秩和检验(11.13)
合集下载
秩和检验
卫生学
第十二章 秩和检验
温州医学院环境与公共卫生学院
黄陈平
参数检验与非参数检验概念
参数检验 (parametric test)
依赖于总体分布形式，总体分布是已知，而且有 规律可循，是总体参数间的比较。
非参数检验（nonparametric test) 不依赖于总体分布形式，应用时可以不考虑被研 究对象为何种分布及分布是否已知，不是是参数 间的比较，而是检验总体分布位置是否相同。
护士编号 ⑴ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 合 计 培训前评分 ⑵ 7 7 7 6 7 7 8 2 9 6 4 6 6 —
差值 培训后评分 ⑷=⑶–⑵ ⑶ 3 10 2 9 0 7 1 7 3 10 -1 6 1 9 4 6 8 -1 9 3 6 2 6 0 7 1 — —
⑶=⑴+⑵ ⑷ 107 1～107 24 108～131 53 132～184 24 185～208 208 —
如果样本含量较大，超出查表范围时，可用正态近似法作检验：
Z
T n1 ( N 1) / 2 0.5 n1n2 ( N 1) / 12
ZC u
，故P＞0.05
C
C 1 t 3 t j N 3 N j
参数检验与非参数检验
两类统计方法的优缺点：
参数统计：检验效率较高，但使用条件较严格；
非参数统计：由于对资料无特殊要求，因此适用范
围广，但 统计效率较低。
选择：
首先考虑参数检验，当条件不符，才选择非参数统
计方法。
非参数统计适用情况
（1）偏态分布资料；
（2）总体分布不明资料；
（3）数据一端或两端有未确定值；
检验步骤：
第十二章 秩和检验
温州医学院环境与公共卫生学院
黄陈平
参数检验与非参数检验概念
参数检验 (parametric test)
依赖于总体分布形式，总体分布是已知，而且有 规律可循，是总体参数间的比较。
非参数检验（nonparametric test) 不依赖于总体分布形式，应用时可以不考虑被研 究对象为何种分布及分布是否已知，不是是参数 间的比较，而是检验总体分布位置是否相同。
护士编号 ⑴ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 合 计 培训前评分 ⑵ 7 7 7 6 7 7 8 2 9 6 4 6 6 —
差值 培训后评分 ⑷=⑶–⑵ ⑶ 3 10 2 9 0 7 1 7 3 10 -1 6 1 9 4 6 8 -1 9 3 6 2 6 0 7 1 — —
⑶=⑴+⑵ ⑷ 107 1～107 24 108～131 53 132～184 24 185～208 208 —
如果样本含量较大，超出查表范围时，可用正态近似法作检验：
Z
T n1 ( N 1) / 2 0.5 n1n2 ( N 1) / 12
ZC u
，故P＞0.05
C
C 1 t 3 t j N 3 N j
参数检验与非参数检验
两类统计方法的优缺点：
参数统计：检验效率较高，但使用条件较严格；
非参数统计：由于对资料无特殊要求，因此适用范
围广，但 统计效率较低。
选择：
首先考虑参数检验，当条件不符，才选择非参数统
计方法。
非参数统计适用情况
（1）偏态分布资料；
（2）总体分布不明资料；
（3）数据一端或两端有未确定值；
检验步骤：
秩和检验(11.13)
R1＝32.5×24+96.5×26+183.5×72+358.5×186=83182
R2＝32.5×20+96.5×16+183.5×24+358.5×32=18070 R3＝32.5×20+96.5×22+183.5×14+358.5×22=13229 ΣR＝N(N＋1)/2=478×(478＋1)/2=114481
n1=7
T1=71.5
n2=7
T2=33.5
该资料为百分率数据，不服从正态分布，
采用秩和检验。 1、建立检验假设
H0：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位
