一元一次不等式和一元一次不等式组(经典难题)教学文稿
《一元一次不等式和一元一次不等式组——一元一次不等式组》数学教学PPT课件(2篇)
解：由①得，x≥ 54， 由②得，x＜3，
故此不等式组的解集为：
5 ≤x＜3，
4
在数轴上表示为：
故不等式组的整数解为：-1，0，1，2，
课堂小结
说说你本堂课的收获与困惑.
解一元一次不等式组的步骤： （1）求出这个不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式 组的解集．
(x+5)>100 ① 且 4(x-5)<68 ②
合作探究
问题2：未知数x同时满足①②两个条件，把①②两个不等式合在一起，
记作:
（4 x+5)>100
①
4(x-5)<68
②
这种，把几个同一未知数的一元一次不等式合在一起，把这种组成 叫 一元一次不等式组 .
合作探究
辩一辩：下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
3x 2 x 1 ① 问题: 解不等式组(1) x 5 4x 1 ②
解：（1）解不等式①，得x＜3
4
2
解不等式②，得x＜ 3
在同一条数 轴上表示不等式①②的
解集.如图：
（2）512xx21
3( x 7
1) 3x 2
① ②
（2）解不等式①，得x＞
5 2
解不等式②，得x≤4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，
比一比：看谁反应快
x 2, (1)x பைடு நூலகம்.
x 3, (3)x 7.
x 2, (2)x 5.
x 0, (4)x 4.
x 3, (5)x 7.
x 0, (8)x 4.
(9)xx
1 2
x 1 0 (10)x 2 0
(完整版)一元一次不等式和一元一次不等式组(经典难题)
一元一次不等式和一元一次不等式组1.某同学说213a a -+一定比21a -大，你认为对吗？说明理由。
2.已知方程组23121x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩（1） 请列出x>y 成立的关于m 的不等式。
（2） 运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a 或m<a 的形式。
3.要使不等式(1)12a x x a ->+-的解集为x<-1，求a 的取值范围。
4.已知关于x 的一元一次方程4131x m x -+=-的解都是负数，求m 的取值范围.5.如果关于x 的不等式(1)524.a x a x a -<+<和的解集相同，求的值6.x 取哪些非负整数时，322x -的值不小于213x +与1的差。
7.m 取何值时，关于x 的方程6151632x m m x ---=-的解大于1？8.如果方程组24122x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x-y>0，求m 的取值范围.9.若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．10.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ．11.对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d ba -=，已知3411<<d b，则b ＋d 的值为_________．12.k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．13.解下列不等式或不等式组：.15)2(22537313-+≤--+x x x ).1(32)]1(21[21-<---x x x x⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x14.当310)3(2kk -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．15.已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．16.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．17.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．18.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+ax x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．22．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．。
人教版《一元一次不等式与一次函数》一元一次不等式和一元一次不等式组5教育课件
中考链接
(深圳南山区)某地电话拨号入网有两种收费方式， 用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分； (B) 包 月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）． 此外， 每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）（4分）请你分别写出两种收费方式下用 户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小 时）之间的函数关系式； （2）（1分）若某用户估计一个月内上网的时 间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
什么情况下到甲商场购买更优惠?
决 (2) 什么情况下到乙商场购买更优惠?
策 (3)什么情况下两家商场的收费相同?
