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第九章资本资产定价模型CAPM书中第九十章的内容
第三节 特征线模型
一、证券与证券市场组合的关联性 在证券市场上，各种证券之间存在相关性。如果将市场组合 看成一个证券，那么研究证券与市场组合之间的关联性，即 是证券特征线模型。 对证券与市场组合收益率之间的关系可用下列回归模型描述：
ri ai birM i ,
其中， E(i ) 0 cov(rM ,i ) 0
三、不含无风险资产的资本资产定价模型
假设没有无风险债券（证券）可以买进或卖出，而其它假设不变，
这时的CAPM如下图所示。
E(rp)
. . E(rM)
M
.A
B.
.
Z
E(rp)
. M.
E(rM)
B' .
过M点做切线交0 于纵轴B点（σ类p似于风0 险证券），则βZp－B线上的 各点均为零β值的组合。这时风险最小的组合是有效边界上的 各点，但它所包含的风险并非全部是系统风险，因为它与存在
二、资本市场线
1.无风险证券对有效边界的影响
存在无风险证券时的组合可行域
存在无风险证券时的有效边界
包含无风险证券在内证券组合的可行域，是由无风险证券F出 发，与原有风险证券组合可行域的上下边界相切的两条射线 所夹角形无限区域，该区域的特点是两条边均为直线。
根据投资者的共同偏好原则，，包含无风险证券在内证券组 合的有效边界是由无风险证券F出发与原有风险证券组合可行 域的有效边界相切的射线FT。
（5）证券市场线的意义
• 证券市场线方程对任意证券或组合的期望收益率和风险之间 的关系提供了完整的阐述。
• 任意证券或组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风 险利率，它是对推迟消费的补偿；另一部分是风险溢价，是 对承担风险 i 的补偿，它与承担的风险的大小成正比，其 中的系数 [E(rM ) rF ]代表了对单位风险的补偿，也称之为风险 的价格。这里，风险是用β系数描述的，它实际上计量的是 单个证券的系统风险。 β系数是反映证券或组合的收益水平对市场平均收益水平 变化的敏感性，是衡量证券承担系统风险水平的指数。 β系 数的绝对值越大（小），表明证券承担的系统风险越大 （小）。
资本资产定价理论CAPM
假设1：在一期时间模型里，投资者以期望回报率 和标准差作为评价证券组合好坏的标准。
假设2：所有的投资者都是非满足的。 假设3：所有的投资者都是风险厌恶者。 假设4：每种证券都是无限可分的，即投资者可以
购买到他想要的一份证券的任何一部分。
假设5：无税收和交易成本。 假设6：投资者可以以无风险利率无限制的借和贷。
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Wednesday, May 26, 2021May 21Wednesday, May 26, 20215/26/2021
理性投资者的 资产组合：
CME(Lr的p )表达rf式变E为(r：pP) rf p
二、市场组合
含义：CML代表了所有无风险资产和有效率风 险资产组合经过再组合后的有效率资产组合的 集合，投资者如果具有相同的预期，他们的 CML将是同一条直线，要选择的风险资产组合 也是共同的p*，且这一资产组合一定是所谓的 包括市场中所有风险资产的市场组合，其中每 种风险资产在这个资产组合中的比例=该资产 的市值占所有资产市值的比例。
CAPM要解决的是在市场均衡状态下，某项风 险资产的预期收益与其所承担的风险之间的关 系，这种关系可以利用CML和市场组合M推 导出来，结果形成了证券市场线。
市场证券组合的标准差等于，它和所有证券 协方差的加权和再开平方，这里的权等于各
个证券在市场证券组合中所占的比例。
1
N N
2
M
iM jM ij
为评估可行投资提供了一个基准收益率； 帮助我们对没上市证券的回报率作出预测。
对CAPM模型的详细总结
关于CAPM模型的总结资产定价理论是关于金融资产的价格决定理论，这些金融资产包括股票、债券、期货、期权等有价证券。