数相同
H1：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位
数不同 α=0.05
2、计算检验统计量T 值 （1）编秩 ① 两组数据从小到大统一（混合）编秩。
② 相同数据，在同一组内，顺次编秩；在
HC 44.011/ 0.856 51.41
3、确定P值，做出推断结论
ν=k -1=3-1=2,查χ2界值表得：P＜0.005。
按a=0.05水准，拒绝H0，可认为三种 方法治疗慢性喉炎的效果有差别。
三、多个独立样本间的多重比较
经过多个独立样本比较的Kruskal－ Wallis H 检验拒绝H0，接受H1，认为总体 的位置不同或不全相同时，若要进一步推断
表10-6 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较 疗效 等级 无效 好转 例数 秩次范围 1～64 65～128 平均 秩次 32.5 96.5
甲法
24 26
乙法
20 16
丙法
20 22
合计
64 64
显效
治愈 合计
72
186 308
讲稿 秩和检验MBA
本含量较多，相同秩次也较多，应用 校正H值。
多个频数表比较秩和检 验的两两比较方法
与方差分析相似，多个样本组比较的 秩和检验，如拒绝H0，只说明比较各 组的总体分布位置不同或不全相同， 若要对每两组间进行比较可使用两两 比较。
统计量T； 若n1=n2时，任取一组的秩和为统计量T；
实例分析的结论
本 例 n1 ＜ n2 ， 取 T=560.5 ， 查 附 表 , 得P<0.01, 按双侧α=0.05水准，拒
结绝H果0,不接相受同H，1，正故常可人认平为均两秩组次测定为
23.35 ， 患 者 组 平 均 秩 次 为 40.58 ，
99. 0%
2.0
3.0
u
146
154
（三）两组频数表资料 (等级资料)比较的秩和
检验 (Wilcoxon 法)
实例分析
结果
+ ++ +++ 合计
正常人
11 10 3 0 24
病人
5 18 16 5 44
合计
16 28 19 5 68
合计
16 28 19 5 68
秩次范围
1-16 17-44 45-63 64-68
矽 肺 0 期 工 人 的 RD 值 的 平 均 秩 次 为 111.5/12=9.29，肺癌病人的RD值平均秩 次为141.5/10=14.15。
φ(u)
0.01<P<0.05 P<0.01
P>0.05
0.01<P<0.05 P<0.01
-3.0
-2.0
-1.0
84 76
0.0
1.0
95. 0%
多个频数表比较秩和检 验的两两比较方法
与方差分析相似，多个样本组比较的 秩和检验，如拒绝H0，只说明比较各 组的总体分布位置不同或不全相同， 若要对每两组间进行比较可使用两两 比较。
统计量T； 若n1=n2时，任取一组的秩和为统计量T；
实例分析的结论
本 例 n1 ＜ n2 ， 取 T=560.5 ， 查 附 表 , 得P<0.01, 按双侧α=0.05水准，拒
结绝H果0,不接相受同H，1，正故常可人认平为均两秩组次测定为
23.35 ， 患 者 组 平 均 秩 次 为 40.58 ，
99. 0%
2.0
3.0
u
146
154
（三）两组频数表资料 (等级资料)比较的秩和
检验 (Wilcoxon 法)
实例分析
结果
+ ++ +++ 合计
正常人
11 10 3 0 24
病人
5 18 16 5 44
合计
16 28 19 5 68
合计
16 28 19 5 68
秩次范围
1-16 17-44 45-63 64-68
矽 肺 0 期 工 人 的 RD 值 的 平 均 秩 次 为 111.5/12=9.29，肺癌病人的RD值平均秩 次为141.5/10=14.15。
φ(u)
0.01<P<0.05 P<0.01
P>0.05
0.01<P<0.05 P<0.01
-3.0
-2.0
-1.0
84 76
0.0
1.0
95. 0%
秩和检验(11.13)讲义.
