医学统计学课件--第八章 秩和检验
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医学统计学秩和检验课件课件
意义
秩和检验适用于无法直接比较数据大小或数据不符合正态分 布的情况，具有较高的实用性和广泛的应用范围。
假设与前提
假设
秩和检验的前提假设包括独立性、样本的随机性和总体分布的近似性。
前提
满足上述前提假设的情况下，秩和检验能够有效地比较各样本之间的差异。
适用范围
适用范围
秩和检验适用于多个独立样本之间的比较，如配对设计、完全随机设计等。
基于秩和检验的统计推断
通过利用秩和检验的结果进行统计推断，可以得出有关总体分布、总体参数等的推断。例 如，可以利用秩和检验的结果进行假设检验、置信区间的计算等。
秩和检验的展望
改进现有秩和检验的效能
可以通过研究现有秩和检验的效能，发现其不足之处并加以改进。例如，可以研究如何提高秩和检验对异常值、离群值的稳 健性，或者如何提高其对小样本的精确度等。
多种样本的秩和检验
除了对两样本进行秩和检验外，还可以对多个样本进行秩和检验，如Kruskal-Wallis H检 验、Jonckheere-Terpstra检验等，以便同时比较多个样本。
多因素影响的秩和检验
通过引入多个因素，可以研究它们对秩和检验结果的影响。例如，可以研究不同因素对多 个样本秩和检验结果的影响，或者研究一个因素对不同样本秩和检验结果的影响。
注意组间数据的可比性，避免由于数据尺度或单位不 同导致的误差。
THANKS
感谢观看
不适用范围
对于不符合独立性的数据，如重复测量数据、等级资料等，秩和检验可能无法得 出正确的结论。
02
秩和检验的步骤和方法
配对秩和检验
1 2
适用情况
配对秩和检验适用于两个相关样本、完全随机 设计的两样本均数比较。
数据特点
秩和检验适用于无法直接比较数据大小或数据不符合正态分 布的情况，具有较高的实用性和广泛的应用范围。
假设与前提
假设
秩和检验的前提假设包括独立性、样本的随机性和总体分布的近似性。
前提
满足上述前提假设的情况下，秩和检验能够有效地比较各样本之间的差异。
适用范围
适用范围
秩和检验适用于多个独立样本之间的比较，如配对设计、完全随机设计等。
基于秩和检验的统计推断
通过利用秩和检验的结果进行统计推断，可以得出有关总体分布、总体参数等的推断。例 如，可以利用秩和检验的结果进行假设检验、置信区间的计算等。
秩和检验的展望
改进现有秩和检验的效能
可以通过研究现有秩和检验的效能，发现其不足之处并加以改进。例如，可以研究如何提高秩和检验对异常值、离群值的稳 健性，或者如何提高其对小样本的精确度等。
多种样本的秩和检验
除了对两样本进行秩和检验外，还可以对多个样本进行秩和检验，如Kruskal-Wallis H检 验、Jonckheere-Terpstra检验等，以便同时比较多个样本。
多因素影响的秩和检验
通过引入多个因素，可以研究它们对秩和检验结果的影响。例如，可以研究不同因素对多 个样本秩和检验结果的影响，或者研究一个因素对不同样本秩和检验结果的影响。
注意组间数据的可比性，避免由于数据尺度或单位不 同导致的误差。
THANKS
感谢观看
不适用范围
对于不符合独立性的数据，如重复测量数据、等级资料等，秩和检验可能无法得 出正确的结论。
02
秩和检验的步骤和方法
配对秩和检验
1 2
适用情况
配对秩和检验适用于两个相关样本、完全随机 设计的两样本均数比较。
数据特点
秩和检验【医学统计学】
568.4
14.0
384.6
3.0
556.2
13.0
369.1
1.0
435.7
7.0
377.8
2.0
574.8
15.0
436.7
8.0
468.7
12.0
662.9
19.5
433.4
6.0
582.8
16.5
442.3
10.0
438.1
9.0
426.1
5.0
n1 10
T1 101
n2 12
T2 152
2.求检验统计量T 值
①省略所有差值为0的对子数，观察单位数减去0对子数 的个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，绝对值相等的差值若 符号不同取平均值，并保持原差值的正负号；