价格决定理论在金融理论中占有重要的地位，定价理论也比较多，以股票定价为例，主要有：1.内在价值决定理论。
这一理论认为，股票有其内在价值，也就是具有投资价值。
分析股票的内在价值，可以采用静态分析法，从某一时点上分析股票的内在价值。
一般可以用市盈率和净资产两个指标来衡量；也可以采取动态分析法。
常用的是贴现模型。
贴现模型认为股票的投资价值或者价格是股票在未来所产生的所有收益的现值的总和。
2.证券组合理论。
现代证券组合理论最先由美国经济学者Markowitz教授创立，他于1954年在美国的《金融》杂志上发表了一篇文章《投资组合选择》，提出了分散投资的思想，并用数学方法进行了论证，从而决定了现代投资理论的基础。
3.资本资产定价理论（Capital Assets Pricing Model，CAPM模型）。
证券组合理论虽然从理论上解决了如何构造投资组合的问题，但是这一过程相当繁杂，需要大量的计算，和一系列严格的假设条件。
这样就使得这一理论在实际操作上具有一定的困难。
投资者需要一种更为简单的方式来进行处理投资事宜。
于是资本资产定价模型就产生了。
1964年是由美国学者Sharpe提出的。
这个模型仍然以证券组合理论为基础，在分析风险和收益的关系时，提出资产定价的方法和理论。
目前已经为投资者广泛应用。
4.套利定价模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。
1976年由Ross提出，与CAPM模型类似，APT也讨论了证券的期望收益与风险之间的关系，但所用的假设与方法与CAPM不同。
CAPM可看作是APT在某些更严格假设下的特例。
APT在形式上是把CAPM的单因子模型变为一个多因子模型。
本文主要就CAPM理论进行一些探讨，从几个方面对这个重要的资产定价模型进行剖析。
一．CAPM模型介绍Sharpe在一般经济均衡的框架下，假定所有投资者都以自变量为收益和风险的效用函数来决策，导出全市场的证券组合的收益率是有效的以及资本资产定价模型（CAPM）。
5.第五章 资本资产定价模型(CAPM
O
E(r) 收益率(%)
图5.2 证券组合收益率为左偏分布情形
概率 1.00
O E(r)
收益率(%)
图5.3 证券组合收益率为右偏分布情形
第一节
资本资产定价模型假设条件
u
条件二： 投资者关于证券组合 价值Ｖ的效用是二次函数形式
u a0 a1V a2V 2
其中 a1 0, a2 0 二次效用函数如图5.4所示。
E (r j ) rn
E (rM ) rn
2 M
cov(r j , rM )
第二节
yi
标准资本资产定价模型
n 1
i 1
记 hi ,i 1, , n 1, n 1 yi 是在风险证券 其中 i 1 E ( rM ) hi E ( ri ) 上的投资份额,则
第一节
资本资产定价模型假设条件
假设2 针对一个时期， 所有投资者的预期都是一 致的。 这个假设是说,所有投资者在一个共同的时期内计 划他们的投资,他们对证券收益率的概率分布的考 虑是一致的,这样,他们将有着一致的证券预期收益 率﹑证券预期收益率方差和证券间的协方差。同时, 在证券组合中,选择了同样的证券和同样的证券数 目。 这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅行 无阻的假设是一致的。
2 [(1 v) jj (1 2v) cov(rj , rm ) v M ]/ c
于是
d c d c dv dE (rc ) dv dE (rc ) E (rM ) E (rj )
故
2 cov( rj , rM ) M d c dE (rc ) v 1 c ( E (rM ) E (rj ))
第四章资本资产定价(CAPM)
2020/7/4
均值方差模型提出了证券的选择问题，解决了最 优地持有有效证券组合，即在同等收益水平之下风险 最小的证券组合
夏普等人在该模型基础上发展了它的经济含义 任何证券或证券组合收益率与某个共同因素的关 系即资产定价模型（CAPM）
2020/7/4
4.1 CAPM理论的基本假设
