沪教版数学六年级下册第六章《一次方程(组)和一次不等式(组)》word复习课教案
沪教版六年级下册数学——一次方程(组)和一次不等式(组)章节复习
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【练习 15】 若不等式 ax b 的解集是 x 【难度】★ 【答案】 【解析】
b ，那么 a 的取值范围是________． a
【练习 16】 若 a 2 1 x 2 a 1 x 2a 3 y 3b 0 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 a b ______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【难度】★★ 【答案】 【解析】
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【练习 36】 解不等式： 5 4x 1 7 （1） x； 9 3 6 【难度】★★ 【答案】 【解析】
5 3 1 （2） x 1 x 1 4 ． 3 4 6
【练习 37】 解不等式组：
5 x 1 3 x 4 （1） 1 ； 2 x x 3 3 1 2 x 2 x 4 3 3 （2） ． 2 x 1 10 x 1 5 x 5 6 4 3
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x 2 【练习 25】 若关于 x 的不等式组 x 1 无解，则 a 的取值范围是______． x a
【难度】★★ 【答案】 【解析】
mx 3ny 1 5 x ny n 2 【练习 26】 已知关于 x、y 的方程组 与 有相同的解， 3 x y 6 2 x y 4
【练习 23】 当 x______时，代数式 【难度】★★ 【答案】 【解析】
2x 3 x4 与 的差不小于 1． 4 3
【练习 24】 已知关于 x 的不等式 2a 1 x 1 2a 的解集是 x 1 ，则 a 的范围是 _______________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
x4 x3 2； 0.2 0.5
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》word教案及习题
沪教版数学六年级下册第六章《⼀次⽅程（组）和⼀次不等式（组）》word教案及习题第六章⼀次⽅程（组）及⼀次不等式（组）第⼀课时1、⽤字母x、y、等表⽰所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。
含有未知数的等式叫做⽅程。
在⽅程中，所含的未知数⼜称为元。
知识点：⽅程中的项、系数、次数等概念（1）项：在⽅程中，被“+”、“-”，号隔开的每⼀部分（包括这部分前⾯的“⼗”、“-”号在内）称为⼀项．（2）未知数的系数：在⼀项中，写在未知数前⾯的数字或表⽰已知数的字母叫做未知数的系数．（3）项的次数：在⼀项中，所有未知数的指数和称为这⼀项的次数．（4）常数项：不含未知数的项，称为常数项.为了求得未知数，在未知数和已知数之间建⽴⼀种等量关系式，就是列⽅程。
⼀个长⽅形篮球场的周长为86⽶，长是宽的2倍少2⽶，这个篮球场的长与宽分别是多少⽶？⽤两种⽅法列式：⽅程：设这个篮球场的宽为x⽶，则长为（2x-2）⽶2（2x-2+x）=86想⼀想：你能再列⼀种⽅程吗？你还能⽤列式计算吗？根据下列条件列出⽅程：(1)某数⽐它的45⼤516(2)某数⽐它的2倍⼩3(3)数a的70%与数b的120%的和是902、如果未知数所取的某个值能使⽅程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值叫做⽅程的解注意：(1)⽅程的解⼀定能使⽅程左右两边的值相等(2)⽅程的解和解⽅程是两个不同的概念，它们⼀个是求得的结果，⼀个是变形的过程，要区别开，⽅程的解中的“解”是名词，解⽅程概念中“解”是⼀个动词判断⼀个数是否是⽅程的解（2x+3=9）（x=3）⽅法：检验：将x=3代⼊原⽅程左边=2×3+3=9右边=9∵左边=右边∴x=3是原⽅程的解3、只含有⼀个未知数且未知数的次数是⼀次的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程知识点：（1）概念：在⼀个⽅程中，只含有⼀个未知数，并且未知数的次数是⼀次的⽅程叫⼀元⼀次⽅程。
如：x+7=7-x（2）⼀元⼀次⽅程的最简形式：ax=b（a≠0）（3）⼀元⼀次⽅程的标准形式: ax+b=0(a≠0)（4）注意：理解⼀元⼀次⽅程的概念应把握：（5）是⼀个⽅程；（6）只含有⼀个未知数（7）未知数的次数是1（8）化简后未知数的系数不能为0（9）分母不能含有未知数例题.有以下式⼦：(1)x=0 (2)3+2=5 (3)1x=4 (4)x2=9；(5)2z=3z (6)3-4x (7)2(z+1)=2 (8)z+2y=0，其中⼀元⼀次⽅程的个数是( )．A.2B.3C.4D.54、等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同⼀个数或⼀个含有字母的式⼦，说得结果仍是等式。
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程(组)和一次不等式(组)》教学设计
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》教学设计一. 教材分析《一次方程（组）和一次不等式（组）》是沪教版数学六年级下册第六章的内容。
本章主要介绍一次方程（组）和一次不等式（组）的概念、解法及其应用。
通过本章的学习，学生能够理解一次方程（组）和一次不等式（组）的定义，掌握解法，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的代数基础，对解方程和不等式有一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
此外，学生可能对一次方程（组）和一次不等式（组）的解法掌握不够熟练，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一次方程（组）和一次不等式（组）的概念，掌握解法，并能运用其解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：一次方程（组）和一次不等式（组）的概念、解法及其应用。
2.难点：一次方程（组）和一次不等式（组）的解法，以及如何运用其解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：鼓励学生自主探究，发现问题，解决问题。
2.合作交流：引导学生与他人合作，共同探讨问题，分享解题经验。
3.案例分析：通过分析实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.巩固练习：通过大量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次方程（组）和一次不等式（组）的概念、解法及应用。
2.练习题：准备适量的一次方程（组）和一次不等式（组）的练习题，用于巩固所学知识。
3.小组讨论：安排学生分组，进行合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一次方程（组）和一次不等式（组）的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）展示一次方程（组）和一次不等式（组）的定义、解法及应用，让学生初步了解其基本概念和解题方法。
六年级数学下册第六章《一次方程(组)和一次不等式(组)》教案沪教版五四制
六年级数学下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》教案沪教版五四制第六章一次方程（组）及一次不等式（组）第一课时1、用字母x、y、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。
含有未知数的等式叫做方程。
在方程中，所含的未知数又称为元。
知识点：方程中的项、系数、次数等概念（1）项：在方程中，被“+”、“-”，号隔开的每一部分（包括这部分前面的“十”、“-”号在内）称为一项．（2）未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数．（3）项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数．（4）常数项：不含未知数的项，称为常数项.为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。