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T-=3。
3. 确定P 值，作出推断结论
2020/8/8
15
检验步骤
查附表12 • 本例T=3，n=10，
3 9 6 8 7 -1 10 4 -2 5
T 52 T 3
2020/8/8
10
配对符号秩检验基本思想
• 当H0（差值的总体中位数Md=0)成立,任一配对差值出现正号、负号的 机会均等，秩和T-与T+的理论数也应相等为n(n+1)/4
• 可以证明：
• H0为真时，秩统计量T是对称分布 • H0非真时，T呈偏态分布
单纯⑴虚寒型 ⑵3 ⑶6 ⑷25 ⑸26 13 ⑻ 73
喘息虚寒型
1
3 10
9
3 26
虚寒阻塞型 16 28 61 27 ⑹9 141
2020/8/8
21
医学统计学秩和检验课件课件
医学统计学秩和检验课件xx年xx月xx日CATALOGUE目录•秩和检验概述•秩和检验的类型与计算方法•秩和检验的数据分析步骤•秩和检验的实例分析•秩和检验的注意事项与建议•总结与展望01秩和检验概述秩和检验是一种非参数统计方法，它通过将原始数据转换为秩（即相对位置），并利用秩的分布来进行假设检验。
定义秩和检验基于这样一个原理，即在不同组别中，如果总体分布相同，则秩的平均数应该相等。
因此，通过比较各组的秩平均数，可以判断各组的分布是否存在显著差异。
原理定义与原理优点适用于小样本数据：在样本量较小时，秩和检验仍然能够有效地检验假设，不受分布形状的限制。
不受异常值影响：由于秩和检验关注的是相对位置而不是具体数值，因此即使存在异常值，也不会对检验结果产生太大影响。
缺点对数据条件要求较高：秩和检验要求数据满足独立性、正态性和方差齐性等条件，否则可能导致误判。
检验效能较低：相对于参数检验方法，秩和检验的检验效能较低，即需要更大的样本量才能达到相同的检验效果。
秩和检验的优缺点临床医学研究在临床医学研究中，常常需要比较不同治疗方案的效果，此时可以使用秩和检验对不同组别的疗效进行比较。
秩和检验的应用场景生物医学研究在生物医学研究中，常常需要对不同生物样本（如动物、人类等）的生理指标进行比较，此时可以使用秩和检验来分析指标的差异。
流行病学研究在流行病学研究中，需要对不同地区、不同人群的疾病发病率、患病率等进行比较，此时可以使用秩和检验来分析差异是否存在。
02秩和检验的类型与计算方法配对比较法也称为配对t检验，它是对同一研究对象进行两种不同的处理，然后比较它们的结果。
配对比较法定义适用于小样本数据，特别是无法确定总体分布或总体方差未知的情况。
适用范围首先对配对数据求差值，然后对这些差值进行t检验。
计算方法独立样本法定义01独立样本法也称为独立t检验，它是对两个不同的总体进行比较。
适用范围02适用于大样本数据，并且样本的总体分布是正态分布或近似正态分布的情况。
医学统计学秩和检验
诊断和疗效评价
在医学研究中，秩和检验常用于比较两种或多种治疗方案的效果，如药物、手术等。通过 对秩和的统计分析，可以得出哪种方案更有效的结论。
疾病流行病学研究
在疾病流行病学研究中，秩和检验可用于分析不同人群或地区的发病率或死亡率差异。通 过对这些数据的分析，可以评估不同因素对疾病发生的影响。
临床决策支持
秩和检验在临床决策支持系统中也得到广泛应用。通过对病人的各种指标进行统计分析， 医生可以更好地了解病人的病情，从而制定更有效的治疗方案。
生物领域的应用
01
基因表达分析
在基因表达分析中，秩和检验可用于比较不同样本之间的基因表达谱
差异。通过对基因表达谱的统计分析，可以找出与特定疾病或生理过
程相关的关键基因。
根据样本数据计算检验统计量的值。
确定显著性水平
确定在假设检验中拒绝零假设的最小显著 性水平。
假设检验的推断与解释
推断
根据计算出的p值或其他统计指标，推断样 本数据所来自的总体的特性或参数。
解释
解释推断结果，考虑研究的假设和目的， 结合其他相关信息做出科学结论。
