8第八章秩转换的非参数检验精品PPT课件
合集下载
公布规划-第八章秩转换的非参数检验
假设：M=45.3 求差、编秩、求和
查表：n=11、T=1.5，P<0.005，差别有统 东部 西部 北部
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
20.4
27.4
90
20.4
30.6
38.6
34.6
31.6
45.9
46.9
45
43.9
计学意义，可认为该厂工人的尿氟含量
高于当地正常人的尿氟含量。
**第二节 两个独立样本 比较的Wilcoxon秩和检验
本含量相等的资料）
补充2、各实验组与对照组 比较的秩和检验
1、各样本秩和从大到小排列
2、q | RT RC | sRT RC
n(na)(na 1)
s RT RC
6
3、查表下结论（此法仅适用于各组样本含量相
等的资料）
结束
7
29.0
9
36.0
12
—
38
—
5
6.5
1
9.0
2
12.5
3
18.0
5
24.0
8
—
19
—
5
*一、多样本比较的秩和检验
1.建立检验假设： H0：三个处理组总体分布相同； H1：三个总体的分布不同或不全相同。 =0.05。
2.计算 编秩：将各组由小到大排队，再将三个组的数据统一
编秩。 编秩中，
若有相同的数据在同一组内,其秩次按位置顺序编号; 若相同的数据在不同组内，则取其平均秩次。
20 10 48 2 -2 0 15 13 31 6 -36 5 T =54.5 T
8 5 11 1.5 -1.5
7 6 9 4 -10 3 =11.5
8.秩转换的非参数检验-10.14
11.5
一、配对样本差值的中位数和0比较 配对样本差值的中位数和 比较
附表9 T 界值表（配对比较的符号秩和检验用） 界值表（配对比较的符号秩和检验用） 单侧：0.05 0.025 0.01 0.005 N 双侧：0.10 0.05 0.02 0.010 5 0-15 .-. .-. .-. 6 2-19 0-21 .-. .-. 7 3-25 2-26 0-28 .-. 8 5-31 3-33 1-35 0-36 ， 9 8-37 n=11，T=11.5 3-142 5-140 1-44 查表法： ①查表法： 10 10-45 8-47 5-50 3-52 11 13-53 10-56 7-59 5-61 当 n≤50 时 ， 根 据 n 和 12 17-61 13-65 9-69 7-71 Ｔ 查 Ｔ 界值表 （ 附表 界值表（ 13 21-70 17-74 12-79 0.05<P<0.10，按照 水准， 9-82 ，按照α=0.05水准，不 水准 14 25-80 21-84 15-90 12-93 9）。 ） 拒绝H30-90 拒绝 0，尚不能认为两组测定结果有 15 25-95 19-101 15-105 16 35-101 29-107 23-113 19-117 差别。 差别。 17 41-112 34-119 27-126 23-130 18 47-124 40-131 32-139 27-144 若统计量T值在某 界值范围内， 53-137 相应概率； 值在某T界值范围内 若统计量 值在某 界值范围内，P值 > 相应概率； 37-153 值 19 46-144 32-158 60-150 43-167 37-173 值恰好等于界值， 值 20相应概率； 若T值恰好等于界值，P值 = 相应概率； 52-158 值恰好等于界值 . . . . . . . . . 值在界值范围外， 值 相应概率。 若T值在界值范围外，P值 <. 相应概率。 值在界值范围外 50 466-809 434-841 397-878 373-902
秩转换的非参数检验
2）正态近似法：大样本时 （n≥50时)， 可按式11-1计算统计量u值，作正态检验：
| T-n(n+1) / 4|-0.5 u=
n(n+1)(2n+1) / 24
（11-1）
如有相同秩次，应用校正公式：
u=
| T n(n 1) / 4 | 0.5
n(n 1)(2n 1) 1
24
48
（t
3 j
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova
Statistic
差值
.420
df
Sig.
8
.000
a. Lilliefors Significance Correction
Shapiro-Wilk
Statistic
df
.628
8
Sig. .000
Tests of Normality
第八章 秩转换旳非参数检验
癌症. 1997；16（3）：219
用改良旳Seldinger’s插管技术对8例临床及病理证明旳恶性滋养细胞 肿瘤进行选择性盆腔动脉插管灌注化疗。治疗前后hCG放免测定值。 采用t检验进行分析，治疗前后血hCG值经统计学处理有明显性差别。
1、资料类型 2、何种设计 3、统计措施
差值对数
Kolmogorov-Smirnova
Statistic df
Sig.
