第7章 (稳恒磁场)习题课
大学物理稳恒磁场习题课
S
当 S 很小时，可得
B2S B1S 0
B1
B2
B
有 B2 B1 ，即同一条磁感应线上的
B
相等
如再在该磁场中做一有向矩形安培环路 abcda ， ☆ bc 、 让 ab 、cd 与磁感应线平行， da 与磁感应线垂直。 / 设沿 ab 段磁感应强度为 B ，沿 cd 段磁感应强度为 B ， 由磁感应线疏密不均匀可知 ， 磁感应强度沿该回路的线积分为 / B d l B ab B cd 0
也就不能推出 H d S 0
S
r 都相等，
。
因此，一般说来，不能得出 通过以闭合曲线 L 为边界的各曲面的通量均相等的结论
例如，一永磁棒，设棒内 M 为一常值，
对以 L 为边界的二曲面 S1 和S2 ，有
☆
S1
B dS B dS
S2
M 的方向与外磁场方向相反
Pm 为无矩分子在外磁场中出则的附加磁矩，
磁场强度 引入磁场强度辅助矢量 H
H
B
☆
在各向同性均匀介质中 M m H
m 称为磁化率，是一个纯数。
0
M
顺磁质中
m 1，抗磁质中 m 1 。 H 和 B 的关系为
T
)
2．毕奥一萨伐尔定律
电流元
电流元
☆
Idl
是矢量， 与
大小等于电流 I
导线元长度 dl 的乘积，
方向沿电流正方向。
毕奥一萨伐尔定律 电流元 Idl 在
P 点产生的磁感应强度为
0 4 107 N A2
0 Idl r 0 Idl r ˆ dB 3 2 4 r 4 r
习题7解答第7章稳恒磁场21题孙
习题7解答1.解：不是，在它的延长线上就不产生磁场。
2.解：如果一个电子在通过空间某一区域时不发生偏转，不能判断该区域无磁场，因为有可能存在与电子运动速度垂直的磁场，此时电子不受力，将维持惯性保持直线运动。
如果它发生偏转，也不能肯定那个区域存在着磁场，因为电场也可以使电子偏转．3解：此题利用场强叠加原理求解。
将无限长导线看作三部分组成：射线AB 、CD 和半圆弧BC ，三段导线在O 点产生的磁感应强度分别为（设垂直纸面向里为正方向）：R40πμIB AB =RIB BC 40μ=0=CD B （因为O 点在CD 延长线上）故所求为：)11(40+=++=πμR I B B B B CD BC AB O 。
4解：与上题类似，将整段导线分成四部分：两个半圆和两段直线，并取垂直纸面向里为正方向。
两个半圆在O 点产生的磁感应强度分别为a I 40μ和bI40μ，两段直线的延长线都过O 点，所以在O 点产生的磁感应强度均为零。
故所求为：)11(40ba I B +=μ。
5解：与上题类似，将整段导线看成两部分组成：圆和无限长直导线，并取垂直纸面向里为正方向。
圆环导线在O 点产生的磁感应强度为2R0Iμ，无限长直导线在O 点产生的磁感应强度为R20πμI -。
故所求为：)11(20πμ-=R I B 。
6.解：此题关键点在于对匝数密度n 的理解：一匝宽为d ，则单位宽度内有n 匝(dn 1=)。
故所求为：)(103.1430T nI B -⨯==μ，方向平行于管轴。
7.解：把电子绕核运动看作圆电流，则电流强度I 为：aev e T e I πωπ22===于是圆电流中心磁感应强度为：）（T rIB 12.420==μ8.解：如题8图，旋转的带电圆盘可以看作一组同心圆电流，所求可以理解为这组圆电流在盘心处产生的磁感应强度之和。
取一半径为r 、宽为dr 的细环，以ω旋转起来形成的电流dI 为：rdr rdr Tq dI σωωππσ==∑=22该环在盘心处激发的磁感应强度dB 为：dr r dI dB σωμμ00212==整个圆盘在盘心处激发的磁感应强度B 为：R dr dB B Rσωμσωμ0002121===⎰⎰9.解：如题9图选取坐标，在θ处取一宽为d l 的无限长直电流dI ：d d d d I I I I l R R R θθπππ===dI在轴上P 点产生的磁场dB 为：0002d d d d 222I I I B R R Rμμθπμθπππ===dB 的方向垂直于dl 所在的半径，且有RI B B x 202d cos cos d d πθθμ=θ=RI B B y 202d sin )2cos(d d πθθμ-=θ+π=题7图rd θx yd lθθdB xdB ydBR O题9图于是有502222cos d 6.3710T 2x I I B R Rππμμθθππ--===⨯⎰（） 0)2d sin (2220=πθθμ-=⎰ππ-RI B y所以)(1037.65T i B B B y x -⨯=+=10.解：同轴电缆导体内的电流均匀分布，产生的磁场呈轴对称分布，可利用安培环路定理求磁感。
第七稳恒磁场习题课PPT学习教案
解：ab,cd两部分在O点产生的磁场方向相同，相当于 一根载流直导线在O 点的磁场：
B1
0 I 2R
方向：垂直纸面出来
大小两段bc在O点产生的磁场大小相等
，方向相反而抵消。
0 I1 4R 2
l1
0 I2 4R 2
l2
a
I
b Ro
cd
本章小结与习题课第12页/共59页
2、将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状， 求D点的磁感强度的大小。
（C）向右运动 （D）向上运动 （E）不动
I1
答：（C）
本章小结与习题课第27页/共59页
17、两根载流直导线相互正交放置，如图所示。I1 沿y轴的正方向， I2沿z轴负方向。若载流I1的导线 不能动，载流I2的导线可以自由运动，则载流I2的 导线开始运动的趋势是：