一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？用两种方法列式：方程：设这个篮球场的宽为x米，则长为（2x-2）米2（2x-2+x）=86想一想：你能再列一种方程吗？你还能用列式计算吗？根据下列条件列出方程：(1)某数比它的45大516(2)某数比它的2倍小3(3)数a的70%与数b的120%的和是902、如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值叫做方程的解注意：(1)方程的解一定能使方程左右两边的值相等(2)方程的解和解方程是两个不同的概念，它们一个是求得的结果，一个是变形的过程，要区别开，方程的解中的“解”是名词，解方程概念中“解”是一个动词判断一个数是否是方程的解（2x+3=9）（x=3）方法：检验：将x=3代入原方程左边=2×3+3=9右边=9∵左边=右边∴x=3是原方程的解3、只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程知识点：（1）概念：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫一元一次方程。
如：x+7=7−x（2）一元一次方程的最简形式：ax=b（a≠0）（3）一元一次方程的标准形式: ax+b=0(a≠0)（4）注意：理解一元一次方程的概念应把握：（5）是一个方程；（6）只含有一个未知数（7）未知数的次数是1（8）化简后未知数的系数不能为0（9）分母不能含有未知数=4 (4)x2=9； (5)2z=例题.有以下式子：(1)x=0 (2)3+2=5 (3)1x3z (6)3−4x (7)2(z+1)=2 (8)z+2y=0，其中一元一次方程的个数是( )．A.2B.3C.4D.54、等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或一个含有字母的式子，说得结果仍是等式。
上海市六年级下学期期末复习教案一次方程组及不等式(组)复习习题课-教师版
一次方程组及不等式(组)复习习题课知识点分析1. 挖掘一次方程组蕴涵的思想方法 ⑴“转化”思想“转化”思想就是将复杂的、陌生的问题迁移为简单的、熟悉的问题进行求解，这是学习新知识，研究新问题的一种基本方法.本章中二元一次方程组的解法的实质就是借助“消元”（加减消元和代入消元是两种最常见的消元方法）的方法将“二元”转化为“一元”. ⑵方程的思想将数量关系转化为方程（组）的形式，通过解方程（组）使问题得以解决的思维形式就是方程的思想，本章中有关计算和解决有关应用题将运用这种思想。
用方程的思想解决往往比用其它方法简捷、方便得多。
⑶整体思想当一个问题中未知数较多，一个一个求解比较复杂，或有时不能求解时，可将其中满足某一共同特性的某一个固定代数式看作一个整体，在运算和求解时整体参与，这样有时可使运算简捷，这种方法是整体思想的体现，解方程组时有时也需用到这种思想和方法. ⑷数形结合的思想 ⑸“换元”思想换元法在初中代数中的应用非常广泛，它通过用一个字母表示一个整体进行变量替换，将形式简化，将问题转化，从而起到化繁为简，化隐为显，化难为易的目的，本章中呈现形式较复杂的一些方程组的解法多采用这种方法。
2. 利用数轴确定不等式（组）中待定字母的取值已知一个不等式（组）的解的情况，求其待定字母的取值，是一类灵活性较强的问题.利用数轴通过“数”与“形”的结合来解决问题将会减少理解上的难度，更能直观地求出字母的取值范围。
近几年，各地的中考试题中经常涉及到这一类问题，本讲将从几道例题的解法来介绍利用数轴解决这类问题的方法，希望对大家能有所帮助.二（三）元一次方程组习题1. 3230m n x y m +-+==如果是二元一次方程，则_______，n =______． 2. 方程(1)1mm x y --=是关于x y ，的二元一次方程，则m=______． 3．已知方程231x y -=，用含x 的代数式表示y 为______，当1x =-时，y =_______； 用含y 的代数式表示x 为______，当2y =-时，x =_______．4．已知1,2.x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程32x k y -=的一个解，则_____k =． 5．方程93=+y x 的正整数解是___________．6．在①2,1.x y =⎧⎨=-⎩②1,1.x y =⎧⎨=⎩③2,1.x y =-⎧⎨=-⎩中，_____是方程231x y -=-的解，______是方程371x y -=的解，因此方程组231,37 1.x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解是________． 7．如果3,2.x y =⎧⎨=-⎩是方程组25,3.x my x ny -=⎧⎨+=-⎩的一个解，则m =_______，n =______．8．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩_____________．9．方程组2(2)4,22.x x y x y ++=⎧⎨+=⎩的解是 ．10．如果2(21)50x y x y -+++-=，那么x = ，y = ．11.已知方程组3211,439.m n m n -=⎧⎨+=⎩的解为3,1.m n =⎧⎨=-⎩，则由()3()211,4()3()9.x y x y x y x y +--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩可知x y += ，x y -= ， x = ， y = ．12．方程组2354x y ax by +=-⎧⎨-=⎩与方程组228ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，则a =____，b =______．13．已知方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，，甲得正确的解23x y =⎧⎨=⎩，，而乙比较粗心，把c 看错了，解得36x y =⎧⎨=⎩，，则a = ，b = ，c = ． 14．从方程组121x a y a =-⎧⎨=+⎩得到x 与y 的关系式是_______．15. 在△ABC 中，∠A －∠C=25°，∠B －∠A=10°，则∠B=________16. 甲、乙二人相距6km ，二人同时出发.同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇.甲的平均速度 ，乙的平均速度 ．17．我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，比如“鸡兔同笼”问题：鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？ 请你计算出：鸡_____只，兔_______只． 18．如图，各图表示若干枚围棋子组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n (n >1)枚棋子，每个图案中围棋子的总数是s ．按此规律推断，以s ，n 为未知数的二元一次方程是_________; 第10个图案中s 的值是______．19．已知代数式133m xy --与52n m n x y +是同类项，那么mn 、的值分别是（ ）图2图1A ．2,1.m n =⎧⎨=-⎩B ．2,1.m n =-⎧⎨=-⎩C ．2,1.m n =⎧⎨=⎩ D ．2,1.m n =-⎧⎨=⎩20．已知方程组5347x y x y m -=⎧⎨+=⎩中的x ，y 的值相等，则m 等于( )A ．2或－2B ．4C ．16．D ．－1621.某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ） A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩ B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩ C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 22．