格为pf），设 ij (r, rf ) 表示个体i投资在第j种风险证券上
的初始财富的份额，NiDj (r, rf ) 表示个体i对第j种风险证券
的需求份数，则对个体i而言， ij (r, rf )
p j NiDj (r, rf ) W0i
，
而对市场而言，第j种风险证券的市场总需求份数为
I
20N20Dj/7(/4r, rf ) i1 NiDj (r, rf ) ，它们均为r和rf的函数。
Line，简称CML)
2020/7/4
•
M
资本市场线 p
定理4.1 分离定理
我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好， 就能够确定其风险资产的最优组合。 或
在没有确定某个投资者的无差异曲线之前，我 们就可以知道他的风险资产的最优组合。
2020/7/4
如果M点所代表有风险资产组合的预期收益率和标准
C组合的预期回报应为：2x21%-1x8%=34% 标准差应为：2x18%=36% 由此我们构造了一个风险和预期收益都成线性增长 的新组合C。
2020/7/4
资本市场线方程
rp rM
rf
M
•
rp
rf
rM rf
M
p
M
p
资本市场线
202组合的期望回 报率和风险之间的关系。当风险增加时，对应的期望 回报率也增加。其余的证券组合都落在这条直线之下。
对CAPM模型的详细总结
对CAPM模型的详细总结CAPM（Capital Asset Pricing Model，资本资产定价模型）是一种用于确定资本资产预期回报率的模型。
它的基本假设是，资产的回报率是由市场风险决定的，并且资本市场是完全有效的。
以下是CAPM模型的详细总结：1.基本假设：-市场风险是资产回报率波动的唯一因素。
-资本市场是完全有效的，投资者可以充分获得信息并进行理性决策。
- 所有投资者在风险上是相同的，对于风险的敏感程度可以通过beta系数来衡量。
-无风险利率是恒定且无风险的。
-所有投资者都是风险厌恶的，希望在承担相同风险的情况下获得更高的回报。
2.CAPM公式：- E(Ri) = Rf + beta(Rm - Rf)-E(Ri)表示资产i的预期回报率。
-Rf表示无风险利率。
- beta表示资产i的系统性风险，即资产相对于市场整体风险的敏感程度。
-Rm表示市场平均回报率。
3.解释CAPM公式：-公式中的第一项（Rf）表示无风险投资的回报率，它作为投资者对承担风险的最低回报率。
- 公式中的第二项（beta(Rm - Rf)）表示投资者预期从承担市场风险中获得的额外回报率。
- beta衡量资产i与整个市场的相关性和相对风险。
当beta大于1时，资产i的波动将比整个市场大。
当beta小于1时，资产i的波动将比整个市场小。
当beta等于1时，资产i的波动将与整个市场相同。
4.使用CAPM模型的步骤：-确定无风险利率（Rf）：通常使用国债利率作为无风险利率。
- 计算资产i的beta系数：通过回归分析，比较资产i与市场整体的波动性，计算出资产i的beta系数。
-确定市场平均回报率（Rm）：通过历史数据或经验方法确定市场平均回报率。
- 根据CAPM公式计算资产i的预期回报率（E(Ri)）：将无风险利率、beta系数和市场平均回报率带入公式计算。
5.CAPM模型的优点：-简化了资本资产定价的计算过程，通过一个简单的公式即可计算出资产的预期回报率。
capm法
CAPM（Capital Asset Pricing Model，资本资产定价模型）是一种用于估计资产预期回报的理论模型。
它基于以下假设：
1. 市场组合：市场上的所有风险资产按照其市值加权形成一个组合，称为市场组合。
2. 风险无差异投资者：假设所有投资者对风险敏感，并且只关心预期回报和风险。
3. 无风险利率：假设存在一个无风险资产，其回报率为确定的无风险利率。
4. 单一期望收益：假设投资者对于资产的未来预期收益率只关注一个期望值。
根据CAPM，资产的预期回报率可以通过以下公式计算：
E(R_i) = R_f + β_i * (E(R_m) - R_f)
其中：
- E(R_i)为资产i的预期回报率；
