1静力学
理论力学1-静力学的基本概念和受力分析
1 约束方程组
对于平面受力分析问题，受到各种约束条件影响的物体需要满足一组约束方程。
建立坐标系
1 惯性系
建立坐标系时，以固定于地面的参照物为基准。
2 非惯性系
当参考系在匀速直线运动或匀速转动时，坐标系需要相对于参考系建立。
牛顿第一定律：质点的平衡条件
1 平衡条件
质点处于平衡时，其合外力和合外力矩都为零。
牛顿第二定律：质点的运动规 律
当合外力不为零时，牛顿第二定律描述了质点加速度与合外力的关系： $F_{\text{合}}=m \cdot a$。
理论力学1-静力学的基本 概念和受力分析
本章将介绍静力学的基本概念和受力分析，包括静力学的定义与研究对象、 建立坐标系、牛顿第一定律和第二定律、力的合成与分解、力的作用点、约 束条件等。
静力学的定义与研究对象
1 定义
静力学是研究物体处于平衡状态时的力学性 质和相互作用的学科。
2 研究对象
研究静止或匀速直线运动的物体，排除了动 力学因素的影响。
等效力系统：力的合成与分解
1 合力
合力是多个力合成后的结果，可以用向量图形或数学方法计算。
2 分力
分力是力在坐标轴上的投影，可以将一个力分解成多个分力的合力。
力的作用点：单个力和力的矩
1 单个力
单个力作用于质点时，通过力的作用点可以 确定力矢量及其性质。
2 力的矩
力在质点上产生的力矩是力与力臂的乘积， 描述了力对物体的旋转效果。
工程力学1—静力学的基本概念与物体受力分析
2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束， 进一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。
3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条 件确定某些反力的指向或作用线的方位。
注意：(1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部 力；(2)每画一力都要有依据，不多不漏；(3)不要画 错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相 互约束力要符合作用与反作用公理。
第1章 静力学的基本概念和物体受力分析
• • • • •
静力学模型 静力学公理 约束与约束反力 力对点之矩与力对轴之矩 受力分析与受力图
1.1 静力学模型
所谓模型是指实际物体与实际问题的合理抽象与 简化。静力学模型包括三方面： （1）物体的合理抽象与简化；
（2）受力的合理抽象与简化；
（3）接触与连接方式的合理抽象与简化。
F3
说明不平行三力平衡的必要条件，即：三力平 衡必汇交。三力汇交不一定平衡。
1.2 静力学公理
6 公理4 作用与反作用公理 两物体间相互作用的作用力和反作用力总是 同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线， 分别作用在这两个物体上。
它是受力分析必需遵循的原则。
1.2 静力学公理
7 公理五 刚化原理 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如
C
FCB’
A FA
F FA
A
B
CB （AC杆含销C） （AC杆不含销C） （销钉C） （BC杆不含销C）
画受力图应注意的问题 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才
1、不要漏画力
有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处 必有力，力的方向由约束类型而定。
1.3.1 约束反力的确定
1.1静力学基础
一点。
F1
证明：1 利用力的可传性原理找到、
F2两个力的交点O；
A
R12
2 利用平行四边形法则在交 点O合成一个合力R12；
CO
B
F2
3 合力R12与第三个力F3满足 二力平衡公理，必定共线，
F3
2020/9/26
各力的汇交点
即三力平衡必汇交与一点O。
4.作用与反作用原理公理（公理四）
两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、 沿同一作用线，分别作用在相互作用的两个物体上。
2020/9/26
1.平面力系— 力的作用线在同一平面上的力系为平面力
系。平面力系又可以分为：
平面汇交力系 —所有力的作用线汇交于一点的平面力系
平面平行力系 —所有力的作用线都互相平行的平面力系
平面力偶系—物体受同一平面的一群力偶作用
平面任意力系 —所有力的作用线既不交于同一点，又不
互相平行的平面力系。 如果作用于刚体上的一力系可用另一力系来代替，而不改 变刚体的运动状态，则称两力系互为等效力系。一个力与 一个力系等效，则称这个力为该力系的合力；力系中的各 个力称为合力的分力。将各分力代换成合力的过程，称为 力2系020/的9/26合成；将合力代换成分力的过程，则称为力的分解
R
R
怎 样 求 合 力 2020/9/26 ？
力三角形法则
