2020-2021学年度第一学期福建省福州市三校联考九年级数学第一次月考试卷(解析版)

2020-2021学年度第一学期福建省福州市三校联考九年级数学第一次月考试卷一、选择题（共10题；共40分）1.如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. ±42.用配方法解方程x2=4x+1，配方后得到的方程是（）A. (x−2)2=5B. (x−2)2=4C. (x−2)2=3D. (x−2)2=143.关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x-1=0有两个实数根，a的取值范围为（）A. a≥0B. a<2C. a≥0且a≠1D. a≤2或a≠14.下列抛物线中，顶点坐标为(2,1)的是（）A. y=(x+2)2+1B. y=(x−2)2+1C. y=(x+2)2−1D. y=(x−2)2−15.由抛物线y=−3x2−1得到抛物线y=−3(x+1)2+1是经过怎样平移的（）A. 右移1个单位上移2个单位B. 右移1个单位下移2个单位C. 左移1个单位下移2个单位D. 左移1个单位上移2个单位6.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）间的关系为y=(x−4)2+3，由此可知铅球推出的距离是（）−112A. 2mB. 8mC. 10mD. 127.已知抛物线y=ax2−3ax+a2+1(a≠0)图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，当x1<x2<−1时，有y1<y2；当−1≤x1≤2时，y1最小值是6 .则a的值为（）A. −1B. −5C. 1或−5D. −1或−58.某商场将进价为20元∕件的玩具以30元∕件的价格出售时，每天可售出300件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨x元，则下列说法错误的是（）A. 涨价后每件玩具的售价是(30+x)元B. 涨价后每天少售出玩具的数量是10x件C. 涨价后每天销售玩具的数量是(300−10x)件D. 可列方程为(30+x)(300−10x)=37509.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%10.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2.其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共6题；共24分）11.当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝________.12.将二次函数y=1+12(x+3)2的图像沿x轴对折后得到的图像解析式________.13.一元二次方程x2+2x−8=0的两根为x1,x2，则x2x1+2x x12+x1x2=________14.某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是________．15.有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．16.学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗手液(如图①)，于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a= −118。

洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD。

小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线.小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Ｑ到直线DH的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是________cm。

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解方程：（1）x2−2x−3=0．（2）3x2+2x−1=0．18.如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B．（1）求二次函数与一次函数的表达式．（2）根据图象，写出满足(x+2)2≥kx+b－m的x的取值范围19.如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)用60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米;能否围成430平方米的矩形花园?20.已知关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；的实数根，写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根．（2）如果此方程有两个不相等．．．21.已知:如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点O(0，0)和点A (3，3)，P为拋物线上的一个动点，过点P 作x轴的垂线，垂足为B(m，0)，并与直线OA交于点C。