.372
8 .002
Shapiro-Wilk
Statistic df
.559
8
a. Lilliefors Significance Correction
Sig. .000
参数统计
（parametric statistics）
医学统计学非参数检验秩和检验PPT课件
• 第一步：建立变量。
第29页/共155页
第二步：输入原始数据
第30页/共155页
第三步：加权个案
第31页/共155页
第四步：非参数检验
第32页/共155页
• 第五步：结果解读
结果解读：
第33页/共155页
基于秩次的非参数检验
两个独立样本比较的非参数检验 多个独立样本比较的非参数检验 配对样本比较的非参数检验 随机区组设计多个样本比较的非参数检
第120页共155页诊断试验金标准合计有病d无病d阳性t阳性似然比阴性似然比第122页共155页灵敏度sensitivityse漏诊率omissidiagnosti筛检无症状病人而且该病发病率较低诊断试验金标准合计有病d无病d阳性t诊断试验金标准合计有病d无病d阳性t特异度specificitysp误诊率mistakediagnostic将实际无病的人错误判断为患者的比例高特异度试验的适用范围确诊某病诊断试验金标准合计有病d无病d阳性t诊断试验金标准合计有病d无病d阳性t以产生漏诊和误诊之和最小时的数据确定临界值第125页共155页受试者工作特征曲线receiveroperatorcharacteristiccurve简称roc曲线表示一个特定的诊断方法对区别特定的患者组与非患者组样本的检测性能
当组数K=3，每组样本含量ni≤5 时，可查附表（H界值表）得到P值。
若k>3或ni>5时，H值的分布近 似于自由度为k-1的χ2分布，此时可 查χ2界值表得到P值。
最后按P值作出推断结论。
第39页/共155页
【例3】比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌 9D、11C和DSC1后存活日数，结果见表。问 小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日 数有无差别？
第29页/共155页
第二步：输入原始数据
第30页/共155页
第三步：加权个案
第31页/共155页
第四步：非参数检验
第32页/共155页
• 第五步：结果解读
结果解读：
第33页/共155页
基于秩次的非参数检验
两个独立样本比较的非参数检验 多个独立样本比较的非参数检验 配对样本比较的非参数检验 随机区组设计多个样本比较的非参数检
第120页共155页诊断试验金标准合计有病d无病d阳性t阳性似然比阴性似然比第122页共155页灵敏度sensitivityse漏诊率omissidiagnosti筛检无症状病人而且该病发病率较低诊断试验金标准合计有病d无病d阳性t诊断试验金标准合计有病d无病d阳性t特异度specificitysp误诊率mistakediagnostic将实际无病的人错误判断为患者的比例高特异度试验的适用范围确诊某病诊断试验金标准合计有病d无病d阳性t诊断试验金标准合计有病d无病d阳性t以产生漏诊和误诊之和最小时的数据确定临界值第125页共155页受试者工作特征曲线receiveroperatorcharacteristiccurve简称roc曲线表示一个特定的诊断方法对区别特定的患者组与非患者组样本的检测性能
当组数K=3，每组样本含量ni≤5 时，可查附表（H界值表）得到P值。
若k>3或ni>5时，H值的分布近 似于自由度为k-1的χ2分布，此时可 查χ2界值表得到P值。
最后按P值作出推断结论。
第39页/共155页
【例3】比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌 9D、11C和DSC1后存活日数，结果见表。问 小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日 数有无差别？
基于秩次的非参数检验PPT课件
表10-4 某地居民夏冬两个季节体内核黄素营养状况比较
核黄素 营养状况
例数
夏季
冬季
合计 累积频数 秩次范围 平均秩次
缺乏
10
22
32
32
1～32
16.5
不足
14
18
32
64
33～64 48.5
适宜
16
4
20
84
65～84 74.5
合计
40
44
84
－
－
n140 T11.5 61 04.5 81 47.5 41 62036
绝对值|d| 1.88 1.72 0.37 0.02 0.04 0.18 0.23 0.51 0.63 0.77 1.04 1.88 1.88 2.55 3.58 8.77
秩次 12 10 5 1 2 3 4 6 7 8 9 12 12 14 15 16
分配符号 -12 -10 -5 -1 2 3 4 6 7 8 9 12 12 14 15 16
9
3
14.9
13.5
1.4
3
3
4
30.2
27.6
2.6
8
8
5
8.4
9.1
－0.7
