第九章秩和检验
第九章秩和检验
第九章秩和检验一、教学大纲要求（一）掌握内容1．非参数统计基本概念和特点。
2．配对设计差值的符号秩检验。
3．成组设计资料两样本比较的秩和检验。
（二）熟悉内容1．成组设计多样本比较的秩和检验步骤。
2．随机区组设计资料的秩和检验。
（三）了解内容1．成组设计多样本两两比较的秩和检验。
2．随机区组设计资料两两比较的秩和检验。
二、教学内容精要（一）参数统计与非参数统计1．参数统计样本所来自的总体分布具有某个已知的函数形式，而其中有的参数是未知的，统计分析的目的就是对这些未知的参数进行估计或检验。
此类方法称为参数统计。
2．非参数统计样本所来自的总体分布难以用某种函数式来表达，还有一些资料的总体分布的函数式是未知的，只知道总体分布是连续型的或离散型的，解决这类问题的一种不依赖总体分布的具体形式的统计方法。
由于这类方法不受总体参数的限制，故称非参数统计法（non-parametric statistics），或称为不拘分布（distribution-free statistics）的统计分析方法，又称为无分布型式假定（assumption free statistics）的统计分析方法。
它检验的是分布，而不是参数。
非参数统计不需对总体分布(总体参数)作出特殊假设。
（二）非参数统计的特点和适用范围1．特点（1）样本所来自的总体的分布形式为任何形式，甚至是未知的，都能适用。
（2）收集资料方便，可用“等级”或“符号”来评定观察结果。
（3）多数非参数方法比较简便，易于理解和掌握。
（4）缺点是损失信息量，适用于参数统计法的资料用非参数统计方法进行检验将降低检验效能。
2．适用范围（1）等级资料。
（2）偏态分布资料。
当观察资料呈偏态或极度偏态分布而又未作变量变换，或虽经变量变换仍未达到正态或近似正态分布时，宜用非参数检验。
（3）各组离散程度相差悬殊，即方差明显不齐，且不能变换达到齐性。
（4）个别数据偏离过大，或资料为单侧或双侧没有上限或下限值。
第九讲 秩和检验
比“定量”粗，而比一般的“定性”细； 等级间既非等距，亦不能度量。
秩和检验
秩和检验是非参数统计中一种常用的检 验方法，其中“秩”又称等级、即按数 据大小排定的次序号，上述次序号的和 称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为 统计量进行假设检验的方法。
秩和检验
配对资料符号秩和检验 单个样本的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个样本比较的秩和检验 随机区组设计的秩和检验
13.80 3.03 15.20
9.50
6.80 3.48 5.50
1.00
7.00 -0.45 9.70
2.5
6 -1 11
14
16.50
9.00
7.50
8.5
步骤
1.
2.
3.
建立建设：H0：差值的总体中位数=0， H1：差值的总体中位数0； =0.05 计算统计量 计算差值d，由小到大的顺序编秩次，并冠以原d 的正负号，然后分别求正负秩和，得到T+=73， T-=5，取秩和较小者作为检验统计量T=5 查表及结论 n=12，查T界值表T0.05（10）=13~65，P<0.05， 拒绝H0。
取平均秩次。再将各处理组的秩次相加，得到各处理 组的秩和Rj。
3.计算检验统计量M ： M (Rj R)2
17 19.5 17 16.5 R 17.5 4
M (17 17.5)2 (19.5 17.5)2 (17 17.5)2 (16.5 17.5)2 5.5
T值在界值范围内，p>0.05,不拒绝H0，当T值在界 值上或界值范围外， p<0.05 ，H0成立的概率很小， 拒绝它，认为两总体分布不同。
医学统计学秩和检验课件课件
医学统计学秩和检验课件xx年xx月xx日CATALOGUE目录•秩和检验概述•秩和检验的类型与计算方法•秩和检验的数据分析步骤•秩和检验的实例分析•秩和检验的注意事项与建议•总结与展望01秩和检验概述秩和检验是一种非参数统计方法，它通过将原始数据转换为秩（即相对位置），并利用秩的分布来进行假设检验。
定义秩和检验基于这样一个原理，即在不同组别中，如果总体分布相同，则秩的平均数应该相等。
因此，通过比较各组的秩平均数，可以判断各组的分布是否存在显著差异。
原理定义与原理优点适用于小样本数据：在样本量较小时，秩和检验仍然能够有效地检验假设，不受分布形状的限制。
不受异常值影响：由于秩和检验关注的是相对位置而不是具体数值，因此即使存在异常值，也不会对检验结果产生太大影响。
