1章TEM波特性及传输线解3
微波技术与天线复习知识要点
微波技术与天线复习知识要点绪论●微波的定义：微波是电磁波谱介于超短波与红外线之间的波段,它属于无线电波中波长最短的波段;●微波的频率范围：300MHz~3000GHz ,其对应波长范围是1m~●微波的特点要结合实际应用：似光性,频率高频带宽,穿透性卫星通信,量子特性微波波谱的分析第一章均匀传输线理论●均匀无耗传输线的输入阻抗2个特性定义：传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比称为传输线的输入阻抗注：均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗、工作频率有关;两个特性：1、λ／2重复性：无耗传输线上任意相距λ／2处的阻抗相同Z in z= Z in z+λ／22、λ／4变换性: Z in z- Z in z+λ／4=Z02证明题：作业题●均匀无耗传输线的三种传输状态要会判断1.行波状态：无反射的传输状态▪匹配负载：负载阻抗等于传输线的特性阻抗▪沿线电压和电流振幅不变▪电压和电流在任意点上同相2.纯驻波状态：全反射状态▪负载阻抗分为短路、开路、纯电抗状态3.行驻波状态：传输线上任意点输入阻抗为复数●传输线的三类匹配状态知道概念▪负载阻抗匹配：是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形,此时只有从信源到负载的入射波,而无反射波;▪源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗时,电源和传输线是匹配的,这种电源称之为匹配电源;此时,信号源端无反射;▪共轭阻抗匹配：对于不匹配电源,当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时,即当Z in=Z g﹡时,负载能得到最大功率值;共轭匹配的目的就是使负载得到最大功率;●传输线的阻抗匹配λ／4阻抗变换P15和P17●阻抗圆图的应用与实验结合史密斯圆图是用来分析传输线匹配问题的有效方法;1.反射系数圆图：Γz=|Γ1|e jΦ1-2βz= |Γ1|e jΦΦ1为终端反射系数的幅度,Φ=Φ1-2βz是z处反射系数的幅角;反射系数圆图中任一点与圆心的连线的长度就是与该点相应的传输线上某点处的反射系数的大小;2.阻抗原图点、线、面、旋转方向：➢在阻抗圆图的上半圆内的电抗x＞0呈感性,下半圆内的电抗x＜0呈容性;➢实轴上的点代表纯电阻点,左半轴上的点为电压波节点,其上的刻度既代表r min又代表行波系数K,右半轴上的点为电压波腹点,其上的刻度既代表r max又代表驻波比ρ;➢|Γ|=1的圆图上的点代表纯电抗点;➢实轴左端点为短路点,右端点为开路点,中心点处是匹配点;➢在传输线上由负载向电源方向移动时,在圆图上应顺时针旋转,；反之,由电源向负载方向移动时,应逆时针旋转;3.史密斯圆图：将上述的反射系数圆图、归一化电阻圆图和归一化电抗圆图画在一起,就构成了完整的阻抗圆图;4.基本思想：➢特征参数归一阻抗归一和电长度归一；➢以系统不变量|Γ|作为史密斯圆图的基底；➢把阻抗或导纳、驻波比关系套覆在|Γ|圆上;●回波损耗、功率分配等问题的分析✓回波损耗问题：1.定义为入射波功率与反射波功率之比通常以分贝来表示,即Lrz=10lgP in／Pr dB对于无耗传输线,ɑ=0,Lr与z无关,即Lrz=-20lg|Γ1| dB2.插入损耗：定义为入射波功率与传输功率之比3.|Γ1|越大,则| Lr |越小；|Γ1|越小,则| L in|越大;P21:有关回波损耗的例题例1-4✓功率分配问题：1.入射波功率、反射波功率和传输功率计算公式反映出了它们之间的分配关系;P192.传输线的传输效率：η=负载吸收功率／始端传输功率3.传输效率取决于传输线的损耗和终端匹配情况第二章规则金属波导●导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无,可分为TE波、TM波和TEM波三种类型;知道概念➢TEM波：导行波既无纵向磁场有无纵向电场,只有横向电场和磁场,故称为横电磁波;E z=0而H z=0➢TM波E波：只有纵向电场,又称磁场纯横向波;E z≠0而H z=0➢TE波H波：只有纵向磁场,又称电场纯横向波;E z=0而H z≠0●导行条件：k c＜k时,f＞f c为导行波;●矩形波导、圆波导主要模式的特点及应用✧矩形波导：将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气的规则金属波导称为矩形波导;1)纵向场分量E z和H z不能同时为零,不存在TEM波;2)TE波：横向的电波,纵向场只有磁场;➢TE波的截止波数k c,➢矩形波导中可以存在无穷多种TE导模,用TE