《物理光学》第七章：光的偏振与晶体光学基础

§7－2晶体的双折射
晶体内的前一条折射光线叫做寻常光（o光， 来源为ordinary），另一条折射光线叫做非常光 （e光，来源为extraordinary）。
e光
O光
偏振片
注：所谓的o光和e光，只在双折射晶体的内部 才有意义，射出晶体以后，就无所谓o光和e光 了。 二、晶体的光轴：
§7－2晶体的双折射
§7－1偏振光和自然光
三、马吕斯定律和消光比
如图7－6所示，可以取两个相同的偏振片，
让光相继通过两个器件，来检验这些器件的
质量。P1,P2分别称为起偏器，检偏器。透射
光强由下式决定：
P1 θ
I I0 cos2
自然光
I0为θ=0时的透射光强, 起偏器 θ为两偏振片透光轴的夹角。
P2 检偏器
§7－1偏振光和自然光
n3
2
n2 1
n2
可得：
3 n2
n12 n12
n3
n22
n2
n3 1
1
2
§7－1偏振光和自然光
将 n1 1.25, n2 2.3, 2 17 代入 玻璃参数为： n3 1.55, 3 46.8
2、由二向色性产生线偏振光 二向色性：某些各向异性的晶体对不同振动 方向的偏振光有不同的吸收系数的性质。 晶体的二向色性与光波波长有关，当振动方 向互相垂直的两束线偏振白光通过晶体后会 呈现出不同的颜色。此为二向色性这个名称 的由来。
tg1 2 tg1 2
rs
sin sin
1 1
2 2
tp
2sin 2 cos1
sin 1 2 cos1 2
ts
2sin 2 cos1
sin 1 2
§7－1偏振光和自然光
根据此原理：可以利用玻璃来获得线偏振光。 如图7－2所示的外腔式气体激光器，将激光 管两端的透射窗B1，B2安置成使入射光的入 射角成为布儒斯特角。此时：
§7－3双折射的电磁理论
二、晶体的介电张量
在麦克斯韦电磁场理论中，用介电常数ε来 表征物质的极化状况。
在各向同性媒质中，电位移矢量与电场强度
关系是：
DE
这里εr是相对介电常数，光学中的折射率 n r （在光学波段中，总可以假定相对磁导率
μr=1）
上式表明D与E的方向一致。
在各向异性媒质中， D与E在一般情况下方 向是不一致的，它们满足如下张量关系：
双轴晶体：有二个光轴方向的晶体，云母， 石膏，蓝宝石等。
§7－2晶体的双折射
三、主平面与主截面：
主平面：在单轴晶体内，由o光线和光轴组成 的面为o主平面。由e光线和光轴组成的面称为e 主平面。一般情况下，o主光平面和e主平面不 重合。
主截面：在单轴晶体内当光线沿晶体的某界面 入射时，此界面的法线与晶体的光轴组成的平 面。称为主截面（不一定与入射面重合），方 解石晶体的主截面如图7－8所示，有3个。
显然：自然光 → P=0 线偏光→ P＝1
其它
0＜P＜1
§7－1偏振光和自然光
二、从自然光中获得线偏振光的方法：
一般有四种：
A：利用反射和折射 B：利用二向色性
C：利用晶体的双折射
D：利用散射
本节只讨论 A、B两种方法；
D在§1－10中己讨论过：（偏振度与θ角有关） 当θ＝π/2时，可得完全线偏光；
1） D垂直于H和K ；
2） H垂直于E 和K 。
与波法线K垂直的是D而不是E ，E不与K垂直
§7－3双折射的电磁理论
另代表能量传播方向即光线方向的玻印亭 矢量由式：
S EH
决定，
即 D、E、K和S都与H垂直，因此D、E、 K和S 是共面的。一般： D和E不同向，所 以K和S一般也不同方向。如图所示。
3.圆偏振光：在传播过程中光矢量的大小不 变，而方向绕传播轴均匀地转动，端点的轨 迹是一个圆。 4.椭圆偏振光：光矢量的大小和方向在传播 过程中都有规律地变化，光矢量的端点沿着 一个椭圆轨迹转动。 5.自然光：具有一切可能的振动方向的许多 光波的总和，这些振动同时存在或迅速且无 规则地互相替代。无优势振动方向。
E
B
t
0
H
t
H
D
t
考虑平面波解：
x0
y0
z0
E
x
y
z
Ex Ey Ez
E D H
H D E000eeeiii(((kkk•••rrrttt)))
§7－3双折射的电磁理论
由于：
B
0
H
代入麦克斯韦方程，得：
i
B
i0
i D i k H
1
k
E
0
H
1
k H
D
这些公式表明（要求：D、E和K共面。）
C、在下一节讨论。
§7－1偏振光和自然光
1.由反射和折射产生线偏振光。
自然光在介质分界面上的反射和折射时，可