古代有一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重. 驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你 的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所托货物袋数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 23．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为（ ）A ．50,180.x y x y =-⎧⎨+=⎩B ．50,180.x y x y =+⎧⎨+=⎩ C ．50,90.x y x y =-⎧⎨+=⎩ D ．50,90.x y x y =+⎧⎨+=⎩24． 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数 学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程 组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图 是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如 图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．211,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=B ．211,4322.x y x y ⎧⎨⎩+=+=C ．3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=D ．26,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=25．(1) 用代入法解方程组 ①21,32 1.y x x y =-⎧⎨-=⎩②33814.x y x y -=⎧⎨-=⎩，(2) 用加减法解方程组 ①355223.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ②34165633.x y x y +=⎧⎨-=⎩，26．解方程组：（1）120,34331.4312x y x y ++⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩（2）4(1)3(1)2,2.23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩27．解下列方程组：（1）2325213y z xx y z x y z =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩（2）23157203214x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩（3）0.5320322x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩（4）32123253x y y z x z -=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩（5）357x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩（6）5:1:3:5:627x y y z x z ⎧=⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩（7）25335423732x y z x y y z +-=⎧⎪-+⎨==⎪⎩（8）10042010x y y z z u u v x y z u v +=+=+=+=⎧⎨++++=⎩（9）54289313a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩（10）2721021534532a b c b c d c d a d a b ++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩28．给出下列程序：已知:输入的值为2=x 时，输出的值为5；输入的值为1=x 时，输出的值为3；当输入的值为31=x 时，则输出的值为多少？29．已知使352x y k +=+和23x y k +=成立的x 、y 的值和等于2，求k 的值．30．材料：解方程组10,4()5.x yx y y--=⎧⎨--=⎩时，可由①得1x y-=③，然后再将③代入②得415y⨯-=，求得1y=-，从而进一步求得0,1.xy=⎧⎨=-⎩．这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解方程组：（1）2320,23529.7x yx yy--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩（2）632,(3)(2)4.x yx y x y-=⎧⎨+-=⎩31．2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．32．小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？33．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和是242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和是341，那么原来两个加数分别是多少？34. 如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．(1)求x，y的值；(2)在备用图中完成此方阵图．35．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其恰好捐助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数捐助贫困学生人数初一年级4000 2 4初二年级4200 3 3初三年级7400（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需写出计算过程）．一元一次不等式组A卷：基础题一、选择题1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A．2,3xx>⎧⎨<-⎩B．10,20xy+>⎧⎨-<⎩C．320,(2)(3)0xx x->⎧⎨-+>⎩D．320,11xxx->⎧⎪⎨+>⎪⎩2．下列说法正确的是（）A．不等式组3,5xx>⎧⎨>⎩的解集是5<x<3 B．2,3xx>-⎧⎨<-⎩的解集是－3<x<－2C．2,2xx≥⎧⎨≤⎩的解集是x=2 D．3,3xx<-⎧⎨>-⎩的解集是x≠33．不等式组2,3482xx x⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的最小整数解为（）A．－1 B．0 C．1 D．44．在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是（）A．3<x<5 B．－3<x<5 C．－5<x<3 D．－5<x<－35．不等式组20,30xx->⎧⎨-<⎩的解集是（）A．x>2 B．x<3 C．2<x<3 D．无解二、填空题6．若不等式组2,xx m<⎧⎨>⎩有解，则m的取值范围是______．7．已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_____．8．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；•如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分_____个橘子．9．若不等式组2,20x ab x->⎧⎨->⎩的解集是－1<x<1，则（a+b）2006=______．三、解答题10．解不等式组2(2)4,(1) 10(2) 32x xx x-≤-⎧⎪+⎨-<⎪⎩11．若不等式组1,21x mx m<+⎧⎨>-⎩无解，求m的取值范围．12．为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．•如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约了2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天计划用电量在什么范围内？