mn表示;➢最低次波形为TE10,截止频率最低;3)TM波➢TM11模是矩形波导TM波的最低次模,其他均为高次模;4)主模TE10的场分布及其工作特性➢主模的定义：在导行波中截止波长最长截止频率最低的导行模➢特点：场结构简单、稳定、频带宽和损耗小等;✧圆波导：若将同轴线的内导体抽走,则在一定条件下,由外导体所包围的圆形空间也能传输电磁能量,这就是圆形波导;➢应用：远距离通信、双极化馈线以及微波圆形谐振器等;➢圆形波导也只能传输TE和TM波形;➢主模TE11,截止波长最长,是圆波导中的最低次模;圆波导中TE11模的场分布与矩形波导的TE10模的场分布很相似,因此工程上容易通过矩形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导;即构成方圆波导变换器;➢圆对称TM01模：圆波导的第一个高次模,由于它具有圆对称性故不存在极化简并模;因此常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工作模式;➢低损耗的TE01模：是圆波导的高次模式,它与TM11模是简并模;它是圆对称模,故无极化简并;当传输功率一定时,随着频率升高,管壁的热损耗将单调下降;故其损耗相对于其他模式来说是低的,故可将工作在此模式下的圆波导用于毫米波的远距离传输或制作高Q值的谐振腔;●熟悉模式简并概念及其区别1.矩形波导中的E-H简并：对相同的m和n,TE mn和TM mn模具有相同的截止波长或相同的截止频率;虽然它们的场分布不同,但是具有相同的传输特性;2.圆波导中有两种简并模：➢E-H简并：TE0n模和TM1n模的简并➢极化简并模：考虑到圆波导的轴对称性,因此场的极化方向具有不确定性,使导行波的场分布在φ方向存在cosmφ和sinmφ两种可能的分布,它们独立存在,相互正交,截止波长相同,构成同一导行模的极化简并模;●熟悉矩形波导壁电流分布及应用●波导激励的几种类型1.电激励2.磁激励3.电流激励●方圆波导转换器的作用圆波导中TE11模的场分布与矩形波导的TE10模的场分布很相似,因此工程上容易通过矩形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导;即构成方圆波导变换器;第三章微波集成传输线●带状线、微带线的结构及特点1.带状线：➢是由同轴线演化而来的,即将同轴线的外导体对半分开后,再将两半外导体向左右展平,并将内导体制成扁平带线;➢主要传输的是TEM波;可存在高次模;➢用途：替代同轴线制作高性能的无源元件;➢特点：宽频带、高Q值、高隔离度➢缺点：不宜做有源微波电路;2.微带线：➢是由双导体传输线演化而来的,即将无限薄的导体板垂直插入双导体中间,再将导体圆柱变换成导体带,并在导体带之间加入介质材料,从而构成了微带线;微带线是半开放结构;➢工作模式：准TEM波●带状线、微带线特征参数的计算会查图➢带状线和微带线的传输特性参量主要有：特性阻抗Z0、衰减常数ɑ、相速v p和波导波长λg ●介质波导主模及其特点➢主模HE11模的优点：a)不具有截止波长；b)损耗较小；c)可直接由矩形波导的主模TE10激励;第四章微波网络基础●熟练掌握阻抗参量、导纳参量、转移参量、散射参量结合元件特性和传输参量的定义P84-P93➢阻抗矩阵Z➢导纳矩阵Y➢转移矩阵A➢散射矩阵S➢传输矩阵T●掌握微波网络思想在微波测量中的应用三点法的条件➢前提条件：令终端短路、开路和接匹配负载时,测得的输入端的反射系数分别为Γs,Γo和Γm,从而可以求出S11, S12, S22;第五章微波元器件●匹配负载螺钉调配器原理、失配负载；衰减器、移相器作用➢匹配负载作用：消除反射,提高传输效率,改善系统稳定性；➢螺钉调配器：螺钉是低功率微波装置中普遍采用的调谐和匹配原件,它是在波导宽边中央插入可调螺钉作为调配原件;螺钉深度不同等效为不同的电抗原件,使用时为了避免波导短路击穿,螺钉·都设计成为了容性,即螺钉旋入波导中的深度应小于3b/4b为波导窄边尺寸;➢失配负载：既吸收一部分微波功率又反射一部分微波功率,而且一般制成一定大小驻波的标准失配负载,主要用于微波测量;➢衰减器,移相器作用：改变导行系统中电磁波的幅度和相位；●了解定向耦合器的工作原理P106➢定向耦合器是一种具有定向传输特性的四端口元件,它是由耦合装置联系在一起的两对传输系统构成的;➢利用波程差;●熟练掌握线圆极化转换器的工作原理及作用●了解场移式隔离器的作用P122➢根据铁氧体对两个方向传输的波型产生的场移作用不同而制成的;●了解铁氧体环行器的分析及作用P123➢环行器是一种具有非互易特性的分支传输系统;第六章天线辐射与接收的基本理论第七章电波传播概论●天波通信、地波通信、视距波通信的概念1.天波通信：指自发射天线发出的电波在高空被电离层反射后到达接收点的传播方式,也成为电离层电波传播;主要用于中波和短波波段2.