安徽省亳州市高考数学质检试卷(文科)
安徽省亳州市高考数学质检试卷(文科)
安徽省亳州市高考数学质检试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）A . P ⊆ QB . Q ⊆ PC . CRP⊆ QD . Q ⊆ CRP2. （2分） (2020·辽宁模拟) 已知复数z满足，i为虚数单位，则z等于（）A .B .C .D .3. （2分）以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1 ， x2 ， x3 ，…，xn的方差为1，则2x1 ， 2x2 ， 2x3 ，…，2xn的方差为2；④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019高三上·桂林月考) 已知扇形，，扇形半径为，是弧上一点，若，则（）.A .B .C .D .5. （2分）已知则（）A .B .C .D .6. （2分）(2014·重庆理) 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A . s＞B . s＞C . s＞D . s＞7. （2分）已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·武汉期中) 已知f（x）= ，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正确结论的序号为（）A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③9. （2分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A . 9B .C . 18D . 2710. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（）A . （﹣，1）B . （﹣，1）C . （，1）D . （，0）11. （2分）椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·宁波期中) 若二面角α﹣L﹣β的大小为，此二面角的张口内有一点P到α、β的距离分别为1和2，则P点到棱l的距离是（）A .B . 2C . 2D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，5，6且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的概率是________．14. （1分） (2019高二上·会宁期中) 若变量满足约束条件则的最大值是________．15. （1分）已知△ABC的周长为，面积为，且，则角C的值为________．16. （1分） (2018高二下·四川期中) 函数在处的切线方程为________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）设数列{an}的前n项和为Sn ，已知a1=1, a2=2，且an+1=3Sn-Sn+1+3(n)（1）证明：an+2=3an；（2）求Sn18. （10分） (2019高一上·山东月考) 为了了解学生的学习情况，一次测试中，科任老师从本班中抽取了n 个学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩均在内）进行统计分析.按照，，，，，的分组作出频率分布直方图和频数分布表.频数分布表x4101284（1）求n，a，x的值；（2）在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两名学生，试问这两名学生在同一组的概率是多少？19. （10分） (2016高一下·南沙期中) 如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E 是PA的中点，求证：（1）PC∥平面EBD．（2）平面PBC⊥平面PCD．20. （10分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1 ， l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（2）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．21. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 .（1）求函数在上的最大值；（2）证明：当时, .22. （5分）(2019·黄山模拟) 设极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的参数方程为（α是参数），直线l的极坐标方程为3ρsinθ-ρcosθ+1= m.（I）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（II）设点P（1，m），若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求m的值。
安徽省亳州市2024年数学(高考)部编版质量检测(评估卷)模拟试卷
安徽省亳州市2024年数学（高考）部编版质量检测(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．第(2)题给定两个命题，,若是的必要而不充分条件，则是的A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知集合则（）A．B．C．D．第(4)题的展开式中，常数项为（）A．60B．-60C．120D．-120第(5)题若集合，，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题给定两个命题，的必要而不充分条件，则的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题若函数，则f(x)是A．最小正周期为的奇函数；B ．最小正周期为的奇函数；C．最小正周期为2的偶函数；D．最小正周期为的偶函数；第(8)题若函数的部分图象如图所示，，为图象上的两个顶点.设，其中O为坐标原点，，则的值为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题若一组数据14，17，11，9，12，15，，8，10，7的第65百分位数为12，则的值可能为（）A．8B．10C．13D．14第(2)题已知，且，则下列说法中正确的有（）A．B．C．D．第(3)题已知，则（）A ．，使得B．若，则C．若，则D．若，，则的最大值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．第(2)题已知平面向量，满足，则___________.第(3)题已知函数的定义域为，满足，，当时，，则________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。
