河南省2012年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷
2012河南专升本数学答案A定稿
高等数学 试题参考答案及评分标准 第 1 页 （共6页）2012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共60分）二、填空题（每小题2分，共20分）31．x 32．4 33．0 34．222,e ⎛⎫⎪⎝⎭35．21ln 1ln 2x x C --+36．2e x y x -= 37．1 38．1- 39．4π 40．发散三、计算题（每小题5分，共50分）41．解 原式301s i n 1c o s l i m x x x x→⎛⎫- ⎪⎝⎭= ---------------3分 20sin 1cos 1limcos x x x x x x→-=⋅⋅ ---------------4分高等数学 试题参考答案及评分标准 第 2 页 （共6页）22000sin 12limlim limcos x x x xx xx x →→→=⋅⋅1=2． ----------------5分 42．解 因为d d sin d tan d d cos d yya tt t x x a t t===-- ----------------2分 所以 2232d d d sec 1d d sec d d cos d y y t t x t x x a t a t⎛⎫ ⎪-⎝⎭===-． ----------------5分43．解t =，则21x t =-，且d 2d x t t = ----------------1分于是 原式2e d 2d et tt t t==⎰⎰ ----------------2分 2(e e d )t tt t =-⎰ ----------------3分2(1)e tt C =-+ ----------------4分C =-+回代． ----------------5分44．解 原式220 02e d e d limlimxx ttx x x tt xx→→==--⎰⎰----------------4分2lim exx →=-1=-． ----------------5分45．解 原方程的特征方程为22430r r ++= ----------------2分特征方程的根为12r =-±----------------3分所以原方程的通解为12e cossin22x y C x C x -⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭．----------------5分 46．解 由22603120x y z x z y =-+=⎧⎪⎨=-=⎪⎩解得驻点(3, 2),(3, - ----------------1分 又 2, 0, 6xx xy yy z z z y =-==对于驻点(3, 2)，因为(3, 2)20, (3, 2)0, (3, 2)12xx xy yy A z B z C z ==-<====高等数学 试题参考答案及评分标准 第 3 页 （共6页）所以2240AC B -=-<，于是点(3, 2)不是函数的极值点． ----------------3分对于驻点(3, 2)-有(3, 2)20, (3, 2)0, (3, 2)12xx xy yy A z B z C z =-=-<=-==-=-于是 2240AC B -=>所以函数在点(3, 2)-处取极大值为(3, 2)35z -=． ----------------5分47．解 因为所求直线平行于直线235:21x y z l x z +-=⎧⎨+=⎩所以所求直线的方向向量为{}2316536, 5, 312i j k s i j k =-=--=------------------3分由直线的点向式方程可得，所求的直线方程为231653x y z -++==--． ----------------5分48．解 由于222222z y x x y x x yx y x y ∂+=+=∂+++ ----------------1分 222222z x y y x y x yx yx y∂-=-+=∂+++ ----------------3分所以d d d z z z x y xy∂∂=+∂∂ ----------------4分2222d d x y y x x y x yx y+-=+++． -------------------------5分49．解 在极坐标系下，区域D （如第49题图所示）可以表示为{(, )02π, π2π}D r r θθ=≤≤≤≤ ----------------1分所以2π 2π 0πsind d sin d Dx y r r r θ=⋅⎰⎰⎰⎰----------------3分2π π2πdcos r r =-⎰2π2πππ2πcos cos d r rr r ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭⎰26π=-． ----------------5分高等数学 试题参考答案及评分标准 第 4 页 （共6页）第49题图50．解因为1l i ml 1n n n nna a ρ+→∞→∞==== 所以原级数的收敛半径为 11R ρ== ----------------2分也就是，当121x -<-<，即13x <<时，原级数收敛．当1x =时，原级数为0nn ∞=-∑1n n u u +=>=，lim lim0n n n u →∞→∞==，所以它是收敛的； ----------------3分当3x =时，原级数为0n ∞=∑，这是一个112p =<的p -级数，所以它是发散的； ----------------4分所以，原级数的收敛域为[1, 3)． ----------------5分 四、应用题（每小题6分，共12分）51．