05
秩和检验的实际应用与案例 分析
医学领域的应用
社会科学研究
在社会科学研究中，秩和检验常用于比较不同群体或地区的经济社会指标差异。通过对这些数据的统计分析，可以评估不同 因素对社会发展的影响。
公共政策评估
秩和检验可用于评估公共政策的效果。通过对政策实施前后的数据进行统计分析，可以得出政策是否有效的结论，从而为 政策制定者提供参考。
市场调研
在市场调研中，秩和检验可用于比较不同产品或品牌的市场占有率差异。通过对这些数据的统计分析，可以帮助企业了解 市场状况，从而制定更有效的市场策略。
在医学研究中，秩和检验常用于比较两种或多种治疗方案的效果，如药物、手术等。通过 对秩和的统计分析，可以得出哪种方案更有效的结论。
疾病流行病学研究
在疾病流行病学研究中，秩和检验可用于分析不同人群或地区的发病率或死亡率差异。通 过对这些数据的分析，可以评估不同因素对疾病发生的影响。
临床决策支持
秩和检验在临床决策支持系统中也得到广泛应用。通过对病人的各种指标进行统计分析， 医生可以更好地了解病人的病情，从而制定更有效的治疗方案。
生物领域的应用
01
基因表达分析
在基因表达分析中，秩和检验可用于比较不同样本之间的基因表达谱
差异。通过对基因表达谱的统计分析，可以找出与特定疾病或生理过
程相关的关键基因。
根据样本数据计算检验统计量的值。
确定显著性水平
确定在假设检验中拒绝零假设的最小显著 性水平。
假设检验的推断与解释
推断
根据计算出的p值或其他统计指标，推断样 本数据所来自的总体的特性或参数。
解释
解释推断结果，考虑研究的假设和目的， 结合其他相关信息做出科学结论。
05
秩和检验的实际应用与案例 分析
医学领域的应用
社会科学研究
在社会科学研究中，秩和检验常用于比较不同群体或地区的经济社会指标差异。通过对这些数据的统计分析，可以评估不同 因素对社会发展的影响。
公共政策评估
秩和检验可用于评估公共政策的效果。通过对政策实施前后的数据进行统计分析，可以得出政策是否有效的结论，从而为 政策制定者提供参考。
市场调研
在市场调研中，秩和检验可用于比较不同产品或品牌的市场占有率差异。通过对这些数据的统计分析，可以帮助企业了解 市场状况，从而制定更有效的市场策略。
医学统计学非参数检验秩和检验详解(ppt)
T 与平均秩和应相差不大
T = 较小例数组的秩和, n1 ≠n 2 min( R1, R 2 ), n1 = n 2
4．确定P值和作出推断结论
当n1<=10或（n2-n1）<=10时，查表P值
当n1>10或（n2-n1）>10时，则可采用正 态近似法求u（Z）值来确定P值，其公式
如下：
1
T - 2 n1 (n +1) - 0.5
• 排队的优点 广泛适用于多种分布
• 排队的结果 将原始数据的比较转化为秩次的比较
秩次(rank)——将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到强 所排列的序号。
例1 11只大鼠存活天数： 存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60
秩次
3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11 10.5 10.5
应用非参数检验的情况
1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2.总体分布类型不明的小样本资料； 3.一端或两端是不确定数值（如＜0.002、＞
65等）的资料（必选）； 4.单向（双向）有序列联表资料； 5. 各种资料的初步分析。
方法的起点－－排队与秩次
• 统计描述中排秩思想的成功应用 百分位数、中位数
• 第三步：非参数检验（2）
• 第四步：结果解读（1）
结果解读：例数、均数、标准差、中位数、四分 位间距等。标准差较大
• 第四步：结果解读（2）
结果解读： Z=3.630,P=0.000
【例2】20名正常人和32名铅作业工人尿铅定性检 查结果如表。问铅作业工人尿铅是否高于正常人?