（A）沿x方向平动； （B）绕x轴转动
第20页/共59页
10、半径为0.5cm的无限长直园柱形导体上，沿轴线方
向均匀地流着I=3A的电流。作一个半径r=5cm、长
l=5cm且与电流同轴的园柱形闭 合曲面S，则该曲面上
的磁感强度沿曲面的积分 B dS
。
S
I 3A
r
l
S
答案：[ 0 ]
本章小结与习题课第21页/共59页
11、半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有
本章小结与习题课第30页/共59页
20、有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导
体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电 流的流向正相反，则：
（1）在r R1处磁感强度大小为
。
（2）在r R3处磁感强度大小为
。
答案：由安培环路定理可得
第7章 稳恒磁场习题解答
40 第7章 稳恒磁场7-1 如图，一个处在真空中的弓形平面载流线圈acba ，acb 为半径cm 2=R 的圆弧，ab 为圆弧对应的弦，圆心角090aob ∠=， A 40=I ，试求圆心O 点的磁感应强度的大小和方向。
解 由例7-1 线段ba 的磁感应强度 o o 40140(cos45-cos135) =410T4π0.02cos45B μ-=⨯⨯︒方向垂直纸面向外。
由例7-2 圆弧 acb的磁感应强度 4002π1402 3.1410T 2π2420.02I μB R μ-==⨯=⨯方向垂直纸面向内。
4120.8610TB B B -=-=⨯方向垂直纸面向外。
7-2 将载流长直导线弯成如图所示的形状，求圆心O 点处磁感应强度。
解 如图，将导线分成1（左侧导线）、2（半圆导线）、3（右侧导线）三部分，设各部分在O 点处产生的磁感应强度分别为1B 、2B 、3B。
根据叠加原理可知，O 点处磁感应强度321B B B B ++=。
01=B024I B Rμ=，方向垂直于纸面向里034πI B Rμ=，方向垂直于纸面向里O 点处磁感应强度大小为0O 23(1π)4πIB B B Rμ=+=+ ，方向垂直于纸面向里。
7-3 一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B ，若保持导线中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁感应强度为2B ，试求21:B B解 设导线长度为l ，为圆环时， 2πl R = 001π2I I B R l μμ==为正方形时，边长为4l，由例7-100024(cos 45cos135)4π8IBlμ=⨯-=⨯习题7-1图41212 :πB B =7-4 如图所示，一宽为a 的薄长金属板，均匀地分布电流I ，试求在薄板所在平面、距板的一边为a 的点P 处的磁感应强度。
解 取解用图示电流元，其宽度为d r ，距板下边缘距离为r ,其在P 点处激发的磁感应强度大小为00d d d 2π22π(2)II r B (a r)a r aμμ==--，方向垂直于纸面向外。
最新第7章稳恒磁场及答案
第七章稳恒电流1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α．2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？［ ］3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlB d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．5、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量Φ =______________．n B α SOB x O R (A) BxO R (B)Bx O R (D) Bx O R (C)BxO R (E)x 电流 圆筒II ab c d 120°I 1I 2b baI6、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为____，方向________．7、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B 的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．8、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．9、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．答案： 一 选择题1、D2、A3、D4、B5、2ln 20πIaμ6、a l I 4/d 20μ 垂直电流元背向半圆弧(即向左)7、)/(lB mgIlI dIBI8、解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 x i B π=2d d 0μxxπ=2d 0δμ 方向垂直纸面向里． (3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度==⎰B B d ⎰+πba bxdx x20δμb b a x +π=ln 20δμ 方向垂直纸面向里．