地波通信：无线电波沿地球表面传播的传播方式;主要用于长、中波波段和短波的低频段;3.视距波通信：指发射天线和接收天线处于相互能看见的视距距离内的传播方式;地面通信、卫星通信以及雷达等都可以采用这种传播方式;主要用于超短波和微波波段的电波传播●天线的作用●无线电波传输是产生失真的原因无线电波通过煤质除产生传输损耗外,还会使信号产生失真——振幅失真和相位失真两个原因：1.煤质的色散效应：色散效应是由于不同频率的无线电波在煤质中的传播速度有差别而引起的信号失真;2.随机多径传输效应：会引起信号畸变;因为无线电波在传输时通过两个以上不同长度的路径到达接收点;接收天线收到的信号是几个不同路径传来的电场强度之和;。
第1章均匀传输线理论详解
第1章
1.1 1.2 1.3 1.4
均匀传输线理论
均匀传输线方程及其解 传输线阻抗与状态参量 无耗传输线的状态分析 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.5
1.6 1.7
阻抗匹配
史密斯圆图及其应用 同轴线的特性阻抗
习
题
第1章 均匀传输线理论
传输线
电路：导线
e.g.50Hz交流电电线
无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM
波，TEM波只能够存在于双导体或多导体中。
另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的
微波无源元器件 , 这些元器件和均匀传输线、 有源
元器件及天线一起构成微波系统。
第1章 均匀传输线理论
一、传输线的种类
1、双导体传输线（TEM波传输线）： 它由两根或两根以上平行导体构成 , 因其传输的电 磁波是横电磁波（ TEM 波）或准 TEM 波 , 故又称为 TEM波传输线。
dU ( z ) Z I ( z) dz
dI ( z ) Y U ( z ) dz
移相
dU 2 ( z ) dI ( z ) Z Z Y U ( z ) 2 dz dz
dI 2 ( z ) Z Y I ( z) 0 2 dz
dI 2 ( z ) dU ( z ) Y Y Z I ( z) 2 dz dz
从微分的角度，对很小的Δz, 忽略高阶小量,有： u ( z , t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z 从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得： i ( z , t ) u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
(四川理工学院)微波技术与天线-第3章 TEM波传输线
第3章 TEM波传输线理论
3.1 均匀传输线方程及其解
1、传输线等效为分布参数电路的条件 （1）可以定义唯一的电压和电流 （2）采用极限的方法 （3）采用网络的级联方法
2、均匀传输线方程 （1）TEM波均匀传输线的分布参数电路建模
进行单元分割，单元间级联
分布参数R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电 感、 单位长电容和单位长漏电导，线上电压、电流随Z的位置 变化而变化
第3章 TEM波传输线理论
z Zg Eg
i(z＋ z,t)
Rz
L z ＋
i(z,t)
＋
~
z l z＋ z (a) z 0
Z1
u(z＋z,t) －
C z
G z
u(z,t) － z
(b)
(c)
(d )
图 3- 1 均匀传输线及其等效电路
第3章 TEM波传输线理论
设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t), 而在 位置z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz, t)和i(z+Δz, t)。 应用基
在传输线的终端，如果接收机的接收特性与传输线的传 输特性不一致，接收机将会把部分电磁波反射回传输线。
定义传输线上任意一点z处的反射波电压（或电流）与入 射波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数, 即 U 反 (Z ) 电压反射系数 U U 入 (Z )
电流反射系数 I反 (Z ) i I 入 (Z )
第3章 TEM波传输线理论
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、
传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关, 且一般为
复数, 故不宜直接测量。另外, 无耗传输线上任意相距λ/2处的阻 抗相同, 一般称之为λ/2重复性。
