 (19.5 17.5)2 (17 17.5)2 (16.5 17.5)2 5.5
T值在界值范围内，p>0.05,不拒绝H0，当T值在界 值上或界值范围外， p<0.05 ，H0成立的概率很小， 拒绝它，认为两总体分布不同。
秩和检验【医学统计学】
568.4
14.0
384.6
3.0
556.2
13.0
369.1
1.0
435.7
7.0
377.8
2.0
574.8
15.0
436.7
8.0
468.7
12.0
662.9
19.5
433.4
6.0
582.8
16.5
442.3
10.0
438.1
9.0
426.1
5.0
n1 10
T1 101
n2 12
T2 152
2.求检验统计量T 值
①省略所有差值为0的对子数，观察单位数减去0对子数 的个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，绝对值相等的差值若 符号不同取平均值，并保持原差值的正负号；
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T-=3。
3. 确定P 值，作出推断结论
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15
检验步骤
查附表12 • 本例T=3，n=10，
3 9 6 8 7 -1 10 4 -2 5
T 52 T 3
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配对符号秩检验基本思想
• 当H0（差值的总体中位数Md=0)成立,任一配对差值出现正号、负号的 机会均等，秩和T-与T+的理论数也应相等为n(n+1)/4
• 可以证明：
• H0为真时，秩统计量T是对称分布 • H0非真时，T呈偏态分布
单纯⑴虚寒型 ⑵3 ⑶6 ⑷25 ⑸26 13 ⑻ 73
喘息虚寒型
1
3 10
9
3 26
虚寒阻塞型 16 28 61 27 ⑹9 141
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秩和检验零值编秩原则
秩和检验零值编秩原则摘要：1.秩和检验概述2.零值编秩原则的定义3.零值编秩原则的应用4.零值编秩原则的优点与局限性正文：一、秩和检验概述秩和检验（Wilcoxon signed-rank test）是一种非参数检验方法，用于检验两个样本之间是否存在显著差异。
该方法由美国统计学家Wilcoxon 于1945 年提出，适用于总体分布不明、分布不对称以及组间方差不齐的情况下进行比较。
二、零值编秩原则的定义零值编秩原则是秩和检验中一种重要的编秩方法，其主要思想是将所有零值替换为最小的非零值，然后再进行排序。
具体操作步骤如下：1.对两个样本的数据进行合并，并按从小到大的顺序进行排序；2.将合并后的数据中所有零值替换为最小的非零值；3.根据替换后的数据，计算各数据点的秩次；4.根据秩次计算检验统计量，进而判断两组样本之间是否存在显著差异。
三、零值编秩原则的应用零值编秩原则在秩和检验中具有广泛的应用，尤其在处理数据中含有大量零值的情况时，可以有效地提高检验效能。
例如，在医学研究中，对两组治疗方法的效果进行比较时，可能会遇到一些患者未出现明显疗效的情况，这时采用零值编秩原则可以更好地分析数据。
四、零值编秩原则的优点与局限性1.优点：（1）适用于各种分布类型的数据；（2）对数据中的零值处理更加合理；（3）能有效提高检验效能，尤其适用于数据中含有大量零值的情况。
2.局限性：（1）零值编秩原则依赖于非零值的分布，当非零值分布严重偏态时，可能影响检验结果的准确性；（2）当样本量较小时，零值编秩原则可能无法充分发挥作用。
在这种情况下，可以考虑使用其他非参数检验方法，如Mann-Whitney U 检验等。
总之，零值编秩原则为秩和检验提供了一种有效的编秩方法，尤其在处理含有大量零值的数据时具有较高的实用价值。
第十一讲 秩和检验
适用范围
1、成组设计的两样本计量数据，不符合 t 检 验的条件(方差相等，且服从正态分布)； 2、两组等级资料或两端无确切值的资料。
一、原始数据的两样本比较
基本思想： • 假定：两组样本的总体分布形式相同(即 H0成立)，则两样本来自同一总体，且任 一组秩和不应太大或太小 。即T 与平均秩 和 n1(N+1)/2应相差不大。 N = n1+n2
• 前面介绍的检验方法首先假定分析变量 服从特定的已知分布（如正态分布）， 然后对分布参数（如均数）作检验。这 类 检 验 方 法 称 参 数 检 验 （ parametric test）。 • 今天介绍的检验方法不对变量的分布作 严格假定，这类检验称非参数检验 （nonparametric test）。
非参数统计
(nonparametric statistics)
对总体的分布类型不 作特殊要求 ，统计 推断时不涉及参数 不受总体参数的影响，比 较的是分布或分布位置
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
非参数统计的适用情况
• • • • • 等级资料 偏态分布资料 分布不明资料 个别数据偏离过大的资料 各组方差明显不齐的资料
• 确定P值： 以较小绝对值的秩和为T值。 本例T=3.5 以n=11查附表6（P268，单侧） p<0.005， • 判定结果： 按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可以 认为该厂工人尿氟含量高于当地健康人。
第二节 成组设计两样本比较 的秩和检验
Wilcoxon rank sum test
这下面一行（记为Ri）就是上面一行数 据Xi的秩。
秩和检验原理