B卷：提高题一、七彩题1．（一题多变题）如果关于x的不等式（a－1）x<a+5和2x<4的解集相同，则a•的值为______．（1）一变：如果(1)5,24a x ax-<+⎧⎨<⎩的解集是x<2，则a的取值范围是_____；（2）二变：如果24,1,51xxaxa⎧⎪<⎪≥⎨⎪+⎪<-⎩的解集是1≤x<2，则a的取值范围是____二、知识交叉题2．（科内交叉题）在关于x1，x2，x3的方程组121232133,,x x ax x ax x a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩中，已知a1>a2>a3，请将x1，x2，x3按从大到小的顺序排列起来．3．（科外交叉题）设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图1－6－1所示，那么每个“○”、“□”、•“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）A．○□△B．○△□ C．□○△D．△□○三、实际应用题4．某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底层，每间4人，则房间不够；若每间5人，则有房间没有住满5人；若全安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没有住满4人，求该宾馆底层有客房多少间？四、经典中考题5．（厦门）小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69•千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，•这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，•加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（）A．23.2千克B．23千克C．21.1千克D．19.9千克6．（天津）不等式组322(1),841x xx x+>-⎧⎨+>-⎩的解集为______．7．（青岛），某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，•每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，•计划生产A，B两种饮料共100瓶．甲乙A 20克40克B 30克20克设生产A种饮料x瓶，解答下列问题．（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，•这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低．C卷：课标新型题1．（结论开放题）有甲，乙，丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组，•他们各说出该不等式组的一个性质．甲：它的所有解为非负数．乙：其中一个不等式的解集为x≤8．丙：其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向．请试着写出符合上述条件的一个不等式组，并解答．2．（阅读理解题）先阅读不等式x2+5x－6<0的解题过程，然后完成练习．解：因为x2+5x－6<0，所以（x－1）（x+6）<0．因为两式相乘，异号得负．所以10,60xx->⎧⎨+<⎩或10,60xx-<⎧⎨+>⎩即1,6xx>⎧⎨<-⎩（舍去）或1,6xx<⎧⎨>-⎩所以不等式x2+5x－6<0的解集为－6<x<1．练习：利用上面的信息解不等式228xx-+<0．3．（方案设计题）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B•两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：价格（万元/台）处理污水量（吨/月）A型12 240B型10 200经预算，•该企业购买设备的资金不高于105•万元，•若企业每月产生的污水量为2040t，为了节约资金，请你为企业设计购买方案．3.把若干个糖果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；若每只猴子分5个，•则最后一个猴子分得的糖果数不足3个，问共有多少只猴子，多少个糖果？参考答案A卷一、1．A 点拨：B中含有两个未知数x，y．C中x的最高次数是2，D中分母中含有未知数．2．C 点拨：A中不等式组的解集是x>5，B，D中不等式组的解集是空集．3．B 点拨：不等式组的解集为－23<x≤4，所以最小整数解为0．4．A 点拨：由题意得260,50,xx->⎧⎨-<⎩，解得3<x<5．5．C二、6．m<27．1<a<5 点拨：由题意知3－2<a<3+2，即1<a<5．本题考查三角形三边之间的关系．8．7；37 点拨：设有x个儿童，则橘子的个数为4x+9，依题意得0<4x+9－6（x－1）<3，解之得6<x<7.5，因为x为正整数，所以x=7，所以4x+9=4×7+9=37（个）．9．1三、10．解：不等式(1)的解集为x≤0．不等式(2)的解集为x>－3．所以原不等式组的解集为－3<x≤0．点拨：先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分．11．错解：由不等式组无解可知2m－1>m+1，所以m>2．正确解法：由题意得2m－1≥m+1时，因为原不等式组无解，所以m≥2．点拨：此题错误原因在于忽略了m+1与2m－1可以相等，即类似,x ax a>⎧⎨<⎩的形式也是无解的．12．解：设学校每天计划用电量为x度，依题意，得110(2)2530,110(2)2200.xx+>⎧⎨-≤⎩，解得21<x≤22，•即学校每天计划用电量在21度（不包括21度）到22度（包括22度）范围内．B卷一、1．7 （1）1<a≤7 （2）1<a≤7点拨：由题意得（a－1）x<a+5的解集为x<2，所以52110.aaa+⎧=⎪-⎨⎪->⎩，所以a=7．（1）由题意得a－1>0，即a>1时，512axax+⎧<⎪-⎨⎪<⎩的解集为x<2．所以51aa+-≥2，所以a≤7，所以1<a≤7．（2）由一变可知51aa+-≥2，当a－1>0，即a>1时，1<a≤7；当a－1<0，即a<1时，a+5≤2（a－1），所以a≥7，此时a的值不存在.综上所述，1<a≤7．去分母时，要根据分母是正是负两种情况进行讨论．二、2．解：将方程组的三式相加得2（x1+x2+x3）=a1+a2+a3．所以x1+x2+x3=12（a1+a2+a3），因为x1+x2=a1，所以a1+x3=12（a1+a2+a3），所以x3=12（a2+a3－a1）．同理x1=12（a1+a3－a2），x2=12（a1+a2－a3）．因为a1>a2>a3．所以x1－x2=12（a1+a3－a2）－12（a1+a2－a3）=a3－a2<0，所以x1<x2，同理x1>x3，所以x3<x1<x2．3．D 点拨：由第一个天平知○>□，由第二个天平知□=2△，即□>△，所以○>□>△．本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力．三、4．解：设该宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间，根据题意得4848,5448485,43xx⎧<<⎪⎪⎨⎪<+<⎪⎩，•解得485<x<11，因为x为整数，所以x=10．答：宾馆底层有客房10间．四、5．C 点拨：设小宝的体重为x千克，根据题意，得269,2669. x xx x+<⎧⎨++>⎩解这个不等式组得21<•x<23，故选C．6．－4<x<3 点拨：由①得：x>－4；由②得：x<3，分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果．此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查．7．解：（1）设生产A种饮料x瓶，根据题意，得2030(100)2800, 4020(100)2800.x xx x+-≤⎧⎨+-≤⎩解这个不等式组，得20≤x≤40，因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100－x），整理，得y=－0.2x+280．因为k=－0.2<0，所以y随x的增大而减小，所以当x=40时成本总额最低．C卷1．解：可以写出不同的不等式组，如3325(1), 221(2). x xx x-≤+⎧⎨-<-⎩，不等式(1)的解集为x≤8，•不等式(2)的解集为x>1，所以原不等式组的解集为1<x≤8．