14
40.5
10
n1=7
T1=71.5
n2=7
T2=33.5
（2）求各组秩和：n 较小为n1 ，较大为n2，
相应秩和T1、T2。
T1＝71.5， T2 ＝33.5
T1＋T2＝N(N＋1)/2= 14(14＋1)/2=105
N=n1＋n2 （3）确定统计量T ：T＝T1 ＝71.5 若n1 ＝n2 ,T＝T1或T＝T2
表10-3
两种药物杀灭钉螺死亡率（％）的比较
甲药 乙药
秩次 5.5 7 10 10 12 13 死亡率（％） 16.0 22.5 26.0 28.5 32.5 38.0 秩次 1 2 3 4 5.5 8
死亡率（％） 32.5 35.5 40.5 40.5 49.0 49.0
51.5
14
40.5
10
乙法
生存月数 6 9 10 12 13 — — 秩次 6 12 13 14 15 60 5
二、有序分类变量两组独立样本的秩和检验
例 10-4 某医科大学营养教研室为了
解居民体内核黄素营养状况，于某年冬夏 两季收集成年居民口服 5mg 核黄素后 4 小时 的负荷尿，测定体内核黄素含量，结果见 表 10-4 ，试比较该地居民冬夏两季体内核 黄素含量有无差别？
表10-4
状况
某地居民冬夏两季体内核黄素营养状况
__
T1＝T2
T1/n1＝
N ( N 1) / 2 T ( N 1) / 2 N
T2/n2
T1/n1＝（N＋1）/2， T1＝n1（N＋1）/2。
实际上，由于抽样误差的存在。
T1/n1≈（N＋1）/2， T1≈n1（N＋1）/2。
如T1超出范围，H0成立可能性小，按α水 准，拒绝H0，接受H1。
秩和检验
ranks sum test
参数统计 (parametric statistics)
理论上要求样本来自某种特定分布的 总体，而该分布中的某些参数未知，统计 分析的目的就是对这些未知参数(具体说是 分布密度函数中的某些参数)进行估计或检 验。如t检验、方差分析都要求原始数据来 自于正态分布的总体。
非参数统计 (nonparametric statistics)
⑵ 求检验统计量 ① 求秩和 计算各等级合计人数→ 确定秩次范围→ 并求各等级平均秩次→ 求各组秩和→ 验算→ 求各组平均秩次。
秩次 平均 疗效 1组 2组 3组 合计 范围 秩次 无效 24 好转 26 显效 72 20 16 24 20 22 14 22 78 64 64 110 240 478 1-64 32.5
◆ 正态近似法
●
当n1或n2-n1超出界值表范围时，可用正 态近似法确定P值大小。 统计量u的计算公式如下：
●
u =
T − n1 ( N + 1 ) / 2 n1 n 2 ( N + 1 ) / 12
上例中两组数据没有相同的数值，但 在应用中由于测量精度所限，常常出现 相同的数值，编秩时，相同数值当然应 具有相同的秩号，这种情况称为同秩 (ties)。当相同秩次较多时，应该用校正 式，以减小因同秩带来的偏性。
4783 − 478 = 1.168 c= 3 3 3 3 3 478 − 478 − ⎡ ⎣(64 − 64) + (64 − 64) + (110 − 110) + (240 − 240) ⎤ ⎦
2
2
2
H
c
= 44.011⋅1.168 = 51.388
⑶ 确定P值，下结论 因超出表11范围，ni 较大，以ν =3-1=2 查χ2界值表，得P＜0.005，按α =0.05 水准拒绝H0，接受H1，即三种疗法疗效 不同或不全相同，需进一步做多重比 较。
参数统计 (parametric statistics)
理论上要求样本来自某种特定分布的 总体，而该分布中的某些参数未知，统计 分析的目的就是对这些未知参数(具体说是 分布密度函数中的某些参数)进行估计或检 验。如t检验、方差分析都要求原始数据来 自于正态分布的总体。
非参数统计 (nonparametric statistics)
⑵ 求检验统计量 ① 求秩和 计算各等级合计人数→ 确定秩次范围→ 并求各等级平均秩次→ 求各组秩和→ 验算→ 求各组平均秩次。
秩次 平均 疗效 1组 2组 3组 合计 范围 秩次 无效 24 好转 26 显效 72 20 16 24 20 22 14 22 78 64 64 110 240 478 1-64 32.5
◆ 正态近似法
●
当n1或n2-n1超出界值表范围时，可用正 态近似法确定P值大小。 统计量u的计算公式如下：
●
u =
T − n1 ( N + 1 ) / 2 n1 n 2 ( N + 1 ) / 12