9、解：由安培环路定理： ∑⎰⋅=i I l Hd 0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH =π 212R Ir H π=， 2102R Ir B π=μR 1< r <R 2区域： I rH =π2r I H π=2， rIB π=2μR 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH ---=π )1(22223222R R R r r IH ---π= )1(2222322200R R R r r IH B ---π==μμ r >R 3区域： H = 0，B = 0x d x PO x党的十九届四中全会精神解读1.《中共中央关于坚持和完善中国特色社会主义制度、推进国家治理体系和治理能力现代化若干重大问题的决定》提出，到（），各方面制度更加完善，基本实现国家治理体系和治理能力现代化。
稳恒磁场(习题课)-84页文档资料
磁感应强度。
Ａ
Ｂ
1
1
Ｉ Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｉ
Bo440Ia(co4sco34s)22a0I
2
例、如图所示，有一无限长通电流的偏平铜 片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均 匀地自下而上流过，在铜片外与铜片共面、 离铜片右边缘为b的P点的磁感应强度的大小 为多少？
I
P
b
a
x dx
O
P
x
b
a
BPa 02 0((aI /a b) dx)x2 0a Ilnab b
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度 叠加原理
B dB
0I
dl
r
4π r3
dB
Idl
dB
r
I
P*r
Idl
dB0 Idlr 毕奥—萨伐尔定律
4π r3
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
X+
7
Idl X+ 3
R
6
X+ 4
5
1、5 点 ：dB0
3、7点
：dB
0Idl
4π R2
*p x
B
0IR2 （ 2 x2 R2）32
讨
x 0
B 0I
论
2R
R
r
o
B
x
*p x
I
(1)
R
B0
x
Io
推
(2)
I
广
R o×
组
(3) I
合
R
×o
(4) I
R
o
B0
0I
2R
B0
第7章 稳恒磁场习题解答
第7章 稳恒磁场7-1 如图，一个处在真空中的弓形平面载流线圈acba ，acb 为半径cm 2=R 的圆弧，ab 为圆弧对应的弦，圆心角090aob ∠=，A 40=I ，试求圆心O 点的磁感应强度的大小和方向。
解 由例7-1 线段ba 的磁感应强度 o o 40140(cos45-cos135) =410T4π0.02cos45B μ-=⨯⨯︒方向垂直纸面向外。
由例7-2 圆弧acb 的磁感应强度4002π1402 3.1410T 2π2420.02I μB R μ-==⨯=⨯方向垂直纸面向内。
4120.8610TB B B -=-=⨯方向垂直纸面向外。
7-2 将载流长直导线弯成如图所示的形状，求圆心O 点处磁感应强度。
解 如图，将导线分成1（左侧导线）、2（半圆导线）、3（右侧导线）三部分，设各部分在O 点处产生的磁感应强度分别为1B 、2B 、3B 。
根据叠加原理可知，O 点处磁感应强度321B B B B++=。
01=B024I B Rμ=，方向垂直于纸面向里034πI B Rμ=，方向垂直于纸面向里O 点处磁感应强度大小为习题7-1图0O 23(1π)4πIB B B Rμ=+=+ ，方向垂直于纸面向里。
7-3 一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B ，若保持导线中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁感应强度为2B ，试求21:B B解 设导线长度为l ，为圆环时， 2πl R = 001π2I I B R l μμ==为正方形时，边长为4l，由例7-100024(cos 45cos135)4π8IB lμ=⨯-=⨯212 :πB B =7-4 如图所示，一宽为a 的薄长金属板，均匀地分布电流I ，试求在薄板所在平面、距板的一边为a 的点P 处的磁感应强度。
解 取解用图示电流元，其宽度为d r ，距板下边缘距离为r ,其在P 点处激发的磁感应强度大小为00d d d 2π22π(2)II r B (a r)a r aμμ==--，方向垂直于纸面向外。
临沂大学物理第七章稳恒磁部分习题P205
0 4
I1l1 R2
• 方向垂直纸面向里。
同理，第二段圆弧在O点所产生的磁感应强度为
B2
l2 0 0 4
I2dl R2
0 4
I2l2 R2
方向垂直纸面向外。 铁环在O点所产生的总磁感应强度为
B B1 B2
0 4
I1l1 R2
0 4
I2l2 R2
0
• 7.在真空中有两根互相平行的截流长直导线 L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电 流 ， I1 20A I2 10A 求L1,L2所决定的平面内位 于L2两侧各距为0.05m的a,b两点的磁感应 强度为B。
课本 P205 1,3