TEM波传输线
E0
a e− jβz r
Hϕ
=
Er η
=
β ωµ
Er
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Eϕ = Ez = 0, H r =
Q
E
= H
E0a e ηr z =0
−
jβz
静态:
= -∇Φ =
Er
=
A r
-(a r
∂Φ ∂r
动态:
+ aϕ Er
∂Φ ∂ϕ
+
az
∂Φ ∂z
)
= A e − jβz r
= -ar
= ar
∂Φ ∂r
rϕ
x
0a
z
b
1. 动态与静态的横向场结构相同
（1）静态场
∇×H = 0 ∇×E =0
∇ ⋅H = 0
Q ∇ ⋅ E = 0 ∇ ⋅ (−∇Φ) = −∇2Φ = 0
∇2Φ = 0
∇ 2Φ
=
1 r
∂ ∂r
(r ∂Φ ) + ∂r
1 r2
∂2Φ ∂ϕ 2
=0
∵同轴线为旋转对称结构：
∴
∂2Φ ∂ϕ2
=
0
∇2H = 0 ∇2E = 0
∇T2 H = 0
∇
2 T
E
=
0
相同
∇
2 T
H
=
0
∇
2 T
E
=
0
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3.1 同轴线
v 3.1.1 同轴线中的TEM波 2. 静态场的横向分布
Q ∇ × E = 0 E = -∇Φ(r,ϕ)
微波技术基础 TE TM特性概要
2
2
(1. 18)
同理根据相速定义由式(1.18)可得TE波和TM波的相速为 v v 2 f vp (1.62) 2 2 1 f f 1
c
c
式中
v 1
c
r r
三TE波、TM波的特性分析
vp
v 1 c
2
(1.62)
复习
1. k、γ、kc代表的物理意义及三者之间的关系。 2.简述金属柱面波导中，导波的三种状态？ 3.为何TEM波只能存在于多导体构成的导波系统？ 4.波阻抗的定义？TEM波波阻抗表达式？
5.矢量波动方程(也叫?)的形式？
6.导波传播的条件？
1.3 导波的分类及各类导波的特性
三.TE波、TM波的特性分析 (一). 场分量 (二).传播特性
信号的传播速度不可能超过光速 )。但实际上并非如此，
因为TE波、TM波的相速不代表能量传播，它是波前或波 的形状沿导波系统的纵向所表现的速度。而代表能量或信 号的传播速度是下面讨论的波的群速度。
三TE波、TM波的特性分析
记一下
相对论：宇宙间任何物体的运动速度，任何信号或能量的 传播速度不可能超过光速。
与TEM 一样(1) et ht az
et ht az (1.49a) 或 ht a z et (1.49b) j
j
这样(1.49)又可写为
YTE
et ZTE ht az (1.51a) 或
ht YTE a z et (1.51b)
(1.48)至(1.51)是TE波横场与纵场，横电场与横磁场之间的 关系式。
(1.31) (1.32)
武大 微波技术 1 章柱状波解
引言
适于传输各类型的波的传输线
TEM波传输线 TE TM波传输线
、
表面波传输线
引言
双线 同轴线 TEM波传输线 带状线 微带线
引言
同轴线
引言
带状线
8 Way Power Divider-Stripline Design
引言
微带线
引言
微带线
引言
矩形波导
圆形波导 TE TM波传输线
、
脊形波导 椭圆波导
第1章 柱状导波系统中的电磁波 及传输线理论
§1.0 引言
§1.1 柱状导波系统中的电磁波 §1.2 TEM波的一般特性
§1.3 传输线上的电压波和电流波
§1.4 传输线方程及其解 §1.5 无耗传输线的三种工作状态 §1.6 阻抗圆图 §1.7 传输线的阻抗匹配
§1.8 传输线的损耗
第1章
柱状导波系统中的电磁波 及传输线理论
（1.12）
TEM波的一般特性必须重新进行分析
TEM波的一般特性
TEM波的麦克斯韦方程组
在无源、均匀、线性、各向同性介质中的麦氏方程 j t 如下（省去场量中的时间因子 e ）
ET jHT
(1.19a)
HT j ET
(1.19b)
ET 0
HT 0
H z 1 j E z E z H z 1 （ ） Hx 2 （ j ） Hr 2 2 2 r r （k ） y x （k ）
E z H z 1 Hy 2 （j ） 2 x y （k ）
（1.13）
ˆ （k 2 2）ET jz T H z T EZ 同理可得 ˆ （k 2 2）HT jz T Ez T H Z
3-1(准)TEM波传输线
v0 1 1 vp L0C0 r 0 p r L0 1 1 L0C0 Z 0 C0 C0 v p C0
2 同轴线(3/4)
在最小衰减常数条件下，同轴线的波阻抗
r r Z 0 60 ln 3.6 138 lg 3.6 r r