上例中两组数据没有相同的数值，但 在应用中由于测量精度所限，常常出现 相同的数值，编秩时，相同数值当然应 具有相同的秩号，这种情况称为同秩 (ties)。当相同秩次较多时，应该用校正 式，以减小因同秩带来的偏性。
4783 − 478 = 1.168 c= 3 3 3 3 3 478 − 478 − ⎡ ⎣(64 − 64) + (64 − 64) + (110 − 110) + (240 − 240) ⎤ ⎦
2
2
2
H
c
= 44.011⋅1.168 = 51.388
⑶ 确定P值，下结论 因超出表11范围，ni 较大，以ν =3-1=2 查χ2界值表，得P＜0.005，按α =0.05 水准拒绝H0，接受H1，即三种疗法疗效 不同或不全相同，需进一步做多重比 较。
秩和检验 PPT课件
秩和检验
参数检验与非参数检验
参数检验：样本来自的总体分布类型已知， 对其总体参数进行估计和检验的统计方法。 （如t检验、u检验） 非参数检验：不依赖总体的分布类型，也 不对参数进行估计和检验，是比较分布类 型及分布的位置的统计方法。
非参数检验的适用范围：
（1）有序分类资料（等级资料） （2）偏态分布资料 （3）有特大特小值或数据的某一端有不 确定数值的资料（开口资料）
（5）确定P值，作出推断结论
以T值查表附录12（T界值表）
本例n=11，T=6，查T界值表，得T0.05,11=10， T0.01,11=5,则P＜0.05，按
检验水准，拒绝
H0，接受H1,差异有统计学意义，认为培训后
护理质量评分高于培训前，培训能提高护理质
量。
两样本比较的秩和检验
例 为了比较甲、乙两种香烟的尼古
（4）分布不明的资料
适宜用参数检验的资料，若用非参数检验，常会损失 信息，降低检验效能。故此时应首选参数检验。但若参 数检验的条件得不到满足，则用非参数检验才是准确的
参数统计和非参数统计
参数统计 （parametric statistics）
非参数统计 （nonparametric statistics） 对总体的分布类 型不作任何要求 不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置 适用范围广；可用于任何类型 资料(等级资料 )
14
2 8 5
20 n1=6 T1=40.5 n2=8
1 T2=64.5
（1）建立假设，确定 值
H0：两总体分布相同，或两总体分布位置相同 H1：两总体分布位置不同
=0.05
（2）编秩
将两组原始数据从小到大统一编秩，
编秩时如遇不在同一组内相同数据时则
参数检验与非参数检验
参数检验：样本来自的总体分布类型已知， 对其总体参数进行估计和检验的统计方法。 （如t检验、u检验） 非参数检验：不依赖总体的分布类型，也 不对参数进行估计和检验，是比较分布类 型及分布的位置的统计方法。
非参数检验的适用范围：
（1）有序分类资料（等级资料） （2）偏态分布资料 （3）有特大特小值或数据的某一端有不 确定数值的资料（开口资料）
（5）确定P值，作出推断结论
以T值查表附录12（T界值表）
本例n=11，T=6，查T界值表，得T0.05,11=10， T0.01,11=5,则P＜0.05，按
检验水准，拒绝
H0，接受H1,差异有统计学意义，认为培训后
护理质量评分高于培训前，培训能提高护理质
量。
两样本比较的秩和检验
例 为了比较甲、乙两种香烟的尼古
（4）分布不明的资料
适宜用参数检验的资料，若用非参数检验，常会损失 信息，降低检验效能。故此时应首选参数检验。但若参 数检验的条件得不到满足，则用非参数检验才是准确的
参数统计和非参数统计
参数统计 （parametric statistics）
非参数统计 （nonparametric statistics） 对总体的分布类 型不作任何要求 不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置 适用范围广；可用于任何类型 资料(等级资料 )
14
2 8 5
20 n1=6 T1=40.5 n2=8
1 T2=64.5
（1）建立假设，确定 值
H0：两总体分布相同，或两总体分布位置相同 H1：两总体分布位置不同
=0.05
（2）编秩
将两组原始数据从小到大统一编秩，
编秩时如遇不在同一组内相同数据时则
秩和检验
第四节
多个相关样本检验
用某新药治疗血吸虫病患者，采用三天 疗法，在治疗前后测定7名患者的血清谷 丙转氨酶和变化，以观察该药对肝功能 和影响，结果见表，问四人阶段和SGPT 有无差别？
某新药治疗血吸虫病SGPT(单位)和变化 患者号 1 2 3 4 5 6 7 治疗前 63 90 54 45 54 72 64
a ,b
Chi-Square df Asymp. Sig.