结果
-
+
++ +++ ++++
T = 较小例数组的秩和, n1 ≠n 2 min( R1, R 2 ), n1 = n 2
4．确定P值和作出推断结论
当n1<=10或（n2-n1）<=10时，查表P值
当n1>10或（n2-n1）>10时，则可采用正 态近似法求u（Z）值来确定P值，其公式
如下：
1
T - 2 n1 (n +1) - 0.5
• 排队的优点 广泛适用于多种分布
• 排队的结果 将原始数据的比较转化为秩次的比较
秩次(rank)——将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到强 所排列的序号。
例1 11只大鼠存活天数： 存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60
秩次
3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11 10.5 10.5
应用非参数检验的情况
1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2.总体分布类型不明的小样本资料； 3.一端或两端是不确定数值（如＜0.002、＞
65等）的资料（必选）； 4.单向（双向）有序列联表资料； 5. 各种资料的初步分析。
方法的起点－－排队与秩次
• 统计描述中排秩思想的成功应用 百分位数、中位数
• 第三步：非参数检验（2）
• 第四步：结果解读（1）
结果解读：例数、均数、标准差、中位数、四分 位间距等。标准差较大
• 第四步：结果解读（2）
结果解读： Z=3.630,P=0.000
【例2】20名正常人和32名铅作业工人尿铅定性检 查结果如表。问铅作业工人尿铅是否高于正常人?
结果
-
+
++ +++ ++++
医学统计学等级资料的秩和检验
排除异常值
在某些情况下，可以排除异常值以提高检验的稳定性。但应谨慎处理，确保不会排除对 总体分布有重要影响的值。
稳健统计方法
采用稳健统计方法可以在一定程度上减少异常值对检验结果的影响，如使用中位数、众 数等稳健统计量进行秩和检验。
06
秩和检验的展望
秩和检验的发展趋势
广泛应用
秩和检验作为一种非参数统计方法，在医 学、生物学、环境科学等秩和，判断 两组数据的优劣或差异性，从而 进行假设检验。
适用范围
适用于等级资料和连续变量资料， 尤其适用于小样本和不服从正态 分布的数据。
秩和检验的步骤
01
数据整理
对等级资料进行排序，并赋予相应 的秩。
确定检验统计量
根据秩和计算出检验统计量，如Z值、 H值等。
03
02
计算秩和
在蛋白质组学研究中，秩和检验 用于分析蛋白质表达水平在不同 样本之间的差异。
在其他领域的应用
环境卫生研究
在环境卫生研究中，秩和检验用于评估不同暴露水平对健康的影响。
心理学研究
在心理学研究中，秩和检验用于比较不同干预或实验条件下的心理状态或行为差异。
05
秩和检验的注意事项
样本量的问题
样本量过小
当样本量过小时，无法充分反映总体分布情况，可能导致 检验结果不准确。
等级资料
按照事物的属性特征进行等级划分所得的数据，如 疗效评价中的治愈、显效、好转、无效等。
计量资料
通过度量衡等方法获得的数据，如身高、体重等。
等级资料的特点
有序性
等级资料具有有序性，不同等级之间存在一定的顺序 关系。
差异性
不同等级之间存在差异，同一等级内的数据具有相似 性。
相对性
在某些情况下，可以排除异常值以提高检验的稳定性。但应谨慎处理，确保不会排除对 总体分布有重要影响的值。
稳健统计方法
采用稳健统计方法可以在一定程度上减少异常值对检验结果的影响，如使用中位数、众 数等稳健统计量进行秩和检验。
06
秩和检验的展望
秩和检验的发展趋势