• 秩和检验（rank sum test）：是通过对数 据依小到大排列的秩次，以求秩次之和来 进行假设检验的方法。
秩和检验
结论：可以认为该保健食品的不同 剂量对小鼠肝糖原含量的作用不同
12
五、统计结果表达
表2 比较不同剂量的保健食品对小鼠抗疲劳作用的秩和检验
分组
例数 中位数 25百分位数 75百分位数 Z 统计量 P值
中剂量组 10 755.35
681.52
826.31 -2.193 0.028
高剂量组 10 826.81
秩和检验
（Rank Sum Test）
1
秩和检验（rank sum test）
秩和检验是一种非参数检验（non-parametric test）。它不依赖于总体分布的具体形式，应 用时可以不考虑被研究对象为何种分布以及分 布是否已知，因而适用性较强。
秩和检验是总体分布之间而不是参数（参数检 验，如t检验、方差分析）之间的检验。
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示： 根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法 正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD） 偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
13
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
4
要求掌握内容 计算机操作
配对比较的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
5
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性 别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有 无差别？
12
五、统计结果表达
表2 比较不同剂量的保健食品对小鼠抗疲劳作用的秩和检验
分组
例数 中位数 25百分位数 75百分位数 Z 统计量 P值
中剂量组 10 755.35
681.52
826.31 -2.193 0.028
高剂量组 10 826.81
秩和检验
（Rank Sum Test）
1
秩和检验（rank sum test）
秩和检验是一种非参数检验（non-parametric test）。它不依赖于总体分布的具体形式，应 用时可以不考虑被研究对象为何种分布以及分 布是否已知，因而适用性较强。
秩和检验是总体分布之间而不是参数（参数检 验，如t检验、方差分析）之间的检验。
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示： 根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法 正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD） 偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
13
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
4
要求掌握内容 计算机操作
配对比较的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
5
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性 别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有 无差别？
医学统计学秩和检验
诊断和疗效评价
在医学研究中，秩和检验常用于比较两种或多种治疗方案的效果，如药物、手术等。通过 对秩和的统计分析，可以得出哪种方案更有效的结论。
疾病流行病学研究
在疾病流行病学研究中，秩和检验可用于分析不同人群或地区的发病率或死亡率差异。通 过对这些数据的分析，可以评估不同因素对疾病发生的影响。
临床决策支持
秩和检验在临床决策支持系统中也得到广泛应用。通过对病人的各种指标进行统计分析， 医生可以更好地了解病人的病情，从而制定更有效的治疗方案。
生物领域的应用
01
基因表达分析
在基因表达分析中，秩和检验可用于比较不同样本之间的基因表达谱
差异。通过对基因表达谱的统计分析，可以找出与特定疾病或生理过
程相关的关键基因。
根据样本数据计算检验统计量的值。
确定显著性水平
确定在假设检验中拒绝零假设的最小显著 性水平。
假设检验的推断与解释
推断
根据计算出的p值或其他统计指标，推断样 本数据所来自的总体的特性或参数。
解释
解释推断结果，考虑研究的假设和目的， 结合其他相关信息做出科学结论。
05
秩和检验的实际应用与案例 分析
医学领域的应用
社会科学研究
在社会科学研究中，秩和检验常用于比较不同群体或地区的经济社会指标差异。通过对这些数据的统计分析，可以评估不同 因素对社会发展的影响。
公共政策评估
秩和检验可用于评估公共政策的效果。通过对政策实施前后的数据进行统计分析，可以得出政策是否有效的结论，从而为 政策制定者提供参考。
市场调研
在市场调研中，秩和检验可用于比较不同产品或品牌的市场占有率差异。通过对这些数据的统计分析，可以帮助企业了解 市场状况，从而制定更有效的市场策略。
在医学研究中，秩和检验常用于比较两种或多种治疗方案的效果，如药物、手术等。通过 对秩和的统计分析，可以得出哪种方案更有效的结论。
疾病流行病学研究