同轴线内外导体间往往填充高分子材料作为绝缘支撑介质。 例如，填充聚苯乙烯介质时，计算出同轴线的波阻 抗 Z 0 51.2 。若介质为空气，同轴线波阻抗 Z 0 76.8 。 （3）不计损耗时同轴线传输TEM波时的相速度等于
2 同轴线(1/4)
同轴线是一种应用非常广泛的可以导引TEM波的双线传输线， 它的最大优点是外导线圆筒可以完善地屏蔽周围电磁场对同轴线 本身的干扰和同轴线本身传送信号向周围空间的泄漏。
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
9
2 同轴线(2/4)
（1）由电磁场理论可以得出计算同轴线分布电路参量的公式：
电磁场、微波技术 与天线
许 明 妍
北教6-108 myxu@
本节主要内容
1 平行双线传输线
2 同轴线
3 微带线
4 带状线
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
2
典型传输线的基本结构
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
3
引 言
平行双线与同轴线（软结构同轴线通称同轴电缆）是典
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
15
传输线基本理论课件
dz
式中, Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单位
长串联阻抗和单位长并联导纳。
均匀传输线
均匀传输线方程的解 将式（1- 5）第1式两边微分并将第 2 式代入,得
d
2U (z) dz2
ZYU
(z)
0
同理可得
d
2I (z) dz2
ZYI
(z)
0
令γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC), 则上两式可写为
Z0=
L C
此时, 特性阻抗Z0为实数, 且与频率无关。
②当损耗很小, 即满足R<<ωL、 G<<ωC时，有
均匀传输线
Z0
R jwL G jwC
L (1 1 R )(1 1 G ) C 2 jwL 2 jwC
L [1 j 1 ( R c )] L C 2 wL wc C
可见, 损耗很小时的特性阻抗近似为实数。
1、2 均匀传输线
由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图 （a）所示的均匀平行双导线系统。其中传输线的始 端接信源, 终端接负载, 选取传输线的纵向坐标为z, 坐标原点选在终端处, 波沿－z方向传播。在均匀传 输线上任意一点z处, 取一微分线元Δz, 该线元可视 为集总参数电路, 其上有电阻RΔz、电感LΔz、电容 CΔz和漏电导GΔz(其中R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电感、 单位长电容和单位长漏电导),得到的 等效电路如图（b）所示, 则整个传输线可看作由无 限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输 线的等效电路分别如图（c）、（d）所示。
一般概念
微波：指频率在300MHz-3000GHz频段的无线电波 特点：介于超短波和红外线之间，波长很短 似光性：具有反射、直线传播、集束性 穿透性：可穿透云、雾、雪 宽频带性：传输信息多 热效性：可使物体发热 散射特性：向除入射方向之外的其它方向散射
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其平必的表2E行须空)T示只(双具心x为,有y线 有 导E)一的能（T同 两 体位横建x轴 个 （，函向立线或如y数）旋二带多矩φ度维状个形(等静x线不波T,于场y等同导（)为的的电圆.x因，0系梯位形，为y统度的波）是若才导导无要能体）（旋φ1传.(。 内2场x3）播,因 部。y)T此,有故E不M,非可在可波零将单能,解如个,
i(z z,t)
i(z,t)
i(z,t)
G1z
v(
z,
t
)
+
C1z
v(z, t
t
)
两边同除以△Z，并令△Z趋近于零，则有
v( z, t ) z
R1
i(z, t)
L1
i( z, t ) t
(1.35)
i( z, t ) z
G1
v(z,t)
C1
d 2 g（z） k 2 g（z） 0 dz 2
（1.26）
其解为 g（z） A e jkz Ae jkz
TEM波的一般特性
TEM波的分布特性
E（ T x，y，z） g（z）E（ T x，y）
(1.21)
T（x，y）[ Ae jkz Ae jkz ]
T（x，y）Aemjkz
式中,“＋”,“－”号分别对应于正z和负z方向传 播的波.由上式可见,TEM波的电场和磁场也是处处正 交的,ET, HT, z形成右手螺旋系.