SO2 13.412 3 .004
a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: 功能区
B．等级资料
例 问三种病人肺切除术的针麻效果 有无差别？
三种病人肺切除术的针麻效果比较
针麻效果 I II III IV
甲法 & 乙法 乙法 甲法 0 1 0 31 110 1 8 261
SPSS结果与分析：
McNemar Test 2. Test Statistics
T es t St a t is t ic s
b
N Chi-Square Asymp. Sig.
a
甲法 & 乙法 410 86.449 .000
a. Continuity Corrected b. McNemar Test
第二节
两独立样本的检验
A.数值变量资料
例 某实验室观察局部温热治疗移植肿 瘤的疗效，以生存日数作为观察指标， 实验结果见下表，试检验两小鼠生存日 数有无差别？
两组小鼠发癌后生存日数
组别
生存日数
N
实验组 10 12 15 15 16 17 18 20 23 90
10
对照组
秩和检验 PPT课件
结果为有序分类变量时无法使用。 例：尿糖检测结果
样本数据两端有不确定值时无法使用。 例：仪器性能限制，超出可测量范围
以上情况下强行使用参数统计方法可能会得到错误结论
非参数检验一般不直接用样本观察值作分析，统 计量的计算基于原数据在整个样本中按大小所占位 次。由于丢弃了观察值的具体数值，而只保留其大 小次序的信息，凡适合参数检验的资料，应首选参 数检验。但不清楚是否适合参数检验的资料，则应 采用非参数检验；尤其对于难以确定分布又出现少 量异常值的小样本数据，非参数检验在剔除这些数 据前后所得结论显示出其较好的稳健性。
表8-1 12份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶的比较
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 合计
原法 60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236 95 -
新法 76
152 243
82 240 220 205
38 243
44 190 100
-
本身在利用信息上就有丢失
Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
真实结果
H0成立 H0不成立
由样本推断的结果
拒绝H0 Ⅰ型错误 α
不拒绝H0 推断正确(1－α)
推断正确（1－β） Ⅱ型错误β
（1－β）即把握度(检验效能)（power of a test):两总体确有差别，在α检验水准下,被检
出有差别的能力
（1－α）即可信度（confidence level):重复 抽样时，样本区间包含总体参数（m）的百分数
如：考试成绩的并列第三名 在默认情况下，秩和检验中的相同秩为它们按大小顺序 排列后所处位置的平均值。
非参数检验的方法很多，有符号检验、游程 检验、等级相关分析、秩和检验等。秩转换的 非参数检验（秩和检验）是在非参数检验中占 有重要地位且检验功效高的一种方法。
样本数据两端有不确定值时无法使用。 例：仪器性能限制，超出可测量范围
以上情况下强行使用参数统计方法可能会得到错误结论
非参数检验一般不直接用样本观察值作分析，统 计量的计算基于原数据在整个样本中按大小所占位 次。由于丢弃了观察值的具体数值，而只保留其大 小次序的信息，凡适合参数检验的资料，应首选参 数检验。但不清楚是否适合参数检验的资料，则应 采用非参数检验；尤其对于难以确定分布又出现少 量异常值的小样本数据，非参数检验在剔除这些数 据前后所得结论显示出其较好的稳健性。
表8-1 12份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶的比较
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 合计
原法 60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236 95 -
新法 76
152 243
82 240 220 205
38 243
44 190 100
-
本身在利用信息上就有丢失
Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
真实结果
H0成立 H0不成立
由样本推断的结果
拒绝H0 Ⅰ型错误 α
不拒绝H0 推断正确(1－α)
推断正确（1－β） Ⅱ型错误β
（1－β）即把握度(检验效能)（power of a test):两总体确有差别，在α检验水准下,被检