在疾病流行病学研究中，秩和检验可用于分析不同人群或地区的发病率或死亡率差异。通 过对这些数据的分析，可以评估不同因素对疾病发生的影响。
临床决策支持
秩和检验在临床决策支持系统中也得到广泛应用。通过对病人的各种指标进行统计分析， 医生可以更好地了解病人的病情，从而制定更有效的治疗方案。
生物领域的应用
01
基因表达分析
在基因表达分析中，秩和检验可用于比较不同样本之间的基因表达谱
差异。通过对基因表达谱的统计分析，可以找出与特定疾病或生理过
程相关的关键基因。
根据样本数据计算检验统计量的值。
确定显著性水平
确定在假设检验中拒绝零假设的最小显著 性水平。
假设检验的推断与解释
推断
根据计算出的p值或其他统计指标，推断样 本数据所来自的总体的特性或参数。
解释
解释推断结果，考虑研究的假设和目的， 结合其他相关信息做出科学结论。
05
秩和检验的实际应用与案例 分析
医学领域的应用
社会科学研究
在社会科学研究中，秩和检验常用于比较不同群体或地区的经济社会指标差异。通过对这些数据的统计分析，可以评估不同 因素对社会发展的影响。
公共政策评估
秩和检验可用于评估公共政策的效果。通过对政策实施前后的数据进行统计分析，可以得出政策是否有效的结论，从而为 政策制定者提供参考。
市场调研
在市场调研中，秩和检验可用于比较不同产品或品牌的市场占有率差异。通过对这些数据的统计分析，可以帮助企业了解 市场状况，从而制定更有效的市场策略。
秩和检验
某药对两种病情的老年慢性支气管炎患者的疗效
合 计 秩次范围 平均秩 次 秩 单纯性 和 肺气肿
控 制 显 效 有 效 无 效 合 计
65 42 107 1～107 18 6
54
3510 2151 4740
2268 717 3634
24 108～131 119.5 53 132～184 158
30 23 13 11
（2）大样本时，正态近似法：
| T n( n 1 ) / 4 | 0.5 u n( n 1 )( 2n 1 ) / 24
校正公式：（当相持个数较多时）
u | T n( n 1 ) / 4 | 0.5 ( t3 tj ) n( n 1 )( 2n 1 ) j 24 48
12 342 602 262 H 3(15 1) 6.32 15(15 1) 5 5 5
2 i
Hc H C
分子为H值，分母C为校正数，
tj C 1 N N 校正后，Hc＞H，P值减小。
3 j 3
t
HC 1
H ( t3 tj ) j N3 N
此例n1=82，n2=126，n2-n1=44， 用正态分布法。求u值
计算校正的uc值，即：
8780.5 82 208 1 / 2 0.5 u 0.4974 82 126 208 1） 12 （ /
tj （ 3 107 243 24 533 53 243 24 107 ）（ ）（ ）（ ） C 1 1 0.8443 3 N N 208 208
3 j 3
t
0.4974 uc 0.541 0.8443
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结果： W检验：W1=0.865，P=0.019<0.05； W2=0.891，P=0.014<0.05； W3=0.937， P=0.232>0.05 其中两组独立样本资料均不符合正态分布
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 三组总体分布相同，即三组吞噬指数的总体 分布相同
H1: 三组总体分布不全相同，即三组吞噬指数的 总体分布不全相同
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示： 根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法 正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD） 偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
要求掌握内容
计算机操作
配对比较的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性 别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有 无差别？
1.60 2.30 2.20 2.80
2.30 2.60
1.60 2.40 2.20 2.80
2.30 2.70
1.70 2.40 2.30 3.00
2.40 2.70
1.70
2.30 3.10
பைடு நூலகம்
2.40 3.10
1.70
2.30 3.10
2.40 3.10
1.70
2.66 3.10
2.40
一、建立数据库
变量说明： Group： 1：对照组 2：A菌组 3：B菌组 index： 吞噬指数
二、正态性检验： Data----split file----激活Compare groups---group导入Groups Based on----ok
analyze----descriptive statistics----explore---index导入dependent list----plots选项---Normality plots with tests----continue----ok
（2）SAS 规定: 当样本含量n ≤2000 时,结果以Shapiro - Wilk (W 检验) 为 准 , 当 样 本 含 量 n >2000 时 , 结 果 以 Kolmogorov Smirnov (D 检验) 为准。
刘庆武，胡志艳. 如何用SPSS、SAS 统计软件进行正态性检验.湖南学院学报（自然科学 版）2005（7）.
