桁架内力计算
桁架的力法计算公式
桁架的力法计算公式桁架是一种结构工程中常用的结构形式，它由多个杆件和节点组成，能够有效地承受外部作用力并传递力量。
在工程实践中，我们经常需要计算桁架结构中各个杆件的受力情况，这就需要运用桁架的力法计算公式来进行计算。
本文将介绍桁架的力法计算公式及其应用。
桁架的力法计算公式主要包括平衡方程和杆件内力计算公式。
在进行桁架结构的力学分析时，我们首先需要根据平衡条件建立平衡方程，然后利用杆件内力计算公式计算各个杆件的受力情况。
首先，我们来看一下桁架的平衡方程。
对于一个静定的桁架结构，我们可以利用平衡条件建立平衡方程。
平衡方程的基本形式是∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0，即桁架结构在平衡状态下受到的外部力和外部力矩的合力合力矩为零。
通过解平衡方程，我们可以得到桁架结构中各个节点的受力情况。
接下来，我们来看一下桁架结构中杆件的内力计算公式。
在桁架结构中，杆件受到的内力包括拉力和压力。
根据静力学的原理，我们可以利用杆件的几何形状和受力情况建立杆件内力计算公式。
对于一般的杆件，其内力计算公式为N=±P/A，其中N为杆件的内力，P为杆件受到的外部力，A为杆件的横截面积。
当杆件处于受拉状态时，内力为正；当杆件处于受压状态时，内力为负。
通过杆件内力计算公式，我们可以计算桁架结构中各个杆件的受力情况。
在实际工程中，桁架的力法计算公式是非常重要的。
通过运用桁架的力法计算公式，我们可以有效地分析桁架结构中各个杆件的受力情况，为工程设计和施工提供重要的参考依据。
在进行桁架结构的力学分析时，我们需要注意以下几点：首先，要准确地建立桁架结构的平衡方程。
在建立平衡方程时，需要考虑到桁架结构受到的外部力和外部力矩，确保平衡方程的准确性。
其次，要正确地应用杆件内力计算公式。
在计算桁架结构中各个杆件的受力情况时，需要根据杆件的几何形状和受力情况正确地应用杆件内力计算公式，确保计算结果的准确性。
最后，要综合考虑桁架结构的整体受力情况。
桁架内力计算
21
一、节点法 （1）一般先研究整体，求支座约束力； （2）逐个取各节点为研究对象； （3）求杆件内力； （4）所选节点的未知力数目不大于2，由此 开始计算。
练习1
判断结构中的零杆
F F
F
FP
2015-3-5
15
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
۞
练习2
计算桁架各杆件内力
2F a
4×a
第一步：求支座反力 第二步：判断零杆和单杆，简化问题 第三步：逐次去结点，列平衡方程 第四步：自我检查
16
2015-3-5
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
目 ≤ 独立方程数（即2个）；
小结
基本思路：尽可能简化问题，一般先求支座反力，
然后逐次列结点平衡方程。
2015-3-5 10
结点法
۞
例题1
如图所示为一施工托架计算简图，求图示 荷载作用下各杆轴力(单位：kN)。
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
8 A
1.5m
8
C 6 E8 G F
8
B
截面法
基本概念
۞ 例题2
求图示桁架25、34、35三杆内力（单位：kN)。 10 20
I 4
7 2m 8
结点法
10
3
a
截面法 联合法 小结
1
2
5 I8 m
6
解： 1）求支座反力。2）截面法，取分离体受力 分析，求内力。
《桁架的内力计算》
28
2.3.5 桁架节点设计
➢任务：确定节点的构造，连接焊缝及节点承载力的计 算。节点的构造应传力路线明确、简捷、制作安装方便。 ➢注意：节点板只在弦杆与腹杆之间传力，不直接参与 传递弦杆内力，弦杆若在节点板处断开，应设置拼接角 钢在两弦杆间直接传力。