出有差别的能力
（1－α）即可信度（confidence level):重复 抽样时，样本区间包含总体参数（m）的百分数
如：考试成绩的并列第三名 在默认情况下，秩和检验中的相同秩为它们按大小顺序 排列后所处位置的平均值。
非参数检验的方法很多，有符号检验、游程 检验、等级相关分析、秩和检验等。秩转换的 非参数检验（秩和检验）是在非参数检验中占 有重要地位且检验功效高的一种方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对例10-6资料做两两比较。
1、建立检验假设
H0：第i 组与第j 组疗效的总体分布位置相同 H1：第i 组与第j 组疗效的总体分布位置不同
α=0.05
2、计算检验统计量t 值
（1）求各组平均秩次Ri 甲组：R1＝83182/308=270.07
乙组：R2＝18070/92=196.41
丙组：R3＝13229/78=169.60
二、有序分类变量两组独立样本的秩和检验
例 10-4 某医科大学营养教研室为了
解居民体内核黄素营养状况，于某年冬夏 两季收集成年居民口服 5mg 核黄素后 4 小时 的负荷尿，测定体内核黄素含量，结果见 表 10-4 ，试比较该地居民冬夏两季体内核 黄素含量有无差别？
表10-4
状况
某地居民冬夏两季体内核黄素营养状况
时，T 逼近正态分布，故计算Z 值。
| T1 n1 ( N 1) / 2 | 0.5 Z n1n2 ( N 1) / 12
当相持较多（＞25%）时，校正Z值。
ZC Z / c
c (t t j ) /( N N )
3 j 3
tj ：第j 个相同差值的个数。
基本思想
H0成立，两样本来自分布相同总体， 两组数据相间排列，理论上： n 1 ＝ n 2 ， T 1＝ T 2 n1≠n2
二、有序变量多组独立样本的秩和检验 例10-6 某医院用3种方法治疗慢性喉
炎，结果见表10-6。问3种方法的疗效有无
差别？
表10-6 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较 疗效 等级 无效 好转 例数 秩次范围 1～64 65～128 平均 秩次 32.5 96.5
甲法
24 26
乙法
20 16
丙法
20 22
（3）确定统计量T ：T＝T1 ＝2036
表10-4
状况
某地居民冬夏两季体内核黄素营养状况
例数 合计 秩次范围 平均秩次
夏季
缺乏 不足 适宜 10 14 16
冬季
22 18 4 32 32 20 1～32 33～64 65～84 16.5 48.5 74.5
合计
40
44
84
—
—
3、确定P值，做出推断结论
α=0.05
2、计算检验统计量H 值 （1）编秩 ① 三组数据从小到大统一（混合）编秩。
② 相同数据，在同一组内，顺次编秩；在
不同组内，取平均秩次。
表10-5 3种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较
甲法
生存月数 3 4 7 8 8 Ri ni 秩次 2.5 4 7.5 10 10 34 5
乙法
生存月数 6 9 10 12 13 — — 秩次 6 12 13 14 15 60 5
ZC Z / c 6.5619/ 0.1239 18.6387
8.5365
查t界值表（v=≦），得 P＜0.001。
按a=0.05水准，拒绝H0，可认为冬夏两季
居民体内核黄素含量有差别。
第三节 多组独立样本比较的秩和检验
又称Kruskal－Wallis H 检验，用于
推断计量资料或等级资料的多个独立样本
所来自的多个总体分布有无差别。
一、定量变量多组独立样本的秩和检验 例10-5 某医院用三种不同方法治疗
15例胰腺癌患者，每种方法各治疗5例。
治疗后生存月数见表10-5，问这三种方法 对胰腺癌患者的疗效有无差别？
表10-5 3种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较
甲法
生存月数 3 4 7 8 8 Ri ni 秩次 2.5 4 7.5 10 10 34 5
n1 =40 ,超出T 值范围，计算Z。
| 2036 40 (84 1) / 2 | 0.5 Z 6.5619 40 44 (84 1) / 12 3.0048
3 c (t 3 t ) /( N N) j j
[(323 32) (323 32) (203 20)] /(843 84) 0.1239
（1）查表H界值表法：当组数k =3，
ni ≤5时，查附表11 。
H0.05=5.78，H0.01=7.98，0.01＜P＜0.05 。
按a=0.05水准，拒绝H0，可认为三种 方法治疗胰腺癌患者的疗效有差别。
（2）查χ2界值表法：当k 和ni 超出H