求合力例题： 已知皮带预紧力s1、s2和包角，求对轴的压力Q
轴上压力Q 包角
怎 样 求 合 力 ？
皮带轮
2020/9/26
皮带预紧力S
推论2：三力平衡汇交定理
若刚体在三个力的作用下处于平衡，且其中二
力相交于一点，则第三个力的作用线必通过同
1《静力学》内容讲解
第一章静力学【竞赛知识要点】重心共点力作用下物体的平衡物体平衡的种类力矩刚体的平衡流体静力学（静止流体中的压强）【内容讲解】一.物体的重心1.常见物体的重心：质量均匀分布的三角板的重心在其三条中线的交点；质量均匀分布的半径R的半球体的重心在其对称轴上距球心3R/8处；质量均匀分布的高为h的圆锥体的重心在其对称轴上距顶点为3h/4处。
2.重心：在xyz 三维坐标系中，将质量为m的物体划分为质点m1、m2、m3……m n.设重心坐标为（x0,y0，z0）,各质点坐标为（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)……(x n,y n,z n).那么：mx0=∑m i x i my0=∑m i y i mz0=∑m i z i【例题】1、（1）有一质量均匀分布、厚度均匀的直角三角板ABC，∠A=30°∠B=90°，该三角板水平放置，被A、B、C三点下方的三个支点支撑着，三角板静止时，A、B、C三点受的支持力各是N A、N B、N C，则三力的大小关系是.（2）半径为R的均匀球体，球心为O点，今在此球内挖去一半径为0.5R的小球，且小球恰与大球面内切，则挖去小球后的剩余部分的重心距O点距离为.2、如图所示，质量分布均匀、厚度均匀的梯形板ABCD，CD=2AB，求该梯形的重心位置。
3、在质量分布均匀、厚度均匀的等腰直角三角形ABC（角C为直角）上，切去一等腰三角形APB，如图所示。
如果剩余部分的重心恰在P点，试证明：△APB的腰长与底边长的比为5：4.4、（1）质量分别为m,2m,3m……nm的一系列小球（可视为质点），用长均为L的细绳相连，并用长也是L的细绳悬于天花板上，如图所示。
求总重心的位置5、如图所示，质量均匀分布的三根细杆围成三角形ABC，试用作图法作出其重心的位置。
6、如图所示，半径为R圆心角为θ的一段质量均匀分布的圆弧，求其重心位置。
7、论证质量均匀分布的三角形板的重心在三条中线的交点上8、求半径为R的厚薄均匀的半圆形薄板的重心9、均匀半球体的重心问题10、均匀圆锥体的重心11、如图所示，有一固定的半径为R 的光滑半球体，将一长度恰好等于R 21、质量为m 的均匀链条搭在球体上，其一端恰在球体的顶点上，并用水平拉力拉住链条使之静止，求拉力的大小。
第一章静力学基本知识
4. 链杆约束
约束类型与实例
C A
B B
FB
FA A
二力杆约束
C
FA
A A
B
FB
B
? 受力图正确吗
双铰链刚杆约束
C
D
A
B
三、支座及支座反力 工程中将结构或构件支承在基础或另一静
止构件上的装置称为支座。支座也是约束。支 座对它所支承的构件的约束反力也称支座反力 。 建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座 （铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。
例1-1 重量为FW的圆球，用绳索挂于光滑墙上， 如图所示。试画出圆球的受力图。
FTA
O
O
FNB
W
W
切记：约束反力一定要与约束的类型相对应
例1-2 梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计， A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所示 。试画出梁AB的受力图。
F
F
FAx
A
B
FAy
O
FB
F
FA
公理5告诉我们：处于平衡状态的变 形体，可用刚体静力学的平衡理论。
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必 要条件，对变形体是必要的但非充分的。
刚体（受压平衡） ）
柔性体（受压不能平衡
课后作业 ：
1-1 平衡的概念是什么？试举出一、两个物体 处于平衡状态的例子。 1-2 力的概念是什么？举例说明改变力的三要 素中任一要素都会影响力的作用效果。 1-3 二力平衡公理和作用与反作用公理的区别 是什么？
2、动荷载 是指荷载的大小、位置、方向随时间的变化而迅速变化 ，称为动荷载。如动力机械产生的荷载、地震力等
三、力系的分类
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
工程力学(静力学与材料力学)-1-静力学基础
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
工程中的
力偶实例
F1
F2
1. 力偶的定义
两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、
但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力