点拨：此题为结论开放性试题，答案不唯一，只要符合题意即可．2．解：因为两式相除，异号得负，由228xx-+<0，得220,80xx->⎧⎨+<⎩或220,80xx-<⎧⎨+>⎩，即1,8xx>⎧⎨<-⎩（舍去）或1,8xx<⎧⎨>-⎩所以不等式228xx-+<0的解集是－8<x<1．点拨：认真阅读所给材料，从中获取相关信息，由两式相乘，异号得负，•得到两式相除，异号得负，由此解不等式228xx-+<0．3．解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10－x）台，根据题意，得1210(10)105,240200(10)2040.x xx x+-≤⎧⎨+-≥⎩，解这个不等式组，得1≤x≤2.5．因为x是整数，所以x=1或2．当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元），当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）．因此，为了节约资金，应购污水处理设备A型号1台，B型号9台．点拨：本题是“方案设计”问题，•一般可把它转化为求不等式组的整数解问题．通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键．3.解：设共有x只猴子，则有糖果（3x+8）个，由题意，得1≤3x+8－5（x－1）<3，即385(1)3, 385(1) 1.x xx x+--<⎧⎨+--≥⎩，•解这个不等式组，得5<x≤6，因为x是整数，所以x=6，则3x+8=26．答：共有6只猴子，26个糖果．。
沪教版数学六年级(下)第六章一次方程(组)和一次不等式(组)
沪教版数学六年级（下）第六章一次方程（组）和一次不等式（组）数学六年级（下）第六章一次方程（组）和一次不等式（组）6.1方程式（1）一、填空题1.使用字母x，y，。
表示所需的未知量。
这些字母被称为，其中包含的方程式被称为方程式。
在方程式中，包含的元素也被称为元素。
2.为了求得，在和之间建立一种等量关系式，就是列方程。
3.在一项中，或表示已知数的叫做未知数的系数。
如在?程中，?2xy1?x?y?1?0方332xyx的系数为，y的系数为，?的系数为。
332xyz2?x?y?0中，项4.在一项中，所含有的未知数的称为这一项的次数。
如在方程?32xyz2?的次数是。
32xy1？十、Y1.在0中，常数项为。
33? 2倍？31x？2岁？5，xy？7,5倍？x2，a？BBA.2，6. 在下面的公式5y2中？3岁？1，2+4=6，2335. 未知数的项称为常数项。
如果在？？3倍？式中，是方程的形式，式中是方程的有个。
7.6减去x的5的差是3，方程是。
相反数字68之间的差值。
X减8等于3，方程为。
9的二次幂之和。
Y和2x是0，方程是。
10.Y的一半减去5倍之差为4，方程为。
11，减去x、y的差的，结果是8，列方程是。
52212.x、y的积减去9所得的差的一半为，列方程是。
311.X，y和13.如果长方形的长是x厘米，它的长比宽长5厘米，周长为27厘米，可列方程为。
14.在方程?2xy?6x?2?0中，?6x项的系数是，次数是，常数项是。
52x2?3?3x中，常数项是，二次项是，二次项的系数是。
15.在方程51x2yyx2y16.方程式？该项的系数为，次数为，？？三年后，？33217.在方程2倍？2.在3x中，等号左边有个项目，其中包含未知数的项目为，等号右边有5个项目为。
18.在方程5x?y?4中，含x项与含y项都是次项，所以我们把这个方程叫做元次方程。
二、多项选择题19.下列各式中，属于方程的有（）①2x?5，②a(b?c)?ab?ac，③2x?y??2，④4?5??1，⑤x??1a、 1 B.2 C.3 D.420.设某数为x，那么某数的相反数比某数的5倍多2，列出的方程是（）a.x?5x?2b.?x?5x?2c.?x?5x?2d.x?5x??2从1中减去-2的差就得到这个数字。
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程(组)和一次不等式(组)》教学设计
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》教学设计一. 教材分析沪教版数学六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》是本册教材的重要内容，它是在学生已经掌握了四则运算、平面几何等知识的基础上进行的一次方程（组）和一次不等式（组）的学习。
本章内容主要包括一次方程（组）和一次不等式（组）的定义、性质、解法及其应用。
通过本章的学习，使学生能够掌握一次方程（组）和一次不等式（组）的基本概念和解法，能够运用它们解决实际问题，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程和不等式的概念已经有了一定的了解。
但是，对于一次方程（组）和一次不等式（组）的解法及其应用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动有趣的教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次方程（组）和一次不等式（组）的基本概念和解法，能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：一次方程（组）和一次不等式（组）的基本概念和解法。
2.难点：一次方程（组）和一次不等式（组）的解法及其应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：通过提问、引导、讨论等方式，启发学生的思维，培养学生解决问题的能力。
3.动手操作法：通过学生的动手操作，培养学生的实践能力，加深学生对知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为教学的案例。
3.学具：为学生准备一些学习用具，如纸、笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，引出一次方程（组）和一次不等式（组）的概念，激发学生的学习兴趣。
沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)重点解析试题(无超纲)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知2x =是关于x 的一元一次方程23mx m -=+的解，则m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、下列各组数值是二元一次方程25x y -=的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．05x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 3、几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x 人，则下列方程中，符合题意的是（ ）A ．8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487x x -+=D ．3487x x ++= 4、一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm ，可列方程（ ）．A ．()1262x x +=--B ．()1132x x +=--C ．()1262x x -=-+D ．()1132x x -=-+5、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩6、若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x -5＜y -5B ．16x ＜16yC ．x -y ＜0D ．-5x ＜-5y7、如果不等式组12x x a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-，那么a 的值可能是（ ） A ．13- B ．0 C ．﹣0.7 D ．18、京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，如果设清华圆隧道全长为x 千米，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．