高二文科数学测试卷

一、选择题1.椭圆16x 2+25y 2=1的焦点坐标为（ ） A ．（±3，0） B ．（0，±3） C ．（±9，0） D ．（0，±9）2.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为( )A ．31B ．21C ．32D ．65 3.已知椭圆方程2x 2+3y 2=1，则它的长轴长是（ ）A ．B ．1C ．D ．4.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”5.已知ABC ∆是边长为2的正三角形，在ABC ∆内任取一点，则该点落在ABC ∆内切圆内的概率是( )A ．36πB ．33π C. 316π- D ．39π 6.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m ，n )表示m 除以n 的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m 的值为8，则输出i 的值为A ．2B ．3C ．4D ．57.椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（ ）A ． +=1B ． +=1C ． +=1D ． +=18.若方程+=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）9.椭圆的焦距为2，则m 的值等于（ ）A ．5或3B ．8C ．5D ．或 10.若△ABC 的个顶点坐标A （﹣4，0）、B （4，0），△ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（ ）A ．B ．（y ≠0）C ．（y ≠0）D ．（y ≠0）11.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点和上顶点分别为A 、B ，左、右焦点分别是1F ，2F ，在线段AB 上有且只有一个点P 满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率的平方为（）A ．32B ．312-C ．352+D ．352- 12.已知F 1、F 2分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆C 上存在点A ，满足1223AF AF a -=，则椭圆的离心率取值范围是（）A ．1(,1)2 B ．1[,1)5 C. 2(,1)5 D ．2[,1)5二、填空题13、已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为．14.下列各数85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的数是．15.高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为．16.命题“0ln 1,0≤->∀x xx ”的否定为．三、解答题17.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．18.《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160,164)，第二组[164,168)，…，第六组[180,184)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.19.（10分）在某次试验中,有两个试验数据y x,,统计的结果如右面的表格1.(I) 在给出的坐标系中画出yx,的散点图;(II)填写表格2,然后根据表格2的内容和公式x byax nxy x nyxbiiiˆˆ,ˆ22-=--=∑∑求出y对x的回归直线方程ax byˆˆˆ+=,并估计当x为10时y的值是多少？20.某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40,50)，[50,60)， [60,70)，[70,80)，[80,90)， [80,100]. （Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）求这50名问卷评分数据的中位数；（Ⅲ）从评分在[40,60)的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50,60)的概率.21.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的,a b 的值；（Ⅲ）从阅读时间在[14,18)的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1 人阅读时间在[16,18)的概率.22.设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a ≠；q ：实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩ （1）若1a =，且p q ∨为真，p q ∧为假，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．试卷答案1.B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得其焦点在y轴上，且a2=25，b2=16，由椭圆的几何性质可得c的值，结合焦点的位置即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为：+=1，则其焦点在y轴上，且a2=25，b2=16，必有c==3，则其焦点坐标为（0，±3）；故选：B．2.B由题意，《爱你一万年》未选取的概率为3.A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将椭圆方程变形可得： +=1，分析可得a的值，又由椭圆的几何性质可得长轴长2a，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆方程2x2+3y2=1，变形可得： +=1，其中a==，则它的长轴长2a=；故选：A．4.C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．【解答】解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故选：C．5.D如图所示，△ABC是边长为2的正三角形，则AD=，OD=，∴△ABC内切圆的半径为r=，所求的概率是P=．故答案为：D6.B模拟执行程序框图，可得：，，，满足条件，满足条件，，，满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，，，…，，可得：2，4，8，∴共要循环3次，故．故选B．7.C【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由c=2，运用离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由2c=4，e==，解得c=2，a=2，b==2，即有椭圆方程： +=1．故选：C．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式的运用，掌握a，b，c的关系是解题的关键．