安徽省亳州市2024高三冲刺(高考数学)部编版质量检测(提分卷)完整试卷
安徽省亳州市2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题是公比不为1的等比数列的前n项和，是和的等差中项，是和的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题已知是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（）A．8B．9C．16D．18第(3)题若函数，则下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．第(4)题若复数，则（）A．B．C．D．0第(5)题甲､乙､丙､丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：甲乙丙丁8.29.59.97.70.160.650.090.41根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁第(6)题设，且为正实数，则A．2B．1C．0D．第(7)题已知存在k使函数在上的零点为，且使二次函数在上的零点为，则的范围为（）A．B．C．D．第(8)题设全集，集合N满足，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图像，则下列说法正确的是（）A ．函数的最大值为3B．函数关于点对称C．函数在上单调递增D．函数的最小正周期为第(2)题已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有（）参考数据：，，，，.A．1586件B．1588件C．156件D．158件第(3)题（多选题）设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有个零点，则下列结论正确的是（）A．的图象关于直线对称B．在上有且只有个最大值，在上有且只有个最小值C．在上单调递增D．的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平行四边形中，．若，则________．第(2)题设是虚数单位，复数（其中），则的最小值为_________．第(3)题已知是正整数)的展开式中，的系数小于120，则四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，，设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为1，证明：.第(2)题如图，圆锥的顶点为，为底面圆的直径，是圆上一点，是的中点，，为底面圆周上异于点的一个动点.(1)是否存在，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由；(2)记直线与平面所成角的最大值为，求.第(3)题已知的其中两个顶点为，点为的重心，边，上的两条中线的长度之和为，记点的轨迹为曲线.(1)求的方程；(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点，过原点且与直线垂直的直线与相交于两点，记四边形的面积为S，求的取值范围.第(4)题已知函数(1)当时，求在区间上的最值；(2)若直线是曲线的一条切线，求的值.第(5)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求和的直角坐标方程；(2)求上的点到距离的最小值.。
安徽省亳州市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)质量检测(评估卷)完整试卷
安徽省亳州市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(2)题已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A ．8B ．4C ．D ．第(4)题已知函数是定义在上的奇函数，且满足.若，则（ ）A ．0B ．4C ．1010D ．1012第(5)题下列与椭圆焦点相同的椭圆是（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题若函数的图象关于直线对称，下列选项中，（ ）不是的零点A ．B ．C ．0D ．2第(7)题杭州亚运会的成功举行，让世界进一步了解中国，志愿者们的微笑，也温暖了全世界．运动会期间，需从4位志愿者中选3位安排到三个不同的工作岗位，每个岗位1人，其中甲不能安排在岗位，则不同的安排方法共有（ ）A ．9种B ．12种C ．15种D ．18种第(8)题为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，直四棱柱中，底面ABCD 为平行四边形，，点P 是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q 是经过点D 的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（ ）A ．四面体PBCQ 的体积是定值B ．的取值范围是C．若与平面ABCD所成的角为，则D．若三棱锥的外接球表面积为S，则第(2)题下列选项中说法正确的是（）A．若幂函数过点，则B．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上C．某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布，且，若该校学生参加此次检测，估计该校此次检测成绩不低于分的学生人数为D．位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有种第(3)题年中国经济在疫情阻击战的基础上实现了正增长，国内生产总值首次突破百万亿大关．根据中国统计局官网提供的数据，年年中国国内生产总值（单位：亿元）的条形图和国内生产总值年增长率（）的折线图如图，根据该图，下列结论正确的是（）A．年国内生产总值年增长率最大B．年国内生产总值年增长率最大C．这年国内生产总值年增长率不断减小D．