11280120x x -=+ B ．1118012030x x -=+ C ．11280120x x -=+ D ．1118012030x x -=+ 9、文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖1200元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则这次出售中商场（ ）．A ．赚100元B ．赔了100元C ．不赚不赔D ．无法确定10、一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得的两位数比原来的两位数大9，这样的两位数共有（ ）个A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若x |m |﹣10＝2是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 _____．2、为了大力弘扬航天精神，科学普及航天知识，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦九天”的知识竞赛．假设共16道题，评分标准如下：答对1题加3分，答错1题扣1分，不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为28分，则小明答对了______道题．3、方程2x +5＝3（x ﹣1）的解为_____．4、《九章算术》是中国古代的数学专著，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．书中有这样一个问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有醇酒（美酒）1斗，价格是50钱；行酒（普通酒）1斗，价格是10钱．现花30钱买了2斗酒，问醇酒，行酒各买得多少斗？若设买得醇酒x 斗，则可列一元一次方程为________．5、已知关于x 的方程||(1)6m m x +=是一元一次方程，则m 的值是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知方程组3522x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，求m 的值． 2、解方程：（1）()215x x -=+（2）21134x x --=． 3、列方程解应用题：我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数与车数．4、2021年12月22日国家发展改革委印发了《成渝地区双城经济圈多层次轨道交通规划》，目标实现重庆、成都“双核”间1小时通达．在一条双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长40AB =，慢车长30CD =．正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某点O 为原点，取水平向右为正方向画数轴，如图，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是c ．若快车AB 以22个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以18个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且60a +与2(70)c -互为相反数．（1）求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少个单位长度？（2）从此时刻开始算起，再行驶多少秒钟两列火车恰好满足2AD BC =？（3）此时在行驶过程中，快车的车尾B 上有一位学生P ，慢车的车尾D 上也有一位学生Q ．两位学生同时起身以1个单位长度/秒的速度向各自车头跑去，请问几秒之后两位学生的距离为4个单位长度？5、（1）用方程解答：x 的5倍与2的和等于x 的3倍与4的差，求x ．将下列解答过程补充完整：列方程为： ；解方程，移项： （依据 ）；移项的目的： ；解得：（2）小刚解方程()11332123x x x -+=--去分母时出现了错误，请你能帮他改正，解答下列问题． 解：去分母，得63192(21)x x x +-=--；改为： ，（依据 ）；去括号，得 ，（依据 ）；解得：-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意把x =2代入方程得到一个关于m 的方程，从而求解即可．【详解】解：把x =2代入方程得223m m -=+，解得：5m =.故选：D ．【点睛】本题考查方程的解的定义，注意掌握方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．2、D【分析】将选项中的解分别代入方程25x y -=，使方程成立的即为所求．【详解】解：A ．21x y =-⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，4155--=-≠，不满足题意； B ．05x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，0555-=-≠，不满足题意； C ．13x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，2315-=-≠，不满足题意； D ．31x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，615-=，满足题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．3、A【分析】根据“如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x 的一元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：8374x x -=+故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．4、D【分析】根据正方形的边长相等，即可列出等式：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm ，由此列出方程，即可选择．【详解】设这个长方形的长为x cm ，则它的宽为(262)2(13)x x -÷=-cm ，根据题意即可列出方程：(1)(13)2x x -=-+．故选D ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，找出等量关系，列出等式是解答本题的关键．5、A【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x +y ）=400；②根据同向而行，得方程为80（y -x ）=400．那么列方程组20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩, 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．6、D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A. ∵x ＜y ，∴x -5＜y -5，故不符合题意；B. ∵x ＜y ，∴1166x y <，故不符合题意； C. ∵x ＜y ，∴x-y <0，故不符合题意；D. ∵x ＜y ，∴55x y ->-，故符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得12a≤-，再在选项中找出符合条件的数即可．【详解】解：∵不等式组12xx a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x>-，∴a≤12 -，而1132->-；12>-；112>-；10.72-<-，故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．8、D【分析】设清华园隧道全长为x千米，根据“地下隧道运行时间比地上大约多2分钟1(30小时）”列出方程．【详解】解：设清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为(11)x-千米，依题意得：111 8012030x x-=+．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．