1.55
2.30 22.671 <0.001
A菌组 24
2.68
2.23
3.10
B菌组 19
2.40
2.30
2.60
结果显示：H=22.671，P<0.001， 差异具有统计学意义，
但我们只能认为三个总体上分布具有统计学差异，不能 对样本两两之间有无显著性差异作出结论。 结论：我们可以认为不同菌种对小鼠吞噬细胞的吞噬指 数的作用不同。
analyze----descriptive statistics----explore---level导入dependent list----plots选项---Normality plots with tests----continue----ok
结果： W检验：W1=0.824，P=0.028<0.05； W2=0.825，P=0.008<0.05 该两组独立样本资料均不符合正态分布
优缺点
优点：
适用范围广 受限条件少。不受总体分布的限制，更适合一般
的情况。
缺点：
对符合用参数检验的资料，如用非参数检验，会 丢失部分信息，检验效能较低
虽然非参数检验计算简便，但有些问题的计算仍 显繁冗。
秩和检验的适用条件
半定量的资料，如等级资料 偏态分布资料 方差不齐 有outliner值，如偏大值或偏小值 二端或一端无确定值 分布不明确时
峰度为1.819，偏度为1.413。
四、统计分析过程
Analyze----Nonparametric Tests---2 Related Samples Tests----将变量导入Test Paire(s) List---OK
统计分析结果
平均秩次
秩次之和
结果显示：Z=-2.193，P=0.028, P<0.05，差异具有统计学意义。
一、建立数据库
注意事项： 小数位数 差值的计算
二、正态性检验：
analyze----descriptive statistics----explore---差值导入dependent list----plots选项---Normality plots with tests----continue----ok
统计结果：Z=-0.333，P=0.739, P>0.05，差异无统
计学意义。不能认为某河流甲乙断面亚硝酸盐氮含量 的总体分布的位置不同。 结论：不能认为该河流的甲乙两断面亚硝酸盐氮含量 不同。
多个独立样本比较的秩和检验
例3、某研究者欲研究A、B两个菌种对小鼠巨噬细胞吞噬功 能的激活作用，将60只小鼠随机分为三组，其中一组为生 理盐水对照组，用常规巨噬细胞吞噬功能的监测方法，获得 三组的吞噬指数，是比较三组吞噬指数有无差别？
峰度（Kurtosis）和偏度（Skewness）
峰度为0表示其数据分布与正态分布的陡缓程度相同。 峰度大于0，为尖顶峰；小于0，为平顶峰。
偏度为0表示其数据分布与正态分布偏度X相同。偏度 大于0，为右偏；小于0，为左偏。
Analyze----Descriptive statistics----Frequencies----差值移 入Variable(s)----statistic选项----选中Skewness和Kurtosis---continue----ok
结论：可以认为该保健食品的不同 剂量对小鼠肝糖原含量的作用不同
五、统计结果表达
表2 比较不同剂量的保健食品对小鼠抗疲劳作用的秩和检验
分组
例数 中位数 25百分位数 75百分位数 Z 统计量 P值
中剂量组 10 755.35
681.52
826.31 -2.193 0.028
高剂量组 10 826.81
结果： Shapiro-Wilk检验（W检验）：W=0.843，
P=0.048<0.05，该配对设计资料的差值不符合 正态分布
三、建立假设检验，确定检验水准 H0: Md=0, 即差值的总体中位数等于零 H1: Md≠0, 即差值的总体中位数不等于零 α=0.05
正态性检验扩展内容：
（1）SPSS 规定: 当样本含量3 ≤n≤5000 时,结果以Shapiro - Wilk (W 检 验 ) 为 难 , 当 样 本 含 量 n >5000 结 果 以 Kolmogorov Smirnov (D检验) 为准。
的含量如表3，问甲乙两个河流断面亚硝酸盐氮的含量有无差
别？
表3 某河流甲乙两断面的亚硝酸盐氮含量（mg/L）