1.5
－1.5
6
7.7
7.0
0.7
1.5
1.5
7
16.4
14.7
1.7
5
5
8
19.5
17.2
2.3
6
6
9
127.0
155.0
－28.0
10
－10
10
18.7
16.3
秩转换的非参数检验共95页文档
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。ห้องสมุดไป่ตู้—雨果
谢谢！
秩转换的非参数检验
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
15、机会是不守纪律的。ห้องสมุดไป่ตู้—雨果
谢谢！
秩转换的非参数检验
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
秩转换的非参数检验
参数检验
参数检验方法：t 检验，方差分析； 总体分布假定：各组样本所来自的总体为 正态分布（已知的分布形式）,各组样本所 来自的总体方差齐性。
非参数检验
定义：不依赖于总体的分布类型，对样本 所来自总体的分布不作严格假定的统计推 断方法，称为非参数检验（nonparametric test）。直接对总体分布做假设检验。 又称为任意分布检验（distribution-free test）。
（1） 很低 低 中 偏高 高 合计
（2） 1 8 16 10 4
（3） 2 23 11 4 0
（4） 3 31 27 14 4 79
（5） 1~3 4~34 35~61 62~75 76~79 —
（6） 2 19 48 68.5 77.5 —
39（n1） 40（n2）
1917（T1） 1243（T2）
查T界值表。
（3）确定P值，作出结论
若n1≤10且n2-n1≤10，可通过查阅T界值表
（附表10）确定P值；
若两样本量不满足上述条件，则可采用正
态近似法作u检验，按公式（8-2）计算u值。
正态近似法
| T n 1(N 1)/2 | n 1 n 2(N 1) ( t j t j ) ) (1 3 12 N N
（通常取秩和较小者）。
, 较小例数组的秩和 n 1 n 2 T min(R1 ,R 2 ),n 1 n 2
N n1 n2 n0 min( n1 , n2 )
较小例数组的平均秩和为：
n0(1 N)/2
若H0成立，T值应接近 n0(1 N)/2 ，若T值严重偏离
n0(1 N)/2 ，则提示H0可能是不正确的。小样本时，
秩转换的非参数检验课件.ppt
参数统计
（parametric statistics）
已知总体分布类型，对
未知参数（μ、π）进
行统计推断
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
非参数统计
（nonparametric statistics）
对总体的分布类 型不作任何要求
不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置
适用范围广；可用于任何类型 资料(等级资料，或“>50mg” )
本例：本例，n=11，T=11.5，查附表9，得双侧 0.05≺P≺0.10，按α=0.05水准不拒绝H0，尚不能认
为两法测谷-丙转氨酶结果有差别。
（ii）大样本（n>50）时，可采用正态近似
Tn(n1)/4
u
n(n1)(2n1) (t3j tj)
24
48
n是对子数,tj为第j个
相同秩次的个数。
A组：- ± + + + ++
12 3 4 5 7
1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
B组：
+ ++ ++ ++ +++ +++
6 8 9 10 11 12
4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
秩和
A组： － 、、+、+、+、 ++ 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA＝25
1.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 64.5
负 秩 (4) 1.5
1.5
解: 1.检验假设和检验水准: H0：该厂工人尿氟含量的总体中位数M=45.30 H1：M>45.30 α=0.05 2.编秩、求统计量T: 所有观察值与总体中位数45.30之差，按绝对值由小到 大编秩，绝对值相同取平均秩次，然后分别计算正负秩 次之和，即表8-2第（3）、（4）栏。
（parametric statistics）
已知总体分布类型，对
未知参数（μ、π）进
行统计推断
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
非参数统计
（nonparametric statistics）
对总体的分布类 型不作任何要求
不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置