这年国内生产总值逐年增长三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若直线与曲线相切，则的取值范围为___________.第(2)题圆的过点的切线方程为___________.第(3)题执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 .四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题A市天文台在该市朝阳区随机调查了100位天文爱好者的年龄，得到如图所示的样本数据频率分布直方图．(1)估计该朝阳区100名天文爱好者年龄的分位数（精确到0.01）；(2)已知该朝阳区天文爱好者的占比为，且该朝阳区年龄位于区间的人口数占该区总人口数的．用样本的频率估计总体的概率，从该朝阳区任选1人，若此人的年龄位于区间，求此人是天文爱好者的概率．（计算结果精确到0.01）第(2)题已知数列满足，．（1）证明：数列为等比数列．（2）求数列的前项和．第(3)题已知数列满足．(1)求的通项公式；(2)已知求数列的前20项和．第(4)题如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，分别为的中点.(1)在答题卡的图中作出平面截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；(2)若底面，平面与交于点，求异面直线与所成角的余弦值.第(5)题已知函数，曲线在处的切线也与曲线相切．(1)求实数的值；(2)若是的最大的极大值点，求证：．。
安徽省亳州市(新版)2024高考数学统编版考试(评估卷)完整试卷
安徽省亳州市（新版）2024高考数学统编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题执行如图的程序框图，则输出的结果为（）A．4B．5C．6D．7第(2)题若的展开式的二项式系数之和为，则的展开式中的系数为（）A．8B．28C．56D．70第(3)题已知平面向量，满足，且，若，则（）A．B．C．D．第(4)题为了解高中学生的体质健康水平，某市教育局分别从身体形态、身体机能、身体素质等方面对该市高中学生的体质健康水平进行综合测评，并根据年版的《国家学生体质健康标准》评定等级，经过统计，甲校有的学生的等级为良好，乙校有的学生的等级为良好，丙校有的学生的等级为良好，且甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生人数之比为.从甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生中随机抽取名学生，则该学生的等级为良好的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，，，则2x－y＝（）A．1B．－1C．2D．－2第(6)题抛物线的焦点为，为原点，直线与抛物线交于不重合的两点，点为平面直角坐标系内一点，且满足，.若，则当实数取得最小值时，直线的斜率为（）A．B．C．D．第(7)题已知为等差数列的前项和，，则（）A．240B．60C．180D．120第(8)题已知，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正数，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知是坐标原点，平面向量，，，且是单位向量，，，则下列结论正确的是（ ）A ．B．若A ，B ，C 三点共线，则C ．若向量与垂直，则的最小值为1D ．向量与的夹角正切值的最大值为第(3)题已知当时，，则（ ）A．B ．C．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知为第二象限角，且，则___________.第(2)题写出一个符合下列要求的函数：______.①为偶函数；②；③有最大值.第(3)题已知Q 为抛物线C ：上的动点，动点M 满足到点的距离与到点F （F 是C 的焦点）的距离之比为则的最小值是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆C ：（）的离心率为，且过点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过坐标原点的直线与椭圆交于M ，N 两点，过点M 作圆的一条切线，交椭圆于另一点P ，连接，证明：.第(2)题已知函数.（1）当a =3时，求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.第(3)题2015年3月24日，习近平总书记主持召开中央政治局会议，通过了《关于加快推进生态文明建设的意见》，正式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想．为响应国家号召，某市2016年清明节期间种植了一批树苗，两年后市园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示：(1)求树高在225-235cm 之间树苗的棵数，并求这100棵树苗树高的平均值;(2)若将树高以等级呈现，规定：树高在185-205cm 为合格，在205-235为良好，在235-265cm 为优秀．视该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中随机抽取3棵，求树高等级为优秀的棵数的分布列和数学期望；(3)经验表明树苗树高，用样本的平均值作为的估计值，已知，试求该批树苗小于等于255.4cm 的概率．（提供数据：，，）附：若随机变量Z 服从正态分布，则，，．第(4)题已知数列{a n}满足，（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.第(5)题某班级共有50名同学（男女各占一半），为弘扬传统文化，班委组织了“古诗词男女对抗赛”，将同学随机分成25组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个不同问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分.最后25组同学得分如下表：组别号12345678910111213男同学得分5455455444554女同学得分4345554555535分差1110-101-1-1-102-1组别号141516171819202122232425男同学得分434444555433女同学得分534543553455分差-100-1010020-2-2（I）完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次对抗赛是否得满分”与“同学性别”有关；（Ⅱ）某课题研究小组假设各组男女同学分差服从正态分布，首先根据前20组男女同学的分差确定和，然后根据后面5组同学的分差来检验模型，检验方法是：记后面5组男女同学分差与的差的绝对值分别为，若出现下列两种情况之一，则不接受该模型，否则接受该模型.①存在；②记满足的i的个数为k，在服从正态分布的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中落在区间内的个体数大于或等于k的概率为P，.试问该课题研究小组是否会接受该模型.0.100.050.0102.7063.841 6.635参考公式和数据：，；若，有，.。
