高中数学必修五复习题(基础题)教程文件

必修五复习卷1、在△ABC 中，45601,B C c ===，，则b =___________；2、在△ABC 中 ,如果3c a =,B=300,那么角C=3、在△ABC 中，如果a=3,b=5,c=6，那么cos C 等于___________；4、在ABC ∆中。

若1b =，3c =，23c π∠=，则a=___________； 已知ABC ∆中5,3,120a b C === ,则sin A =5、在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，c = 1, 则C=6、在⊿ABC 中，已知ba c b a 2222+=+，则∠C=_________；7、在△ABC 中， a 8,b 5==，0C=30∠，则三角形面积为 ___________；8、在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则c = ___________；9、在等差数列{}n a 中，已知a 1＝1, d=2则a 4=____________；s 3=___________； 10、等差数列{}n a 中，已知,31,10125==a a ，则1a =_____；d =______；q =________； 11、在等差数列{}n a 中，若6473=+a a ，则=+a a 82 12、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a = ___________；13、已知等比数列{}n a 的首项1a =2，公比1q=2，则n s =___________；14、等比数列{}n a 中，35a =12a =48，，那么q = _；7a = _；15、若数列221m m m ++，，成等比数列，则m =___________； 16、在正项等比数列{}n a 中，, 且a a 73= 64 , 则 a 5 = ___________； 17、设}{n a 为等比数列,其中==652143,5a a a a a a 则___________； 18、设数列{a n }的前n 项和2n S n =，则8a = 19、数列 121, 241, 381, 4161, 5321, …, n n 21, 的前n 项之和等于___________； 20、不等式12x x ->+的解集是 ；21、若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b= ；22、不等式24x ≥的解集为___________________；若222x ax -+≥0恒成立，则实数a 的取值范围是______________；23、若不等式x-2y+a ＜0所表平面区域包含点（0,1），则a 的取值范围是___________；24、原点O 和点A （1，1）在直线x+y=a 两侧，则a 的取值范围是___________；25、设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为_____；26、若x ＜0 , 则 xx y 1+=的最大值是 27、函数(32)(01)y x x x =-≤≤的最大值是 28、已知x ＞3，则函数y ＝2x －3＋x 的最小值为________． 29、设0,0x y >>且21x y +=,求11x y+的最小值 . 30、若x 、y ∈R +, x +4y =20,则xy 的最大值为___________；31、函数2x -4x+1y=x（x ＞ 0）的最小值___________；31、下列结论正确的是 （ ）A 当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B 21,≥+>x x x 时当C 21,2的最小值为时当x x x +≥D 无最大值时当xx x 1,20-≤<二、解答题 32、解不等式 ①0322>-+-x x②223x x -+＞ 033、设函数2(x)mx mx 1f =--⑴若对于一切实数,(x)x f ＜0恒成立，求实数m 的取值范围； ⑵对于[]1,3,(x)x f ∈＜m 5-+恒成立，求实数m 的取值范围。

33、已知等差数列{a n }的前n 项和为n S , 252, 0a S ==．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）当n 为何值时, n S 取得最大值．解析：（1）因为252,0a S ==， 所以112, 5450.2a d da +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ 解得14, 2a d ==-．所以()()41262n a n n =+-⨯-=-．（2）因为n S =()112n n d na -+=()41n n n --n n 52+-=252524n ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 又*n ∈N ，所以当2=n 或3=n 时, n S 取得最大值6．34、已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d 。

