静力学基础

①选研究对象；
②取分离体；
③画上主动力；
A
④画出约束反力。
C
FAy FAx
A
FT
D B
P
FAy FAFx A
FT
P
三力平衡汇交定理
D B
可以再利用三 力汇交定理简 化FAx和FAy吗？
FAy
FT
FAx
WP
考虑自重
例：如图所示的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱
自重不计，在拱AC上作用有载荷F。试分析AC和BC的受力
推论1：力的可传性原理。
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
推论2：三力平衡汇交定理
刚体在三力作用下处于平衡，若其中两个力汇交于一点， 则第三个力必汇交于该点。
1. 必要非充分条件 2. 在特殊情况下，力
在无穷远处汇交— 平行力系
公理4：作用力与反作用力定律
公理2 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分 条件是：此二力必大小相等，方向相反，且作用在同一 条直线上。
矢量表示为：F1 F2
讨论：对于变形体，公理2成立吗？
变形体 平衡
必要 充分
两力大小相 等指向相反
公理3：加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用效应。
例1－1：如图所示支架受力F作用，图中尺寸及角已知。 试计算力F对于O点的力矩
解 M o F M o Fx Fy F cos l1 l3 F sin l2
平面力偶
力偶：大小相等，方向相反，作用线平行的两个力称为力偶
力和力偶是静力学的两个基本力学量
力偶矩：力偶对物体转动效应的度量。记为M(F,F’)
代数量 矢量 力矩的两个要素：
大小：力F和力臂的乘积
正负：逆时针为正，顺时针为负
2. 合力矩定理：平面力系的合力对于平面内任一点之矩等于 所有各分力对于该点之矩的代数和
y
Fy
F
Fy
y
Fx
j i
O
x
x
Fx
力矩的解析表达式：
M o F M o Fx Fy xF sin yF cos xFy yFx
图
F
C
A
B
C FC
FB B
二力平衡条件 （公理2）
FAy
A
F FAx
C
F’C
F
三力平 衡汇交
FAy
A
FA FAx
C
F’C
例：梯子受力如图所示如图所示，忽略自重。试画出绳子DE 和梯子AB，AC部分以及整个系统的受力图
A F
H
DE
B
C
FD
DE
FE
FAy
A
F
FAx
H
FB D F’D B
F’Ax
A
F’Ay
物体的作用
2 . 只要保持力偶矩不变，可任意改变力的大小和力偶臂 的长短，而不改变力偶对物体的作用
1/2F F
d 2d
=
=
=M
F’ 1/2F’
静力学公理
公理1：力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的二力，可以合成为作用于该点的一 个合力，合力的大小和方向由以两分力为邻边构成的平行 四边形的对角线确定。
FT P
光滑铰链约束：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成.
约束力垂直于轴线通过铰链中心；主动力尚未确定时，约ຫໍສະໝຸດ 束力的方向不能确定铰链
F F
Fy Fx
F’x F’y
固定铰支座
F cx
Fcx
F cy
Fcy
滚动支座约束：约束力垂直于支承面，且通过铰链中心
可以看成在固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴 而成（辊轴支座）．
称为约束。 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
约束反力特点：
大小: 待定 方向: 与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点: 接触处
N1
G
G
N2
常见约束及约束反力：
光滑面约束：约束力作用在接触点处，方向沿接触面的
公法线，并指向受力物体
FNB
FN
FNA
B
A
柔绳约束： 约束力作用在接触点，方向沿绳索背离物体
F’E E FC C
A F
H
FB D
B
E FC C
画受力图应注意的问题
1、明确研究对象。不同研究对象的受力图是不同的
2、正确确定研究对象受力的数目。力必有对应的施力
物体，不能凭空产生；也不能漏画力；凡是与外界接触的地方， 必有约束力
第一章 静力学基础
静力学：研究刚体在力系作用下的平衡规律及其应用。 研究内容：1）物体的受力分析
2）力系的简化 3）力系的平衡条件及其应用
本章学习内容： • 力、力矩和力偶 • 静力学公理 • 约束和约束力 • 物体的受力分析和受力图
力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改 变物体的运动状态或使物体发生形变。
物体的受力分析和受力图
受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即 选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基 本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的 受力分析。
作用在物体上的力有两类： 主动力：如重力,风力,气体压力等。 被动力：即约束反力
受力图
画物体受力图主要步骤： C
物体间的作用力与反作用力总是成对出现的，其大小相等， 方向相反，沿着同一条直线，且分别作用在两个相互作用的 物体上。
（等值、反向、共线、异体、且同时存在）
[例] 吊灯
约束和约束力
概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体
2. 力的效应： ①运动效应(外效应)
②变形效应(内效应)。 3. 力的三要素：大小，方向，作用点
4. 单位：牛顿（kg.m/s2）
F
A
力的作用线
3. 力系：作用在物体上的一组力
Fy
力的解析表达式
y Fy
j i
O x
F
Fx
注意：力是一个矢量， 用黑体或加箭头表示
Fx
x
F 或F
y
已知力的大小和方向余弦 Fx F cos Fy F sin
力偶臂
力偶矩的表达式：
M F,F Mo F Mo F F DO F EO FDO EO Fd
力矩的两个要素： M F,F Fd
大小：力F 和力偶臂的乘积
正负：逆时针为正，顺时针为负
平面力偶的性质 在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力等效
推论： 1. 力偶可在其作用面内任意平移和转动，而不改变它对
F Fx Fy Fxi Fy j
已知力在正交轴上的投影
F
Fx2 Fy2
cosF, i Fx ,
F
cosF, j Fy
F
平面力对点的矩
1. 平面力对一点的矩（力矩）：度量力使刚体绕此点转动效 应的物理量
O: 矩心 h: 力臂
Mo(F)
r O
h
B F A
力矩的表达式： Mo F Fh 2AOAB