• 3. 在一个载流圆线圈的轴线上放置一个方 位平行于线圈平面的载流直导线，在轴线
上P点处它们二者产生的磁感强度的大小分 别为 B1 = 3 T、 B2 = 5 T，方向如本题图 所示，求P点处的磁感强度B。
• 4. 一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.2所示，若已知导线中电流 强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1） 当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度； （2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O处的磁感 应强度。
8
• 9.直径d 0.02m的圆形线圈，共10匝，通以 的电流0.1A时，问：（1）它的磁矩是多少 ？ （2）若将该线圈置于的1.5T磁场中，它受 到的最大磁力矩是多少？
9
• 10. 螺绕环中心周长10cm，环上均匀密绕 线圈200匝，线圈中通有电流0.1A。若管内 充满相对磁导率的均匀磁介质 r 4200 ，则 管内的B和H的大小各是多少？
• 4 解（1）如图7.2所示，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠 加而成。因为圆心O位于直线电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流 元在O点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。
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二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1． 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平 面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则 线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r
0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2
dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于 直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不 变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度
0 R d 1 I 2 RI1 B B1 B2 B3 2 R R d
任意载流导线在场点 P 处的磁感强度
0 I dl r B dB 3 4π r
几种典型的磁感应强度B 1. 载流直导线 （1）有限长载流直导线：
电流流入与位矢之间夹角
z
D
2
B
（cos 1 cos 2 ） 4πr
0 I
I
o
x
C
1
P y
电流流出与位矢之间夹角
2． 安培力: F dF Idl B L L 3． 磁力矩: 磁矩 m=ISen 磁力矩 M m B
例1.如图所示,有一长直导体圆筒,内外半径分别为R1 和R2,它所载的电流I1均匀分布在其横截面上.导体旁 边有一绝缘的无限长直导线,载有电流I2,且在中部绕 了一个半径为R的圆圈.设导体管的轴线与长直导线平 行,相距为d,且与导线圆圈共面,求圆心O点处的磁感应 强度.
磁场方向×。
例2.一无限长圆柱形导体( 磁导率μ0 ) , 半径为R, 通 有均匀电流I。今取一矩形平面S(长为1 m, 宽为2 R) , 如图中斜线阴影部分所示, 求通过该矩形平面的 磁通量。 解： 本题的电流分布满足安培环 路定理求磁场的条件，由安培环 路定理易求得圆体内外的磁感应 强度值的分布为
稳恒磁场 习题课
一 两个基本方程： 1. 磁场的高斯定理（磁通连续定理） 磁场是无源场。 B dS 0
S
2. 安培环路定理
n B dl 0 I i 磁场是非保守场。 L i 1
二 毕奥—萨伐尔定律 ——电流元在空间某场点产生的磁感应强度B
0 Idl r dB 3 4π r
当 0 时， m的方向垂直纸面向内； 0 时， m的方向垂直纸面向外。
例5 如图所示, 载有电流I1 的无限长直导线旁边有一 载流正三角形线圈, 其边长为b, 一边与直导线的距离 为a, 电流为I2 , 二者共面, 求三角形线圈受到无限长 直载流导线的磁力。 0 I1 图中AB段受力 FAB bI2 y 2a 方向如图。 FBC B AC、BC对称分布， I2 C x I1 FAB y方向所受合力为零。 a l b A x方向上 FCA dl I I dl
dS = l dx
I ldx d 2 x 0 I0l d a sin t ln 2 d
S d a
S
I x
d
B
dx
a
l
练习2．电子在磁感强度为B 的均匀磁场中沿半径
为R的圆周运动，求电子运动所形成的等效圆电流
强度I 及等效圆电流的磁矩m． 已知电子电荷为e， 电子的质量为me．
几种特殊情况
（a）无限长载流直导线：
B
0 I
2πr
（b）半无限长载流直导线：
B
0 I
4πr
（c）P点位于直导线延长线上： B =0
2. 圆电流轴线上的磁场.