8.C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得m﹣1＞3﹣m＞0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得m﹣1＞3﹣m＞0，解得2＜m＜3．故选：C．9.A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．10.D【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程．【分析】由△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值10＞8，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求．【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|=10．∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴顶点C的轨迹方程为．故选：D．11.D解:根据题意,作图如下:由,可得直线的方程为: ,整理得: ,设直线上的点,则,,由,, 令,则,由得: ,于是,,整理得: ,又,,,,又椭圆的离心率,.12.D13.36，所以。

14.111111（2）【考点】进位制．【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．【解答】解：85（9）=8×9+5=77，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）15.【分析】先求出分组间隔为，再由在第一组中随机抽取的号码为5，能求出在第6组中抽取的号码． 【解答】解：高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2， (63)依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8． 分组间隔为，∵在第一组中随机抽取的号码为5，∴在第6组中抽取的号码为：5+5×8=45．故答案为：45．【点评】本题考查样本号码的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用． 16.00x ∃>，001ln 0x x -> 因为的否定为，所以命题“”的否定为， 17.【考点】等可能事件的概率；随机事件．【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏．（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果．【解答】解：（I ）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A 包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A 包含的基本事件数为3 由（I ）可知，基本事件总数为8，∴事件A 的概率为18.（1）被采访人恰好在第1组或第4组的频率为()0.050.02040.28+⨯=，∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.28，（2）第5，6两组[)176,184的人数为()0.020.014306+⨯⨯=，∴第5，6两组中共有6名市民，其中女性市民共3名，记第5，6两组中的3名男性市民分别为A ，B ，C ，3名女性市民分别为x ，y ，z ，从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传队，共有15个基本事件，列举如下：AB ，AC ，Ax ，Ay ，Az ，BC ，Bx ，By ，Bz ，Cx ，Cy ，Cz ，xy ，xz ，yz ， 至少有1名女性Ax ，Ay ，Az ，Bx ，By ，Bz ，Cx ，Cy ，Cz ，xy ，xz ，yz ，共12个基本事件， ∴从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传务队，至少有1名女性的概率为124155=.19.略20.（Ⅰ）由频率分布直方图，可得()0.0040.01560.02320.02320.028101a +++++⨯=，解得0.006a =.（Ⅱ）由频率分布直方图，可设中位数为m ，则有()()0.0040.0060.023210700.0280.5m ++⨯+-⨯=，解得中位数76m =.（Ⅲ）由频率分布直方图，可知在[)40,50内的人数：0.00410502⨯⨯=，在[)50,60内的人数：0.00610503⨯⨯=.设在[)40,50内的2人分别为1a ，2a ，在[)50,60内的3人分别为1B ，2B ，3B ，则从[)40,60的问卷者中随机抽取2人，基本事件有()12,a a ，()11,a B ，()12,a B ，()13,a B ，()21,a B ，()22,a B ，()23,a B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共10种；其中2人评分都在[)50,60内的基本事件有()12,B B ，()13,B B ，()23,B B 共3种， 故所求概率为310P =. 21.（1）由频率分布直方图知，100名学生中课外阅读不少于12小时的学生共有10名，所以样本中课外阅读时间少于12小时的的频率是1010.9100-=. （2）课外阅读时间落在[)4,6的有17人，频率为0.17， 所以0.170.0852a == 课外阅读时间落在[)8,10的有25人，频率为0.25， 所以0.250.1252b == （3）课外阅读时间落在[)14,16的有2人设为,a b ；课外阅读时间落在[)16,18的有2人设为,x y ， 则从课外阅读时间落在[)14,18的学生中任选2人包含()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a x a y b x b y x y 共 6 种，其中恰好有1人阅读时间在[)14,16，另1人阅读时间在[)16,18的有()()()(),,,,,,,a x a y b x b y 共 4 种， 所以所求概率4263P == 22.解：（1）当p 为真时31<<x ，当q 为真时32≤<x ，因为q p ∨为真，q p ∧为假，所以p ，q 一真一假，若p 真q 假，则⎩⎨⎧>≤<<3231x x x 或，解得21≤<x ；若p 假q 真，则⎩⎨⎧≤<≥≤3231x x x 或，解得3=x ，综上可知，实数x 的取值范围为{}(1,2]3.（2）由（1）知，当q 为真时，}32|{≤<=x x A ，因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的必要不充分条件， 因为p 为真时，若0>a ，有}3|{a x a x B <<=且A 是B 的真子集，所以⎪⎩⎪⎨⎧>>≤0332a a a ，解得：21≤<a ，因为p 为真时，若0<a ，有}3|{a x a x B <<=且A 是B 的真子集，所以⎪⎩⎪⎨⎧<>≤0323a a a ，不等式组无解．综上所述：实数a 的取值范围是(1,2]．。