适用范围广；可用于任何类型 资料(等级资料，或“>50mg” )
本例：本例，n=11，T=11.5，查附表9，得双侧 0.05≺P≺0.10，按α=0.05水准不拒绝H0，尚不能认
为两法测谷-丙转氨酶结果有差别。
（ii）大样本（n>50）时，可采用正态近似
Tn(n1)/4
u
n(n1)(2n1) (t3j tj)
24
48
n是对子数,tj为第j个
相同秩次的个数。
A组：- ± + + + ++
12 3 4 5 7
1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
B组：
+ ++ ++ ++ +++ +++
6 8 9 10 11 12
4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
秩和
A组： － 、、+、+、+、 ++ 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA＝25
1.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 64.5
负 秩 (4) 1.5
1.5
解: 1.检验假设和检验水准: H0：该厂工人尿氟含量的总体中位数M=45.30 H1：M>45.30 α=0.05 2.编秩、求统计量T: 所有观察值与总体中位数45.30之差，按绝对值由小到 大编秩，绝对值相同取平均秩次，然后分别计算正负秩 次之和，即表8-2第（3）、（4）栏。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
H0 ：差值的总体中位数 Md 0 H1 ： M d 0
0.05
2. 求检验统计量T值
①省略所有差值为0的对子数，令余下的有效 对子数为n，见表8-1第（4）栏，本例 n=11；
➢若多个差值为0，可通过提高测量工具的精 度来解决。
②按差值的绝对值从小到大编秩，然后分别 冠以正负号。遇差值绝对值相等则取平均秩，称为 相同秩（ties）（样本较小时，如果相同秩较多， 检验结果会存在偏性，因此应提高测量精度，尽量 避免出现较多的相同秩）, 表8-1第（4）栏差值的 绝对值为2有2个，其秩依次应为1，2，皆取平均秩 为1.5，见表8-1第（5）、（6）栏；
表 8-1 12 份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶（nmol· S-1/L）结果的比较
编号
原法
新法
差 值d
正秩
负秩
(1)
(2)
(3)
（4）=（3）－（2）
(5)
(6)
1
60
76
16
8
2
142
152
10
5
3
195
243
48
11
4
80
82
2
1.5
5
242
240
-2
1.5
6
220
220
0
7
190
205
特点：假设检验的结果对总体分布的形状 差别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。
应用范围：
对于计量资料： 1. 不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2. 分布不明的小样本资料； 3. 一端或二端是不确定数值（如＜0.5、＞5.0等）
的资料（必选）；
对于等级资料： 若选行×列表资料的 2检验，只能推断构成比差 别，而选秩转换的非参数检验，可推断等级强度 差别。
(t
3 j
t
j
)
(23
2) (53 5) (33 3) 150
注意
配对等级资料采用符号秩检验 最好选用大样本。
2．单个样本中位数和总体中位数比较
目的是推断样本所来自的总体中位数M 和某个已知的总体中位数M0是否有差别。用 样本各变量值和M0的差值，即推断差值的总 体中位数和0是否有差别。方法步骤见例8-2。
第八章
秩转换的非参数检验 （Nonparametric Test）
• Wilcoxon signed-rank test • Wilcoxon rank sum test • Kruskal-Wallis H test • F体分布为已知的数学形式，对 其总体参数作假设检验。 如： t 检验和 F 检验 。
合计
（1）－45.30 （2） －1.09 0 1.09 4.17 5.75 7.86 7.96 9.07 11.86 22.07 25.75 42.07 ─
正秩 （3）
1.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 64.5
负秩 （4）
1.5
1.5
本例样本资料经正态性检验，推断
得总体不服从正态分布（ P ＜0.05），现
第二节
两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验
例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中 位数为45.30mol/L 。今在该地某厂随机 抽取12名工人，测得尿氟含量见表8-2第 （1）栏。问该厂工人的尿氟含量是否高 于当地正常人的尿氟含量？