河流甲断面 0.014 0.018 0.024 0.025 0.027
河流乙断面
0.018
0.036
0.019
0.037
0.020
0.055
0.022
0.064
0.023
0.067
0.034 0.038 0.043 0.064 0.100
秩和检验
（Rank Sum Test）
秩和检验（rank sum test）
秩和检验是一种非参数检验（non-parametric test）。它不依赖于总体分布的具体形式，应 用时可以不考虑被研究对象为何种分布以及分 布是否已知，因而适用性较强。
秩和检验是总体分布之间而不是参数（参数检 验，如t检验、方差分析）之间的检验。
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 两总体分布相同，即甲乙两个河流断面亚硝 酸盐氮的含量总体分布相同
H1: 两总体分布不同，即甲乙两个河流断面亚硝 酸盐氮的含量总体分布不同
α=0.05
四、统计分析过程
Analyze----Nonparametric Tests---2 Independent Samples----将level导入Test Variable List---Grouping---Define Groups-1,2----Continue----OK
0.024 0.025 0.028 0.030 0.035
一、建立数据库
变量说明： group： 1表示“甲断面”； 2表示“乙断面”； level表示亚硝酸盐氮 含量
二、正态性检验：
Data----split file----激活Compare groups---group导入Groups Based on----ok
统计结果
结果显示：
H=22.671，P<0.001， 差异
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 三组总体分布相同，即三组吞噬指数的总体 分布相同
H1: 三组总体分布不全相同，即三组吞噬指数的 总体分布不全相同
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示： 根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法 正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD） 偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
要求掌握内容
计算机操作
配对比较的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性 别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有 无差别？
1.60 2.30 2.20 2.80
2.30 2.60
1.60 2.40 2.20 2.80
2.30 2.70
1.70 2.40 2.30 3.00
2.40 2.70
1.70
2.30 3.10
பைடு நூலகம்
2.40 3.10
1.70
2.30 3.10
2.40 3.10
1.70
2.66 3.10
2.40
一、建立数据库
变量说明： Group： 1：对照组 2：A菌组 3：B菌组 index： 吞噬指数
二、正态性检验： Data----split file----激活Compare groups---group导入Groups Based on----ok
analyze----descriptive statistics----explore---index导入dependent list----plots选项---Normality plots with tests----continue----ok
（2）SAS 规定: 当样本含量n ≤2000 时,结果以Shapiro - Wilk (W 检验) 为 准 , 当 样 本 含 量 n >2000 时 , 结 果 以 Kolmogorov Smirnov (D 检验) 为准。
刘庆武，胡志艳. 如何用SPSS、SAS 统计软件进行正态性检验.湖南学院学报（自然科学 版）2005（7）.