（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值。

22.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标.23.某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：y x x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？24.已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2mx+m2+2m−1的顶点为A，点B的坐标为(3,5)（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标（2）点A的坐标记为(x,y)，求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为(0,2)，当m取何值时，抛物线y=x2−2mx+m2+2m−1与线段BC只有一个交点25.已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m（a,b,m为常数，a≠0,m<0）与x轴的一个交点．（1）当a=1,m=−3时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0)，与y轴的交点为C ，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF=2√2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE=EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N ，当m为何值时，MN的最小值是√2？2答案一、选择题1.解：把x ＝4代入方程 x 2−3x =a 2可得16-12= a 2 ，解得a=±2，故答案为：C ．2.解：方程移项得：x 2−4x=1，配方得：x 2−4x+4=5，即（x −2）2=5．故答案为：A ．3.解：∵一元二次方程有两个实数根∴{a −1≠04−4×（a −1）×（−1）≥0) 解得，a ≥0且a ≠1故答案为；C.4.解: y=(x +2)2+1 的顶点坐标是 (−2,1) ，A 不符合题意，y=(x −2)2+1 的顶点坐标是 (2,1) ，B 符合题意，y=(x +2)2−1 的顶点坐标是 (−2,−1) ，C 不符合题意，y=(x −2)2−1 的顶点坐标是 (2,−1) ，D 不符合题意，故答案为：B ．5.解： 抛物线 y =−3x 2−1 向左平移1个单位，再向上平移2个单位可得 抛物线 y =−3(x +1)2+1 . 故答案为：D.6.解：由题意可得y=0时， −112(x −4)2+3 =0，解得： (x −4)2 =36，即x 1=10，x 2=-2（舍去），所以铅球推出的距离是10m.故答案为：C.7.解：∵ y =ax 2−3ax +a 2+1∴ y =a(x −32)2−94a +a 2+1 ，即该抛物线的对称轴为x= 32∵ x 1<x 2<−1 时， y 1<y 2∴a ＜0∵x= 32 在 −1≤x 1≤2 范围内，∴当x= 32 时有最大值，x=-1时有最小值∴ a ·(−1)2−3a ·(−1)+a 2+1=6整理得 a 2+4a −5=0 ，解得a=1（舍去）或a=-5故答案为：B.8.设涨价x元，根据题意可得：A、∵（30＋x）表示涨价后玩具的单价，∴A符合题意；B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B符合题意；C、∵（300－10x）表示涨价后销售玩具的数量，∴C符合题意；D、根据每天获利3750元可列方程（30＋x－20）（300－10x）＝3750，D不符合题意；，故答案为：D．9.解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．则200×（1+x）2=288.（1+x）2=1.44∵1+x＞0，∴1+x=1.2，∴x=0.2=20%．10.解：①∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x=-1，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∴4ac＜b2，故②正确；③∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴-b2a=-1，∴b=2a，故③错误；④当x=-1时，y＞2，∴a-b+c＞2，故④正确.故答案为：C.二、填空题11.解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝（﹣1﹣2）2+1＝10.故答案为：10.12.解：∵关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴函数y=1+12(x+3)2的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式为- y=1+12(x+3)2，即y=−12(x+3)2−1；故答案为：y=−12(x+3)2−1 .13.∵x2+2x−8=0，∴a=1，b=2，c=−8，∴x1+x2=-ba =−2，x1·x2=ca=-8，∴x2x1+2x x12+x1x2=x22+x12x1x2+2x x12，= (x1+x2)2−2x x12x1x2+2x x12，= (−2)2−2×(−8)−8+2×(−8)=−372．故答案为−372．14.解：设这个输入的数为x，根据题意可得6x2﹣4x+1=x，即6x2﹣5x+1=0，∴（2x﹣1）（3x﹣1）=0，则2x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x= 12或x= 13，故答案为：12和1315.解：设每轮传染中平均一个人传染x人，由题意得，2+2x+（2+2x）x=288，解得：x1=11，x2=﹣13，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为：11．16.解：如图，以GH所在的直线为x轴，GH的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，喷口B为抛物线的顶点，B，D，H所在的直线是抛物线的对称轴，∵GH=12，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线.小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Ｑ到直线DH的水平距离为3cm，∴点G（-6，0），点H（6，0），BH=16，∴点B（6，16），点Q（9，15.5）∵a=−118设函数解析式为y=−118(x−6)2+16=−118x2+23x+14当y=0时，−1(x−6)2+16=018解之：x1=6+12√2，x2=6−12√2（舍去）∴洗手液落在台面的位置距DH的水平距离为6+12√2−6=12√2.故答案为：12√2三、解答题17. （1）解: x2−2x−3=0(x+1)(x−3)=0∴x+1=0或x-3=0∴x1=−1,x2=3（2）解: 3x2+2x−1=0(x+1)(3x−1)=0∴x+1=0或3x-1=0∴x1=−1，x2=1318. （1）解：把A点代入二次函数，解得m=－1，∴二次函数表达式为y=(x+2)2－1∴B点坐标为(－4，3)，从而一次函数为：y=－x－1（2）解：∵(x+2)2≥kx+b－m把m移到左边的式子可得：(x+2)2+m≥kx+b，即二次函数大于一次函数，由图像可得，x的取值范围为：x≥－1或者x≤－4（1）∵点A(－1，0)在抛物线上，∴把A点代入二次函数的解析式得，0=（-1+2）2+m，解得m=-1;∴二次函数表达式为y=(x+2)2－1;∵抛物线y=(x+2)2－1与y轴交于点C，∴点C（0,3），对称轴为直线x=-2，∵点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称,∴可得B点坐标为(－4，3)，设一次函数的解析式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入解析式可得{−4k+b=3),−k+b=0解得k=-1，b=-1，∴一次函数的解析式为：y=－x－1；（2）∵(x+2)2≥kx+b－m，∴(x+2)2+m≥kx+b，即二次函数大于一次函数，由图像可得，x的取值范围为：x≥－1或者x≤－4。