整理ppt
29
2.3.5.1双角钢截面杆件的节点
整理ppt
39
肢背焊缝：
lw120K .71 hN f1 ffw2hf1
肢尖焊缝：
NN1N2
lw220K .72hfN 2 ffw2hf2
K1,K2角钢肢背、肢力 尖分 焊配 缝系 内数
hf1,hf2 肢背、肢尖焊缝焊寸 脚尺
f
w f
角焊缝强度设计值
整理ppt
40
⑵有集中荷载的节点
节点板伸出
槽焊缝“K”—假定只传递P力，按两条角焊缝 （焊脚尺寸为0.5t）计算所需的长度。
loy l
(1 N0 ) N
2
2) 相交另一杆受压，此另一杆在交叉点中 断但以节点板搭接。
loy l
12N0
整理1p2ptN
15
3）相交另一杆受拉，两杆截面相同并在交叉点 不中断。
loyl
1(13N0)0.5l 2 4N
4）相交另一杆受拉，此拉杆在交叉点中断但以 节点板搭接。
loy l
13N0 0.5l 4N
桁架平面内计算长度：
l0x 0.5l
无论另一杆为拉杆或压杆，两杆互为支承点。 桁架平面外计算长度：
拉杆可作为压杆的平面外支承点，压杆除非受力
较小且不断开，否则不起侧向支点的作用。
GB50017规范中交叉腹杆中压杆的平面外
计算长度计算公式：
静力学-平面简单桁架的内力计算
3. 取左(右)部分分析， 列平面任意力系的平衡方程。
2. 截面法 求某几根杆件内力常用的方法 —平面任意力系问题
例： 求：1、2、3杆件内力
3. 取左(右)部分分析，假设 “拉”
C ①D
FAy
②
A
③
F FB 列平面任C意力①系的平F衡1方程。
B
FAy
② F2
FAx E
G
F1
F2
解：1. 求支座约束力
A
(2)
F
f f
A
如果作用于物块的全部主动力合力 F
的作用线落在摩擦角之外( ≥ f )，则
无论此合力多小，物块必滑动。
FRA
2. 自锁现象
(phenomena of self-locking)
FRA
FRA
0 f 物体静止平衡时，全约束力必在摩擦角内
Fmax FS
FN f
A
(1)
F
f f
(2)
A
FAx
③ E
F3
P1
MA0
FB
ME 0
F1
MB 0
FAy
Fy 0
F2
Fx 0
FAx
Fx 0
F3
2. 把桁架截开 不要截在节点处
赛 车 起 跑
为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？
第四章 摩擦 Friction
摩擦(friction): 一种极其复杂的物理-力学现象。
涉及:
“滚动摩阻定律”
—滚动摩阻系数 ，长度量纲
r
P A
FS FN
Q
r
临界平衡 P
A
Mf
FS
FN
桁架的内力计算
�
平面内 计算长度： 桁架 桁架平面内 平面内计算长度：
l0 x = 0.5l
�
无论另一杆为拉杆或压杆，两杆互为支承点。 平面外 计算长度： 桁架 桁架平面外 平面外计算长度： 拉杆可作为压杆的平面外支承点， 压杆除非受力较小且不断开，否则不起侧向支点 的作用。 GB50017 规范中交叉腹杆中压杆的平面外 GB50017规范中交叉腹杆中压杆的平面外 计算长度计算公式：
4）相交另一杆受拉，此拉杆在交叉点中断但以 节点板搭接。 3N 0 loy = l 1 − ≥ 0.5l 4N
当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接。 若
N0 ≥ N
或拉杆在桁架平面外的抗弯刚度
3 N 0l 2 N EI y ≥ ( − 1) 2 4π N0
时，
l0 y = 0.5l
式中， l 为节点之间的距离， N 为所计算杆内力，N0 为相交另一杆内力，取绝对值。
2.3.2 桁架杆件的计算长度 2.3.2桁架杆件的计算长度 2.3.2 桁架杆件的计算长度 2.3.2桁架杆件的计算长度