因为366,0a a =-= 所以112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩ 解得110,2a d =-=所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=- （Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q因为2123124,8=++=-=-b a a a b 所以824q -=- 即q =3所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q-==--35、已知各项均不为零的数列}{n a 的前n 项和为，且n n n-1a +3s s =0（n ≥2），11a =3①求证：n 1s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； ②求数列}{n a 的通项公式36、设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b（Ⅰ）求证数列}2{+n b 是等比数列(要指出首项与公比), （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式.解：(1)),2(222211+=+⇒+=++n n n n b b b b ,2221=+++n n b b又42121=-=+a a b , ∴数列}2{+n b 是首项为4,公比为2的等比数列.(2)2224211-=⇒⋅=+∴+-n n n n b b . .221-=-∴-n n n a a 令),1(,,2,1-=n n 叠加得)1(2)222(232--+++=-n a nn ,22)2222(32+-++++=∴n a nn .222212)12(21n n n n -=+---=+37、数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ． 解：（Ⅰ）12n n a S +=， 12n n n S S S +∴-=， 13n nS S +∴=． 又111S a ==， ∴数列{}n S 是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()n n S n -=∈N ．当2n ≥时，21223(2)n n n a S n --==⨯≥，21132n n n a n -=⎧∴=⎨2⨯⎩， ，，≥．（Ⅱ）12323n n T a a a na =++++，当1n =时，11T =；当2n ≥时，0121436323n n T n -=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，…………①12133436323n n T n -=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，………………………②-①②得：12212242(333)23n n n T n ---=-++++⋅⋅⋅+-⨯ 213(13)222313n n n ---=+⨯-⨯-11(12)3n n -=-+-⨯．1113(2)22n n T n n -⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭≥． 又111T a ==也满足上式，1*113()22n n T n n -⎛⎫∴=+-∈ ⎪⎝⎭N ． 38、设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，7515=S .（１） 求数列{}n a 的通项公式；（２） 若，求数列}{n b 的前n 项和n T 。

解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，则()d n n na S n 1211-+= ∵ 77=S ，7515=S ，∴ ⎩⎨⎧=+=+, 7510515, 721711d a d a 即 ⎩⎨⎧=+=+, 57,1311d a d a解得 21-=a ，1=d∴ 数列{}n a 的通项公式为3-=n a n (2) n n n b n n a n n+⨯=+=+=-281223∴ 123n n T b b b b =+++⋅⋅⋅+)281()3281()2281()1281(321n n+⨯+++⨯++⨯++⨯=39、当0,1a a >≠时,函数()log (1)1a f x x =-+的图象恒过定点A ，若点A 在直线0mx y n -+=上,求42m n +的最小值.解:∵A(2,1) ∴ 2m+n=1 ∴ 2422422222m n m n m n++≥== n b na n +=2)321()2222(81321n n+++++++⨯=2)1()22(811++-⨯=+n n n 2)1()12(41++-⨯=n n n当且仅当4m=2n 即或2m=n 即11,42m n ==时取等号. 所以42m n+的最小值是2240、制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪,若投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?解:设投资人分别用x 、y 万元投资甲、乙两个项目,由题意知:100.30.1 1.800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 目标函数0.5z x y =+当直线0.5z x y =+过点M(4,6)时Z 取得最大值7万元.故…41、已知△ABC 中，S 是△ABC 的面积，若a=4b=5s=53，，，求c 的长度。

42、在△ABC 中, , , A B C ∠∠∠所对的边分别为, , a b c ，已知4,5,61a b c ===．（1）求C ∠的大小； （2）求△ABC 的面积．解析：（1）依题意，由余弦定理得22245(61)1cos 2452C +-==-⨯⨯． 解得120C ∠=︒ ．（2）如图，过点A 作AH 垂直BC 的延长线于H ，则AH =sin AC ACH ⋅∠=535sin 602︒=．所以ABC S ∆=12BC AH ⋅=153422⨯⨯=53．43、在⊿ABC 中，已知030,1,3===B b c .（Ⅰ）求出角C 和A ； （Ⅱ）求⊿ABC 的面积S ；解：（1）bcB C =sin sin，23sin =C000030,120,90,60,,====∴>>A C A C B C b c 此时或者此时（2）S=12bcsinA=43,23 B CAH┌44. (本小题13分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝12，AD＝10，△ACD的面积S＝30，（1）求∠CAD的大小；（2）求AB的长.解:.（1）在△ADC中，已知AC＝12，AD＝10，S△ADC＝30，则由S△ADC＝12·AC·AD·sin∠DAC，求得sin∠DAC＝12，即∠DAC ＝30°，（2）∴∠BAC＝30°而∠ABC＝60°，故△ABC为直角三角形.∵AC＝12，∴AB＝1283 cos3032AC==.45、某舰艇测得灯塔在它的东15°北的方向，此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进，30分钟后又测得灯塔在它的东30°北。