表 8-2 12 名工人的尿氟含量（ mol/L ）与 45.30 比较
尿氟含量 （1） 44.21 45.30 46.39 49.47 51.05 53.16 53.26 54.37 57.16 67.37 71.05 87.37
非参数检验
➢对总体分布不作严格假定，又称任意分 布检验（distribution-free test）， 它直接对总体分布作假设检验。
秩转换的非参数检验
➢ 推断一个总体表达分布位置的中位数M （非参数）和已知M0、两个或多个总体的分 布是否有差别。
➢ 先将数值变量从小到大，或等级从弱到强 转换成秩后，再计算检验统计量。
1．配对样本差值的中位数和0比较
目的是推断配对样本差值的总体中位数 是否和0有差别，即推断配对的两个相关样本 所来自的两个总体中位数是否有差别。方法 步骤见例8-1。
例8-1 对12份血清分别用原方法（检测时 间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷 -丙转氨酶，结果见表8-1的（2）、（3）栏。 问两法所得结果有无差别？
用 Wilcoxon 符号秩检验。
检验步骤
H0 ：尿氟含量的总体中位数 M 45.30 H1 ： M 45.30
0.05
据表8-2第（3）、（4）栏，取T=1.5。
有效差值个数 n 11 。据n 11 和T 1.5 查 附表 9（P534），得单侧P 0.005 ，按 0.05 水 准拒绝 H0 ，接受 H1 ，可认为该厂工人的尿氟 含量高于当地正常人的尿氟含量。
15
7
8
25
38
13
6
9
198
243
45
9
10
38
44
6
4
11
236
190
-46
10
12
95
100
5
3
合计
─
─
─
54.5
11.5
本例配对样本差值经正态性检验，推断 得 总 体 不 服 从 正 态 分 布 （ P 0.1 ）， 现 用 Wilcoxon 符号秩检验。
检验步骤
1. 建立检验假设，确定检验水平
若当n＞50，超出附表9范围，可用正态近似法作u检验。
u
T n(n 1) / 4
n(n 1)(2n 1)
(t
3 j
t
j
)
24
48
式中t j （j=1,2,…）为第 j 个相同秩的个数
假定相同秩（即平均秩）中有 2 个 1.5，5 个 8，3 个 14，则
t1 2 ， t2 5 ，t3 3 ，
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T=11.5。
3. 确定P值，作出推断结论
当n≤50时，查T界值表（附表9）， 判断原则：内大外小 。 本例 n 11，T 11.5 ，查附表 9（P824） 得双侧 0.05 P 0.10，按 0.05水准不拒绝 H0 ，尚不能认为两法测谷-丙转氨酶结果有 差别。
注意：如果已知其计量资料满足（或近似
满足）t 检验或 F检验条件，当然选 t 检
验或 F检验，因为这时若选秩转换的非
参数检验，会降低检验效能。
第一节
配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon 符号秩检验,亦称符号秩和 检验，用于配对样本差值的中位数和 0 比较； 还可用于单个样本中位数和总体中位数比 较。
0.05
2. 求检验统计量T值
①省略所有差值为0的对子数，令余下的有效 对子数为n，见表8-1第（4）栏，本例 n=11；
➢若多个差值为0，可通过提高测量工具的精 度来解决。
②按差值的绝对值从小到大编秩，然后分别 冠以正负号。遇差值绝对值相等则取平均秩，称为 相同秩（ties）（样本较小时，如果相同秩较多， 检验结果会存在偏性，因此应提高测量精度，尽量 避免出现较多的相同秩）, 表8-1第（4）栏差值的 绝对值为2有2个，其秩依次应为1，2，皆取平均秩 为1.5，见表8-1第（5）、（6）栏；
表 8-1 12 份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶（nmol· S-1/L）结果的比较
编号
原法
新法
差 值d
正秩
负秩
(1)
(2)
(3)
（4）=（3）－（2）
(5)
(6)
1
60
76
16
8
2
142
152
10
5
3
195
243
48
11
4
80
82
2
1.5
5
242
240
-2
1.5
6
220
220
0
7
190
205
特点：假设检验的结果对总体分布的形状 差别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。
应用范围：
对于计量资料： 1. 不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2. 分布不明的小样本资料； 3. 一端或二端是不确定数值（如＜0.5、＞5.0等）
的资料（必选）；