解 因为1l n ()l n f x x x=，两边对x 求导得 22()11ln ()f x x f x xx'=-+----------------2分所以121()(1ln )x f x x x x'=⋅-令()0f x '=，解得唯一驻点e x =． ---------------3分高等数学 试题参考答案及评分标准 第 5 页 （共6页）又因为在区间(0, e)内()0f x '>，()f x 严格单调增加；在区间(e, )+∞内()0f x '<，()f x 严格单调减少；而()f x 又在区间(0, )+∞连续，所以()f x 在e x =处取最大值1e e ． --------------5分<>>⋅⋅⋅>>⋅⋅⋅中最大的一项． --------------6分52．解 设切线与曲线相切于点()000,l n (3)M x x -（如第52题图所示），第52题图由于01'3y x x x ==- --------------1分则切线方程为 0001ln(3)()3y x x x x --=--因为切线经过点(3, 0)M ，所以将3, 0x y ==代入上式得切点坐标为()0e 3, 1M + --------------2分 从而切线方程为1(3)ey x =- --------------3分因此，所求旋转体的体积为()3e 2241V π1e πln(3)d 3x x +=⨯⨯--⎰--------------4分高等数学 试题参考答案及评分标准 第 6 页 （共6页）()e 21eπeπln 2ln d 13x x x x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦⎰e1eπe πe 2πln 1d 13x x x ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦⎰e 2π13⎛⎫=- ⎪⎝⎭． --------------6分 五、证明题（8分）53．证明 设()ln f x x =，则()f x 在[], n m 上连续，在(, )n m 内可导，故()f x 在区间[], a b 上满足拉格朗日中值定理条件， ----------------2分于是，至少存在一点(, )n m ξ∈，使得ln ln 1m n m nξ-=- ----------------5分又因为0n m ξ<<<，故111mnξ<<，从而有1ln ln 1m n mm n n-<<- ----------------6分 所以lnm n m m n mn n--<<． ----------------8分。
2012年河南省对口升学高考试卷
河南省2012年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试服装类基础课试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（服装材料1-20；服装设计基础21-40。
每小题2分，共80分。
每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1．公元前3000年，在开始使用棉花。
A．印度B．埃及C．中国D．巴比伦2．我国从起，中原地区开始大面积种植棉花。
A．清朝B．明朝C．元朝D．宋朝3．的形态与羊毛相似，鳞片平阔，紧贴毛干，很少重叠，使纤维表面光滑，光泽强。
A．兔毛B．骆驼绒C．马海毛D．羊驼毛4．纤维是天然纤维中唯一的长纤维。
A．丝B．棉C．羊毛D．黏胶5．在机织物的分类中，是按原料规格分类中的内容。
A．混纺织物B．纯纺织物C．交织物D．丝型织物6．是低强高伸的面料。
A．麻B．羊毛C．锦纶D．腈纶7．以下选项中，的耐磨性最好。
A．维纶B．涤纶C．锦纶D．黏胶纤维1 / 88．棉纤维和麻纤维都是纤维素纤维，因此差。
A．耐碱性B．耐酸性C．耐酸碱性D．保暖性9．在棉型织物的种类里属于按织物组织分类的布。
A．色织布B．缎纹布C．原色布D．花布10．美丽绸采用A．斜纹丝组织B．平纹组织C．平纹丝组织D．斜纹组织11．留香绉不适宜制作装。
A．夏B．春C．冬D．秋12．素软缎和是桑蚕丝或桑蚕丝与人造丝交织的织物。
A．富春纺B．古香锻C．花软锻D．织锦段13．是精纺呢绒中最重的品种。
A．哔叽B．马裤呢C．贡呢D．驼丝锦14．纤维织物是所有纺织纤维中最轻的一种。
A．丙纶B．腈纶C．中长D．锦纶15．纤维织物的吸湿性在合成纤维中是最好的。
A．氨纶B．维纶C．锦纶D．氯纶16．真皮标志的注册商标是由一只全羊、、一张皮形组成的艺术变形图案。
A．一头全牛B．一对鹿角C．一对羊角D．一对牛角2 / 817．标志表示衣服A．要悬挂起来晾干B．要悬挂滴水C．洗涤后要在烘干机内烘干D．不能在衣架上晾干，且要平摊阴干18．标志表示A．宜在熨斗温度 170℃，不超过190℃的情况下进行熨烫B．宜在熨斗温度120℃，不超过160℃的情况下进行熨烫C．宜在熨斗温度130℃，不超过150℃的情况下进行熨烫D．宜在熨斗温度140℃，不超过170℃的情况下进行熨烫19．浅色棉、麻织物洗涤温度在A．45~50℃B．20~40℃C．60~70℃D．50~60℃20．在丝型织物的种类中，是真丝绸。
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若两人各投球1次, 求恰有1人命中的概率; (2) 若两人各投球 2 次, 求这 4 次投球中至少有1次命中的概率.