例题解析
甲 ： 每 位 游 客 七 五 折
用乙
某单位计划在新年期间组织 员工到某地旅游,参加旅游的人
,
其 余
： 先
数估计为10~25人,甲、乙两家 旅行社的服务质量相同,且报价 都是每人200元.经过协商：
八年级 数学
函数
用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象 从图中看出：当x <2时
直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 < 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是
x <2
凡事 都 是多 棱镜 ， 不同 的角 度会
凡 事都 是 多 棱镜 ，不 同的 角 度会 看到 不 同的 结果 。若 能 把一 些事 看 淡了 ，就 会有 个 好心 境， 若 把很 多事 看开 了 ，就 会有 个 好 心情 。让 聚散 离 合犹 如月 缺 月圆 那样 寻常 ， 让得 失利 弊 犹如 花开 花谢 那 样自 然， 不 计较 ，也 不刻 意 执着 ；让 生 命 中各 种的 喜怒 哀 乐， 就像 风 儿一 样， 来了 ， 不管 是清 风 拂面 ，还 是寒 风 凛冽 ，都 报 以自 然的 微笑 ， 坦然 的接 受 命 运的 馈赠 ，把 是非 曲折 ， 都当 作是 人生 的定 数， 不因
《一元一次不等式组》说课稿
《一元一次不等式组》说课稿《一元一次不等式组》说课稿1各位评委老师：大家好！我是九集镇龙门中学老师，今天我展示课的内容是人教版数学七年级下册第九章第二节的第一课时《一元一次不等式》。
下面我就分别从教材、教法、学法、教学过程设计四个方面来说明我对这节课的教学设想。
一、教材分析教材的地位和作用在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。
只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。
同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想和数形结合思想对后续学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。
日常生产生活中不等关系的情况常常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一部分。
可见，本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后续继学习打下基础。
教学目标根据《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：知识与技能1．了解一元一次不等式、2．利用不等式性质解一元一次不等式，并通过解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤，体会“比较”和“转化”的数学学习方法、3．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握、过程与方法1．通过类比一元一次方程的解法，引导启发学生掌握一元一次不等式的解法、2．通过练习巩固，能正确应用不等式性质解一元一次不等式、情感、态度与价值观3．在教学过程中引导学生体会数学中“比较”和“转化”的思想方法、4．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美，激发学生学习数学的兴趣、教学重难点和教学关键根据上面的教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：初步掌握一元一次不等式的解法；掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能用数轴表示解集、为突出重点，本节课让学生积极参与、自主探索并掌握一元一次不等式的解法。
《列不等式(组)解应用题》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT优秀教学课件
试
金
石
必做题：Ｐ141第5、9题。 选做题： 1、回家帮父母算算手机应该选 择哪种消费方式更省钱。 2、个人上网的两种收费方式：第一种：2 元/小时;第二种：不超过30小时，1.5元/小时； 超过30小时部分，2.5元/小时。 请你为消费者设计一套最佳消费方案。
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∴累计购物超过150元时在甲店 购物花费小。
解:设累计购物x元,
(1)当x≤50时,则在甲、乙两店是一样的; (2)当50<x≤100时,则在乙店购买花费少些; (3)当x＞100时,设在甲店应付款y1元,在乙店付 款y2元,则y1=100+0.9(x-100)=0.9x+10， 数学问题 y =50+0.95(x-50)=0.95x+2.5,
成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦 成功的科学家往往是兴趣广泛的人。他们的独创精神可能来自他们的博学。多样化会使人观点新鲜，而过于长时间钻研一个狭窄的领域，则易使人愚蠢。 ──贝弗里奇 当你做成功一件事，千万不要等待着享受荣誉，应该再做那些需要的事。 ──巴斯德 冬天已经到来，春天还会远吗？ ──雪莱 读书而不思考，等于吃饭而不消化。 ──波尔克 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 ──笛卡尔 对一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远远胜过责任感。 ──爱因斯坦 对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。 ──契诃夫 儿童游戏中常寓有深刻的思想。 ──席勒 发明家全靠一股了不起的信心支持，才有勇气在不可知的天地中前进。 ──巴而扎克 发明是百分之一的聪明加百分之九十九的勤奋。 ──爱迪生 凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不可信任的。 ──爱因斯坦 好动与不满足是进步的第一必需品。 ──爱迪生 好奇心造就科学家和诗人。 ──法朗士 合理安排时间，就等于节约时间。 ──培根 即使通过自己的努力知道一半真理，也比人云亦云地知道全部真理还要好些。 ──罗曼· 罗兰 坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。 ──马尔顿 金钱这种东西，只要能解决个人的生活就行，若是过多了，它会成为遏制人类才能的祸害。 ──诺贝尔 今天所做之事勿候明天，自己所做之事勿候他人。 ──歌德 今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。 ──裴斯泰洛齐 具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独到的见解。 ──泰勒 科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。 ──杜威 科学没有国境，但科学家有祖国。 ──巴斯德 科学需要一个人贡献出毕生的精力，假定你们每个人有两次生命，这对你们说来也还是不够的。 ──巴甫洛夫 科学要求每个人有极紧张的工作和伟大的热情。 ──巴甫洛夫 浪费时间是一桩大罪过。 ──卢梭 理想的书籍是智慧的钥匙。 ──托尔斯泰 立志、工作、成功，是人类活动的三大要素 ──巴斯德 立志是事业的大门，工作是登门入室的的旅途。 ──巴斯德 灵感——这是一个不喜欢采访懒汉的客人。 ──车尔尼雪夫斯基 没有不可认识的东西，我们只能说还有尚未被认识的东西。 ──高尔基 没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。 ──牛顿 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。 ──巴尔扎克 没有一种不幸可与失掉时间相比了。 ──屠格涅夫 没有智慧的头脑，就象没有腊烛的灯笼。 ──托尔斯泰 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。 ──鲁迅 耐心和恒心总会得到报酬的。 ──爱因斯坦 耐心是一切聪明才智的基础。 ──柏拉图 你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。 ──富兰克林 你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。 ──歌德 逆境是达到真理的一条通路。 ──拜伦 平静的湖面，炼不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。 ──列别捷夫 奇迹多在厄运中出现。 ──培根 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。 ──达尔文 忘掉今天的人将被明天忘掉。 ──歌德 为了在生活中努力发挥自己的作用，热爱人生吧。 ──罗丹 为真理而斗争是人生最大的乐趣。 ──布鲁诺 伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ──易卜生 伟大人物最明显的标志，就是他坚强的意志。 ──爱迪生 我从来不把安逸和享乐看作是生活目的本身。 ──爱因斯坦 我从来不记在辞典上已经印有的东西。我的记忆力是运用来记忆书本上还没有的东西。 ──爱因斯坦
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
八年下数学教案第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组课题：1.1 不等关系 教学目的：1、了解不等式的意义.2、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力. 教学重点：不等式的意义. 教学难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力. 教学过程：一、新课引入：下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？（1）图5-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v 与40之间的关系？（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。
设太阳表面的温度为t （℃）怎样表示t 与6000之间的关系？（3）如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g 砝码，天平倾斜。
设每个乒乓球的质量为x （g ），怎样表示x 与5之间的关系？（4）如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。
大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p （kg ），书包的质量为2 kg ，小明的身体质量为q （kg ），怎样表示p ，q 之间的关系？（5）要使代数式33-+x x 有意义，x 的值与3之间有什么关系？ 二、新课讲解：1、议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？像v ≤40，t ≥6000，3x ＞5，q ＜p+2，x ≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式（inequality ）。
这些用来连接的符号统称不等号（inequality symbol ）2、讲解例题例1 根据下列数量关系列不等式： （1）a 是正数；（2）y 的2倍与6的和比1小； （3）x 2减去10不大于10；（4设）a ，b ，c 为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.3、做一做：（1）已知x 1=1，x 2=2，请在数轴上表示出x 1，x 2的位置；（2）x＜1表示怎样的数的全体？归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内（如图5—4）；x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内（如图5一5）；b＜x＜a（b＜a＝表示大干b而小于a的全体实数，在数轴上表示如图5一6.你能在数轴上分别类似地表示x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a＝吗？讲解例2一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。
《一元一次不等式与一元一次不等式组的解法》课件
13.三角形三边长分别为3、1-2a、8，求a的取值范围。
5 − 2 x ≥ −1 x的不等式组 14.已知关于 无解，求 a的取值范围。 x − a > 0
课堂小结
1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字 母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方 向。 2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步 骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或 除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性 质。②不等式组解集的确定方法。③一元一次不等 式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系， 解决综合性问题。
7 3 3 7 ∵ − < −2m ≤ ∴ − ≤ m < 2 2 4 4
∴ m 的整数解为0、1
课堂练习（ 课堂练习（二）
6.求代数式 3( x + 1) 的值不小于5 x − 9 的值的最大的整数 x 。
2 x − 5 ≤ 3( x − 1) ① 7.解不等式组 x + 7 ，并把它的解集在 数轴上表示出来。 2 > 4x ②
∴原不等式组的解集是 −1 ≤ x < 5
例题讲解
例3.关于 x 的方程 5 x − 2m = 3x − 6m + 1 的解满 足 − 3 < x ≤ 2 ，求 m 的整数值。