【分析】设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据(1+利润率)×成本=售价，列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案．【详解】设盈利20%的电子琴的成本为x元，根据题意得：x(1+20%)=1200，解得x=1000；设亏本20%的电子琴的成本为y元，根据题意得：y(1−20%)=1200，解得y=1500；∵1200×2−(1000+1500)=−100，∴赔100元．故选B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．10、C【分析】先设原数十位数字为a，个位数字为b，则原来的两位数为10a+b，交换其个位数字与十位数字的位置所得的数为10b+a，然后根据题意列式求得b-a，最后根据.a、b均为大于0且小于10的整数即可解答.【详解】解：设原数十位数字为a，个位数字为b，由题意得：10b+a-（10a+b）=9，解得b-a=1，∵a、b均为大于0且小于10的整数，∴当b=9、8、7、6、5、4、3、2时，a=8、7、6、5、4、3、2、1，∴这样的两位数共有8个.故选C.【点睛】本题主要考查了方程的简单应用，根据题意列出方程确定b-a的值、再根据a、b的取值范围求解是解答本题的关键.二、填空题1、±1【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：根据题意，有m=，1∴1m=±，故答案为：±1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2、10【分析】根据总分=答对题数×3-答错题数×1+不答题数×0，设答对的题数为x 道，答错的题数为y 道，可列出方程组，求出解．【详解】解：设答对题数为x 道，答错的题数为y 道，则不答的题数为（y +2）道．由题意得：216328x y y x y +++=⎧⎨-=⎩， 解得：102x y =⎧⎨=⎩， ∴答对了10道题，故答案为：10．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 3、8x =【分析】根据题意先去括号，然后移项合并，最后化系数为1即可求解.【详解】解：2x +5＝3（x ﹣1）去括号：2533x x +=-移项合并：8x -=-化系数为1：8x =.故答案为：8x =.本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.4、50x +10（2-x ）=30【分析】由买两种酒2斗共付30钱，列出方程即可．【详解】解：由题意可得：50x +10（2-x ）=30，故答案为：50x +10（2-x ）=30．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5、1【分析】根据一元一次方程一次项系数不为0，未知数的次数为1求解即可．【详解】解：关于x 的方程||(1)6m m x +=是一元一次方程， 所以，1m =且 10m +≠，解得，1m =，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是明确只含有一个未知数，未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程．1、18m =【分析】方程组消去m 得到关于x 与y 的方程，与已知方程联立成方程组，再利用加减消元法解题．【详解】解：方程组消去m 得，x +4y =2，联立得842x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①-②得，-3y =6y =-2把y =-2代入①得，x =10102x y =⎧∴⎨=-⎩ 220218m x y ∴=+=-=．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 2、（1）1x =-（2）95x = 【解析】（1）解：()215x x -=+，去括号得，225x x -=+，移项得，252x x --=-，合并同类项得，33x -=，系数化为1得，1x =-（2） 解：21134x x --=， 去分母得，8123(1)x x -=-去括号得，81233x x -=-，移项得，83312x x -=-+，合并同类项得，59x =，系数化为1得，95x = 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用一元一次方程的解法，按照一元一次方程的解题步骤准确计算．3、共有39人，15辆车．【分析】设有x 辆车，根据两个乘坐方式下，总人数相同建立方程，解方程即可得．【详解】解：设有x 辆车，由题意得：3(2)29x x -=+，解得15x =（辆），则总人数为315(239)⨯-=（人），答：共有39人，15辆车．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确建立方程是解题关键．4、（1）130（2）92t =或256 （3）347t =或143 【分析】（1）60a +与2(70)c -互为相反数得到260(70)0a c ++-=，求出a 、c 的值，利用两点间的距离公式求出答案；（2）设行驶时间为t 秒，写出各点表示的数，得到AD 、BC 的长，根据2AD BC =列方程求解；（3）分别写出点P 、Q 表示的数，求出PQ 的长，根据PQ =4列方程解答（1） 解：由题意得260(70)0a c ++-=，∴a +60=0，c -70=0，60a ∴=-，70c =，130AC ∴=；（2）解：设行驶时间为t 秒，则各点表示的数分别为：A ：6022t -+，B ：10022t -+，C ：7018t -，D ：10018t -， ∴60221001840160AD t t t =-+-+=-，10022701840170BC t t t =-+-+=-，2AD BC =，40160240170t t ∴-=-， 解得92t =或256； （3）解：点P 表示的数为：1002210023t t t -++=-+，点Q 表示的数为：1001810019t t t --=-， ∴100231001942200PQ t t t =-+-+=-，4PQ =，422004t ∴-=，347t =或143． 【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性及偶次方的非负性，解一元一次方程，熟记数轴上两点间的距离公式是解题的关键．5、（1）5234x x +=-；5342x x -=--，等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备；3x =-；（2）183(1)182(21)x x x +-=--，等式的性质2；18331842x x x +-=-+，乘法分配律；2325x =【分析】（1）根据题意列出一元一次方程，然后解方程即可；（2）根据一元一次方程的解法步骤求解即可．【详解】（1）解：列方程为：5234x x +=-；解方程，移项：5342x x -=--（依据等式的性质1）；移项的目的：通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备；解得：3x =-．故答案为：5234x x +=-；5342x x -=--，等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备；3x =-．（2）解：改为183(1)182(21)x x x +-=--，（等式的性质2）；去括号，得18331842x x x +-=-+，（乘法分配律）； 解得：2325x =． 故答案为：183(1)182(21)x x x +-=--，等式的性质2；18331842x x x +-=-+，乘法分配律；2325x =． 【点睛】本题考查解一元一次方程，理解题意，熟练掌握一元一次方程的解法以及注意点是解答的关键．。
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去中括号，得2x－(x－1)=4(x－ )．去小括号，得2x－x＋1=4x－2．
移项，得2x－x－4x=－2－1．合并同类项，得－3x＝－3．系数化为1，得x＝1．
点拨
若方程中合有多层括号，则应按照分配律先由内向外(或由外向内)去括号，再去分母，但也有时先去分母，再去括号会更简便，这取决于所给方程的特点，因此解方程时，应灵活地选取方法，尽量使过程简单，而又不产生错误.