计算长度概念：将端部有约束的压杆化作等 效的两端铰接的理想轴心压杆。 (a) (b)
Pcr1 =
Pcr 2 = Pcr 3 =
π 2 EI L2 π 2 EI
( 0.5 L ) 2
l0 y = l1 (0.75 + 0.25 N 2 N1
)
l1 = 2 d
考虑受力较小的杆件对受力大的杆件的 “援助”作用。
交叉腹杆中压杆的计算长度 2.3.2.3 2.3.2.3交叉腹杆中压杆的计算长度 2.3.2.3 交叉腹杆中压杆的计算长度 2.3.2.3交叉腹杆中压杆的计算长度
�
交叉腹杆中交叉点处构造： 1）两杆不断开。 2）一杆不断开，另一杆断开 用节点板拼接。
桁架的内力计算
图1 屋架节点荷载的计算桁架的内力计算当桁架只受节点荷载时，其杆件内力一般按节点荷载作用下的铰接桁架计算。
这样，所有杆件都是轴心受压或轴心受拉杆件，不承受弯矩。
具体计算可用数解法（节点法或截面法）、图解法（主要是节点法）、图解法（主要是节点法）、计算机法（常用有限元位移法）等。
实际桁架节点为焊缝、铆钉或螺栓连接，具有很大的刚性，接近于刚接。
按刚接节点分析桁架时，各杆件将既受力又受弯矩。
但是，通常钢桁架中各杆件截面的高度都较小，仅为其长度的1/15（腹杆）和1/10（弦杆）以下，抗弯刚度较小；因而按刚接桁架算得的杆件弯矩M 常较小，且杆件轴心力N 也与桁架计算结果相差很小。
故一般情况都按铰接桁架计算。
对少数荷载较大的重型桁架，例如铁路桥梁等，当杆件截面高度超过其长度的1/10时，次应力份额逐渐增大，可达10～30%或以上，必要时应作计算。
目前用计算机计算刚接桁架已无困难。
据上所述，檩条或大型屋面板等集中荷载只作用在屋架节点处时，可按铰接桁架承受节点荷载计算杆件内力，例如图1。
这时节点荷载值即为檩条或边肋处的集中荷载值，按式上一小节公式，即：100011122F qA qbd d F qA qb d d d F qA qb == ==++== 来计算。
该图中檐口檩条集中荷载F 0在桁架计算时可归并入F 1内（或端节间按伸臂梁而将F 0（1＋d 1/ d ）并入F 1，－F 0 d 1/d 并入第二节点F ）；另外在计算上弦杆的支座截面时，除考虑轴心压力外还考虑偏心弯矩M e ＝F 0 d 1。
当檩条或屋面板等布置未与屋架节点相配合，屋面板没有边肋而是全宽度支图2 承受节间荷载的屋架 承于屋架上弦（上弦均布荷载）、或其它特殊情况时，桁架将受节间荷载，例如图1。
这时桁架内力计算可按下列近似方法：(1)把所有节间内荷载按该段节间为简支的支座反力关系分配到相邻两个节点上作为节点荷载，据此按铰接桁架计算杆件的轴心力。
7.2桁架内力的计算
FGC
P 2
P 2
P 2
P 2
C
FGC
G
P
FGD
FGB
E
FAx FAy A
D
GP
FBy
B
例题
例题8
§7 力系的平衡
4.取节点A
Fiy 0 FAE sin 60 FAy 0
3 FAx P, FAy 4 P
FAE
3 P 4
2 P 32
P
FEC FAE 2 C
Fix 0 FAD FAE cos 60 FAx 0
ED=DG=DB=a ，求CD
杆的内力。
例题
例 题 10
§7 力系的平衡
C
解：1.判断零杆
ED杆为零杆。
m
2.以m-m截面切开，取右半部分：
A
E
0
D
GP
B
MiB 0
FCD a P
3a0 2
FCD
3P 2
FGC
FCD
m
GP
பைடு நூலகம்FAD
B
D
例题
例 题 11
§7 力系的平衡
图示桁架各杆长均为1m，P1=10kN , P2=7kN , 求杆 EG的内力。
1.15
kN
(受拉)
例题
例 题 12
P3 P2 P1
3a
§7 力系的平衡
P4
P5
4a ①
桁架结构受力 如图，试求其 中①杆的内力。
例题
例 题 12
P3 P2 P1
m 3a
§7 力系的平衡
P4
解： 1.受力分析：