将横向电场和横向磁场之比定义为TEM波的波阻抗
Z TEM
ET HT
TEM波的一般特性
TEM波的特性总结
▪沿传输方向没有E分量及H分量
▪场在横截面上的分布具有二维静场的特点
V（z） V0e jkz
(1.31)
与之对应。因此对传输线TEM波电场传输特性的分析， 可用对电压波传输特性的分析来代替
传输线上电压电流波
横向磁场的电流波等效
由于传输线是理想导体，s2表面电流密度可以由理
想导体的边界条件确定
s2
JS nˆ HT
总电流 I 0 Js dl nˆ HT dl
其横向电磁场的表达式为
E（T x，y，z） T（x，y）e jkz
H（T x，y，z）
zˆ
ET
(1.30)
TEM波的横向电场与横向磁场可以由电压波及电 流波来等效，从而将场的问题用路的方法来处理
传输线上电压电流波
横向电场的电压波等效
因为 T E（T x，y） 0 ,即ET(x,y)是保守场，其从s2至s1的线
▪只有在具有两个以上的导体传输线系统中才能传播
▪非色散波, 波数为 k＝ω(εμ)1/2
▪ET, HT, z形成右手螺旋系 ▪波阻抗与同介质中的平面波一致
ZTEM
§1.3 传输线上的电压波和电流波 —— 路代替场
前面提到，TEM波传输线是由两个或两个以上导 体组成，电磁波在它们构成的空间向前传输。
ln
rˆ e jkz r
V0 ln b
rˆ e jkz r
b
a
HT
zˆ
ET
V0 φˆ e jkz ln( b ) r
a
传输线上电压电流波
同轴传输线示例
两导体间电位差为V0,故与电场有关的电压波为
V（z） V0e jkz
内导体上的电流密度为
J s (nˆ HT )ra (rˆ HT )ra
存在TEM波 将(1.23)代入式(1.19c) ET 0 得到
2 T
（x，y）
0
（1.24）
从上式看到， φ(x,y)是二维拉普拉斯方程的解
TEM波的一般特性
TEM波的纵向分布特性
用
zˆzˆ（ z叉zˆ乘 (1.220zEc2)T的）两 边2，再ET利用0(1.20dzzˆˆ)可得EHzT T
HT 0
(1.19d)
TEM波的一般特性
TEM波的麦克斯韦方程组
将表示为横向分量和纵向分量之和 T z
代入1.19 式 的旋度方程
(T z ) ET jHT
(T z ) HT j ET
所以有
T ET 0
T HT 0
不计因子 e jkz, 求得总电流为
V0 zˆ e jkz ln b a
a
V0 2
I 0
a ln( b )
ad
0
a
V0
2
ln b a
因而与磁场相关的电流波为 I（z） I0e jkz
传输线上电压电流波
同轴传输线示例
同轴传输线的特性阻抗为
Zc
V（（I zz））
传输线方程及其解
长线及分布参数概念
一、长线
引入“电长度”概念,电长度定义为传输线长度与其上所传输的电磁
波波长之比
l 。若 l
<<1，称之为“短线”。否则为“长线”。
l
频率高 为长线
频率低 为短线
对于短线系统，可以忽略传输线效应(即可认为传输线不存在)。 对于长线系统，传输线效应不能忽略，必须考虑传输线效应。 分布参数概念可以考虑传输线效应。
v( z, t ) t
式(1.35)的两个方程即为传输线方程,或称电报方程
传输线方程及其解
传输线方程的解
对于v,i随时间作简谐变化的波，v, i 可表示为
v(z,t) V (z)e jt
i(z,t) I (z)e jt