解：记甲投球命中为事件 A，甲投球未命中为事件 A ；乙投球命中为事件 B，乙投球
未命中为事件 B 。则：
P( A) 1 ; P( A) 1 ; P(B) 3 ; P(B) 2
解：(1)设所求直线 l 的方程为: 2 x y c 0
∵直线 l 过点 (1, 5)
∴ 2 (1) (5) c 0 即 c 3
∴所求直线 l 的方程为: 2x y 3 0
(2) ∵当 x 0 时 y 3
∴直线 l 在 y 轴上的截距为-3
20.
已知函数 f (x) 的定义域为
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7. 已知向量 a = 1, 2, b = 2,1, 则 a , b 之间的位置关系为
A．平行
B．不平行也不垂直
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8. 抛物线 y 2x2 的准线方程为
A． y 1 8
B． y 1 4
C． y 1 2
D． y 1
12. 函数 f (x) 5sin(x ) 12 cos(x ) 的最小值是 -13 .
6
6
13. 若 f (x) 2x4 ax 1, f (1) 5, 则 f (1) 1 .
14.
函数 f (x) a log2 x b log3 x 2 ,
f
1 2012
4,
则 f 2012
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河南省 2012 年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
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2012年河南高考数学试题
2012年普通高等学校招生全国统一考试(河南卷)数 学(文史类)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 球是表面积公式24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()P A B P A P B ⋅=⋅其中R 表示球的半径球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k k n kn n P k C P P -=-第一部分（选择题 共60分）1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =ð（A ）∅（B ）{1,3,5}（C ）{2,4}（D ）{1,2,3,4,5}答案：B解析：∵{1,2,3,4,5}M =，则MN =ð{1,3,5}，选B ． 2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（A ）211（B ） 13（C ）12（D ）23答案：B解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占221663=，选B ． 3．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（A ）(2，3) （B ）(－2，3) （C ）(－2，－3) （D ）(2，－3)答案：D解析：圆方程化为22(2)(3)13x y -++=，圆心(2，－3)，选D ． 4．函数1()12x y =+的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是答案：A解析：1()12x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y=x 对称的图象过点(2,0)且单调递减，选A ． 5．“x ＝3”是“x 2＝9”的（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要的条件答案：A解析：若x ＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则3x =±，选A ． 6．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒（B ）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥ （C ）233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面（D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面答案：B解析：由12l l ⊥，23//l l ，根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°，选B ．7．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（A ）0 （B ）BE（C ）AD（D ）CF答案：D解析：BA CD EF CD DE EF CF ++=++= ，选D ．8．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π（B ）[,)6ππ（C ）(0,]3π（D ）[,)3ππ答案：C解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-，即222122b c a bc +-≥， ∴1cos 2A ≥，∵0A π<<，故03A π<≤，选C ． 9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n+1 =3S n （n ≥1），则a 6=（A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44（D ）44+1 答案：A解析：由a n+1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n+1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n+1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ．10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元答案：C解析：设派用甲型卡车x （辆），乙型卡车y （辆），获得的利润为u （元），450350u x y=+，由题意，x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域，45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩确定的交点(7,5)处取得最大值4900元，选C ．11．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)-（C ）(2,9)-（D ）(1,6)-答案：A解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，则2AB k a =-，由22y x a a '=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，该直线又和圆相切，则d ==，解得4a =或0a =（舍去），则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--，选A ．12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则mn =（A ）215 （B ）15（C ）415（D ）13答案：B解析：∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2615n C ==个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155m n ==，选B ．