广泛应用
秩和检验作为一种非参数统计方法，在医 学、生物学、环境科学等秩和，判断 两组数据的优劣或差异性，从而 进行假设检验。
适用范围
适用于等级资料和连续变量资料， 尤其适用于小样本和不服从正态 分布的数据。
秩和检验的步骤
01
数据整理
对等级资料进行排序，并赋予相应 的秩。
确定检验统计量
根据秩和计算出检验统计量，如Z值、 H值等。
03
02
计算秩和
在蛋白质组学研究中，秩和检验 用于分析蛋白质表达水平在不同 样本之间的差异。
在其他领域的应用
环境卫生研究
在环境卫生研究中，秩和检验用于评估不同暴露水平对健康的影响。
心理学研究
在心理学研究中，秩和检验用于比较不同干预或实验条件下的心理状态或行为差异。
05
秩和检验的注意事项
样本量的问题
样本量过小
当样本量过小时，无法充分反映总体分布情况，可能导致 检验结果不准确。
等级资料
按照事物的属性特征进行等级划分所得的数据，如 疗效评价中的治愈、显效、好转、无效等。
计量资料
通过度量衡等方法获得的数据，如身高、体重等。
等级资料的特点
有序性
等级资料具有有序性，不同等级之间存在一定的顺序 关系。
差异性
不同等级之间存在差异，同一等级内的数据具有相似 性。
相对性
医学统计学之秩和检验(ppt 82页)
（2）对数据要求不严格；可用于不能准确定量 的资料，主要用于等级资料，开口资料；
（3）有些方法在样本例数不多时，尚简便易 行。
3、缺点 不能充分利用资料所提供的信息（仅考虑位次 大小），故检验效率较参数检验低，犯第二类错 误的概率β较参数检验大，同一资料要达到相同的 检验效能（1-β），则非参数检验比参数检验所需 的样本例数多。 因此，在进行统计分析时，应首先考虑是否满 足参数检验，不满足参数检验时才考虑使用非参 数检验。
非参数统计概念、优点和缺点 1、概念 非参数统计是指不考虑资料的分布类型 ，不对总体参数进行检验，而对资料的分布 是否相同进行检验，这种统计方法称非参数 检验。秩和检验、符号检验、游程检验、 Ridit分析、X2检验等均属于非参数检验方法 。
2、优点
（1）不受总体分布的限定，适用范围广；可用 于各种统计资料，主要用于偏态分布资料、分布 不明资料；
以例数n确定查哪一行，然后自左向右用T与 每一 栏界值相比。
Ｔ在界值范围之内，P值大于表上方相应概率 Ｔ在界值范围之外，P值小于表上方相应概率 （往右移一栏继续查） 本例 n＝9，Ｔ＝3.5，在双侧P＝0.05的界值 范围（5～40）之外，在双侧P＝0.02的界值范
围（3～42）之内，故 0.02< P <0.05 。
uc＝0.5413＜u0.5, ＝0.6745，P>0.5 5、推断结论
查u值表
本例P>0.5， 在α＝0.05水准上，不拒绝H0，差别 无统计学意义，尚不能认为该药对两种支气管炎
的疗效不同。
第三节 成组设计多个样本比较的秩和检验
（Kruskal－Wallis法） H检验
一、原始数据多个样本比较 二、等级资料（频数表资料）多样本比较
（3）有些方法在样本例数不多时，尚简便易 行。
3、缺点 不能充分利用资料所提供的信息（仅考虑位次 大小），故检验效率较参数检验低，犯第二类错 误的概率β较参数检验大，同一资料要达到相同的 检验效能（1-β），则非参数检验比参数检验所需 的样本例数多。 因此，在进行统计分析时，应首先考虑是否满 足参数检验，不满足参数检验时才考虑使用非参 数检验。
非参数统计概念、优点和缺点 1、概念 非参数统计是指不考虑资料的分布类型 ，不对总体参数进行检验，而对资料的分布 是否相同进行检验，这种统计方法称非参数 检验。秩和检验、符号检验、游程检验、 Ridit分析、X2检验等均属于非参数检验方法 。
2、优点