- R_f为无风险利率；
-β_i为资产i的贝塔值，衡量了资产i相对于市场组合的风险敏感
- E(R_m)为市场组合的预期回报率。
CAPM的核心思想是，资产的预期回报率取决于其市场风险（通过贝塔值表示）和市场组合的预期回报率与无风险利率之间的差异。
需要注意的是，CAPM模型有其局限性，包括假设的严格性、数据的可靠性和模型的适用性等方面。
因此，在使用CAPM模型进行资产定价或投资决策时，需要谨慎并结合其他因素进行分析。
第五章 资本资产定价模型(CAPM
• 例：我们假定市场上只有三只股票A、B、C 。 它们的市场价格分别为：15元、20元、25元， 发行量分别为：20 000股、15 000股、 20 000股。那么：
• 从而全市场组合为：（0.273, 0.273, 0.454）
三、市场均衡下市场组合与切点组合的关系
• 当市场达到均衡状态时，切点投资组合必 定包含所有的在市场上交易的资产，且每一 种资产所占的份额均为非零的实数 。
• CML斜率为（E（Rm）-Rf）/ σm
E(Ri ) Rf
E(Rm ) Rf
2 m
im
SML 证券市场线
E(r) M
rf
2 M
iM
• 从这个证券市场线我们可以看出，在市场组
合中，单个证券的期望收益率既依赖于整个
市场组合的期望收益率
E
(RM
)
和风险
2 M
，
同时又依赖于该证券与市场组合之间的协方
Rf
E(Rm ) Rf
m
p
• 截距Rf是无风险投资品的收益率，反映资金时间 价值；斜率（ E（Rm）-Rf）/σm 表示风险与收益 边际替代率，是投资风险的市场价格。
• 资本市场线揭示出持有不同比例的无风险资产和 市场组合情况下风险和预期报酬率的权衡关系。
资本市场线
E(R)
F 0
CML M
σ
第三节 证券市场线(SML)
一、证券市场线的推导
E(r)
CML
M
C
S
σ
曲线C为单个风险资产Si与市场组合M的组合
• C斜率
dE(RP ) dE(RP ) dXi
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用资本资产定价模型（CAPM）理论及应用一、导言资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是金融领域的一种重要理论模型，它为金融从业者提供了一种量化投资回报与风险之间关系的方法。
本文将介绍CAPM的基本原理和假设，探讨其在实际投资中的应用，并讨论一些关于CAPM的争议和批评。
二、CAPM的基本原理和假设CAPM是由美国学者沙普（William F. Sharpe）、莫森（John Lintner）和布莱纳赫（Jack Treynor）等人在1960年代初提出的。
它基于以下三个基本假设：1）投资者理性且风险厌恶；2）投资者只关注市场组合和无差异贝塔（对冲市场风险）；3）投资者可以根据有效边际资本成本进行投资组合的选择。
在此基础上，CAPM通过建立资产收益和市场风险的线性关系，给出了资产预期收益率的计算公式。
三、CAPM的应用1. 证券选择和组合构建：根据CAPM的原理，投资者可以根据资产的贝塔系数来选择合适的证券进行投资，以实现资产组合的风险与收益的最优平衡。
通过构建高贝塔股票和无风险资产的组合，可以获得超过市场平均水平的回报。
2. 项目评估和投资决策：CAPM可以作为评估新项目或投资机会的参考工具。
通过比较项目预期回报率（根据预期市场风险溢价计算）与项目所具有的风险系数（贝塔）之间的差异，投资者可以判断该项目的收益是否与风险相匹配。
3. 估算资本成本：企业可以使用CAPM来估算自身的资本成本。
根据CAPM的公式，资本成本等于无风险利率加上市场风险溢价乘以企业的贝塔系数。
通过计算得出资本成本，企业可以评估项目的盈利能力和风险水平，并制定相应的资本结构和投资策略。
四、CAPM的争议和批评然而，CAPM也遭到了一些批评和争议。
首先，CAPM的基本假设过于理想化，忽视了投资者的行为差异和非理性行为。
其次，CAPM的预期市场风险溢价是根据历史数据估算的，容易受到数据选择和拟合方法的影响。