第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________．（用数字作答）答案：84解析：∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是639984C C ==． 14．双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么P 到左准线的距离是____．答案：16 答案：16解析：离心率54e =，设P 到右准线的距离是d ，则454d =，则165d =，则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=．15．如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________． 答案：32π解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积24sin 24cos S παα=⨯⨯⨯＝32sin 2πα，当4πα=时，S 取最大值32π，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π．16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x+1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；②指数函数()2xf x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 答案：②③④解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力． 解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则111()1424P A =--=，111()1244P A =--=．答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14．（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3418．（本小题共l2分）已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02παβ<<≤．求证：2[()]20f β-=．本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想． （Ⅰ）解析：7733()sin coscos sin cos cos sin sin 4444f x x x x x ππππ=+++x x =2sin()4x π=-，∴()f x 的最小正周期2T π=，最小值m i n ()2f x =-．（Ⅱ）证明：由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4cos cos sin sin 5αβαβ-=-两式相加得2cos cos 0αβ=，∵02παβ<<≤，∴cos 0β=，则2πβ=．∴22[()]24sin 204f πβ-=-=． 19．（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA 1=1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连接AP 交棱CC 1于D ．（Ⅰ）求证：PB 1∥平面BDA 1；（Ⅱ）求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值；本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力． 解法一：（Ⅰ）连结AB 1与BA 1交于点O ，连结OD ，∵C 1D ∥平面AA 1，A 1C 1∥AP ，∴AD=PD ，又AO=B 1O ， ∴OD ∥PB 1，又OD ⊂面BDA 1，PB 1⊄面BDA 1， ∴PB 1∥平面BDA 1．（Ⅱ）过A 作AE ⊥DA 1于点E ，连结BE ．∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA 1，且AA 1∩AC=A ， ∴BA ⊥平面AA 1C 1C ．由三垂线定理可知BE ⊥DA 1． ∴∠BEA 为二面角A －A 1D －B 的平面角．在Rt △A 1C 1D中，1A D =，又1111122AA D S AE ∆=⨯⨯=，∴AE =． 在Rt △BAE中，BE =，∴2cos 3AH AHB BH ∠==．故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23．解法二：如图，以A 1为原点，A 1B 1，A 1C 1，A 1A 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A 1－B 1C 1A ，则1(0,0,0)A ，1(1,0,0)B ，1(0,1,0)C ，(1,0,1)B ，(0,2,0)P ．（Ⅰ）在△PAA 1中有1112C D AA =，即1(0,1,)2D ． ∴1(1,0,1)A B = ，1(0,1,)A D x =，1(1,2,0)B P =- ．设平面BA 1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ，则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-，则11(1,,1)2=-n ．∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯= n ，∴PB 1∥平面BA 1D ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA 1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n ．又2(1,0,0)=n 为平面AA 1D 的一个法向量．∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n ．故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23．20．（本小题共12分）已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和． （Ⅰ）当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；（Ⅱ）当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l ka +也成等差数列．本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）由已知，1n n a aq -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++．当1S 、3S 、4S 成等差数列时，1432S S S +=，可得32aq aq aq =+．化简得210q q --=．解得q =． （Ⅱ）若1q =，则{}n a 的每项n a a =，此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列．若1q ≠，由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=，即(1)(1)2(1)111ml n a q a q a q q q q ---+=---．整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aqa -+-++++=+==． 所以，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．21．