因为45＞42，所以不能在限定时间内到达考场．
(2)方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．
先将4人用车送到考场所需时间为 ＝ (时)＝15(分)．
时另外4人步行了1．25千米，
此时他们与考场的距离为15－1．25＝13．75(千米)．
(2)因为甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，
所以当两家旅行社收费一样时，即有方程120x＋240＝144x＋144．
解这个方程，得x＝4．
答：当学生数为4时，两家旅行社收费一样．
例7某商场将彩电先按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元?
6（下）数学第六章一次方程复习课教案
教师姓名：管习光年级：六年级学员姓名：李悦祺课次：总课次8，第2次
授课时间
课题
一次方程
教学目标
及
重难点
教学目标：
正确理解方程及方程的解的概念和等式的两个性质，了解算术和代数的主导思想的区别及找准问题中的等量关系。
教学重点：
一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题。
解得 ．所以路程为6 =60¡Á ＝95千米．
答：路程为95千米．
例6某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠”，若全票价为240元，
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；
分析：把y＝3代入第一个方程，使这个方程转化为关于m的方程，解出m的值，再代入第二个方程，求出x的值．
解：y＝3代入方程6＋ (m－y)＝2y，得6＋ (m－3)＝6．解得m＝3．
将m＝3代入x－1)＝(m＋1)(3x－4)，得
2¡Á3(x－1)＝(3＋1)(3x－4)．解得x＝ .
方法
先利用第一个方程求出字母m的值，再把m值代入第二个方程解第二个方程，培养思考问题的综合能力．
题型二方程的解的应用
例3关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的解，则m的值是( )
A．10 B．－8 C．－10 D．8
解析：解方程2x－4=3m，得x= ．解方程x＋2＝m，得x＝m－2．由两方程解相同，得 ＝m－2，解得m＝－8．
答案：B
例4已知y＝3是6＋ (m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解是多少?
(1)若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场；
(2)假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时间前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
分析：本题是一道开放性的方案设计问题，解答时应注意分各种情况进行讨论．
解：(1) ¡Á3= (时)=45(分)．
例1解方程： ．
分析：此题中括号外的系数是分数，小括号外的系数也是分数，这种类型的方程解法比较灵活，可以先去括号，再去分母；也可以先去分母，再去括号．
解法1：去中括号，得 ．
去小括号，得 ．
去分母，得2x－x＋1=4x－2．移项，得2x－x－4x＝－2－1．
合并同类项，得－3x＝－3．系数化为1，得x＝1．
例2解方程： ．
分析：本题按照常规的解方程的步骤，应先去分母，但考虑本题特点，可把 拆成 ，把 拆成 来解．
解：原方程可写成 =1.
约分，移项，得
合并同类项，得－x＝ .系数化为1，得x＝－ .
评注
本题采用的是“拆项法”，此方法比常规方法简便，但这种方法不是对所有的一元一次方程都适用，需要根据方程的特点灵活应用．
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样?
分析：(1)问分别用含x的式子表示y甲、y乙.(2)问是当y甲=y乙时求x.
解：(1)因为全票价为240元，所以半票价为120元，
这样甲旅行社收费为y甲＝120x＋240．
又因为全票价为240元，所以全票价的60％为240¡Á =144(元)，
这样乙旅行社收费为y乙＝144x＋144．
分析：假设每台彩电原价是x元，则提高40％后为(1＋40％)x元，八折为(1＋40％)x·80％元，也就是现售价为(1＋40％)x·80％元．
解：设每台彩电原价是x元，根据售价与原价之差等于270，列方程得
x(1＋40％)·80％－x＝270，解得x＝2 250．
答：每台彩电原价是2 250元．
例8某中学租用两辆汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人(不包括司机)．其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42分，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米／时，人步行的速度是5千米／时(上、下车时间忽略不计)．
题型三一元一次方程的应用
例5一通讯员骑摩托车需要在规定时间，把文件送到某地，若每小时走60千米，就早到12分钟；若每小时走50千米，则要迟到7分钟，求路程．
分析：如果设规定时间为x小时，当每小时走60千米时，则路程为60 千米；当每小时走50千米时，则路程为50 千米．这时可用路程相等列出方程．
解：设规定时间为x小时，根据题意，得60 =50 ．
教学难点：
根据具体问题中的数量关系列一元一次方程．
课前检查
作业完成情况:优□良□中□差□
建议：
教学步骤
一．知识网络结构图
二．重点题型总结及应用
题型一灵活解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤是：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)把系数化为1．根据方程的特点，可灵活运用五个步骤，以简化运算．