界值表时，由于H0 成立时H 值近似服从
ν=k -1的分布χ2 ，查χ2界值表确定P 值 。
2 i
12 342 602 262 H ( ) 3 (15 1) 6.32 15 (15 1) 5 5 5
当相持较多(≥25%)时,需计算校正HC值：
HC = H/C
c 1
(t t j ) N N
3 j 3
tj：第j 个相同值的个数。
3、确定P值，做出推断结论
14
40.5
10
n1=7
T1=71.5
n2=7
T2=33.5
（2）求各组秩和：n 较小为n1 ，较大为n2，
相应秩和T1、T2。
T1＝71.5， T2 ＝33.5
T1＋T2＝N(N＋1)/2= 14(14＋1)/2=105
N=n1＋n2 （3）确定统计量T ：T＝T1 ＝71.5 若 n 1 ＝ n 2 , T ＝ T 1 或 T ＝ T2
__
T 1＝ T 2
T1/n1＝
N ( N 1) / 2 T ( N 1) / 2 N
T2/n2
T1/n1＝（N＋1）/2， T1＝n1（N＋1）/2。
实际上，由于抽样误差的存在。
T1/n1≈（N＋1）/2， T1≈n1（N＋1）/2。
如T1超出范围，H0成立可能性小，按α水 准，拒绝H0，接受H1。
183.5
358.5 —
（3）计算统计量H ：
2 2 2 12 83182 18070 13229 H ( ) 3 (478 1) 478 (478 1) 308 92 78 44.011
c 1 [(643 64) (643 64) (1103 110) (2403 240)] /(4783 478) 0.856
是哪两个总体分布位置不同，需进行两两比
较。
两两比较的方法很多，现介绍t 检验。
t
| Ri R j | N ( N 1)(N 1 H ) 1 1 ( ) 12( N k ) ni n j
ν=N -k
__
__
H 为Kruskal－Wallis H 检验的统
计量H 或HC。
例10-7
t甲乙 | 270.07 196.41| 4.742 478(478 1)(478 1 51.41) 1 1 ( ) 12(478 3) 308 92
（2）列两两比较计算表
表10-7
对比组 甲与乙 甲与丙 乙与丙
例10-7资料的两两比较
__
| Ri R j |
73.66 100.47 26.81
乙法
生存月数 6 9 10 12 13 — — 秩次 6 12 13 14 15 60 5
丙法
生存月数 2 3 5 7 8 — — 秩次 1 2.5 5 7.5 10 26 5
该资料首选单因素F分析，但生存时间
不服从正态分布，故采用 Kruskal－Wallis
H 检验。
1、建立检验假设
H0：3法治疗后患者生存时间总体中位数相同 H1：3法治疗后患者生存时间总体中位数不同
不同组内，取平均秩次。
表10-3
两种药物杀灭钉螺死亡率（％）的比较
甲药 乙药
秩次 5.5 7 10 10 12 13 死亡率（％） 16.0 22.5 26.0 28.5 32.5 38.0 秩次 1 2 3 4 5.5 8
死亡率（％） 32.5 35.5 40.5 40.5 49.0 49.0
51.5
表10-6 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较 疗效 等级 无效 好转 例数 秩次范围 1～64 65～128 平均 秩次 32.5 96.5
甲法
24 26
乙法
20 16
丙法
20 22
合计
64 64
显效
治愈 合计
72
186 308
24
32 92
14
22 78
110
240 478
129～238
239～478 —
表10-3
两种药物杀灭钉螺死亡率（％）的比较
甲药 乙药
秩次 5.5 7 10 10 12 13 死亡率（％） 16.0 22.5 26.0 28.5 32.5 38.0 秩次 1 2 3 4 5.5 8
死亡率（％） 32.5 35.5 40.5 40.5 49.0 49.0
51.5
14
40.5
10
丙法
生存月数 2 3 5 7 8 — — 秩次 1 2.5 5 7.5 10 26 5
（2）求各组秩和Ri ：
R1＝34， R2 ＝60，R3 ＝26 ΣR＝N(N＋1)/2= 15(15＋1)/2=120
（3）计算统计量H ：
R 12 H 3( N 1) N ( N 1) ni
例数 合计 秩次范围 平均秩次
夏季
缺乏 不足 适宜 10 14 16
冬季
22 18 4 32 32 20 1～32 33～64 65～84 16.5 48.5 74.5
合计
40
44
84
—
—
1、建立检验假设
H0：冬夏两季居民体内核黄素含量的中位
数相同
H1：冬夏两季居民体内核黄素含量的中位
数不同 α=0.05