对于等级资料： 若选行×列表资料的 2检验，只能推断构成比差 别，而选秩转换的非参数检验，可推断等级强度 差别。
(t
3 j
t
j
)
(23
2) (53 5) (33 3) 150
注意
配对等级资料采用符号秩检验 最好选用大样本。
2．单个样本中位数和总体中位数比较
目的是推断样本所来自的总体中位数M 和某个已知的总体中位数M0是否有差别。用 样本各变量值和M0的差值，即推断差值的总 体中位数和0是否有差别。方法步骤见例8-2。
第八章
秩转换的非参数检验 （Nonparametric Test）
• Wilcoxon signed-rank test • Wilcoxon rank sum test • Kruskal-Wallis H test • F体分布为已知的数学形式，对 其总体参数作假设检验。 如： t 检验和 F 检验 。
合计
（1）－45.30 （2） －1.09 0 1.09 4.17 5.75 7.86 7.96 9.07 11.86 22.07 25.75 42.07 ─
正秩 （3）
1.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 64.5
负秩 （4）
1.5
1.5
本例样本资料经正态性检验，推断
得总体不服从正态分布（ P ＜0.05），现
第二节
两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验
例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中 位数为45.30mol/L 。今在该地某厂随机 抽取12名工人，测得尿氟含量见表8-2第 （1）栏。问该厂工人的尿氟含量是否高 于当地正常人的尿氟含量？
表 8-2 12 名工人的尿氟含量（ mol/L ）与 45.30 比较
尿氟含量 （1） 44.21 45.30 46.39 49.47 51.05 53.16 53.26 54.37 57.16 67.37 71.05 87.37
非参数检验
➢对总体分布不作严格假定，又称任意分 布检验（distribution-free test）， 它直接对总体分布作假设检验。
秩转换的非参数检验
➢ 推断一个总体表达分布位置的中位数M （非参数）和已知M0、两个或多个总体的分 布是否有差别。
➢ 先将数值变量从小到大，或等级从弱到强 转换成秩后，再计算检验统计量。
1．配对样本差值的中位数和0比较
目的是推断配对样本差值的总体中位数 是否和0有差别，即推断配对的两个相关样本 所来自的两个总体中位数是否有差别。方法 步骤见例8-1。
例8-1 对12份血清分别用原方法（检测时 间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷 -丙转氨酶，结果见表8-1的（2）、（3）栏。 问两法所得结果有无差别？
用 Wilcoxon 符号秩检验。
检验步骤
H0 ：尿氟含量的总体中位数 M 45.30 H1 ： M 45.30
0.05
据表8-2第（3）、（4）栏，取T=1.5。
有效差值个数 n 11 。据n 11 和T 1.5 查 附表 9（P534），得单侧P 0.005 ，按 0.05 水 准拒绝 H0 ，接受 H1 ，可认为该厂工人的尿氟 含量高于当地正常人的尿氟含量。
15
7
8
25
38
13
6
9
198
243
45
9
10
38
44
6
4
11
236
190
-46
10
12
95
100
5
3
合计
─
─
─
54.5
11.5
本例配对样本差值经正态性检验，推断 得 总 体 不 服 从 正 态 分 布 （ P 0.1 ）， 现 用 Wilcoxon 符号秩检验。
检验步骤
1. 建立检验假设，确定检验水平
若当n＞50，超出附表9范围，可用正态近似法作u检验。
u
T n(n 1) / 4
n(n 1)(2n 1)
(t
3 j
t
j
)
24
48
式中t j （j=1,2,…）为第 j 个相同秩的个数
假定相同秩（即平均秩）中有 2 个 1.5，5 个 8，3 个 14，则
t1 2 ， t2 5 ，t3 3 ，
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T=11.5。
3. 确定P值，作出推断结论
当n≤50时，查T界值表（附表9）， 判断原则：内大外小 。 本例 n 11，T 11.5 ，查附表 9（P824） 得双侧 0.05 P 0.10，按 0.05水准不拒绝 H0 ，尚不能认为两法测谷-丙转氨酶结果有 差别。
注意：如果已知其计量资料满足（或近似
满足）t 检验或 F检验条件，当然选 t 检
验或 F检验，因为这时若选秩转换的非
参数检验，会降低检验效能。
第一节
配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon 符号秩检验,亦称符号秩和 检验，用于配对样本差值的中位数和 0 比较； 还可用于单个样本中位数和总体中位数比 较。