（1）不受总体分布的限定，适用范围广；可用 于各种统计资料，主要用于偏态分布资料、分布 不明资料；
以例数n确定查哪一行，然后自左向右用T与 每一 栏界值相比。
Ｔ在界值范围之内，P值大于表上方相应概率 Ｔ在界值范围之外，P值小于表上方相应概率 （往右移一栏继续查） 本例 n＝9，Ｔ＝3.5，在双侧P＝0.05的界值 范围（5～40）之外，在双侧P＝0.02的界值范
围（3～42）之内，故 0.02< P <0.05 。
uc＝0.5413＜u0.5, ＝0.6745，P>0.5 5、推断结论
查u值表
本例P>0.5， 在α＝0.05水准上，不拒绝H0，差别 无统计学意义，尚不能认为该药对两种支气管炎
的疗效不同。
第三节 成组设计多个样本比较的秩和检验
（Kruskal－Wallis法） H检验
一、原始数据多个样本比较 二、等级资料（频数表资料）多样本比较
医学统计学 秩和检验ppt课件
秩(rank) → 秩和(rank sum) →秩和检验(rank sum test)
.
15
1 4 10 1112 13 14 15 80
2 3 5 6 7 8 9 16 56
123 45 6 7 8
9 10 11 12 13 14
.
15 16
16
Wilcoxon符号秩和检验
（Wilcoxon signed rank test)
21.5(T ）
负差值秩次
(6) 2 3 － 5.5 － － － 4 9 －
23.5(T－ ）
.
23
（3）确定P值，并作出统计推断。
A. 当n≤50时，查附表10，T界值表。N=9
0.10 8－37 0.05 5－40 0.02 3－42 0.01 1－44 检验统计量T值在上、下界值范围内，其P值大于 相应的概率水平；若T值在上、下界值范围上或范围外， 则P值等于或小于相应的概率水平。原则：内大外小 本例 T=21.5
.
24
以差值不等于0的数值对子数n=9查附表10, 得 P>0.10, 按照=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学 意义。尚不能认为甲、乙两种方法测定水源中砷含 量有差别。
.
25
注意：
由附表10可知，当n<5时，配对符号秩和检验 不能得出双侧有统计学意义的概率，故样本含 量必须大于5。
当5<n<50时，根据附表10，T界值表(配对比 较的符号秩和检验用)确定P值。
n2 12
丙磺酸钠 秩次 1.5 8 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22
T2 177.5
该资料为比值数据，不服从正态分布，现采用Wilcoxon秩和检验。
.
15
1 4 10 1112 13 14 15 80
2 3 5 6 7 8 9 16 56
123 45 6 7 8
9 10 11 12 13 14
.
15 16
16
Wilcoxon符号秩和检验
（Wilcoxon signed rank test)
21.5(T ）
负差值秩次
(6) 2 3 － 5.5 － － － 4 9 －
23.5(T－ ）
.
23
（3）确定P值，并作出统计推断。
A. 当n≤50时，查附表10，T界值表。N=9
0.10 8－37 0.05 5－40 0.02 3－42 0.01 1－44 检验统计量T值在上、下界值范围内，其P值大于 相应的概率水平；若T值在上、下界值范围上或范围外， 则P值等于或小于相应的概率水平。原则：内大外小 本例 T=21.5
.
24
以差值不等于0的数值对子数n=9查附表10, 得 P>0.10, 按照=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学 意义。尚不能认为甲、乙两种方法测定水源中砷含 量有差别。
.