缺点对数据条件要求较高：秩和检验要求数据满足独立性、正态性和方差齐性等条件，否则可能导致误判。
检验效能较低：相对于参数检验方法，秩和检验的检验效能较低，即需要更大的样本量才能达到相同的检验效果。
秩和检验的优缺点临床医学研究在临床医学研究中，常常需要比较不同治疗方案的效果，此时可以使用秩和检验对不同组别的疗效进行比较。
秩和检验的应用场景生物医学研究在生物医学研究中，常常需要对不同生物样本（如动物、人类等）的生理指标进行比较，此时可以使用秩和检验来分析指标的差异。
流行病学研究在流行病学研究中，需要对不同地区、不同人群的疾病发病率、患病率等进行比较，此时可以使用秩和检验来分析差异是否存在。
02秩和检验的类型与计算方法配对比较法也称为配对t检验，它是对同一研究对象进行两种不同的处理，然后比较它们的结果。
配对比较法定义适用于小样本数据，特别是无法确定总体分布或总体方差未知的情况。
适用范围首先对配对数据求差值，然后对这些差值进行t检验。
计算方法独立样本法定义01独立样本法也称为独立t检验，它是对两个不同的总体进行比较。
适用范围02适用于大样本数据，并且样本的总体分布是正态分布或近似正态分布的情况。
医学统计学秩和检验课件课件
秩和检验的步骤和方法
02
适用场景：配对秩和检验适用于两个相关样本、完全随机设计以及每个样本中两两配对的观察值。
步骤
1. 将两个样本的观察值合并成一个两列的数据表格。
2. 对这个数据表格中的每一行进行配对比较，并计算它们的差值。
3. 将差值按照大小次序排列，计算秩次和秩和。
4. 按照配对设计计算秩和统计量，并对其进行分布假设检验。
2
3
建议阅读《医学统计学》教材中关于秩和检验的相关章节；
可参考《医学科研方法学》等相关教材，深入学习秩和检验及其应用；
在进行医学研究时，根据实际需要选择合适的秩和检验方法，并注意遵守其适用条件。
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与卡方检验的比较
卡方检验是一种计数资料统计方法，用于比较理论频数与实际频数的差异程度；而秩和检验适用于等级资料，用于比较各组间的总体分布位置是否有差异。
与其他检验方法的比较
难点解析
秩和检验在实际应用中需要注意一些难点问题，比如如何确定各组间的样本量比例、如何选择合适的等级变量进行比较等。
案例分析
以一个实际研究为例，介绍如何运用秩和检验对等级资料进行分析，并解释分析结果。
实际应用中的难点和案例分析
秩和检验的扩展和展望
04
不同样本量
传统的秩和检验主要针对两独立样本或配对样本，但在实际应用中，可能存在多个样本量不同的组，需要进行比较。通过扩展秩和检验方法，可以处理多组不同样本量的数据。
秩和检验的扩展
等级数据
在某些情况下，数据可能不是连续的数值型数据，而是等级数据，例如疾病的严重程度等级。在这种情况下，可以使用等级秩和检验，以充分利用等级信息，提高检验效能。
1. 将每个样本的观察值分别排列成不同的列，并计算它们的秩次。
秩和检验
非参数统计的主要优点
①由于没有条件限制，适用范围广。它可适用于有序分类资料、 偏态分布资料、变异较大或方差不齐的资料、分布型不明的资 料及有特大、特小值或数据的某一端有不确定数值的资料。 ②搜集资料方便。由于非参数统计在搜集资料时可用“等级”或 “符号”来评定观察结果，因而搜集资料十分方便，更符合实 际情况。 ③具有较好的稳健性。参数检验是建立在严格的假定条件的基础 上，一旦不符合假定条件，其推断的正确性将受到质疑。非参 数检验则是带有最弱的假定，所受条件限制很少，稳健性好。
配对符号秩检验基本思想
H0为真时，Ｔ服从对 称分布,大多数情况下，T 在对称点n(n+1)/4附近。
H0为非真时，Ｔ呈
偏态分布,大多数的情 况下，Ｔ远离对称点为
n(n+1)/4。
符号秩检验的基本思想
可以证明：当H0(Md=0)成立时，任一配对的差值出现正号与负 号的机会均等，因此，秩和T+与T-的理论数(期望值)也应相等， 由T+与T-之和为n(n+1)/2可知，T+与T-的理论数为n(n+1)/4,当n 很大时，T近似服从均数T为n(n+1)/4，方差为n(n+1)(2n+1)/2 4的正态分布。 H0不成立时，统计量T呈偏态分布，并且在大多数情况下T远离n (n+1)/4 。 因此，在H0成立的情况下T远离n(n+1)/4为小概率事件，可认为 在一次抽样中是不会发生的，故当出现这种情况时推断拒绝H0。
第一节 配对设计资料的符号秩 和检验
(Wilcoxon signed-rank test)