V(z), I(z)为电压和电流的复振幅值，于是可得复振幅方程为
传输线上电压电流波
特性阻抗概念
传输线上行波电压与行波电流之比为传输线的特性阻抗，
即
Zc
VI（ （zz） ）
V0 I0
将I0=Q vp代入
Zc
V0 Qv p
1 c1v p
c1是传输线导线间单位长度的静电电容
特性阻抗与波阻抗区别：
波阻抗是电场与磁场数值之比,仅与介质的参量ε,μ有关
特性阻抗除与电介质的参量ε、μ有关外，与静电容也有关， 而静电电容取决于传输线的几何形状，所以特性阻抗与介质及 传输线形状都有关
dV (z) dz
(R1
jL1)I (z)
Z1I (z)
(1.36a)
dI ( z) dz
(G1
jC1)V (z)
Y1V (z)
(1.36b)
其中 Z1 R1 jL1 Y1 G1 jC1 分别是传输线上单位长度的串连 阻抗和并联导纳。将(1.36a)式等号两边对z微分，再将(1.36b)代入，
传输线方程及其解
传输线的分布参数等效图
二、分布参数电路
当频率升高至高频射频及微波波段时，由上节结论，等效电压电 流不仅是时间函数，还是位置函数 。
尽管传输线是理想导体，电压电流的变化要求将传输线视为具有 分布参数的器件。
用R1L1C1及G1分别表示传输线单位长度的分布电阻,分布电感,分 布电容和分布电导, 传输线的分布参数等效图如下：
zˆ ET z
jHT
zˆ HT z
jET
(1.20a) (1.20b) (1.20c) (1.20d)
z
zˆ
z
由上面方程可以得到TEM波的横向及纵向分布特性
TEM波的一般特性
TEM波的横向分布特性
E因两特界T令1为(个点条x) ,gTy很，件E()Ez（ 是T)M重 也 下不x横波要 就 的，为截的结 是 二y0，面，场论说维z的所） 在：，静分以横电电g布截（场场T函面z在的）数上E其分E（，T（ 的T横布x代x分，截完，入布y全面y）(）1具相的.20a有0同分)(式1.（2二布11).2维2与）静相场同的边
在将省去的时间因子 e jt 代入，得到TEM波的全解
E（T x，y，z，t） T（x，y）Ae j（tkz）
(1.27)
式中， A e j（tkz） 代表沿正z方向传播的波，Ae j（tkz）
代表沿负z方向的波，传播常数前面已得为
jk，k
k 2 vP
H（T x，y，z） H（T x，y）e jkz
在传输线上必有一电流波与之对应
I（z） I0e jkz
(1.33)
从而，对TEM波磁场传输特性的分析，可由对电流 波传输特性的分析来代替。
上面的结论正是用“路”的方法研究传输线特性的
物理基础，而“路”的方法分析简便且熟悉，因此用 “路”的方法来处理 “场”的问题
YcV02
Yc
1 Zc
是传输线特性导纳
§1.4 传输线方程及其解
由上节可知,可以用电压波和电流波概念来代替 TEM波传输线上的电场和磁场. 即可以用“路”的 方法研究电磁波沿传输线的传输特性。
所谓“路”的分析方法就是用克希荷夫定理建 立传输线方程，求得线上电压和电流的时空变化规 律，从而得到电磁波沿传输线的传输特性。
V0 I0
1
2
ln(b) a
沿线传输的功率为
1 b
P Re 2a
2 0
ET
H
* T
zˆrdrd
V02
b
ln( )
a
另一方面，功率也可表示为
P
1 Re(VI * ) 2
1 2 V0 I 0 Nhomakorabea
V02