（本小题共l2分）过点C(0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长；（Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅为定值．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得1,c b a ==，解得2a =，所以椭圆方程为2214x y +=．椭圆的右焦点为，此时直线l 的方程为1y =+，代入椭圆方程得270x -=，解得120,x x ==，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以1)7D -，故16||7CD =．（Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符．设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=． 解得12280,41kx x k -==+，代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+， 所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++． 又直线AC 的方程为12x y +=，又直线BD 的方程为12(2)24ky x k +=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k -．所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k ⋅=--+= ．故OP OQ ⋅为定值．22．（本小题共l4分）已知函数21()32f x x =+，()h x =（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x 2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---；（Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++≥．本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥，2()312F x x '∴=-+．令()0F x '∴=，得2x =（2x =-舍去）．当(0,2)x ∈时．()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0F x '<，故当[0,2)x ∈时，()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时，()F x 为减函数．2x =为()F x 的极大值点，且(2)824925F =-++=．（Ⅱ）方法一：原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x h x --=---，即为4222log (1)log log log x -=,14,x a x <⎧⎨<<⎩①当14a <≤时，1x a <<，则14a xx x --=-，即2640x x a -++=，364(4)2040a a ∆=-+=->，此时3x ==±1x a <<，此时方程仅有一解3x = ②当4a >时，14x <<，由14a xx x --=-，得2640x x a -++=，364(4)204a a∆=-+=-，若45a <<，则0∆>，方程有两解3x =若5a =时，则0∆=，方程有一解3x =； 若1a ≤或5a >，原方程无解．方法二：原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-，即221log (1)log log 2x -+，10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩①当14a <≤时，原方程有一解3x = ②当45a <<时，原方程有二解3x =± ③当5a =时，原方程有一解3x =； ④当1a ≤或5a >时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得(1)(2)()]h h h n +++ ，11()()66f n h n -=．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1()()6n S f n h n =-（*n ∈N ）从而有111a S ==，当2100k ≤≤时，1k k k a S S -=-=又1[(4(46k a k k =+-2216=106=>．即对任意2k ≥时，有k a ，又因为11a ==，所以12n a a a +++ ．则(1)(2)()n S h h h n ≥+++ ，故原不等式成立．。
河南省2012年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
河南省2012年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试汽车类基础课试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（汽车发动机构造与维修1-20；汽车底盘构造与维修21-40。
每小题3分，共120分。
每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1．电控燃油喷射系统是将汽油喷入内。
A．节气门B．进气歧管C．空气滤清器D．空气流量计2．活塞上、下止点气缸的容积称为A．发动机排量B．气缸工作容积C．发动机工作容积D．燃烧室容积3．润滑系技术状况变差的主要标志是A．主油道油压过低及润滑油变质B．主油道油温过高C．机油消耗过多D．主油道油温过低4．以曲轴转角表示的进、排气门开闭时刻及其开启的持续时间称为A．点火正时B．气门重叠角C．点火提前角D．配气定时5．下列选项中，不属于曲柄连杆机构的是A．气缸体B．气缸盖C．凸轮轴D．飞轮6．对于四冲程发动机来说，发动机每完成一个工作循环曲轴旋转A．180°B．360°C．540 D．720°7．下列选项中，对润滑系的常见故障的描述正确的是A．机油温度过低或过高B．机油温度过高C．机油消耗过多D．机油压力过低或过高以及机油消耗过多8．使冷却水在散热器和水套之间进行循环的水泵旋转部件叫做A．叶轮B．风扇C．壳体D．水封9．大多数载货汽车和大、中型客车发动机都采用A．上置式凸轮轴B．中置式凸轮轴C．下置式凸轮轴D．侧置式凸轮轴汽车类基础课试题卷第 1 页（共 6 页）10．经济混合气对应的过量空气系数为A．0.4～0.5 B．0.85～0.95C．1.05～1.15 D．1.3～1.411．喷油泵柱塞行程的大小取决于A．柱塞的长短B．喷油泵凸轮的升程C．喷油时间的长短D．柱塞运行的时间12．在安装气环时，镀铬环应装在A．第一道B．第二道C．第三道D．第四道13．在发动机冷却系中，轿车多采用节温器和作为冷却强度调节装置。
河南省2012年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试3
河南省2012年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试种植类专业课试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（农作物生产技术1-20；林果生产技术21-40。
每小题2分，共80分。