一、基本思想 二、检验步骤
一、基本思想
符号秩和检验：是由Wilcoxon于1945年提出，又称 Wilcoxon 符号秩检验 常用于检验差值的总体中位数是否等于零 配对资料有： 同对的两个受试对象分别接受不同处理 同一样品用两种不同方法测试 同一受试对象处理前后的比较或不同部位测定值比较
10第九章 秩和检验
3．确定Ｐ值、做出推论
（1）当n≤50时，查Ｔ界值表。 n≤50时 界值表。 若检验统计量Ｔ值在界值范围内， 若检验统计量Ｔ值在界值范围内，则Ｐ值＞表上方 相应概率水平； 相应概率水平； 值在界值范围外， 相应的概率水平。 若Ｔ值在界值范围外，则Ｐ值＜相应的概率水平。 • 本例n＝10，Ｔ＝3.5，用n ＝10，α＝0.05(双侧 本例n 10，Ｔ＝3.5 3.5， 10， 0.05(双侧 查Ｔ界值表，得Ｔ0.05／2，10＝8～47，未包括Ｔ＋ 界值表， 47，未包括Ｔ＋ 0.05／ 所以Ｐ＜0.05。 Ｐ＜0.05 与Ｔ-，所以Ｐ＜0.05。 • 按双侧0.05水准拒绝Ｈ０，接受Ｈ１，提示用平肝 按双侧0.05水准拒绝Ｈ 0.05水准拒绝 接受Ｈ 潜阳法辨证施治高血压病人前后舒张压变化的差 别有统计学意义。 别有统计学意义。 50，超出Ｔ界值表的范围，可用u检验。 （2）若n＞50，超出Ｔ界值表的范围，可用u检验。
卫生统计学第九章 秩与检验
──────────────────────
1
0.5
0.0
0.5
2
2
2.2
1.1
1.1
7
3
0.0
0.0
0.0
-
4
2.3
1.3
1.0
6
5
6.2
3.4
2.8
8
6
1.0
4.6
-3.6
-9
7
1.8
1.1
0.7
3.5
8
4.4
4.6
-0.2
-1
9
2.7
3.4
-0.7
-3.5
10
1.3
2.1
-0.8
-5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
1、建立假设和确定检验水准
H0: 差值总体中位数Md=0 H1: 差值总体中位数Md≠0 α＝0.05
2、求差值
3、编秩：
(1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值 的正负给秩次冠以正负号； (2)差值为零时，舍去不计(例数相应减1)； (3)差值相等，符号相同，按顺序编秩； (4)差值相等，符号不同，取平均秩次。
而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正
HC值. 本例：
HC =H/C
C=1－
(
t
3 j
t
j)
(N 3 N )
H 12 Ri23(N1)
N(N1) n1
12(22 19.5 2 2 5.5 7 2) 3 (1 8 1 ) 1.9 45
1(1 8 8 1 )
6
5、确定P值
应概率 Ｔ恰好等于界值， P值等于表上方相应
秩和检验
1、建立假设及确定检验水准 H0：差值总体水平为0。 H1：差值总体水平不为0。 α =0.05 2、计算T值 （1）求差：算出每对差值 （2）编秩：按差值绝对值大小从小到大编秩，并冠以 原差值的正负号。 A 若差值为0，可删去不计，不编秩。 B 若差值的绝对值相等，符号相反，则以平均秩 次作为每一个差值的秩次，保留原差值符号。 C 若差值完全相等，则按原秩号，不必平均。 （3）求秩和：将正负秩次分别相加，以秩和绝对值小 则为T。本例T=8。
3、确定值，判断结果。 （1）查表法：当n 50 时
得： T0.05,
若
11
= 10~56，（ T0.01,
11
=
5~61）
T+ 或 T- ：
落在范围内，则P>0.05; 落在范围外, 则P<0.05; 等于界值, 则P=0.05。
现T=8或58，故 0.01 < P<0.05
基本思想
注意：配对的对子数不能少于6。 本法的基本思想：若H0成立，则样本的正负秩和应较接近于T值的均数n（n+1 ）/4，T值不会很小。若正负秩和相差悬殊，则T值特别小，则在H0成立的情况下， 由于抽样误差所至的可能性很小，当P＜α 时，拒绝H0。 随着n增大，T的分布逐渐逼近均数为n（n+1）/4，方差为n（n+1）（2n+1） /24的正态分布。N＞50时，可用u-T代替秩和检验。
本例 T = 170 查表得： T0.05,
（10，2） （10，2）
= 84~146
T0.01,
所以 P < 0.01
= 79~151
（2）正态近似法：
当超过附表的范围时（n1>10, n2 - n1 >10）