安徽省亳州市(新版)2024高考数学部编版质量检测(培优卷)完整试卷
安徽省亳州市（新版）2024高考数学部编版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，则当时，有（）A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值第(2)题已知函数，，若函数没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(4)题设复数满足，则（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线C：的一条渐近线为，则C的离心率为（）A．B．C．2D．第(6)题已知点M是直线和（）的交点，，，且点M满足恒成立，若，则的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线的左､右焦点分别为，若直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的可能值为（）A．0B．1C．D．第(2)题甲、乙两袋里有除颜色外完全相同的球.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，下列结论正确的是（）A．从甲袋中摸出一个球，不是红球的概率是B．从乙袋中摸出一个球，不是红球的概率是C．从两袋中各摸出一个球，2个球都是红球的概率为D．从两袋中各摸出一个球，2个球都不是红球的概率为第(3)题已知函数分别与直线交于点A，B，则下列说法正确的（ ）A．的最小值为B．，使得曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行C．函数的最小值小于2D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题中，，D在上，，，则______.第(2)题若点是棱长为的正方体的内切球的球面上的动点，点为棱上的一点，且，，则动点的轨迹的长度为______．第(3)题=________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图1所示，在矩形ABCD中，，，M为CD中点，将△DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面平面，如图2所示．(1)求证：；(2)在棱PB上取点N，使平面平面，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.第(2)题已知函数．（Ⅰ）若，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数在上单调递增，求的取值范围；（Ⅲ）函数是否可为上的单调函数？若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由．第(3)题某单位组织知识竞赛，有甲、乙两类问题．现有、、三位员工参加比赛，比赛规则为：先从甲类问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该员工比赛结束；若回答正确再从乙类问题中随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该员工比赛结束．每人两次回答问题的过程相互独立．三人回答问题也相互独立．甲类问题中每个问题回答正确得分，否则得分；乙类问题中每个问题回答正确得分，否则得分．已知员工能正确回答甲类问题的概率为，能正确回答乙类问题的概率为；员工能正确回答甲类问题的概率为，能正确回答乙类问题的概率为；员工能正确回答甲类问题的概率为，能正确回答乙类问题的概率为．(1)求人得分之和为分的概率；(2)设随机变量为人中得分为的人数，求随机变量的数学期望．第(4)题在直角坐标系中，已知曲线（为参数），在极坐标系中，曲线是以为圆心且过极点的圆．(1)分别写出曲线普通方程和曲线的极坐标方程；(2)直线与曲线、分别交于、两点（异于极点），求．第(5)题如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面与相交于点，点在上，．(1)证明：平面；(2)若与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，求．。
安徽省亳州市(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(评估卷)完整试卷
安徽省亳州市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设为两条直线，为两个平面，则的充分条件是（）A．B．C．D．第(2)题复数，则（）A．1B．C．D．第(3)题已知等比数列的通项公式为，，记的前项和为，前项积为，则使得成立的的最大正整数值为（）A．17B．18C．19D．20第(4)题已知为奇函数，则（）A．B．2C．1D．第(5)题已知函数（，）的部分图像如图所示，图像的对称轴方程为，且，则（）A．1B．C．D．2第(6)题如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，第四层有个球，，设从上往下各层的球数构成数列，则（）A．380B．399C．400D．400第(7)题的展开式的常数项为（）A．B．C．D．4第(8)题等差数列中，，前项和为，若，则（）A．1010B．2020C．1011D．2021二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线：的右焦点为F，动点M，N在直线：上，且，线段，分别交C于P，Q两点，过P作的垂线，垂足为.设的面积为，的面积为，则（）A．的最小值为B．C．为定值D．