P5
此桁架S= 27 ,n=15 ,
桁架内力计算
第3章静定结构的内力计算
例题3
A C
18kN 3
试求图示桁架1、2、3、4杆内力
B
1 2
3kN 6kN 6kN 6kN 3kN
D
n m
H F
4
G
2×2＝4m
解： 1、求支反力 A、B支反力分别为18kN、6kN 2、求内力 截面法求联系杆内力 m－m截面
E
n 2×8＝16m m
B
1
6kN
3kN 6kN 6kN 6kN
对称 K形 结点
FNCD FNCE
FNCD FNCE
FN FNx FNy l lx ly
A FP FP
FNCD FNCE 0
D E B FP C FP
反对称 同一 杆件
FNDE FNED
FNDE FNED
FNDE FNED 0
结构力学
第3章静定结构的内力计算
2kN
x
FNA1 A FR Ax FR Ay
FN52
FN41
1
FN12 FN15
FN21
FN23
FNA4
FN4A
4
8 kN
FN46
FN1A FN14
FN25
FN51
FN53
FN63
FN54
5
FN56
FN65
6
FN6B
结构力学
1 4 2
第3章静定结构的内力计算
4 3
3m
6 2
A FR Ax FR Ay
FN21
FN23
FNA4
FN4A
4
8 kN
FN46
FN1A
FNB3
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5
基本概 ۞ 桁架的分类
念
➢ 按受力特点分
基本概念
结点法
截面法
梁式桁架：竖向荷载作用下不引起支座水平反力。
联合法
小结
2020/5/2
拱式桁架：竖向荷载作用下引起支座水平反
6
基本概 ۞ 桁架的分类
念
➢ 按几何组成分
基本概念
结点法 截面法
简单桁架：由一个基本铰接三角形依次增加二元 体而组成的桁架
联合法
基本概念 结点法
-33
-33-8Fra bibliotek截面法
37.5
联合法 小结
各杆轴力示意图 此法适用于简单桁架，选取结点未知数≤2个。
2020/5/2
12
结点法 ۞ 简化问题 ➢ 对称性的利用
对称结构：结构的杆件以及支座对一个轴对称，
基本概念
则称该结构为对称结构； 对称荷载：荷载的大小、作用点、方向都关于
结点法
一个轴对称。
结点法 ۞ 练习2
➢ 计算桁架各杆件内力
2F
基本概念
结点法
截面法
2F
联合法
小结
2020/5/2
17
FP
FP
截面法 ۞ 截面法
基本概念 结点法
用适当截面将桁架分为两部分，取一 部分为隔离体，根据平衡条件求得所截杆件 的未知轴力。（平面一般力系）
截面法 联合法
要点1：一个截面将桁架截成二部分，取一 部分作为研究对象时。在平面内可以建立3 个方程，可求三个未知量，故可同时截断3 根未知内力的杆。
➢基本方法：以结点为隔离体，结点承受汇交力 系的作用，列结点平衡方程； ➢基本原则：建立平衡方程时，各结点未知内力 的数目 ≤ 独立方程数（即2个）； ➢基本思路：尽可能简化问题，一般先求支座反 力，然后逐次列结点平衡方程。
2020/5/2
10
结点法 ۞ 例题1
如图所示为一施工托架计算简图，求图示
荷载作用下各杆轴力(单位：kN)。
基本概念
8
结点法
A
8 C 6 E8 G
8 B
截面法
D
F
1.5m
0.75m 0.75m 1.5m
0.5m
联合法 小结
2020/5/2
11
解：
1）利用平衡方程求支座反力； 2）求内力； 3）利用对称性求整个桁架轴力； 4）校核。
结点法 ۞ 例题1
如图所示为一施工托架计算简图，求图示 荷载作用下各杆轴力(单位：kN)。
截面法
联合法 小结
FNAB：第一个下标“N”表示轴力 第二个下标“A”是本端编号 第三个下标“B”是它端编号
轴力以杆件受拉为正！
2020/5/2
9