偶(couple)。
（F,F）
力偶臂
dF F
力偶的作用面
平面力偶及其性质
m
B
F
o
dA
F’
力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能用一个力与之平
力偶及其性质
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系 力偶的性质 力偶系及其合成
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
工程中的力偶实例
钳工用绞杠丝锥攻螺纹时， 两手施于绞杆上的力和，如果 大小相等、方向相反，且作用 线互相平行而不重合时， 便组成一力偶 。
O
d1
d d2
F1
力和力矩
合力之矩定理
FR
n
mOFR＝mOFi
i1
F2
例1 已知：如图 F、R、r, a , 求：MA(F)
解：应用合力矩定理
R Fy
F
r
a
a
Fx
M A ( F ) M A ( F x ) M A ( F y )
A
a a
M A ( F ) F x ( R r c) o F y r s sin
解 : 可以直接应用力矩公式计算力F 对O点之矩。但是，在本例的情形 下，不易计算矩心O到力F作用线的 垂直距离h。
如果将力F分解为互相垂直的
两个分力Fl和F2，二者的数值分别
为
F1＝Fcos45
1静力学基础知识3
C b) B
F
A
F
C
d)
本课节小结
一、构件的平面力学简图 把真实的工程结构或构件简化成能进行分析计算的平面图 形，称为构件的平面力学简图。 二、解除约束取分离体 在力学简图中把构件与它周围的构件分开， 单独画出这个 构件的简图称为解除约束取分离体。 三、受力图 在构件的分离上，按已知条件画上主动力(已知力)； 按不 同约束模型的约束力方向、指向及表示符号画出全部的约束力( 未知力)，即得到构件的受力图。 画受力图的步骤是：1)确定研究对象。2)解除约束取分离 体。3)在分离体上画出全部的主动力和约束力。
A C A C
FA
FB
例1-11 画图示结构中AB、BC杆的受力图。
B FBx B F'By F'Bx
F
F
F
FBy
F
解：1.解除约束取分离体 2.在分离体上画出主动力。
C
A
C A FAx
3.按约束力的画法画出约束 力。
FAy
FCx
FCy
课堂练习 画图示结构中各构件的受力图。
D
C
B F
A F
B
A a) F C A c) B
=
F
A
F" C
B F'
a)
b)
令F’=F " =F 减去平衡力 系
=
A
C
B F'
c)
推论1：力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，沿其作用线 移动，不改变原力对刚体的作用效应。 由此原理可知：力对刚体的效应，取决于力的大小、方向 、作用线。必须指出，力的可传性原理只适用于刚性构件。 3.力的平行四边形公理 作用于物体上同一点的 FR F 2 两个力，可以合成一合力。合力是该两力为 A 邻边构成的平行四边形的对角线。 C F1 推论2：三力平衡汇交原理 构件受三个 F3 力平衡，三力的作用线必共面且汇交于 一点。 三力构件 作用三个力处于平衡的构件称为三力构件。 三力构件三个力的作用线交于一点。若已知两个力的作用线 ，由此可以确定另一个未知力的作用线。
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静力学知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：力的概念、三个性质力；力的合成和分解；共点力作用下物体的平衡。
其中重点是对摩擦力和弹力的理解、熟练运用平行四边形定则进行力的合成和分解。
难点是受力分析。
一.力的概念1.力的存在离不开两个物体:__________和__________。
这两个物体________(一定、不一定)相互接触.2.力的作用效果是①_________________________ ；②____________________。
3.力的三要素 : ______、______、______。
力是______(矢、标)量.4.力的分类: (1)按力的性质分为______、________、_________。
(2)按力的效果分为_________________________________。
注意：(a)效果不同的力，性质可以相同：例如，压力、支持力、拉力都是＿＿；(b)性质不同的力，效果可以相同：例如自由下落的物体，重力是使其加速运动的动力；用绳拉着物体竖直上升，＿＿是动力，重力是＿＿（“动”或“阻”）力；被传送带运输到高处的物体，摩擦力是＿＿（“动”或“阻”）力．5.平衡力:两个平衡力作用在____个物体上,它们大小_____,方向______.合力为______。
物体在平衡力的作用下处于平衡状态，平衡状态包括______状态或____________状态。
6.作用力与反作用力:它们作用在____个物体上,大小_______,方向_______，合力为 ________。