的最小值为第(2)题下列命题正确的有（）A．函数定义域为，则的定义域为B．函数是奇函数C．已知函数存在两个零点，则D．函数在上为增函数第(3)题“我上春山，约你来见”，重庆市育才中学校2024读书节之“上春山读书赏读会”于2024年4月1日拉开帷幕，主办方为同学们提供了丰富多彩的活动，其中有一栏名为“用诗意串联灵感与创意”的活动，同学们需要从主持人给出的4个校园景观和2个植物名称的名词牌中随机选出2个，结合自己的语言完成连词成句．记事件“该同学选出的两个名词牌中至少有一个是校园景观”，事件“该同学选出的两个名词牌中至少有一个是植物名称”．则下列说法正确的是（）A．事件发生的概率为B．事件与事件互斥C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知点，，，在球的表面上，且，，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为_______.第(2)题设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.①②③④第(3)题已知双曲线C：右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则双曲线C离心率的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．(1)求三人均被分至同一队的概率；(2)记甲，乙两队的最终人数分别为，，设随机变量，求．第(2)题已知函数的最小值为0，其中．(1)求的值；(2)若对任意的，有成立，求实数的最小值；(3)证明：．第(3)题已知是各项都为正数的数列，其前n项和为，且.（1）求证：为等差数列；（2）设，求的前n项和；（3）求集合.第(4)题已知函数.(1)讨论的单调区间；(2)已知在上单调递增，且，求证：.第(5)题已知双曲线过点，且焦距为10．(1)求C的方程；(2)已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．。
安徽省亳州市(新版)2024高考数学部编版质量检测(评估卷)完整试卷
安徽省亳州市（新版）2024高考数学部编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足（为虚数单位），则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4第(2)题若复数（是虚数单位），则（）A．B．C．D．第(3)题若，则（）A．B．C．D．第(4)题已知是函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则（）A．B．C．D．2第(5)题若集合，则（）A．B．C．D．第(6)题对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知，，若从集合M，N中各任取一个数x，y，则为整数的概率为（）A．B．C．D．第(7)题函数在上的值域为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数的图象向左平移后所得的函数为奇函数，则的最小值为（）A．2B．4C．6D．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在棱长为1的正方体中，M为底面ABCD的中心，，，N为线段AQ的中点，则下列命题中正确的是（）A．CN与QM共面B．三棱锥的体积跟的取值有关C．当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为D．时，第(2)题已知函数，则（）A．是偶函数B．的最小正周期为C．在上为增函数D．的最大值为第(3)题已知函数（）有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（）A．若，则曲线的切线斜率不小于B．函数的单调递减区间为C．实数a的取值范围为D ．若函数的所有极值之和小于，则实数a的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设函数记若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是________________________.第(2)题已知，则曲线在处的切线方程为_________．第(3)题某次考试，名同学的成绩分别为：，则这组数据的中位数为___．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，椭圆的上焦点为F，且C上的点到点的距离的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1.(1)求的方程；(2)已知直线：）与交于,两点，与轴交于点，若点是线段靠近点的四等分点，求实数的取值范围．第(2)题已知数列的前项和为，满足：.(1)求证：数列为等差数列；(2)若，数列满足，记为的前项和，求证：；(3)在（2）的前提下，记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.第(3)题已知函数．(1)求在处的切线方程；(2)若存在两个非负零点，求证：．第(4)题正弦信号是频率成分最为单一的信号，复杂的信号，例如电信号，都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加.正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述：，其中表示正弦信号的瞬时大小电压V（单位：V）是关于时间t（单位：s）的函数，而表示正弦信号的幅度，是正弦信号的频率，相应的为正弦信号的周期，为正弦信号的初相.由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在电路系统设计中，科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源（输入信号）去研究整个电路的工作机理.如图是一种典型的加法器电路图，图中的三角形图标是一个运算放大器，电路中有四个电阻，电阻值分别为，，，（单位：Ω）.和是两个输入信号，表示的是输出信号，根据加法器的工作原理，与和的关系为：.例如当，输入信号，时，输出信号：.(1)若，输入信号，，求的最大值；(2)已知，，，输入信号，.若（其中），求；(3)已知，，，且，.若的最大值为，求满足条件的一组电阻值，.第(5)题已知抛物线的焦点为F，过点F，斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，且．（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R（1，2）的两点D、E，若直线DR，ER分别交直线于M，N两点，求|MN|取最小值时直线DE的方程．。