I
o
R
x
*
B
x
B
B
0 IR
2
2 2 3
（ 2 x R ）2
N 0 IR2
2 2 3
1）若线圈有 N 匝 2）环心处 3）x R
dq dq dI dr T 2 2
0 dr dB 2r 4 r 0dI
它在O点产生的磁感应强度值为
0 dr dB 2r 4 r
0dI
r
dr
O
a
A
b
B
整条带电线产生的磁感应强度为
0 ab dr 0 a b B dB ln 4 a r 4 a
0 I BA 4π d
*A
R2
R1
*o
B0
0 I
4 R2
0 I
4 R1
0 I
4π R1
3.长直载流螺线管（或细螺绕环）
内部： B 0nI 外部：B=0 三 磁力 1. 洛伦兹力：运动的带电粒子在磁场中所受磁力
1 半长直载流螺线管：B 0 nI 2
F qv B
（ 2 x R ）2
x0
B
0 I
2R
0 IR2 0 IS B ， B 3 3 2x 2π x
（ 1） I （2 ）
o
R B x 0
I
圆环中心
B0
0 I
2R
R
o （ 3） I R
半圆环中心
B0
0 I
4R
1 圆环中心 4
o
B0
0 I
8R
（ 4）
d （ 5） I
解 由磁介质中的安培环路定理： L H dl I
0 r R1
0 Ir 2rH 2 ， H , B 2 2 R1 2R1 2R1
r2I Ir
（金属的相对磁导率近似为1）
R1 r R2 2rH I , H
ห้องสมุดไป่ตู้
2 2 r R 2 R2 r R3 2rH I I, 2 2 R3 R2
r
rd R l H dl II H 2π dH I 2π d 0 r I B H 2π d
r
d
I
R
r
rd R
r
I
0r I B 2π d
H dl I I 0
l
dR
d
I
2π dH 0 , H 0
B H 0
I
B B1 B2
R2 R1 I
0 I ( R1 R2 )
4 R1R2
O
B的方向为垂直纸面向上．
m=IS=*(R12+R22)/2
m的方向为垂直纸面向外．
例7 有两个半径分别为 R 和 的“无限长”同 r 的 轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流 I 时，试 求 （1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的 大小;（2）圆柱体外面一点 Q 的 磁感强度. I 解 对称性分析
同理可求
R
r
d r, B 0
练习1. 在真空中有一无限长载流直导线,试求：通 过其右侧矩形线框的磁通量.
练习1. 在真空中有一无限长载流直导线, 试求：通过其右侧矩形线框的磁通量.
0 I B dΦ B dS 2x Φ B d S B d S
S
2R
解图5-A-19
0 I 0 I ln 2 4 2
例3 半径 为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度 为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转 动 ，求圆盘中心的磁感强度. 解 圆电流的磁场
dq 2 π rdr dI rdr T 2
dB
0dI
v me evB R
2
eBR v me
R
- e
Be 2 e e I T 周期 2R v 2m e
2 2 Be 2 Be R 2 磁矩 m IS R 2m e 2m e
v
方向: 垂直纸面向外
练习3 通有电流Ｉ1无限长的载流直导线，与长度为 b的通有电流Ｉ2 CD导线共面且垂直，相对位置如图 所示。求导线CD受的磁力． 解
dFACx 2 a l sin 60
0 1 2
cos 60
FACx
b
0
2 a l sin60
0 I1I 2dl
cos60
0 I1I 2 cos60 a b sin60 ln 2 sin60 a
作用在三角形上的合力值
b 0 I1I 2 2 3 b 3 F 2 FACx FAB ln1 a 2 a 2 3
B的方向： 当 0 时，B的方向垂直纸面向内；当 0