资产定价理论CAPM-文档资料47页PPT
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
Байду номын сангаас
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
资产定价理论CAPM-文档资料
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
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6、西方学者对CAPM的实证研究
从本世纪七十年代以来，西方学者对CAPM进行了大量的实证检验。
这些检验大体可以分为三类：
1.风险与收益的关系的检验
由美国学者夏普（Sharpe）的研究是此类检验的第一例。
他选择了美国34个共同基金作为样本，计算了各基金在1954年到1963年之间的年平均收益率与收益率的标准差，并对基金的年收益率与收益率的标准差进行了回归，他的主要结论是：
a、在1954—1963年间，美国股票市场的收益率超过了无风险的收益率。
b、基金的平均收益与其收益的标准差之间的相关系数大于0.8。
c、风险与收益的关系是近似线形的。
2.时间序列的CAPM的检验
时间序列的CAPM检验最著名的研究是Black，Jensen与Scholes在1972年做的，他们的研究简称为BJS方法。
BJS为了防止β的估计偏差，采用了指示变量的方法，成为时间序列CAPM检验的标准模式，具体如下：
a、利用第一期的数据计算出股票的β系数。
b、根据计算出的第一期的个股β系数划分股票组合，划分的标准是β系数的大小。
这样从高到低系数划分为10个组合。
c、采用第二期的数据，对组合的收益与市场收益进行回归，估计组合的β系数。
d、将第二期估计出的组合β值，作为第三期数据的输入变量，利用下式进行时间序列回归。
并对组合的αp进行t检验。
其中：Rft为第t期的无风险收益率
Rmt为市场指数组合第t期的收益率
βp指估计的组合β系数
ept为回归的残差
BJS对1931—1965年间美国纽约证券交易所所有上市公司的股票进行了研究，发现实际的回归结果与理论并不完全相同。
BJS得出的实际的风险与收益关系比CAPM 模型预测的斜率要小，同时表明实际的αp在β值大时小于零，而在β值小时大于零。
这意味着低风险的股票获得了理论预期的收益，而高风险股票获得低于理论预测的收益。
3.横截面的CAPM的检验
横截面的CAPM检验区别于时间序列检验的特点在于它采用了横截面的数据进行分析，最著名的研究是Fama和Macbeth（FM）在1973年做的，他们所采用的基本方法如下：
a、根据前五年的数据估计股票的β值。
b、按估计的β值大小构造20个组合。
c、计算股票组合在1935年—1968年间402个月的收益率。
d、按下面的模型进行回归分析，每月进行一次，共402个方程。
Rp=g0+g1bp+g2bp2+g3sep+ep
这里：Rp为组合的月收益率、
βp为估计的组合β值
bp2为估计的组合β值的平方
sep为估计βp值的一次回归方程的残差的标准差
g0、g1、g2、g3为估计的系数，每个系数共402个估计值
e、对四个系数g0、g1、g2、g3进行t检验
FM结果表明：
①g1的均值为正值，在95%的置信度下可以认为不为零，表明收益与β值成正向关系
②g2、g3在95%的置信度下值为零，表明其他非系统性风险在股票收益的定价中不起主要作用。
1976年Richard·Roll对当时的实证检验提出了质疑，他认为：由于无法证明市场指数组合是有效市场组合，因而无法对CAPM模型进行检验。
正是由于罗尔的批评才使CAPM的检验由单纯的收益与系统性风险的关系的检验转向多变量的检验，并成为近期CAPM检验的主流。
最近20年对CAPM的检验的焦点不是，而是用来解释收益的其它非系统性风险变量，这些变量往往与公司的会计数据相关，如公司的股本大小，公司的收益等等。
这些检验结果大都表明：CAPM模型与实际并不完全相符，存在着其他的因素在股票的定价中起作用。