1 解：由 5 x − 2m = 3x − 6m + 1 可解得 x = −2m + 2 1 −3 < −2m + ≤ 2 ∵ −3 < x ≤ 2 ∴ 2
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的 公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解 集． 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来 确定．
七年级数学一元一次不等式组、一元一次不等式组的解法与应用湘教版知识精讲
七年级数学一元一次不等式组、一元一次不等式组的解法与应用湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：一元一次不等式组、一元一次不等式组的解法与应用［教学目标］1. 了解一元一次不等式组及其解集的概念，结合题意利用不等关系列出不等式组。
2. 会解由两个或三个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组，并用数轴表示出来，它们的解集能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组并求解并检验解的合理性。
二. 重点、难点：1. 重点：一元一次不等式组的概念、解法，列不等式组解应用题。
2. 难点：求一元一次不等式组的解集，一元一次不等式组的特殊解，根据实际问题中的数量关系建立不等式组模型。
三. 教学知识要点：1. 一元一次不等式组及解集的概念（1）一元一次不等式组：把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
（2）几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
2. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组。
3. 解不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集。
（2）在数轴上表示它们的解集。
（3）找到它们的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集。
4. 列一元一次不等式组解应用题的方法步骤：（1）审：认真审题，分清已知、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“超过”等含义。
（2）设：设出适当的未知数，用x 表示（或其他字母表示）。
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式组。
（4）解：解出所得的不等式组的解集。
（5）答：写出答案并检验答案是否符合题意。
5. 确定不等式组的解集的方法通常有两种：（1）数轴法：将不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，公共部分就是这个不等式组的解集，无公共部分就说这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又容易掌握。
（2）口诀法：（若a ＞b ）利用数轴观察解集总结出来的。
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一元一次不等式和一元一次不等式组(经典
难题)
一元一次不等式和一元一次不等式组
1.某同学说213a a -+一定比21a -大，你认为对吗？说明理由。
2.已知方程组23121
x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩
（1） 请列出x>y 成立的关于m 的不等式。
（2） 运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a 或m<a 的形式。
3.要使不等式(1)12a x x a ->+-的解集为x<-1，求a 的取值范围。
4.已知关于x 的一元一次方程4131x m x -+=-的解都是负数，求m 的取值范围.
5.如果关于x 的不等式(1)524.a x a x a -<+<和的解集相同，求的值
6.x 取哪些非负整数时，
322x -的值不小于213
x +与1的差。
7.m 取何值时，关于x 的方程6151632
x m m x ---=-的解大于1？
8.如果方程组24122
x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x-y>0，求m 的取值范围.
9.若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程
3
)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．
10.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1
,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ． 11.对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知34
11<<d b ，则b ＋d 的值为_________． 12.k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4
,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1． 13.解下列不等式或不等式组：
.15)2(22537313-+≤--+x x x ).1(3
2)]1(21[21-<---x x x x
⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x ⎪⎩
⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x
14.当310)3
(2k k -<
-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．
15.已知⎩⎨⎧+=+=+1
22,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．
16.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-0
2,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．
17.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1
23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．
18.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3
22,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．
22．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．。