每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1．长期进行作物连作时，下面说法正确的是A．“自毒”和“他感”现象不属于连作的危害B．复种连作可使肥料的利用率提高C．长期连作会使伴生性和寄生性的杂草增加D．连作可显著提高作物的产量2．建立合理的田间配置，是间套作增产的关键技术，下面说法不正确的是A．高位农作物其种植密度要高于单作B．矮位农作物其种植密度较单作略低一些C．株型高大的农作物品种，行距和间距都要大些，带宽也应加宽D．水肥和光照充足时，间套作物的间距一定要比正常情况下宽些3．冬性小麦品种通过春化阶段对温度和时间的要求，正确的一项是A．0～3℃，35天以上B．0～7℃，15～35天C．0～9℃，15～35天D．0～12℃，5～15天4．种植某小麦时，假设每667m2计划基本苗20万株，种子千粒重36g，发芽率90%，田间出苗率80%，每667m2播种量为A．8kg B．9kg C．10kg D．11kg5．关于水稻返青分蘖期的管理技术，下面说法不正确的是A．进行苗情诊断，结合苗情分类管理B．查苗补苗，保证全苗C．返青后，采取深水少灌D．早施、重施分蘖肥6．是决定水稻穗大粒多的关键时期。
A．抽穗结实期B．拔节孕穗期C．返青分蘖期D．秧田期7．在玉米子粒形成阶段，增加玉米粒重的关键时期是A．完熟期B．蜡黄期C．乳熟期D．子粒形成期8．关于玉米合理密植的原则，下面说法不正确的是A．早熟、矮秆、株型紧凑的品种密度应大B．晚熟、高秆、叶片平展的松散型品种密度应小C．肥地种植应密，水浇地应密D．夏播玉米生育期短，应稀，春播玉米生育期长，应密9．决定棉花产量的关键时期是A．苗期B．蕾期C．吐絮期D．花铃期10．关于棉花蕾期的主攻目标，下面说法正确的是A．稳长增蕾，壮而不旺B．齐苗壮苗，防止弱苗C．增蕾保铃，防止早衰D．增加铃重，提高品质11．花生干物质积累迅速，积累量占干物质总量的50%～70%的时期是A．幼苗期B．开花下针期C．结荚期D．饱果成熟期12．缺乏时影响花生生殖器官发育，产生空心子仁，空果率增加。
河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷 (2)
河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷（100分）一、填空题（每空2分，共20分）1．设集合{|10}M x x =+>，{|230}N x x =-+≥，则MN = 。
2．“关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>对一切实数x 都成立”的充要条件是a 满足 。
3．已知|3|x a -<的解集是{|39}x x -<<，则a = 。
4．函数y =的定义域是 。
555cos1212ππ-的值是 。
6．已知等差数列2,5,8,11,，则2006是它的第 项。
7．1141x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式的常数项是 。
8．已知直线280ax y +-=与2510x y -+=垂直，则a = 。
9．在45二面角的一个平面内有一点A ，它到另一平面的距离为a ，则点A 到棱的距离为 。
10．两个向量(2,-a 和(2,0,0)b 的夹角为 。
二、选择题（每小题2分，共20分。
每小题选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在题后的括号内） 11．下列不等式中，与不等式302x x->-的解集相同的是 （ ） A ．30x -> B ．(3)(2)0x x -->C ．(3)(2)20x x --> D ．(3)(2)21x x -->12．三角函数1sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在R 上是 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．单调函数D ．周期为2π的函数13．已知01a b <<<，则 （ ）A ．0.20.2ab< B ．0.20.2a b <C ．0.20.2ab > D ．b a a b =14．若46cos 3m x -=，则m 的取值范围是 （ ） A ．39[,]44 B ．39[,]88 C ．39(,)44 D ．39(,)8815．若,,a b c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++的图像与x 轴交点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不能确定16．下列直线中，与圆22(3)(1)9x y -+-=相切的是 （ ） A ．430x y -= B ．4360x y +-=C ．4360x y --=D ．4360x y -+=17．已知平行四边形ABCD 的三个顶点(1,2),(3,1),(0,2)A B C --，且A 和C 是对顶点，则顶点D 的坐标为 （ ） A ．(4,1) B ．(4,1)-- C ．(1,4) D ．(1,4)-- 18．已知椭圆两个焦点的距离是4，离心率是23，则椭圆的标准方程为（ ） A ．22195x y += B ．22159x y += C ．22195x y -= D ．22195x y +=或22159x y += 19．某网络客户服务系统通过用户设置的6位数密码来确认客户身份，密码的每位数都可以在0~9中任意选择。
2012年河南中招数学试题及答案
2012年河南省中招考试试卷及答案数 学参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.下列各数中，最小的数是【 】（A ） -2 （B ） -0.1 （C ） 0 （D ） |-1|2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为【 】（A ） 6.5×10-5 （B ） 6.5×10-6 （C ） 6.5×10-7 （D ）65×10-64.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是【 】（A ） 中位数 （B ）众数为168 (C) 极差为35 (D) 平均数为1705.在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是【 】(A)2)2(2++=x y (B) 2)2(2--=x y (C)2)2(2+-=x y (D) 2)2(2-+=x y 6.如图所示的几何体的左视图是【 】7.如图，函数x y 2=和4+=ax y 的图像相交于点A （m,3）,则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）C DBA AB CD正面(A) x ＜23 (B) x ＜3 (C) x ＞23(D) x ＞38.如图，已知AB 是⊙O 的直径，且⊙O 于点A ， EC= CB .则下列结论中不一定正确的是（ ） (A)BA⊥DA (B) OC//AE (C)∠COE=2∠ECA (D)OD⊥AC二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：=-+-2)3()2(_______.10.如图，在△ABC 中，∠ C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 21为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为_______。
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数学试题卷 第 1 页（共 3 页）
河南省2012年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试题卷
考生注意：所有答案都要写在答题卡上, 写在试题卷上无效
一、选择题 (每小题3分，共30分. 每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上)
1. 设集合{}42,A x x x =≤-≥或{}13B x x =-≤, 则A B 为 A ．[]2,2- B ．[]2,4- C ．[]4,4- D ．[]2,4
2. 在ABC ∆中, “sin 2sin 2A B =” 是 “A B =” 的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 3.