以把它分解成两部分，即平行于入射面的分 量P波和垂直于入射面的S波。
由于这两个波的反射系数不同，则反射光和 折射光一般地就成为部分偏振光。
当入射光的入射角等于布儒斯等角时，反射
光成为线偏振光。rp
§7－1偏振光和自然光
此外，有些原本各向同性的介质在受到外界 作用时会产生各向异性，它们对光的吸收本 领也随着光矢量的方向而变。把介质的这种 性质也称为二向色性。
利用二向色性获得偏振光的器件称为偏振片。 H偏振片和K偏振片（性能更为稳定），它们 的制造工艺均为对聚乙烯醇薄膜经过拉伸而 制成。
偏振片（或其它器件）允许透过的电矢量的 方向称为它的透光轴，透光轴垂直于拉伸方 向。
因此，矢量D与E的关系可表示为
D E
在晶体中，总可以找到一个直角坐标系x,y,z，
在这个坐标中， 是对角矩阵形式，即可使上
述张量式“对角化”。
§7－3双折射的电磁理论
x,y,z三个方向互相垂直，称为主轴方向
Dx x 0 Ex Dy y 0Ey Dz z 0 Ez
x , y , z 称为晶体的主介电常数
一、偏振光和自然光的特点
由麦克斯韦理论知：
光波是一种横波，即它的光矢量始终是与传
播方向垂直的。
k•E0 k•B0
B
1
k
E
1.线偏振光：光矢量的振动方向在传播过程 中（在自由空间中）保持不变，只是它的大 小在随位相改变，即为线偏振光。
2.振动面：线偏振光的光矢量与传播方向组 成的面。
§7－1偏振光和自然光
（Na3AlF6）色散极小，则：
n3
n12
2n13 n22
3
2
n2
n3玻璃，n2硫化锌
§7－1偏振光和自然光
色散系数（阿贝常数）
nD 1
nF nc
钠光谱D线 5893A 黄
氢光谱F线 4861A 兰
氢光谱C线 6563A 红
则玻璃色散系数 3 硫化锌（ZnS）色散
n3 1
rs≠0 Rs≈15%
输出
rp=0 RP 0 M1 B1
B2 M2
则谐振腔中不能对S波起振（损失大，不能
满足阈值条件），而只对P波起振。
故输出的激光将只包含P波成份。
§7－1偏振光和自然光
此方法的缺点：
以布儒斯特角入射时，反射光虽是线偏振光， 但强度太小；透射光强度虽大，但偏振度太 小，为此可用多片玻璃叠合成片堆，并使入 射角等于布儒斯特角。如图7－3所示。 按照玻璃片堆的原理，可以制成一种叫做偏 振分光镜的器件。如图7－4所示。 为了使透射光获得最大偏振度， 应适当选择膜层的折射率，
一般说来 x y z 这就是双轴晶体。
若其中两个相等但与另一个不相等
x y z 此即为单轴晶体。
单轴晶体具有轴对称性，这时的对称轴
（z轴）即是光轴。
§7－3双折射的电磁理论
各向同性晶体 x y z
二、单色平面波在晶体中的传播
1.光波与光线：
在晶体中，麦克斯韦方程也是成立的。即：
§7－2晶体的双折射
当入射光线在主截面内，即入射面与主截 面重合时，两折射线皆在入射面内（o、e主 平面与此面重合）；否则，非常光可能不 在入射面内。
在实用中，都有意选择入射面与主截重合 以使所研究的双折射现象大为简化。（o光 与e光都在入射面内）
§7－3双折射的电磁理论
一、晶体的各向异性及介电张量
使光线在相邻膜层界面上的入射角等于布儒 斯特角。
§7－1偏振光和自然光
即：n3sin450=n2sinθ
且 n2sinθ＝n1sin(900-θ) →tgθ=n1/n2
由此：
n32
2n12 n22 n12 n22
此 n1,为n2之玻间璃应折当斯满率足n3和的两关种系介式质：膜的折射率
使用白光时，考虑色散影响，冰晶石
这表明，在晶体中，对应于光波的一个传 播 nn211，方，n向n22对2K或应0 ，两于可种不以不同有同的两的D种光方不波向同相。的速光度波。折射率
第七章： 光的偏振与晶体光学基础
第七章：光的偏振与晶体光学基础
电磁波是一种矢量波，大量的干涉和衍射 问题可以用标量近似处理。
然而本章所要讨论的偏振和双折射。却是 矢量波所特有的现象。不能再按标量处理。
历史上，双折射的发现。曾经是光的横波 （矢量波）特性的一个有力佐证。
§7－1偏振光和自然光
将前述平面波解代入麦克斯韦方程所得的
关系，经过变形得 :
K
2 0x
K
2 0y
K
2 0z
0
1 n2
1
rx
1 n2
1
ry
1 n2
1
rz
此即为菲涅尔方程。
它给出了单色平面波在晶体中传播时，光 波 关折系射。率n与光波法线方向K0之间所满足的