例1:如图1-1所示，一物体静止在斜面上,其所受的重力的平衡力为____________,所受摩擦力的反作用力为______________,平衡力为__________,所受支持力的反作用力为____________,平衡力为____________.例2:下列说法中正确的是（）A．甲用力把乙推倒，说明甲推乙的力大于乙推甲的力B．作用力和它的反作用力是作用在同一个物体上的C．地球对重物的作用力大于重物对地球的作用力D．两个物体静止时，作用力和反作用力的大小才相等E．作用力和反作用力同时产生，同时消失例3:一物体静止在水平桌面上，下列说法正确的是（）A ．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力B．物体对桌面的压力就是重力，这两个力实际上是一个力C．物体所受重力的反作用力作用在桌面上D．水平桌面对物体支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力图1-1力概念定义：力是物体对物体的作用，不能离开施力物体与受力物体而存在。
效果：要素：大小、方向、作用点（力的图示）使物体发生形变改变物体运动状态分类效果：拉力、动力、阻力、支持力、压力性质：重力：方向、作用点（关于重心的位置）弹力：产生条件、方向、大小（胡克定律）摩擦力：（静摩擦与动摩擦）产生条件、方向、大小运算——平行四边形定则力的合成力的分解|F1－F2|≤F合≤F1＋F2二.重力1.重力的产生:由于地球(星球)对物体的吸引而产生.其施力物体是______.2.大小:G=_____,测量工具:________。
方向:____________。
3. 重心:物体所受重力的作用点叫物体的________,一个物体有_______ 个重心;重心________(一定，不一定)在物体上;对________、____________的物体,其重心在几何中心.不规则物体重心的确定方法——悬挂法：薄板形物体的重心，可用悬挂法确定（如图2-1所示）例1:关于地球上的物体,下列说法中正确的是( )A.物体只有静止时才受到重力作用B.物体只有落向地面时才受到重力作用C.物体落向地面时比物体上抛时所受的重力大D.物体所受重力的大小与物体的质量有关,与物体是否运动及怎样运动无关例2:如图2-2所示，一饮料杯装满水，杯的底部有一小孔，在水从小孔不断流出的过程中，杯连同杯中水的共同重心将( )A．一直下降 B．一直上升 C．先升后降 D．先降后升三.弹力1.产生:弹力的存在须具备两个条件:______________________和_______________________2.大小:对弹簧: 胡克定律 f =________,其中k是___________,单位:________,x是________,单位______.3.方向:与接触面_________或沿绳子_________的方向.例1：画出下列各图中物体所受的重力和弹力:例2：某弹簧在10牛的拉力作用下长18厘米，在5牛的压力作用下长15厘米，则弹簧的原长和劲度系数为多少？例3:如图3-1所示，用细线将A物体悬挂在顶板上。
B物体放在水平地面上。
A、B间有一根处于压缩状态的轻弹簧，此时弹簧的弹力为2N。
已知A、B两物体的质量分别是0.3kg和0.4kg。
重力加速度为10m/s2。
则细线的拉力及B对地面的压力的值分别是（）A．7N和0N B．5N和2NC．1N和6N D．2N和5N例4：如图3-2所示,弹簧秤和细线的重力及一切摩擦不计,重物G=5 N,则弹簧秤A和B的示数分别为( )A.5 N, 0B.0, 1 NC.5 N, 10ND.5 N, 5 N例5:如图3-3所示,两根相同的轻弹簧1S、2S,劲度系数皆为mNk/1042⨯=.悬挂的重物的质量分别为kgmkgm4221==和．若不计弹簧质量，取2/10smg=，则平衡时弹簧1S、2S的伸长量分别为（）A．cm5、10cm B．10cm、cm5C．15cm、10cm D．10cm、15cm例6:如图3-4所示,上下两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两物本来静止，当去掉m2后，m1将升高_______。
图2-1图2-2图3-1m1图3-3BA图3-2图3-4四 摩擦力1.产生条件:①两物体必须_________且发生___________②接触面_________③有相对运动或___________2.分类:________________,______________,_________________.3.大小:静摩擦力根据____________________求出;滑动摩擦力由公式f =________求出,其中μ叫________________,其大小与__________有关,与_____________,_____________,___________等无关;F N 是___________. 与重力没有必然的联系。