1.55
2.30 22.671 <0.001
A菌组 24
2.68
2.23
3.10
B菌组 19
2.40
2.30
2.60
结果显示：H=22.671，P<0.001， 差异具有统计学意义，
但我们只能认为三个总体上分布具有统计学差异，不能 对样本两两之间有无显著性差异作出结论。 结论：我们可以认为不同菌种对小鼠吞噬细胞的吞噬指 数的作用不同。
analyze----descriptive statistics----explore---level导入dependent list----plots选项---Normality plots with tests----continue----ok
结果： W检验：W1=0.824，P=0.028<0.05； W2=0.825，P=0.008<0.05 该两组独立样本资料均不符合正态分布
优缺点
优点：
适用范围广 受限条件少。不受总体分布的限制，更适合一般
的情况。
缺点：
对符合用参数检验的资料，如用非参数检验，会 丢失部分信息，检验效能较低
虽然非参数检验计算简便，但有些问题的计算仍 显繁冗。
秩和检验的适用条件
半定量的资料，如等级资料 偏态分布资料 方差不齐 有outliner值，如偏大值或偏小值 二端或一端无确定值 分布不明确时
峰度为1.819，偏度为1.413。
四、统计分析过程
Analyze----Nonparametric Tests---2 Related Samples Tests----将变量导入Test Paire(s) List---OK
统计分析结果
平均秩次
秩次之和
结果显示：Z=-2.193，P=0.028, P<0.05，差异具有统计学意义。
一、建立数据库
注意事项： 小数位数 差值的计算
二、正态性检验：
analyze----descriptive statistics----explore---差值导入dependent list----plots选项---Normality plots with tests----continue----ok
统计结果：Z=-0.333，P=0.739, P>0.05，差异无统
计学意义。不能认为某河流甲乙断面亚硝酸盐氮含量 的总体分布的位置不同。 结论：不能认为该河流的甲乙两断面亚硝酸盐氮含量 不同。
多个独立样本比较的秩和检验
例3、某研究者欲研究A、B两个菌种对小鼠巨噬细胞吞噬功 能的激活作用，将60只小鼠随机分为三组，其中一组为生 理盐水对照组，用常规巨噬细胞吞噬功能的监测方法，获得 三组的吞噬指数，是比较三组吞噬指数有无差别？
峰度（Kurtosis）和偏度（Skewness）
峰度为0表示其数据分布与正态分布的陡缓程度相同。 峰度大于0，为尖顶峰；小于0，为平顶峰。
偏度为0表示其数据分布与正态分布偏度X相同。偏度 大于0，为右偏；小于0，为左偏。
Analyze----Descriptive statistics----Frequencies----差值移 入Variable(s)----statistic选项----选中Skewness和Kurtosis---continue----ok
结论：可以认为该保健食品的不同 剂量对小鼠肝糖原含量的作用不同
五、统计结果表达
表2 比较不同剂量的保健食品对小鼠抗疲劳作用的秩和检验
分组
例数 中位数 25百分位数 75百分位数 Z 统计量 P值
中剂量组 10 755.35
681.52
826.31 -2.193 0.028
高剂量组 10 826.81
结果： Shapiro-Wilk检验（W检验）：W=0.843，
P=0.048<0.05，该配对设计资料的差值不符合 正态分布
三、建立假设检验，确定检验水准 H0: Md=0, 即差值的总体中位数等于零 H1: Md≠0, 即差值的总体中位数不等于零 α=0.05
正态性检验扩展内容：
（1）SPSS 规定: 当样本含量3 ≤n≤5000 时,结果以Shapiro - Wilk (W 检 验 ) 为 难 , 当 样 本 含 量 n >5000 结 果 以 Kolmogorov Smirnov (D检验) 为准。
的含量如表3，问甲乙两个河流断面亚硝酸盐氮的含量有无差
别？
表3 某河流甲乙两断面的亚硝酸盐氮含量（mg/L）
河流甲断面 0.014 0.018 0.024 0.025 0.027
河流乙断面
0.018
0.036
0.019
0.037
0.020
0.055
0.022
0.064
0.023
0.067
0.034 0.038 0.043 0.064 0.100
秩和检验
（Rank Sum Test）
秩和检验（rank sum test）
秩和检验是一种非参数检验（non-parametric test）。它不依赖于总体分布的具体形式，应 用时可以不考虑被研究对象为何种分布以及分 布是否已知，因而适用性较强。
秩和检验是总体分布之间而不是参数（参数检 验，如t检验、方差分析）之间的检验。
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 两总体分布相同，即甲乙两个河流断面亚硝 酸盐氮的含量总体分布相同
H1: 两总体分布不同，即甲乙两个河流断面亚硝 酸盐氮的含量总体分布不同
α=0.05
四、统计分析过程
Analyze----Nonparametric Tests---2 Independent Samples----将level导入Test Variable List---Grouping---Define Groups-1,2----Continue----OK
0.024 0.025 0.028 0.030 0.035
一、建立数据库
变量说明： group： 1表示“甲断面”； 2表示“乙断面”； level表示亚硝酸盐氮 含量
二、正态性检验：
Data----split file----激活Compare groups---group导入Groups Based on----ok
统计结果
结果显示：
H=22.671，P<0.001， 差异