25
注意：
由附表10可知，当n<5时，配对符号秩和检验 不能得出双侧有统计学意义的概率，故样本含 量必须大于5。
当5<n<50时，根据附表10，T界值表(配对比 较的符号秩和检验用)确定P值。
n2 12
丙磺酸钠 秩次 1.5 8 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22
T2 177.5
该资料为比值数据，不服从正态分布，现采用Wilcoxon秩和检验。
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16
f 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1
概率(p=f/16) 0.0625 0.0625 0.0625 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.0625 0.0625 0.0625
符号秩和检验的基本思想
如H0成立，则理论上差值(d)的正、负秩 和应相等，或样本的T+ 与 T－ 均接近理论上 秩和(T)。 T=[ N(N+1)/2]/2。
乙组(n2=28)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.2 0.2 0.3 0.4 0.4 0.9 0.9 1.3 1.7 2.8 7.4 13.0
x2 1.06
M2=0
医学统计学
医学研究中的等级资料
疗 效(x)：痊愈、显效、有效、无效、恶化 化验结果(x)：－ ++ +++
2012-9-19 医学统计学
秩和检验的方法----秩转换
秩和检验的基本计算步骤：
1.将数据（x）按大小转化为秩次（i）,用 秩次的大小反映变量值的大小。
2.对各组”秩次”求和，称为秩和(T =∑i)。 3.对各组秩和(T)做检验的方法称为秩和检 验。
2012-9-19 医学统计学
例:
秩转换的基本方法
体格发育 (x) ：下等、中下、中等、中上、上等
心功能分级(x)：I、II、III…
营养水平(x) ：差、一般、好
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例1两组独立计量数据小样本的比较
观察值（x） A组 7, 14, 22, 36, 40, 63, 98 ，108 ，n=8 B组 5, 6, 10, 17, 18, 23，29, 49， n=8
T est Stati sti cs
b
V A R00002 V A R00001 Z A sy mp. S ig. (2-tailed) a. Based on negativ e ranks. b.
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-1. 913 a .056
用参数法 配对 t=1.602，
Wilcoxon S igned Ranks T est
表8-1 12份血清用两法测转氨酶结果比较
编号 原法 1 60 2 142 3 195 4 80 5 242 6 220 7 190 8 25 9 212 10 38 11 236 12 95
2012-9-19
新法 80 152 243 82 240 220 205 38 243 44 200 100
将两组比较原始数据（X）混合按大小编秩,如x 相同取平均秩, 分别对各组的秩求和（T）. 甲组（x） 3 5 10 20 22 秩和 秩号 （i） 1 3 5 7 8 T1=24 乙组（x） 4 秩号（i） 2 总秩和
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9 4
15 6
25 9
35 10
T2=31
T N ( N 1) / 2, N n1 n2
T=10(10+1)/2=55
医学统计学
例: 两组比较的等级数据编秩
A组 ： － 、、 +、 +、 +、 ++ 秩(i) ： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 秩和 : TA＝25 (组间相同,求平均秩) B组 ： +、++、++、++、+++、+++ 秩(i) ：4.5 8.5 8.5 8.5 11 12 秩和 : TB＝53 (组内相同,不影响求秩和)
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非参数检验的概念
参数检验 : 假定比较数据服从某分布,通过 参数的估计量( x , s )对比较总体的参数(μ ) 作检验，统计上称为参数法检验(parametric test)。如t、u检验、方差分析。 非参数检验:是指在统计检验中不需要假定总 体分布形式和用参数估计量,直接对比较数据 的分布进行统计检验的方法。称为非参数检 验(nonparametric test).
如果样本秩和与理论秩和相差太大，超出 了事先规定的检验水准界值， 则认为H0成
立可能性小，拒绝H0 。
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资料8-1Wilcoxon Signed Ranks Test
Ranks N V A R00002 - V A R00001 Negativ e Ranks Positiv e Ranks Ties Total 2 9 1 12 Mean Rank 5.75 6.06 Sum of Ranks 11.50 54.50
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抽样n=4，差值（d）秩可能为0,1 ，2 ，3， 4
秩和(T) 秩的组成 0 0 1 1 2 2 3 3 1+2 4 4 1+3 5 1+4 2+3 6 1+2+3 2+4 7 1+2+4 3+4 8 1+3+4 9 2+3+4 10 1+2+3+4
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2.00
医学统计学
组别
VAR00002
方差齐性检验：α=0.10
F0.10 / 2, 7 , 7 3.79
F=37.882/14.462=6.86, P=0.015,两组 方差不齐.