函数y = A ．()2,2-
B ．[)2,2-
C ．(]2,2-
D ．[]2,2- 4. 设函数2()()5
x x f x e e -=+, 则()f x 是 A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数
5. 已知3sin 5α=, 且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
, 则2sin 2cos αα的值等于 A ．32 B ．32- C ．34 D ．34
- 6. 在等差数列{}n a 中, 若31710a a +=, 则19S 等于
A ．65
B ．75
C ．85
D ．95
数学试题卷 第 2 页（共 3 页）
7. 已知向量()()1,2,2,1-a =b =, 则a , b 之间的位置关系为
A ．平行
B ．不平行也不垂直
C ．垂直
D ．以上都不对 8. 抛物线22y x =的准线方程为
A ．18y =-
B ．14y =-
C ．12y =-
D ．1y =-
9. 在正方体1111ABCD A B C D -中, 二面角1D AB D --的大小是
A ．30︒
B ．60︒
C ．45︒
D ．90︒
10. 若事件B 与事件B 互为对立事件, 则()()P B P B +等于
A ．1
B ．12
C ．13
D ．14
二、填空题 (每小题3分, 共24分)
11. 集合{}12,,,n A a a a =的真子集的个数是 .
12. 函数()5sin()12cos()66f x x x ππ=+
++的最小值是 . 13. 若4()21,f x x ax =++ (1)5,f -= 则(1)f = .
14. 函数23()log log 2f x a x b x =++, 142012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
, 则()2012f = . 15. 设{}n a 是公比为q 的等比数列，且243,,a a a 成等差数列, 则q = .
16. 已知两点()3,4A -和()1,1B , 则AB = .
17. 双曲线22
149
x y -=的渐近线方程是 . 18. ()6
2x +的展开式中3x 的系数为 .
数学试题卷 第 3 页（共 3 页） 三、计算题 (每小题8分, 共24分)
19. 已知直线l 与直线210x y --=平行, 且直线l 过点(1,5)--.
(1) 求直线l 的方程;
(2) 求直线l 在y 轴上的截距.
20. 已知函数()f x 的定义域为{}0x x ≠, 且满足1()3f x f x x ⎛⎫+=
⎪⎝⎭. (1) 求函数()f x 的解析式;
(2) 判断函数()f x 的奇偶性，并简单说明理由.
21. 甲、乙两人进行投篮训练, 已知甲投球命中的概率是12
, 乙投球命中的概率是3,5
且两人投球命中与否相互之间没有影响. (1) 若两人各投球1次, 求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次, 求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、证明题 (每小题6分，共12分)
22. 已知正方体1111ABCD A B C D -, 证明: 直线1AC 与直线11A D 所成角的余弦
值为3
. 23. 已知(1,10)x ∈, 22
lg ,lg ,lg(lg ),A x B x C x === 证明:C A B <<. 五、综合题 (10分)
24. 在ABC 中, 角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos (3)cos b C a c B =-.
(1) 求cos B 的值;
(2) 若2,BA BC ⋅
=b =求a 和c 的值.。