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安徽省亳州市高考数学质检试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·天津月考) 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；② ｛0，2｝；③若，则；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝；正确的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）复数（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2×2联表：
女男总计
读营养说明书9060150
不读营养说明书3070100
总计120130250
从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系（）
A . 95%以上认为无关
B . 90%～95%认为有关
C . 95%～99.9%认为有关
D . 99.9%以上认为有关
4. （2分） (2020高三上·泸县期末) 在中，边上的中线的长为，，则
（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高一下·右玉期中) sin2（π+α）+cos（2π+α）cos（﹣α）﹣1的值是（）
A . 1
B . 2sin2α
C . 0
D . 2
6. （2分）执行如图所示的程序框图,若输入的n的值是100,则输出的变量S和T的值依次是（）
A . 2 500,2 500
B . 2 550,2 550
C . 2 500,2 550
D . 2 550,2 500
7. （2分） (2016高二上·成都期中) 双曲线 =1的渐近线方程是（）
A . y=± x
B . y=± x
C . y=± x
D . y=± x
8. （2分） (2019高一上·株洲月考) 函数f（x）=log2x+x–4的零点所在的区间是（）
A .
B . （1，2）
C . （2，3）
D . （3，4）
9. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图是半径均为的圆，则该几何体的表面积是（）
A . 14π
B . 12π
C . 10π
D . 8π
10. （2分） (2019高二上·丽水月考) 将函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（）
A .
B .
C .
D . .
11. （2分）若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2020·金华模拟) 设三棱锥V﹣ABC的底面是A为直角顶点的等腰直角三角形，VA⊥底面ABC，M是线段BC上的点（端点除外），记VM与AB所成角为α，VM与底面ABC所成角为β，二面角A﹣VC﹣B为γ，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2016·南通模拟) 将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P（m，n）在直线y= x下方的概率为________．
14. （1分）(2017·金山模拟) 若x，y满足，则2x+y的最大值为________
15. （1分）在△ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=4，A=60°，且△ABC外接圆的面积为4π，则△ABC的面积为________．
16. （1分）(2019高二下·吉林期末) 设，过下列点
分别作曲线的切线，其中存在三条直线与曲线相切的点是________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （10分） (2016高三上·大连期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n2+n．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）数列{bn}满足bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．
18. （10分）某军区新兵50m步枪射击个人平均成绩X（单位：环）服从正态分布N（μ，σ2），从这些个人平均成绩中随机抽取，得到如下频率分布表：
X456789
频数122640292
（1）求μ和σ2的值（用样本书序期望、方差代替总数数学期望、方差）；
（2）如果这个军区有新兵10000名，试估计这个军区新兵步枪射击个人平均成绩在区间（7.9，8.8]上的人数．
19. （5分） (2015高二下·福州期中) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值．
20. （5分）(2017·西城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|．求直线AB的斜率．
21. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数。
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若在点处的切线方程为，若对任意的
恒有，求的取值范围（是自然对数的底数）。
22. （10分）(2018·河北模拟) 在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐
标方程是 .
（1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；
（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.
23. （5分） (2017高二下·南昌期末) 设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．
（Ⅰ）证明：| a+ b|＜；（Ⅱ）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、
23-1、。