在不满足t检验前提,如两均数比较用t检验， α=0.05, 结果： t=2.014＜t0.05,14=2.1 ， P=0.065, p＞0.05 容易增大Ⅱ误差概率!(取伪)
差值（d） 正秩 负秩 20 8 10 5 48 11 2 1.5 -2 1.5 0 15 7 13 6 31 9 6 4 -36 10 5 3 54.5 11.5
医学统计学
(T+)
(T-)
例表8-1配对资料秩和检验步骤
1.建立检验假设： H0：Md=0, (T +) =(T-),即两种方法测定 结果值相同 H1： Md≠0,或(T +) ≠ (T-) α=0.05 2.编秩，求正、负秩次的秩和(T) 3.任取(T) 查表确定秩和(T)的概率（p） (本例n=11＜50)
A组 B组
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48.50±37.88 19.65±14.46
医学统计学
xs
问两组均数差 别有无统计意 义?常用t检验
用t检验,要求数据满足正态和方差齐性条件 (计量资料).
120 100 80 60 40 20 0 -20
N =
两组数据箱式图的比较
VAR00001
8
8
1.00
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肺癌病人 观察值 秩号 2.78 1 3 .23 2.5 4.20 7 4.87 14 5.12 17 6.21 18 7.18 19 8.05 20 8.56 21 9.6 22 矽肺0期 观察值 秩号 3.23 2.5 3.5 4 4.01 5 4.15 6 4.28 8 4.34 9 4.47 10 总T=253 4.64 11 4.75 12 4.82 13 4.95 15 5.10 16
差值（d） 20 10 用配对t检验的条件: 48 差值(d)为计量数据, 2 -2 并且服从正态. 0 15 13 31 6 -36 5
医学统计学
对表8-1数据进行正态性检验:
概率图(probality-probality plot,P-P plot)
Normal P-P Plot of 差值
1.00
B组平均秩次=54.5/6=9.08
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第一节、配对样本比较的符号秩检验
（ Wilcoxon signed rank test）
何时选用配对资料的秩和检验 1.配对设计等级资料的比较 2.两组配对计量数据, 变量差值(d)
不为正态分布,秩和检验效率高于参 数的配对t检验。
SPSS统计软件
.75
.50
.25
数据点不为直线, 并未分布在线上, 提示本资料不为 正态.
.25 .50 .75 1.00
0.00 0.00
Observed Cum Prob
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配对设计资料的秩和检验步骤
（Wilcoxcon signed-rank test）
方法： 1.将配对数据的差值（d）按绝对值大小转换 为秩，如差值为0舍去。 2.求差值的正、负秩和,记为(T+) 、 (T-) 。 3.用任意一个正或负秩和（T）做检验。 4.检验方法有: 1）查表法: (对子数n≤50)* 2）正态近似法，n＞50时用公式(8-1)
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两种方法治疗扁平足效果观察
病例号 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
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原始记录 法 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中 B 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差 法 A 3 3 3 3 1 2 3 3 2 1 3 1 3 2
秩和检验用于定量资料
计量资料中,变量值(x)： 极度偏态资料，或个别数值偏离过大 各组离散度相差悬殊 资料中含有不确定值, 大于5年 、
<0.1
兼有等级和定量性质的资料
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例:两种食物对大鼠心肌坏死面积(格子数)
甲组(n1=29)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0.4 0.4 2012-9-19 0.6 1 1.6 2.2 2.6 3.3 4.3 x1 3.61 5.1 5.4 M =0.6 1 5.5 6.1 6.2 9.7 13.8 36.0