注意：(1)静摩擦力的大小随着运动趋势强弱变化而在0～F m (最大静摩擦力)之间变化.跟相对运动趋势强弱程度有关，但跟接触面相互挤压力F N 无直接关系.（2）最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，在中学阶段讨论问题时，如无特殊说明，可认为它们数值相等. 4.方向:根据摩擦力总是________物体的相对运动或相对运动趋势来判断. 例1：重100牛的物体在38牛的水平拉力作用下刚好开始运动,并且以后能在35牛的水平拉力作用下匀速运动,则该物体最大静摩擦力为_______牛,动摩擦因数为_______。
当物体受到65牛的水平拉力作用时受到的摩擦力为______牛 。
当物体只受到25牛的水平拉力作用时,如果物体仍在运动,则受到的摩擦力为______牛；如果物体处于静止状态，则此时物体受到的摩擦力为______牛。
物体仍在25牛的水平拉力下作用,此时在物体上再加上50牛的压力, 若仍在运动,则受到的摩擦力为_______牛；若物体静止，则此时物体受到的摩擦力为________牛,最大静摩擦力将_______(变大、变小 、不变)。
例2：如图4-1所示，在μ=0.2的粗糙水平面上，有一质量为10kg 的物体以一定的速度向右运动， 同时还有一水平向左的力F 作用于物体上，其大小为10N ，则物体受到的摩擦力大小为______，方向为_______．(g 取10N/kg)例3：某杂技演员用双手握住竹竿匀速攀上和匀速下滑，如果在这两个过程中他所受的摩擦力分别是F 1和F 2，那么（ ）A ．F 1向下，F 2向上，且F 1= F 2B ．F 1向下，F 2向上，且F 1> F 2C ．F 1向上，F 2向上，且F 1= F 2D ．F 1向上，F 2向下，且F 1= F 2例4: 一根质量为m ，长为l 的均匀长方体木料放在水平桌面上，木料与桌面间的摩擦因数为μ。
现用水平力f 推木料，当木料经过如图4-2所示的位置时，桌面对它的摩擦力是多少？例5:骑自行车前进,前轮受到____摩擦力的作用,方向____;后轮受到_____摩擦力的作用,方向______. 例6:如图4-3所示，水平面上一物体在两水平力F 1=3牛、F 2=10牛的作用下处于静止状态，当只撤去F 2后，物体受到的摩擦力大小为_________;当只撤去F 1后，物体受到的摩擦力大小____________, 例7:如图4-4所示,重为G =20 N 的物体在大小为100 N 的水平力F 作用下沿竖直墙壁匀速下滑. 求物体与墙壁之间的动摩擦因数.例8:水平皮带传输装置如图4-5所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在A 端皮带上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C 后滑动停止，之后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B 端.在传送过程中，物体受到的摩擦力（ ）①在AC 段为水平向左的滑动摩擦力 ②在AC 段为水平向右的滑动摩擦力 ③在CB 段不受静摩擦力 ④在CB 段受水平向右的静摩擦力 A ．①③ B ．①④ C．②③ D．③④例9:如图4-6所示,位于斜面上的物块M 在沿斜面向上的力F 作用下,处于静止状态，关于斜面作用与物块的静 摩擦力，以下说法不正确．．．的是 （ ） A.方向可能沿斜面向下 B.方向可能沿斜面向上 C.大小不可能等于零 D.大小可能等于F 例10:用一根长20cm ，劲度系数为k=200 N ／m 的弹簧水平拉着放在水平桌面上质量为lkg 的木块，弹簧的长度逐渐伸长到22.4cm 时木块开始运动，当弹簧的长度为21.7cm 时，木块在桌面上做匀速运动.⑴木块受到的最大静摩擦力多大?静摩擦力的变化范围怎样? ⑵木块与桌面间的动摩擦因数是多少?⑶木块滑动的过程中，当弹簧的长度小于或大于21.7 cm 时，滑动摩擦力如何变化?(g=10 N ／kg)图 4-5 图 4-2图 4-3图 4-6图 4-1 v F 图 4-4图 4-3例11:长直木板的上表面的一端放有一铁块，现使木板由水平位置绕其一端缓慢向上转动，如图4-7所示，则铁块受到的摩擦力f 随角度α的变化图线正确的是下图中的（ ）(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图 4-7二.力的合成与分解1.力的合成与分解: 求几个力的合力叫力的合成，求一个力的分力叫力的分解. (1)运算定则：平行四边形定则、三角形定则 (2)分力和合力的关系：①两个分力F 1、F 2的合力范围:____________________.②合力F 可能比分力大，也可能比分力小，还可能等于某个分力的大小. （3）一个已知力的实际分力的确定方法:①先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向. ②再根据两个实际分力方向画出平行四边形.③最后根据平行四边形定则求出两分力的大小和方向.(4)根据平行四边形定则，将已知的一个力分解为两个力时，有确定解的情况只有两种： ①已知两个分力的方向；②已知一个分力的大小和方向。