结点法 ۞ 结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
概念：取一个结点为隔离体（研究对象），
利用结点静力平衡条件来求解杆件支座反力 或内力的方法。（平面汇交力系）
适用于分计析算，联求合内桁力架。轴力及简单桁架中指定杆截面轴
联合法
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
۞ 联合法
结点法和截面法各有所长。将两种方法联合 使用更为方便。
如K式桁架（联合桁架），求a、b杆的轴力
。
FP/2 FP FP FP FP FP FP/2
√ √
√√a
2L
√b √
√
6×L
√
2020/5/2
三杆结点，两杆 共
线，无外力。
结点法 ۞ 练习1
➢ 判断结构中的零杆
基本概念 结点法
F F
F
截面法
联合法
FP
小结
2020/5/2
15
结点法 ۞ 练习2
➢ 计算桁架各杆件内力
基本概念
2F
结点法 截面法 联合法
a
4×a
小结
2020/5/2
16
第一步：求支座反力 第二步：判断零杆和单杆，简化问题 第三步：逐次去结点，列平衡方程 第四步：自我检查
小结
2020/5/2
7
联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的基 本组成规则联合而成的桁架
基本概 念
基本概念
结点法
۞ 桁架的特性
➢ 直杆铰接、结点受荷； ➢ 杆件只有轴力，没有弯矩和剪力。
۞ 实际结构和计算简图的差别
截面法
联合法
小结
2020/5/2
8
基本概 ۞ 杆端轴力的命名
念
FNBA
基本概念
结点法
本节主要内容
1 桁架概述 2 桁架内力计算方法之一——结点
法﹡ 3 桁架内力计算方法之二——截面法
﹡ 4 桁架内力计算方法之三——联合法
基本概 念
基本概念
结点法
۞ 什么是桁架？
桁架：由若干直杆相互在两端连接组成 的 几何不变结构。 工程实例如下图：
截面法
联合法
小结
2020/5/2
3
基本概 ۞ 桁架结构的组成
结点上无荷载
截面法
FP
FP
联合法
小结
2L
LL
2L
2020/5/2
13
对称结构在对称荷载作用下，内力和反力都对称
结点法 ۞ 简化问题
➢ 零杆的利用
基本概念
零杆：杆件轴力为零的杆件。
结点法
截面法
联合法 小结
2020/5/2
14
两杆不共线，
且结点处无荷 载。
两杆不共线，
结点处荷载方向 与
其中一杆轴线共 线。
20
小结
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
2020/5/2
21
一、节点法 （1）一般先研究整体，求支座约束力； （2）逐个取各节点为研究对象； （3）求杆件内力； （4）所选节点的未知力数目不大于2，由 此开始计算。
二、 截面法 （1）一般先研究整体，求支座约束力； （2）根据待求内力杆件，恰当选择截面 （直截面或曲截面均可）； （3）分割桁架，取其一部分进行研究， 求杆件内力； （4）所截杆件的未知力数目一般不大于3。
小结
要点2：建立平面一般力系平衡方程时，适 当选取距心，可简化计算。
2020/5/2
18
截面法 ۞例题2
求图示桁架25、34、35三杆内力（单位：kN)。
基本概念 结点法 截面法
10
20 I 4
10 3
7 2m
1a
8
联合法
2 I85m 6
小结
2020/5/2
19
解： 1）求支座反力。2）截面法，取分离体受 力
念
上弦杆 竖杆 斜杆 基本概念
结点法
桁高
截面法 联合法
下弦杆
节间长度 结点
跨度
小结
弦杆：上弦杆，下弦杆 腹杆：斜杆，竖杆
2020/5/2
4
基本概 念
۞ 桁架的分类
➢ 按维数分：平面桁架、空间桁架
基本概念
结点法 截面法
平面桁架：各杆件的轴线都在同一平面。
联合法
小结
空间桁架：各杆件轴线在空间上分布。
2020/5/2